15.3分式方程导学案(2)
15.3.2 分式方程导学案
【学习目标】：
1、知道分式方程无解的原因及验根的必要性.
2、掌握分式方程的解法步骤,并能熟练解可化为一元一次方程的分式方程.
学习重点：掌握分式方程的解法步骤,并能熟练解可化为一元一次方程的分式方程. 学习难点：
1、知道分式方程无解的原因.
2、最简公分母的确定.
【学习流程】
一、阅读教材,找出本节课的主要内容及自己弄不懂的问题.
二、解方程
(1)
(2)2x =3
1-x (3)
三、尝试练习
解方程：（1）232x x
=- 【分析】：要解分式方程,首先要 ,即方程两边同乘最简公分母 即可,
【解】：
（2）解方程2110525x x =--（P27讨论）
想一想：这个分式方程怎么化为整式方程呢？
【解】
思考：1、分式方程无解的原因是什么？结合具体例子加以说明.
2、解可化为一元一次方程的分式方程的一般步骤是什么？结合具体例子加以说明.
3、解可化为一元一次方程的分式方程和解一元一次方程有什么相同点和不同点？
4、如何找分式方程的最简公分母？如何找一元一次方程的最简公分母？
5、解可化为一元一次方程的分式方程和解一元一次方程的过程中蕴含了什么数学思想？
四、巩固练习
解方程：
（1）
1112x x =+ （你能用几种方法解这个题）
（2）
x 2x 1x+13x+3=+ （这个题那个地方易出错）
（3）
22510x x x x -=+-
（4）
x-331x-22x
+=-
五、达标测评 1．方程x
x --242=0的解是（ ） A ．x =2 B ．x =－2 C ．x =±2 D ．方程无解 2．方程2512x x
=-的解是 ． 3．解方程：2131x x =--． 4.解方程： 3131=---x
x x 六、本节课你有何收获？。
八年级数学上册15.3分式方程导学案（新版）新人教版
八年级数学上册15.3分式方程导学案（新版）新人教版预览说明:预览图片所展示的格式为文档的源格式展示,下载源文件没有水印,内容可编辑和复制八年级数学上册 15.3 分式方程导学案（新版）新人教版15、3分式方程(1)学习目标：1、了解分式方程的概念, 和产生增根的原因、2、掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根、学习重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根、学习难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根、课前预习1、前面我们已经学习了哪些方程？是怎样的方程？如何求解？（1）前面我们已经学过了方程。
（2）一元一次方程是方程。
（3）一元一次方程解法步骤是：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1。
如解方程：2、探究新知：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程：、像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程。
分式方程与整式方程的区别在哪里？通过观察发现得到这两种方程的区别在于未知数是否在分母上。
未知数在分母的方程是分式方程。
未知数不在分母的方程是整式方程。
前面我们学过一元一次方程的解法，但是分式方程中分母含有未知数，我们又将如何解？解分式方程的基本思路是将分式方程转化为方程，具体的方法是去分母，即方程两边同乘以最简公分母。
如解方程：= …………………… ①去分母：方程两边同乘以最简公分母（20+v）（20-v），得100（20-v）=60（20+v）……………………②解得v=5观察方程①、②中的v的取值范围相同吗？① 由于是分式方程v≠20,而②是整式方程v可取任何实数。
这说明，对于方程①来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为0、但变形后得到的整式方程②则没有这个要求。
人教版八年级数学上册导学案 15.3分式方程(第二课时)
1 / 8 人教版八年级数学上册导学案 第十五章 分式 15.3分式方程（第二课时）【学习目标】1.会分析题意找出等量关系；2.会列分式方程解决实际问题，提高分析问题解决问题的能力.3.经历探索应用分式方程解决实际问题的过程，体会所学知识与实际生活的联系.【课前预习】1．某工程队承接了0米的修路任务，在修好米后，引进了新设备，工作效率是原来的倍，一共用天完成了任务．设引进新设备后平均每天修路米，则的值为（ ）A ．米B ．米C ．米D ．米2．某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h ，那么汽车原来的平均速度为（ ）A ．70B ．65C ．75D ．803．某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m 的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路xm ，则根据题意可得方程( )A ．B ．C ．D ．4．某商店出售，两种型号的钢笔，已知型号的钢笔比型号的钢笔贵5元，小红用50元买了型号的钢笔，用若干元买了相同数量型号的钢笔，小红手机微信里的余钱共有83元，扫码付完款后发现余钱剩3元，设型号的钢笔每支售价为元，根据题意可列出的方程为（ ）A ．B ． 500220x x 20135175200km /km h /km h /km h /km h 240024008(120%)x x-=+240024008(120%)x x -=+240024008(120%)x x -=-240024008(120%)x x -=-A B A B A B A x 50305x x =-50335x x =-。
