经验模态分解(EEMD)、Fourier变换、HHT
结构健康监测常用的信号处理方法
SHM 中常用的信号处理方式一、 信号处理方法时频分析方法时频分析最早是从傅里叶变换开始，傅里叶变换提供了信号从时域到频域的变换，从而得知信号的频率信息。
由于傅里叶频谱只有频率信息，没有时间信息，因此只适用于时不变信号，也即平稳信号，平稳信号指的是在不同时间进行采样，其统计信号不变，比如典型的正弦函数信号。
自然界的信号几乎都是时变信号，也即非平稳信号。
随机信号多半是时变信号，对于时变信号，传统的傅里叶变换已经无法满足分析的需求。
因而先后发明了短时傅里叶变换，小波变换，小波包变换，希尔伯特黄变换等进阶的时频分析方法。
1) 小波分析（wavelet transform ）原始信号被分解为多个分量的叠加：3123=+++S A D D D ，若分解层数为n ，则分解的子信号个数等于n+1。
小波变换可以实现全局范围内，时频分辨率的变化，具体来说，在低频范围内，提高频率分辨率，在高频范围内提高时间分辨率，但是仍然收到测不准原理的制约。
基函数需要人为选择。
2) 小波包分析（wavelet packet transform ）小波包分析与小波变换的区别在于：小波包分解，高频分量在每一级也进行分解。
若分解层数为n ，则分解的子信号个数等于2的n 次方。
3)短时傅里叶变换（short-time Fourier transform）STFT可以体现信号频率随时间变换的关系，但是时间分辨率和频率分辨率二者不可兼得。
在全局范围内，STFT的时频分辨率是相等的。
4)分数阶傅里叶变换（Fractional Fourier transform）分数阶傅里叶变换与傅里叶变换的区别：傅里叶变换是将对信号的观察角度从时域转换到频域，分数阶傅里叶变换是将时频面转动一个角度，再观察频域信息，旋转角度以分数表示，取值在0-1，若取为1，则等于传统的傅里叶变换。
5)希尔伯特黄变换（Hilbert Huang transform，HHT）希尔伯特黄变换是基于希尔伯特变换的基础上提出的，经验模态分解(EMD)或者先给信号加白噪声再经验模态分解（EEMD）之后进行希尔伯特变换就是希尔伯特黄变换。
HHT的中文翻译
第一章希尔伯特黄变换介绍及其相关的数学问题Norden E. Huang希尔伯特黄变换（HHT）是一种基于经验数据分析方法。
其扩张的基础是适应性的，所以它可以描述非线性，非平稳过程的数据物理意义。
然而，作为一个适应性优势的代价：坚实的理论基础的困难。
本章是对基本方法的简要说明，包括有关的归希尔伯特变换的最新发展，Hilbert谱的中心限制问题，固有模态函数（IMF）的统计显着性检验的介绍及HHT方法与相关的数学问题，然后讨论。
这些问题包括：（一）对自适应数据分析的一般方法。
（二）非线性系统的识别方法。
（三）在非平稳过程，这是密切相关的经验模式分解到最终效果的预测问题（EMD方法）。
（四）插值的问题，集中在寻找对HHT方法最好的插值实现方法，和EMD和二维EMD的收敛性问题。
（五）优化问题或最好的IMF选择和最好的EMD唯一行分解。
（六）近似问题涉及希尔伯特变换的可靠性和严格正交数据（七）其他有关的HHT的数学问题。
1.1 绪论传统的数据分析方法都基于线性和平稳信号的假设。
仅在最近几年的新方法被引入到非平稳，非线性数据分析。
例如，小波分析和瓦格纳- Ville分布（Flandrin 1999的Gr o chenig 2001年）被设计来分析线性的非平稳数据。
此外，各种非线性时间序列的分析方法（例如，Tong 1990; Kantz and Schreiber 1997; Diks 1999）被设计为平稳和确定性，但非线性系统的分析。
不幸的是，最真实的系统，无论是自然的，甚至人为的，数据是最有可能是既非线性，非平稳。
分析这样系统中的数据是一项艰巨的问题。
即使是公认的在一个先验条件基础上数据展开的数学模式和可以回避先验基础上的卷积运算，有着比解决方案更多的问题。
一个必要条件，非线性和非平稳数据代表是有一个自适应的基础。
一个先验定义函数不能作为基础，无论多么复杂的基础功能。
一些自适应方法可用于信号分析，如Windrow and Stearns (1985)的总结的方法。
集合经验模态分解r语言 -回复
