2014浙江高考 数学 文科 无水印纯WORD
浙江省金华十校2014届高三4月高考模拟考试数学文试题 纯Word版含答案
浙江省金华十校2014届高三4月高考模拟考试数学（文科）试卷2014.4一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1． 已知集合U ={a ,b ,c ,d ,e }，M ={a ,d }，N ={a ,c ,e }，则M ∪C U N 为A ．{c ,e }B ．{a ,b ,d }C ．{b ,d }D ．{a ,c ,d ,e } 2. 已知复数z 1=2+i ，z 2=a -i ，z 1·z 2是实数，则实数a =A ．2B ．3C ．4D ．53． 设y =f (x )是定义在R 上的函数，则“x ≠1”是“f (x )≠f (1)”成立的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4． 关于函数tan 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，下列说法正确的是A ．是奇函数B ．在区间03π⎛⎫⎪⎝⎭，上单调递减C ．06π⎛⎫⎪⎝⎭，为图象的一个对称中心 D ．最小正周期为π5． 已知某空间几何体的三视图（单位：cm ）如图所示， 则该几何体的体积是 A ．2cm 3 B ．23cm 3C ．1cm 3D ．6cm 36． 从5名医生(3男2女)中随机等可能地选派两名医生， 则恰选得一名男医生和一名女医生的概率为A ．110 B ．25C ．12D ．357． 空间中，α,β,γ 是三个互不重合的平面，l 是一条直线，则下列命题中正确的是A ．若α⊥β，l ∥α，则l ⊥βB ．若α⊥β，l ⊥β，则l ∥α正视图 侧视图俯视图21 1122（第5题图）C ．若l ⊥α，l ∥β，则α⊥βD ．若l ∥α，l ∥β，则α∥β8. 若正实数x , y 满足1x y xy ++=，则x +2 y 的最小值是 A ．3B ．5C ．79． 如图，已知双曲线22221(0)x y a b a b -=>，的左右焦点分别为F 1F 2，|F 1F 2|=2，P 是双曲线右支上的一点，PF 1⊥PF 2，F 2P 与y 轴交于点A ，△APF 1，则双曲线 的离心率是A B C D ．10．已知函数y =f (x )，y =g (x )的图象如图所示，则函数y =g [ | f (x ) | ]的大致图像是二、填空题：本大题有7小题，每小题4分，共28分.11. 若两直线x -2y +5=0与2x +my -5=0互相平行，则实数m = ▲ ．12. 已知函数f (x )=|x +1|，若f (a )=2a ，则a = ▲ ．13. 已知α为第三象限角，3sin 5α=-，则sin2cos2αα+= ▲ _14. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是 ▲ ．15. 等差数列{a n }的前n 项的和为S n ，若62127189S S ==，，则6a = ▲ _．y =g (x ) y =f (x ) （第9题图）16．对于不等式组2320340210x y x y x y -+⎧⎪--⎨⎪++⎩≥，≤，≥的解(x ，y )，当且仅当=2,=2x y ⎧⎨⎩时，z =ax +y 取得最大值，则实数a 的取值范围是 ▲ _．17. 如图，等腰Rt △ABC 直角边的两端点A ，B 分别在y 轴的正半轴上移动,若|AB |=2,则OB OC ⋅三、解答题：本大题共5小题，共72证明过程或演算步骤。
2014 年大纲版全国卷高考文科数学试卷及答案(word版)
2014年普通高等学校统一考试（大纲）文科第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{1,2,4,6,8},{1,2,3,5,6,7}M N ==，则M N 中元素的个数为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．72.已知角α的终边经过点(4,3)-，则cos α=（ ） A ．45 B ．35 C ．35- D ．45- 3.不等式组(2)0||1x x x +>⎧⎨<⎩的解集为（ ） A ．{|21}x x -<<- B ．{|10}x x -<< C ．{|01}x x << D ．{|1}x x >4.已知正四面体ABCD 中，E 是AB 的中点，则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为（ ）A ．16BC ．13D5.函数1)(1)y x =+>-的反函数是（ ）A ．3(1)(1)x y e x =->-B ．3(1)(1)x y e x =->-C ．3(1)()x y e x R =-∈D ．3(1)()x y e x R =-∈ 6.已知a b 、为单位向量，其夹角为060，则(2)a b b -•=（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．27. 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（ ）A ．60种B ．70种C ．75种D ．150种8.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若243,15,S S ==则6S =（ ）A ．31B ．32C ．63D ．649. 已知椭圆C ：22221x y a b +=(0)a b >>的左、右焦点为1F 、2F，过2F 的直线交C 于A 、B 两点，若1AF B ∆的周长为C 的方程为（ ）A ．22132x y +=B ．2213x y +=C ．221128x y +=D ．221124x y += 10.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高位4，底面边长为2，则该球的表面积为（ ）A ．814πB ．16πC ．9πD ．274π 11.双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为2，则C 的焦距等于（ ）A ．2 B． C ．4 D．12.奇函数()f x 的定义域为R ，若(2)f x +为偶函数，且(1)1f =，则(8)(9)f f +=（ ）A ．-2B ．-1C ．0D ．1第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 6(2)x -的展开式中3x 的系数为 .（用数字作答）14.函数cos 22sin y x x =+的最大值为 . 15. 设x 、y 满足约束条件02321x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，则4z x y =+的最大值为 .16. 直线1l 和2l 是圆222x y +=的两条切线，若1l 与2l 的交点为（1,3），则1l 与2l 的夹角的正切值等于 . 三、解答题 （本大题共6小题. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）数列{}n a 满足12212,2,22n n n a a a a a ++===-+.（1）设1n n n b a a +=-，证明{}n b 是等差数列；（2）求{}n a 的通项公式.18. （本小题满分12分）ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知13cos 2cos ,tan 3a C c A A ==，求B. 19. （本小题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，点1A 在平面ABC 内的射影D 在AC 上，090ACB ∠=，11,2BC AC CC ===.（1）证明：11AC A B ⊥；（2）设直线1AA 与平面11BCC B 的距离为3，求二面角1A AB C --的大小.20.（本小题满分12分）（I ）求同一工作日至少3人需使用设备的概率；(II)实验室计划购买k 台设备供甲、乙、丙、丁使用。
数学_2014年浙江省某校高考数学最后一卷(文科)(含答案)
