实数小结及平面直角坐标系教案
班级七9、10 教学时间第五周授课人孙良成
课题第六章小结
课型新授课时第一课时总课时第18课时
教
学
目
标
知识
目标
理解平方根、算术平方根、立方根的概念，能用平方或立方运算求
某些数的平方根或立方根。
能力
目标
梳理本章知识，构建知识体系，培养归纳总结能力。
情感
目标
培养学生良好的学习习惯，合作交流的能力，激发钻研精神。
教学重点平方根和算术平方根的概念、性质，无理数与实数的意义。
教学难点不同方根的区别和联系，发展学生的数学感和符号感。
教学方法自主探究、启发引导、小组合作
教学设计二次备课
一、本章的知识网络结构：
二、知识梳理主要知识点：
平方根：
1.如果一个数x的平方等于a，那么，这个数x就叫做a的平
方根；也即，当)0
(
2≥
=a
a
x时，我们称x是a的平方根，记做：
)0
(≥
±
=a
a
x。因此：
2.当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身；
3.当a＞0时，也就是a为正数时，它有两个平方根，且它们
是互为相反数，通常记做：a
x±
=。
当a＜0时，也即a为负数时，它不存在平方根。
平面直角坐标系题型总结
《平面直角坐标系》 考点1：点的坐标与象限的关系 知识解析：各个象限的点的坐标符号特征如下： （特别值得注意的是，坐标轴上的点不属于任何象限.）1、在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2、在平面直角坐标系中，点P(－2，2x＋1)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3、若点P（a，a-2）在第四象限，则a的取值范围是（）．A．-2＜a＜0 B．0＜a＜2 C．a＞2 D．a＜0 4、点P（m，1）在第二象限内，则点Q（-m，0）在（） A．x轴正半轴上 B．x轴负半轴上 C．y轴正半轴上 D．y轴负半轴上 5、若点P（a，b）在第四象限，则点M（b－a，a－b）在（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6、在平面直角坐标系中，点(12) A x x -- ，在第四象限，则实数x 的取值范围是． 7、对任意实数x，点2 (2) P x x x - ，一定不在 ．．（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8、如果a－b＜0,且ab＜0,那么点(a，b)在( ) A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限, D、第四象限. 考点2：点在坐标轴上的特点 x轴上的点纵坐标为0, y轴上的点横坐标为0.坐标原点（0，0） 4、已知点P(m，2m－1)在y轴上，则P点的坐标是。 考点3：对称点的坐标 知识解析： 1、关于x轴对称A（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（a，-b）。 2、关于y轴对称A（a，b）关于y轴对称的点的坐标为（-a，b）。 3、关于原点对称A（a，b）关于原点对称的点的坐标为（-a，-b）。 1、点M（2 -，1）关于x轴对称的点的坐标是（）． A． (2 -，1 -）B． (2，1） C．（2，1 -） D． (1，2 -） 2、平面直角坐标系中，与点（2，－3）关于原点中心对称的点 是（）． A．（－3，2） B．（3，－2） C．（－2，3） D．（2，3） 3、如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴上，点B的坐标为 (2，1).如果将矩形OABC绕点O旋转180°，旋转后的图形为矩形OA1B1C1， 那么点B1的坐标为( ). A. (2，1) B.(-2,l) C.(-2,-l) D.(2，-1) 4、若点A（2，a）关于x轴的对称点是B（b，－3）则ab的值 是 . 5、在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于y轴对称的点为点 B（a，2），则a＝． 6、点A（1-a，5），B（3，b）关于y轴对称，则a+b=______． 7、如果点(45) P- ，和点() Q a b ，关于y轴对称，则a的值 为．
2018年北师大版数学七年级下册《实数、平面直角坐标系》测试卷(含答案)
实数、平面直角坐标系测试题 一、选择题（每题2分，共30分） 1、 9的平方根是（ ）。 A. 3 B. －3 C. ±3 D. 81 2、 下列各数中，不是无理数的是（ ）。 A. 7 B. 0.5 C. 2π D. ??????151151115.0 3、 已知点P （a ，b ），ab ＞0，a ＋b ＜0，则点P 在（ ）。 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4、 点P （m ＋3，m ＋1）在直角坐标系的x 轴上，则点P 坐标为（ ）。 A. （0，－2） B. （2，0） C. （4，0） D. （0，－4） 5、 下列说法错误的是（ ）。 A. 1的平方根是±1 B. －1的立方根是－1 C. 2是2的平方根 D. －3是 ()23-的平方根 6、 如果点M 到x 轴和y 轴的距离相等，则点M 横、纵坐标的关系是（ ）。 A. 相等 B. 互为相反数 C. 互为倒数 D. 相等或互为相反数 7、 将某图形的横坐标都减去2，纵坐标不变，则该图形（ ）。 A. 向右平移2个单位 B. 向左平移2个单位 C. 向上平移2个单位 D. 