图形的变换轴对称与旋转
二、旋转
•1.旋转： 1.旋转： 1.旋转 •如果一个图形绕某一个定点沿某一个方向转动一 如果一个图形 如果一个图形绕某一个定点沿某一个方向转动一 个角度,这样的图形运动称为旋转 旋转. 个角度,这样的图形运动称为旋转.这个定点称为 旋转中心,转动的角度称为旋转角 旋转角. 旋转中心,转动的角度称为旋转角. •2.性质： 2.性质 2.性质： •①旋转不改变图形的形状和大小(即旋转前后的 ①旋转不改变图形的形状和大小( 两个图形全等 全等). 两个图形全等). •②任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼 ②任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼 相等(都是旋转角) 都是旋转角 此相等 都是旋转角). •③经过旋转,对应点到旋转中心的距离相等. 相等. ③经过旋转,对应点到旋转中心的距离相等 •3.旋转三要点:旋转①中心,②方向,③角度. 3.旋转 3.旋转三要点:旋转①中心, 方向, 角度.
2008，黑龙江）已知正方形ABCD ABCD中 5， （2008，黑龙江）已知正方形ABCD中， MAN=45° MAN绕点 沿顺时针旋转， 绕点A ∠MAN=45°，∠MAN绕点A沿顺时针旋转，它的 两边分别交CB DC（或它们的延长线）于点M CB， 两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N， MAN绕点 旋转到BM=DN 绕点A BM=DN时 如图1），通 当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1），通 过观察，测量，易知BM+DN=MN BM+DN=MN． 过观察，测量，易知BM+DN=MN． MAN绕点 旋转到BM≠DN 如图2 绕点A （1）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN （如图2） 所示的位置时，通过观察，测量猜想线段BM BM， 所示的位置时，通过观察，测量猜想线段BM，DN MN之间有怎样的数量关系 写出猜想， 之间有怎样的数量关系？ 和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证 明； MAN绕点 旋转到如图3 绕点A 通过观察， （2）当∠MAN绕点A旋转到如图3时，通过观察， 测量判断线段BM DN和MN之间又有怎样的数量 BM， 测量判断线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量 关系？请直接写出你的猜想． 关系？请直接写出你的猜想．
A
a B
返回
例3：已知A、B表示两个村庄， 直线a、b表示两条河流。
问题5：如图，欲分别在河流a、b上各造一座 垂直于河岸的桥，使某人从A到B的路程最短， 请问：桥应建于何处？
A
b B
返回
4，P是正三角形 ABC 内的一点，且PA＝6，PB ， 是正三角形 内的一点， ＝ ， 绕点A逆时针旋转后 ＝8，PC＝10．若将△PAC绕点 逆时针旋转后，得 ， ＝ ．若将△ 绕点 逆时针旋转后， 则点P与点 之间的距离为_______， 与点P’ 到△P‘AB ，则点 与点 之间的距离为 6 ， ∠APB＝______． ＝ 150° ． 150°
a
∴直线a就是所求作的直线。
练习1：请你画一条直线，把下 图分成面积相等的两部分。
练习2：请你画一条直线，把下 图分成周长相等的两部分。
3，把一个三角尺ACB绕着30° 把一个三角尺ACB绕着30° ACB绕着30 的顶点B顺时针旋转，使得点A 的顶点B顺时针旋转，使得点A与 CB的延长线上的点 重合。 的延长线上的点E CB的延长线上的点E重合。则三角 150 尺旋转了_______ _______度 尺旋转了_______度，∠BDC= 15 _______度 _______度
随堂练习
2、已知正方形ABCD和正方形 、已知正方形 和正方形AEFG有 和正方形 有 一个公共点A,若将正方形 一个公共点 若将正方形AEFG绕点 按 绕点A按 若将正方形 绕点 顺时针方向旋转, 连结DG,在旋转的过程 顺时针方向旋转 连结 在旋转的过程 你能否找到一条线段的长与线段DG的 中,你能否找到一条线段的长与线段 的 你能否找到一条线段的长与线段 长始终相等.并说明理由 并说明理由. 长始终相等 并说明理由
E
A A D D B B C C E
例：请你根据条件找出图形中的 旋转后能重合的两个三角形，并 指出旋转中心和旋转的角度。
⑵△ABC和△AED都是等腰直角三角形；
E D A C B
例：请你根据条件找出图形中的 旋转后能重合的两个三角形，并 指出旋转中心和旋转的角度。
⑷△ABC和△AED是顶角相等的等腰三角形.