2014年浙江省某校高考数学最后一卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1. 设全集U =R ，集合A ={x|2x 2−2x <1}，B ={x|x >1}，则集合A ∩∁U B 等于（ ）A {x|0<x <1}B {x|0<x ≤1}C {x|0<x <2}D {x|x ≤1}2. 在复平面内，复数z =11+2i 对应的点位于（ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限3. 已知直线l 过定点(−1, 1)，则“直线l 的斜率为0”是“直线l 与圆x 2+y 2=1相切”的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件4. 已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积为（ ）A π+1B 4π+1C π+13D 4π+13 5. 函数y ＝x −x 13的图象大致为（ ） A B CD6. 如图，此程序框图 的输出结果为（ ）A 49B 89C 511D 10117. 已知三条不重合的直线m ，n ，l 和两个不重合的平面α，β，下列命题正确的是（ ）A 若m // n ，n ⊂α，则m // αB 若α⊥β，α∩β＝m ，n ⊥m ，则n ⊥αC 若l ⊥n ，m ⊥n ，则l // mD 若l ⊥α，m ⊥β，且l ⊥m ，则α⊥β8. 已知双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >b >0)过右焦点F 的直线l 交双曲线右支为A 、B 两点，且A 、B 两点到l 1:x =a 2c 距离之比为3:1，且l 1倾斜角是渐近线倾斜角的2倍，则该双曲线的离心率为（ ）A 3√24B 2√33C √305D √33−149. 已知函数f(x)={ax 2−2x −1，x ≥0x 2+bx +c ，x <0，是偶函数，直线y =t 与函数y =f(x)的图象自左向右依次交于四个不同点A ，B ，C ，D ．若AB =BC ，则实数t 的值为（ ）A −72B −74C 74D 7210. 若函数f(x)在给定区间M 上存在正数t ，使得对于任意的x ∈M ，有x +t ∈M ，且f(x +t)≥f(x)，则称f(x)为M 上t 级类增函数，则下列命题中正确的是（ ）A 函数f(x)=4x +x 是(1, +∞)上的1级类增函数B 函数f(x)=|log 2(x −1)|是(1, +∞)上的1级类增函数C 若函数f(x)=sinx +ax 为[π2, +∞)上的π3级类增函数，则实数a 的最小值为3πD 若函数f(x)=x 2−3x 为[1, +∞)上的t 级类增函数，则实数t 的取值范围为[2, +∞)二、填空题：（本大题有7小题，每小题4分，共28分）11. 从大小相同，标号分别为1，2，3，4，6的五个球中任取三个，则这三个球标号的乘积是4的倍数的概率为________．12. 设向量a →，b →，c →，满足a →+b →+c →=0→，(a →−b →)⊥c →，a →⊥b →，若|a →|=1，则|a →|+|b →|+|c →|=________．13. 实数对(x, y)满足不等式组{x −y −2≤0x +2y −5≥0y −2≤0，则目标函数z =kx −y 当且仅当x =3，y =1时取最大值，则k 的取值范围是________．14. 已知四面体P −ABC 的外接球心O 在AB 上，且PO ⊥平面ABC ，2AC =AB ，若四面体P −ABC 的体积为9√32，则该球的体积为________．15. 若各项为正数的数列{a n }的前n 项和为S n ，且数列{S n }为等比数列，则称数列{a n }为“和等比数列”．若{a n }为和等比数列，且a 1=1，a 6=2a 5，则a n =________．16. 若直角坐标平面内两点P 、Q 满足条件：①P 、Q 都在函数f(x)的图象上；②P 、Q 关于原点对称，则对称点(P, Q)是函数f(x)的一个“友好点对”（点对(P, Q)与(Q, P)看作同一个“友好点对”）．已知函数f(x)={2x 2+4x +1,x <02e x ,x ≥0 则f(x)的“友好点对”有________个． 17. 已知函数f(x)=msinx +ncosx ，且f(π4)是它的最大值，（其中m 、n 为常数且mn ≠0）给出下列命题：①f(x +π4)是偶函数； ②函数f(x)的图象关于点(7π4，0)对称；③f(−3π4)是函数f(x)的最小值；④记函数f(x)的图象在y 轴右侧与直线y =m 2的交点按横坐标从小到大依次记为P 1，P 2，P 3，P 4，…，则|P 2P 4|=π；⑤m n =1．其中真命题的是________（写出所有正确命题的编号）三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18. 设△ABC 中的内角A 、B 、C 所对的边长分别a 、b 、c ，且cosB =45，b =2（1）当a =53时，求角A 的度数 （2）设AC 边的中线为BM ，求BM 长度的最大值．19. 已知函数f(x)=2x+33x ，数列{a n }满足a 1=1，a n+1=f(1a n )，n ∈N ∗ （1）求数列{a n }的通项公式；（2）设b n =(−1)n−1a n a n−1，求{b n }的前n 向和T n（3）当n 为偶数时，T n ≤m −3n 恒成立，求实数m 的最小值．20. 如图，在三棱锥P −ABCD 中，底面ABCD 为菱形，∠BAD =60∘，△PAD 是等边三角形，PQ 是∠APD 线的角平分线，点M 是线段PC 的一个靠近点P 的一个三分点，平面PAD ⊥平面ABCD ．（1）求证：PA // 平面MQB（2）求PB 与平面PAD 所成角大小（3）求二面角M −BQ −C 的大小．21. 已知函数f(x)=13x 3−a+12x 2+bx +a(a, b ∈R)，其导函数f′(x)的图象过原点．（1）当a =1时，求函数f(x)的图象在x =3处的切线方程；（2）若存在x <0，使得f′(x)=−9，求a 的最大值；（3）当a >−1时，确定函数f(x)的零点个数．22. 已知A，B，C，D是曲线y=x2上的四点，且A，D关于曲线的对称轴对称，直线BC与曲线在点D处的切线平行（1）证明：直线AC与直线AB的倾斜角互补（2）设D到直线AB，AC的距离分别为d1，d2，若d1+d2=√2|AD|，且△ABC的面积为3，求点A坐标及直线BC的方程．2014年浙江省某校高考数学最后一卷（文科）答案1. B2. D3. A4. C5. A6. C7. D8. D9. B10. C11. 4512. 2+√213. (−12, 1)14. 36π15. {1,n=1 2n−2，n≥216. 217. ①②③⑤18. 解：（1）∵ cosB=45>0，∴ sinB=√1−cos2B=35>12=sinA，∵ A<B，∴ A=30∘；（2）设BM=m，∠AMB=α，由余弦定理得：c2=m2+1−2m×cosα；a2=m2+1+mcosα，整理得：2m 2=a 2+c 2−2，∵ b 2=a 2+c 2−2accosB ，∴ a 2+c 2−85ac =4，即2ac =54(a 2+c 2−4)， ∵ 2ac ≤a 2+c 2，∴ 54(a 2+c 2−4)≤a 2+c 2， 整理得：a 2+c 2≤20，即2m 2=a 2+c 2−2≤18， 解得：0<m ≤3，则BM 的最大值为3．19. 解：（1）∵ 函数f(x)=2x+33x ， ∴ a n+1=f(1a n )=23+a n ，n ∈N ∗，∴ {a n }是以1为首项，23为公差的等差数列， ∴ a n =1+(n −1)×23=2n+13．（2）b n =(−1)n−1a n a n−1，{b n }的前n 向和T n ．当n 为偶数时，设n =2k ，T 2k =a 1a 2−a 2a 3+...+a 2k−1a 2k −a 2k a 2k+1=a 2(a 1−a 3)+...+a 2k (a 2k−1−a 2k+1)=−43(a 2+a 4+⋯+a 2k ) =−49k(2k +3)， ∴ T n =−29n(n +3)． 当n 为奇数时，T n =T n−1+b n =T n−1+a n a n+1=2n 2+2n+39．∴ T n ={−29n(n +3)，n 为偶数2n 2+2n+39，n 为奇数． （3）∵ 当n 为偶数时，T n ≤m −3n 恒成立，即n 为偶数时，−29n(n +3)+3n ≤m 恒成立， ∴ −2n 2+21n 9≤m ，∴ −29(n 2−212n)=−29(n −214)2+44172≤m ， ∵ n ∈N ∗，∴ 当n =6时，−2n 2+21n 9|max =6， ∴ m ≥6．