(完整版)大学物理质点运动学习题及答案(2)

第1章 质点运动学 习题及答案

1．｜r ∆｜与r ∆ 有无不同?t d d r 和dr dt 有无不同? t d d v 和dv dt

有无不同?其不同在哪里?试举例说明． 解: ｜r ∆｜与r ∆ 不同. ｜r ∆｜表示质点运动位移的大小,而r ∆则表示质点运动时其径向长度的增量;t d d r 和dr dt 不同. t d d r 表示质点运动速度的大小,而dr dt

则表示质点运动速度的径向分量;t d d v 和dv dt 不同. t d d v 表示质点运动加速度的大小, 而dv dt

则表示质点运动加速度的切向分量. 2.质点沿直线运动，其位置矢量是否一定方向不变？质点位置矢量方向不变，质点是否一定做直线运动？

解: 质点沿直线运动，其位置矢量方向可以改变;质点位置矢量方向不变，质点一定做直线运动.

3.匀速圆周运动的速度和加速度是否都恒定不变？圆周运动的加速度是否总是指向圆心，为什么？ 解: 由于匀速圆周运动的速度和加速度的方向总是随时间发生变化的,因此,其速度和加速度不是恒定不变的;只有匀速圆周运动的加速度总是指向圆心,故一般来讲,圆周运动的加速度不一定指向圆心.

4．一物体做直线运动，运动方程为23

62x t t =-，式中各量均采用国际单位制，求：（1）第二秒内的平均速度（2）第三秒末的速度；（3）第一秒末的加速度；（4）物体运动的类型。 解: 由于: 23

2621261212x(t )t t dx v(t )t t dt

dv a(t )t dt

=-==-==- 所以:（1）第二秒内的平均速度: 1(2)(1)4()21

x x v ms --==- （2）第三秒末的速度: 21(3)1236318()v ms -=⨯-⨯=-

（3）第一秒末的加速度:

2

(1)121210()a ms -=-⨯=

（4）物体运动的类型为变速直线运动。 5．一质点运动方程的表达式为2105(t t t =+r i j ），式中的,t r 分别以m,s 为单位，试求；（1）质点

的速度和加速度；（2）质点的轨迹方程。

解: （1）质点的速度: 205dr v ti j dt

==+

质点的加速度: 20dv a i dt

== （2）质点的轨迹方程: 由210,5x t y t ==联立消去参数t 得质点的轨迹方程:

252

y x = 6．一人自坐标原点出发，经过20s 向东走了25m ，又用15s 向北走了20m ，再经过10s 向西南方向走了15m ，求：（1）全过程的位移和路程；（2）整个过程的平均速度和平均速率。

解: 取由西向东为x 轴正向, 由南向北为y 轴正向建立坐标系.则人初始时的位置坐标为(0,0), 经过20s 向东走了25m 后的位置坐标为(25,0), 又用15s 向北走了20m 后的位置坐标为(25,20), 再经过10s 向西南方向走了

15m 后的位置坐标为

(2520--于是:

（1）全过程的位移和路程: [(25(207.52)]()25201560()

r i j m s m

∆=-+-∆=++= （2）整个过程的平均速度和平均速率: 5141/[(25(207.52)]/[(2)(2)](/)96964/60/45(/)3

v r t i j t i j m s v s t m s =∆∆=-+-∆=-+-=∆∆== 7．一质点在xOy 平面上运动，运动方程为

x =3t +5, y =

2

1t 2+3t -4. 式中t 以 s 计，x ,y 以m 计． (1)以时间t 为变量，写出质点位置矢量的表示式，分别求出第一秒和第二秒内质点的位移；

(2)求出质点速度矢量的表示式，计算t ＝4 s 时质点的瞬时速度；

(3) 求出质点加速度矢量的表示式，并计算t ＝0s 到t ＝4s 内质点的平均加速度。

解: （1） j t t i t r )4321()53(2-+++=(m ) 将0t =，1=t ,2=t 分别代入上式即有

054t s r i j ==-(m )

180.5t s r i j ==- (m )

2114t s r i j ==+(m )

第一秒内质点的位移：

103 3.5t s t s r r r i j ==∆=-=+(m )

第二秒内质点的位移

213 4.5t s t s r r r i j ==∆=-=+(m )

(2) d 3(3)m/s d r v i t j t ==++ 437m/s t s v i j ==+

(3) 2d 1m/s d v a j t

== 240(37)(33)1/404t s t s

v v i j i j a jm s ==-+-+=

==- 8.质点的运动方程为8282(t )cos(t )sin(t )(m )=+r i j ，求:(1)质点在任意时刻的速度和加速度的大小；（2）质点的切向加速度和运动轨迹。

解: (1)质点在任意时刻的速度和加速度的大小:

122212212122221621623223221632x y x y dr v sin(t )cos(t )(ms )dt

d r a cos(t )sin(t )(ms )dt v (v v )(ms )

a (a a )(ms )

----=

=-+==--=+==+=i j i j （2）质点的切向加速度:

20()dv a ms dt

τ-== 运动轨迹:

由 8282x cos(t )

y sin(t )==消去t 得222

8x y += 9．一质点沿半径为1 m 的圆周运动，运动方程为 θ=2+33

t ，θ式中以弧度计，t 以秒计，求：(1) t ＝2 s 时，质点的切向和法向加速度；(2)当加速度的方向和半径成45°角时，其角位移是多少? 解: (1) t ＝2 s 时，质点的切向和法向加速度

2

2

2222222

2229181836(9)1296t s t s t s n t s t s t s d t dt

d t dt

a R t ms a R t ms τθωωββω-===-============= (2)当加速度的方向和半径成45°角时的角位移: