北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线单元测试题
北师大版七年级数学下册第二章 相交线与平行线 单元测试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、如图，∠AOB的边OA为平面反光镜，一束光线从OB上的C点射出，经OA上
的D点反射后，反射光线DE恰好与OB平行，若∠AOB=40°，则∠BCD的度数是
（ ）
A. 60° B. 80° C. 100° D. 120°
2、如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（ ）
A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°
3、如图，AB∥CD，若∠2是∠1的4倍，则∠2的度数是( )．
A. 144° B. 135° C. 126° D. 108°
4、如图，直线a，b相交于点O，OE⊥a于点O，OF⊥b于点O，若∠1=40°
，则下列结论正
确的是（ ）
A. ∠2=∠3=50° B. ∠2=∠3=40° C. ∠2=40°，∠3=50° D. ∠2=50°
，
3=40°
5、如图，下列能判定AB∥EF的条件有（ ）
①∠B+∠BFE=180°②∠1=∠2③∠3=∠4④∠B=∠5．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6、两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的比为2：7
，则这两个角中较大的角的度
数为（ ）
A. 40° B. 70° C. 100° D. 140°
7、将一副三角板按如图放置，则下列结论：①如果∠2=30°，则有AC∥DE；②
∠BAE+∠CAD=180°；③如果BC∥AD，则有∠2=45°；④如果∠CAD=150°，必
有∠4=∠C，其中正确的有（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
8、如图，AB∥CD ， 则图中∠1、∠2、∠3关系一定成立的是（ ）
A. ∠1＋∠2＋∠3＝180° B. ∠1＋∠2＋∠3＝360°
C. ∠1＋∠3＝2∠2 D. ∠1＋∠3＝∠2
9、如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，∠MON=90°．若∠MOC=35°，
则∠BON的度数为（ ）
A. 35° B. 45° C. 55° D. 64°
10、
如图，已知∠1=∠2=∠3=∠4，则图形中所有平行的是（ ）
A. AB∥CD∥EF B. CD∥EF C. AB∥EF D. AB∥CD∥EF，BC∥DE
二、填空题（每小题3分，共24分）
11、两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的4倍少30°，这两个角是________．
12、将如图1的长方形ABCD纸片沿EF折叠得到图2，折叠后DE与BF相交于点
P. 如果∠EPF=70°，则∠PEF的度数为_________ .
13、如图，直线l1∥l2 ， 并且被直线l3 ， l4所截，则∠α=________
14、如图，直线l1∥l2且l1，l2被直线l3所截，∠1=∠2=35°，∠P=90°，则∠
3= 度．
14、如图，∠1=75°，∠2=120°，∠3=75°，则∠4=________
16
、
如图，已知l1∥l2，直线l与l1，l2相交于C，D两点，把一块含30°角的
三角尺按如图所示的位置摆放．若∠1＝130°，则∠2＝______．
17、如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于______．
18、在平面内，若两条直线的最多交点数记为a1，三条直线的最多交点数记为
a2，四条直线的最多交点数记为a3，…，依此类推，则11a+21a+31a.......
2020
1
a
+=_____．
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
17、如图所示，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE=∠E
．试说明
AD∥BC．完成推理过程：
∵AB∥DC（已知）
∴∠1=∠CFE（________）
∵AE平分∠BAD（已知）
∴∠1=∠2 （角平分线的定义）
∵∠CFE=∠E（已知）
∴∠2=________（等量代换）
∴AD∥BC （________）
18
、
如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=40°，求∠2的度数。
19
、
如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOE=90°，OF平分∠AOD，∠COE=20°，
求∠BOD与∠DOF的度数．
20、如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于O，AE∥OF
，且
∠A=30°．
（1）求∠DOF的度数；（2）试说明OD平分∠AOG．
21、如图，∠1+∠2=180°，∠B=∠E，试猜想AB与CE之间有怎样的位置关系？
并说明理由。
22、如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，，求证：DF//AC
23、如图，在△ABC中，试说明∠A+∠B+∠C=180°
分析:通过画平行线，将∠A，∠B,∠C作等量代换，使各角之和恰为一个平角，
依辅助线不同而得多种方法.
24、如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°
（1）请判断AB与CD的位置关系并说明理由；
（2）如图2，在（1）的结论下，当∠E=90°保持不变，移动直角顶点E，使∠MCE=∠ECD，
当直角顶点E点移动时，问∠BAE与∠MCD是否存在确定的数量关系？
（3）如图3，在（1）的结论下，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点，当点
Q
在射线CD上运动时（点C除外）∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？ （2、3小题只需
选一题说明理由）
北师大版七年级数学下册 第二章相交线与平行线 达标检测卷 (1)
北师大版七年级数学下册第二章达标检测卷(考试时间：120分钟满分：120分)班级：________ 姓名：________ 分数：________第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．若∠A与∠B互为补角，∠A＝40°，则∠B＝( )A．50° B．40° C．140° D．60°2．(芝罘区期末)如图所示，某同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭顺风车，他选择P→C路线，下列用几何知识解释其道理中正确的是( ) A．两点确定一条直线B．垂线段最短C．两点之间线段最短D．经过一点有无数条直线第2题图第3题图3．(安化县期末)如图所示，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2是( ) A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角4．如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，若∠2＝80°，则∠1等于( )A．120° B．110° C．100° D．80°5．下列作图是∠α余角的作图是( )6．如图，AB，CD，EF三条直线交于点O，且OE⊥AB，∠COE＝20°，OG平分∠BOD，则∠DOG的度数是( )A．20° B．30° C．35° D．40°第6题图第7题图7．如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是( )A．∠1＝∠3 B．∠2＋∠4＝180°C．∠4＝∠5 D．∠2＝∠38．★如图，把长方形ABCD沿EF折叠，若∠1＝50°，则∠AEF等于( ) A．150° B．80° C．100° D．115°第8题图第9题图9．(淄博中考)如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有( )A．2条 B．3条 C．4条 D．5条10．如图，AB∥CD，用含∠1，∠2，∠3的式子表示∠4，则∠4的大小为( )A.∠1＋∠2－∠3B．∠1＋∠3－∠2C．180°＋∠3－∠1－∠2D．∠2＋∠3－∠1－180°第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知∠1的对顶角为123°，则∠1的度数为 .12．(曲阜期末)如图，若满足条件，则有AB∥CD.(要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可)第12题图13．在同一平面内的三条直线l1，l2，l3，若l1⊥l2，l2⊥l3，则l1与l3的位置关系是 .14．如图，A，B之间是一座山，一条铁路要通过A，B两点，为此需要在A，B之间建一条笔直的隧道，在A地测得铁路走向是北偏东63°，那么B地按南偏西度的方向施工，才能使铁路在山腰中准确接通．第14题图15．如图，直线AB，CD相交于点O，OB平分∠EOD，∠COE＝100°，则∠AOC ＝ .第15题图第16题图16．如图所示，OB∥CE，OA∥CF，则图中与∠C相等的角一共有 .个．17．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，则∠C＝ .18．★(南岗区校级期中)已知∠AOB和∠BOC互为邻补角，且∠AOB＜∠BOC，OD 平分∠BOC，射线OE在∠AOB内部，且4∠BOE＋∠BOC＝180°，∠DOE＝70°，OM⊥OB，则∠MOE＝ .三、解答题(共66分)19．(6分)(1)一个角的余角比这个角少20°，则这个角的补角为多少度；(2)如图，已知∠1＝∠2，∠D＝60°，求∠B的度数．20．(8分)如图，已知△ABC，点D为AB的中点，动手操作，解决下列问题：(1)过点D作DE∥BC，交AC于点E，并说明作图的依据；(2)度量DE，BC的长度，发现DE，BC之间有何数量关系？21.(8分)已知：如图，∠ABE＋∠DEB＝180°，∠1＝∠2，则∠F与∠G的大小关系如何？请说明理由．22．(8分)如图，在三角形ABC中，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，AC∥ED，CE是∠ACB的平分线，试比较∠EDF与∠BDF的大小，并说明理由．23．(10分)已知：如图，BC∥AD，BE∥AF.(1)试说明：∠A＝∠B；(2)若∠DOB＝135°，求∠A的度数．24．(12分)如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD.(1)若∠BOD＝28°，求∠AOE的度数．(2)若OF平分∠AOC，小明经探究发现，当∠BOD为锐角时，∠EOF的度数始终都是∠BOC度数的一半，请判断他的发现是否正确，并说明理由．25．(14分)如图，已知直线AC∥BD，直线AB，CD不平行，点P在直线AB上，且和点A，B不重合．(1)如图①，当点P在线段AB上时，若∠PCA＝20°，∠PDB＝30°，求∠CPD的度数；(2)当点P在A，B两点之间运动时，∠PCA，∠PDB，∠CPD 之间满足什么样的等量关系？(直接写出答案)(3)如图②，当点P在线段AB延长线上运动时，∠PCA，∠PDB，∠CPD 之间满足什么样的等量关系？并说明理由．(4)如图③，④当点P在线段BA延长线上运动时，∠PCA，∠PDB，∠CPD 之间满足什么样的等量关系？(直接写出答案)参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1．若∠A与∠B互为补角，∠A＝40°，则∠B＝( C)A．50° B．40° C．140° D．60°2．(芝罘区期末)如图所示，某同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭顺风车，他选择P→C路线，下列用几何知识解释其道理中正确的是( B)A．两点确定一条直线B．垂线段最短C．两点之间线段最短D．经过一点有无数条直线第2题图第3题图3．(安化县期末)如图所示，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2是( C)A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角4．如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，若∠2＝80°，则∠1等于( C)A．120° B．110° C．100° D．80°5．下列作图是∠α余角的作图是 ( A)6．如图，AB，CD，EF三条直线交于点O，且OE⊥AB，∠COE＝20°，OG平分∠BOD，则∠DOG的度数是 ( C)A．20° B．30° C．35° D．40°第6题图第7题图7．如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是 (D) A．∠1＝∠3 B．∠2＋∠4＝180°C．∠4＝∠5 D．∠2＝∠38．★如图，把长方形ABCD沿EF折叠，若∠1＝50°，则∠AEF等于( D) A．150° B．80° C．100° D．115°第8题图第9题图9．(淄博中考)如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有 ( D)A．2条 B．3条 C．4条 D．5条10．如图，AB∥CD，用含∠1，∠2，∠3的式子表示∠4，则∠4的大小为( D)A.∠1＋∠2－∠3B．∠1＋∠3－∠2C．180°＋∠3－∠1－∠2D．∠2＋∠3－∠1－180°第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知∠1的对顶角为123°，则∠1的度数为__123°__.12．(曲阜期末)如图，若满足条件__∠A＝∠3(答案不唯一)__，则有AB∥CD.(要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可)第12题图13．在同一平面内的三条直线l1，l2，l3，若l1⊥l2，l2⊥l3，则l1与l3的位置关系是__相互平行__．14．如图，A，B之间是一座山，一条铁路要通过A，B两点，为此需要在A，B 之间建一条笔直的隧道，在A地测得铁路走向是北偏东63°，那么B地按南偏西__63__度的方向施工，才能使铁路在山腰中准确接通．第14题图15．如图，直线AB，CD相交于点O，OB平分∠EOD，∠COE＝100°，则∠AOC＝__40°__．第15题图第16题图16．如图所示，OB∥CE，OA∥CF，则图中与∠C相等的角一共有__3__个．17．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，则∠C＝__120°．18．★(南岗区校级期中)已知∠AOB和∠BOC互为邻补角，且∠AOB＜∠BOC，OD 平分∠BOC，射线OE在∠AOB内部，且4∠BOE＋∠BOC＝180°，∠DOE＝70°，OM⊥OB，则∠MOE＝__110°或70°__.三、解答题(共66分)19．(6分)(1)一个角的余角比这个角少20°，则这个角的补角为多少度；解：设这个角的度数为x度，则x－(90－x)＝20，解得x＝55，即这个角的度数为55°，所以这个角的补角为180°－55°＝125°.(2)如图，已知∠1＝∠2，∠D＝60°，求∠B的度数．解：设∠2的对顶角为∠3，∵∠1＝∠2，∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴AB∥CD，∴∠D＋∠B＝180°.∵∠D＝60°，∴∠B＝120°.20．(8分)如图，已知△ABC，点D为AB的中点，动手操作，解决下列问题：(1)过点D作DE∥BC，交AC于点E，并说明作图的依据；(2)度量DE，BC的长度，发现DE，BC之间有何数量关系？解：(1)同位角相等，两直线平行．(2)DE ＝12BC.21.(8分)已知：如图，∠ABE ＋∠DEB ＝180°，∠1＝∠2，则∠F 与∠G 的大小关系如何？请说明理由．解：∠F ＝∠G.理由：∵∠ABE ＋∠DEB ＝180°，∴AC ∥ED ，∴∠CBE ＝∠DEB.∵∠1＝∠2，∴∠CBE －∠1＝∠DEB －∠2，即∠FBE ＝∠GEB ，∴BF ∥EG ，∴∠F ＝∠G.22．(8分)如图，在三角形ABC 中，CE ⊥AB 于E ，DF ⊥AB 于F ，AC ∥ED ，CE 是∠ACB 的平分线，试比较∠EDF 与∠BDF 的大小，并说明理由．解：∠EDF＝∠BDF.理由：∵AC∥ED，∴∠ACE＝∠DEC.∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠AEC＝∠AFD＝90°，∴DF∥CE，∴∠BDF＝∠BCE，∠EDF＝∠DEC，∴∠EDF＝∠ACE.∵CE平分∠ACB，∴∠BCE＝∠ACE，∴∠EDF＝∠BDF.23．(10分)已知：如图，BC∥AD，BE∥AF.(1)试说明：∠A＝∠B；(2)若∠DOB＝135°，求∠A的度数．解：(1)∵BC∥AD，∴∠B＝∠DOE.又BE∥AF，∴∠DOE＝∠A，∴∠A＝∠B.(2)∵∠DOB＝∠EOA，由BE∥AF得∠EOA＋∠A＝180°.又∠DOB＝135°，∴∠A＝45°.24．(12分)如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD.(1)若∠BOD＝28°，求∠AOE的度数．(2)若OF平分∠AOC，小明经探究发现，当∠BOD为锐角时，∠EOF的度数始终都是∠BOC度数的一半，请判断他的发现是否正确，并说明理由．解：(1)∵∠BOD＝28°，∴∠AOC＝∠BOD＝28°.∵OE⊥CD，∴∠EOC＝90°，∴∠AOE＝∠EOC－∠AOC＝62°.(2)正确，设∠BOD＝x，则∠AOC＝∠BOD＝x，∠BOC＝180°－x.∵OF 平分∠AOC ，∴∠FOC ＝12x ， ∴∠EOF ＝90°－∠FOC ＝90°－12x ， ∴∠EOF ＝12∠BOC.25．(14分)如图，已知直线AC ∥BD ，直线AB ，CD 不平行，点P 在直线AB 上，且和点A ，B 不重合．(1)如图①，当点P 在线段AB 上时，若∠PCA ＝20°，∠PDB ＝30°，求∠CPD 的度数；(2)当点P 在A ，B 两点之间运动时，∠PCA ，∠PDB ，∠CPD 之间满足什么样的等量关系？(直接写出答案)(3)如图②，当点P 在线段AB 延长线上运动时，∠PCA ，∠PDB ，∠CPD 之间满足什么样的等量关系？并说明理由．(4)如图③，④当点P 在线段BA 延长线上运动时，∠PCA ，∠PDB ，∠CPD 之间满足什么样的等量关系？(直接写出答案)解：(1)如图①，过点P 作PE ∥AC 交CD 于点E ，∵AC ∥BD ，∴PE ∥BD ，∴∠CPE ＝∠PCA ＝20°，∠DPE ＝∠PDB ＝30°，∴∠CPD＝∠CPE＋∠DPE＝50°.(2)∠CPD＝∠PCA＋∠PDB.(3)∠CPD＝∠PCA－∠PDB.理由：如图②，过点P作PE∥BD交CD于点E，∵AC∥BD，∴PE∥AC，∴∠CPE＝∠PCA，∠DPE＝∠PDB，∴∠CPD＝∠CPE－∠DPE＝∠PCA－∠PDB. (4)∠CPD＝∠PDB－∠PCA；∠CPD＝∠PCA－∠PDB.。
北师大版七年级数学下册第2章《相交线与平行线》单元测试试卷及答案7-8套
则∠2=____ ___.
二、 精心选一选慧眼识金！（每小题 3 分，共 30 分）
9、如图 7，以下说法错误的是（ ）
Ａ、 与 是内错角
Ｂ、 与 是同位角
Ｃ、 与 是内错角
Ｄ、 与 是同旁内角
图8
10、如图 8，能表示点到直线的距离的线段共有（ ）
Ａ、 条 Ｂ、 条
Ｃ、 条
Ｄ、 条
11、平面内三条直线的交点个数可能有〔 〕
，
，图中相等的角共有（ ）
A、 3 对
B、 4 对
C、 5 对
D、6 对
图9
18、如图 10，直线 a、b 都与直线 c 相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；
②∠3＝∠6；③∠4＋∠7＝180°；④∠5＋∠8＝180°。
其中能判断 a∥b 的条件是（ ）
A、①②
B、②④ C、①③④
D、①②③④
三、 作图题（每小题 8 分，共 16 分） 19、读句画图：如图，直线 CD 与直线 AB 相交于 C，根据下列语句画图
可得 AD∥BC（写出一个正确的就可以）.
4、如图②，∠1 = 82º，∠2 = 98º，
∠3 = 80º，则∠4 =
度.
5、如图③，直线 AB，CD，
EF 相交于点 O，AB⊥CD，
OG 平分∠AOE，∠FOD = 28º，
则∠BOE =
度，∠AOG =
度.
6、时钟指向 3 时 30 分时，
这时时针与分针所成
A、1 个或 3 个
B、2 个或 3 个
C、1 个或 2 个或 3 个
D、0 个或 1 个或 2 个或 3
12、两条平行线被第三条直线所截，则（ ）
A、一对内错角的平分线互相平行
最新北师大版数学七下《第二章_平行线与相交线》水平测试题含答案[精品]
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第二章《平行线与相交线》第1－3水平测试B一、选择题1.一个角的余角和这个角的补角互补，则这个角是（ ） A.45° B.90° C.135° D.不能确定2.下列图中∠1和∠2是同位角的是（ ）A.（1）、（2）、（3）B.（2）、（3）、（4）C.（3）、（4）、（5）D.（1）、（2）、（5）3.如图，在下列四组条件中，能判定AB ∥CB 的是（ ）A.∠1＝∠2B.∠3＝∠4C.∠BAD ＋∠ABC ＝180°D.∠ABD ＝∠BDC4.一束光线垂直照射在水平地面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜与地面所成锐角的度数为（ ）A.45º，B.60ºC.75ºD.80º5.如图，已知∠1＝∠B ，∠2＝∠C ，则下列结论不成立的是（ ） A.AD ∥BC B.∠B ＝∠C C.∠2+∠B ＝180° D.AB ∥CD6.如图，直线a 、b 与直线c 相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4＋∠7＝180°；④∠5＋∠3＝180°.其中能判断a ∥b 的是（ ）A.①②③④B.①③④C.①③D.②④ 二、填空题7.若∠A ＋∠B ＝90°，∠B ＋∠C ＝90°，则∠A ______∠C ，理由是_______.4321DCBA12DCBA8.如图，直线a 、b 、c 两两相交，∠1＝60°，∠2＝23∠4，则∠3＝_____，∠5＝_______.9.如图，已知AB ∥CD ，∠1＝100°，∠2＝120°，则∠α＝_____.10.如图，DAE 是一条直线，DE ∥BC ，则∠BAC ＝_____.11.如图，AB ∥CD ，AD ∥BC ，则图中与∠A 相等的角有_____个.12.若∠α＝50°，且∠β的两边与∠α的两边互相平行，则∠β＝________. 三、解答题13.已知：如图，∠AEH ＝130°，∠EFD ＝50°，∠SMB ＝120°，求∠DNG 的度数.cba 543211α2E DCBA124︒78︒EDCBAF EDCB14.如图，直线CD 和∠AOB 两边相交于点M 、N ，已知∠α＋∠β＝180°. （1）试找出图中所有与∠α、∠β相等的角； （2）写出图中所有互补的角.15.如图，AB 、AE 是两条射线，∠2+∠3+∠4＝∠1+∠2+∠5＝180°，求∠1+∠2+∠3的度数.16.已知直线a 、b 、c 在同一平面内，a ∥b ，a 与c 相交于P ，那么b 与c 也一定相交，请说明理由.17.如图，潜望镜中的两个镜子AB 、CD 是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，可知：∠1＝∠2，∠3＝∠4.请你想一想，为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？说说你的理由？18.已知：如图，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，垂足分别是D 、F ，∠BEF ＝∠CDG .试说明∠B ＋∠BDG ＝180°的理由.βαMNODC BA参考答案：一、1，A；2，D；3，D；4，A；5，B；6，B.二、7，＝、同角的余角相等；8，120°、90°；9，40°；10，46°；11，3；12，50°或130°.三、13，60°.14，（1）与∠α相等的角有3个，即∠AND，∠BMC，∠OMD；与∠β相等的角也有3个，即∠BMD，∠OND，∠MNA.（2）图中共有16对角互补.在∠α，∠AND，∠BMC，∠OMD 与∠β，∠BMD，∠OND，∠MNA中各取一个都互补.15，AD、BC与AB相交，∠DAB与∠4是同旁内角，∵∠2+∠3+∠4=∠DAB+∠4=180°，∴AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行).同理，∵∠1+∠2+∠5+∠EAC+∠5=180°，∴AE∥BC．∴AD、AE在同—条直线上．(经过直线外一点，有—条而且只有一条直线和这条直线平行)，则AE、AD在A点处形成一个平角，故∠1+∠2+∠3=180°.16，假定b与c不相交，即平行，b∥c，∵a∥b，∴a∥c这与a与c相交于p矛盾，故假设不成立，∴b与c一定相交.17，因为AB∥CD，所以∠2＝∠3，而∠1=∠2，∠3=∠4，所以∠1＝∠4，即∠1＋∠2＝∠3＋∠4，又因为∠ANB与∠CED都是平角，所以∠MNE＝∠FEN，所以MN∥FE.18，∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠BFE＝90°，∠BDC＝90°，∴CD∥EF（同位角相等，两直线平行），∴∠BEF＝∠BCD（两直线平行，同位角相等），又因为∠BEF＝∠CDG，∴∠BCD ＝∠CDG，∴BC∥DG（内错角相等，两直线平行），∴∠B＋∠BDG＝180°（两直线平行，同旁内角互补）.。
北师大版初中数学七年级下册第二单元《相交线与平行线》单元测试卷(困难)(含答案解析)
北师大版初中数学七年级下册第二单元《相交线与平行线》单元测试卷（困难）（含答案解析）考试范围：第二单元； 考试时间：120分钟；总分：120分，第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 体育课上，老师测量跳远成绩的依据是( )A. 平行线间的距离相等B. 两点之间，线段最短C. 垂线段最短D. 两点确定一条直线2. 如图，AC⊥BC，CD⊥AB，下列结论中，正确的结论有( )①线段CD的长度是C点到AB的距离；②线段AC是A点到BC的距离；③AB>AC>CD．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个3. 如图，直线AB，CD相交于点O，因为∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°，所以∠1=∠2，其推理依据是( )A. 同角的余角相等B. 对顶角相等C. 同角的补角相等D. 等角的补角相等4. 平面内有n条直线(n≥2)，这n条直线两两相交，最多可以得到a个交点，最少可以得到b个交点，则a+b的值是( )A. n(n−1)B. n2−n+1C. n2−n2D. n2−n+225. 下列图形中，∠1和∠2是同位角的是( )A.B.C.D.6. 如图，与∠α构成同旁内角的角有( )A. 1个B. 2个C. 5个D. 4个7. 如图所示，同位角共有( )A. 6对B. 8对C. 10对D. 12对8. 如图，射线OB、OC在∠AOD的内部，下列说法：①若∠AOC=∠BOD=90°，则与∠BOC互余的角有2个；②若∠AOD+∠BOC=180°，则∠AOC+∠BOD=180°；③若OM、ON分别平分∠AOD，∠BOD，则∠MON=12∠AOB；④若∠AOD=150°、∠BOC=30°，作∠AOP=12∠AOB、∠DOQ=12∠COD，则∠POQ=90°其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9. 如图，用尺规作图法作出∠OBF，使得∠OBF与已知角∠AOB，作图痕迹弧是( )A. 以点为圆心，长为半径的圆弧；B. 以点为圆心，长为半径的圆弧；C. 以点为圆心，长为半径的圆弧；D. 以点为圆心，长为半径的圆弧．10. 下列说法中，正确的是( )①射线AB和射线BA是同一条射线；②若AB=BC，则点B为线段AC的中点；③同角的补角相等；④点C在线段AB上，M，N分别是线段AC，CB的中点．若MN=5，则线段AB=10．A. ①②B. ②③C. ②④D. ③④11. 某城市有四条直线型主干道分别为l1，l2，l3，l4，l3和l4相交，l1和l2相互平行且与l3、l4相交成如图所示的图形，则共可得同旁内角对．( )A. 4B. 8C. 12D. 1612. 若∠1与∠2是同旁内角，∠1=50°，则( )A. ∠2=50°B. ∠2=130°C. ∠2=50°或∠2=130°D. ∠2的大小不定第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 如图，在同一平面内，线段AM⊥射线MN，垂足为M，线段BC⊥射线MN，垂足为C.若点P是射线MN上一点，连结PA、PB，记∠PBC=α，∠PAM=β，且0°<∠APB<180°，则∠APB=______(用含α、β的代数式表示∠APB)．14. 已知∠A=35°，则∠A的余角的3倍是___________．15. 平面内5条直线两两相交，且没有3条直线交于一点，那么图中共有______对同旁内角．16. 如图，与∠A是同旁内角的角共有____________个．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。
北师大版七年级下册数学 第二章 相交线与平行线 单元测试卷(含答案)
第二章相交线与平行线单元测试卷一、选择题1．已知，如图所示，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是().A．相等B．互余C．互补D．互为对顶角2．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是( ) .A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°.B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°.C．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°.D．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°.3．如图，AB、CD、EF、MN均为直线，∠2=∠3=70°，∠GPC=80°，GH平分∠MGB，则∠1=（）A．35° B．40° C．45°D．50°4．两条平行直线被第三条直线所截时，产生的八个角中，角平分线互相平行的两个角是（）.A．同位角B．同旁内角C．内错角 D. 同位角或内错角5. 如图所示，b∥c，a⊥b，∠1＝130°，则∠2＝（）．A．30° B. 40° C. 50° D. 60°6. 如图，已知∠A＝∠C，如果要判断AB∥CD，则需要补充的条件是（）．A．∠ABD＝∠CEF B．∠CED＝∠ADBC．∠CDB＝∠CEF D．∠ABD+∠CED＝180AB FEDCA BCD E(第5题) (第6题) (第7题) 7.如图，1753DE //AB,CAE CAB,CDE ,∠=∠∠=o 65B ∠=o ，则∠AEB ＝（ ）． A ．70oB ．65oC ．60oD ．55o8. 如图所示，把一张对面互相平行的纸条折成如图所示，EF 是折痕，若∠EFB ＝32°，则下列结论不正确的有（ ）．A.ο32='∠EF C B. ∠AEC ＝148° C. ∠BGE ＝64° D. ∠BFD ＝116° 二、填空题9.如图，∠1=∠2=40°，MN 平分∠EMB，则∠3= ．10.如图所示，C 岛在A 岛的北偏东50°方向，C 岛在B 岛的北偏西40°方向，则从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB 等于________．11. 如图所示，AB ∥CD ，MN 交AB 、CD 于E 、F ，EG 和FG 分别是∠BEN 和∠MFD 的平分线，那么EG 与FG 的位置关系是 ．A BC 'D 'CDE FG12．如图，一块梯形玻璃的下半部分打碎了，若∠A＝125°，∠D＝107°，则打碎部分的两个角的度数分别为 .13. 如图所示，已知AB∥CD，∠BAE＝3∠ECF，∠ECF＝28°，则∠E的度数．14. 已知，如图∠1＝∠2，∠C＝∠D，则∠A ∠F（填“＞”“＝”“＜”）．15．如图所示，直线AD、BE、CF相交于一点O，∠BOC的同位角有________，∠OED的同旁内角有________，∠ABO的内错角有________，由∠OED＝∠BOC得________∥________，由∠OED＝∠ABO得________∥________，由AB∥DE，CF∥DE可得AB________CF．16. 如图，AB∥CD，则α、β、γ之间的关系为．γA BC DαβHGFBEDCA12三、解答题17．如图所示，直线AB、MN分别与直线PQ相交于O、S，射线OG⊥PQ，且OG将∠BOQ 分成1:5两部分，∠PSN比它的同位角的2倍小60°，求∠PSN的度数．18. 已知，如图AB∥EF，∠ABC＝∠DEF,试判断BC和DE的位置关系，并说明理由．19.如图，已知CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，∠1=∠2，求证：FG∥BC．20.河的两岸成平行线，A,B是位于河两岸的两个车间（如图），要在河上造一座桥，使桥垂直于河岸，并且使A，B间的路程最短.确定桥的位置的方法是：作从A到河岸的垂线，分别交河岸PQ，MN于F，G.在AG上取AE＝FG，连接EB，EB交MN于D.在D处作到对岸的垂线DC，垂足为C，那么DC就是造桥的位置．试说出桥造在CD位置时路程最短的理由，也就是（AC+CD+DB）最短的理由．参考答案一、选择题1. 【答案】B；【解析】因为AB⊥CD，所以∠1+∠2＝90°，因此∠1与∠2的关系是互为余角．2. 【答案】A；【解析】首先根据题意对各选项画出示意图，观察图形，根据同位角相等，两直线平行，即可得出答案.3. 【答案】D；【解析】∵∠2=∠3=70°，∴AB∥CD，∴∠BGP=∠GPC，∵∠GPC=80°，∴∠BGP=80°，∴∠BGM=180°﹣∠BGP=100°，∵GH平分∠MGB，∴∠1=∠BGM=50°，故选D．4. 【答案】D；【解析】三线八角中，角平分线互相平行的两角是同位角或内错角，互相垂直的两角是同旁内角.5. 【答案】B；【解析】反向延长射线a交c于点M，则∠2＝90°－（180°－130°）＝40°.6.【答案】B；7.【答案】B；【解析】1175=2533CAE CAB∠=∠=⨯o o，∠EAB＝75°－25°＝50°.8.【答案】B.二、填空题9. 【答案】110°；【解析】∵∠2=∠MEN，∠1=∠2=40°，∴∠1=∠MEN，∴AB∥CD，∴∠3+∠BMN=180°，∵MN平分∠EMB，∴∠BMN=，∴∠3=180°﹣70°=110°．10.【答案】90°；【解析】过点C作CD∥AE，由AE∥BF，知CD∥AE∥BF，则有∠ACD＝∠EAC＝50°，∠BCD＝∠CBF＝40°，从而有∠ACB＝∠ACD十∠BCD＝50°+40°＝90°．11.【答案】垂直；【解析】解：EG⊥FG，理由如下：∵AB∥CD，∴∠BEN+∠MFD＝180°．∵EG和FG分别是∠BEN和∠MFD的平分线，∴∠GEN+∠GFM＝12(∠BEN+∠MFD)＝12×180°＝90°．∴∠EGF＝180°-∠GEN-∠GFM＝90°．∴EG⊥FG．12．【答案】55°，73°；【解析】如图，将原图补全，根据平行线的性质可得答案..13.【答案】56°；【解析】过点F作FG∥EC，交AC于G，∴∠ECF＝∠CFG，∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠AFC．又∵∠BAE＝3∠ECF，∠ECF＝28°，∴∠BAE＝3×28°＝84°．∴∠CFG＝28°，∠AFC＝84°．∴∠AFG＝∠AFC-∠CFG＝56°．又FG∥EC，∴∠AFG＝∠E．∴∠E＝56°．14.【答案】＝；【解析】平行线的判定与性质及对顶角的性质的应用．15.【答案】∠AFO、∠OED，∠EOD、∠EOC、∠OBC、∠EDO、∠EDC，∠COB、∠DEB、∠DOB，OC、DE，DE、AB，∥；【解析】本题主要考查同位角、内错角、同旁内角的识别和平行线的判定和性质．16.【答案】α+β-γ=180°；【解析】通过做平行线或构造三角形得解．三、解答题17.【解析】解：因为OG⊥PQ(已知)，所以∠GOQ＝90°(垂直定义)，因为∠BOG:∠GOQ＝1:5(已知)，所以∠BOG＝18°，所以∠BOQ＝108°．因为∠POB+∠BOQ＝180°(补角定义)，所以∠POB＝180°-∠BOQ＝180°-108°＝72°．因为∠PSN＝2∠POB-60°(已知)，所以∠PSN＝2×72°-60°＝84°．点拨：此题的关键是找出要求的∠PSN与题中的各已知量的关系．18.【解析】解：如图，连接BE，因为AB∥EF，所以∠ABE＝∠BEF（两直线平行，内错角相等）．又因为∠ABC＝∠DEF，所以∠ABE－∠ABC＝∠BEF－∠DEF，即∠CBE＝∠BED．所以BC∥DE（内错角相等，两直线平行）．19.【解析】证明：∵CF⊥AB，ED⊥AB，∴DE∥FC（垂直于同一条直线的两条直线互相平行），∴∠1=∠BCF（两直线平行，同位角相等）；又∵∠2=∠1（已知），∴∠BCF=∠2（等量代换），∴FG∥BC（内错角相等，两直线平行）．20.【解析】解：利用图形平移的性质及连接两点的线中，线段最短，可知：++=++=+.AC CD DB ED DB CD EB CD()而CD的长度又是平行线PQ与MN之间的距离，所以AC+CD+DB最短.。
北师大版数学七年级下册第二章相交线与平行线 达标测试卷(含答案)
第二章相交线与平行线达标测试卷一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的)1．下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是()2．如图所示，下列说法中错误的是()A．∠2与∠3是内错角B．∠1与∠3是同旁内角C．∠1与∠2是同位角D．∠3与∠B是同旁内角(第2题)(第3题)(第4题)(第7题)3．如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠AEC＝35°，则∠D的大小为() A．35°B．45°C．55°D．65°4．如图，AB、CD相交于点O，EO⊥AB于点O，则图中∠1与∠2的关系是() A．对顶角B．互补的两角C．互余的两角D．一对相等的角5．下列说法中错误的个数是()(1)过一点有且只有一条直线与已知直线平行；(2)不相交的两条直线叫做平行线；(3)在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种；(4)同位角相等．A．1 B．2 C．3 D．46．在同一平面内，已知直线a，b，c两两平行，且a与b的距离为3 cm，a与c 的距离为4 cm，则b与c的距离为()A．3 cm或4 cm B．1 cm C．7 cm D．7 cm或1 cm 7．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点G处，点B落在点H处，若∠1＝50°，则图中∠2的度数为()A．100°B．105°C．110°D．115°8．将一副三角尺按如图所示放置，∠D＝30°，∠B＝45°，∠CAB＝∠EAD＝90°，则下列结论中不正确的是()(第8题)A．若∠2＝30°，则AC∥DEB．∠BAE＋∠CAD＝180°C．若BC∥AD，则∠2＝30°D．若∠CAD＝150°，则∠4＝∠C二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)9．如果一个角的度数是40°，那么它的补角的度数是________．10．如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处．他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是__________．(第10题)(第11题)(第12题)(第13题)11．如图，三角形ABC中，CD⊥AB，M是AD上的点，连接CM，其中AC＝10 cm，CM＝8 cm，CD＝6 cm，则点C到边AB所在直线的距离是________．12．如图，a，b，c三根木棒钉在一起，∠1＝70°，∠2＝100°，现将木棒a、b 同时顺时针旋转一周，速度分别为每秒转17°和每秒转2°，则________秒后木棒a，b平行．13．如图，已知AB∥DE，∠B＝135°，∠C＝60°，则∠D的度数为________．三、解答题(共13小题，计81分，解答应写出过程)14．(5分)如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOC＝35°，求∠BOD的度数．(第14题)15．(5分)如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1比∠2的2倍多33°，求∠1，∠2的度数．(第15题)16．(5分)尺规作图：(1)如图①，在三角形ABC中过点A作边BC的平行线AD.(不写画法，保留作图痕迹)(2)如图②，请在三角形ABC的BC边上找一点D，使得∠ADB＝∠BAC.(不写画3法，保留作图痕迹)①②(第16题)17．(5分)填空并完成推理过程：如图所示，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，试说明∠AED＝∠C.(第17题)解：因为∠1＋∠2＝180°(已知)，∠1＋∠4＝180°(平角的定义)，所以∠2＝∠4()．所以EF∥AB()．所以∠3＝∠ADE()．又因为∠B＝∠3(已知)，所以∠ADE＝∠B()．所以DE∥BC()．所以∠AED＝∠C()．18．(5分)如图，射线BC平分∠ABD，且∠1＋∠2＝180°.试说明AB∥ED.(第18题)19．(5分)如图，在三角形ABC中，AC∥ED，AB∥DF，∠AED＝116°.求∠DFC 的度数．(第19题)20．(5分)如图，已知∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°，试探究AB与EF的位置关系，并说明理由．(第20题)521．(6分)如图，已知AB∥CE，∠A＝∠E，连接BC，分别交AD，EF于点G，H.试说明∠CGD＝∠FHB.(第21题)22．