20. （1）证明：连接AC 交QB 与E ，∵ AQ // BC ，且AQ BC =12，∴ AEEC =12，∵ M是线段PC的一个靠近点P的一个三分点，∴ PMMC =12，∴ PA // ME，∵ PA⊄平面MGB，ME⊂平面MGB，∴ PA // 平面MGB．（2）连接BD，∵ AD=AB，∠BAD=60∘，∴ AB=BD，∵ △PAD是等边三角形，PQ是∠APD线的角平分线，∴ AQ=QD，∴ QB⊥AD，∵ 平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，∴ BQ⊥平面PAD，∴ ∠BPQ为所求角，∵ △PAD，△ABD均为正三角形，且边长相等，∴ PQ=QB，又∵ PQ⊥QB，∴ ∠BPQ=45∘．（3）∵ QB⊥平面PAD，PA⊂平面PAD，∴ QB⊥PA，∵ PA // EM，∴ QB⊥ME，做EF // AD，连结ME，则EF⊥QB，∴ ∠MEF为二面角M−BQ−C的平面角，∵ ME // PA，EF // AD，M为三等分点，∴ F也是CD的一个三等分点，∴ ME=23PA，EF=23AD，MF=23PD，∵ PA=AD=PD，∴ EM=EF=MF，即∠MEF=60∘．21. 解：（1）∵ f(x)=13x3−a+12x2+bx+a，∴ f′(x)=x2−(a+1)x+b，∵ 导函数f′(x)的图象过原点，∴ f′(0)=0，∴ b=0，a=1时，f′(x)=x2−2x，∴ f′（3）=3，∵ f(3)=1，∴ 切线方程为3x−y−8=0；（2）存在x<0，使得f′(x)=x2−(a+1)x=−9，∴ a+1=x+9x，∵ x<0，∴ x+9x≤−6，∴ a≤−7，∴ a的最大值为−7；（3）f′(x)=x2−(a+1)x=x[x−(a+1)]．−1<a<0时，f(0)=a<0，f(a+1)<0，∴ 零点1个；a=0时，f(a+1)<0，f(32)=0，f(3)>0，零点两个；a>0时，f(0)=a>0，f(a+1)<0，零点三个．22. 证明：（1）设B(x1, y1)，C(x2, y2)，A(a, a2)，D(−a, a2)．∵ y=x2，∴ y′=2x．∴ y D′=−2a．又k BC=y1−y2x1−x2=x12−x22x1−x2=x1+x2．∴ x1+x2=−2a．同理k AC=x1+a，k AB=x2+a，∴ k AC+k AB=x1+x2+2a=0．∴ 直线AC与直线AB的倾斜角互补．（2）解：∵ 直线AC与直线AB的倾斜角互补，且AD // x轴，∴ AD平分∠CAB．∴ d1=d2．∴ 2d1=√2|AD|，sin∠DAC=d1|AD|=√22．∴ ∠DAC=45∘．设k AC=1，则k AB=−1．∴ △ABC为直角三角形．∵ x1+a=−1，x2+a=1．∴ |AB|=√2⋅|x1−a|=√2|2a+1|，|AC|=√2|2a−1|，∴ S△ABC=12|AB|⋅|AC|=12×2×|2a+1||2a−1|=3，解得a=1或−1．当a=−1时，A(−1, 1)，直线BC的方程为y=2x．当a=1时，A(1, 1)，直线BC的方程为y=−2x．。
【VIP专享】2014年高考文科数学(新课标全国卷I)试题(含答案)(word版)
A.①②③
B. 1 AD 2
B. ①③④
C. (1,3)
C. sin 0 3
C.
2
C.
2
5
B. | f (x) | g(x) 是奇函数
D. | f (x)g(x) | 是奇函数
6.培养学生观察、思考、对比及分析综合的能力。过程与方法1.通过观察蚯蚓教的学实难验点，线培形养动观物察和能环力节和动实物验的能主力要；特2征.通。过教对学观方察法到与的教现学象手分段析观与察讨法论、，实对验线法形、动分物组和讨环论节法动教特学征准的备概多括媒，体继课续件培、养活分蚯析蚓、、归硬纳纸、板综、合平的面思玻维璃能、力镊。子情、感烧态杯度、价水值教观1和.通过学理解的蛔1虫.过观适1、察于程3观阅 六蛔寄.内列察读 、虫生出蚯材 让标容生3根常蚓料 学本教活.了 据见身： 生，师的2、解 问的体巩鸟 总看活形作 用蛔 题线的固类 结雌动态业 手虫 自形练与 本雄学、三： 摸对 学动状习人 节蛔生结4、、收 一人 后物和同类 课虫活构请一蚯集 摸体 回并颜步关 重的动、学、蚓鸟 蚯的 答归色学系 点形教生生让在类 蚓危 问纳。习从 并状学理列学平的害 题线蚯四线人 归、意特出四生面体以形蚓、形类 纳大图点常、五观玻存 表及动的鸟请动文 本小引以见引、察璃现 ，预物身类 3学物明 节有言及的、导巩蚯上状 是防的体之生和历 课什根蚯环怎学固蚓和， 干感主是所列环史 学么据蚓节二样生练引牛鸟 燥染要否以举节揭 到不上适动、区回习导皮类 还的特分分蚯动晓 的同节于物让分答。学纸减 是方征节布蚓物起 一，课穴并学蚯课生上少 湿法。?广的教， 些体所居归在生蚓前回运的 润；4泛益学鸟色生纳.靠物完的问答动原 的4蛔，处目类 习和活环.近在成前题蚯的因 ？了虫以。标就 生体的节身其实端并蚓快及 触解寄上知同 物表内特动体结验和总利的慢我 摸蚯生适识人 学有容点物前构并后结用生一国 蚯蚓在于与类 的什，的端中思端线问活样的 蚓人飞技有 基么引进主的的考?形题环吗十 体生行能着 本特出要几变以动，境？大 节活的1密 方征本“特节化下物.让并为珍 近习会形理切 法。课生征有以问的小学引什稀 腹性态解的 。2课物。什游题主.结生出么鸟 面和起结蛔关观题体么戏：要利明蚯？类 处适哪构虫系察：的特的特用确蚓等 ，于些特适。蛔章形殊形征板，这资 是穴疾点于可虫我态结式。书生种料 光居病是寄的们结构，五小物典， 滑生？重生鸟内学构，学、结的型以 还活5要生类部习与.其习巩鸟结的爱 是如原活生结了功颜消固类构线鸟 粗形何因的存构腔能色化练适特形护 糙态预之结的，肠相是系习于点动鸟 ？、防一构现你动适否统。飞都物为结蛔。和状认物应与的行是。主构虫课生却为和”其结的与题、病本理不蛔扁的他构特环以生？8特乐虫形观部特8征境小理三页点观的动位点梳相组等、这；，哪物教相，理适为方引些2鸟，育同师.知应单面导鸟掌类结了；？生识的位学你握日构解2互.。办特生认线益特了通动手征观识形减点它过，抄；察吗动少是们理生报5蛔？物，与的解.参一了虫它和有寄主蛔与份解结们环些生要虫其。蚯构都节已生特对中爱蚓。会动经活征人培鸟与飞物灭相。类养护人吗的绝适这造兴鸟类？主或应节成趣的为要濒的课情关什特临？就危感系么征灭来害教；？；绝学，育，习使。我比学们它生可们理以更解做高养些等成什的良么两好。类卫动生物习。惯根的据重学要生意回义答；的3.情通况过，了给解出蚯课蚓课与题人。类回的答关：系线，形进动行物生和命环科节学动价环值节观动的物教一育、。根教据学蛔重虫点病1.引蛔出虫蛔适虫于这寄种生典生型活的线结形构动和物生。理二特、点设；置2.问蚯题蚓让的学生生活思习考性预和习适。于穴居生活的形态、结构、生理等方面的特征；3.线形动物和环节动物的主要特征。
2014年高考真题精校精析纯word可编辑·2014高考真题解析2014·全国新课标卷Ⅰ(文科数学)
2014·全国新课标卷Ⅰ(文科数学)1．[2014·全国新课标卷Ⅰ] 已知集合M ＝{x |－1＜x ＜3}，N ＝{－2＜x ＜1}，则M ∩N ＝( )A ．(－2，1)B ．(－1，1)C ．(1，3)D ．(－2，3)1．B [解析]利用数轴可知M ∩N ＝{x |－1<x <1}． 2．、[2014·全国新课标卷Ⅰ] 若tan α＞0，则( ) A ．sin α＞0B ．cos α＞0 C ．sin2α＞0D ．cos2α＞0 2．C [解析]因为sin2α＝2sin αcos αsin 2α＋cos 2α＝2tan α1＋tan 2α>0，所以选C.3．[2014·全国新课标卷Ⅰ] 设z ＝11＋i＋i ，则|z |＝( ) A.12B.22C.32D ．2 3．B [解析]z ＝11＋i＋i ＝1－i 2＋i ＝12＋12i ，则|z |＝22.4．[2014·全国新课标卷Ⅰ] 已知双曲线x 2a 2－y 23＝1(a ＞0)的离心率为2，则a ＝( )A ．2B.62C.52D ．1 4．D [解析]因为c 2＝a 2＋3，所以e ＝ca＝a 2＋3a2＝2，得a 2＝1，所以a ＝1. 5．[2014·全国新课标卷Ⅰ] 设函数f (x )，g (x )的定义域都为R ，且f (x )是奇函数，g (x )是偶函数，则下列结论中正确的是( )A ．f (x )g (x )是偶函数B ．|f (x )|g (x )是奇函数C ．f (x )|g (x )|是奇函数D ．|f (x )g (x )|是奇函数5．C [解析]因为f (x )是奇函数，g (x )是偶函数，所以有f (－x )＝－f (x )，g (－x )＝g (x )，于是f (－x )·g (－x )＝－f (x )g (x )，即f (x )g (x )为奇函数，A 错；|f (－x )|g (－x )＝|f (x )|g (x )，即|f (x )|g (x )为偶函数，B 错；f (－x )|g (－x )|＝－f (x )|g (x )|，即f (x )|g (x )|为奇函数，C 正确； |f (－x )g (－x )|＝|f (x )g (x )|，即f (x )g (x )为偶函数，所以D 也错． 6．[2014·全国新课标卷Ⅰ] 设D ，E ，F 分别为△ABC 的三边BC ，CA ，AB 的中点，则EB →＋FC →＝( )A.AD →B.12AD →C.12BC →D.BC → 6．A [解析] EB ＋FC ＝EC ＋CB ＋FB ＋BC ＝12AC ＋12AB ＝AD .7．[2014·全国新课标卷Ⅰ] 在函数①y ＝cos|2x |，②y ＝|cos x |，③y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6，④y ＝tan ⎝⎛⎭⎫2x －π4中，最小正周期为π的所有函数为( )A ．①②③B ．①③④C ．②④D ．①③7．A [解析]函数y ＝cos|2x |＝cos2x ，其最小正周期为π，①正确；将函数y ＝cos x 的图像中位于x 轴上方的图像不变，位于x 轴下方的图像对称地翻转至x 轴上方，即可得到y ＝|cos x |的图像，所以其最小天正周期也为π，②正确；函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6的最小正周期为π，③正确；函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫2x －π4的最小正周期为π2，④不正确．8．[2014·全国新课标卷Ⅰ] 如图1-1，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )A ．三棱锥B ．三棱柱C ．四棱锥D ．四棱柱8．B [解析]从俯视图为矩形可以看出，此几何体不可能是三棱锥或四棱锥，其直观图如图，是一个三棱柱．9．[2014·全国新课标卷Ⅰ] 执行如图1-1的程序框图，若输入的a ，b ，k 分别为1，2，3，则输出的M ＝( )图1-1A.203B.72C.165D.1589．D [解析]第一次循环后，M ＝32，a ＝2，b ＝32，n ＝2；第二次循环后，M ＝83，a ＝32，b ＝83，n ＝3；第三次循环后，M ＝158，a ＝83，b ＝158，n ＝4，此时n >k (n ＝4，k ＝3)，结束循环，输出M ＝158.10．[2014·全国新课标卷Ⅰ] 已知抛物线C ：y 2＝x 的焦点为F ，A (x 0，y 0)是C 上一点，|AF |＝54x 0，则x 0＝( )A ．1B ．2C ．4D ．810．A [解析]由抛物线方程y 2＝x ，知p ＝12，又因为|AF |＝x 0＋p 2＝x 0＋14＝54x 0，所以得x 0＝1.11．[2014·全国新课标卷Ⅰ] 设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥a ，x －y ≤－1，且z ＝x ＋ay 的最小值为7，则a ＝( )A ．－5B ．3C ．－5或3D ．5或－311．B [解析]当a <0时，作出相应的可行域，可知目标函数z ＝x ＋ay 不存在最小值．当a ≥0时，作出可行域如图，易知当－1a ＞－1，即a ＞1时，目标函数在A 点取得最小值．由A ⎝⎛⎭⎫a －12，a ＋12，知z min ＝a －12＋a 2＋a 2＝7，解得a ＝3或－5(舍去)．图2-2-512．[2014·全国新课标卷Ⅰ] 已知函数f (x )＝ax 3－3x 2＋1，若f (x )存在唯一的零点x 0，且x 0＞0，则a 的取值范围是( )A ．(2，＋∞)B ．(1，＋∞)C ．(－∞，－2)D ．(－∞，－1)12．C [解析]显然a ＝0时，函数有两个不同的零点，不符合．当a ≠0时，由f ′(x )＝3ax 2－6x ＝0，得x 1＝0，x 2＝2a .当a >0时，函数f (x )在(－∞，0)，⎝⎛⎭⎫2a ，＋∞上单调递增，在⎝⎛⎭⎫0，2a 上单调递减，又f (0)＝1，所以函数f (x )存在小于0的零点，不符合题意；当a <0时，函数f (x )在⎝⎛⎭⎫－∞，2a ，(0，＋∞)上单调递减，在⎝⎛⎭⎫2a ，0上单调递增，所以只需f ⎝⎛⎭⎫2a >0，解得a <－2，所以选C. 13．[2014·全国新课标卷Ⅰ] 将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________．13.23 [解析]2本数学书记为数1，数2，3本书共有(数1数2语)，(数1语数2)，(数2数1语)，(数2语数1)，(语数1数2)，(语数2数1)6种不同的排法，其中2本数学书相邻的排法有4种，对应的概率为P ＝46＝23.14．[2014·全国新课标卷Ⅰ] 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市．乙说：我没去过C 城市．丙说：我们三人去过同一城市．由此可判断乙去过的城市为________．14．A [解析]由甲没去过B 城市，乙没去过C 城市，而三人去过同一城市，可知三人去过城市A ，又由甲最多去过两个城市，且去过的城市比乙多，故乙只去过A 城市．15．、[2014·全国新课标卷Ⅰ] 设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e x －1，x ＜1，x 13，x ≥1，则使得f (x )≤2成立的x 的取值范围是________．15．(－∞，8] [解析]当x <1时，由e x －1≤2，得x <1；当x ≥1时，由x 13≤2，解得1≤x ≤8，综合可知x 的取值范围为x ≤8.16．[2014·全国新课标卷Ⅰ] 如图1-3，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点．从A 点测得M 点的仰角∠MAN ＝60°，C 点的仰角∠CAB ＝45°，以及∠MAC ＝75°，从C 点测得∠MCA ＝60°.已知山高BC ＝100m ，则山高MN ＝________m.图1-316．150 [解析]在Rt △ABC 中，BC ＝100，∠CAB ＝45°，所以AC ＝100 2.在△MAC中，∠MAC ＝75°，∠MCA ＝60°，所以∠AMC ＝45°，由正弦定理有AM sin ∠MCA ＝ACsin ∠AMC，即AM ＝sin60°sin45°×1002＝1003，于是在Rt △AMN 中，有MN ＝sin60°×1003＝150.17．、[2014·全国新课标卷Ⅰ] 已知{a n }是递增的等差数列，a 2，a 4是方程x 2－5x ＋6＝0的根．(1)求{a n }的通项公式；(2)求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n 2n 的前n 项和．17．解：(1)方程x 2－5x ＋6＝0的两根为2，3. 由题意得a 2＝2，a 4＝3.设数列{a n }的公差为d ，则a 4－a 2＝2d ， 故d ＝12，从而得a 1＝32.所以{a n }的通项公式为a n ＝12n ＋1.(2)设⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n 2n 的前n 项和为S n ，由(1)知a n 2n ＝n ＋22n ＋1，则S n ＝322＋423＋…＋n ＋12n ＋n ＋22n ＋1，12S n ＝323＋424＋…＋n ＋12n ＋1＋n ＋22n ＋2， 两式相减得12S n ＝34＋⎝⎛⎭⎫123＋…＋12n ＋1－n ＋22n ＋2＝34＋14⎝⎛⎭⎫1－12n －1－n ＋22n ＋2，所以S n ＝2－n ＋42n ＋1. 18．[2014·全国新课标卷Ⅰ] 从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：(1)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图；(2)估计这种产品质量指标值的平均值及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？18．解：(1)频率分布直方图如下：(2)质量指标值的样本平均数为x ＝80×0.06＋90×0.26＋100×0.38＋110×0.22＋120×0.08＝100. 质量指标值的样本方差为s 2＝(－20)2×0.06＋(－10)2×0.26＋0×0.38＋102×0.22＋202×0.08＝104.所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100，方差的估计值为104.(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.38＋0.22＋0.8＝0.68. 由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定．19．[2014·全国新课标卷Ⅰ] 如图1-4，三棱柱ABC A 1B 1C 1中，侧面BB 1C 1C 为菱形，B 1C 的中点为O ，且AO ⊥平面BB 1C 1C .图1-4(1)证明：B 1C ⊥AB ；(2)若AC ⊥AB 1，∠CBB 1＝60°，BC ＝1，求三棱柱ABC -A 1B 1C 1的高．19．解：(1)证明：连接BC 1，则O 为B 1C 与BC 1的交点． 因为侧面BB 1C 1C 为菱形，所以B 1C ⊥BC 1. 又AO ⊥平面BB 1C 1C ，所以B 1C ⊥AO ， 由于BC 1∩AO ＝O ，故B 1C ⊥平面ABO . 由于AB ⊂平面ABO ，故B 1C ⊥AB .(2)作OD ⊥BC ，垂足为D ，连接AD .作OH ⊥AD ，垂足为H . 由于BC ⊥AO ，BC ⊥OD ，且AO ∩OD ＝O ， 故BC ⊥平面AOD ，所以OH ⊥BC . 又OH ⊥AD ，且AD ∩BC ＝D ， 所以OH ⊥平面ABC .因为∠CBB 1＝60°，所以△CBB 1为等边三角形，又BC ＝1，可得OD ＝34. 因为AC ⊥AB 1，所以OA ＝12B 1C ＝12.由OH ·AD ＝OD ·OA ，且AD ＝OD 2＋OA 2＝74，得OH ＝2114. 又O 为B 1C 的中点，所以点B 1到平面ABC 的距离为217.故三棱柱ABC -A 1B 1C 1的高为217.20．、、[2014·全国新课标卷Ⅰ] 已知点P (2，2)，圆C ：x ＋y －8y ＝0，过点P 的动直线l 与圆C 交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点．(1)求M 的轨迹方程；(2)当|OP |＝|OM |时，求l 的方程及△POM 的面积． 20．解：(1)圆C 的方程可化为x 2＋(y －4)2＝16， 所以圆心为C (0，4)，半径为4.设M (x ，y )，则CM ＝(x ，y －4)，MP ＝(2－x ，2－y )． 由题设知CM ·MP ＝0，故x (2－x )＋(y －4)(2－y )＝0，即(x －1)2＋(y －3)2＝2. 由于点P 在圆C 的内部，所以M 的轨迹方程是(x －1)2＋(y －3)2＝2.(2)由(1)可知M 的轨迹是以点N (1，3)为圆心，2为半径的圆．由于|OP |＝|OM |，故O 在线段PM 的垂直平分线上，又P 在圆N 上，从而ON ⊥PM . 因为ON 的斜率为3，所以直线l 的斜率为－13，故l 的方程为y ＝－13x ＋83.又|OM |＝|OP |＝22，O 到直线l 的距离为4105，故|PM |＝4105，所以△POM 的面积为165.21．、[2014·全国新课标卷Ⅰ] 设函数f (x )＝a ln x ＋1－a 2x 2－bx (a ≠1)，曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线斜率为0. (1)求b ；(2)若存在x 0≥1，使得f (x 0)＜aa －1，求a 的取值范围． 21．解：(1)f ′(x )＝ax ＋(1－a )x －b .由题设知f ′(1)＝0，解得b ＝1， (2)f (x )的定义域为(0，＋∞)， 由(1)知，f (x )＝a ln x ＋1－a 2x 2－x ，f ′(x )＝ax ＋(1－a )x －1＝1－a x ⎝⎛⎭⎫x －a 1－a (x －1)．(i)若a ≤12，则a1－a ≤1，故当x ∈(1，＋∞)时，f ′(x )>0，f (x )在(1，＋∞)上单调递增．所以，存在x 0≥1，使得f (x 0)<a 1－a 的充要条件为f (1)<a a －1，即1－a 2－1<aa －1，解得－2－1<a <2－1.(ii)若12<a <1，则a 1－a>1，故当x ∈⎝⎛⎭⎫1，a1－a 时，f ′(x )<0；当x ∈⎝⎛⎭⎫a1－a ，＋∞时，f ′(x )>0.f (x )在⎝⎛⎭⎫1，a 1－a 上单调递减，在⎝⎛⎭⎫a1－a ，＋∞上单调递增．所以，存在x 0≥1，使得f (x 0)<a a －1的充要条件为f ⎝⎛⎭⎫a 1－a <aa －1. 而f ⎝⎛⎭⎫a 1－a ＝a ln a 1－a ＋a 22（1－a ）＋a a －1>aa －1，所以不合题意．(iii)若a >1, 则f (1)＝1－a 2－1＝－a －12<a a －1，符合题意．综上，a 的取值范围是(－2－1，2－1)∪(1，＋∞)．22．[2014·全国新课标卷Ⅰ] 选修4－1：几何证明选讲 如图1-5，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，AB 的延长线与DC 的延长线交于点E ，且CB ＝CE .图1-5(1)证明：∠D ＝∠E ；(2)设AD 不是⊙O 的直径，AD 的中点为M ，且MB ＝MC ，证明：△ADE 为等边三角形． 22．证明：(1)由题设知A ，B ，C ，D 四点共圆， 所以∠D ＝∠CBE .由已知得∠CBE ＝∠E ，故∠D ＝∠E .(2)设BC 的中点为N ，连接MN ，则由MB ＝MC 知MN ⊥BC ，故点O 在直线MN 上． 又AD 不是⊙O 的直径，M 为AD 的中点， 故OM ⊥AD ，即MN ⊥AD ， 所以AD ∥BC ，故∠A ＝∠CBE . 又∠CBE ＝∠E ，故∠A ＝∠E .由(1)知，∠D ＝∠E ，所以△ADE 为等边三角形．23．[2014·全国新课标卷Ⅰ] 选修4－4：坐标系与参数方程已知曲线C ：x 24＋y 29＝1，直线l ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋t ，y ＝2－2t (t 为参数)．(1)写出曲线C 的参数方程、直线l 的普通方程；(2)过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30°的直线，交l 于点A ，求|P A |的最大值与最小值．23．解：(1)曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos θ，y ＝3sin θ(θ为参数)，直线l 的普通方程为2x ＋y －6＝0.(2)曲线C 上任意一点P (2cos θ，3sin θ)到直线l 的距离d ＝55|4cos θ＋3sin θ－6|， 则|P A |＝d sin30°＝255|5sin(θ＋α)－6|，其中α为锐角，且tan α＝43.当sin(θ＋α)＝－1时，|P A |取得最大值， 最大值为2255.当sin(θ＋α)＝1时，|P A |取得最小值， 最小值为255.24．[2014·全国新课标卷Ⅰ] 选修4－5：不等式选讲 若a ＞0，b ＞0，且1a ＋1b＝ab .(1)求a 3＋b 3的最小值；(2)是否存在a ，b ，使得2a ＋3b ＝6？请说明理由．24．解：(1)由ab ＝1a ＋1b ≥2ab ，得ab ≥2，当且仅当a ＝b ＝2时等号成立．故a 3＋b 3≥2a 3b 3≥42，当且仅当a ＝b ＝2时等号成立． 所以a 3＋b 3的最小值为4 2.(2)由(1)知，2a ＋3b ≥26ab ≥4 3.由于43>6，从而不存在a ，b ，使2a ＋3b ＝6.。
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六月的高考是全国瞩目的一次考试，这次的高考对于很多考生来说都是决定未来的一次考试，因此，在考试过后，很多考生都想核对一下答案，好做到心中有数。高考频道的小编会及时为广大考生提供2014年浙江高考文科数学真题及答案，有需要的考生可以在考题公布后刷新本页面(按ctrl+F5)，希望对大家有所帮助。
KS5U2014浙江省高考压轴卷 文科数学 Word版含答案
KS5U2014浙江省高考压轴卷文科数学一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1.已知集合{}{}2|38,|8120A x x B x x x =≤≤=-+<，则A B ⋂=A.{}|28x x <≤B. {}|26x x <≤C. {}|36x x ≤<D. {}|68x x <≤2．若复数31i z +=（其中i 是虚数单位），则z = A ．22 B ．2 C ．1 D ．13. 已知非零向量,a b r r，则“20a b -=r r r ”是“a b a b +=+r r r r ”成立的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.已知12,e e u r u u r 为互相垂直的单位向量，若向量12e e λ+u r u u r 与12e e λ+u r u u r 的夹角等于30︒，则实数λ等于A.23±B. 3±C. 33±D. 333或 5．执行如同所示的程序框图，若输出的值16S =，则输入自然数n 的最小值应等于A ．7B ．8C ．9D ．106．已知椭圆2222135x y m n +=和双曲线222223x y m n -有公共的焦点，则双曲线的渐近线方程是 A ．21515y x =±B ．152y x =±C ．433y x =± D ．34y x =±7.若,x y 满足约束条件10222x y y x y +-≥⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩，且z kx y =+取得最小值是的点有无数个，则k =A ．1-B ．2C ．12-或D ．12或-8.已知等差数列{}n a 的公差0,n d S ≠是其前n 项和，若2215a a a =，且69353a a a +=+，则2nnS 的最大值是 A ．12 B ．2532C ．1D ．989．设双曲线()222210,0y x a b a b-=>>，若双曲线的渐近线被圆22:100M x y x +-=所截的两条弦长之和为12，则双曲线的离心率为A ．54 B ．53 C ．43D ．510．设函数()()f x g x 与是定义在同一区间[],a b 上的两个函数，若对任意的[],x a b ∈，都有()()()0f x g x k k -≤>，则称()()f x g x 与在[],a b 上是“k 度和谐函数”， [],a b 称为“k 度密切区间”.设函数()()1mx f x g x x -==lnx 与在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是“e 度和谐函数”，则m 的取值范围是A ．[]1,1e --B ．[]1,1e -+C ．1,1e e e ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦ D ．11,1e e e ⎡⎤+-+⎢⎥⎣⎦二、填空题（共7小题，每小题4分，共28分）11. 函数()212,02,0x x x x f x x +⎧++≥=⎨<⎩，则()()1f f -= ________. 12. 已知向量()()4,3,2,1a b ==-r r，若()0a b b λ+⋅=r r r ，则2a bλ-r r 的值为_______. 13．若圆()2220x y rr +=>上有且只有两个点到直线20x y --=的距离为1，则实数r 的取值范围是 .14.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 .15.已知0,0,228,x y x y xy >>++=则2x y +的最小值是 . 16.一个不透明的袋中有4个除颜色外其他都相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，现从袋中有放回地取球，每次随机取1个，若取到红球记2分，取到白球记1分，取到黑球记0分，则连续取两次球所得分数之和为2或3的概率为 .17.如图，已知()ABC AB AC ∆>u u u r u u u r的面积是33，且则6,13AB AC BC ⋅==u u u r u u u r，M 是BC 的中点，过M 作MH AB ⊥于H ，则MH BC ⋅=u u u u r u u u r.三、解答题（共5小题，共72分）18. 已知函数()()cos 0f x A x ωω=>的部分图象如图所示，且,236MQP MQ π∠==（1）求MP 的长；（2）求函数()f x 的单调递减区间.19.数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足：*111,21, 2.n n a S S n N n -=-=∈≥且（1）求证：数列{}n a 是等比数列；（2）若()*n nnc n N a =∈，求数列{}n c 的前n 项和n T20.如图，在三棱锥A-BOC 中，OA ，OB ，OC 两两垂直，OA=OB=OC=2，E ，F 分别是棱AB ，AC 的中点.（1）求证：AC BOF ⊥平面；（2）过EF 作平面与棱OA ，OB ，OC 或其延长线分别交于点111,,A B C ，已知132OA =，求直线1OC 与平面111A B C 所成角的正弦值.21.已知函数()()()2214ln .2m f x x m x x m R =+--∈ （1）讨论函数()f x 的单调区间；（2）若对于任意的(]0,2x ∈，都有()0f x ≥成立，求实数m 的取值范围.22.如图，过抛物线()21:20C x py p =>上第一象限内的点P 作1C 的切线，依次交抛物线22:2C x py =-于点Q ，R ，过Q,R 分别作2C 的切线，两条切线交于点M.（1）若点P 的坐标为,2p p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，且过抛物线21:2C x py =上的点P 的切线点()1,0，求抛物线1C 的方程；（2）在（1）的条件下，（i ）证明：点M 在抛物线1C 上；（ii ）连接MP ，是否存在常数λ，使得PQM MQR S S λ∆∆=？若存在，求出满足条件的常数λ，若不存在，说明理由.KS5U2014浙江省高考压轴卷文科数学参考答案一、选择题答案1-5 CBADC 6-10 DDDAB 二、填空题答案11.412.11<r14.8π 15.4 16.58 17.278-18.解：(1)结合函数()f x 图象的对称性易知：MP=PN=NQ （1分）2222cos MP MQ PQ MQ PQ MQP =+-⋅⋅∠，即(()222222cos6x x x π=+-⨯， （3分）整理得2440x x -+=，解得2x =，故所求MP=2 （5分）（2）由（1）知2,4,MP PQ MQ ===222MP MQ PQ +=，所以MPQ ∆是直角三角形，且3MPN π∠=（6分）又由2,3MP PN MPN π==∠=知，MPN ∆是边长为2的等边三角形 （7分）所以MN=2，所以24T πω==，解得2πω=又点P 到xA =于是函数()2xf x π= （９分）令22,2xk k k Z ππππ≤≤+∈，解得442,k x k k Z ≤≤+∈ （１１分） 故函数()f x 的单调递减区间为[]()4,42k k k Z +∈ （１４分）19.解：（１）当2n ≥时，由112121n n n n S S S S -+-=⎧⎨-=⎩两式相减得120n n a a +-=，即12n n a a +=，所以3542342a a a a a a ====L （４分） 又当2n =时，2121S S -=，所以2221123,2,2a S a a =+=== （６分） 所以()*12n na n N a +=∈，所以数列{}n a 是以１为首项，２为公比的等比数列. （7分） （2）由（1）得12n n a -=，所以112n n c n -⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭， （8分）令()01232111111112341222222n n n T n n --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L ，则()123411111111123412222222n nn T n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L两式相减得，()0123111111111111222122222222212nn n n n n T n n n -⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭=+++++-⨯=-⨯=-+⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭-L 所以()11422n n T n -⎛⎫=-+⨯ ⎪⎝⎭（14分）20.证明：（1）因为,,OB OA OB OC OA OC O ⊥⊥⋂=，所以.OB AOC ⊥平面 因为AC AOC ⊂平面，所以AC OB ⊥因为OA=OC ，F 是AC 的中点，所以AC OF ⊥，又OB OF O ⋂=，所以.AC BOF ⊥平面 （5分） （2）过点O 作11OP A B ⊥于点P ，连接1PC 。
2014年浙江高考数学试卷及答案
2014年浙江高考数学试卷及答案DD.()()1212,p p E E ξξ<<10.设函数21)(x x f =，),(2)(22x x x f -=|2sin |31)(3x x f π=，99,,2,1,0,99==i ia i ，记|)()(||)()(||)()(|98991201a f a f a f a f a f a f I k k k k k k k -++-+-= ，.3,2,1=k 则A.321I I I << B. 312I I I << C. 231I I I <<D.123I I I <<二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11.若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的学科网结果是________.12.随机变量ξ的取值为0,1,2，若()105P ξ==，()1E ξ=，则()D ξ=________. 13.当实数x ，y 满足240,10,1,x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩时，zxxk 14ax y ≤+≤恒成立，则实数a 的取值范围是________.14.在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_____种（用数字作答）. 15.设函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+=0,0,22x x x x x x f 若()()2≤a f f ，则实数a 的取值范围是______16.设直线)0(03≠=+-m m y x 与双曲线12222=-by a x （0a b >>）两条渐近线分别交于点B A ,，若点)0,(m P 满足PB PA =,则该双曲线的离心率是__________17、如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练. 学科网已知点到墙面的距离为，某目标点沿墙面的射击线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小.若则的最大值三．解答题：本大题共5小题，共72分。
2014年高考文科数学试题全国新课标Ⅰ逐题详解-(纯word解析版)
2014 年高考文科数学试题全国新课标Ⅰ逐题详解（纯word 剖析版）第Ⅰ卷一．选择题：共 12 小题，每题 5 分，共 60 分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的一项。
【 2014 年全国新课标Ⅰ（文01）】已知会集M={x| ﹣ 1＜ x＜ 3} ， N={x| ﹣ 2＜ x＜ 1} ，则 M∩ N=（）A．（﹣ 2， 1）B．（﹣ 1， 1）C．（1， 3）D．（﹣ 2， 3）【答案】： B【剖析】： M={x| ﹣ 1＜ x＜ 3} ，N={x| ﹣2＜ x＜ 1} ，则 M∩ N={x| ﹣ 1＜x＜ 1}【 2014 年全国新课标Ⅰ（文02）】若 tan α＞ 0，则（）A． sin α＞ 0B． cos α＞ 0C． sin2 α＞ 0D． cos2 α＞ 0【答案】： C【剖析】∵ tan α＞ 0，∴，则sin2α =2sinαcosα ＞0【 2014 年全国新课标Ⅰ（文03）】设 z=+i ，则 |z|= （）A．B．C．D．2【答案】： B【剖析】： z=+i=+i=．故|z|==．【 2014 年全国新课标Ⅰ（文04）】已知双曲线﹣=1（ a＞ 0）的离心率为2，则 a=（）A． 2B．C．D．1【答案】： D【剖析】：双曲线的离心率 e==2，解答 a=1【 2014 年全国新课标Ⅰ（文05）】设函数 f （ x）， g（ x）的定义域都为 R，且 f （x）是奇函数，g（x）是偶函数，则以下结论中正确的选项是（）A． f （ x） g（ x）是偶函数B． |f（x）|g（x）是奇函数C．f（x）|g（x）|是奇函数D． |f（x）g（x）|是奇函数【答案】： C【剖析】： f （ x）是奇函数， g（ x）是偶函数，∴|f （ x） | 为偶函数， |g （ x） | 为偶函数．再依照两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，可得 f （ x） |g （ x）| 为奇函数，【 2014 年全国新课标Ⅰ（文06）】设 D， E， F 分别为△ ABC的三边 BC， CA，AB 的中点，则+ =（）A．B．C．D．【答案】： A【剖析】 :D， E， F 分别为△ ABC的三边 BC， CA，AB的中点，∴+ =（+）+（+）=+ =（+）=【2014 年全国新课标Ⅰ（文 07）】在函数① y=cos 丨 2x 丨，② y=丨 cosx 丨，③ y=cos （ 2x+）④ y=tan （2x﹣）中，最小正周期为π 的全部函数为（）A．①②③B．①③④C．②④D．①③【答案】： A【剖析】：函数① y=cos 丨 2x 丨的最小正周期为=π，② y= 丨 cosx 丨的最小正周期为=π，③ y=cos （ 2x+）的最小正周期为=π，④ y=tan （ 2x ﹣）的最小正周期为【2014 年全国新课标Ⅰ（文 08）】如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱【答案】：Ｂ【剖析】：依照网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，可知几何体是三棱柱．【 2014 年全国新课标Ⅰ（文09）】执行如图的程序框图，若输入的a， b， k 分别为 1，2， 3，则输出的M=（）A．B．C．D．【答案】： D【剖析】：由程序框图知：第一次循环M=1+ = ， a=2，b=，n=2；第二次循环M=2+ =，a=，b=，n=3；第三次循环M= + =，a=，b=，n=4．不满足条件n≤ 3，跳出循环体，输出M=【 2014 年全国新课标Ⅰ（文A．1B．2C．410）】已知抛物线D． 8C：y2=x的焦点为 F，A（ x0，y0）是 C 上一点，|AF|=x0，x0=（）【答案】： A【剖析】：由抛物线的定义，可得|AF|=x0+，∵ |AF|=x0，∴ x0+ = x0，∴ x0=1【 2014 年全国新课标Ⅰ（文11）】设x， y满足拘束条件，且z=x+ay的最小值为7，则a=（）A．﹣5B．3C．﹣5或3D．5或﹣ 3【答案】： B【剖析1】：由拘束条件作可行域如图，联立，解得．∴ A（）．当 a=0 时 A 为（）， z=x+ay的最小值为，不满足题意；当 a＜ 0 时，由z=x+ay得，要使z 最小，则直线在 y 轴上的截距最大，满足条件的最优解不存在；当 a＞ 0 时，由z=x+ay得，由图可知，当直线过点 A 时直线在 y 轴上的截距最小，z 最小．此时z=，解得：a=3 或a=﹣ 5（舍）【 2014 年全国新课标Ⅰ（文12）】已知函数f （ x）=ax3﹣3x2+1 ，若 f （x）存在唯一的零点取值范围是（）A．（2， +∞）B．（1， +∞）C．（﹣∞，﹣ 2）D．（﹣∞，﹣ 1）x0 ，且x0＞0，则 a 的【答案】： C【剖析】：当 a=0 时， f （ x）=﹣ 3x 2+1=0，解得 x=，函数 f （ x）有两个零点，不吻合题意，应舍去；当 a＞ 0 时，令 f ′（ x） =3ax2﹣6x=3ax=0，解得 x=0 或 x=＞ 0，列表以下：x（﹣∞， 0）0f′（ x）+0﹣0+f（ x）单调递加极大值单调递减极小值单调递加∵ x→ +∞， f （ x）→ +∞，而 f （ 0）=1＞ 0，∴存在 x＜ 0，使得 f （ x）=0，不吻合条件： f （ x）存在唯一的零点x ，0且 x0＞ 0，应舍去．当 a＜ 0 时， f ′（ x） =3ax 2﹣ 6x=3ax=0，解得 x=0 或 x= ＜ 0，列表以下：x（﹣∞，）0（0， +∞）f′（ x）﹣0+0﹣f（ x）单调递减极小值单调递加极大值单调递减而 f （ 0） =1＞ 0， x→ +∞时， f （ x）→﹣∞，∴存在x0＞ 0，使得 f （ x0）=0，∵ f （ x）存在唯一的零点x0，且x0＞ 0，∴极小值=，化为a2＞4，∵ a＜0，∴ a＜﹣ 2．综上可知： a 的取值范围是（﹣∞，﹣2）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。
