空间曲线的曲率计算方法

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代入具体数值就可以求出给定曲线 , 的曲率。这个公式也可以用于平面曲线的曲率计算，只需稍
作变换即可得到验证。本文不再赘述。
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空间曲线的曲率计算方法
作者： 作者单位： 刊名：
英文刊名： 年，卷(期)： 被引用次数：
张学东 塔里木农垦大学农业工程学院,新疆,阿拉尔,843300
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对（!）中的函数要求具有二阶导数。讨论其在 2 点（/ . /" ）的曲率。
可以把本曲线看作是质点在空间中的运动轨迹，则质点的速度向量及加速度向量可以由（!）中函数
的一阶及二阶导数给出：
速度向量 3 .｛-（4 /" ），0（4 /" ），1（4 /" ）｝
（(）
加速度向量 5 .｛-（6 /" ），0（6 /" ），1（6 /" ）｝
张学东
（塔里木农垦大学农业工程学院，新疆 阿拉尔 ’+))""）
通常我们知道如何求一个平面曲线的曲率，而空间曲线要较平面曲线复杂，没有现成的公式可以应
用。本文给出空间曲线曲率的简单计算方法。
考虑空间曲线 ,，不失一般性，假定曲线 , 为平滑曲线，其方程由参数方程给出：
- . （- /），0 . （0 /），1 . （1 /）
（&）
曲率 : . "7 5 7 ( 7 3 7 ( $（3·5）( 8 7 3 7 )
其Fra Baidu bibliotek：
（*）
7 3 7 . "-（4 /" ）( ; 0（4 /" ）( ; 1（4 /" ）(
7 5 7 . "-（6 /" ）( ; 0（6 /" ）( ; 1（6 /" ）(
3·5 . -（4 /" ）-（6 /" ）; 0（4 /" ）0（6 /" ）; 1（4 /" ）1（6 /" ）
（)）
其加速度可以分解为两部分：一个是与速度方向平行的切向加速度，另一个是与速度方向垂直的法
向加速度。由圆周运动中速度与加速度的关系就可以确定圆周运动的半径，也就是曲率半径，从而求出
曲率。圆周运动关系式为：
7 57 . 7 37(89
（+）
其中是圆周运动的半径。切向加速度大小就是加速度向量在速度向量上的投影值，由向量的运算
本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_tlmnkdxxb200202011.aspx
第 !+ 卷 第 ( 期 (""( 年 & 月
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空间曲线的曲率计算方法
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塔里木农垦大学学报 JOURNAL OF TARIM UNIVERSITY OF AGRICULTURAL RECLAMATION 2002,14(2) 6次
引证文献(6条)
1.武振锋.朱黎 空间曲面连续性的分类及其数学解释[期刊论文]-机械设计 2011(2) 2.徐元凡.刘日良.张承瑞.王科 NURBS曲线插补技术研究[期刊论文]-现代制造工程 2009(3) 3.徐元凡.刘日良.张承瑞 B样条曲面刀触轨迹生成技术研究[期刊论文]-现代制造技术与装备 2008(4) 4.易博.叶国铭 基于变分法原理设计圈条盘螺旋形曲线斜管[期刊论文]-纺织机械 2008(5) 5.易博.叶国铭 基于变分问题直接法原理设计圈条盘螺旋形曲线斜管[期刊论文]-天津工业大学学报 2006(6) 6.张银德.周文.伊向艺.祁华忠 川东沙罐坪飞仙关组构造裂缝分布与评价[期刊论文]-新疆石油地质 2005(1)
规则及（(）、（)）可以求出切向加速度大小为：
（3·5）8 7 3 7
则法向加速度大小为："7 5 7 ( $（3·5）( 8 7 3 7 (
由（+）、（%）计算出曲率半径：
（%）
9 . 7 3 7 ( 8 "7 5 7 ( $（3·5）( 8 7 3 7 (
曲率为曲率半径的倒数：
化简为：9 . 7 3 7 ) 8 "7 5 7 ( 7 3 7 ( $（3·5）(