小学数学《鸡兔同笼》课件
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人教版六年级数学上册《鸡兔同笼》_课件
• 一百馒头一百僧，大僧三个更无争， • 小僧三人分一个，大小和尚各几丁。
（任选一题）
运输中的鸡兔同笼问题：
• 1、要用大小卡车往灾区运29吨食品，大卡车 每辆每次运5吨，小卡车每辆每次运3吨，大小 卡车各用几辆能一次运完？ • （1）它与鸡兔同笼问题有什么联系？不同之 处呢？ • （2）那可能会出现什么情况呢？请同学们估 计一下用车总量数的范围：最多多少辆？最少 多少辆？尝试运用你喜欢的方法独立完成此题
学校准备开展一次象棋和跳棋的比赛， 象棋和跳棋学校共有31副，恰好可让150个 学生同时进行棋类比赛，象棋2人一副、跳 棋6人一副，象棋和跳棋各有多少副？
歌谣中的鸡兔同笼问题：
• 1、猎人和狗的问题：
• 一队猎人一队狗，两队并成一队走。 • 数头一共是十二，数脚一共四十二。
• 2、和尚与
列表法 假设法
画图法
抬脚法
列方程
今有雉兔同笼，上有三 十五头，下有九十四足， 问雉兔各几何？
假设—计算—推理—解答 1.假设法： 关键是找准等量关系 2.列方程：
悟：其实，这里的鸡不仅仅代表鸡， 这里的兔也不仅仅代表兔。
龟鹤问题：
• 有龟鹤共32只，龟的脚和鹤的脚共 有100条，龟、鹤各多少只？
悟：分析的时候要注意什么？
购物消费中的鸡兔同笼问题：
• 小明买了6角和8角的两种铅笔共7支花 了5元钱，分别买了多少支？ • 1、任选一种方法独立解答。 • 2、它与鸡兔同笼问题有什么联系:
6角相当于鸡的两条腿，8角相当于兔的四条 腿，7支相当于鸡兔的总头数，5元相当于推的总 条数；
在活动安排中的鸡兔同笼问题，
假设法 列方程
《孙子算经》简介
•
《孙子算经》约成书于四、五世纪，也就是大约一千五百年前，作 者生平和编写年不详。现在传本的《孙子算经》共三卷。卷下第31题， 可谓是后世“鸡兔同笼”题的始祖，后来传到日本，变成“鹤龟算”。 • 具有重大意义的是卷下第26题：“今有物不知其数，三三数之剩 二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？答曰：‘二十三’”。 《孙子算经》不但提供了答案，而且还给出了解法。德国数学家高斯 [K.F. Gauss.公元1777-1855年]于公元1801年出版的《算术探究》中 明确地写出了上述定理。公元1852年，英国基督教士伟烈亚士 [Alexander Wylie公元1815-1887年]将《孙子算经》“物不知数”问 题的解法传到欧洲，公元1874年马蒂生[L.Mathiesen]指出孙子的解法 符合高斯的定理，从而在西方的数学史里将这一个定理称为“中国的 剩余定理”[Chinese remainder theorem]。 • 另外还有一道，曰：“巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧。三百 六十四只碗，看看用尽不差争。三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹。 请问先生明算者，算来寺内几多僧。”
（任选一题）
运输中的鸡兔同笼问题：
• 1、要用大小卡车往灾区运29吨食品，大卡车 每辆每次运5吨，小卡车每辆每次运3吨，大小 卡车各用几辆能一次运完？ • （1）它与鸡兔同笼问题有什么联系？不同之 处呢？ • （2）那可能会出现什么情况呢？请同学们估 计一下用车总量数的范围：最多多少辆？最少 多少辆？尝试运用你喜欢的方法独立完成此题
学校准备开展一次象棋和跳棋的比赛， 象棋和跳棋学校共有31副，恰好可让150个 学生同时进行棋类比赛，象棋2人一副、跳 棋6人一副，象棋和跳棋各有多少副？
歌谣中的鸡兔同笼问题：
• 1、猎人和狗的问题：
• 一队猎人一队狗，两队并成一队走。 • 数头一共是十二，数脚一共四十二。
• 2、和尚与
列表法 假设法
画图法
抬脚法
列方程
今有雉兔同笼，上有三 十五头，下有九十四足， 问雉兔各几何？
假设—计算—推理—解答 1.假设法： 关键是找准等量关系 2.列方程：
悟：其实，这里的鸡不仅仅代表鸡， 这里的兔也不仅仅代表兔。
龟鹤问题：
• 有龟鹤共32只，龟的脚和鹤的脚共 有100条，龟、鹤各多少只？
悟：分析的时候要注意什么？
购物消费中的鸡兔同笼问题：
• 小明买了6角和8角的两种铅笔共7支花 了5元钱，分别买了多少支？ • 1、任选一种方法独立解答。 • 2、它与鸡兔同笼问题有什么联系:
6角相当于鸡的两条腿，8角相当于兔的四条 腿，7支相当于鸡兔的总头数，5元相当于推的总 条数；
在活动安排中的鸡兔同笼问题，
假设法 列方程
《孙子算经》简介
•
《孙子算经》约成书于四、五世纪，也就是大约一千五百年前，作 者生平和编写年不详。现在传本的《孙子算经》共三卷。卷下第31题， 可谓是后世“鸡兔同笼”题的始祖，后来传到日本，变成“鹤龟算”。 • 具有重大意义的是卷下第26题：“今有物不知其数，三三数之剩 二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？答曰：‘二十三’”。 《孙子算经》不但提供了答案，而且还给出了解法。德国数学家高斯 [K.F. Gauss.公元1777-1855年]于公元1801年出版的《算术探究》中 明确地写出了上述定理。公元1852年，英国基督教士伟烈亚士 [Alexander Wylie公元1815-1887年]将《孙子算经》“物不知数”问 题的解法传到欧洲，公元1874年马蒂生[L.Mathiesen]指出孙子的解法 符合高斯的定理，从而在西方的数学史里将这一个定理称为“中国的 剩余定理”[Chinese remainder theorem]。 • 另外还有一道，曰：“巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧。三百 六十四只碗，看看用尽不差争。三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹。 请问先生明算者，算来寺内几多僧。”
鸡兔同笼问题ppt
04
问题拓展与延伸
鸡兔同笼问题的变体
变体一
已知头数和腿数，求鸡兔各有多少只？ 这是最常见的鸡兔同笼问题，可以通 过设立方程来解决。
变体三
已知鸡兔的总数和鸡兔腿数的差，求鸡 兔各有多少只？这个问题可以通过设立 一个方程来解决，表示鸡兔腿数的差。
变体二
已知鸡兔的总数和腿的总数，求鸡兔各有 多少只？这个问题可以通过设立两个方程 来解决，分别表示鸡兔的头数和腿数。
图形法：在坐标系中分别画出两个方程对应的直线，找出两条直线的交点，即为方程组的解。 这种方法适用于较简单的方程组，但对于较复杂的方程组可能不太适用。
03
多种解题方法探讨
假设法
假设全是鸡
根据鸡和兔的总数量，先假设全部是鸡，然后计算脚的数量，与实际脚的数量比 较，得出差值即为兔的数量。
假设全是兔
同理，也可以先假设全部是兔，然后计算脚的数量，与实际脚的数量比较，得出 差值即为鸡的数量。
编程法
01
枚举法
通过枚举所有可能的鸡和兔的组合，找到满足条件的组合。这种方法适
用于数量较小的情况。
02
递归法
通过递归调用函数来求解问题。可以设置递归终止条件，当满足条件时
返回结果。
03
动态规划
利用动态规划的思想来解决问题。可以将问题拆分成若干个子问题，通
过求解子问题来得到原问题的解。这种方法适用于数量较大的情况。
鸡兔同笼问题的基本解法
通过设立方程，利用已知条件求解未知数。
方程的建立与求解
根据题目中给出的头数和脚数，设立二元一次方程组，通过消元法 或代入法求解。
实际问题中的应用
鸡兔同笼问题不仅仅是一个数学问题，还可以应用于实际生活中类 似的问题，如分配问题、运输问题等。
冀教版五年级数学上册课件《鸡兔同笼》