向下平移2个单位 8、 如图，小明从点O 出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M ， 如果点M 的位置用（－40，－30）表示，那么（10，20）表示的位置是（ ）。 A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 9、 和数轴上的点一一对应的是（ ）。 A. 整数 B. 有理数 C. 无理数 D. 实数 10、点P 位于x 轴下方，y 轴左侧，距离x 轴4个单位长度，距离y 轴2个单位长度，那么点P 的坐标是（ ）。 A. （4，2） B. （－2，－4） C. （－4，－2） D. （2，4） 11、已知点P （x ，x ），则点P 一定（ ）。 A. 在第一象限 B. 在第一或第四象限 C. 在x 轴上方 D. 不在x 轴下方 12、若x ，y 为实数，且022=-+ +y x ，则2017 ? ?? ? ??y x 的值为（ ）。 A. 1 B. －1 C. 2 D. －2 13、已知点A （2，－3），线段AB 与坐标轴没有交点，则点B 的坐标可能是（ ）。 A. （－1，－2） B. （3，－2） C. （1，2） D. （－2，3） 14、下列说法正确的是（ ）。 A. 实数－2 a 是负数 B. a a =2 C. a -一定是正数 D. 实数－a 的绝对值是a 15、如图所示，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向 不断移动，每次移动一个单位，得到点1A （0，1），2A （1，1），3A （1，0），4A （2，0），...，那么点2016A 的坐标为（ ）。 A. （1007，0） B. （1008，0） C. （1007，1） D. （1008，1） 二、填空题（每题3分，共18分） 16、在电影票上，如果将“8排4号”记作（8，4），那么（10，15）表示___________。 17、37-的相反数是___________； 32-＝______。 18、已知x 轴上点P 到y 轴的距离是3，则点P 坐标是______。 19、一个正数x 的平方根是2a －3与5－a ，则x 是____。 20、如图，点A ，B 的坐标分别为（1，2）、（4，0），将△AOB 沿x 轴向右平移，得到△CDE ，已知DB ＝1，则点C 的坐标为____。 21、已知77+的小数部分是a ，77-的小数部分是b ，则a ＋b ＝____。 三、解答题：（共52分） 22、计算题（每题4分，共16分） （1）() 23222+--- （2）?? ? ?? -7 717
平面直角坐标系教案全
第三章平面直角坐标系 集体备课：（共7课时） 教材内容 本章内容包括平面直角坐标系及有关概念，点的坐标，用坐标表示地理位置和平移等。 实际生活中常用有序实数对表示位置，由此引出平面直角坐标系，建立点与有序实数对的对应关系，从而把数和形结合起来。用坐标法表示地理位置体现了直角坐标系在实际生活中的应用。用坐标表示地理位置，可以通过建立直角坐标系，绘制出一个区域内地点分布的平面示意图来完成。用坐标表示平移，从数的角度刻画了第五章有关平移的内容，主要研究了两方面的问题，一方面探讨点或图形的平移引起的点或图形顶点坐标的变化规律，另一方面探讨点或图形顶点坐标的有规律变化引起的点或图形的平移。 此外，用极坐标表示一个地点的地理位置，在本章最后的“数学活动”中有所渗透。 教学目标 〔知识与技能〕 1、能利用有序数对来表示点的位置；２会画出平面直角坐标系，能建立适当的直角坐标系描述物体的位置；３、在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。 〔过程与方法〕 1、经历画坐标系、描点，由点找坐标的过程和图形的坐标变化与图形平移之间关系的探索过程，发展学生的形象思维能力与数形结合意识； 2、通过平面直角坐标确定地理位置，提高学生解决问题的能力。 〔情感、态度与价值观〕 明确数学理论来源于实践，反过来又能指导实践，数与形是可以相互转化的，进一步发展学生的辩证唯物主义思想。 重点难点 在平面直角坐标糸中，由已知点的坐标确定这一点的位置，由已知点的位置确定这一点的坐标和平面直角坐标系的应用是重点；建立坐标平面内点与有序实数对之间的一一对应关系和由坐标变化探求图形之间的变化是难点。 课时分配 6.1平面直角坐标系……………………………………… 3课时 6.2 坐标方法的简单应用…………………………………2课时 本章小结……………………………………………………2课时 3.1平面直角坐标系（1） 〔教学目标〕理解有序数对的意义，能利用有序数对表示物体的位置。
七年级数学平面直角坐标系复习知识点总结讲解学习
第七课时平面直角坐标系 1、有序数对 ①定义：有顺序的两个数a与 b 组成的数对叫做有序数对，记做（a,b）。 ②有序数对的作用：可以准确地表示出平面内一个点的位置。 注意：有序数对的书写格式（a,b）间的分隔号是逗号而不是顿号 例1、判定下列有序数对书写格式的正误： ⑴（5、9）⑵（4，2）⑶4，6⑷（3 4） 例2、用1，2，3可以组成有序数对______对，分别是： 例3、类有序数对(x,y)满足方程x＋y＝5，则下列数对不属于这类的是______. （A）（3，2）（B）（2，3） （C）（5，1）（D）（－1，6） 2、平面直角坐标系 ①确定直线上点的位置：在直线上规定了原点、正方向、单位长度就构成了数轴。 数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点在数轴上的坐标．例如点A在数轴上的坐标为-3，点B在数轴上的坐标为2。反过来，知道数轴上一个点的坐标，这个的点在数轴上的位置就确定了。 ②确定平面上点的位置：坐标平面内的点与有序数对是一一对应的 平面直角坐标系的引入：平面内两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系，水平方向的数轴称为x轴或横轴，习惯取向右的方向为正方向，竖直方向上的数轴称为y轴或纵轴，习惯取向上的方向为正方向；两坐标轴的交点是平面直角坐标系的原点。 可以看出，原点O的坐标为（0，0）；x轴 上的点的纵坐标为0，例如（1，0），（-1，0）…； y轴上的点的横坐标为0，例如（0，1），（0，-1）…. 建立了平面直角坐标系后，坐标平面就被 两条坐标轴分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，每 个部分称为象限，分别叫做第一象限、第二象 限、第三象限和第四象限。坐标轴上的点不属 于任何象限。 注意：⑴坐标轴上的点不属于任何象限 ⑵平面直角坐标系：两条数轴互相垂直公共原点 ③平面直角坐标系中两条数轴特征： ⑴互相垂直；⑵原点重合；⑶通常取向上、向右为正方向；⑷单位长度一般取相同的 ④平面上点的表示：
实数和平面直角坐标系(普)
实数和平面直角坐标系（普） 1、 在有理数,121121112.0,4.2,0,4,,73 ,91 ,5,12,21.3. 3---π中整数有 有理数有 ，无理数有 ，负实数有 。 2、数轴上表示5- 的点在远点的 边，这点到原点的距离是 。 3、23 -的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 。4、计算.6451322=- +- 5、计算.235252=--+6、数轴上表示-2的点与表示6的点得距离是 。 7、23-的相反数是 ，它的绝对值是 。 9、把小数10.954按四舍五入保留四位有效数字是 ，保留三位有效数字是 。 10、3.8元精确到 ，9.86万精确到 位，有 个有效数字，3.257×410精确到 位，有 个有效数字。 11、把12500取两个有效数字的近似数用科学计数法表示为 。 12、x 轴上与原点距离等于3的点的坐标是 。 13、已知点A （a ，-5）到x 轴和y 轴的距离相等，则a= 。 14、将点B （-1,4）向上平移2个单位后坐标为 。 15、点D （-5，-2）关于x 轴反射的点的坐标为 。 16、点A 向右平移3个单位后得' A （1,0），则A 的坐标为 。 17、点C （2，-7）关于y 轴反射点的坐标为 。 18、把点A （-1，m ）向上平移2个单位后的点的坐标为（n ，-3），则m= ，n= 。 19、已知点A （-1,3），将它向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到点B ，则点B 的坐标为 。 22、把点M （-1,2）沿水平方向平移3个单位得到点N ，则点N 的坐标为 。 23、点P （a,b ）在第二象限，那么点Q （a,-b ）在第 象限。 24、点M 在第四象限，且到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为4，那么点M 的坐标是 。 二、选择题 1、下列叙述正确的是（ ） A 、实数不是有理数就是无理数 B 、无理数都是无限小数，无限小数都是无理数 C 、实数有正实数和负实数两种 D 、不循环小数都是无理数 2、和数轴上的点一一对应的数是（ ） A 、整数 B 、有理数 C 、无理数 D 、实数 4、在3,0，-2，2四个数中，最小的数是（ ） A 、3 B 、0 C 、-2 D 、2 5、数轴点A 表示的数是2，数轴上另一点B 与A 点相距1个单位，那么B 点所表示的数是（ ） A 、12+ B 、12- C 、12+或12- D 、3 6、已知a 、b 互为相反数，下列各组数中不是互为相反数的是（ ） A 、-2a 和-2b B 、a+2和b+2 C 、a+1和b-1 D 、2a 和2b 7、下列说法正确的是（ ） A 、0是最小的正数 B 、0是绝对值最小的数 C 、一个实数的绝对值等于它的相反数，这个实数一定是负数 D 、两个数互为相反数，那么它们的积一定是负数 8、化简π-14.3的结果是（ ）A 、π-14.3 B 、14.3-π C 、0 D 、()π-±14.3 9、数轴上的A 点到原点的距离是6，则点表示的数是（ ） A 、6或-6 B 、6 C 、-6 D 、3或-3
平面直角坐标系教案(1)
平面直角坐标系教案（1） 【教学目标】 1、认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系； 2、在给定的直角坐标系中，能由点的位置写出点的坐标（坐标都为整数）； 3、渗透数形结合的思想； 4、通过介绍数学家的故事，渗透理想和情感的教育． 【重点难点】 重点：认识平面直角坐标系。 难点：根据点的位置写出点的坐标。 【教学准备】 教师：收集有关法国数学家笛卡儿的有关资料（也可以将有关的直角坐标系制作成课件）。【教学过程】 一、情境导入 1、在一条笔直的街道边，竖着一排等距离的路灯，小华、小红、小明的位置如图1所示，你能根据图示确切地描述他们三个人的位置关系吗？ 在学生进行叙述后，教师可以抓住以什么为“基准”，并借助于数轴来处理这个问题，从而进入课题． 设计意图：学生可以以其中的一人为基准进行描述，其目的是为数轴上的点的坐标的确定做准备。 2、如果我们画一条数轴，取小红的位置为原点，取向右的方向为正方向，取两盏路灯间的距离为一个单位长度，那么小华的位置（A）就可以用－3来表示，小明的位置（B）就可以用6来表示（如图2).此时，我们说点A在数轴上的坐标是－3，点B在数轴上的坐标是6．这样数轴上的点的位置与坐标之间就建立了对应关系．
