分式方程导学案

课题：16.3.1分式方程⑴

—、学习目标：

1•经历探索分式方程概念的过程，了解其意义，并体会分式方程的模型作用 .

2•掌握解分式方程的一般步骤，了解分式方程验根的必要性并会检验• 3•了解数学思想中的"转化"思想,能将分式方程转化为整式方程•

二、 学习重点和难点：

重点：掌握解分式方程的一般步骤，明确解分式方程验根的必要性 难点：明确解分式方程验根的必要性

三、 学习过程

x 2 2x 3

(一)

、复习回顾：回忆一元一次方程的解法，并且解方程

丄二 也亠 1

4

6

(二) 、学习新知：1•完成本章引言的问题，小组议一议 ：方程」-6

^ 的特征，然后概

20 v 20 v

括出分式方程的概念 ______________________________________ 。

2.分式方程与整式方程的区别是 ________________________________________ 。

练习1、下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？

x 2 x 4

x 3 7，

1

3 x

x(x

x

1)

1

2

3

y x 2

3 x x

x

1 仆 1

2x 1

2x 10 x — 2，

3x 1

2

5 x

x

3、探

究:

:如何解方程

100

60

20 v

20 v

(1) 、小组内讨论交流解法，能否将分式方程化为整式方程?

(2) 、在教师的引导下，师生共同探析，如何化为整式方程: 解：方程两边同时乘以(20+v ) (20-

v )得

100 (20-v ) =60 (20+v )

解得：v=5

检验：将v=5代入(20+v ) (20-v )工0，v=5是原分式方程的根.【此步应强调，学生容易 漏掉此步。】【让学生掌握解答步骤】

1

4、 学生用同样的方法尝试解方程：

—2

(最简公分母 ___________________________ )

x 25

x 5

5、归纳：

(1 )分式方程的基本思想：在方程的两边同乘最简公分母，就可约去分母，把分式方程“转化”

为整式方程，再利用整式方程的解法求解

(2 )解分式方程的解的两种情况：①所得的根是原方程的根、②所得的根不是原方程的根

(3)原方程的增根：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根

产生增根的原因：在把分式方程转化为整式方程时，分式的两边同时乘以了零

验根：把求得的根代入最简公分母，看它的值是否为零。使最简公分母值为零的根是增根。

(4)解分式方程的一般步骤：

①•去分母，在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；一一化整

②.解这个整式方程；解整

③.把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。一一验根

6、试一试：例1.解方程: 例2.解方程:

3

(x 1)(x 2)

7、练习

1、课本29页练习：解方

程

2.解卜列分式方程

八、3 2 /c、40 x 7 ⑴ 0 ⑵

x x 2 10x 4 4 ⑷兰2 z x 3x 3

3、解方程

(1)3 6

x2 1

(3)

4

x2 1 (4)

2x

2x 1

3.关于x 的方程… 1 丄有增根x 2，则m

x 2 x 2

课题：16.3.1分式方程⑵

一、 学习目标：

1.经历探索分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程 2•了解分式方程产生增根的原因，会检验根的合理性 .

二、 学习重点和难点：

重点：分式方程的解法以及验根 难点：分式方程的解法以及验根

三学习过程

.•复习回顾 （1）解方程2^ 1 —.

（2）判断下面解方程的过程是否正确，若不正确，请加以改正。

解方程:

解：两边同乘以（X

X 1 X 1 1），

2 3x1,

所以x 2

2.解下列方程: （别忘记验根啊！）

⑴

30

x

20 x 1

x 2 x 2 16 x 2 x 2 x 2

4

x m

4•若分式方程————无解，则m ________________

x 1 x 1

5.反馈

⑴—

3

x 2

2 x

⑶若方程亠 2 — 会产生增根，

⑷解关于x 的方程：2

x 3 x 3

xnxm

试求k 的值。

4 x 3 2x

5

x 1

x 1

6. X 为何值时，代数式

2x 9 x 3

1 2

—

2

的值等于2?

x 3 x

7.当a 为何值时，关于

x+1

2a-3

x

的方程x+r =

2+T 的解为

?

8 •解方程⑴

6

, 4x 7 1 - 3x 8 8 3x