解：设龟有 x 只，那么鸭就有(23－x)只。
4 x＋2×(23－x)＝60
4 x＋46－2x＝60
2 x＋46＝60 2 x＝14 x＝7
鸭的只数：23－7＝16（只） 答：龟有7只，鸭有16只。
2. 用100元钱购买下面两种洗涤液。（用列表法解答）
要正好花完100元，可以有 几种买法，各买多少瓶？
XXX学校
鸡兔同笼
九 探索乐园
冀 教 版 ·五 年 级 数 学 上 册
情景导入
顶上红冠戴， 身披五彩衣, 能测天亮时， 呼得众人醒。 (猜一动物)
耳朵长、尾巴短, 爱吃萝卜爱吃菜, 蹦蹦跳跳真可爱。 (猜一动物)
探索新知
4条腿
鸡和兔各有多少只？
检验：10×2＋的的只腿数数×＋4鸡＋的鸡腿的数只＝数7×0条2＝70条
解：设兔有 x 只，那么鸡就有(22－x)只。
4 x＋2×(22－x)＝70
4 x＋44－2x＝70 4 x－2x＋44＝70
2 x＋44＝70
鸡的只数：22－13＝9（只） 答：鸡有9只，兔有13只。
2 x＝26
x＝13
它们一共有22个头， 70条腿。猜一猜吧！
假设这22只都是鸡， 22只鸡的腿数：22×2＝44（条） 比实际少的腿数：70－44＝26（条） 一只鸡比一只兔少的腿数：4－2＝2（条） 拿鸡换兔，需要兔的只数：26÷2＝13（只） 鸡的只数：22－13＝9（只）
假设法
假设这22只都是鸡，
22×2＝44（条） 70－44＝26（条） 4－2＝2（条） 26÷2＝13（只） 22－13＝9（只）
zhì
今有雉兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问雉兔各几何？
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头， 从下面数，有94条腿。鸡和兔各有几只？
《鸡兔同笼》ppt课件
题的准确性和效率。
06 问题拓展与延伸
鸡兔同ห้องสมุดไป่ตู้问题变形
变形一
已知头数和腿数，求鸡兔各多少只。
变形二
已知鸡兔总数和腿数差，求鸡兔各多少只。
变形三
已知鸡兔互换后总腿数的变化，求鸡兔各多少只 。
其他类似数学问题介绍
百僧分馍问题
一百个和尚分一百个馒头，大和尚一人分三个，小和尚三 人分一个，正好分完。问大和尚和小和尚各有多少人？
01
02
03
04
城市规划
运用数学建模思想，可以合理 规划城市布局，优化交通网络
，提高城市运行效率。
经济学
数学建模在经济学中广泛应用 ，如预测市场趋势、分析消费 者行为、制定经济政策等。
工程学
在工程学中，数学建模可以帮 助工程师设计更稳定、更高效 的建筑结构、机械系统等。
医学
数学建模在医学领域也有应用 ，如预测疾病传播、分析药物
验证答案正确性
验证方法
将求得的鸡和兔的数量代入原方程组，检验是否满足题目条件。
注意事项
在验证答案时，要确保代入后的等式左右两边相等，否则需要重新检查求解过程。
05 图形法解题步骤与技巧
绘制图形表示鸡兔数量关系
绘制基本图形
用圆形表示动物头部，用 竖线表示动物身体，用两 条斜线表示鸡的脚，用四 条斜线表示兔的脚。
《鸡兔同笼》ppt课 件
目录
• 问题引入 • 解题思路与方法 • 假设法解题步骤与技巧 • 方程法解题步骤与技巧 • 图形法解题步骤与技巧 • 问题拓展与延伸
问题引入
01
古代数学问题
01
算术问题
古代数学问题多以算术为主，涉及整数、分数、比例等 计算。
06 问题拓展与延伸
鸡兔同ห้องสมุดไป่ตู้问题变形
变形一
已知头数和腿数，求鸡兔各多少只。
变形二
已知鸡兔总数和腿数差，求鸡兔各多少只。
变形三
已知鸡兔互换后总腿数的变化，求鸡兔各多少只 。
其他类似数学问题介绍
百僧分馍问题
一百个和尚分一百个馒头，大和尚一人分三个，小和尚三 人分一个，正好分完。问大和尚和小和尚各有多少人？
01
02
03
04
城市规划
运用数学建模思想，可以合理 规划城市布局，优化交通网络
，提高城市运行效率。
经济学
数学建模在经济学中广泛应用 ，如预测市场趋势、分析消费 者行为、制定经济政策等。
工程学
在工程学中，数学建模可以帮 助工程师设计更稳定、更高效 的建筑结构、机械系统等。
医学
数学建模在医学领域也有应用 ，如预测疾病传播、分析药物
验证答案正确性
验证方法
将求得的鸡和兔的数量代入原方程组，检验是否满足题目条件。
注意事项
在验证答案时，要确保代入后的等式左右两边相等，否则需要重新检查求解过程。
05 图形法解题步骤与技巧
绘制图形表示鸡兔数量关系
绘制基本图形
用圆形表示动物头部，用 竖线表示动物身体，用两 条斜线表示鸡的脚，用四 条斜线表示兔的脚。
《鸡兔同笼》ppt课 件
目录
• 问题引入 • 解题思路与方法 • 假设法解题步骤与技巧 • 方程法解题步骤与技巧 • 图形法解题步骤与技巧 • 问题拓展与延伸
问题引入
01
古代数学问题
01
算术问题
古代数学问题多以算术为主，涉及整数、分数、比例等 计算。
鸡兔同笼完整ppt课件
鸡兔同笼问题的介绍和 背景。
02
鸡兔同笼问题介绍
问题来源
中国古代数学问题
鸡兔同笼问题是中国古代著名的数学问题之一，最早见于《孙子 算经》。
现实生活中的应用
除了在数学领域，鸡兔同笼问题在现实生活中也有广泛应用，如 物流、经济等领域。
问题描述
笼子里的鸡和兔
一个笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问 笼中鸡和兔各有多少只？
鸡兔同笼完整ppt课件
目
CONTENCT
录
• 引言 • 鸡兔同笼问题介绍 • 假设法解题 • 方程法解题 • 图形法解题 • 多种方法比较与总结
01
引言
课件背景
鸡兔同笼问题是中国古代著名的数学问题之一，具 有悠久的历史和广泛的应用。
该问题涉及到方程式的建立和求解，是锻炼学生逻 辑思维和数学能力的好素材。
本课件旨在通过讲解鸡兔同笼问题的解法，帮助学 生掌握相关数学知识和方法。
课件目的
02
01
03
让学生了解鸡兔同笼问题的历史背景和现实意义。
帮助学生掌握方程式的建立和求解方法。
培养学生的逻辑思维和数学能力，提高学生的数学素 养。
课件内容概述
方程式的建立和求解方 法。
多种解法的比较和分析 。
相关数学知识和方法的 拓展和应用。
列表法
适用于数量较少，易于列出所有可能组合的 情况。
假设法
适用于可以通过合理假设简化问题的情况。
画图法
适用于形象直观，需要直观理解问题的情况 。
方程法
适用于需要精确计算，且具备一定数学基础 的情况。
总结与启示
不同方法各有优缺点，应根据 实际情况选择合适的方法。
五年级上册数学课件-9.1鸡兔同笼冀教版共12张PPT
鸡兔同笼
鸡兔同笼
笼子里有若干只鸡和兔,从上面数，有8个头； 从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？
1、鸡兔共8只 2、鸡兔共有26只脚 3、鸡有2只脚 4、兔有4只脚
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头； 从下面数，有26只脚，鸡和兔鸡8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔0 1
脚 16 18
要求：1、独立完成表格并在小组内交流结果。 2、观察表格，你发现了什么？
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个 头；从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？
鸡8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔0 1 2 3 4 5 6 7 8 脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32
答：兔有5只，鸡有3只。
（2）假设笼子里都是兔
-2 -2 -2
8×4=32（只） 32－26=6（只） 4－2=2（只） 鸡：6÷2=3（只） 兔：8－3=5（只）
答：兔有5只，鸡有3只。
1、鸡兔同笼，有35个头，94只脚， 鸡、兔 各有多少只？
假设：笼子里全是鸡 35×2﹦70（只） 94－70﹦24（只） 4－2﹦2（只） 兔：24÷2﹦12（只） 鸡：35－12﹦23（只）
答：有12只兔，23只鸡。
拓展阅读
课外延伸： “鸡兔同笼”是一道中国有名的算术题，最 早出现在《孙子算经》中。此书约成书于 四、五世纪，作者生平和编写年代都不清 楚。先传版本的《孙子算经》共三卷。卷 下31题，可谓是后世“鸡兔同笼”的始祖， 后来传到日本，变成“龟鹤算”。
拓展练习
有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各 有几只？
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头, 从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
《鸡兔同笼》PPT课件
在数学中的应用
代数运算
鸡兔同笼问题可以通过代数运算进行求解，涉及到方程的建立和求解等数学知识。通过这类问题的训练， 可以提高学生的代数运算能力和数学思维能力。
数学建模
鸡兔同笼问题可以看作是一个简单的数学建模问题。在数学建模中，需要将实际问题抽象成数学模型，并 运用数学方法进行求解。通过鸡兔同笼问题的学习，可以引导学生初步了解数学建模的思想和方法。
方程法
一元一次方程
设鸡为x只，兔为y只。根据题目中给出的头数和脚数，可以列出一个包含x和y的一 元一次方程，然后解方程求出x和y的值。
二元一次方程组
同样地，也可以设鸡为x只，兔为y只，但是列出两个包含x和y的二元一次方程组。 通过解这个方程组，可以求出x和y的值。
列表法
逐一列举
根据题目中给出的头数和脚数的范围，可以逐一列举出所有可 能的鸡和兔的组合，并计算每种组合下的脚数。然后与实际脚 数进行比较，找出符合条件的组合。
示例
一个笼子里有鸡、兔和猪， 共有35个头和94只脚，求 鸡、兔和猪各有多少只？
不同数量级动物同笼问题
描述
笼子里的动物数量级相差 较大，例如鸡的数量远多 于兔。
解决方法
可以通过合理的估算和假 设，简化问题求解的难度。
示例
一个笼子里有大量的鸡和 少量的兔，共有1000个头 和2700只脚，求鸡和兔各 有多少只？
《鸡兔同笼》问题在现代教育中仍然具有重要意义，被广泛应用于小学数学、初中 数学等课程中。
课件目的
帮助学生理解《鸡兔同笼》问 题的背景、意义和解法，提高 学生的数学素养和解决问题的 能力。
通过对该问题的深入剖析和多 种解法的探讨，培养学生的数 学思维和创新能力。
引导学生体会数学在解决实际 问题中的应用价值，激发学生 学习数学的兴趣和动力。
小学数学冀教版五年级上册《鸡兔同笼》课件
数：26÷2＝13（只）。 （4）鸡的只数：22－13＝9（只） 。
用假设法解答，比较简单。
【方法2】假设这22只都是兔子，可以这样计算： （1）按22只兔算，腿的数量是：22×4＝88（条）。 （2）比鸡和兔的实际腿数多：88－70＝18（条）。 （3）因为每只鸡多算了2条腿，所以可以算出鸡的只
用其他的方法怎数＋鸡的腿数＝70条 解：设兔有x只，那么鸡就有（22－ x)只。 4 x＋2×(22－ x）＝70
4 x＋44－2 x＝70 2x＋44＝70 x＝13
鸡的只数：22－13＝9 (只） 答：鸡有9只，兔有13只。
用假设法解答，比较简单。
【方法1】假设这22只都是鸡。 （1）按22只鸡算，腿的数量是：22×2＝44（条）。 （2）比鸡和兔的实际腿数少：70－44＝26（条）。 （3）因为每只兔少算了2条腿，所以可以算出兔的只