可知: 可知: 阴影部分的面积就可以转 换成图中可求的哪个图形 的面积？ 的面积？
A D 3 8 B 45) ×4÷2=26
4,如图，已知△ABC的面积为3 4,如图，已知△ABC的面积为3，且AB=AC，现 如图 的面积为 AB=AC， ABC沿CA方向平移CA的长度得到 方向平移CA的长度得到△ 将△ABC沿CA方向平移CA的长度得到△EFA ． ABC所扫过的图形面积为 则△ABC所扫过的图形面积为________．
•3.中心对称图形： 3.中心对称图形： 3.中心对称图形 •如果一个图形绕一个点旋转1800后， 如果一个图形绕一个点旋转180 如果一个图形绕一个点旋转 与原来的图形能够互相重合，那么这个 与原来的图形能够互相重合，那么这个 图形叫做中心对称图形,这个点叫做对 图形叫做中心对称图形,这个点叫做对 叫做中心对称图形 称中心. 称中心. •4. 性质： 4. 性质： •①两个图形全等. 全等. ①两个图形全等 •②对称中心平分两个对应点所连的线 平分两个对应点所连的线 ②对称中心平分 段.
B N C
M
AEM≌ ANM． ∴ △AEM≌△ANM． ME=MN． ∴ME=MN． ME=BE+BM=DN+BM． 又∵ME=BE+BM=DN+BM． DN+BM=MN． ∴DN+BM=MN．
第四站， 第四站，实战演练
如图1，一等腰直角三角尺 如图 ，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方 的两条直角边与正方 的两条边分别重合在一起． 保持不动， 形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形 的两条边分别重合在一起 现正方形ABCD保持不动，将 保持不动 三角尺GEF绕斜边 的中点O（点O也是 中点）按顺时针方向 三角尺 绕斜边EF的中点 （ 也是BD中点） 绕斜边 的中点 也是 中点 旋转． 旋转． 相交于点M， 与 相交于点 相交于点N时 （1）如图 ，当EF与AB相交于点 ，GF与BD相交于点 时，通 ）如图2， 与 相交于点 过观察或测量BM、FN的长度，猜想在三角板满足的数量关系， 的长度， 过观察或测量 、 结合初始位置, 的长度 猜想BM、FN满足的数量关系 、 满足的数量关系， 结合初始位置, 并证明你的猜想； 并证明你的猜想； 旋转过程中, 旋转过程中,图中有哪些 旋转到如图3所示的位置时 （2）若三角尺 ）若三角尺GEF旋转到如图?所示的位置时，线段 的延长 旋转到如图 所示的位置时，线段FE的延长 等量关系? 等量关系 线与AB的延长线相交于点 的延长线相交于点M，线段BD的延长线与 的延长线与GF的延长线 线与 的延长线相交于点 ，线段 的延长线与 的延长线 相交于点N，此时，（ ，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明； 相交于点 ，此时，（ ）中的猜想还成立吗？若成立，请证明； 若不成立，请说明理由． 若不成立，请说明理由． N F D( F ) D C D C C F N O O O G E A A 2 M B B M A( G ) 图 G B( E ) E 图1 图3
一、对称
•1.轴对称图形： 1.轴对称图形： 1.轴对称图形 •如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两 如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两 如果一个图形沿一条直线折叠后 旁的部分能够互相重合， 能够互相重合 旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做 轴对称图形,这条直线叫做对称轴. 轴对称图形,这条直线叫做对称轴. •2. 性质： 2. 性质： •1、两个图形全等. 全等. 1 两个图形全等 •2、对称轴垂直平分两个对应点所连的线段. 2 对称轴垂直平分两个对应点所连的线段 垂直平分两个对应点所连的线段 •3、两个对应点所连的线段平行(或相交) 两个对应点所连的线段平行(或相交) 两个对应点所连的线段平行 •4对应点连线被同一直线垂直平分，则该图 4对应点连线被同一直线垂直平分， 形关于这条直线对称. 形关于这条直线对称.