人教版八年级数学上册 第15章 15.3 分式方程2 第1课时 分式方程及解法 导学案
15.3分式方程第1课时分式方程及其解法一、新课导入1.导入课题:前面我们探讨了分式的有关性质及其运算，在分式的研究中，还有一个重要的内容就是分式方程，今天我们一起走进分式方程.2.学习目标：（1）知道分式方程的概念，（2）会解分式方程.3.学习重、难点：重点：分式方程及其解法.难点：分式方程产生增根的原因.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第149页到第150页的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：对照自学提纲，认真阅读课本.重点词句或不理解的地方做上记号.（4）自学参考提纲：①什么样的方程叫分式方程？分母中含有未知数的方程叫分式方程.②解分式方程的基本思路是什么？将分式方程化为整式方程.③将分式方程化成整式方程的关键步骤是什么？去分母，即方程两边乘最简公分母.2.自学：请同学们结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生是否认识分式方程的特点和分式方程的解法.②差异指导：指导个别学生正确找出最简公分母.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：（1）判断分式方程的方法是：看分母是否含有未知数.（2）分式方程的关键步骤是去分母，难点是找最简公分母.（3）下列方程哪些是分式方程？④⑤.（4）指出下列方程中各分母的最简分母，并写出去分母后得到的整式方程.解：①最简公分母2x(x+3),去分母得x+3=4x；②最简公分母x2-1,去分母，得2（x+1）=4；③最简公分母3x+3，去分母，得3x=2x+3x+3.1.自学指导：（1）自学内容：教材第150页“思考”到第151页的内容. （2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：认真阅读课本，思考去分母后化成的整式方程的解，为什么有的是原分式方程的解，有的不是？对照课本中的例子想想理由.归纳解分式方程的基本步骤.（4）自学参考提纲：①说说为什么解分式方程一定要检验？因为得到的解可能会导致最简公分母为0，即分母为0. ②说说解分式方程的检验方法.将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解③解分式方程的一般有哪些步骤？ 去分母，解整式方程，检验.④某生在解例2时去分母得x(x+2)-1=3，你认为他错在哪里？ 漏乘了最简公分母. ⑤试解方程23511x x =--； 解：去分母，得3(x+1)=5 x=53-1=23检验：当x=23时，(x+1)(x-1)≠0， 所以，原分式方程的解为x=23.32122x x x =--- 解：去分母，得2x=3-2(2x-2) 去括号得2x=3-4x+4 移项6x=7 系数化为1，x=76检验：当x=76时，2(x-1)≠0. 所以原分式方程的解为x=762.自学：同学们结合自学指导进行自学.3.助学： （1）师助生：①明了学情：观察学生在解分式方程过程中易产生错误的环节或步骤.②差异指导：对学生出现的错误进行分类指导. （2）生助生：交流提纲④，对⑤互相批改、纠错. 4.强化：(1)解分式方程的一般步骤. （2）分式方程的验根方法. (3)分式方程无解的条件.时，4x2-1=0,检验：当x=12不是原分式方程的解.因此x=12所以，原分式方程无解.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生代表交流自己的学习收获和学后体验.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、情感、方法、成果及不足进行归纳点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:在本课的教学过程中，应从这样的几个方面入手：（1）分式方程和整式方程的区别：分清楚分式方程必须满足的两个条件：①方程式里必须有分式，②分母中含有未知数.这两个条件是判断一个方程是否为分式方程的必要条件.同时，由于分母中含有未知数，所以将其转化为整式方程后求出的解就应使每一个分式有意义，否则，这个根就是原方程的增根.正是由于分式方程与整式方程的区别，在解分式方程时必须进行检验.（2）分式方程和整式方程的联系：分式方程通过方程两边都乘以最简公分母，约去分母，就可以转化为整式方程来解，教学时应充分渗透这种化归思想.（3）解分式方程时，如果分母是多项式，应先写出将分母进行因式分解的步骤，从而让学生准确无误地找出最简公分母.另外，对分式方程可能产生增根的原因，要启发学生认真思考和讨论.自测小练习一、基础巩固（每题10分，共60分）1.