设计意图：将数轴上点的坐标的概念学习置于具体的问题情境中。 问题：(1)在上述情境中，如果小兵位于小明左侧的第二盏路灯处，你能说出小兵在数轴上对应的点的坐标吗？ (2)如果小兵站在一个长方形的操场上，你用什么方法可以确定小兵的位置？ (3)如果小兵站在一个大操场上，你用什么方法可以确定小兵的位置？ 设计意图：三个问题的安排有一定的层次性，为下一步引出平面直角坐标系作铺垫。 二、探究新知 1、平面直角坐标系的引入 对于上述第(2)个问题，我们可以用图3来表 示：这时，小兵(P)的位置就可以用两个数来表 示．如点P离AB边1 cm，离AD边1. 5 cm，如 果1 cm代表20 m，那么小兵离AB边20 m，离AD 边30 m. 对于上述第(3)个问题，我们是否也可以借助 于这样的一些线来确定小兵的位置呢？我们在小兵所在的平面内画上一些方格线（如图4)，利用上节课所学的知识，就可以解决这个问题了． （然后由学生回答这个问题的解决过程） 受上述方法的启发，为了确定平面内点的位置，我们可以画一些纵横交错的直线，便于标记每一条直线的顺序，我们又可以以其中的两条为基准（如图5).
平面直角坐标系知识结构图
平面直角坐标系知识结构图 平面直角坐标系是沟通代数和几何的桥梁，是非常重要的数学工具．要掌握以下几点： 1．坐标平面内的点和有序实数对一一对应 已知点P(x，y)，它的横坐标x和纵坐标y的顺序是不能任意交换的，A(3，2)和B(2，3)表示两个不同的点． 对于坐标平面内的任意一点P，存在唯一的一对有序实数(x，y)和它对应；反过来，对于任意一对有序实数(x，y)，在坐标平面内有唯一的P点和它对应．这里，(x，y)称为点P 的坐标，x是横坐标，y是纵坐标，x写在前，y写在后． 各象限内坐标的符号 点P（x，y）在第一象限内，则x＞0，y＞0，反之亦然． 点P（x，y）在第二象限内，则x＜0，y＞0，反之亦然． 点P（x，y）在第三象限内，则x＜0，y＜0，反之亦然． 点P（x，y）在第四象限内，则x＞0，y＜0，反之亦然． 2．特殊点的坐标 x轴上点的纵坐标为零，即(x，0)，如果某点的坐标为(x，0)，则它在x轴上． y轴上点的横坐标为零，即(0，y)，如果某点的坐标为(0，y)，则它在y轴上． 第一、三象限角平分线上点的横坐标和纵坐标相等，即(x，x)，如果点的坐标为(x，x)，则它必定在一、三象限角平分线上． 第二、四象限角平分线上点的横坐标和纵坐标互为相反数，即(x，－x)，如果点的坐标为(x，－x)，则它在二、四象限角平分线上． 原点的坐标是(0，0)，反之，坐标是(0，0)的点是原点． 3．对称点 关于x轴对称的两个点的横坐标相等，纵坐标互为相反数． 关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等． 关于原点对称的两点的横坐标纵坐标都互为相反数．如果一个点的坐标为(a，b)，那么这个点关于x轴、y轴、原点的对称点分别是(a，－b)，(－a，b)，(－a，－b)．它的逆命题亦成立． 4．点P(x，y)到两坐标轴的距离 点P(x，y)到x轴和y轴的距离分别是|y|和|x|． 点P(x，y)．（由勾股定理可证）
七年级实数+平面直角坐标系+二元一次方程组
辅导教案 学员姓名 辅导科目 数学 年 级 七年级 授课教师 课 题 实数+平面直角坐标系+二元一次方程组 授课时间 教学目标 重点、难点 教学内容 1、在数轴上点A 、点B 对应的数分别是52-和3， 则A 、B 两点之间的距离为______． 2、若某数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数是 。 3、下列说法中：正确的是 ①无限小数是无理数；②无理数是无限小数；③无理数的平方一定是无理数；④实数与数轴上的点是一一对应的。 4、2(9)-的平方根是 。 5、已知22114 ,)1 x y x x y x +-+-+= +3则(2= 。 6、已知实数a 满足219992000,1999a a a a -+-=-=则 。 7、 21++a 的最小值是________，此时a 的取值是________． 8、330-的小数部分是 9、若y x 262++-=0，则x ＋y 的立方根是________． 10、观察下列有规律的点的坐标： 依此规律，A 11的坐标为 ，A 12的坐标为 ． 11、如图，一个动点在第一象限内及x 轴，y 轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到（1，0），第二分钟，从（1，0）运动到（1，1），而后它接着按图中箭头所示在与x 轴，y 轴平行的方向来回运动，且每分钟运动1个单位长度．当动点所在位置分别是（5，5）时，所经过的时间是 分钟，在第1002分钟后，这个动点所
12、一个质点在第一象限及x 轴、y 轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是 ． 13、如图，在平面直角坐标系上有个点P （1，0），点P 第1次向上跳动1个 单位至点P 1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P 2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P 第100次跳动至点P 100的坐标是 ．点P 第2009次跳动至点P 2009的坐标是 ． 14、若35,b a b ++的小数部分是a ，3-5的小数部分是则的值为（ ） A 、0 B 、1 C 、-1 D 、2 15、设x 、y 为实数，且554-+ -+=x x y ，则y x -的值是（ ） A 、1 B 、9 C 、4 D 、5 16、若正数a 的算术平方根比它本身大，则（ ） A.01a << B.0a > C. 1a < D. 1a > 17、若11a a -=-，则a 的取值范围为（ ） A ．1a ≥ B ．1a ≤ C ．1a > D ．1a < 18、若a 与它的绝对值之和为0，则 的值是（ ） A ．－1 B ． C ． D ． 1 19、在直角坐标系中，一只电子青蛙每次向上或向下或向左或向右跳动一格，现知这只青蛙位于（2，﹣3），则经两次跳动后，它不可能跳到的位置是（ ） A 、（3，﹣2） B 、（4，﹣3） C 、（4，﹣2） D 、（1，﹣2） 20、已知：实数a 、b 满足条件0)2(12=-+-ab a 试求) 2004)(2004(1)2)(2(1)1)(1(11+++ +++++++ b a b a b a ab 的值
