高二数学选修2-2与2-3综合试卷含答案
高中数学选修2-2.2-3综合试题
一、选择题1.①某寻呼台一小时内收到的寻呼次数X ;②长江上某水文站观察到一天中的水位X ;③某超市一天中的顾客量X 其中的X 是连续型随机变量的是A .①B .②C .③D .①②③ 2、设O 是原点,向量,OA OB 对应的复数分别为23,32,i i --+那么向量BA 对应的复数是( A. 55i -+ B. 55i -- C. 55i + D. 55i -3、函数2sin(2y x x =+导数是(A..2cos(2x x +B.22sin(2x x x +C.2(41cos(2x x x ++D.24cos(2x x +4某厂生产的零件外直径ξ~N (10,0.04,今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个,测得其外直径分别为9.9cm 和9.3cm ,则可认为(A .上午生产情况正常,下午生产情况异常B .上午生产情况异常,下午生产情况正常C .上、下午生产情况均正常D .上、下午生产情况均异常5.设1n x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式的各项系数的和为P ,所有二项式系数的和为S ,若P +S =272,则n 为( A .4 B .5 C .6 D .8 642x e dx -⎰的值等于 (42(A e e -- (B 42e e + (C 422e e +- (D 422e e -+-7、抛物线2y x bx c =++在点(12,处的切线与其平行直线0bx y c ++=间的距离是( 8.曲线y =13x 3+12x 2在点T (1,56处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为( A.4918 B.4936 C.4972 D.491449.将一枚骰子抛掷两次,若先后出现的点数分别为b 、c ,则方程20x bx c ++=有相等实根的概率为(A .112B .19C .136D .11810..以图1中的8个点为顶点的三角形的个数是(图1A .56B .48C .45D .4211已知回归直线的斜率的估计值是1.23,样本点的中心为(4,5,则回归直线的方程是(A.y ∧=1.23x +4 B. y ∧=1.23x+5 C. y ∧=1.23x+0.08 D. y ∧=0.08x+1.23 12、如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形“,它们是由整数的倒数组成的,第n 行有n 个数且两端的数均为1n(n ≥2,其余每个数是它下一行左右相邻两个数的和,如:11=12+12,12=13+16,13=14+112, ......,则第7行第4个数(从左往右数为A、1140 B、1105 C、160 D、14213:在无重复数字的四位数中,有两个奇数数字,两个偶数数字的四位数共有____________14:已知在n x x 1(-的展开式中,奇数项系数和为32,则含21x项的系数是------------------。
黑龙江高中数学选修2-3模块综合测试2 Word版含解析
选修2－3模块综合测试(二)(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)的解集为()1．方程C x14＝C2x－414A．{4} B．{14}C．{4,6} D．{14,2}得x＝2x－4或x＋2x－4＝14，解得x＝4或x＝6.经检验知x＝4或解析：由C x14＝C2x－414x＝6符合题意．答案：C2．小王有70元钱，现有面值分别为20元和30元的两种I C电话卡．若他至少买一张，则不同的买法共有()A．7种B．8种C．6种D．9种解析：要完成的“一件事”是“至少买一张I C电话卡”，分3类完成：买1张I C卡、买2张I C卡、买3张I C卡．而每一类都能独立完成“至少买一张I C电话卡”这件事．买1张I C卡有2种方法，买2张I C卡有3种方法，买3张I C卡有2种方法．不同的买法共有2＋3＋2＝7种．答案：A3．如果χ2＝5.024，那么认为“X与Y有关系”的把握有()A．75% B．90%C．95% D．99%解析：∵χ2＝5.024>3.841，∴有95%的把握认为“X与Y有关系”．答案：C4．已知离散型随机变量ξ的分布列如下，则其数学期望Eξ＝()A.1C．2＋3m D．2.4解析：由分布列的性质知0.5＋m＋0.2＝1，解得m＝0.3，所以Eξ＝1×0.5＋3×0.3＋5×0.2＝2.4.答案：D5．(2x －12x )6的展开式的常数项是( )A ．20B ．－20C ．40D ．－40解析：由题知(2x －12x)6的通项为T r ＋1＝(－1)r C r 626－2r x 6－2r，令6－2r ＝0得r ＝3， 故常数项为(－1)3C 36＝－20. 答案：B6．3个人坐在一排6个座位上，3个空位只有2个相邻的坐法种数为( ) A ．24 B ．36 C ．48D ．72解析：先将三个人排好，共有6种排法，空出4个位，再将空座位插空，有4×3＝12种排法，故有6×12＝72种排法．答案：D7．从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是( )A ．110B ．310C ．35D ．910解析：“所取的3个球中至少有1个白球”的对立事件是“所取的3个球都不是白球”，因而所求的概率P ＝1－C 33C 35＝1－110＝910.答案：D8．对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件．在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是( )A ．35B ．25C ．110D ．59解析：记“第一次摸出正品”为事件A ，“第二次摸到正品”为事件B ，则P (A )＝C 16C 19C 110C 19＝35，P (AB )＝C 16C 15C 110C 19＝13.故P (B |A )＝P (AB )P (A )＝59. 答案：D9．为了研究男子的年龄与吸烟的关系，抽查了100个男子，按年龄超过和不超过40岁，吸烟量每天多于和不多于20支进行分组，如下表：A ．99.9%B ．99%C ．95%D ．90%解析：利用题中列联表，代入公式计算．χ2＝100×(50×25－10×15)265×35×60×40≈22.16>6.635，所以我们有99%的把握认为吸烟量与年龄有关． 答案：B10．已知随机变量ξ，η满足ξ＋η＝8，且ξ服从二项分布B (10,0.6)，则Eη和Dη的值分别是( )A ．6和2.4B ．2和2.4C ．2和5.6D ．6和5.6解析：∵ξ～B (10,0.6) ∴Eξ＝10×0.6＝6， Dξ＝10×0.6×0.4＝2.4. ∵ξ＋η＝8， ∴η＝－ξ＋8，∴Eη＝－Eξ＋8＝－6＋8＝2.Dη＝(－1)2Dξ＝2.4. 答案：B11．有10件产品，其中3件是次品，从中任取2件，若ξ表示取到次品的件数，则Dξ＝( )A ．35B ．1115C ．1415D ．2875解析：ξ的所有可能取值是0,1,2.则 P (ξ＝0)＝C 27C 210＝715.P (ξ＝1)＝C 17C 13C 210＝715.P (ξ＝2)＝C 23C 210＝115.所以，ξ的分布列为于是E ξ＝0×715＋1×715＋2×115＝35，D ξ＝ i ＝1n(x i －EX )2P i ＝2875.答案：D12．有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是( )A ．15B ．25C ．35D ．45解析：基本事件共有A 55＝120种，同一科目的书都不相邻的情况可用间接法求解，即A 55－A 22A 22A 23×2－A 22A 22A 33＝48，因此同一科目的书都不相邻的概率是25. 答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．