集合经验模态分解r语言-回复什么是集合经验模态分解（EEMD）集合经验模态分解（Ensemble Empirical Mode Decomposition，简称EEMD）是一种非参数的信号处理方法，由Wu和Huang于2009年提出。
EEMD通过将信号分解为多个本地或本征振动模态函数（Intrinsic Mode Functions，简称IMF）和一个残差项来揭示信号的内在特征。
EEMD的基本思想是通过添加随机白噪声来解决传统经验模态分解（EMD）的固有模态混叠问题。
传统的EMD方法在处理非线性和非平稳信号时，会出现模态与模态之间的互相影响，导致分解结果不准确。
而EEMD通过随机化信号，并对每个随机引力模式进行多次分解，从而得到一组模态函数。
然后可以通过取每个IMF的统计平均值来还原原始信号。
EEMD的实现R语言是一种流行的统计编程语言，提供了丰富的信号处理函数和包。
以下是如何使用R语言实现EEMD的具体步骤。
1. 安装和加载R包首先，确保安装了R包“imfr”和“rEEMD”，这两个包提供了EEMD的实现函数。
可以使用以下命令进行安装和加载：Rinstall.packages("imfr")install.packages("rEEMD")library(imfr)library(rEEMD)2. 读取信号数据将需要进行EEMD分解的信号数据读入到R环境中。
可以使用以下命令读取CSV或其他常见格式的数据文件：Rdata <- read.csv("signal.csv")3. 数据预处理如果信号数据存在噪声或者趋势，可以通过滤波或差分等方法进行预处理，以便更好地进行分解。
R语言提供了很多信号处理函数和技术，比如使用“signal”包中的滤波函数进行低通滤波等。
R# 示例：应用低通滤波器filtered_data <- filter(data, filter="lowpass", cutoff_freq=100)4. 进行EEMD分解使用EEMD进行信号分解的关键函数是`eemd()`。
集成经验模态分解方法
集成经验模态分解方法在当今数据分析与信号处理领域，经验模态分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）已成为一种重要的时间序列分析技术。
集成经验模态分解方法（Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD）作为EMD 的改进算法，通过引入白噪声辅助分析，提高了分解的稳定性和准确性。
本文将详细介绍集成经验模态分解方法的基本原理及其在信号处理中的应用。
一、集成经验模态分解方法简介集成经验模态分解方法（EEMD）是在经验模态分解（EMD）的基础上发展起来的。
EMD是一种基于数据本身的时间尺度分析方法，它将时间序列信号分解为多个固有模态函数（Intrinsic Mode Functions，IMFs）和一个残差项。
然而，传统的EMD存在端点效应和模态混叠等问题。
为了克服这些问题，EEMD通过在原始信号中引入白噪声序列，提高分解的稳定性和可靠性。
二、集成经验模态分解方法原理1.加入白噪声序列：将原始时间序列信号与不同频率和幅值的白噪声序列相加，形成多个含噪信号。
2.EMD分解：对每个含噪信号进行EMD分解，得到一系列IMFs和残差项。
3.集成平均：将所有含噪信号分解得到的IMFs进行平均处理，得到最终的IMFs。
4.残差项处理：对所有含噪信号的残差项进行平均，得到最终的残差项。
5.信号重构：将得到的IMFs和残差项相加，得到重构的原始信号。
三、集成经验模态分解方法应用1.信号去噪：EEMD具有良好的去噪性能，可应用于通信信号、生物医学信号等领域。
2.非线性时间序列分析：EEMD能够有效地提取时间序列的非线性特征，为非线性动力学研究提供有力支持。
3.故障诊断：EEMD在机械故障诊断领域具有广泛的应用前景，可提高故障诊断的准确性和可靠性。
4.气象预测：EEMD在气象数据分析中具有重要作用，有助于提高气象预测的准确性。
四、总结集成经验模态分解方法（EEMD）作为一种改进的时频分析方法，通过引入白噪声序列，提高了分解的稳定性和准确性。
eemd降噪公式
eemd降噪公式