平面直角坐标系教案
平面直角坐标系 适用学科初中数学适用年级初中二年级适用区域通用课时时长（分钟）60 知识点1、物体位置的确定; 2、平面直角坐标系. 教学目标1、能利用有序数对来表示点的位置； 2、会画出平面直角坐标系，能建立适当的直角坐标系描述物体的位置； 3、在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标. 教学重点在平面直角坐标系中，由已知点的坐标确定这一点的位置，由已知点的位置确定这一点的坐标和平面直角坐标系的应用 教学难点建立坐标平面内点与有序实数对之间的一一对应关系和由坐标变化探求图形之间的变化
教学过程 一、课堂导入 问题：思考我们能否用数字来表示棋子的位置呢?
二、复习预习 数轴 一般地，在数学中人们用画图的方式把数“直观化”，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求：（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点，记为0； （2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向； （3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点. 像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴． 原点、正方向和单位长度称为数轴的三要素，缺一不可． 单位长度的大小可以根据不同的需要选择． 如上图，利用数轴能确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内点的位置呢？接下来我们将共同研究这个问题。
三、知识讲解 考点1 平面上确定物体位置的方法：1、行、列定位法 2，方向定位法 3、经纬定位法 4，区域定位法 5，方格定位法
考点2 平面直角坐标系 1、平面直角坐标系的概念：平面内两条互相垂直的数轴构成平面直角坐标系 2、坐标轴：水平的数轴称为x轴，向右为正方向，铅直的数轴称为y轴，向上为正方向，两轴交点O为原点 3、象限：建立直角坐标系的平面叫做平面，两条坐标轴将平面分成的四个区域称为象限，按逆时针顺序分别记为第一、二、三、四象限
七年级数学下册第七章平面直角坐标系小结与复习教案新人教版
第七章复习教案 一、教学目标 1.知道第六章平面直角坐标系知识结构图. 2.通过基本训练,巩固第六章所学的基本内容. 3.通过综合运用,加深理解第六章所学的基本内容,发展能力. 二、学习重点和难点 1.重点：知识结构图和基本训练. 2.难点：综合运用. 三、归纳总结,完善认知 1.平面直角坐标系是由两条___________、__________的_______组成的,其中 水平的数轴称为_____或_____，竖直的数轴称为______或_____，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的______.建立了平面直角坐标系后，坐标平面就被两条坐标轴分成四部分，分别叫做______________、______________、___________、___________.坐标轴上的点不属于任何象限. 2.平面直角坐标系有作用:有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个______来表示了.有序数对（x，y）叫做点P的_______（坐标（x，y）），其中x是_____，y是_______.建立适当的平面直角坐标系，用坐标来表示点，这就是所谓的坐标方法，坐标方法在数学中、在其它学科中、在现代生活中有着广泛的应用，在本章中我们学习了坐标方法的两种简单应用，一种应用是用坐标表示__________，另一种应用是用坐标表示________. 四基本训练,掌握双基 1.填空： (1)有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做____________，记作_________； (2)平面内两条互相垂直、原点重合的________，组成平面直角坐标系，水平的数轴称为x 轴或________，竖直的数轴称为y轴或_______，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的__________； (3)点A的横坐标是3，纵坐标是4，有序数对（3，4）叫做点A的_______； (4)在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（，）；将点（x，y）向左平移a个单位长度，可以得到对应点（，）；将点（x，y）向上平移a个单位长度，可以得到对应点（，）；将（x，y）向下平移a个单位长度，可以得到对应点（，）. 4.填空 (1)A（2，3）的横坐标是_____，纵坐标是_____，点A在第_____象限； (2)B（-2，3）的横坐标是_____，纵坐标是_____，点B在第_____象限； (3)C（-2，-3）的横坐标是_____，纵坐标是_____，点C在第_____象限； (4)D（2，-3）的横坐标是_____，纵坐标是_____，点D在第_____象限； (5)如果点E的横坐标为0，那么点E在______轴上； (6)如果点F的纵坐标为0，那么点F在_____轴上. y