[2012·浙江高考]若将函数f (x )＝x 5表示为f (x )＝a 0＋a 1(1＋x )＋a 2(1＋x )2＋…＋a 5(1＋x )5，其中a 0，a 1，a 2，…，a 5为实数，则a 3＝________.解析：不妨设1＋x ＝t ，则x ＝t －1，因此有(t －1)5＝a 0＋a 1t ＋a 2t 2＋a 3t 3＋a 4t 4＋a 5t 5，则a 3＝C 25(－1)2＝10.答案：1014．设随机变量ξ的分布列为P (ξ＝k )＝k 15(k ＝1,2,3,4,5)，则P (12<ξ<52)的值为__________．解析：P (12<ξ<52)＝P (ξ＝1)＋P (ξ＝2)＝115＋215＝15.答案：1515．在某次学校的游园活动中，高二(2)班设计了这样一个游戏：在一个纸箱里放进了5个红球和5个白球，这些球除了颜色不同外完全相同，一次性从中摸出5个球，摸到4个或4个以上红球即为中奖，则中奖的概率是________．(精确到0.001)解析：设摸出的红球个数为X ，则X 服从超几何分布，其中N ＝10，M ＝5，n ＝5，于是中奖的概率为P (X ≥4)＝P (X ＝4)＋P (X ＝5)＝C 45C 15C 510＋C 55C 510≈0.103.答案：0.10316．马老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布列如下表：请小牛同学计算ξ且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同．据此，小牛给出了正确答案Eξ＝________.解析：设“？”处的数值为x ，则“！”处的数值为1－2x ，则Eξ＝1·x ＋2×(1－2x )＋3x ＝x ＋2－4x ＋3x ＝2.答案：2三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)某项化学实验，要把2种甲类物质和3种乙类物质按照先放甲类物质后放乙类物质的顺序，依次放入某种液体中，观察反应结果．现有符合条件的3种甲类物质和5种乙类物质可供使用．问：这个实验一共要进行多少次，才能得到所有的实验结果？解：由于要把2种甲类物质和3种乙类物质按照先放甲类物质后放乙类物质的顺序依次放入某种液体中，因此需要分步计数．由于同一类物质不同的放入顺序，反应结果可能会不同，因此这是一个排列问题．第1步，放入甲类物质，共有A 23种方案； 第2步，放入乙类物质，共有A 35种方案．根据分步乘法计算原理，共有A 23A 35＝360种方案．因此，共要进行360次实验，才能得到所有的实验结果．18．(12分)[2014·深圳高二检测]在二项式(3x －123x )n 的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列．(1)求展开式的第四项； (2)求展开式的常数项． 解：T r ＋1＝C r n(3x )n －r(－123x )r ＝(－12)r C r n x 13n －23r 由前三项系数的绝对值成等差数列，得 C 0n ＋(－12)2C 2n ＝2×12C 1n ，解这个方程得n ＝8或n ＝1(舍去)． (1)展开式的第4项为： T 4＝(－12)3C 38x 23＝－73x 2.(2)当83－23r ＝0，即r ＝4时，常数项为(－12)4C 48＝358. 19．(12分)[2014·湖南高考]某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为23和35.现安排甲组研发新产品A ，乙组研发新产品B .设甲、乙两组的研发相互独立．(1)求至少有一种新产品研发成功的概率；(2)若新产品A 研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B 研发成功，预计企业可获利润100万元．求该企业可获利润的分布列和数学期望．解：记E ＝{甲组研发新产品成功}，F ＝{乙组研发新产品成功}，由题设知P (E )＝23，P (E )＝13，P (F )＝35，P (F )＝25，且事件E 与F ，E 与F ，E 与F ，E 与F 都相互独立． (1)记H ＝{至少有一种新产品研发成功}，则H ＝E F ， 于是P (H )＝P (E )P (F )＝13×25＝215，故所求的概率为P (H )＝1－P (H )＝1－215＝1315.(2)设企业可获利润为X (万元)，则X 的可能取值为0,100,120,220，因为P (X ＝0)＝P (E F )＝13×25＝215，P (X ＝100)＝P (E F )＝13×35＝315，P (X ＝120)＝P (E F )＝23×25＝415，P (X ＝220)＝P (EF )＝23×35＝615.故所求的分布列为数学期望为EX ＝0×215＋100×315＋120×415＋220×615＝300＋480＋132015＝210015＝140.20．(12分)某运动项目设计了难度不同的甲乙两个系列，每个系列都有K ，D 两个动作，比赛时每位运动员自选一个系列完成，两个动作得分之和为该运动员的成绩．假设每位运动员完成每个系列中的两个动作的得分是相互独立的，根据赛前训练的统计数据，某运动员完成甲系列和乙系列动作情况如下表：(1)若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择哪个系列？说明理由，并求其获得第一名的概率；(2)若该运动员选择乙系列，求其成绩ξ的分布列．解：(1)若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择甲系列． 理由如下：选择甲系列最高得分为100＋40>115， 可能获得第一名；而选择乙系列最高得分为90＋20<115，不可能获得第一名． 记“该运动员完成K 动作得100分”为事件A ， 记“该运动员完成D 动作得40分”为事件B ，则P (A )＝34，P (B )＝34，由事件A 与事件B 相互独立，记“该运动员获得第一名”为事件C ，法一：依题意得P (C )＝P (AB )＋P (A B )＝34×34＋14×34＝34.∴该运动员获得第一名的概率为34.法二：由题意可知，该运动员只要D 动作得40分就获得第一名，则P (C )＝P (B )＝34.(2)若该运动员选择乙系列，ξ可能取得的值为50,70,90,110. 则P (ξ＝50)＝110×110＝1100，P (ξ＝70)＝110×910＝9100，P (ξ＝90)＝910×110＝9100，P (ξ＝110)＝910×910＝81100ξ的分布列为：21.(12分)km 时，租车费为10元；若行驶路程超出4 km ，则按每超出1 km 加收2元计费(超出不足1 km 的部分按1 km 计)．从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15 km .某司机经常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程(这个城市规定，每停车5分钟按1 km 路程计费，不足5分钟的部分不计费)，这个司机一次接送旅客的转换后的行车路程ξ是一个随机变量．设他所收费用为η.(1)求费用η关于行车路程ξ的关系式； (2)若随机变量ξ的分布列为求所收费用η(3)已知某旅客实付费用38元，而出租汽车实际行驶了15 km ，问出租车在途中因故停车累计多长时间？解：(1)依题意得η＝2(ξ－4)＋10， 即η＝2ξ＋2，ξ≥15，ξ∈N ；(2)Eξ＝15×0.1＋16×0.5＋17×0.3＋18×0.1＝16.4.∵η＝2ξ＋2，∴Eη＝E (2ξ＋2)＝2Eξ＋2＝34.8(元)， 故所收费用η的数学期望为34.8元． (3)由38＝2ξ＋2，解得ξ＝18，故停车时间t 转换的行车路程为18－15＝3 km ， ∴3×5≤t <4×5，即出租车在途中因故停车累计时间t ∈[15,20)．22．(12分)[2013·安徽高考]某高校数学系计划在周六和周日各举行一次主题不同的心理测试活动，分别由李老师和张老师负责．