下列式子是分式方程的是（C）2.把分式方程两边同乘(x－1)，约去分母后，得(D)3.分式方程的解是（D）D.无解A.x=1B.x =－1C.x=－14解：（1）去分母，3x-6+4（x+2）=16去括号，合并同类项7x=14系数化为1，x=2检验：当x=2时，(x+2)(x-2)=0,因此x=2不是原分式方程的解.所以，原分式方程无解.（2）去分母得，（x+1）(x+2)=x(x+4)去括号，合并同类项，得3x+2=4x移项，x=2检验：当x=2时，x(2+x)≠0，所以，原分式方程的解为x=2.二、综合应用（20分）7.已知关于x的方程有增根，求该方程的增根和k的值.解：去分母，得3x+3-（x-1）=x2+kx，整理，得x2+（k-2）x-4=0.因为有增根，所以增根为x=0或x=1.当x=0时，代入方程得-4=0，所以x=0不是方程的增根；当x=1时，代入方程，得k=5，所以k=5时方程有增根x=1.三、拓展延伸（20分）8.解方程：。
人教版八年级数学上册15.3.2《分式方程》(第2课时)导学案
人教版义务教育教科书八年级数学上册15.3．2《分式方程》第2课时 导学案一、学习目标1、了解解分式方程的基本思路和解法；2、理解解分式方程产生增根的原因，并掌握分式方程的验根方法。
二、预习内容1、阅读课本P150 ～ 151页，思考下列问题：（1）什么是分式方程？解分式方程的基本思想是什么？（2）解分式方程为什么必须检验？2、独立思考后我还有以下疑惑：三、探究学习1．若方程2x k x+-=2的根为1，则k= 2．若分式51x -与分式13x +的值相等，则x= 3. 若分式方程2a x -+12ax -=0的解为x=3，则a 的值为 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4四、巩固测评1、要把方程 化为整式方程，方程两边可以同时乘以 （ ）A ．3y-6 B.3y C.3(3y-6) D.3y(y-2)2、分式方程 的最简公分母是3、如果 有增根,那么增根为4、关于x 的方程 =4 的解是x= ,则a=5、若分式方程 有增根x=2,则 a= 6.如果关于x 的方程 无解,则m 的值等于（ ） A.-3 B.-2 C.-1 D.37.解分式方程 1211+=-x x x x x --=+-21321xax 1+2104422=-+-x x a 2m =1-x-3x-3035632=--y y x x x 23532)1(-=-)1(516)2(++=+x x x x8. 若方程 会产生增根,试求k 的值作业：解分式方程五、学习心得： 323-=--x k x x 3221)1(+=x x 13321)2(++=+x x x 313.244x x x -+=--25334.322y y y y --=---。
八年级数学上册15.3分式方程一导学案新版新人教版2
15.3分式方程（一）【学习目标】：1．理解分式方程的定义．2．掌握分式方程的一般解法．并理解验根的重要性。
【学习重点】：解分式方程【学习难点】：会解可化为一元一次方程的分式方程 一、自主学习2、如何来解一元一次方程？有哪些步骤？（1）去__________； （2）去________；（3）移项； （4）合并___________； （5）系数化为1。
3、独立思考后我还有以下疑惑：二、合作交流探究与展示：1.辨一辨: 下列方程是否是分式方程？为什么？2121)1(=-+x x 2112)2(-=+y y 12141)3(=--+x x 21)4(=+-x x π x 1)5( 05)6(=+x y2.下列方程中哪些是分式方程?指出各分式方程的最简公分母。
3、解下列分式方程：1、阅读课本P149 ～ 150页，思考下列方程哪些是一元一次方程?353)1(=-x 52)2(=+y x 5)3(2=-x x 1312)4(=+-x x 295-=x x 0925=--x x 32121---=-xxx 01722=-++xx x x 1533+=-x x 2323--=-xx x13(2)2x x=-4、归纳：解分式方程的基本思路：三、当堂检测：（1、2必做 3选做）1.下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.2、p150练习3、解方程： (1)623-=x x （2）1613122-=-++x x x四、学习反思1、这节课你学到了什么？。
2、还有什么疑惑？2(1)23x x-=3(3)2x x π-=(1)(4)1x x x-=-105126=-+x x 2131x x x++=437x y+=。
2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在▱ABCD 中，DE 平分∠ADC ，AD=8，BE=3，则▱ABCD 的周长是（ ）A ．16B ．14C ．26D ．242．如图①，在正方形ABCD 中，点E 是AB 的中点，点P 是对角线AC 上一动点。
15.3分式方程
的解法求解。 ，化成 。
，就是原方程 。
（二）拓展提升
1．能使分式
x2 x 的值为零的所有 x 的值是（ x2 1
） D． x 0 或 x 1 ） D．1 (1 x) x 2
B． x 1 C． x 0 或 x 1 1 1 x1 x) 1 3.解方程： B．1 (1 x) 1 C．1 (1 x) x 2
的方程叫分式方程.