(7分)如图，已知∠ABC＝180°－∠A，BD⊥CD于点D，EF⊥CD于点F.(第22题)(1)试说明AD∥BC；(2)若∠1＝40°，求∠2的度数．23．(7分)如图，将一副三角尺的直角顶点重合在一起．(1)若∠DOB与∠DOA的比是2∶11，求∠BOC的度数；(2)若叠合所成的∠BOC＝n°(0＜n＜90)，则∠AOD的补角的度数与∠BOC的度数之比是多少？(第23题)24．(8分)一副直角三角尺如图①所示叠放，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图②，当∠CAE＝60°时，BC∥DE.求其他所有可能符合条件的∠CAE(0°＜∠CAE＜180°)的度数，画出对应的图形并说明理由．(第24题)725．(8分)已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，结合图，试探索这两个角之间的关系．(1)如图①，如果AB∥FE，CB∥DE，那么∠1与∠2的数量关系为__________；(2)如图②，如果AB∥FE，BC∥DE，那么∠1与∠2的数量关系为__________；(3)由(1)(2)得出的结论是：如果__________，那么__________；(4)若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，求这两个角的度数．(第25题)26．(10分)如图①，已知l1∥l2，点A，B在直线l1上，点C，D在直线l2上，连接AD，BC，AE，CE分别是∠BAD，∠BCD的平分线，∠1＝70°，∠2＝30°.(1)求∠AEC的度数；(2)如图②，将线段AD沿线段DC方向平移(点D不与点C重合)，其他条件不变，求∠AEC的度数．(第26题)9答案一、1.C 2.C 3.C 4.C 5.C 6.D7．C点拨：由题意易知∠1＋∠CGH＝90°，∠CGH＋∠DGE＝90°，可得∠DGE ＝∠1＝50°，可得∠DEG＝40°.所以易得∠AEG＝140°，所以根据折叠的性质得出∠AEF＝∠GEF＝70°，再根据平行线的性质即可求解．8．C二、9.140°10.垂线段最短11.6 cm12．2或1413.105°三、14.解：因为OE⊥AB，所以∠EOA＝90°，所以∠EOC＋∠AOC＝90°.因为∠EOC＝35°，所以易得∠AOC＝55°，所以∠BOD＝∠AOC＝55°.15．解：依题意，得∠1＝2∠2＋33°.由图可知∠1＋∠2＝180°，所以∠1＝180°－∠2，所以180°－∠2＝2∠2＋33°，所以∠2＝49°，所以∠1＝180°－49°＝131°.16．解：(1)如图①，直线AD即为所求作．(第16题)(2)如图②，∠ADB即为所求．17．同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等18．解：因为射线BC平分∠ABD，所以∠ABC＝∠2.因为∠1＋∠2＝180°，∠1＝∠BCE，所以∠BCE＋∠ABC＝180°，所以AB∥ED.19．解：因为AB∥DF，所以∠AED＋∠EDF＝180°.因为∠AED＝116°，所以∠EDF＝180°－116°＝64°.因为AC∥DE，所以∠DFC＝∠EDF＝64°.20．解：AB∥EF.理由：因为∠1＝∠2，所以AB∥CD.因为∠3＋∠4＝180°，所以CD∥EF，所以AB∥EF.21．解：因为AB∥CE，所以∠E＝∠BFH.因为∠A＝∠E，所以∠A＝∠BFH，所以AD∥FE，所以∠CGD＝∠EHC.因为∠FHB＝∠EHC，所以∠CGD＝∠FHB.22．解：(1)因为∠ABC＝180°－∠A，所以∠ABC＋∠A＝180°，所以AD∥BC.(2)因为AD∥BC，∠1＝40°，所以∠3＝∠1＝40°.因为BD⊥CD，EF⊥CD，易得BD∥EF，所以∠2＝∠3＝40°.23．解：(1)设∠DOB＝2x，则∠DOA＝11x.由题意知∠AOB＝∠COD＝90°，所以易得∠AOC＝∠DOB＝2x，11所以∠BOC＝∠DOA－∠DOB－∠AOC＝7x.又因为∠DOA＝∠AOB＋∠COD－∠BOC＝180°－∠BOC＝180°－7x，所以11x＝180°－7x，解得x＝10°.所以∠BOC＝70°.(2)因为∠AOD＝∠AOB＋∠COD－∠BOC＝180°－∠BOC，所以∠AOD与∠BOC互补，故∠AOD的补角的度数与∠BOC的度数之比是1∶1.24．解：当AC∥DE时，如图①所示．(第24题)则∠CAE＝∠E＝90°.当BC∥AD时，如图②所示．(第24题)则∠CAE＝180°－∠C－∠DAE＝180°－30°－45°＝105°.当BC∥AE时，如图③所示．(第24题)因为∠EAB＝∠B＝60°，所以∠CAE＝∠CAB＋∠EAB＝90°＋60°＝150°.综上所述，∠CAE的度数为90°或105°或150°.25．解：(1)∠1＝∠2(2)∠1＋∠2＝180°(3)一个角的两边与另一个角的两边分别平行；这两个角相等或互补(4)设另一个角的度数为x，则一个角的度数为2x－30°.根据以上结论得2x－30°＝x或2x－30°＋x＝180°，解得x＝30°或x＝70°，所以这两个角的度数分别为30°，30°或110°，70°.26．解：(1)如图①，过点E作EF∥l1.(第26题)因为l1∥l2，所以EF∥l1∥l2.因为∠1＝70°，所以∠BCD＝∠1＝70°.因为CE是∠BCD的平分线，所以∠ECD＝12∠BCD＝12×70°＝35°.因为EF∥l2，所以∠FEC＝∠ECD＝35°. 因为l1∥l2，所以∠BAD＋∠2＝180°，因为∠2＝30°，所以∠BAD＝150°.因为AE平分∠BAD，所以∠BAE＝12∠BAD＝12×150°＝75°.因为EF∥l1，所以∠BAE＋∠AEF＝180°，所以∠AEF＝180°－∠BAE＝105°，所以∠AEC＝∠AEF＋∠FEC＝105°＋35°＝140°.(2)如图②，过点E作EG∥l1.13(第26题)因为l1∥l2，所以EG∥l2.因为∠1＝70°，所以∠BCD＝∠1＝70°.因为CE是∠BCD的平分线，所以∠ECD＝12∠BCD＝12×70°＝35°.因为EG∥l2，所以∠GEC＝∠ECD＝35°.同理可求∠AEG＝15°，所以∠AEC＝∠AEG＋∠CEG＝50°.。
北师大新版七年级下学期 第2章 相交线与平行线 单元测试复习试卷
北师大新版七年级下学期第2章相交线与平行线单元测试卷一．选择题（共10小题）1．平面内两两相交的8条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（）A．16B．18C．29D．282．下列说法中：①因为对顶角相等，所以相等的两个角是对顶角；②在平面内，不相交的两条直线叫做平行线；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．正确的是（）A．0个B．1个C．2个D．3个3．已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是（）A．B．C．D．4．如图，河道l的一侧有A、B两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向A、B两村，下列四种方案中最节省材料的是（）A．B．C．D．5．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则点B到直线CD的距离是指（）A．线段BC的长度B．线段CD的长度C．线段AD的长度D．线段BD的长度6．下列说法正确的是（）A．若两条直线被第三条直线所截，则同旁内角互补B．相等的角是对顶角C．有一条公共边并且和为180°的两个角互为邻补角D．若三条直线两两相交，则共有6对对顶角7．下列说法正确的有（）①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角叫对顶角；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤两点之间的距离是两点间的线段；⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交．A．1个B．2个C．3个D．4个8．在下列图形中，由∠1＝∠2一定能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．9．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（）A．60°B．65°C．72°D．75°10．下列作图语句正确的是（）A．连接AD，并且平分∠BAC B．延长射线ABC．作∠AOB的平分线OC D．过点A作AB∥CD∥EF二．填空题（共15小题）11．平面内有四条不同的直线两两相交，若最多有m个交点，最少有n个交点，那么（﹣n）m＝．12．平面内有n条直线，任意两条直线都相交，则最多有个交点．13．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOC+∠BOD＝100°，则∠AOD等于度．14．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．∠AOC＝∠COB，则∠BOF＝°．15．直线AB与射线OC相交于点O，OC⊥OD于O，若∠AOC＝60°，则∠BOD＝度．16．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠CON＝2∠COM，则∠BOD的度数为．17．如图，体育课上老师测量跳远成绩是这样操作的：用一块直角三角板的一边附在踏跳板上，另一边与拉直的皮尺重合，并且使皮尺经过被测试同学的落点，这样做的理由是．18．如图，点A，B，C，D，E在直线l上，点P在直线l外，PC⊥l于点C，在线段P A，PB，PC，PD，PE中，最短的一条线段是，理由是19．如图，CD⊥AB，点E、F在AB上，且CE＝10cm，CD＝8cm，CF＝12cm，则点C到AB的距离是．20．如图，点B到直线DC的距离是指线段的长度．21．两条直线被第三条直线所截，∠2是∠3的同旁内角，∠1是∠3的内错角，若∠2＝4∠3，∠3＝2∠1，则∠1的度数是．22．如图，∠2的同旁内角是．23．平面上不重合的四条直线，可能产生交点的个数为个．24．下列说法中：①棱柱的上、下底面的形状相同；②若AB＝BC，则点B为线段AC的中点；③相等的两个角一定是对顶角；④在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确的有．（只填序号）25．如图，已知直线EF⊥MN垂足为F，且∠1＝140°，则当∠2等于时，AB∥CD．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．平面内两两相交的8条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（）A．16B．18C．29D．28【分析】由题意可得8条直线相交于一点时交点最少，任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，由此可得出m，n的值，从而得出答案．