EEMD（经验模态分解方法）是一种用于信号处理和噪声消除的方法，它可以将信号分解为多个本征模态函数（IMF）以及一个残差项。
EEMD方法的主要思想是通过迭代的方式，将信号分解为多个局部频率的成分，从而更有效地处理非线性和非平稳信号。
EEMD的降噪过程通常包括以下步骤：
1. 信号分解：首先，原始信号被分解成多个本征模态函数（IMF），每个IMF代表了信号中的不同频率成分。
这个过程可以通过迭代的方式实现，每一次迭代都会得到一个IMF。
2. IMF的处理：对于每个IMF，可以通过滤波、阈值处理等方法来降噪。
常见的方法包括小波阈值去噪、滤波器等。
3. 重构：将处理后的IMF重新组合成一个降噪后的信号。
EEMD的降噪公式本身并不是一个固定的数学公式，而是一个基于信号分解和重构的迭代算法。
EEMD的具体实现通常涉及到信号分解、IMF处理和信号重构等步骤，而每一步的具体数学公式和算法会根据具体的实现和应用而有所不同。
总的来说，EEMD的降噪过程是一个多步骤的迭代算法，其中包括信号分解、IMF处理和信号重构等步骤。
在实际应用中，EEMD的降噪公式通常会根据具体的信号特点和应用需求而有所不同。
基于改进小波去噪的EEMD—HHT信号处理方法
基于改进小波去噪的EEMD—HHT信号处理方法【摘要】传统小波去噪虽然可在一定程度上去除噪声对原始信号的干扰，但去噪效果并不理想。
针对传统小波去噪中存在的问题，提出一种改进的小波去噪方法，并将改进小波去噪与EEMD-HHT有机结合，进而提出一种基于改进小波去噪的EEMD—HHT信号处理新方法。
基于MATLAB软件，分别利用EEMD-HHT方法、基于传统小波去噪的EEMD-HHT信号处理方法和基于改进小波去噪的EEMD-HHT信号处理方法对外圈故障滚动轴承进行故障诊断试验，试验结果与理论计算结果对比分析表明，基于改进小波去噪的EEMD-HHT信号处理方法最为有效。
【关键词】改进小波去噪;EEMD-HHT;改进小波去噪与EEMD-HHT有机结合;滚动轴承故障诊断1.引言Huang N E等人于2007年提出基于聚合经验模态分解EEMD的HHT信号处理方法[1]（简称EEMD-HHT），该方法已在轴承故障诊断、电能质量扰动检测、语音信号处理和地震信号分析等不同领域取得了显著成效。
但在实际信号测试过程中，外界噪声会对原始信号产生干扰，这必将影响所测信号的真实度，单独使EEMD-HHT对信号进行处理，就无法有效解决这一问题。
小波变换具有去噪特性，董文智等人提出了一种基于传统小波去噪的EEMD-HHT信号处理方法[2]，该方法虽然取得了一定的改进效果，但由于采用的是基于软阈值函数或硬阈值函数的小波去噪方法（简称软阈值或硬阈值去噪），其去噪效果并不理想[3，4]。
为了更好地去除外界噪声对原始信号的干扰，张弛等人提出一种改进的小波去噪方法，此方法在一定程度上解决了上述小波去噪方法的缺点[5]。
将此改进的小波去噪与EEMD-HHT有机结合，提出一种基于改进小波去噪的EEMD-HHT 信号处理新方法。
分别利用EEMD-HHT方法、基于传统小波去的EEMD-HHT 信号处理方法和基于改进小波去噪EEMD-HHT信号处理方法对外圈故障滚动轴承进行故障诊断试验，试验结果与理论计算结果对比分析表明，基于改进小波去噪EEMD-HHT信号处理方法最为有效。
EMD
算法概述
• EMD方法基于信号本身的局部特征时间尺度，把原始信号进行平稳化处理，将 复杂的信号分解成有限个具有不同特征尺度的数据序列，每一个序列即为一个 本征模态函数(Intrinsic Mode Function)分量，IMF反映了原始信号的本质和真实 信息。信号经EMD分解之后，其瞬时频率也具有了物理意义，因此，EMD算 法是一种非常适用于非平稳、非线性数据序列的复杂信号处理方法。
数学基础，如：正交性、收敛性、完备性、唯一性等EMD特性，试验方法求证一 些特性，而不能进行数学上的证明，甚至于至今为止都无法很好的解释“什么信 号能进行EMD分析，什么信号不能进行EMD分析”。然而对于本征模态函数， 也仅仅只能通过窄带信号的过零点与过极值点的关系以及非常有限的可用例子的 经验中获得IMF定义，其效果很难令人满意。尽管大部分的例子都表明了EMD结 果的直观合理性，但是其理论框尚待改善。
式子：
n
x (t ) c i rn
i 1