解：设龟有x只， 那么鸭有(23－x)只。 4x＋2×(23－x)＝60 x ＝7 鸭的数量：23－7＝16(只)
答：龟有7只，鸭有16只。
5.用100元钱购买下面两种洗涤液。（用列表法解答）
要正好花完100元，可以有 几种买法，各买多少瓶？
设洗涤液1有x瓶，则洗涤液2数量是：（100-12 x ）÷8 洗涤液1（瓶） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 洗涤液2（瓶） 12.5 11 9.5 8 6.5 5 3.5 2 0.5
②假设全是兔，那么腿的数量是( 48 )条，比实际腿数 34条多了( 14 )条，因为每只鸡多算了( 2 )条腿，所 以可以算出鸡有( 7 )只，兔有( 5)只。
2.100个和尚分140个馒头，大和尚1人分3个馒头，小和 尚1人分1个馒头。大、小和尚各有多少人？ 假设全是大和尚。 小和尚的人数：(100×3－140)÷(3－1)＝80(人) 大和尚的人数：100－80＝20(人)
用假设法解答，比较简单。
【方法2】假设这22只都是兔子，可以这样计算： （1）按22只兔算，腿的数量是：22×4＝88（条）。 （2）比鸡和兔的实际腿数多：88－70＝18（条）。 （3）因为每只鸡多算了2条腿，所以可以算出鸡的只
用其他的方法怎数＋鸡的腿数＝70条 解：设兔有x只，那么鸡就有（22－ x)只。 4 x＋2×(22－ x）＝70
4 x＋44－2 x＝70 2x＋44＝70 x＝13
鸡的只数：22－13＝9 (只） 答：鸡有9只，兔有13只。
用假设法解答，比较简单。
【方法1】假设这22只都是鸡。 （1）按22只鸡算，腿的数量是：22×2＝44（条）。 （2）比鸡和兔的实际腿数少：70－44＝26（条）。 （3）因为每只兔少算了2条腿，所以可以算出兔的只
解：设龟有x只， 那么鸭有(23－x)只。 4x＋2×(23－x)＝60 x ＝7 鸭的数量：23－7＝16(只)
答：龟有7只，鸭有16只。
5.用100元钱购买下面两种洗涤液。（用列表法解答）
要正好花完100元，可以有 几种买法，各买多少瓶？
设洗涤液1有x瓶，则洗涤液2数量是：（100-12 x ）÷8 洗涤液1（瓶） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 洗涤液2（瓶） 12.5 11 9.5 8 6.5 5 3.5 2 0.5
②假设全是兔，那么腿的数量是( 48 )条，比实际腿数 34条多了( 14 )条，因为每只鸡多算了( 2 )条腿，所 以可以算出鸡有( 7 )只，兔有( 5)只。
2.100个和尚分140个馒头，大和尚1人分3个馒头，小和 尚1人分1个馒头。大、小和尚各有多少人？ 假设全是大和尚。 小和尚的人数：(100×3－140)÷(3－1)＝80(人) 大和尚的人数：100－80＝20(人)
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儿童公园
童话故事
12张乒乓球台上同时有34人正进行 乒乓球比赛，正在进行单打和双ห้องสมุดไป่ตู้比赛 的球台各有几张？
刘老师带着37名队员去儿童公园 划船，共租了8条船，恰好坐满，每条 大船坐6人，每条小船坐4人，问大船 和小船各租了几条？
小松鼠采蘑菇，晴天每天可以采20个， 雨天每天可以采12个。6天后共采集蘑菇88 个。求晴天有多少天？雨天呢？
数学广角
-------鸡兔同笼
笼子里若干只鸡和兔。从 上面数有８个头，从下面数有 ２６只脚。鸡和兔各有几只？
鸡的只数 0 1 2 3 4 5 兔的只数 8 7 6 5 4 3 腿的总数 32 30 28 26 24 22
有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的腿 共有112条.龟鹤各有多少只?
乒乓球赛
通过这节课的学习，你有什么收获？