【解答】解：根据题意可得：8条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个，即m ＝1；任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，∵任意三条直线不过同一点，∴此时交点为：8×（8﹣1）÷2＝28，即n＝28；则m+n＝29．故选：C．2．下列说法中：①因为对顶角相等，所以相等的两个角是对顶角；②在平面内，不相交的两条直线叫做平行线；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．正确的是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】①对顶角相等，反过来不成立；①不正确；②平行线的定义；②正确；③在同一平面内，命题才成立．【解答】解：①不正确；相等的角不一定是对顶角；②正确；这是平行线的定义；③不正确；必须是在同一平面内；故选：B．3．已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是（）A．B．C．D．【分析】根据题意画出图形即可．【解答】解：根据题意可得图形，故选：C．4．如图，河道l的一侧有A、B两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向A、B两村，下列四种方案中最节省材料的是（）A．B．C．D．【分析】垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．【解答】解：依据垂线段最短，以及两点之间，线段最短，可得最节省材料的是：故选：B．5．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则点B到直线CD的距离是指（）A．线段BC的长度B．线段CD的长度C．线段AD的长度D．线段BD的长度【分析】直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，根据点到直线的距离的定义解答即可．【解答】解：∵BD⊥CD于D，∴点B到直线CD的距离是指线段BD的长度．故选：D．6．下列说法正确的是（）A．若两条直线被第三条直线所截，则同旁内角互补B．相等的角是对顶角C．有一条公共边并且和为180°的两个角互为邻补角D．若三条直线两两相交，则共有6对对顶角【分析】根据平行线的性质、对顶角的定义和性质、邻补角的定义判断．【解答】解：A、应该是“若两条平行直线被第三条直线所截，则同旁内角互补”，故错误；B、相等的角不一定都是对顶角，如两直线平行，其中的同位角相等但不是对顶角，故错误；C、如果这两个角在公共边的同侧，则不是邻补角，故错误；D、正确．故选：D．7．下列说法正确的有（）①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角叫对顶角；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤两点之间的距离是两点间的线段；⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①根据两点之间线段最短判断．②对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．③根据平行公理进行判断．④根据垂线的性质进行判断．⑤距离是指的长度．⑥根据在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系．【解答】解：①两点之间的所有连线中，线段最短，故①正确．②相等的角不一定是对顶角，故②错误．③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③错误．④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故④错误．⑤两点之间的距离是两点间的线段的长度，故⑤错误．⑥在同一平面内，两直线的位置关系只有两种：相交和平行，故⑥正确．综上所述，正确的结论有2个．故选：B．8．在下列图形中，由∠1＝∠2一定能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．【分析】根据同位角相等两直线平行判断即可．【解答】解：如下图，∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，故选：A．9．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（）A．60°B．65°C．72°D．75°【分析】由题意∠1＝2∠2，设∠2＝x，易证∠AEF＝∠1＝∠FEA′＝2x，构建方程即可解决问题．【解答】解：由翻折的性质可知：∠AEF＝∠FEA′，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠1，∵∠1＝2∠2，设∠2＝x，则∠AEF＝∠1＝∠FEA′＝2x，∴5x＝180°，∴x＝36°，∴∠AEF＝2x＝72°，故选：C．10．下列作图语句正确的是（）A．连接AD，并且平分∠BAC B．延长射线ABC．作∠AOB的平分线OC D．过点A作AB∥CD∥EF【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确的结论．【解答】解：A．连接AD，不能同时使平分∠BAC，此作图错误；B．只能反向延长射线AB，此作图错误；C．作∠AOB的平分线OC，此作图正确；D．过点A作AB∥CD或AB∥EF，此作图错误；故选：C．二．填空题（共15小题）11．平面内有四条不同的直线两两相交，若最多有m个交点，最少有n个交点，那么（﹣n）m＝1．【分析】根据每三条不交于同一点，可得m，根据都交于同一点，可得n，根据乘方的意义，可得答案．【解答】解：每三条不交于同一点，得m＝＝6，都交于同一点，得n＝1，（﹣1）6＝1，故答案为：1．12．平面内有n条直线，任意两条直线都相交，则最多有个交点．【分析】分别求出2条、3条、4条、5条、6条直线相交时最多的交点个数，找出规律即可解答．【解答】解：2条直线相交最多有1个交点；3条直线相交最多有1+2个交点；4条直线相交最多有1+2+3个交点；5条直线相交最多有1+2+3+4个交点；6条直线相交最多有1+2+3+4+5个交点；…n条直线相交最多有1+2+3+4+5+…+（n﹣1）＝个交点．故答案为：．13．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOC+∠BOD＝100°，则∠AOD等于130度．【分析】由对顶角的性质和∠AOC+∠BOD＝100°，易求出∠AOC的度数，∠AOC与∠AOD是邻补角，可求出∠AOD的度数．【解答】解：∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠AOC＝∠BOD，又∵∠AOC+∠BOD＝100°，∴∠AOC＝50°．∵∠AOC+∠AOD＝180°，∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝180°﹣50°＝130°．故答案为：130．14．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．∠AOC＝∠COB，则∠BOF＝30°．【分析】根据对顶角相等求得∠BOD的度数，然后根据角的平分线的定义求得∠EOD的度数，则∠COE即可求得，再根据角平分线的定义求得∠EOF，最后根据∠BOF＝∠EOF﹣∠BOF求解．【解答】解：∵∠AOC＝∠COB，∠AOB＝180°，∴∠AOC＝180°×＝80°，∴∠BOD＝∠AOC＝80°，又∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝∠BOD＝×80°＝40°．∴∠COE＝180°﹣∠DOE＝180°﹣40°＝140°，∵OF平分∠COE，∴∠EOF＝∠COE＝×140°＝70°，∴∠BOF＝∠EOF﹣∠BOF＝70°﹣40°＝30°．故答案是：30．15．直线AB与射线OC相交于点O，OC⊥OD于O，若∠AOC＝60°，则∠BOD＝30或150度．【分析】根据题意画出图形，由OC⊥OD，∠AOC＝60°，利用垂直的定义易得∠AOD，再利用补角的定义可得结果．【解答】解：根据题意画图如下，情况一：如图1，∵OC⊥OD，∠AOC＝60°，∴∠AOD＝∠COD﹣∠AOC＝90﹣60°＝30°，∴∠COD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣30°＝150°；情况二：如图2，∵OC⊥OD，∠AOC＝60°，∴∠AOD＝∠COD+∠AOC＝90°+60°＝150°，∴∠COD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣150°＝30°，故答案为：150或30．16．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠CON＝2∠COM，则∠BOD的度数为60°．【分析】根据垂直得出∠NOM＝90°，根据角平分线定义得出∠AOM＝∠COM，再利用∠CON＝2∠COM，即可得出答案．【解答】解：∵ON⊥OM，∴∠NOM＝90°，∵∠CON＝2∠COM，∴设∠COM＝x，则∠CON＝2x，故x+2x＝90°，解得：x＝30°，∵射线OM平分∠AOC，∴∠AOM＝∠COM＝30°，∴∠AOC＝∠BOD＝2∠COM＝60°，故答案为：60°．17．如图，体育课上老师测量跳远成绩是这样操作的：用一块直角三角板的一边附在踏跳板上，另一边与拉直的皮尺重合，并且使皮尺经过被测试同学的落点，这样做的理由是垂线段最短．【分析】根据垂线段的性质，可得答案．【解答】解：用一块直角三角板的一边附在踏跳板上，另一边与拉直的皮尺重合，并且使皮尺经过被测试同学的落点，这样做的理由是垂线段最短，故答案为：垂线段最短．18．如图，点A，B，C，D，E在直线l上，点P在直线l外，PC⊥l于点C，在线段P A，PB，PC，PD，PE中，最短的一条线段是PC，理由是垂线段最短【分析】点到直线的距离是指该点到直线的垂线段的长，根据定义即可选出答案．【解答】解：根据点到直线的距离的定义得出线段PC的长是点P到直线l的距离，从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．故答案是：PC；垂线段最短．19．如图，CD⊥AB，点E、F在AB上，且CE＝10cm，CD＝8cm，CF＝12cm，则点C到AB的距离是8cm．【分析】根据点到直线的距离是垂线段的长度，可得答案．【解答】解：∵CD⊥AB，点E、F在AB上，CD＝8cm，∴点C到AB的距离是CD＝8cm，故答案为：8cm．20．如图，点B到直线DC的距离是指线段BC的长度．【分析】直接利用直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，进而得出答案．【解答】解：点B到直线DC的距离是指线段BC的长度．故答案为：BC．21．两条直线被第三条直线所截，∠2是∠3的同旁内角，∠1是∠3的内错角，若∠2＝4∠3，∠3＝2∠1，则∠1的度数是20°．【分析】设∠1＝x°，则∠3＝2x°，∠2＝8x°，根据邻补角互补可得方程，求解即可．