已知该系共有n 位学生，每次活动均需该系k 位学生参加(n 和k 都是固定的正整数)．假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给该系k 位学生，且所发信息都能收到．记该系收到李老师或张老师所发活动通知信息的学生人数为X .(1)求该系学生甲收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率； (2)求使P (X ＝m )取得最大值的整数m .解：(1)因为事件A ：“学生甲收到李老师所发信息”与事件B ：“学生甲收到张老师所发信息”是相互独立的事件，所以A 与B 相互独立．由于P (A )＝P (B )＝C k －1n －1C k n ＝k n，故P (A )＝P (B )＝1－k n ，因此学生甲收到活动通知信息的概率P ＝1－(1－k n )2＝2kn －k2n 2.(2)当k ＝n 时，m 只能取n ，有P (X ＝m )＝P (X ＝n )＝1.当k <n 时，整数m 满足k ≤m ≤t ，其中t 是2k 和n 中的较小者．由于“李老师和张老师各自独立、随机地发活动通知信息给k 位同学”所包含的基本事件总数为(C k n )2.当X ＝m 时，同时收到李老师和张老师转发信息的学生人数恰为2k －m ，仅收到李老师或仅收到张老师转发信息的学生人数均为m －k .由乘法计数原理知：事件{X ＝m }所含基本事件数为C k n C 2k －mk C m －k n －k ＝C k n C m －k kC m －k n －k .此时 P (X ＝m )＝C k n C 2k －m k C m －k n －k (C k n )2＝C m －k kC m －kn －k C k n . 当k ≤m <t 时，P (X ＝m )≤P (X ＝m ＋1)⇔C m －k k C m －kn －k ≤C m ＋1－kkC m ＋1－kn －k⇔(m －k ＋1)2≤(n －m )(2k －m ) ⇔m ≤2k －(k ＋1)2n ＋2.假如k ≤2k －(k ＋1)2n ＋2<t 成立，则当(k ＋1)2能被n ＋2整除时，k ≤2k －(k ＋1)2n ＋2<2k ＋1－(k ＋1)2n ＋2≤t .故P (X ＝m )在m ＝2k －(k ＋1)2n ＋2和m ＝2k ＋1－(k ＋1)2n ＋2处达最大值；当(k ＋1)2不能被n ＋2整除时，P (X ＝m )在m ＝2k －[(k ＋1)2n ＋2]处达最大值．(注：[x ]表示不超过x 的最大整数)下面证明k ≤2k －(k ＋1)2n ＋2<t .因为1≤k <n ，所以2k －(k ＋1)2n ＋2－k ＝kn －k 2－1n ＋2≥k (k ＋1)－k 2－1n ＋2＝k －1n ＋2≥0.而2k －(k ＋1)2n ＋2－n ＝－(n －k ＋1)2n ＋2<0，故2k －(k ＋1)2n ＋2<n ，显然2k －(k ＋1)2n ＋2<2k .因此k ≤2k －(k ＋1)2n ＋2<1.。
高中数学选修2-2综合测试题(全册含答案)
高中数学选修2-2综合测试题(全册含答案)1.复数就像平面上的点，有实部和虚部。
2.复数就像向量，有大小和方向。
3.复数就像计算机中的复数类型，有实部和虚部。
4.复数就像两个数字的有序对，有序对的第一个数字是实部，第二个数字是虚部。
改写：关于复数的四种类比推理，可以用不同的比喻来描述复数的实部和虚部。
一种比喻是将复数看作平面上的点，实部和虚部分别对应点的横坐标和纵坐标；另一种比喻是将复数看作向量，实部和虚部分别对应向量的大小和方向；还可以将复数看作计算机中的复数类型，实部和虚部分别对应类型中的两个数；最后一种比喻是将复数看作有序对，实部和虚部分别对应有序对的第一个数字和第二个数字。
①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则。
②由向量a的性质|a|²＝a²，可以类比得到复数z的性质：|z|²＝z²。
③方程ax²＋bx＋c＝0 (a，b，c∈R，且a≠0)有两个不同的实数根的条件是b²－4ac>0，类比可得方程ax²＋bx＋c＝0 (a，b，c∈C且a≠0)有两个不同的复数根的条件是b²－4ac>0.④由向量加法的几何意义，可以类比得到复数加法的几何意义。
其中类比得到的结论正确的是：A。
①③B。
②④C。
②③D。
①④2.删除明显有问题的段落。
3.填空题：11.若复数z满足z＋i＝0，则|z|＝1.12.直线y＝kx＋1与曲线y＝x³＋ax＋b相切于点A(1,3)，则2a＋b的值为4.13.第n个正方形数是n²。
14.＋＋＝AA′BB′CC′；＋＋＋＝AA′BB′CC′DD′。
4.解答题：15.1) F(x)的单调区间为(-∞。
0)和(2.+∞)。
2) F(x)在[1,5]上的最小值为-5，最大值为9.16.因为AD⊥BC，所以AB²=AD²+DB²。
又因为AB⊥AC，所以AC²=AD²+DC²。
(完整版)新课改高二数学选修2-2模块综合测试题(含答案)
新课改高二数学选修2-2模块综合测试题（本科考试时间为120分钟，满分为100分）说明：本试题分有试卷Ⅰ和试卷Ⅱ，试卷Ⅰ分值为30分，试卷Ⅱ分值为70分。
第I 卷一．选择题（本大题有10小题，每小题3分,共30分） 1．在“近似替代”中，函数在区间上的近似值（ ）)(x f ],[1+i i x x （A ）只能是左端点的函数值（B ）只能是右端点的函数值)(i x f )(1+i x f （C ）可以是该区间内的任一函数值）（D ）以上答案均正确()∈i i f ξξ(],[1+i i x x 2．已知，其中m 为实数，i 为虚数单位，若，则m 的22123i 4(56)i z m m m z m =-+=++，120z z -=值为 （ ）(A) 4(B)(C) 6(D) 01-3．已知,下列各式成立的是 （ ）1,1x y <<（A ） （B ） （C ） （D ）2x y x y ++->221x y +<1x y +<1xy x y+>+4．设f (x )为可导函数，且满足=－1，则曲线y =f (x )在点(1, f (1))处的切线的斜率是(1)(1)lim2x f f x x→--（ ）（A ）2（B ）－1（C ）（D ）－2125．若a 、b 、c 是常数，则“a ＞0且b 2－4ac ＜0”是“对任意x ∈R ，有ax 2+bx +c ＞0”的 （ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）必要条件6．函数在处有极值10, 则点为（ ）223)(a bx ax x x f +--=1=x ),(b a （A ）（B ）（C ） 或 （D ）不存在)3,3(-)11,4(-)3,3(-)11,4(-7．，则的最小值为（ ）1x y z ++=22223x y z ++(A)1(B)(C)(D)34611588．曲线， 和直线围成的图形面积是 （ ）xy e =xy e -=1x =(A)(B)(C)(D) 1e e --1e e -+12e e ---12e e -+-9．点是曲线上任意一点, 则点到直线的距离的最小值是（ ）P x x y ln 2-=P 2y x =-(A) １ (B) (C) ２ (D) 10．设（），当时，的最大值为，则的最小值为2()f x x ax b =++,a b R ∈[]11,x ∈-()f x m m （ ）(A) (B) １ (C) (D) ２1232第I 卷二．填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）11．定义运算,若复数满足,其中为虚数单位,则复数a b ad bc c d =-z 112z zi-=i．z =12．如图,数表满足:⑴第行首尾两数均为;⑵表中递推关系类似杨辉三角,n n 记第行第2个数为.根据表中上下两行数据关系,(1)n n >()f n 可以求得当时, ．2n …()f n =13．设函数f (x )=n 2x 2(1－x )n (n 为正整数)，则f (x )在［0,1］上的最大值为．14．设，，，且，，则的i a R +∈i x R +∈12,,i n = 222121n a a a ++= 222121n x x x ++= 1212,,,n na a a x x x 值中，现给出以下结论，其中你认为正确的是 ．①都大于1②都小于1③至少有一个不大于1④至多有一个不小于1⑤至少有一个不小于1三 解答题（本大题共5小题，共54分）15（本小题满分10分）(1)求定积分的值；(2)若复数，，1222x dx --⎰12()z a i a R =+∈234z i =-且为纯虚数，求12z z 1z12 234 34 7 7 4… … …16（本小题满分10分）现要制作一个圆锥形漏斗，其母线长为，要使其体积最大，求高为多少？l 17（本小题满分12分）已知函数11()ln()x f x x x =+-+（1）求的单调区间；()f x （2）求曲线在点（1，）处的切线方程；()y f x =1()f （3）求证：对任意的正数与，恒有．a b 1ln ln b a b a-≥-18（本小题满分10分）（提示：请从以下两个不等式选择其中一个证明即可，若两题都答以第一题为准）（1）设，，，且i a R +∈i b R +∈12,,i n = 12122n n a a a b b b ++=++= 求证：2221211221n n na a a ab a b a b +++≥+++ （2）设（）求证：i a R +∈12,,i n = 21212222122334122()()n n n a a a a a a a a a a a a a a a ++≤++++++++ 19（本小题满分12分）设数列满足{}n a 211123,,,,,n n n a a na n +=-+= （1）当时，求，并由此猜想出的一个通项公式；12a =234,,a a a {}n a （2）当时，证明对所有，有13a ≥1n ≥ ①2n a n ≥+②1211111112n a a a ++≤+++新课改高二数学选修2-2模块综合测试题参考答案一 选择题1 C2 B3 D4 D5 A6 B7 C8 D9 B 10 A二 填空题11 1-i 1213 14 ③⑤222n n -+242()n n n ++三 解答题15 (1)（2）10316 当高时， h =3max V =17 （1）单调增区间 ，单调减区间0(,)+∞10(,)- （2）切线方程为 44230ln x y -+-=（3）所证不等式等价为10ln a bb a+-≥而，设则，由（1）结论可得，1111()ln()f x x x =++-+1,t x =+11()ln F t t t=+-由此，所以即011()(,)(,)F t +∞在单调递减，在单调递增，10min ()()F t F ==10()()F t F ≥=，记代入得证。
(完整版)高中数学选修2-2综合测试题(附答案).docx
高二数学选修2-2 综合测试题f xg ′ x)>0 ，且 g ( 3) 0 ， 不等式 f x g x)<0的解集是（）( ) ( ( ) (一、 ：A. ( －3，0) ∪(3 ，+∞)B. ( －3，0) ∪(0 ， 3)1、 i 是虚数 位。
已知复数 Z1 3i (1i )4 ， 复数 Z 点落在（）C.( －∞，－ 3) ∪(3 ，+∞)D. (－∞，－ 3) ∪(0 ， 3)3 iA ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限12、在古希腊， 达哥拉斯学派把 1， 3， 6， 10，15，21，28，⋯ 些数叫做三角形数， 8、已知函数 f ( x) x 2bx 的 象在点 A(1, f (1)) 的切 的斜率 3，数列因 些数 的点可以排成一个正三角形f (n)的前 n 和 S n ,S 2011 的 （）200820092010 2011A.B.C .D .200920102011201213610159、 函数 f(x) ＝kx 3 ＋3(k －1)x 2 k 2 ＋ 1在区 （ ， ）上是减函数， k 的取 范 是第 n 个三角形数 （( )0 4）A ． nB ．n(n 1)C ． n21D ．n( n 1)1B. 0 k1C. 0 k1122A. k3 3D. k333、求由曲 yx ，直 yx 2 及 y 所 成的 形的面 的 （）10、函数 yf ( x) 在定 域 ( 3内可 ，其 象如 所示， yf ( x) 的 函数,3)．．24x ) dx B.4xdx C.20 2)dyyf ( x) ， 不等式 f ( x)0 的解集（）A.(2 x0 (2 y y 2 )dy D.(4 y 0224、 复数 z 的共 复数是 z , 且 z1, 又 A( 1,0) 与 B(0,1) 定点 , 函数f ( z)( z1)A ．1 U 2,3,13( z i ) ︱取最大 在复平面上以 z ,A,B 三点 点的 形是C ．3 , 1 U 1,2 A,等 三角形B,直角三角形C,等腰直角三角形D,等腰三2 2角形11、 已知函数 f (x)5、函数 f(x) 的定义域为 R ，f(-1)=2,对任意 xR ， f ' ( x) 2 , 则 f ( x)2x4 的解集为小 是(A)(-1 ， 1)(B)(-1，+∞ )(c)(-∞， -l)(D)(-∞,+ ∞ )A.24n 12 n 14( k1) 12( k 1) 13用数学归纳法证明整除时， 当 nk1时，对于 335(n N) 能被 85可变形为6、Ａ． 56·3 4k 14k 152k 1) Ｂ．4 4 k 12 2k4k 12 k 14 k 15 2k 1)12、函数 f ( x)x325(3 3 ·35 ·5 Ｃ． 35Ｄ． 25(3、 f x g x 分 是定 在 R 上的奇函数和偶函数, 当 x <0， f ′ x g x ＋的取 范 （7( ) ，( )( ) ( )A ．（-24,8）B ．1,2 U 4 , 83 3D ．3, 1 U 1 , 4U 8,322 331 x 3 ax2 bx 1( a 、 bR) 在区 [-1,3] 上是减函数， ab 的最3B. 3C.2D. 323x 29x 3, 若函数 g( x) f ( x) m 在 x [ 2,5] 上有 3 个零点， m）B ．（ -24,1]C ．[1,8]D ．[1,8）高二数学选修2-2 综合测试题（答题卡）三、解答题：（70 分）一、选择题（ 60分）。
高中高二数学选修22、23综合测试卷试题.docx
.高二数学选修 2-2、2-3 测试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150 分．考试用时120 分钟．第Ⅰ卷（选择题，共 50 分）一.选择题（本大题共 10小题，每小题 5 分，共 50 分）1．过函数y sin x图象上点 O（0，0），作切线，则切线方程为（）A． y x B．y 0C．y x 1D．y x 12．设 1 x x2x3 4a0a1 x a2 x2a12 x12 ,则a0( )A．256B． 0C．1D．1a c i2)3．定义运算ad bc ，则( i 是虚数单位 )为 (b d1iA．3B． 3C．i21D．i224．任何进制数均可转换为十进制数,如八进制507413 8转换成十进制数，是这样转换的： 507413 85850 84783482 1 8 3 167691 ,十六进制数(2,3,4,5,6)16 2 164316 3416 25166144470 ,那么将二进制数 1101 2转换成十进制数，这个十进制数是（）A．12B．13C．14D． 155 ．用数学归纳法证明：“两两相交且不共点的n 条直线把平面分为 f (n) 部分，则f (n) 1n(n1)。
”在证明第二步归纳递推的过程中，用到 f (k1) f (k ) +。