由旋转变换性质 可知图中有哪些 等量关系？ 等量关系？ BDC是什么 △BDC是什么 三角形？ 三角形？
A
D
C
B
E
例：已知A、B表示两个村庄， 直线a表示一条河流。
题问1：如图，请在直线a上确定一点C， 使A、B到C点的距离相等。
A B C a
例：已知A、B表示两个村庄，直 线a表示一条河流。
问题2：如图，请在直线a上确定一点 C，使A、B到C点的距离之和最小。
B
F
C A(C)
E
由平移变换特征可知图中有 哪些三角形全等？ △ABC≌ABF ≌ △AEF ∴ △ABC所扫过的图形面积 ABC所扫过的图形面积 =3× =3×3=9
例1：请你画一条直线，把下图分成 面积相等的两部分。
a
∴直线a就是所求作的直线。
例1：请你画一条直线，把下图分成 面积相等的两部分。
B
已知△APP′是等边三角形， 已知△APP′是等边三角形，由三 是等边三角形 边的长度可以判定△BPP′是什么 边的长度可以判定△BPP′是什么 特殊三角形 三角形？ 特殊三角形？
P'
P C
A
由旋转变换性质可知图中 有哪些等量关系？ 有哪些等量关系？进而可 以判断△P‘AP什么特殊三 以判断△P‘AP什么特殊三 角形？ 角形？
A D N N B M （1 ） C B M （2） （3） C M B N A D A
D
C
猜想： BM+DN=MN
A D
如何证明一条线段等于两 条线段的和？ 条线段的和？
汪松浩工作室五年级下册数学
汪松浩工作室五年级下册数学一、图形的变换1、轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2、成轴对称图形的特征和性质：①对称点到对称轴的距离相等；②对称点的连线与对称轴垂直；③对称轴两边的图形大小形状完全相同。
3、物体旋转时应抓住三点：①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度。
旋转只改变物体的位置，不改变物体的形状、大小。
二、因数与倍数1、因数和倍数：如果整数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。
2、一个数的因数的求法：一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身，方法是成对地按顺序找。
3、一个数的倍数的求法：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的，方法时依次乘以自然数。
4、2、5、3的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。
个位上是0或5的数，是5的倍数。
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5、偶数与奇数：是2倍数的数叫做偶数(0也是偶数)，不是2的倍数的数叫做奇数。
6、质数和和合数：一个数，如果只有1和它本身两个因数的数叫做质数(或素数)，最小的质数是2。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数的数叫做合数，最小的合数是4。
三、长方体和正方体1、长方体和正方体的特征：长方体有6个面，每个面都是长方形(特殊的有一组对面是正方形)，相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱平行且相等；有8个顶点。
正方形有6个面，每个面都是正方形，所有的面都完全相同;有12条棱，所有的棱都相等；有8个顶点。
2、长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
3、长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4正方体的棱长总和=棱长×12。
4、表面积：长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。
5、长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2S=(ab+ah+bh)×2。
长方体和正方体知识点很全
长方体和正方体知识点汇总一、轴对称与旋转1、图形的变换包括平移、旋转和对称。
2、轴对称图形：一个图形沿某一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。
这条直线叫做它的对称轴。
3、轴对称图形都有对称轴。
有一条对称轴的图形有等腰三角形，等腰梯形、线段、角。
