土力学-第二章有效应力
土力学
（3）地基土可视为半无限体。地基土在水平和深度方向上相 对于建筑物基础的尺寸而言，可视为是无限延伸的，因此，地 基土符合半无限体的假设。
pmax
2P 3Kb
3(L
2P 2 e)b
e>b/6: 出现拉应力区
3.2.4 基底附加压力
p0 p ch p 0h
例题：某矩形基础底面尺寸l=2.4m， b=1.6m，埋深2.0m，所受荷载设计值 m=100kN·m，F=450kN，其他条件见图。 试求基底压力和基底附加压力。
z
3P
2
z3 R5
z
3P
2
(r 2
z3 z2 )5/2
3
2
1 [(r / z)2 1]5/ 2
P z2
z
P z2
查表3.1
3.3.2 竖向分布荷载地基附加应力
若在半无限体表面作用一分布荷载p(x,y)，如图所示。计 算土中某点M(x,y,z)的竖向应力σz。
在基底取微元面积dF=dξdη，则作 用在dF上的集中力:
a 点：z = 0 m，σcz=γz=0; b 点：z = 2 m，σcz=γz=19 ×2=38 kPa c 点：z = 5 m , σcz =∑γihi=19 ×2+10 ×3=68 kPa， d 点：z = 9 m，σcz =∑γihi=19 ×2+10 ×3＋7.1 ×4＝96.4 kPa
土力学名词解释
一、名词解释1 . 塑限答:粘性土从可塑状态转变为半固体状态的界限含水率，也就是可塑状态的下限含水率。
2 . 有效应力原理答:由外荷在研究平面上引起的法向总应力为σ，那么它必由该面上的孔隙力u 和颗粒间的接触面共同分担，即该面上的总法向力等于孔隙力和颗粒间所承担的力之和，即σ=σ’＋u。
3. 被动土压力答：当挡土墙向沿着填土方向转动或移动时，随着位移的增加墙后受到挤压而引起土压力增加，当墙后填土达到极限平衡状态时增加到最大值，作用在墙上的土压力称为被动土压力。
4 . 代替法答：代替法就是在土坡稳定分析重用浸润线以下，坡外水位以上所包围的同体积的水重对滑动圆心的力矩来代替渗流力对圆心的滑动力矩。
5 . 容许承载力答：地基所能承受的最大的基底压力称为极限承载力，记为fu．将f 除以安全系数fs 后得到的值称为地基容许承载力值fa,即fa＝f/fs6. 最优含水率答：对于一种土，分别在不同的含水率下，用同一击数将他们分层击实，测定含水率和密度然后计算出干密度，以含水率为横坐标，以干密度为纵坐标，得到的压实曲线中，干密度的随着含水率的增加先增大后减小．在干密度最大时候相应的含水率称为最优含水率。
7. 前期固结应力答：土在历史上曾受到的最大有效应力称为前期固结应力。
8. 粘土的残余强度答：粘性土在剪应力作用下，随着位移增大，超固结土是剪应力首先逐渐增大，而后回降低，并维持不变；而正常固结土则随位移增大，剪应力逐渐增大，并维持不变，这一不变的数值即为土的残余强度。
9. 频率曲线答：粒组频率曲线：以个颗粒组的平均粒径为横坐标对数比例尺，以各颗粒组的土颗粒含量为纵坐标绘得。
10. 塑性指数答：液限和塑限之差的百分数（去掉百分数）称为塑限指数，用Ip 表示，取整数，即：Ip=wL－Wp。
塑性指数是表示处在可塑状态的土的含水率变化的幅度。
11. 超固结比答：把土在历史上曾经受到的最大有效应力称为前期固结应力，以pc 表示；而把前期固结应力与现有应力po’之比称为超固结比OCR，对天然土，OCR>1 时，该土是超固结土，当OCR ＝1 时，则为正常固结土。
土体中应力及有效应力原理
1、弹性地基上的柔性基础(EI=0) 土坝(堤)、路基、油罐等薄板基础 机场跑道。可认为土坝底部的接触 压力分布与土坝的外形轮廓相同其大小等于各点以 上的土柱重量
§4.3 基底压力
2、弹性地基上的刚性基础(EI=) 砂土地基：由于颗粒间无粘聚力 基底压力呈抛物线分布