2( )A． k1B． k C． k 1D． k(k1).6. 记函数y f ( 2) ( x) 表示对函数y f ( x) 连续两次求导,即先对 y f ( x) 求导得y f ' (x) ,再对 y f ' ( x) 求导得 y f ( 2) ( x) ,下列函数中满足 f ( 2 ) ( x) f ( x) 的是（）A. f ( x) xB. f ( x) sin xC. f ( x) e xD. f ( x)ln x7．甲、乙速度 v 与时间t的关系如下图， a(b) 是t b时的加速度， S(b) 是从t 0到t b 的路程，则a甲(b)与a乙(b)，S甲(b)与S乙(b)的大小关系是( )A．a甲(b)a乙 (b) ， S甲 (b)S乙 (b)B．a甲(b)a乙 (b) ， S甲 (b)S乙 (b) C．a甲(b)a乙 (b) ， S甲 (b)S乙(b)D．a甲(b)a乙 (b) ， S甲(b)S乙 (b)8．如图，蚂蚁从 A 沿着长方体的棱以的方向行走至 B，不同的行走路线有 ()v甲第 8 题图乙B第 7 题b t AA．6 条B． 7 条C． 8 条D．9 条9．如下图，左边的是导数y f ' ( x) 的图象，则函数y f ( x) 的图象是（）y=f ' (x)y=f(x)-1-11 1A.y=f(x)y=f(x)-11B-11 y=f(x)D-11C10.设 M 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 ，由 M 到 M 上的一一映射中，有 7 个数字和自身对应的映射个数是 ( )A.120B.240C.107D.360.第Ⅱ卷（非选择题共 100 分）二.填空题（本大题 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）11 ．公式揭示了微积分学中导数和定积分之间的内在联系 ;提供了求定积分的一种有效方法。
高中数学选修(2-3)综合测试题(3)附答案
高中数学选修（2-3）综合测试题（3）一、选择题1．假定有一排蜂房，形状如图所示，一只蜜蜂在左下角的蜂房中，由于受了点伤，只能爬，不能飞，而且只能永远向右方（包括右上，右下）爬行，从一间蜂房爬到与之相邻的右方蜂房中去，若从最初位置爬到4号蜂房中，则不同的爬法有（ ） Ａ．4种 Ｂ．6种 Ｃ．8种 Ｄ．10种2．乒乓球运动员10人，其中男女运动员各5人，从这10名运动员中选出4人进行男女混合双打比赛，选法种数为（ ）Ａ．225()A Ｂ．225()C Ｃ．22254()C A · Ｄ．22252()C A · 3．已知集合{}123456M =，，，，，，{}6789N =，，，，从M 中选3个元素，N 中选2个元素，组成一个含有5个元素的集合T ，则这样的集合T 共有（ ） Ａ．126个 Ｂ．120个 Ｃ．90个 Ｄ．26个 4．342(1)(1)(1)n x x x +++++++ 的展开式中2x 的系数是（ ）Ａ．33n C +Ｂ．32n C +Ｃ．321n C +- Ｄ．331n C +-5．200620052008+被2006除，所得余数是（ ）Ａ．2009 Ｂ．3 Ｃ．2 Ｄ．16．市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%，则从市场上买到一个是甲厂生产的合格灯泡的概率是（ ） Ａ．0.665 B ．0.56 Ｃ．0.24 Ｄ．0.285 7．抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A ：“甲骰子的点数大于4”；事件B ：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则(|)P B A 的值等于（ ）Ａ．13 Ｂ．118 Ｃ．16 Ｄ．198．在一次智力竞赛的“风险选答”环节中，一共为选手准备了A ，B ，C 三类不同的题目，选手每答对一个A 类、B 类、C 类的题目，将分别得到300分、200分、100分，但如果答错，则要扣去300分、200分、100分，而选手答对一个A 类、B 类、C 类题目的概率分别为0.6，0.7，0.8，则就每一次答题而言，选手选择（ ）题目得分的期望值更大一些（ ） Ａ．A 类 Ｂ．B 类 Ｃ．C 类 Ｄ．都一样 9．已知ξ的分布列如下：ξ 1 2 3 4P1413 16 14并且23ηξ=+，则方差D η=（ ）Ａ．17936 Ｂ．14336 Ｃ．29972 Ｄ．2277210．若2~(16)N ξ-，且(31)P ξ--≤≤0.4=，则(1)P ξ≥等于（ ） Ａ．0.1 Ｂ．0.2 Ｃ．0.3 Ｄ．0.4 11．已知x ，y 之间的一组数据：x 0 1 2 3 y1 3 5 7则y 与x 的回归方程必经过（ ） Ａ．（2，2） Ｂ．（1，3） Ｃ．（1.5，4） Ｄ．(2，5) 12．对于2()P K k ≥，当 2.706k >时，就约有的把握认为“x 与y 有关系”（ ） Ａ．99% Ｂ．99.5% Ｃ．95% Ｄ．90% 二、填空题13．912x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，常数项为 （用数字作答）． 14．某国际科研合作项目成员由11个美国人，4个法国人和5个中国人组成．现从中随机选出两位作为成果发布人，则此两人不属于同一个国家的概率为 （结果用分数表示）．15．两名狙击手在一次射击比赛中，狙击手甲得1分、2分、3分的概率分别为0.4，0.1，0.5；狙击手乙得1分、2分、3分的概率分别为0.1，0.6，0.3，那么两名狙击手获胜希望大的是 ．16．空间有6个点，其中任何三点不共线，任何四点不共面，以其中的四点为顶点共可作出个四面体，经过其中每两点的直线中，有 对异面直线． 三、解答题17．某人手中有5张扑克牌，其中2张为不同花色的2，3张为不同花色的A ，他有5次出牌机会，每次只能出一种点数的牌，但张数不限，则有多少种不同的出牌方法？18．已知数列{}n a 的通项n a 是二项式(1)n x +与2(1)n x +的展开式中所有x 的次数相同的各项的系数之和，求数列的通项及前n 项和n S ．19．某休闲场馆举行圣诞酬宾活动，每位会员交会员费50元，可享受20元的消费，并参加一次抽奖活动，从一个装有标号分别为1，2，3，4，5，6的6只均匀小球的抽奖箱中，有放回的抽两次球，抽得的两球标号之和为12，则获一等奖价值a 元的礼品，标号之和为11或10，获二等奖价值100元的礼品，标号之和小于10不得奖． (1)求各会员获奖的概率；(2)设场馆收益为ξ元，求ξ的分布列；假如场馆打算不赔钱，a 最多可设为多少元？ 20．在研究某种新药对猪白痢的防治效果时到如下数据：存活数 死亡数 合计 未用新药 101 38 139 用新药 129 20 149 合计23058288试分析新药对防治猪白痢是否有效？21．甲有一个箱子，里面放有x 个红球，y 个白球（x ，y ≥0，且x +y =4）；乙有一个箱子，里面放有2个红球，1个白球，1个黄球．现在甲从箱子里任取2个球，乙从箱子里任取1个球．若取出的3个球颜色全不相同，则甲获胜．(1)试问甲如何安排箱子里两种颜色球的个数，才能使自己获胜的概率最大？ (2)在（1）的条件下，求取出的3个球中红球个数的期望．高中数学选修（2-3）综合测试题（3）CDCDB ACBAA CD 13．672 14.11919015.乙 16. 15，45 17.解：由于张数不限，2张2，3张A 可以一起出，亦可分几次出，故考虑按此分类.出牌的方法可分为以下几类：（1）5张牌全部分开出，有55A 种方法；（2）2张2一起出，3张A 一起出，有25A 种方法； （3）2张2一起出，3张A 分开出，有45A 种方法；（4）2张2一起出，3张A 分两次出，有2335C A 种方法； （5）2张2分开出，3张A 一起出，有35A 种方法；（6）2张2分开出，3张A 分两次出，有2435C A 种方法； 因此共有不同的出牌方法5242332455535535860A A A C A A C A +++++=种． 18.解：按(1)nx +及2(1)n x +两个展开式的升幂表示形式，写出的各整数次幂，可知只有当2(1)nx +中出现x 的偶数次幂时，才能与(1)n x +的x 的次数相比较．