2017人教版数学七年级下册各章节测试卷含答案相交线与平行线 实数 平面直角坐标系
2017学年度第二学期新课程素质能力测试七年级（下） 数学试题第五章相交线与平行线 时限：100分钟满分：120分命题人： 班级＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿得分＿＿＿＿＿ 一、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分。请把答案填在题中的横线上） 1、如图1，计划把河水引到水池A中，可以先引AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，则能使所开的渠最短，这样设计的依据是________________。 2、如图2，AB∥CD，∠1=39°，∠C和∠D互余，则∠D=________，∠B=________。 a,与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°； 3、如图3，直线b ④∠5+∠3=180°，其中能判断a∥b的是_______________(填序号)。 4、把命题“等角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式是_________________。 5、定点P在直线AB外，动点O在直线AB上移动，当PO最短时，∠POA=_______，这时线段PO所在的直线是AB的___________，线段PO叫做直线AB的______________。 6、已知OA⊥OC，∠AOB：∠AOC=2：3，则∠BOC的度数为_____________。 二、选择题(本大题共9个小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的，请把其代号填在答题栏中相应题号的下面）。 7、如图所示，下列判断正确的是( ) A、图⑴中∠1和∠2是一组对顶角 B、图⑵中∠1和∠2是一组对顶角 C、图⑶中∠1和∠2是一对邻补角 D、图⑷中∠1和∠2互为邻补角 8、P为直线l上的一点，Q为l外一点，下列说法不正确的是( ) A、过P可画直线垂直于l B、过Q可画直线l的垂线 C、连结PQ使PQ⊥l D、过Q可画直线与l垂直 9、如图，图中∠1与∠2是同位角的是( ) A、⑵⑶ B、⑵⑶⑷ C、⑴⑵⑷ D、⑶⑷
平面直角坐标系2教案
平面直角坐标系2 一.教学目标 (一)教学知识点 1.理解平面直角坐标系,以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念. 2.认识并能画出平面直角坐标系. 3.能在给定的直角坐标系中,由点的位置写出它的坐标. (二)能力训练要求 1.通过画坐标系,由点找坐标等过程,发展学生的数形结合意识,合作交流意识. 2.通过对一些点的坐标进行观察,探索坐标轴上点的坐标有什么特点,纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系,培养学生的探索意识和能力. (三)情感与价值观要求 由平面直角坐标系的有关内容,以及由点找坐标,反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系,让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用,提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心. 二.教学重点 1.理解平面直角坐标系的有关知识. 2.在给定的平面直角坐标系中,会根据点的位置写出它的坐标. 3.由点的坐标观察,横坐标相同的点或纵坐标相同的点的连线与坐标轴的关系.说明坐标轴上的点的坐标有什么特点. 三.教学难点 1.横(或纵)坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究. 2.坐标轴上点的坐标有什么特点的总结.
四.教学方法 讨论式学习法. 五.教具准备 方格纸若干张. 投影片四张: 第一张:例题(记作§5.2.1 A); 第二张:例题(记作§5.2.1 B); 第三张:做一做(记作§5.2.1 C); 第四张:练习(记作§5.2.1 D). 六.教学过程 Ⅰ.导入新课 [师]随着改革开放的逐步深化,我们中国发生了翻天覆地的变化,人民的生活水平在不断 提高,消费水平也相应提高,旅游业空前高涨.假如你到了某一个城市旅游,那么你应怎样确定旅游景点的位置呢?下面给出一张某市旅游景点的示意图.根据示意图回答以下问题. (1)你是怎样确定各个景点位置的? (2)"大成殿"在"中心广场"南、西各多少个格?"碑林"在"中心广场"北、东各多少个格? (3)如果以"中心广场"为原点作两条相互垂直的数轴、分别取向右和向上的方向为数轴的正方向,一个方格的边长看做一个单位长度,那么你能表示"碑林"的位置吗?"大成殿"的位置呢? 在上一节课我们已经学习了许多确定位置的方法,主要学习用反映极坐标思想的定位方式,和用反映直角坐标思想的定位方式.在这个问题中大家看用哪种方法比较适合? [生]用反映直角坐标思想的定位方式. [师]在上一节课中我们已经做过这方面的练习,现在应怎样表示呢?这就是本节课的任务.