粘土地基：由于颗粒间有粘聚力 基础边缘能承受压力，荷载较小 时呈马鞍形分布，随着荷载增加 基底压力类似于抛物线分布
的应力与应变的基本关系出发来研究。 当应力很小时，土的应力·应变关系曲线 就不是一根直线，亦即土的变形具有明 显的非线性特征。
§4.1 概述
一、应力—应变关系假设
线弹性体
目前在计算地基中的应力时， 常假设土体为连续体、线弹性 及均质各向同性体。
实际上土是各向异性的、弹塑 性体
二、地基中的几种应力状态
2.按土体中骨架和孔隙的应力承担原理或应力传递方 式可分为有效应力和孔隙应力。
有效应力由土骨架传递或承担的应力。只有当土骨架传递或承 担应力后土体颗粒才会产生变形。同时增加了土体的强度 孔隙应力：由土中孔隙流体水和气体传递或承担的应力。
3.总应力： 总应力=有效应力+孔隙应力
研究地基的应力和变形，必须从土
验算土体的稳定性
土中应力按引起原因可分为：自重应力和附加应力
土中应力按传递方式可分为：有效应力和孔隙应力
土中应力：指土体在自身重力、建筑物和构筑物荷载，以及其 他因素（土中水的渗流、地震等）作用下，土中产生的应力。
1按引起的原因分为自重应力和附加应力
自重应力：由土体自身重量所产生的应力。由土粒骨架承担 附加应力：由外荷载（静或动）引起的土中应力。使土体彻底 产生变形和强度变化的主要原因。
土力学复习知识点整理
土力学复习知识点整理第一章土的物理性质及其工程分类1.土:岩石经过风化作用后在不同条件下形成的自然历史的产物。
物理风化原生矿物（量变）无粘性土风化作用化学风化次生矿物（质变）粘性土生物风化有机质2.土具有三大特点：碎散性、三相体系、自然变异性。
3.三相体系:固相（固体颗粒）、液相（土中水）、气相（气体）三部分组成。
4.固相:土的固体颗粒，构成土的骨架，其大小形状、矿物成分及组成情况是决定土物理性质的重要因素。
（1）土的矿物成分:土的固体颗粒物质分为无机矿物颗粒和有机质。
颗粒矿物成分有两大类:原生矿物、次生矿物。
原生矿物:岩浆在冷凝过程中形成的矿物，如石英、长石、云母。
次生矿物:原生矿物经化学风化作用的新的矿物，如黏土矿物。
粘土矿物的主要类型:蒙脱石、伊利石、高岭石（吸水能力逐渐变小）（2）土的粒组:粒度:土粒的大小。
粒组:大小、性质相近的土粒合并为一组。
（3）土的颗粒级配：土中所含各颗粒的相对含量，以及土粒总重的百分数表示。
①△颗粒级配表示方法:曲线纵坐标表示小于某土粒的累计百分比，横坐标则是用对数值表示的土的粒径。
曲线平缓则表示粒径大小相差很大，颗粒不均匀，级配良好；反之，则颗粒均匀，级配不良。
②反映土颗粒级配的不均匀程度的指标:不均匀系数Cu和曲率系数Cc，用来定量说明天然土颗粒的组成情况。
公式:不均匀系数Cu=d60/d10曲率系数Cc=(d30)2/（d60×d10）d60——小于某粒径的土粒质量占土总质量60％的粒径，称限定粒径；d10——小于某粒径的土粒质量占土总质量10％的粒径，称有效粒径；d30——小于某粒径的土粒质量占土总质量30％的粒径，称中值粒径。
级配是否良好的判断:a.级配连续的土:Cu>5，级配良好;Cu<5级配不良。
b.级配不连续的土，级配曲线呈台阶状，同时满Cu>5和Cc=1~3两个条件时，才为级配良好; 反之则级配不良。
③颗粒分析实验:确定各个粒组相对含量的方法。
李广信版高等土力学课后习题答案解析第二、三、四章
第二章 习题与思考题17、在邓肯-张的非线性双曲线模型中，参数a 、b 、i E 、t E 、13-ult σσ（）以及f R 各代表什么意思？答：参数i E 代表三轴试验中的起始变形模量，a 代表i E 的倒数；ult )(31σσ-代表双曲线的渐近线对应的极限偏差应力，b 代表ult )(31σσ-的倒数；t E 为切线变形模量；f R 为破坏比。