有两条对称轴的图形有长方形、菱形。
有三条对称轴的图形有正三角形。
正方形有4条对称轴。
4、轴对称图形的特征：（1）、对应点到对称轴的距离相等；（2）、对应点连线与对称轴互相垂直。
5、轴对称图形的画法：（1）、找出已知图形的关键点。
（2）、在对称轴的另一侧画出关键点的对应点。
（3）、按顺序连接各对应点。
6、旋转：图形或物体绕着一个点或一条轴运动的现象叫做旋转。
图形旋转后只改变位置，不改变形状和大小。
一、长方体和正方体的认识在3个、4个、5个面是正方形！练习：（1）判断并改正：1、长方体的六个面一定是长方形； ( )2、正方体的六个面面积一定相等； ( )3、一个长方体(非正方体) 最多有四个面面积相等； ( )4、相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。
( )7、长方体的三条棱分别叫做长、宽、高。
( )8、有两个面是正方形的长方体一定是正方体。
( )9、有三个面是正方形的长方体一定是正方体。
（ ）11、有两个相对的面是正方形的长方体，另外四个面的面积是相等的。
（ ）12、长方体和正方体最多可以看到3个面。
（ ）14、正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等。
（ ）15、长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相等。
（ ）16、一个长方体中最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。
（ ）（2）填空：1、一个长方体最多有（ ）个面是正方形，最多有（ ）条棱长度相等。
2、一个长方体的底面是一个正方形，则它的4个侧面是（ ）形。
3、 正方体不仅相对的面相等，而且所有相邻的面（ ），它的六个面都是相等的（ ）形。
第2关 以几何图形中的图形操作与变换问题为背景的选择填空题(原卷版)-中考数学专题复习
第2关以几何图形中的图形操作与变换问题为背景的选择填空题【考查知识点】图形的变换有轴对称、平移和旋转，在此类问题中轴对称问题多以折叠的形式出现。
折叠问题也是最近中考的热点，这类问题不但考察学生对基本几何图形性质的掌握情况，而且可以培养学生的空间思维能力和运动变化观念，提高学生的实践操作水平。
图形的旋转是中考题的新题型，热点题型，考察内容：①中心对称和中心对称图形的性质和别。
②旋转，平移的性质。
【解题思路】折叠类题目的主要出题结合点有：与三角形结合，与平行四边形结合，与圆结合，与函数图像结合，题型多以选择题和填空题的形式出现，少数题目也会在大题中作为辅助背景。
在解决这类问题时，要注意折叠出等角，折叠出等长，折叠出等腰三角形，折叠出全等与相似等。
图形的旋转是中考题的新题型，热点题型，解题方法①熟练掌握图形的对称，图形的平移，图形的旋转的基本性质和基本作图法。
②结合具体的问题大胆尝试，动手操作平移，旋转，探究发现其内在的规律。
③注重对网格内和坐标内的图形的变换试题的研究，熟练掌握其常用的解题方法。
④关注图形与变换创新题，弄清其本质，掌握基本解题方法，如动手操作法，折叠法，旋转法。
折叠是轴对称变换，折痕所在的直线就是对称轴，位于折痕两侧的图形关于折痕成轴对称图形；折叠前后的图形全等，且对应边、角。
线段、周长、面积均相等；折叠前后，对应点的连线被折痕垂直平分.旋转的相关计算，关键是掌握旋转的三大要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.在求解相关问题时，可以从以下几个方面进行考虑：①求角度问题，先找旋转角，注意各对应点与旋转中心的夹角就是旋转角，度数相同；②线段长的计算，借助旋转将所求线段等量代换已知图形中，结合等腰三角形、勾股定理等求解；③求路径长，其实质是求弧长，扇形的圆心角即为旋转角，扇形半径即为旋转半径，即旋转中心与旋转点的连线.【典型例题】【例1】（2018·辽宁中考真题）如图，已知Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，AC=2+4，点M、N分别在线段AC、AB上，将△ANM沿直线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC上，当△DCM为直角三角形时，折痕MN的长为__．【名师点睛】本题考查了翻折变换-折叠问题，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．