残差 r n是信号 x(t) 的集中趋势，IMFs(c1,,cn )分别包含了信号不同时间特征尺度大小的
成分，其尺度依次由小到大，因此，各分量也就相应地包含了从高到低的不同频率段的
成分。每个频率段包含的频率成分是不同的，它们随 x(t)的变化而变化。
• EMD只需要根据信号的时间特征尺度自适应的对信号进行分解。信号经EMD分解所得到的本 征模态函数均代表着信号不同尺度的特征。因为对于每个本征模态函数，连续两个极值点之间 定义了信号局部波动特征，这就反映了信号在不同尺度的特性。
本征模态函数(Intrinsic Mode Function)
一般认为，一个本征模函数IMF必须满足以下两个条件: （1）在整个信号上，极值点的个数和过零点的个数相等或至多相差一个； （2）在任意时刻，由局部极大值点和局部极小值点分别形成的上、下包络线的均值为零，也即是 说，上、下包络线相对于时间轴是局部对称的。 通常情况下，实际信号都是复杂信号，并不满足上述条件，因此，Huang进行了以下假设： （1）任何信号都是由若干本征模态函数组成的； （2）各个本征模态函数既可是线性的，也可是非线性的，各本征模态函数的局部极值点和零点相 同，同时上、下包络关于时间轴局部对称； （3）在任何时候一个信号都可以包含若干个本征模态函数，若各模态函数之间相互混叠，就组成 了复合信号。
基于改进方法EEMD的HHT脉搏信号分析
基于改进方法EEMD的HHT脉搏信号分析作者：王大才,王英健,范必双,吴利清,顾星来源：《计算技术与自动化》2011年第01期摘要：针对传统希尔伯特-黄变换（Hilbert-Huang Transform，HHT）中经验模态分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）存在的模态混叠问题，提出一种基于总体经验模态分解（Ensemble Empirical Mode Function，EEMD）的脉搏信号分析方法。
该方法通过对原始数据加入随机白噪声分量，使不同区域脉搏信号保持完整性，克服了传统EMD分解不能有效解决模态混叠（Mode Mixing，MM）的问题。
首先通过EEMD方法提取脉搏信号的固有模态函数（Intrinsic Mode Function，IMF），再进行Hilbert变换，得到脉搏信号的Hilbert谱和边际谱。
其结果可以定量并准确地刻画任意时刻的瞬时频率和幅值，为脉搏信号的特征提取和模式识别提供可靠的依据。
关键词：脉搏信号；希尔伯特-黄变换；总体经验模态分解；模态混叠中图分类号：TP391 文献标识码：APulse Signal Analysis Based on Improved Ensemble Empirical Decomposition of(1. College of Electric and Information Engineering, Changsha University of Science and Technology, Changsha 410114, China;2. Chinese Medical diagnosis research institute, Hunan University of Chinese Medicine, Changsha 410208, China)Abstract:An Ensemble Empirical Mode Function (EEMD) method is used to analyze the pulse signal due to the Mode Mixing (MM) problem of the Empirical Mode Decomposition (EMD) in thedifferent area pulse signal by adding random while noise into the original signal. Firstly, the EEMD is used to extract the Intrinsic Mode Function (IMF) from the pulse signal. Then, the Hilbert spectrum and the marginal spectrum of the pulse signal can be achieved by Hilbert transformation and the integration of the Hilbert spectrum, respectively. Thus, quantitative and accurate instantaneousfrequency and amplitude can be achieved. It provides reliable basis for the feature extraction and pattern recognition of the pulse signal.Key wormixing1 引言脉搏信号是由心脏节律性的收缩和舒张，引起动脉管壁相应地出现扩张和回缩产生的一种重要人体生理信号，它不仅受到心脏状况的影响，而且还受到脉搏系统状况（如动脉管壁，血液参数，神经状况等）的影响，因此脉搏信号含有丰富的人体生理信息，是医疗诊断的重要信息来源，脉搏波压力及波形特征变化也是评价人体心血管系统生理病理状态的重要依据［1］。
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10总体经验模态分解（EEMD）、Fourier变换、HHT
EEMD实际就是噪声分析法和EMD方法的结合，抑制模态混叠。
Fourier变换是将任何信号分解为正弦信号的加权和,而每一个正弦信号对应着一个固定的频
率(Fourier频率)和固定的幅值,因此,用Fourier 变换分析频率不随时间变化的平稳信号是十
分有效的。但对于频率随时间变化的非平稳信号,Fourier 变换就无能为力了。
HHT是历史上首次对Fourier变换的基本信号和频率定义作的创造性的改进。他们不再认为
组成信号的基本信号是正弦信号,而是一种称为固有模态函数的信号,也就是满足以下两个条
件的信号: (1) 整个信号中,零点数与极点数相等或至多相差1 ; (2) 信号上任意一点,由局部
极大值点确定的包络线和由局部极小值点确定的包络线的均值均为零,即信号关于时间轴局
部对称。
无论Hilbert谱中的频率还是边际谱中的频率(即瞬时频率) ,其意义都与Fourier分析中的频率
(即Fourier 频率) 完全不同,但在Fourier分析中,某一频率处能量的存在,代表一个正弦或余
弦波在整个时间轴上的存在,而边际谱h中某一频率处能量的存在仅代表在整个时间轴上可
能有这样一个频率的振动波在局部出现过,h越大,代表该频率出现的可能性越大。
11、HHT时频灰度谱转黑白谱
MATLAB作HHT时频谱时出来的是彩色的时频图。请问有办法在MATLAB上面将彩色谱图调成
白色底黑色线的黑白图吗？哎，因为老师说彩色图普通印出来的话不好看，一片黑的，谢谢
大家啊
答：后面加上这个就可以了colormap(flipud(gray))
12、HHT谱图怎么会这样呢？
小弟刚刚接触HHT，也不是学信号的，只是用HHT这个工具处理信号，在处理过程中遇到了
这样的问题：
对实测信号直接EMD，然后作HHT谱图如下：
然而对于实测信号的分析首先是要进行去噪处理的，我就试着去掉了两个高频IMF，然后作
HHT谱图如下：
为什么在去噪之后的HHT谱中高频部分出现了很强烈的振幅，而去噪之前是没有的？请帮帮
忙指点小弟该怎么做，谢谢大家！
测得信号直接求边际谱：
去掉两个高频IMF后的边际谱：
为什么会这样呢？去掉高频IMF反倒在高频的地方出现了幅值！同样的程序，难道是我去高
频的时候出错了？
我去高频是直接相加的：
IMF1=imf(3,:)+imf(4,:)+imf(5,:)+imf(6,:)+imf(7,:)+imf(8,:)+imf(9,:)+imf(10,:);
[A,fa,tt]=hhspectrum(IMF1);
还是因为非正交性而不能直接相加？
搞不懂？
答：楼主你的程序
“IMF1=imf(3,:)+imf(4,:)+imf(5,:)+imf(6,:)+imf(7,:)+imf(8,:)+imf(9,:)+imf(10,:);
”不对。
用这个语句后IMF1只有一行了。这样你再进行边际谱分析肯定不对。
建议修改如下：
for i=3:10
IMF1(i-2,:)=imf(i,:);
end
谢谢了，这样是对的，太感谢了。