18、饱和粘土的常规三轴固结不排水实验的应力应变关系可以用双曲线模拟，是否可以用这种实验确定邓肯-张模型的参数？这时泊松比ν为多少？这种模型用于什么情况的土工数值分析？答：可以，这时ν=0.49，,用以确定总应力分析时候的邓肯-张模型的参数。
19、是否可以用饱和粘土的常规三轴固结不排水试验来直接确定用有效应力表示的邓肯-张模型的参数？对于有效应力，上述的131()/d d σσε-是否就是土的切线模量t E ？用有效应力的广义胡克定律来推导131()/d d σσε-的表达式。
答：不能用饱和粘土的常规三轴固结不排水试验来直接确定用有效应力表示的邓肯-张模型的参数；在有效应力分析时，邓肯-张模型中的131()/d d σσε-不再是土的切线模量，而需做以下修正：131()/=1-(1-2)t t E d d A σσευ- 具体推导如下：'''11231231231231=[-(d +d )]1=[(-du)-(d +d -2du)]1=[(-du)-(d +d )-2du)]1=[-(d +d )-(1-2)du)]d d Ed E d Ed Eεσυσσσυσσσυσσυσυσσυ又由于23=d =0d σσ；且B=1.0时，13=(-)u A σσ∆，则：13=(-)du Ad σσ，代入上式，可得：1313131=[d(-)-(1-2)Ad(-)]1=[1-(1-2)A]d(-)d E Eεσσυσσυσσ 可知131(-)=1-(1-2)t t d E d A σσευ 20、土的3σ为常数的平面应变试验及平均主应力为常数的三轴压缩试验（1σ增加的同时，3σ相应的减少，保持平均主应力p 不变）、减压的三轴伸长试验（围压1σ保持不变，轴向应力3σ不断减少）的应力应变关系曲线都接近双曲线，是否可以用这些曲线的切线斜率131(-)/d d σσε直接确定切线模量t E ？用广义胡克定律推导这些试验的131(-)/d d σσε表达式。
土力学名词解释
一土的结构：土的结构主要是指土粒或土粒集合体的大小,形状,相互排列与联结等土的构造：在同一土层中的物质成分和颗粒大小等都相近的各部分之间的相互关系的特征称之为土的构造结合水：是指受电分子吸引力吸附于土粒表面的土中水自由水：在土粒表面的电场作用以外,主要收重力作用的水重力水：是存在于位以下的透水土层中的地下水,它是在重力或压力差作用下运动的自由水毛细水：毛细水是受到水与空气交界面处表面张力作用的土的密度：单位体积土的质量称之为土的质量密度,简称土的密度土的重力密度：单位体积土所受的重力称之为土的重力密度,简称土的重度土的相对密度：土粒密度单位体积土粒的质量与4°C时纯水密度之比,称为土粒的相对密度,或土粒比重土的含水量：土中水的质量与土粒质量之比用百分数表示成为土的含水量土的干密度：单位体积中土中土粒的质量成为土的干密度土的饱和重度：土中孔隙完全被水充满诗土的重度成为饱和重度土的有效重度：地下水位以下的土受到水的浮力作用,扣除水浮力后单位体积所受的重力称为土的有效重度土的孔隙比：土中孔隙体积与土粒体积之比土的孔隙率：土中体积和总体积之比, 以百分率表示土的饱和度：土中水的体积与孔隙体积之比粒度成分：是指土中各种不同粒组的相对含量粒组：工程上把大小相近的土粒合并为组,称为粒组颗粒级配：反映构成土的颗粒粒径分布曲线形态的一种特征土粒级配：土中各粒组质量含量的百分比不均匀系数：反映土颗粒粒径分布均匀性的系数定义为限制粒径d60与有效粒径d10之比值曲率系数：反映土颗粒粒径分布曲线形态的系数定义为Cc=d30 ·d30／d10·d60,其中d30为粒径分布曲线上小于该粒径的土粒质量占土总质量的30％的粒径液限：土由可塑状态转到流动状态的界限含水量塑限：土由半固态转到可塑状态的界限含水量塑性指数：土的液限和塑限的差值液性指数：是指粘性土的天然含水量和塑性的差值与塑性指数之比碎石土：粒径大于2mm的颗粒质量超过总质量50%的土砂土：粒径大于2mm的颗粒质量不超过总质量的50%,而粒径大于0.075mm的颗粒质量的超过总质量的50%的土粉土：塑性指数小于或等于10,粒径大于0.075mm的颗粒含量不超过总质量的50%的土粘性土：是指塑性指数大于10的土,粘性土按塑性指数大小分为粉质粘土和粘土二土中应力：土中自重应力、基地压力、地基附加应力自重应力：由土体自重引起的应力基底压力：基础底面传递给地基表面的压力基底附加应力：建筑物建造后在基础底面新增加的压力,是基底压力减去基底标高处原有自重应力之后的应力地基附加应力：由建筑物荷载在地基土中引起的,附加在原有自重应力之上的应力有效应力：通过土粒承受和传递的平均法向力三角点沉降系数：单位均布矩形荷载在某角点处引起的沉降地基沉降计算深度：计算地基时,超过地基下一定深度,土的变形可不计,该深度称为地基沉降计算深度压缩性：土在压力作用下体积缩小的特性固结：土的压缩随时间而增长的过程压缩曲线：室内土的侧限压缩试验结果,是图的孔隙比与所受的压力关系曲线压缩系数：反映土在一定压力作用下或在一定压力变化区间其压缩性大小的参数,其值等于e——p曲线上对应一定压力的切线斜率或对应一定压力变化区间的割线斜率压缩指数：采用半对数直角坐标测绘的e——log p压缩曲线,其后段接近直线,直线的斜率称为土的压缩指数压缩模量：土在完全侧限条件下的竖向附加压应力与相应的应变增量之比值变形模量：根据土体在无侧限条件下的应力应变关系得到的参数,定义同弹性模量,但由于变形模量随应力水平而异,加载和下载时值不同,故未称作弹性模量,而称变形模量地基最终沉降量：地基土层在荷载作用下,达到压缩稳定时地基表面的沉降量应力比法：地基沉降计算深度取地基附加应力等于自重应力的20%处,在该深度以下如有高压缩性土,则继续向下取至10%处,这种确定沉降计算深度的方法称为应力比法平均附加应力系数：基底下一定深度范围处附加应力系数的平均值变形比法：由基底下一定深度向上取规定的计算厚度,若计算厚度土层的压缩量不大于该深度土层总压缩沉降量的2.5%,即可确定该深度为地基沉降计算深度,这种确定地基沉降计算深度的规范方法为变形比法前期固结压力：土体土层在历史上所经受的最大固结压力正常固结土：历史上所经受的最大固结压力等于现有覆盖土自重应力的土体超固结土：土体历史上曾经受过大于现有覆盖土自重应力的前提固结压力的土体欠固结力：在目前自重应力下还未达到完全固结的土体,土体实际固结压力小于现有覆盖土自重应力超固结比：土体经受过的前期固结压力与现有的土自重应力之比原始压缩曲线：指室内压缩试验e——log p 曲线经修正后得出的符合现场原始土体孔隙比与有效应力的关系曲线四抗剪强度：指土体抵抗剪切破坏的极限能力破坏准则：当土体中的应力组合满足一定短息是,土体即发生破坏,这种应力组合即为破坏准则,也是判定土体是否破坏的标准,破坏准则也称极限平衡条件库伦定律：将土的抗剪强度表示为剪切面上法向应力的函数莫尔—库伦强度理论：由库伦公式表示莫尔包线的强度理论莫尔包线：土地发生剪切破坏时,剪切破坏面上的剪应力是该面上的法向应力的函数,这个函数在坐标中是一曲线,该曲线为莫尔包线快剪试验：在试样施加竖向压力后,立即快速施加水平应力使试样剪切破坏的直接剪切试验,要求在3~5min内将土样剪坏固结快剪试验：是允许试样在竖向压力下充分排水,待固结稳定后,再快速施加水平剪应力使试样剪切破坏的直接剪切试验,要求3~5内将土样剪坏慢剪试验：是允许试样在竖向压力下充分排水,待固结稳定后,在缓慢地施加水平剪应力使试样剪切破坏的直接剪切试验,为保证剪切过程中土样内不产生孔隙水压力,施加水平剪应力使试样剪切破坏历时较长,对粘性土一般历时4~6h不固结不排水试验：试样在施加周围压力和随后施加竖向压力直至剪切破坏的整个过程中都不允许排出,自始自终关闭排水阀门的三轴压缩试验固结不排水试验：施加周围压力,打开排水阀门,允许排水固结,固结完成后关闭排水阀门,再施加竖向