新人教版七年级数学下册平面直角坐标系知识点归纳总结 (1)
平面直角坐标系知识点归纳总结 一、主要知识点概括： （一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。 1、记作（a ，b）； 2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。 （二）平面直角坐标系 1、构成坐标系的各种名称； 2、各象限的点的横纵坐标的符号； 3、各种特殊位置点的坐标特点：原点、坐标轴上的点、角平分线上的点； 4、点A（x,y）到两坐标轴的距离； 5、同一坐标轴上两点间的距离； 6、根据已知条件求某一点的坐标。 （三）坐标方法的简单应用 1、用坐标表示地理位置； 2、用坐标表示平移。 二、各象限内点的坐标特点： 第一象限：P（x,y）x＞0 y＞0 第二象限：P（x,y）x＜0 y＞0 第三象限：P（x,y）x＜0 y＜0 第四象限：P（x,y）x＞0 y＜0 三、原点及坐标轴上点的坐标特点： 原点：P（0，0） X轴上的点：P（x，0） Y轴上的点：P（0，y） 四、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点： 平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同； 平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。 五、各象限的角平分线上的点的坐标特点： 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同； 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。 六、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点： 关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数 关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数 关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数 七、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下： ?建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向； ?根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；
实数+平面直角坐标系
初二数学试题第1页（共8页） 初二数学运算能力复习试题1 1．如图，下列各数中，数轴上点A 表示的可能是 A ．4的立方根 B ．4的算术平方根 C ．8的算术平方根 D ．8的立方根 2．满足53<<-x 的整数x 的个数是 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 3．若1110= a ，1211= b ，13 12=c ，则a ，b ，c 的大小关系正确的是 A ．a
初中数学平面直角坐标系教案
第七章 平面直角坐标系 7.1．1有序数对 教学目标：1、理解有序数对的应用意义，了解平面上确定点的常用方法 2、培养学生用数学的意识，激发学生的学习兴趣. 教学重点:有序数对及平面内确定点的方法. 教学难点:利用有序数对表示平面内的点. 教学过程 一.创设问题情境，引入新课 1．一位居民打电话给供电部门：“卫星路第8根电线杆的路灯坏了，”维修人员很快修好了路灯。 2．地质部门在某地埋下一个标志桩，上面写着“北纬44.2°，东经125.7°”。 3．某人买了一张8排6号的电影票，很快找到了自己的座位。 分析以上情景，他们分别利用那些数据找到位置的。 你能举出生活中利用数据表示位置的例子吗？ 二、新课讲授 1、由学生回答以下问题： (1)引入：影院对观众席所有的座位都按“几排几号”编号，以便确 定每个座位在影院中的位置，观众根据入场券上的“排数”和“号数”准确入座。 （2）根据下面这个教室的平面图你能确定某同学的坐位吗？对于下面这个根据教师平面 图写的通知，你明白它的意思吗？“今天以下座位的同学放学后参加数学问题讨论：（1,5），（2，4），（4，2），（3，3）,(5,6）。” 学生通过合作交流后得到共识:规定了两个数所表示的含义后就可以表示座位的位置. 思考: (1)怎样确定教室里坐位的位置? （2）排数和列数先后顺序对位置有影响吗？（2，4）和（4，2）在同一位置。 （3）假设我们约定“列数在前，排数在后”，你在图书6 1-1上标出被邀请参加讨论的同学的座位。 让学生讨论、交流后得到以下共识： （1）可用排数和列数两个不同的数来确定位置。 （2）排数和列数先后顺序对位置有影响。（2，4）和（4，2）表示不同的位置，若约定“列数在前 排数在后”则（2，4）表示第2列第4排，而（4，2）则表示第4列第2排。因而这一对数是有顺序的。 （3）让学生到黑板贴出的表格上指出讨论同学的位置。 2、有序数对：用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种 有顺序的两个数a 与b 组成的数对，叫做有序数对,记作（a,b ） 利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置。 3、常见的确定平面上的点位置常用的方法 （1）以某一点为原点（0，0）将平面分成若干个小正方形的方格，利用点所在的行和列的位置来确定点的位置。 （2）以某一点为观察点，用方位角、目标到这个点的距离这两个数来确定目标所在的位置。（以后学习） 巩固练习：1、教材65页练习 2．如图，马所处的位置为（2，3）. （1）你能表示出象的位置吗？ （2）写出马的下一步可以到达的位置。 1 234 56765 43 2 1 纵排 横排
七年级实数+平面直角坐标系+二元一次方程组(经典)
辅导教案 学员 辅导科目 数学 年 级 七年级 授课教师 课 题 实数+平面直角坐标系+二元一次方程组 授课时间 教学目标 重点、难点 教学容 1、在数轴上点A 、点B 对应的数分别是52-和3， 则A 、B 两点之间的距离为______． 2、若某数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数是 。 3、下列说法中：正确的是 ①无限小数是无理数；②无理数是无限小数；③无理数的平方一定是无理数；④实数与数轴上的点是一一对应的。 4、2(9)-的平方根是 。 5、已知22114 ,)1 x y x x y x +-+-+= +3则(2= 。 6、已知实数a 满足219992000,1999a a a a -+-=-=则 。 7、 21++a 的最小值是________，此时a 的取值是________． 8、330-的小数部分是 9、若y x 262++-=0，则x ＋y 的立方根是________． 10、观察下列有规律的点的坐标： 依此规律，A 11的坐标为 ，A 12的坐标为 ． 11、如图，一个动点在第一象限及x 轴，y 轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到（1，0），第二分钟，从（1，0）运动到（1，1），而后它接着按图中箭头所示在与x 轴，y 轴平行的方向来回运动，且每分钟运动1个单位长度．当动点所在位置分别是（5，5）时，所经过的时间是 分钟，在第1002分钟后，这个动点所在的位置的坐标是 ． 12、一个质点在第一象限及x 轴、y 轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是 ． 13、如图，在平面直角坐标系上有个点P （1，0），点P 第1次向上跳动1个单位至点P 1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P 2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P 第100次跳动至点P 100的坐标是 ．点
平面直角坐标系知识点题型【最全面】总结
平面直角坐标系知识点归纳总结 1、 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系； 2、 坐标平面上的任意一点P 的坐标，都和惟一的一对 有序实数对（b a ,） 一一对应；其中，a 为横坐标，b 为纵坐标坐标； 3、x 轴上的点，纵坐标等于0；y 坐标轴上的点不属于任何象限； 4、 四个象限的点的坐标具有如下特征： 小结：（1）点P （y x ,）所在的象限 横、纵坐标x 、y 的取值的正负性； （2）点P （y x ,）所在的数轴 横、纵坐标x 、y 中必有一数为零； 5、 在平面直角坐标系中，已知点P ),(b a ，则 （1） 点P 到x 轴的距离为b ； （2） （2）点P 到y 轴的距离为a ； （3） 点P 到原点O 的距离为PO ＝ 22b a -2 a
6、 平行直线上的点的坐标特征： a) 在与x 轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等； 点A 、B 的纵坐标都等于m ； b) 在与y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等； 点C 、D 的横坐标都等于n ； 7、 对称点的坐标特征： a) 点P ),(n m 关于x 轴的对称点为),(1n m P -， 即横坐标不变，纵坐标互为 相反数； b) 点P ),(n m 关于y 轴的对称点为),(2n m P -， 即纵坐标不变，横坐标互为 相反数； c) 点P ),(n m 关于原点的对称点为),(3n m P --，即横、纵坐标都互为相反数； 关于x 轴对称 关于y 轴对称 关于原 点对称 X X X X P X -
8、 两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征： a) 若点P （n m ,）在第一、三象限的角平分线上，则n m =，即横、纵坐标 相等； b) 若点P （n m ,）在第二、四象限的角平分线上，则n m -=，即横、纵坐 标互为相反数； 习题考点归纳 考点一——平面直角坐标系中点的位置的确定 已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标 【例1】下列各点中，在第二象限的点是 （ ） A ．（2，3） B ．(2,－3) C ．(－2,3) D ．(－2, －3) 【例2】已知点M(－2,b)在第三象限，那么点N(b, 2 )在 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【例3】 若点P （x ,y ）的坐标满足xy=0(x ≠y)，则点P 在（ ） A ．原点上 B ．x 轴上 C ．y 轴上 D ．x 轴上或y 轴上 X
平面直角坐标系教学设计(省一等奖)
课题：7.1.2平面直角坐标系 教学内容：新人教版七年级下册第六章第二节平面直角坐标系 一、设计理念 以教材中提供的素材和实际生活中的一些问题为载体，通过一系列探究互动过程,将静态的教学内容，设计成动态的过程，将传统的教学方法演变成更加生动有趣的数学课堂。引导学生在丰富、有趣的数学活动中，积极思考、充分探究、获取知识、发展能力、培养学生的数学自信和良好思维品质。 二、材的地位和作用分析 1.内容的地位和作用 《平面直角坐标系（一）》是新人教版教科书七年级下册第七章第二节内容。本节课是学生刚刚学习的用有序实数对来表示位置的内容基础上学习的，它不仅强化了平面直角坐标系的意义，而且还用平面直角坐标系来应用于现实生活中，对现实生活很有用的知识，与此同时也是为今后的解析几何做好铺垫，平面直角坐标系是用途很广泛的知识点之一，在学习时要多加注意平面直角坐标系的特点和应用时的方便性。 2.课标要求 通过对平面直角坐标系的学习，加深对坐标系的理解，也是学习空间直角坐标系做前提。作为很有用的平面直角坐标系，它在现实生活中
应用非常广泛，所以要求我们的学生在学习平面直角坐标系时要抓住它的特性去学习，以便在今后的学习中有所应用。 三、教学内容的分析 “平面直角坐标系”是“数轴”的发展，使点与坐标的对应关系顺利实现了从一维到二维的过渡．“平面直角坐标系”的建立使有序数对与平面内的点产生了一一对应，提供了用代数方法来研究几何问题的重要数学工具。 学生已在具体情境中学习了有序数对表示物体的位置．本节课先介绍数轴上点与坐标的一一对应，在此基础上说明建立平面直角坐标系的必要性以及合理性，同时引入相关的概念以及平面内点与坐标一一对应的结论。并进一步学习平面直角坐标系中象限、坐横轴、纵轴、原点、坐标的概念；如何书写坐标、描点；探究总结坐标轴上、象限中点的符号特征。 一般地，在平面内互相垂直且原点重合，分别位于水平位置与铅直位置的两条数轴组成平面直角坐标系，习惯取向右、向上为正方向．建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标．反过来，对于任何一个坐标，可以在坐标平面内确定它所表示的一个点，从而建立坐标平面内点与有序数对的一一对应，体现数形结合的思想。 四、目标及其解析