单级倒立摆的模糊控制及仿真

2004年9月

第19卷第3期

山东师范大学学报(自然科学版)

Journal of Shandong Normal University(Natural Science)

Sep.2004

Vol.19No.3单级倒立摆的模糊控制及仿真

赵莉

(山东师范大学化工学系,250014,济南M36岁,女,副教授)

摘要采用模糊控制的方法对单级倒立摆进行了控制,并用MA TLAB进行了仿真,仿真结果符合控制要求.

1单级倒立摆系统及其数学模型

倒立摆系统是一个多变量、快速、严重非线性和绝对不稳定系统,必须采用控制的方法使之稳定.其控制方法在军工、航天、机器人领域和一般工业过程中都有广泛用途.倒立摆系统通常用来检验控制策略的效果,是控制理论研究中较为理想的实验装置,其结构如图1所示.

倒立摆装置由沿导轨运动的小车和通过转轴固定在小车上的摆杆组成.导轨一端固定有位置传感器,测量出沿导轨运动的小车位移;小车通过轴承连接摆杆,在小车与摆杆之间的连接处固定有共轴角度传感器,用以测量摆杆的角度信号;导轨的另一端固定有直流永磁力矩电机,通过传送带驱动小车沿导轨运动,在小车沿导轨左右运动的过程中将力传递给摆杆以实现整个系统的平衡.

倒立摆的数学模型许多文献中已有介绍,此处不再做详细讨论,

直接给出其在平衡点附近线性化后的状态方程模型为图1单级倒立摆结构示意图

Ûx=A x+Bu,y=Cx,其中,x=[r HÛrÛH],

A=0010

0001

0-1.02303-16.812680.01734

036.2497256.31093-0.61440

,B=

0.73371

-2.45742

,C=

1000

0100

.

2单级摆模糊控制的基本思想

理论上模糊控制可以由人的直觉和经验来确定模糊控制规则,但多次仿真证明,倒立摆的模糊控制规则很难确定.原因在于,对倒立摆的任一给定位置,难以确定用多大的力来使它稳定,甚至连力的方向都无法确定,如果控制规则不全,系统极易失控.故模糊控制中,模糊规则的获取是关键问题.

对于单级倒立摆的任意位置,虽无法确定所需控制力的大小和方向,但若把摆杆控制范围限定在一定区域内,则可在这个区域内选定若干参考位置,用极点配置法或最优控制法算出稳定每个参考位置所需的力,当摆处于该控制区域内任一位置时,就可以用这一位置附近的所有参考位置估算出该位置所需的控制力.由于倒立摆的控制目的是保证摆杆垂直,而对小车具体位置要求不高,故选参考位置时,只考虑H和ÛH,而不考虑r和Ûr,从而减少了参考位置的数量.

单级倒立摆的控制范围可根据实际需要而定,此处选-10b[H[+10b,-20rad/s[ÛH[20rad/s,则可以确定参考位置为H=[-10,-5,0,5,10];ÛH=[-20,-10,0,10,20].由此可见,每个参数在控制范围内选五个参考位置,二个参数H和ÛH的参考位置的排列组合共有5@5=25个,每个参考位置对应一条模糊规则,就有25条模糊规则.实际控制范围越大,参考位置也越多,模糊规则的数量也越多.其形式为:/IF摆处于参考位置X,T HEN稳定摆所需的状态所馈阵为K.0对每一个位置求出其极点配置或最优控制的状态反馈阵K,这对计算机来说,是一个很大的工作量,这成为该算法是否能应用于实际,满足实时控制的主要问题.

收稿日期:2002-11-16

如果实时性不能满足,则可能出现计算机还在忙于计算规则,而摆早已失控的现象,即该控制时却将时间耗费在了计算上,施加控制不及时.考虑到某一时刻若摆的位置X 为:[#8,#,-13],其中,#表示任意数值,即不考虑小车位移r 和其速度Ûr ,则H =8,其附近的参考位置是10和5,ÛH =-13,其附近的参考位置是-20和-10,即摆位置X 的参考位置就是这两个参数的排列组合,为四个,分别是[#,10,#,-20],[#,10,#,-10],[#,5,#,-20],[#,5,#,-10],如果某些时刻的摆位置X 恰好等于该参数的参考位置,则该参数的参考位置就唯一了,这样一来,X 的参考位置将最多为四个,最少为一个.而问题也就转变成了如何在判断出X 附近的所有参考位置后,通过参考位置对应的模糊规则,采用模糊规则合成方法求出X 位置的状态反馈阵K,从而确定相应的控制力.规则数的减少使该方法的实时控制成为可能.计算机不再用大量的时间去计算,而能满足实时控制的需要.实际控制时,这部分任务由编程来完成.

编程时需首先判断出单级摆当前位置X,并求出X 附近的所有参考位置;然后计算这些参考位置的状态反馈阵(最多为四个,至少为一个),按一定的方法进行模糊合成运算,求出当前摆位置的状态反馈阵K;最后输出控制量u =-K X.为使控制效果更直观,采用M ATL AB 对上述控制方法进行了仿真.

3 单级摆模糊控制的仿真

模糊控制定义了三个不同阶段:一是模糊

化阶段,即定义输入输出变量的模糊集;二是模

糊推理阶段,即建立模糊规则,这些规则能根据

偏差和它的变化得出控制信号的值;三是解模

糊阶段,即根据推理阶段得到的值计算实际的

输出值.

单级倒立摆模糊控制器有四个输入;r 、H 、Û

r 和ÛH ,一个控制输出u.其Simulink 模型如图2所

示

.

图2 单级摆模糊控制的Si mulink 模型 由于ÛH 和Ûr 实际上无法直接观测到,故图2中模糊控制器的输入使用了降维状态观测器对x 的状态估计x ^,其中降维状态观测器的结构参数如下:

F =-23.81268 0.01734

56.31093 -7.6144, G =-166.6888 -0.9017

394.1765 -17.0511

, H =0.73371-2.45742,Q 1=

1 00 10 00

0 Q 2=0 0

0 01 0

0 1.采用最优控制方法确定参考位置的状态反馈阵,取Q =[1 50 1 50],R =0.1.利用max-min 法确定任意位置X 的状态反馈阵K.建立Sugeno 仿真模型,输入模糊集定义为:NL 、NS 、0、PS 、PM,定义gaussmf 隶属函数;输出变量取linear,即使用这种方法计算-K X.在初始状态为x 0=[0 8 0 -13]时的系统的反应曲线如图3和图4所示.

103第3期赵 莉:单级倒立摆的模糊控制及仿真