【解答】解：如图，设∠1＝x°，则∠3＝2x°，∠2＝4∠3＝8x°，∵∠1+∠2＝180°，∴x°+8x°＝180，解得：x＝20°，∴∠1＝20°．故答案为：20°．22．如图，∠2的同旁内角是∠4．【分析】根据同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行分析即可．【解答】解：∠2的同旁内角是∠4，故答案为：∠4．23．平面上不重合的四条直线，可能产生交点的个数为0，1，3，4，5，6个．【分析】从平行线的角度考虑，先考虑四条直线都平行，再考虑三条、两条直至都不平行，作出草图即可看出．【解答】解：（1）当四条直线平行时，无交点；（2）当三条平行，另一条与这三条不平行时，有三个交点；（3）当两两直线平行时，有4个交点；（4）当有两条直线平行，而另两条不平行时，有5个交点；（5）当四条直线同交于一点时，只有一个交点；（6）当四条直线两两相交，且不过同一点时，有6个交点；（7）当有两条直线平行，而另两条不平行并且交点在平行线上时，有3个交点．故答案为：0，1，3，4，5，6．24．下列说法中：①棱柱的上、下底面的形状相同；②若AB＝BC，则点B为线段AC的中点；③相等的两个角一定是对顶角；④在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确的有①④⑤．（只填序号）【分析】分别根据棱柱的特征以及对顶角和垂线段的性质得出答案即可．【解答】解：①棱柱的上、下底面的形状相同，正确；②若AB＝BC，则点B为线段AC的中点，A，B，C不一定在一条直线上，故错误；③相等的两个角一定是对顶角，角的顶点不一定在一个位置，故此选项错误；④在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，正确；⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确．故答案为：①④⑤．25．如图，已知直线EF⊥MN垂足为F，且∠1＝140°，则当∠2等于50°时，AB∥CD．【分析】利用两直线AB∥CD，推知同位角∠3＝∠4；然后根据平角的定义、垂直的性质以及等量代换求得∠2＝50°，据此作出正确的解答．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3＝∠4（两直线平行，同位角相等）；又∵∠1+∠3＝180°（平角的定义），∠1＝140°（已知），∴∠3＝∠4＝40°；∵EF⊥MN，∴∠2+∠4＝90°，∴∠2＝50°；故答案为：50°。
北师大版七年级数学下册 第二章 相交线与平行线 单元测试题
第二章相交线与平行线一、选择题(每小题4分,共32分)1.如图所示,下列结论中不正确的是()A.∠1和∠2是同位角B.∠2和∠3是同旁内角C.∠1和∠4是同位角D.∠2和∠4是内错角2.下列说法中正确的有 ()(1)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短;(2)画一条直线的垂线段可以画无数条;(3)在同一平面内,经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直;(4)从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离.A.1个B.2个C.3个D.4个3.如图2,点A,O,B在同一条直线上,∠1=∠2,∠3=∠4,则图中互余的角共有()图2A.5对B.4对C.3对D.2对4.下列图形中,根据AB∥CD,能得到∠1=∠2的是()图35.如图4所示,由已知条件推出结论错误的是()图4A.由∠1=∠5,可以推出AB∥CDB.由AD∥BC,可以推出∠4=∠8C.由∠2=∠6,可以推出AD∥BCD.由AD∥BC,可以推出∠3=∠76.如图5,直线a∥b,点B在直线a上,且AB⊥BC.若∠1=35°,则∠2等于()图5A.45°B.50°C.55°D.60°7.如图6,若AB∥EF,EF∥CD,则下列各式正确的是()图6A.∠1+∠2-∠3=90°B.∠1-∠2+∠3=90°C.∠1+∠2+∠3=90°D.∠2+∠3-∠1=180°8.如图7,将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠,点C 落在点E处,BE交AD于点F,已知∠BDC=62°,则∠DFE 的度数为()图7A.31°B.28°C.62°D.56°二、填空题(每小题5分,共25分)9.如图8,AC⊥BC,C为垂足,CD⊥AB,D为垂足,那么点C 到AB的距离是的长,点A到BC的距离是的长,AC>CD的依据是.图810.如图9,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB于点O,∠EOD=50°,则∠BOC的度数为.图911.如图10,已知直线EF⊥MN,垂足为F,且∠1=140°,则当∠2= °时,AB∥CD.图1012.如图11,已知∠1=∠2,∠B=40°,则∠3= °.图1113.如图12,在直线a的同侧有P,Q,R三点,若PQ∥a,QR ∥a,则P,Q,R三点(填“在”或“不在”)同一条直线上,理由是.图12三、解答题(共43分)14.(10分)如图13,一艘缉私艇自东向西航行,到达点A时,测得指挥中心点B在北偏东60°方向上.此时缉私艇接到指挥中心的通知,在指挥中心北偏西60°方向上有一艘走私船,要求迅速进行拦截.请你在图中画出走私船的方向.(不写作法,保留作图痕迹)图1315.(10分)如图14,已知∠1=∠B,∠2=∠E,试说明:AB ∥DE.图1416.(10分)如图15,已知∠1=70°,∠2=50°,∠D=70°,AE∥BC交CD于点E,求∠C的度数.1517.(13分)(1)①如图16(a),已知AB∥CD,E是CD反向延长线上的一点,∠ABC=60°,根据,得∠BCD= °;②如图(b),在①的条件下,若CM平分∠BCD,则∠BCM= °;③如图(c),在①②的条件下,若CN⊥CM,则∠BCN= °.(2)尝试解决下面的问题:如图(d),AB∥CD,E是CD反向延长线上的一点,∠B=40°,CN是∠BCE的平分线,CN⊥CM,求∠BCM的度数.图16答案1.A2.D3.B4.B5.B6.C7.D8.D9.线段CD 线段AC 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短10.140°.11.5012.4013.在过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行14.解:如图,射线BE为走私船的方向.15.解:因为∠1=∠B(已知),所以AB∥CF(内错角相等,两直线平行).因为∠2=∠E(已知),所以CF∥DE(内错角相等,两直线平行),所以AB∥DE(平行于同一条直线的两条直线平行).16.解:因为∠1=70°,∠D=70°,所以∠1=∠D,所以AB∥CD,所以∠2=∠AED.因为∠2=50°,所以∠AED=50°.因为AE∥BC,所以∠C=∠AED=50°.17.解:(1)①两直线平行,内错角相等60②30③60(2)因为AB∥CD,所以∠B+∠BCE=180°.因为∠B=40°,所以∠BCE=180°-∠B=180°-40°=140°.又因为CN是∠BCE的平分线,∠BCE=70°.所以∠BCN=12因为CN⊥CM,所以∠MCN=90°,所以∠BCM=∠MCN-∠BCN=90°-70°=20°.。
北师大版七年级下册第二章相交线与平行线专项测试题附答案(5份)
第二章相交线与平行线专项测试题(一) 一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、如图，已知直线、被直线所截，那么的同位角是（）.A.B.C.D.2、在下列命题中，一定正确的是( ).A. 对顶角相等B. 同旁内角互补C. 内错角相等D. 同位角相等3、如图，小明写了四个条件，其中能判定的条件是（）A.B.C.D.4、过一点画已知直线的平行线（）A. 不存在或有且只有一条B. 有两条C. 不存在D. 有且只有一条5、平面内三条直线的交点个数可能有（）A. 个个或个或个B. 个或个或个C. 个或个D. 个或个6、如图，的内错角是（）A.B.C.D.7、画一条线段的垂线，垂足在（）A. 以上都有可能B. 线段的延长线上C. 线段的端点D. 线段上8、下列图形中与互为对顶角的是（）A.B.C.D.9、在同一平面内，两条直线的位置关系是（）A. 平行，垂直或相交B. 垂直或相交C. 平行或相交D. 平行或垂直10、已知，，则直线与的关系是（）A. 垂直B. 相交或平行C. 平行D. 相交11、下列图形中，线段的长表示点到直线距离的是（）A.B.C.D.12、下列说法中：①棱柱的上、下底面的形状相同；②若，则点为线段的中点；③相等的两个角一定是对顶角；④不相交的两条直线叫做平行线；⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确的有（）A. 个B. 个C. 个D. 个13、下列语句：①一条直线有且只有一条垂线；②不相等的两个角一定不是对顶角；③不在同一直线上的四个点可画条直线；④如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角．其中错误的有（）A. 个B. 个C. 个D. 个14、用一把带有刻度的直角尺，（1）可以画出两条平行线；（2）可以画出一个角的平分线；（3）可以确定一个圆的圆心、以上三个判断中正确的个数是（）A. 个B. 个C. 个D. 个15、尺规作图的画图工具是（）A. 没有刻度的直尺和圆规B. 直尺、量角器C. 三角板、量角器D. 刻度尺、量角器二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、已知两条直线相交，有一组邻补角相等，则这两条直线的位置关系为 .17、如图，，，则点，，在同一条直线上，理由是__________________________．18、三条直线相交，最多有个交点．19、如图，立定跳远比赛时，小明从点起跳落在沙坑内处，跳远成绩是米，则小明从起跳点到落脚点的距离______米、（填“大于”“小于”或“等于”）20、作图题的书写步骤是_______、________、_______，而且要画出_______和_______，保留________．三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21、如图，在铁路旁有一城镇，现在要建一火车站，为使城镇的人乘车方便（即距离最近），①请你在铁路边选一点建火车站,②说明理由．22、如图，过点画出底边的平行线．23、如图，用数字标出的八个角中，同位角、内错角、同旁内角分别有哪些？请把它们一一写出来．第二章相交线与平行线专项测试题(一) 答案部分一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、【答案】D2、【答案】A3、【答案】A4【答案】A5、【答案】A6、【答案】A7、【答案】A8、【答案】B9、【答案】C10、【答案】C11【答案】A12、【答案】C13、【答案】C14、【答案】A15、【答案】A二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、【答案】互相垂直17、【答案】经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．