概念：分式方程：分母 中含有 练习：判断下列各式哪些是分式方程？
x2 x ， 2 3 3 x x ， ⑤ 2
①
1 3 4 3 ， 7， ③ x2 x x y x 1 1 10 ， ⑦ x 2 ， ⑥ 2x 5 x
②
x( x 1) 1 ， x 2x 1 3x 1 ⑧ x
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初二
上册
数学学科导学案
（3）
x 1 4 2 1 x 1 x 1
（4）
2x x 2 2x 1 x 2
【归纳】 解分式方程的基本思想：把分式方程“转化”为 ，再利用 解分式方程的方法：在方程的两边同乘 ，就 可约去 解分式方程的一般步骤： 1． “化”.在方程两边同乘以最简公分母 ，化成 方程； 2.“解”即解这个 方程； 3.“检验” ：即把 方程的根代入 。如果值 的解；如果值 ，就不是原方程的解，所以原分式方程
A． x 0
1 2 12 2 x 3 3 x x 9
【课后作业】
B 1.下列方程中， (1) ○
x( x 1) 3 x x 1 ， (2) ， x 2
(4) x
(3) 2 x
x 1 10 ， 5
1 2， x
15.3_分式方程(2)
,设乙队如果
1 x
单独施工1个月完成总工程的
,那么甲队
1 6 半个月完成总工程的_____,乙队半个月完
1 2x 成总工程的_____,两队半个月完成总工程
1 1 ( ) 6 2x 的_______
.
解: 设乙队如果单独施工1个月完成总工程 的 1 .依题意得
x
1 1 1 1, 3 6 2x
分析：这里的v，s表示已知数据，设提速前列车的平均速
度为x km/h，先考虑下面的填空：
s h，提速后列车的 x 平均速度为 (x+v) km/h，提速后列车运行 (s+50) km
提速前列车行驶s km所用的时间为
所用时间为 方程:
s+50 x+v
h. 根据行驶时间的等量关系可以列出
s s+50 x = x+v
完成这批产品多用10天；
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的 1.5倍.
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件
新产品？
【解析】设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工
1 200 1 200 =10 ， 1.5x件产品，依题意得 x 1.5x
解得：x=40.
经检验x=40是原方程的解，所以1.5x=60.
答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品.
5.（潼南·中考)某镇道路改造工程,由甲、乙两工程队合
作20天可完成.甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多
用30天完成此项工程. (1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天? (2)若甲工程队独做a天后,再由甲、乙两工程队合作____ 天(用含a的代数式表示)可完成此项工程;
人教版-数学-八年级上册-《15.3分式方程》第二课时 导学案
2．解方程
【自主学习】
要求:认真自学课本第150页的部分,用红色笔标出重点，用蓝色笔标注有疑惑之处;
【精讲点拨1】解方程：
思考：1.为什么有些分式方程去分母后所得整式方程的解是原分式方程的解，而有些分式方程去分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解？
2.如何检验去分母后所得整式方程的解是否为原分式方程的解?
【精讲点拨2】解方程：
【当堂训练】要求:独立完成.
解下列方程:
(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
15.3分式方程（2）
主备
井霞
课型
新授课
1．了解分式方程的概念.
2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验去分母后所得整式方程的解是否为原分式方程的解.
会解可化为一元一次方程的分式方程.
会检验去分母后所得整式方程的解是否为原分式方程的解.