由0122(1)n n nn n n n x C C x C x C x +=++++ ， 132120242213212222222222(1)()()n nn nn n n nnnnnx C C x C x C x C x C x Cx--+=++++++++可得0122422222()()()()nnn n n n n n n n n a C C C C C C C C =++++++++01202422222()()n nn n n n n n n n C C C C C C C C =+++++++++ 2122n n -=+， 2122nn n a -=+∵，∴222462112(222)(22222(21)(41)223nn nn n S =++++++++=-+⨯-122112122(21)(2328)33n n n n +++=-+-=+-·， 2111(2328)3n n n S ++=-∴·．19.解：(1)抽两次得标号之和为12的概率为11116636P =+=；抽两次得标号之和为11或10的概率为2536P =，故各会员获奖的概率为1215136366P P P =+=+=． （2）ξ30a - 30100- 30P136 536 3036由1530(30)(70)300363636E a ξ=-⨯+-⨯+⨯≥， 得580a ≤元．所以a 最多可设为580元． 20.解：由公式计算得2288(1012038129)8.65813914923058k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，由于8.658 6.635>，故可以有99%的把握认为新药对防治猪白痢是有效的．21.解：(1)要想使取出的3个球颜色全不相同，则乙必须取出黄球，甲取出的两个球为一个红球一个白球，乙取出黄球的概率是14，甲取出的两个球为一个红球一个白球的概率是11246x yC C xy C =·，所以取出的3个球颜色全不相同的概率是14624xy xy P ==·，即甲获胜的概率为24xyP =，由0x y ，≥，且4x y +=，所以12424xy P =≤2126x y +⎛⎫= ⎪⎝⎭·，当2x y ==时取等号，即甲应在箱子里放2个红球2个白球才能使自己获胜的概率最大. (2)设取出的3个球中红球的个数为ξ，则ξ的取值为0，1，2，3.212221441(0)12C C P C C ξ===·，1112122222212144445(1)12C C C C C P C C C C ξ==+=··，2111122222212144445(2)12C C C C C P C C C C ξ==+=··，212221441(3)12C C P C C ξ===·，所以取出的3个球中红球个数的期望：15510123 1.512121212E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=。
高中数学选修2-2、2-3试题精编答案
0224副标题一、单项选择题（本大题共21小题，共97.0分）1.已知f(x)=x2e x，则f′(1)=()A. 1B. eC. 2eD. 3e【答案】D【解析】解：∵f′(x)=2xe x+x2e x，∴f′(1)=2e+e=3e．故选：D．可以求出导函数f′(x)=2xe x+x2e x，然后即可求出f′(1)的值．本题考查了基本初等函数和积的导数的求导公式，已知函数求值的方法，考查了计算能力，属于基础题．2.若函数f(x)满足f(x)=13x3−f′(1)⋅x2−x，则f′(1)的值为()A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】A【解析】解；求函数f(x)=13x3−f′(1)⋅x2−x的导数，得，f′(x)=x2−2f′(1)x−1，把x=1代入，得，f′(1)=1−2f′(1)−1，∴f′(1)=0，故选：A．先根据f(x)=13x3−f′(1)⋅x2−x求导，再把x=1代入，求f′(1)的值即可．本题考查了函数的求导公式，属于基础题，做题时不要被f(x)中的f′(1)所迷惑．3.若y=f(x)在(−∞,+∞)可导，且limΔx→0f(a+2Δx)−f(a)3Δ x=1，则f′(a)=()A. 23B. 2 C. 3 D. 32【答案】D【解析】【分析】本题考查导数的定义，属于基础题．根据导数的定义进行求解即可．【解答】解：∵limΔx→0f(a+2Δx)−f(a)3Δ x=1，∴23·limΔx→0f(a+2Δx)−f(a)2Δ x=1，即23f′(a)=1，则f′(a)=32，故选D．4.若f(x)=f′(1)x2+e x，则f(1)=()A. eB. 0C. e+1D. e−1【答案】B【解析】解：由f(x)=f′(1)x2+e x，求导得：f′(x)=2f′(1)x+e x，令x=1可得，f′(1)=2f′(1)+e，解得f′(1)=−e．∴f(x)=−ex2+e x，∴f(1)=−e+e=0．故选：B．由f(x)=f′(1)x2+e x，求导得：f′(x)=2f′(1)x+e x，令x=1，解得f′(1)=−e.f(x)=−ex2+e x，可得f(1)．本题考查了导数的运算法则、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.曲线y=13x3−2x+3在在点(1,43)处的切线的倾斜角为()A. π4B. π3C. 23π D. 34π【答案】D【解析】解：根据题意，设曲线y=13x3−2x+3在该点处切线的倾斜角为θ，曲线方程为y=13x3−2x+3，其导数y′=x2−2，则有y′|x=1=1−2=−1，则切线的斜率k=−1；则有tanθ=−1，故θ=3π4；故选：D．根据题意，设曲线y=13x3−2x+3在该点处切线的倾斜角为θ，求出曲线方程的导数，进而求出y′|x=1的值，即可得切线的斜率，据此分析可得答案．本题考查导数的几何意义，涉及导数的计算，属于基础题．6.函数y=x+1x的导数是()A. 1−1x2B. 1−1xC. 1+1x2D. 1+1x【答案】A【解析】解：函数y=x+1x 的导数是：y′=1−1x2．故选A．直接利用求导法则，求出函数的导数即可．本题考查函数的导数的求法，考查计算能力．7.若f(x)=2xf′(1)+x2，则f′(0)等于()A. 2B. 0C. −2D. −4【答案】D【解析】解：∵f′(x)=2f′(1)+2x∴f′(1)=2f′(1)+2∴f′(1)=−2∴f′(x)=−4+2x∴f′(0)=−4故选：D．利用导数的运算法则求出f′(x)，令x=1得到关于f′(1)的方程，解方程求出f′(1)，求出f′(x)；令x=0求出f′(0)．在求导函数值时，应该先利用导数的运算法则求出导函数，再求导函数值．8.设f(x)=xlnx，若f′(x0)=2，则x0=()A. e2B. eC. ln22D. ln2【答案】B【解析】解：∵f(x)=xlnx∴f′(x)=lnx +x ⋅1x=lnx +1 ∵f′(x 0)=2 ∴lnx 0+1=2∴x 0=e ， 故选B ．利用乘积的运算法则求出函数的导数，求出f′(x 0)=2解方程即可． 本题考查两个函数积的导数运算．9. 下列函数求导运算正确的个数为( )①(3x )′=3x log 3e ；②(log 2x)′=1x⋅ln2；③(sin π3)′=cos π3；④(1lnx )′=x ．A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查导数的计算，根据函数的导数公式是解决本题的关键，根据导数的基本公式求导即可，比较基础． 【解答】解：①(3x )′=3x ln3， ②(log 2x)′=1x⋅ln2； ③(sin π3)′=0； ④(1lnx)′=−1x ln 2x=−1xln 2x，故只有②正确， 故选：A ．10. 已知函数f(x)的导数为f′(x)，且满足f(x)=x 2+3xf′(3)，则f′(3)=( )A. −1B. −2C. −3D. −4【答案】C【解析】解：∵f(x)=x2+3xf′(3)，∴f′(x)=2x+3f′(3)，令x=3，则f′(3)=2×3+3f′(3)，解得：f′(3)=−3，故选：C．由f(x)=x2+3xf′(3)⇒f′(x)=2x+3f′(3)，再令x=3即可求得答案．本题考查导数的应用，熟练掌握求导公式是解决问题的关键，属于中档题．11.若函数f(x)=x2+1，则f′(−1)=()xA. −1B. 1C. −3D. 3【答案】C【解析】【分析】本题考查基本初等函数的求导运算，属于基础题．，即可求解f′(−1)的值．可先求出导函数f′(x)=2x−1x2【解答】；解：f′(x)=2x−1x2∴f′(−1)=−2−1=−3．故选：C．12.已知函数f(x)的导函数为，且满足关系式f(x)=x2+3xf′(2)+e x，则的值等于()A. −2B.C.D. −e2−22【答案】D【解析】【分析】本题主要考查导数的应用，熟悉导数的运算法则是解答本题的关键，是高考中常见的题型，属于较易题．由题意对函数进行求导即可得结果．【解答】解：∵f(x)=x2+3xf′(2)+e x，∴f′(x)=2x+3f′(2)+e x，令x=2，则f′(2)=4+3f′(2)+e2，即−2f′(2)=4+e2，−2，∴f′(2)=−e22故选D．13.下列各式正确的是()A. B. (cosx)′=sinxC. (sin x)′=−cos xD. (x−5)′=−5x−6【答案】D【解析】【分析】本题考查了导数的运算，主要考查了正弦函数、余弦函数、幂函数的求导公式．导数的基本要求要能对基本初等函数进行正确的求导，要熟悉常见函数的求导公式．属于基础题．根据常见函数的求导公式，一一求导判断，即可确定答案．【解答】解：对于选项A，为常数函数，故，故选项A不正确；对于选项B，y=cosx为余弦函数，故(cosx)′=−sinx，故选项B不正确；对于选项C，y=sinx为正弦函数，故(sinx)′=cosx，故选项C不正确；对于选项D，y=x−5为幂函数，故(x−5)′=−5x−6，故选项D正确，综上，正确的选项是D．故选D．14.已知函数f(x)=lnx−3x+f′(1)x2，则f(1)=()A. 2B. 1C. 0D. −1【答案】D【解析】解：f′(x)=1x−3+2f′(1)x，∴f′(1)=1−3+2f′(1)，∴f′(1)=2，∴f(x)=lnx−3x+2x2，∴f(1)=0−3+2=−1．故选：D．可求出导函数f′(x)=1x−3+2f′(x)x，从而可求出f′(1)=2，进而可得出f(x)的解析式，从而求出f(1)的值．本题考查了基本初等函数的求导公式，已知函数求值的方法，考查了计算能力，属于基础题．15.若函数f(x)=12f′(−1)x2−2x+3，则f′(−1)的值为()A. 0B. −1C. 1D. 2【答案】B【解析】【分析】本题考查导数的运算，属于基础题．求函数的导数，令x=−1即可得到结论．【解答】解：∵f(x)=12f′(−1)x2−2x+3，∴f′(x)=2×12f′(−1)x−2=f′(−1)x−2，令x=−1，则f′(−1)=−f′(−1)−2，即f′(−1)=−1，故选：B．16.函数f(x)=ln2+cosx的导数为()A. 12−sinx B. −sinx C. sin x D. 12+sinx【答案】B【解析】【分析】本题考查了基本初等函数的求导公式，考查了计算能力，属于基础题．进行基本初等函数的求导即可．【解答】解：f′(x)=0−sinx=−sinx．故选：B．17.如图，函数y=f(x)在A，B两点间的平均变化率是()A. 1B. −1C. 2D. −2【答案】B【解析】【分析】本题考查函数y=f(x)在两点间的平均变化率，属于基础题．利用求函数y=f(x)在两点间的平均变化率的公式即可解决．【解答】解：ΔyΔx =f(3)−f(1)3−1=1−32=−1，故选B．18.已知函数f(x)=2x2−1的图象上一点(1,1)及邻近一点(1+Δx,f(1+Δx))，则ΔyΔx等于()A. 4B. 4+2ΔxC. 4+2(Δx)2D. 4 x【答案】B【解析】【试题解析】【分析】本题考查平均变化率的定义，属于基础题．根据函数的解析式求出△y的表达式，即可得到答案．【解答】解：∵△y=[2(1+△x)2−1]−1=2△x2+4△x，∴ΔyΔx=4+2Δx，故选B．19.某航天飞机发射一段时间内，第t秒时高度ℎ(t)=5t3+30t2+45t+4，其中h的单位为m，时间的单位为s，则第1s末的瞬时速度为()A. 84m/sB. 120m/sC. 90m/sD. 30m/s【答案】B【解析】【试题解析】【分析】本题考查了导数的基本概念，导数的运算，考查了考生的理解，计算，转化能力，属基础题．对函数的ℎ(t)进行求导，再进行后面的解答即可得．【解答】解：由题意可得ℎ′(t)=15t2+60t+45，所以ℎ′(1)=15+60+45=120，所以第1s末的瞬时速度为120m/s，故选B．20.已知函数f(x)=2lnx+8x+1，则limΔx→0 f(1−2Δx)−f(1)Δx的值为()A. 10B. −10C. −20D. 20【答案】C【解析】【分析】本题考查导数的定义及其应用，是基础题．根据导数的定义，计算函数f(x)在x=1处的导数即可．【解答】解：函数f(x)=2lnx+8x+1，所以f′(x)=2x+8；所以l Δx→0f(1−2Δx)−f(1)Δx=l Δx→0(−2)×f(1−2Δx)−f(1)−2Δx=−2l Δx→0f(1−2Δx)−f(1)−2Δx=−2f′(1)=−2×(2+8)=−20．故选：C．21.已知函数f(x)=2lnx+8x+1，则limΔx→0 f(1−2Δx)−f(1)Δx的值为()A. 10B. −10C. −20D. 20【答案】C【解析】【分析】本题考查导数的概念，利用导数的定义，结合导数运算求解．【解答】解：，又因为f′(x)=2x+8，所以f′(1)=10，所以原式=−20，故选C．二、填空题（本大题共10小题，共50.0分）22.已知函数f(x)=lnxx ，则f′(1e)=______．【答案】2e2【解析】解：由f(x)=lnxx ，得f′(x)=1−lnxx2，∴f′(1e)=2e2．故答案为：2e2．)的值．直接利用求导公式对f(x)求导，然后求出f′(1e本题考查了导数的运算性质，熟练掌握商的导数公式是解题关键，属基础题．23.已知，则________．【答案】−2021【解析】【分析】本题主要考查导数的计算，属于基础题．，再令x=2020，代入计算可得求导，得到f′(x)=x+2f′(2020)+2020x，然后可得f′(x)，进而可得f′(1)．【解答】解：由题意得，，所以，解得f′(2020)=−2021，所以，所以．故答案为−2021．24.已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)=2xf′(1)+lnx，则f′(1)=______________【答案】−1【解析】【分析】此题主要考查导数的运算法则，解决此题的关键是对f(x)进行正确求导.利用求导公式对f(x)进行求导，再把x=1代入，即可求解．【解答】解：∵函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)=2xf′(1)+ln x，(x>0)∴f′(x)=2f′(1)+1，把x=1代入f′(x)可得f′(1)=2f′(1)+1，x解得f′(1)=−1，故答案为−1．25.已知f(x)=x2+2xf′(1)，则f′(1)等于__________.(用数字作答)【答案】−2【解析】【分析】本题考查了导数的加法与乘法法则，考查了求导函数的值，属于基础题．把给出的函数求导，在其导函数中取x=1，则f′(1)可求．【解答】解：∵f(x)=x2+2xf′(1)，∴f′(x)=2x+2f′(1)，令x=1，∴f′(1)=2+2f′(1)，∴f′(1)=−2，故答案为−2．26.已知f(x)=2x+log2x，则f′(1)=______ ．【答案】2ln2+1ln2【解析】【分析】求出函数的导数，将x=1代入f′(x)即可．本题考查了求函数的导数问题，熟练掌握常见函数的导数公式是解题的关键．