第6章电势自测题答案

第6章 静电场电势习题(答案)

一、选择题：（注意：题目中可能有一个或几个正确答案）

1． 平行板空气电容器的两极板间的距离为d ，极板面积为Ｓ，两极板所带电荷分别为+q 和－q ，若d 很小时，则两

极板相互作用的静电力为（ C ）.

Ａ.2

2041

d q πε Ｂ.S

q 02

ε Ｃ. S q 022ε Ｄ. S q 22 解：一个板处于另一个板的电场中，0

2εσ

=

E ，q S q q Eq

F 0022εεσ===

2.关于静电场中某点电势值的正负，下列说法中正确的是：

（A ）电势值的正负取决于置于该点的试验电荷的正负 （B ）电势值的正负取决于电场力对试验电荷作功的正负 （C ）电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负 （D ）电势值的正负取决于电势零点的选取

[ D ]

解：电势值是相对的，其正负只决定于电势零点的选取。

故选D

3．真空中一半径为R 的球面均匀带电Q ，在球心O 处有一带电量为q 的点电荷，如图所示，设无穷远处为电势零点，

则在球内离球心O 距离为r 的P 点处的电势为 ：

（A ）r q 04πε （B ）)(41

0R

Q

r q +πε

（C ）

r

Q q 04πε+ （D ）)(41

0R q Q r q -+πε [ B ]

解：由高斯定理可得电场分布为

??????

?>+<=)

(4)

(42

020R r r

Q

q R r r q

E πεπε

根据电势的定义，P 点的电势为：

r r Q

q r r q

l E U p

R r

R p d 4d 4d 2

2

0?

?

?

∞

∞

++=?=πεπε

)(410R

Q r q +=πε 故选B

4．如图所示，Ｂ和Ｃ是同一圆周上的两点，Ａ为圆内的任意点，当在圆心处置一正点电荷时，则正确的是（C ）. Ａ.

??

?>?C A

B

A

dl E dl E Ｂ.???

A

B A

dl E dl E

Ｃ.

??

?=?C A

B

A

dl E dl E Ｄ.??B A dl E 和??C

A

dl E 大小不确定

5．如图所示，ＡＢ和ＣＤ为两段同心（在点Ｏ）的圆弧，它们所张的圆心角都是?，两圆弧都均匀带电，并且电荷的线密度也相等.设ＡＢ和ＣＤ在Ｏ点产生的电势分别为1V 和2V ，则正确的是（C

Ａ. 1V ＞2V Ｂ. 1V ＜2V Ｃ. 1V ＝2V Ｄ. 1V ，2V 大小不定

6．有一半径为Ｒ的金属球壳，其内部充满相对介电常量为r ε荷Ｑ时，则此球壳上面的电势为（C ）. Ａ.

R

Q r επε04 Ｂ.

R

Q r πε4 Ｃ.

R

Q 04πε Ｄ.

???

? ??-r R Q εεπ1140 7．真空的平行板电容器充电后与电源断开，今将两极板用绝缘工具拉开一些距离，则下列结论中不正确的是（D ）.

A. 电容器两极板间的电势差增大

B. 电容器的电容减小

C. 电容器中的电场能量增加

D. 电容器两极板间的电场强度增大 8．下列说法正确的是（ D ）

（A ）电场强度为零的点，电势也一定为零； （B ）电场强度不为零的点，电势也不一定为零；

（C ）电势为零的点，电场强度也一定为零； （D ）电势在某一区域内为常量，则电场强度在该区域内必定为零。 9．当一个带电导体达到静电平衡时 （ B ）

（A ）导体表面上电荷密度大处电势较高； （B ）导体内任意一点与其表面上任意一点的电势差等于零； （C ）导体内部的电势比导体表面的电势高； （D ）导体表面曲率较大处电势较高。

10．将一个带正电的带电体A 从远处移到一个不带电的导体B 附近，导体B 的电势将（ A ）

（A ）升高； （B ）降低； （C ）不会发生变化； （D ）无法确定

二、填空题：

1．一均匀带电的空心橡皮球，在维持球状吹大的过程中，球内任意点的场强_不变___，电势_变小___;始终在球外的任意点的场强_不变___,电势__不变__.（填写“变大”、“变小”或“不变”）

2．如图所示，一点电荷q 位于不带电的处于静电平衡的空腔导体（画有斜线者）腔内.设有三个封闭曲面321S S S 、、（用虚线表示），在这三个曲面中，E 通量为零的曲面是__21,S S __,场强处处为零的曲面是_S 2____.

3．静电场中的电场线具有 始于正电荷，终止于负电荷，不是闭合曲线 、 两条电场线不能相交 、 场线密的地方，电场强度大、 沿电场线方向电势为降低方向 等特点。（回答其中任两个即可）

4．相对于观察者静止的电荷在其周围激发的电场，称为静电场，它是物质存在的一种形式。 电场强度 和 电势

是分别从力和功能角度表述其性质的物理量。

5.我们可以用多种方法来计算空间某点的电场强度矢量，举出两种计算方法：电场强度的定义式 和 场强叠加原理、高斯定理、场强与电势的关系式 。

6．静电场中的导体，在达到静电平衡状态时，具有 导体内部场强处处为零 、 导体表面处电场强度的方向垂直于表面 、 导体为等势体 、 导体内部没有净电荷，导体所带的电荷只能分布在导体的表面上 性质。（答出任意两个性质即可） 7. 式

?

?b

a

l E

d 表示的物理含义是 电场中a 、b 两点间的电势差，或在电场中a 、b 两点间移动单位正电荷电场力所

作的功 。

8. 在静电场中移动电荷，电场力所作的功与移动电荷的路径有没有关系？ 没有关系 9. 充有介电常数为

ε

的电介质的平行板电容器的电容等于

d

S

ε 。 10. 静电场一导体处于静电平衡状态时，导体表面某处周围的电荷面密度为σ，该处附近的电场强度的方向与表面垂直，大小0εσ或ε

σ。

作业题6

6-4．一个半径为R

O 点的场强E 。 解：电荷元dq 产生的场为：2

04d q

d E R πε=

；

根据对称性有：0y d

E =?

，则：

2

0sin sin 4x R d E dE d E R π

λθθθπε===???

02R

λ

πε=， 方向沿x 轴正向。即：02E i R

λ

πε=。

6-6．图示一厚度为d 的“无限大”均匀带电平板，电荷体密度为ρ。求板内、外的场强分布，并画出场强随坐标x 变化的图线，即x E -图线(设原点在带电平板的中央平面上，Ox 轴垂直于平板)。 解：在平板内作一个被平板的中间面垂直平分的闭合圆柱面1S 为高斯面，

当2

d

x ≤时，由???=?12s S E S d E 和2q x S ρ=?∑，

有：0

x E ρε=

； 当2

d

x >时，由???=?22s S E S d E 和∑?=S d q ρ，

有：0

2d

E ρε=。图像见右。

λ

x

思考题6

6-2．下列几个说法中哪一个是正确的？

（A ）电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向； （B ）在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同；

（C ）场强方向可由q /F E =定出，其中q 为试验电荷的电量，q 可正、可负，F 为试验电荷所受的电场力； （D ）以上说法都不正确。 答：（C ）

6-6．对静电场高斯定理的理解，下列四种说法中哪一个是正确的？

(A )如果通过高斯面的电通量不为零，则高斯面内必有净电荷； (B )如果通过高斯面的电通量为零，则高斯面内必无电荷； (C )如果高斯面内无电荷，则高斯面上电场强度必处处为零； (D )如果高斯面上电场强度处处不为零，则高斯面内必有电荷。 答：(A )

6-7．由真空中静电场的高斯定理∑?=?q S d E s

1

ε 可知下面哪个说法是正确的？

(A )闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强一定为零； (B )闭合面内的电荷代数和不为零时，闭合面上各点场强一定都不为零； (C )闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强不一定都为零； (D )闭合面内无电荷时，闭合面上各点场强一定为零。 答：(C )

6-8．如图，在点电荷q 的电场中，选取以q 为中心、R 为半径的球面上一点P 处作电势零点，则与点电荷q 距离为r 的P'点的电势为

(A )

r q 04επ (B )

??

? ??-πR r q

1140

ε (C )()R r q -π04ε (D )??

?

??-πr R q 1140ε

答：(B )

6-9．设无穷远处电势为零，则半径为R 的均匀带电球体产生的电场的电势分布规律为(图中的0U 和b 皆为常量)：

答：(C )

例6-1、例6-2、例6-3、例6-6、例6-7、例6-8、例6-9、例6-10、例6-12 平行板、球形电容器电容的计算