学习过程
【合作复习】
1.下列方程,是分式方程的是( )
八年级数学上册15.3分式方程二导学案新版新人教版2
15.3分式方程（二）【学习目标】：1.理解分式方程的概念和分式方程产生无解的原因.2.掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程.(体会化归思想）3.体会数学学习带来的快乐.【学习重点】：解分式方程【学习难点】：解分式方程一、自主学习 阅读课本P150～ 151页，思考下列问题1．找出下列各组分式的最简公分母：（1）11+x 与11-x 最简公分母： （2）21+a 与412-a 最简公分母：（3）x x +21与661+x 最简公分母： （4）4212+-y y 与21-y 最简公分母： 2．判断下列各式哪个是分式方程．3、独立思考后我还有以下疑惑：二、合作交流探究与展示：1．概念：分式方程：分母中含有 的方程叫分式方程。
2．试一试：（1）解分式方程：02111=--x x解：最简公分母为 ，方程两边同时乘以最简公分母；得：（ ）×（0)2111=--x x ×（ ）化简得： （此方程是 方程）求解此方程得总结：解分式方程的基本思想是将分式方程化为一元一次方程，方法是方程两边同乘以 ，去掉分母。
（2）解方程：1x 5-＝210x 25-解：方程两边同乘最简公分母（x －5）（x +5），得 解得：检验：将x=5代入原方程，分母x －5= 和2x 25-= ，相应的分式 （有或无）意义。
因此，x=5不是原方程的解，即此分式方程无解。
3．归纳：一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验： （1）将整式方程的解代入 ，如果 的值不为0，则整式方程的解是 的解；（2）将整式方程的解代入 ，如果 的值为0，则整式方程的解不是 的解，此时原分式方程无解。
三、当堂检测：（1必做 2选做）1、p152练习2、解方程（1）xx x ++=-12122 （2）x x x --=+-21321 （3）87178=----x x x （4） 23749392+--=-+x x x x四、学习反思1、这节课你学到了什么？。
人教数学 第15章分式 第11课时15.3分式方程(2) 学生版导学案
课题：15.3分式方程（2）月日班级：姓名：一、教材分析：（一）学习目标：1.经历分式方程的探究过程，知道解分式方程的步骤，会解简单的可化为一元一次方程的分式方程，渗透转化思想。
2.知道为什么增根，会用代入最简公分母的方法验根。
（二）学习重点和难点：1.重点：列分式方程解决简单的工程问题。
2.难点：根据工程问题列分式方程。
二、问题导读单：阅读P150—151页(例2完)回答下列问题：1.利用工作效率= ，工作量=工作效率×工作时间，填空：(1)一项工程,甲队单独做3个月可以完成,甲队的工作效率是每月完成工程的(2)一项工程,乙队单独做x个月可以完成,乙队的工作效率是每月完成工程的(3)一项工程，甲队单独做3个月可以完成，甲队做2个月完成工程的；(4)一项工程，乙队单独做x个月可以完成，乙队做2个月完成工程的；(5)一项工程，甲队单独做3个月可以完成，甲队做半个月完成工程的；(6)一项工程，乙队单独做x个月可以完成，乙队做半个月完成工程的 .2.认真研读P151页例1、例2，注意解题步骤写法，说明例题中的(1)每一步都做了什么？根据什么？（2）运用的知识有____________________________________ __________________________________________________________________ （3）解分式方程产生增根原因是：________________________________________ _______________________________________________________________________ （4）总结解分式方程一般步骤：________________________________________ _______________________________________________________________________ （5）分式方程检根的方法是：_______________________________________________________________________________________________________________三、问题训练单：3.完成下面的解题过程：列分式方程解应用题：一项工作，甲队单独做3个月可以完成.现在甲队和乙队共同做半个月完成整个工程的14，问：乙队单独做几个月可以完成这项工程？解：设乙队单独做x个月可以完成这项工程.根据题意列方程，得 .方程两边同乘，得解得 x= .检验：x= 时≠0，x= 是原分式方程的解.答：乙队单独做个月可以完成这项工程.4.一项工程，甲队单独做3个月可以完成.现在甲队和乙队共同做2个月就完成了，问：乙队单独做几个月可以完成这项工程？5.列分式方程解应用题：甲乙两人共同做一件工作，4小时后，甲因另有任务，余下部分由乙单独又用了6小时才完成.已知甲单独完成这件工作所用的时间是乙单独完成这件工作所用时间的2倍，问：乙单独完成这件工作需要多少小时？四、问题生成单：五、谈本节课收获和体会：。