压力,使试样在不排水的条件下剪切破坏的三轴压缩试验固结排水试验：试样在施加周围压力后,允许排水固结,待固结稳定后,再排水条件下施加竖向压力至试件剪切破坏的三轴压缩试验无侧限抗压强度：将圆柱土样放在无侧限抗压仪中,不施加任何侧向压力的情况下施加垂直压力,直到使土样剪切破坏,剪切破坏时试样所能承受的最大轴向压力孔隙压力系数：指土体在不排水和不排气的条件下,由外荷载引起的孔隙压力增量与总应力增量的比值天然休止角：指干燥砂土自然堆积所形成的最大坡角临界孔隙比：由不同初始孔隙比的砂土试样在同一压力下进行剪切试验,得出初始孔隙比与体积变化之间的关系,相应于体积变化为零的初始孔隙比为临界孔隙比应力路径：土体内应力状态的变化可在应力坐标图中以应力点的移动轨迹表示,该移动轨迹为应力路径破坏主应力线：在p-q坐标表示的剪切破坏包线,是表示极限状态应力圆最大剪应力的特征点的连线残余强度：密砂或超固结土在剪切过程,应力—应变关系曲线达到峰值后,若变形继续发展,偏应力将不断降低,当变形很大时,趋于稳定值,称为残余强度峰值强度：密砂或超固结土在剪切过程,应力—应变关系曲线达到峰值的强度屈服应力：土体开始发生塑性应变的应力应变硬化：土体开始屈服以后,屈服点的位置不断提高,土体能够承受更大的应力的现象应变软化：密砂或超固结土在剪切过程,应力—应变关系达到峰值后,土的强度随应变的增加而降低的现象五挡土墙：用来支撑天然或人工土坡,防止土体滑动的构筑物土压力：墙后填土的自重或填土表面上的荷载对墙产生的侧向压力刚性挡土墙：指用砖或混凝土所筑成的断面较大,在土压力作用下仅能发生整体平移或转动,墙身绕曲变形可忽略不计的挡土墙柔性挡土墙：挡土结构物自身在压力作用下发生扭曲变形,结构变形影像土压力的大小分布,这种类型挡土结构物重力式挡土墙：依靠墙本身重量维持其倾斜和抗滑移稳定性的刚性挡土墙主动土压力：挡土墙受到墙后填土的作用产生离开填土方向的移动,当移动量足够使墙后填土体处于极限平衡状态,墙背上的土压力成为主动土压力被动土压力：挡土墙手外力作用向着填土方向移动,挤压墙后填土使其处于极限平衡状态时,作用在墙背上的土压力称为被动土压力郎肯土压力理论：根据半空间的应力状态和土的极限平衡条件得出土压力的计算方法朗肯土压力理论的假设：挡土结构墙背垂直、光滑、挡土结构物刚性、挡土结构物墙后填土为均质刚塑性半无限体、挡土结构物墙后填土面水平、墙高H 以下的土体状态及位移与其上的一致库伦土压力理论：是根据就、墙后土体处于极限平衡状态并形成一滑动体时,从体的精力平衡条件得出土压力的理论土压力理论的假设：和滑动土契体视为刚体,墙后填土为无粘性,当墙身向前或向后偏移时,墙后滑动土契体是沿着墙背和一个通过墙踵的平面发生滑动太沙基饱和土体单向渗透固结理论的假定：1.土层是均质、各向同性和完全饱和的；2.土的压缩完全是由于体积的减少,土粒和水是不可压缩的；3.水的渗流和土层的压缩仅在竖向发生；4.水的渗流遵从达西定律；5.K和压缩系数A保持不变;6.外一次瞬时施加临界深度：对墙后填土为粘性土的挡土墙,若离填土面某一深度处的主动土压力等于零坦墙：墙后土体破坏时,滑动土体不沿墙背滑动,而沿第二滑裂面滑动的墙背比较平缓的挡土墙六塑性区：地基中某一区域内土体个点都达到极限平衡状态临塑荷载：地基中即将出现塑性区但还未时所对应的基底压力,即相应于塑性区的最大深度等于零时所对应的基底压力临界荷载：塑性区最大深度限制在基础宽度的四分之一或三分之一时相应的基底压力极限承载力：地基从局部减损破坏阶段进入整体破坏阶段,即将丧失稳定性时的基底压力容许承载力：指地基同时满足强度和变形的两个条件,单位面积所能承受的最大荷载天然土坡：由长期自然地质应力作用形成的土坡人工土坡：人工挖方或填方形成的土坡滑坡：土坡中的一部分土体对另一部分土体产生相对位移,以致丧失原有稳定性的现象圆弧滑动法：假设土坡滑动面为圆弧面,在此基础上采用极限平衡法建立的边缘稳定分析方法土坡稳定安全系数：滑裂面全部抗滑力矩与滑动力矩之比；或沿整个滑裂面的抗剪强度与实际产生的剪应力之比。
土力学2-10章课后习题参考答案
I p = ω L − ω P = 33 − 17 = 16
IL =
ω −ωp
Ip
=
30 − 17 = 0.81 16
第三章 3-8 、某渗透试验装置如图 3-23 所示。砂Ⅰ的渗透系数 k1 = 2 × 10 −1 cm / s ；砂Ⅱ的渗透系数 k 2 = 1 × 10 −1 cm / s ，砂样 断面积 A=200cm2，试问： （1）若在砂Ⅰ与砂Ⅱ分界面出安装一测压管，则测压管中水 面将升至右端水面以上多高？ （2）砂Ⅰ与砂Ⅱ界面处的单位渗水量 q 多大？ 解： （1） k1
整理上式得
(1 + ω )d S ⋅ ρW
ρ
−1 =
(1 + 0.098)2.67 × 1 − 1 = 0.656
1.77
（2） Dr =
emax − e 0.943 − 0.656 = = 0.595 （中密） emax − emin 0.943 − 0.461
2-5、 某一完全饱和黏性土试样的含水量为 30%， 土粒相对密度为 2.73， 液限为 33%， 塑限为 17%，试求孔隙比、干密度和饱和密度，并按塑性指数和液性指数分别定出 该黏性土的分类名称和软硬状态。 解： e =
2-10 章
第二章 2-2、 有一饱和的原状土样切满于容积为 21.7cm3 的环刀内， 称得总质量为 72.49g， 经 105℃烘干至恒重为 61.28g，已知环刀质量为 32.54g，土粒比重为 2.74，试求 该土样的湿密度、含水量、干密度及孔隙比（要求汇出土的三相比例示意图，按三 相比例指标的定义求解） 。 m 72.49 − 32.54 解： ρ = = = 1.84 g / cm 3 V 21.7
岩土力学课件--第五节有效应力
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
satH
有效应力
u w (H h )w H w h
ZXM
（3-43a） (3-43b)
/ u sa H t w H w h H (sa tw )w h /H w h
(3-43c)
显然，与静水条件下的/ 相比增加了wh，导致土层压缩，故称渗流 压密，这是抽吸地下水引起地面下沉的又一个原因。
武汉化工学院土木工程系
《岩土力学》
ZXM
A点的总应力 孔隙水压力 有效应力
satH
（3-42a）
u u w w ( (H H h h ) ) w w H H w w h h (3-42b)
// u u s sa a H H tt w w H H w w h h H H ( (s sa a ttw w ) ) w w h h //H H w w h h
（2）双应力变量理论，它视外加应力和为两个独立的应力变量， 建立非饱和土的非线性、弹塑性体模型；
（3）视土骨架为损伤力学模型的应力和含水量双变量理 论。
已有专门的《非饱和土力学》研究有关问题
武汉化工学院土木工程系
《岩土力学》
ZXM
二、饱和土中孔隙水压力和有效应力的计 （1）自重应力情况 算
1. 静水位条件下
岩土力学课件--第五节有效应力
LOGO
《岩土力学》
ZXM
土的有效应力原理是土力学理论中最 重要的概念之一，无论是研究土的强度或 变形，有效应力的概念是贯穿始终的。由 于土是一种三相材料，其性质与连续固体 材料有着显著的不同。可以说有效应力原 理的提出和应用阐明了碎散颗粒材料与连 续固体材料在应力关系上的重大区别，是 使土力学成为一门独立学科的重要标志。
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小
结
§3.3 附加应力
非均匀性-成层地基
B
均匀 E1
上层软弱，下层坚硬
H 成层
• 轴线附近应力集中，σz增大 • 应力集中程度与土层刚度比有 关 • 随H/B增大，应力集中减弱
加载
线弹性
成层土 各向异性
卸载
εp
εe
理论：弹性力学解求解“弹性”土体中的应力 方法：解析方法优点：简单，易于绘成图表等
应力计算时的基本假定
§3.1 应力状态及应力应变关系
土力学中应力
符号的规定
地基中常见的
应力状态
• • • •
三维应力状态 三轴应力状态 平面应变状态 侧限应力状态
z K sp
M
z z
m=L/B, n=z/B
P74页（3－11）
L z K F ( B , L , z ) F (, ) F ( m , n ) s B B
矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数Ks：表3-2
矩形分布荷载的附加应力
§3.3 附加应力
矩形面积竖直均布荷载
任意点的垂直附加应力—角点法 叠加原理
土体的自重应力
§3.2 自重应力
竖直向自重应力：土体中无剪应力存在，故地基中Z深 度处的竖直向自重应力等于单位面积上的土柱重量
• 均质地基：
• 成层地基：
z sz
sz
地面
H i i
1 H1 2 H2
地下水
水平向自重应力： K sx sy 0 sz 3 H3 K0 1 sy
xy x
y
z
集中荷载的附加应力
§3.3 附加应力
矩形面积竖直均布荷载
dP pdxdy
角点下的垂直附加应力：B氏解的应用
p
L B
y
3 3 3 dP z 3 pz d dxdy z 5 5 2 R 2 R
x
z
BL
0 0
d ( p , m , n ) z z
自重应力 附加应力 基底压力计算 有效应力原理
土体中的应力计算
第二章：土体中的应力计算
§2.1 §2.2 §2.3 §2.4 §2.5 §2.6 应力状态及应力应变关系 自重应力 附加应力 基底压力计算 有效应力原理 常规三轴压缩试验
§3.1 应力状态及应力应变关系
zx z
材料力学
+
条形面积竖直均布荷载作用时 的应力分布系数：表3-5
条形分布荷载的附加应力
§3.3 附加应力
条形面积其它分布荷载 P85页：表3－6 圆形面积均布荷载作用
• 圆心下的附加应力计算
F ( r / z ) p K p z 0
P88页：表3－9
其它荷载的附加应力
§3.3 附加应力
P z K 2 z z Kp
应力条件
轴向力F
试 样
z
x y c xy yz zx 0
y
水压 力 c
x
x y c; z 独立变量 x y; z
x y c
x ij 0 0 0 x 0 0 0 z
c 0 0 ij 0 c 0 0 0 z
• 集中荷载作用下的附加应力 基本解
• 矩形分布荷载作用下的附加应力
• 条形分布荷载作用下的附加应力 • 圆形分布荷载作用下的附加应力 • 影响应力分布的因素
叠加原理
地基中的附加应力
§3.3 附加应力
竖直集中力－布辛内斯克课题
P
α r y M β z M
o
x
x
z zx yz y xy
x 0 xz ij 0 y 0 0 z zx
独立变量
, , ; , , ; , x z xz x z xz x z
地基中的应力状态（2）
§3.1 应力状态及应力应变关系
侧限应力状态：指侧向应变为零的一种应力状态
• 水平地基半无限空间体 • 半无限弹性地基内的自重 应力只与Z有关 • 土质点或土单元不可能有 侧向位移侧限应变条件 • 任何竖直面都是对称面
正应力
剪应力
顺时针为正 逆时针为负
x
-
拉为正 压为负
zx
土力学
z
xz
பைடு நூலகம்
+
-
xz
x
压为正 拉为负
逆时针为正 顺时针为负
土力学中应力符号的规定
§3.1 应力状态及应力应变关系
三维应力状态（一般应力状态）
o
y
x
z
zx
yz
xy
x
z
x xy xz ij yx y yz zx zy z
y
x ij 1 2 xy 1 2 xz
1 2 xy 1 2 xz 1 2 yz
y 1 2 yz
z
地基中的应力状态（1）
§3.1 应力状态及应力应变关系
三维应力状态（三轴应力状态）
x y 应变条件 xy yz zx 0
地基中的应力状态（1）
§3.1 应力状态及应力应变关系
二维应力状态（平面应变状态）
z
x
zx
z
o
y z
y
yz
xy
x
zx xz x
垂直于y轴断面的几何形状与应力状态相同 沿y方向有足够长度，L/B≧10 在x, z平面内可以变形，但在y方向没有变形
y 0 yx yz 0
o y
x
z
应变条件
y x 0 xy yz zx 0
地基中的应力状态（3）
§3.1 应力状态及应力应变关系
侧限应力状态：侧向应变为零的一种应力状态 应变条件
y x 0 xy yz zx 0
xy yz zx 0 x x y z 0 E E x y z K 0z 1
§3.3 附加应力
矩形面积竖直三角形分布荷载
( p , m , n ) z z z t d
00 B L
dP pdxdy
y
pt
K z tp t
L z K F ( B , L , z ) F (, ) F ( m , n ) t B B
x
o
B
L
z
M
z
矩形面积竖直三角分布荷载角点下的 应力分布系数：表3-3
矩形分布荷载的附加应力
§3.3 附加应力
矩形面积水平均布荷载
角点下的垂直附加应力：C氏解的应用 B ph L
K p z h h
L z K F ( B , L , z ) F (, ) F ( m , n ) h B B
z
Z
z
矩形面积作用水平均布荷载时角 点下的应力分布系数：表3-4
在土层分界面处和地下水位处发生转折或突变（水平应力）
土体的自重应力
第三章：土体中的应力计算
§3.1 §3.2 §3.3 应力状态及应力应变关系 自重应力 附加应力
§3.4
§3.5 §3.6
基底压力计算
有效应力原理 常规三轴压缩试验
§3.3 附加应力
附加应力是由于修建建筑物之后再地基内新增加 的应力，它是使地基发生变形从而引起建筑物沉 降的主要原因
地基中的应力状态（2）
§3.1 应力状态及应力应变关系
二维应力状态（平面应变状态） 应变条件 y 0
yx yz 0
y
x 0 ij 0 0 1 xz 0 2
1 2 xz
0 z
应力条件
y x z 0 E E y x z
《土力学》
有效应力原理与土体中的 应力计算
本章提要
• 土体中的应力计算 • 土体中的孔隙水压力计算 • 有效应力原理与固结模型 •有效应力原理与固结 -土水两相相互作用
学习要点
强度问题 变形问题
应力状态及应力应变关系
建筑物修建以前，地 基中土体在变形稳定 以后由本身重量所产 生的应力 建筑物重量等外荷载 在地基中引起的应力 增量
矩形分布荷载的附加应力
§3.3 附加应力
竖直线布荷载 - 弗拉曼解
- B氏解的应用
2pz3 z (x2 z2 )2
p
x
2px2z x (x2 z2)2
zx 2p xz (x2 z2)2
2
z
y
x
M
z
y x z
条形分布荷载的附加应力
R
y
x
z
2 2 2 2 2 2 R r z x y z （P；x,y,z；R, α, β)
集中荷载的附加应力
§3.3 附加应力
竖直集中力－布辛内斯克课题
法国数学家布辛内斯克（J. Boussinesq）1885年
推出了该问题的理论解，包括六个应力分量和三 个方向位移的表达式
B C a
A D b
荷载与应 力间满足 线性关系
角点计算公式
任意点的计算公式
A B C D ( K K K K ) p • 矩形内： z s s s s
abcd BD CD D ( K K K K ) p • 矩形外： z s s s s
C
A c
D
B d
矩形分布荷载的附加应力