【例2】（2019·江苏中考真题）如图，过点C(3,4)的直线交轴于点A，∠ABC=90°，AB=CB，曲线过点B，将点A沿轴正方向平移个单位长度恰好落在该曲线上，则的值为________．【名师点睛】本题考查了反比例函数与几何图形的综合，涉及了待定系数法，全等三角形的判定与性质，点的平移等知识，正确添加辅助线，利用数形结合思想灵活运用相关知识是解题的关键.【例3】（2019·湖南中考真题）如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形，那么点的坐标是()A．B．C．D．【名师点睛】本题考查了旋转的性质，规律题——点的坐标的变化规律，通过分析正确得出坐标的变化规律是解题的关键.【方法归纳】1.图形的折叠与翻折都属于全等变换，即操作前后的两个图形是全等的，这就为解决问题提供了很多边、角相等的条件。
湘教版七下数学第5章轴对称与旋转5.3图形变换的简单应用说课稿
湘教版七下数学第5章轴对称与旋转5.3图形变换的简单应用说课稿一. 教材分析湘教版七下数学第5章《轴对称与旋转》是学生在学习了平面几何基础之后的一章内容。
本章主要让学生理解并掌握轴对称与旋转的性质和应用。
5.3节《图形变换的简单应用》是本章的一个拓展内容，通过具体的实例让学生理解图形的变换方法，提高学生的图形变换能力，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平面几何的基本知识，对轴对称和旋转有了初步的理解。
但学生对于实际问题中图形的变换可能还缺乏一定的理解和应用能力。
因此，在教学过程中，需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的应用能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解图形变换的性质，掌握图形变换的方法，能够运用图形变换解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象力，提高学生的解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、积极思考的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：图形变换的性质和应用。
2.教学难点：如何将图形变换的方法运用到实际问题中。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探索、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学，提高学生的空间想象力。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引发学生对图形变换的思考，导入新课。
2.讲解新课：讲解图形变换的性质和方法，引导学生通过观察、操作、思考，理解并掌握图形变换的原理。
3.案例分析：分析一些实际问题，让学生运用图形变换的方法解决问题，巩固所学知识。
4.小组讨论：让学生分组讨论，分享各自解决问题的方法，培养学生的合作意识和沟通能力。
5.总结提升：对本节课的内容进行总结，强调图形变换在实际问题中的应用。
6.布置作业：布置一些有关图形变换的实际问题，让学生课后思考和练习。
16.5 利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案课件 2021—2022学年冀教版八年级数学上册
猫头鹰
小鸟飞翔
鱼翔浅底
小猪小猪胖乎乎
蝴蝶纷飞
三毛他哥二毛
开心雪人
母女俩
渔翁
小雨伞
旭日东升
放飞心情
随堂演练
1.在下列四个汽车标志图案中,能用平移变换来分析其形成过程的图
案是 ( D )
A
B
C
D
2.如图所示的四个图案中，不能由基本图形旋转得到的是( D )
3.如图，若要使这个图案与自身重合，则它至少绕它的中心旋转 ( A) A．45° B．90° C．135° D．180°
第十六章 轴对称和中心对称
16.5 利用图形的平移、旋转和 轴对称设计图案
知识回顾
我们学过哪几种图形变换？它们的性质分别是什么？ ①平移：平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小；连接 对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等；对应线段平行且 相等，对应角相等．
②旋转：在平面内，一个图形旋转后得到的图形与原来图形之 间有：图形的大小与形状不变；对应点到旋转中心的距离相等； 每对对应点与旋转中心的连线所成的角都是相等的角，它们都 等于旋转角.
例2 请以给定的图形○○△△＝(两个圆,两个三角形,两条平行线)为构件,尽
可能多地构思有意义的一些中心图形,并写上一两句贴切,诙谐的解说词.
如下图就是符合要求的图形,你能构思其它图形吗?比一比,看谁的想象力
丰富!
小丑踩球
漂亮的小领结
温馨提示： 进行图案设计时，
首先要整体构思，确 定“基本图形”，再 制定出“基本图形” 变换的具体操作程 序．
(1)
(2)
(3)
解： 如答图所示.
课堂小结
图案的设计
分析图案设计
分清基本图形 知道形成过程
九年级数学中考知识点归纳复习 第24讲 平移、对称、旋转与位似 视图和投影
在平面直角坐标系内，如果两个图形的位似中心为原点，相似比为k，那么这两个位似图形对应点的坐标的比等于k或－k．
视图与投影
二、知识清单梳理
知识点一：三视图内容
关键点拨
1.三视图
主视图：从正面看到的图形.
俯视图：从上面看到的图形.
左视图：从左面看到的图形.
例：长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是36 .
4.图形的中心对称
（1）把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这个点对称或中心对称，该点叫做对称中心．
（2）①关于中心对称的两个图形是全等形；②关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分；③关于中心对称的两个图形,对应线段平行（或者在同一直线上）且相等.
2.三视图的对应关系
(1)长对正：主视图与俯视图的长相等，且相互对正；
(2)高平齐：主视图与左视图的高相等，且相互平齐；
(3)宽相等：俯视图与左视图的宽相等，且相互平行．
3.常见几何体的三视图常见几何体的三视图
正方体：正方体的三视图都是正方形.
圆柱：圆柱的三视图有两个是矩形，另一个是圆.
圆锥：圆锥的三视图中有两个是三角形，另一个是圆.
第七单元图形与变换
第24讲平移、对称、旋转与位似视图和投影
一、知识清单梳理
知ห้องสมุดไป่ตู้点一：图形变换
关键点拨与对应举例
1.图形的轴对称
（1）定义：①轴对称：把一个图形沿某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就称这两个图形关于这条直线对称．
②轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
图形的变化与对称
图形的变化与对称一、图形的变换1.平移：在平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这种移动叫做图形的平移。
2.旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这种移动叫做图形的旋转。
3.轴对称：在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
二、图形的对称性1.对称轴：一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这条直线就叫做这个图形的对称轴。
2.对称点：一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这个图形的每个点都有一个对应的对称点。
3.中心对称：在平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心。
三、图形的对称性质1.对称图形的性质：对称图形的大小、形状和位置都不变，只是位置发生了变化。
2.轴对称图形的性质：轴对称图形沿对称轴对折，对折后的两部分完全重合。
3.中心对称图形的性质：中心对称图形绕对称中心旋转180°，旋转后的图形和原图形完全重合。
四、图形的变换与对称的应用1.利用图形的变换与对称解决实际问题，如设计图案、解决几何题等。
2.了解图形的变换与对称在生活中的应用，如建筑设计、艺术创作等。
1.判断题：（1）平移是将图形沿着一个方向移动一定的距离。
（）（2）旋转是将图形绕一个点转动一个角度。
（）（3）如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分完全重合，这个图形就是轴对称图形。
（）（4）对称轴是将图形分成两个完全相同部分的一条直线。
（）2.选择题：（1）以下哪个选项不是图形的变换？（）A.平移B.旋转C.翻转D.缩放（2）一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分完全重合，这个图形沿该直线叫做什么？( )A.对称轴B.对称点C.对称线D.对称面3.解答题：（1）请描述轴对称图形的特点。
（2）请描述中心对称图形的特点。
图形的变换
1.图形的平移（1）平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。
平移可以不是水平的。
①经过平移,对应线段,对应角分别相等, 对应点所连的线段平行且相等(或共线且相等)。
②平移变换不改变图形的形状、大小和方向．．，平移前后的两个图形是全等形。
2.图形的旋转（1）旋转：在平面内，把一个图形绕点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，旋转的角叫做旋转角。
①对应点到旋转中心的距离相等。
②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
③旋转前、后的图形全等。
③旋转三要素：旋转的中心、方向、角度。
（3）中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。
（4）中心对称图形：把一个平面图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
这个点就是它的对称中心。
①中心对称图形中对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。
②成中心对称的两个图形是全等图形。
3.图形的轴对称(1)轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，两个图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点，这条直线叫做对称轴，两个图形关于直线对称也称轴对称。
(2)轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折,直线两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。
对称轴:折痕所在的这条直线叫做对称轴。
①对应点的连线被对称轴垂直平分②成轴对称的两个图形全等。
4.位似图形：如果两个图形不仅是相似图形,且对应点连线相交于一点，对应线段相互平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，位似图形对应点连线的交点是位似中心。
①位似图形对应点连线的交点是位似中心；②两个图形是相似图形。
《轴对称图形》平移、旋转和轴对称
对于任何一对对称点，它们到对称轴的距离相等，且连线垂直于对 称轴。
旋转与轴对称的关系
一个图形以某点为旋转中心旋转一定角度后与另一个图形重合，那 么这两个图形关于这条旋转中心成轴对称。
轴对称应用
艺术领域
许多艺术作品都利用了轴对称原 理，如建筑、雕塑、绘画等，给
人以美的感受。
自然界中
自然界中许多物体也具有轴对称 性，如叶子、花朵、动物身体等 ，这反映了自然界中一种平衡和
平移的性质
平移不改变图形的形状、 大小和方向，只改变图形 的位置。
平移性质
对应线段相等
平移后得到的图形与原图形对应线段相等。
对应角相等
平移后得到的图形与原图形对应角相等。
对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等
平移后得到的图形与原图形对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等。
平移应用
平行四边形的判定
旋转定义
旋转
在平面内，将一个图形绕 一个定点沿某个方向转动 一个角度，这样的图形运 动称为旋转。
旋转角
图形旋转时转动的角度。
旋转中心
图形旋转时，定点所在的 位置称为旋转中心。
旋转性质
旋转方向：可以是顺时针或逆 时针方向。
旋转角度：可以是任意角度， 但必须是0°的整数倍。
旋转前后图形全等，对应点到 旋转中心的距离相等，对应线 段长度、对应角大小相等。
根据平行四边形对边平行的性质，可以将一个四边形沿一条对角线平移得到另 一个四边形，如果这个四边形的对角线互相平分，那么这个四边形就是平行四 边形。
梯形的判定
根据梯形一组对边平行的性质，可以将一个四边形沿一条对角线平移得到另一 个四边形，如果这个四边形的对角线互相平分，那么这个四边形就是梯形。
五年级下册数学知识点总结
五年级下册知识点班级姓名学号一图形的变换轴对称:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。
旋转的性质：图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；其中对应点到旋转中心的距离相等；旋转前后图形的大小和形状没有改变；两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；旋转中心是唯一不动的点。
画出对称图形按旋转的角度画出旋转图形二因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
找因数的方法：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
2、自然数按能不能被2整除来分：奇数偶数奇数：不能被2整除的数偶数：能被2整除的数。
最小的奇数是1，最小的偶数是0.个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
个位上是0或5的数，是5的倍数。
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90，最小的三位数是120。
3、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1.质数：有且只有两个因数，1和它本身合数：至少有三个因数，1、它本身、别的因数1：只有1个因数。
“1”既不是质数，也不是合数。
最小的质数是2，最小的合数是4。
20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、974、分解质因数用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）5、公因数、最大公因数几个数公有的因数叫这些数的公因数。