18、【答案】319、【答案】大于20、【答案】已知、求作、作法，图形，结论，作图痕迹【解析】解：作图题的书写步骤是已知、求作、作法，而且要画出图形和结论，保留作图痕迹．三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21、【解析】解：把铁路看作一条直线，把城镇看做一个点，把火车站看作一个点，①做法：过点作交直线于点，点即为所求．如图②理由：直线外一点和直线上所有点的连线中，垂线段最短．故正确答案为：①，②理由：直线外一点和直线上所有点的连线中，垂线段最短．22、【解析】解：把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和点重合，过点沿三角板的直角边画直线即可．画图如图所示：23、【解析】解：内错角：与，与，与，与；同旁内角：与，与，与，与；同位角：与，与，与．第二章相交线与平行线专项测试题(二) 一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、如图，下列叙述正确的是( ).A. 和是同旁内角B. 和是同位角C. 和是同位角D. 和是内错角2、如图，下列说法错误的是( ).A. 与是同位角B. 与是内错角C. 与是同旁内角D. 与是同旁内角3、在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系可能是( )A. 平行或相交B. 垂直或平行C. 垂直或相交D. 平行、垂直或相交4、下列说法正确的是( )A. 在同一平面内，两条不相交的射线相互平行B. 在同一平面内，两条不相交的线段一定平行C. 在同一平面内，两条不平行的直线一定相交D. 两条不相交的直线一定相互平行5、如图，于点，点到直线的距离是( )A. 线段的长度B. 线段的长度C. 线段的长度D. 线段6、已知两条平行线被第三条直线所截，则以下说法不正确的是（）A. 一对同旁内角的平分线互相垂直B. 一对同旁内角的平分线互相平行C. 一对内错角的平分线互相平行D. 一对同位角的平分线互相平行7、在下列说法中，正确的是（）A. 钝角的补角一定是锐角B. 相等的角互为余角C. 两个锐角的和为钝角D. 一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线8、下列命题中正确的有（）①相等的角是对顶角；②若，，则；③同位角相等；④邻补角的平分线互相垂直．A. 个B. 个C. 个D. 个9、图中的尺规作图是作（）A. 角的平分线B. 一个角等于已知角C. 一条线段等于已知线段D. 线段的垂直平分线10、下列属于尺规作图的是（）A. 作一条线段等于已知线段B. 用圆规画半径的圆C. 用量角器画一个的角D. 用刻度尺和圆规作11、下列说法不正确的是（）A. 平行于同一直线的两直线平行B. 在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直C. 同一平面内两条不相交的直线是平行线D. 过任意一点可作已知直线的一条平行线12、如图，于点，于点，下列关系中一定成立的是（）A.B.C.D.13、如图所示，，，垂足为，则给出下列结论：①与互相垂直②与互相垂直③点到的垂线段是线段④点到的距离是线段⑤线段的长度是点到的距离⑥线段是点到的距离．其中正确的有（）A. 个B. 个C. 个D. 个14、如图，，，则（）A.B.C.D.15、如图，下列能判定的条件有（）个、（1）；（2）；（3）；（4）．A.B.C.D.二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、如图，已知，则为.17、如图，，，，图中互相平行的直线有．18、如图，直线与相交于点，，则度．19、如图，和被所截，的同位角是_______；的同旁内角是_______；和是一对_______．20、四条直线两两相交，至多会有个交点．三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21、用三角板在下图中过点画的垂线段．22、如图，说出下列各对角分别是哪一条直线截哪两条直线形成什么角．(1)和；(2)和；(3)和；(4)和．23、如图，已知的三个顶点分别在直线、上，且，若，，则的度数．第二章相交线与平行线专项测试题(二) 答案部分一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、如图，下列叙述正确的是( ).A. 和是同旁内角B. 和是同位角C. 和是同位角D. 和是内错角【答案】D【解析】解：由图形可知，和不是两条直线被第三条所截得到的角，不是同旁内角；和不是两条直线被第三条所截得到的角，不是同位角；和不是两条直线被第三条所截得到的角，不是同位角；和是内错角.故答案应选：和是内错角.2、如图，下列说法错误的是( ).A. 与是同位角B. 与是内错角C. 与是同旁内角D. 与是同旁内角【答案】A【解析】解：如图所示：根据同位角、内错角、同旁内角、邻补角的定义，知与是同旁内角；与是同旁内角；与是内错角；与是邻补角．故与是同位角错误．故答案为：与是同位角.3、在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系可能是( )A. 平行或相交B. 垂直或平行C. 垂直或相交D. 平行、垂直或相交【答案】A【解析】解：在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系可能是平行或相交．4、下列说法正确的是( )A. 在同一平面内，两条不相交的射线相互平行B. 在同一平面内，两条不相交的线段一定平行C. 在同一平面内，两条不平行的直线一定相交D. 两条不相交的直线一定相互平行【答案】C【解析】解：根据平行线的判断，两条直线相互平行，首先应该在同一平面内．若两条直线没有指明在同一平面内，即使没有交点，也不一定平行，故两条不相交的直线一定相互平行不正确；而同一平面内的两条直线，只有相交和平行两种位置关系，故在同一平面内，两条不平行的直线一定相交不正确；在同一平面内，两条线段或射线平行，是指它们所在的直线平行，即使这两条线段或射线不相交，也不能保证它们所在直线不相交，故在平面内，两条不相交的线段一定平行不正确；在同一平面内，两条不相交的射线互相平行也不正确．5、如图，于点，点到直线的距离是( )A. 线段的长度B. 线段的长度C. 线段的长度D. 线段【答案】C【解析】解：，根据点到直线的距离的定义知，点到直线的距离是线段的长度．6、已知两条平行线被第三条直线所截，则以下说法不正确的是（）A. 一对同旁内角的平分线互相垂直B. 一对同旁内角的平分线互相平行C. 一对内错角的平分线互相平行D. 一对同位角的平分线互相平行【答案】B【解析】解：如图，根据图形可知，一对同位角的平分线互相平行；一对内错角的平分线互相平行；一对同旁内角的平分线互相垂直．故一对同旁内角的平分线互相平行，说法不正确7、在下列说法中，正确的是（）A. 钝角的补角一定是锐角B. 相等的角互为余角C. 两个锐角的和为钝角D. 一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线【答案】A【解析】解：一条射线把一个角分成分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线，故对应选项错误；反例：，故两个锐角的和为钝角错误；两个角之和为时才互余，故相等的角互为余角错误；利用钝角大于，互补为，故钝角的补角一定是锐角，故正确．8、下列命题中正确的有（）①相等的角是对顶角；②若，，则；③同位角相等；④邻补角的平分线互相垂直．A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】C【解析】解：①相等的角是对顶角；根据对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；②若，，则；根据平行于同一直线的两条直线平行，故此选项正确；③同位角相等；根据两直线平行，同位角相等，故此选项错误，④邻补角的平分线互相垂直，根据角平分线的性质得出，邻补角的平分线互相垂直．故此选项正确．9、图中的尺规作图是作（）A. 角的平分线B. 一个角等于已知角C. 一条线段等于已知线段D. 线段的垂直平分线【答案】D【解析】解：根据图象是一条线段，它是以线段的两端点为圆心，作弧，进而作出垂直平分线，故做的是：线段的垂直平分线．10、下列属于尺规作图的是（）A. 作一条线段等于已知线段B. 用圆规画半径的圆C. 用量角器画一个的角D. 用刻度尺和圆规作【答案】A【解析】解：用刻度尺和圆规作，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；量角器不在尺规作图的工具里，错误；画半径的圆，需要知道长度，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；作一条线段等于已知线段，正确．11、下列说法不正确的是（）A. 平行于同一直线的两直线平行B. 在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直C. 同一平面内两条不相交的直线是平行线D. 过任意一点可作已知直线的一条平行线【答案】D【解析】解：若点在直线上，则不可以作出已知直线的平行线，而是与已知直线重合．“过任意一点可作已知直线的一条平行线”是不正确的．12、如图，于点，于点，下列关系中一定成立的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】解：∵点到的距离为，根据垂线段最短，则有．13、如图所示，，，垂足为，则给出下列结论：①与互相垂直②与互相垂直③点到的垂线段是线段④点到的距离是线段⑤线段的长度是点到的距离⑥线段是点到的距离．其中正确的有（）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】D【解析】解：①与互相垂直，说法正确；②与互相垂直，说法错误；③点到的垂线段是线段，说法错误；④点到的距离是线段，说法错误；⑤线段的长度是点到的距离，说法正确；⑥线段是点到的距离，说法错误；正确的有个．14、如图，，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】解：，，．15、如图，下列能判定的条件有（）个、（1）；（2）；（3）；（4）．A.B.C.D.【答案】B【解析】解：（1）利用同旁内角互补判定两直线平行，故（1）正确；（2）利用内错角相等判定两直线平行，，，而不能判定，故（2）错误；（3）利用内错角相等判定两直线平行，故（3）正确；（4）利用同位角相等判定两直线平行，故（4）正确．正确的为（1）、（3）、（4），共个．二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、如图，已知，则为.【答案】70【解析】解：，，，，，，故答案为：.17、如图，，，，图中互相平行的直线有．【答案】【解析】解：，．，．，，．互相平行的直线有．故答案为：.18、如图，直线与相交于点，，则度．【答案】72【解析】解：(邻补角的性质)，。