【解答】解：∵f′(x)=2x ln2+1ln2，∴f′(1)=2ln2+1ln2，故答案为2ln2+1ln2．27.若f′(2)=3，则limΔx→0f(2+2Δx)−f(2)Δx=________．【答案】6【解析】【试题解析】【分析】本题主要考查了导数的概念及极限的运算，属于基础题．解题时抓住，将已知极限变形才能使用．【解答】解：limΔx→0f(2+2Δx)−f(2)Δx=2limΔx→0f(2+2Δx)−f(2)2Δx．故答案为：628.已知质点运动方程为S=t2−2t+1(S的单位：m，t的单位：s)，则该质点在t=2s时刻的瞬时速度为______m/s．【答案】2【解析】【试题解析】【分析】本题考查导数的基本概念，借助函数的导数求某一时刻的瞬时速度，属于基础题．先求S=t2−2t+1的导数，再求得t=2秒时的导数，即可得到所求的瞬时速度．【解答】解：∵质点的运动方程为S=t2−2t+1，∴S′=2t−2，∴该质点在t=2的瞬时速度为2×2−2=2(m/s)．故答案为2．29.在曲线f(x)=x2+3的图象上取一点P(1,4)及附近一点，则当a→0,f(1−a)−f(1)2a→________．【答案】−1【解析】【试题解析】【分析】本题考查了导数的基本概念中函数的变化问题，属于基础题．把题目中给的f(1−a)和f(1)分别算出来，化简，即可得到最终结果．解：f(1−a)−f(1)2a =(1−a)2+3−(1+3)2a=a2−2a2a=a(a−2)2a=a−22．∵a→0，∴f(1−a)−f(1)2a→−1，故答案为−1．30.设a>1，曲线f(x)=a x与曲线g(x)=log a x有且仅有一个公共点，则实数a的值是_________．【答案】e1e【解析】【分析】因为函数f(x)=a x与函数g(x)=log a x互为反函数，所以若曲线f(x)=a x与曲线g(x)=log a x有且仅有一个公共点，则该点一定在直线y=x上，且y=x为两曲线的公切线．据此求解即可．本题考查了反函数，指数函数，对数函数的性质，导数的几何意义等知识，属于中档题．【解答】解：依题意，设曲线f(x)=a x与曲线g(x)=log a x有且仅有一个公共点(x0,y0)，因为函数f(x)=a x与函数g(x)=log a x互为反函数，所以(x0,y0)在直线y=x上，且y=x为两曲线的公切线．所以y0=x0，因为y=x与曲线g(x)=log a x切于(x0,y0)，所以切线斜率k=1=1x0lna ，即x0=1lna，又y0=x0=log a x0，所以1lna =log a x0=lnx0lna，所以lnx0=1，即x0=e，所以y0=a e=e，解得a=e1e，故答案为：e1e．31.函数y=x12+log2(1−x)的定义域为______．【答案】[0,1)【解析】本题考查了函数的定义域，保证偶次根式下非负，以及对数真数大于0，求解答案．【解答】解：因为x12=√x，所以x≥0，又因为，真数要大于0，所以x<1，综上，该函数定义域为[0,1)，故答案为[0,1)．三、解答题（本大题共1小题，共12.0分）32.解不等式：x2>(k+1)x−k．【答案】解：x2>(k+1)x−k变形为(x−k)(x−1)>0，所以当k>1时，不等式的解集是{x|x<1或x>k}；当k=1时，不等式的解集是{x|x≠1}当k<1时，不等式的解集是{x|x<k或x>1}．【解析】本题考查了含有参数的一元二次不等式的解法；考查了讨论的思想．首先对不等式变形，然后分解因式，讨论对应根k与1的大小，得到不等式的解集．。
高二数学选修2-2、2-3综合复习题
15、设随机变量 的概率分布如下表，则 q=______。
-1 0 1
p
1
1 2q q2
2
16、若直线 y=kx 与曲线 y=x3-3x2+2x 相切，
则 k=
.
3
2
17、若 f(x)=x +3ax +3(a+2)x+1 有极值，则 a 的取值范围为
18、设 f ( x)
lg x
x
a 0
3t
2d
t
x x
二等奖
3红0蓝
50 元
三等奖
2红1蓝
10 元
其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级 . (1)求一次摸奖恰好摸到 1 个红球的概率 ; (2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额 X 的分布列与期望 E X .
第 3页共 4页
3
24.已知函数 f ( x) (a 1) ln x ax2 1 ， （ I）讨论函数 f (x) 的单调性； （ II ）设 a 1.如果对任意 x1, x2 (0, ) ， | f ( x1 ) f ( x2 ) 4 | x1 x2 | ，求 a 的 取值范围。
3．设 y＝ 8x2－ lnx，则此函数在区间 (0，14)和 (12，1)内分别 (
)
A ．单调递增，单调递减
B．单调递增，单调递增
C．单调递减，单调递增
D．单调递减，单调递减
4、若函数 f(x)=x 3-ax2+1 在（ 0，2）内单调递减，则实数 a 的取值范围为ຫໍສະໝຸດ （）A.a ≥ 3 5、若 a
11、由 1、2、3、4、5、6 组成没有重复数字且 1、3 都不与 5 相邻的六位偶数的
个数是
高二数学选修2-2第二、三章检测题及答案
高二数学选修2-2第二章与第三章一：选择题（共12题：每小题5分：共60分）1. 函数2x y =在1=x 处和1-=x 处的导数之间的关系是（ ）A. )1()1(-'='f fB. 0)1()1(=-'+'f fC. )1()1(-'<'f fD. 以上都不对2. 与直线042=+-y x 平行且与抛物线2x y =相切的直线方程是（ ）A. 032=+-y xB. 032=--y xC. 012=+-y xD. 012=--y x3. 函数x x y 1+=在1=x 处的导数是（ ）A. 2B. 25C. 1D. 04. 函数x x y cos 2=的导数为A. x x x x y sin cos 22-='B. x x x x y sin cos 22+='C. x x x x y sin 2cos 2-='D. xx x x y sin cos 2-=' 5. 下列求导数运算正确的是A.（x +x 1)′=1+21xB. (log 2x )′=2ln 1xC. (3x )′=3x log 3eD. (x 2cos x )′= －2x sin x6. 若)1)(2)(1(-++=x x x y ：则='y （ ）A. 2223--+x x xB. 1432-+x xC. 2432-+x xD. 3432-+x x7. 曲线551x y =上点M 处的切线与直线x y -=3垂直：则切线方程为（）A. 0455=--y xB. 0455=-+y xC. 0455=-+y x 或0455=++y xD. 0455=--y x 或0455=+-y x8. 函数)43(sin 3π+=x y 的导数为 （ ） A. )43cos()43(sin 32ππ++x x B. )43cos()43(sin 92ππ++x x C. )43(sin 92π+x D. )43cos()43(sin 92ππ++-x x9． 使函数13)(23+-=x x x f 是减函数的区间为A ．()+∞,2B ． ()2,∞-C ． ()0,∞-D ． ()2,010． 若函数)(3x x a y -=的减区间为)33,33(-：则a 的范围是 A ．0>a B ．01<<-a C ． 1->a D ． 1<<-a 111. 函数223+--=x x y 的极值情况是（ ）A. 有极大值：无极小值B. 有极小值：无极大值C. 既无极大值也无极小值D. 既有极大值又有极小值12. 三次函数当1=x 时有极大值4：当3=x 时有极小值0：且函数过原点：则此函数是（ ）A. x x x y 9623++=B. x x x y 9623+-=C. x x x y 9623--=D. x x x y 9623-+=二：填空题（共6题：每题5分：共30分）13. 函数2100x y -=：当86≤≤-x 时的最大值为___________：最小值为_________。