2014年普通高等学校招生全国统一考试(浙江文)
2014年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数 学(文科)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合S ＝{x |x ≥2} ，T ＝{x |x ≤5}，则 S ∩T ＝( )A ．(－∞，5]B ．[2，＋∞)C ．(2,5)D ．[2,5] 2．设四边形ABCD 的两条对角线AC ，BD ，则“四边形ABCD 为菱形”是“AC ⊥BD ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的的体积是( )A ．72 cm 3B ．90 cm 3C ．108 cm 3D ．138 cm 34．为了得到函数 y ＝sin 3x ＋cos 3x 的图象，可以将函数y ＝2cos 3x 的图象( ) A ．向右平移π12个单位 B ．向右平移π4个单位C ．向左平移π12 个单位D ．向左平移 π4个单位5.已知圆x 2＋y 2＋2x －2y ＋a ＝0 截直线x ＋y ＋2＝0 所得弦的长度为4，则实数 a 的值是( )A ．－2B ．－4C ．－6D ．－86．设m ，n 是两条不同的直线，α，β 是两个不同的平面( ) A ．若m ⊥n ，n ∥α，则m ⊥α B ．若m ∥β，β⊥α 则m ⊥αC ．若 m ⊥β，n ⊥β，n ⊥α则 m ⊥αD ．若 m ⊥n ，n ⊥β，β⊥α，则m ⊥α7．已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，且0<f (－1) ＝f (－2)＝f (－3)≤3，则( )A. c ≤3 B ．3<c ≤6 C. 6<c ≤9 D ．c >9 8．在同一直角坐标系中，函数f (x ) ＝x a (x >0)，g (x )＝log a x 的图象可能是( )9．设θ 为两个非零向量a ，b 的夹角．已知对任意实数 t ，|b ＋t a |是最小值为1( ) A ．若θ 确定，则 |a |唯一确定 B ．若θ确定，则 |b |唯一确定 C ．若|a | 确定，则θ 唯一确定 D ．若|b | 确定，则 θ唯一确定10．如图，某人在垂直于水平地面ABC 的墙面前的点A 处进行射击训练．已知点A 到墙面的距离为AB ，某目标点P 沿墙面的射线CM 移动，此人为了准确瞄准目标点P ，需计算由点A 观察点P 的仰角 θ的大小(仰角θ 为直线AP 与平面ABC 所成角)．若 AB ＝15 m ，AC ＝25 m ，∠BCM ＝30°， 则tan θ 的最大值是( )A.305 B.3010 C.439 D.539二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11．已知 i 是虚数单位，计算1－i (1＋i )2 ＝________.12．若实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －4≤0，x －y －1≤0，x ≥1，则x ＋y 的取值范围是________．13．若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运行后输出的结果是________．14．在3张奖券中有一、二等奖各1张，另1张无奖．甲、乙两人各抽取1张，两人都中奖的概率是________．15．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x ＋2，x ≤0，－x 2， x >0. 若 f (f (a ))＝2，则 a ＝________.16．已知实数 a ，b ，c 满足 a ＋b ＋c ＝0，a 2＋b 2＋c 2＝1，则 a 的最大值是________．17．设直线x －3y ＋m ＝0(m ≠0) 与双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0) 的两条渐近线分别交于点A ，B .若点 P (m,0)满足|P A |＝|PB | ，则该双曲线的离心率是________．三．解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．(本题满分14分)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为 a ，b ，c .已知4sin 2A －B2＋4sin A sin B ＝2＋ 2.(1)求角C 的大小；(2)已知 b ＝4, △ABC 的面积为6，求边长 c 的值． 19．(本题满分14分)已知等差数列{a n } 的公差d >0 .设 {a n }的前n 项和为S n ，a 1 ＝1，S 2·S 3＝36.(1)求 d 及 S n ；(2)求m ，k (m ，k ∈N *)的值，使得 a m ＋a m ＋1＋a m ＋2＋…＋a m ＋k ＝65. 20．(本题满分15分)如图，在四棱锥A -BCDE 中，平面 ABC ⊥平面BCDE ，∠CDE ＝∠BED ＝90° ，AB ＝CD ＝2 ，DE ＝BE ＝1 ，AC ＝ 2 .(1)证明：AC ⊥ 平面BCDE ；(2)求直线 AE 与平面ABC 所成的角的正切值．21．(本题满分15分)已知函数f (x )＝x 3＋3|x －a |(a >0) ，若 f (x )在 [－1,1]上的最小值记为g (a )．(1)求 g (a )；(2)证明：当x ∈ [－1,1]时，恒有f (x )≤g (a )＋4.22．(本题满分14分)已知 △ABP 的三个顶点在抛物线C ：x 2＝4y 上，F 为抛物线C 的焦点，点M 为AB 的中点，PE →＝3FM →.(1)若|PF | ＝3，求点M 的坐标； (2)求△ABP 面积的最大值．答案1．解析：选D S ＝{x |x ≥2} ，T ＝{x |x ≤5}，∴S ∩T ＝[2,5]．2．解析：选A 若“四边形ABCD 为菱形”，则对角线“AC ⊥BD ”成立；而若对角线“AC ⊥BD ”成立，则“四边形ABCD 有可能为空间正四面体”，所以“四边形ABCD 为菱形”是“AC ⊥BD ”的充分不必要条件．3．解析：选B 由三视图可知，该几何体的直观图如图所示，则该几何的体积V ＝V 四棱柱＋V 三棱柱＝4×6×3＋12×4×3×3＝90(cm 3)．4．解析：选A 因为y ＝sin 3x ＋cos 3x ＝2cos ⎝⎛⎭⎫3x －π4，所以将y ＝2cos 3x 的图象向右平移π12个单位后可得到y ＝2cos ⎝⎛⎭⎫3x －π4的图象． 5.解析：选B 圆的标准方程为(x ＋1)2＋(y －1)2＝2－a ，圆心C (－1,1)，半径r 满足r 2＝2－a ，则圆心C 到直线x ＋y ＋2＝0的距离 d ＝21＋1＝2，所以r 2＝4＋2＝2－a ⇒a ＝－4.6．解析：选C 选项A 、B 、D 中m 均可能与平面α平行、垂直、斜交或在平面α内，故选C.7．解析：选C 由已知得⎩⎪⎨⎪⎧ －1＋a －b ＋c ＝－8＋4a －2b ＋c －1＋a －b ＋c ＝－27＋9a －3b ＋c ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝6b ＝11，又0<f (－1)＝c －6≤3，所以6<c ≤9. 8．解析：选D 根据对数函数性质知，a >0，所以幂函数是增函数，排除A(利用(1,1)点也可以排除)；选项B 从对数函数图象看a <1，与幂函数图象矛盾；选项C 从对数函数图象看a >1，与幂函数图象矛盾，故选D.9．解析：选B 由于|b ＋t a |2＝b 2＋2a ·b t ＋a 2t 2，令f (t )＝a 2t 2＋2a ·b t ＋b 2，而t 是任意实数，所以可得f (t )的最小值为4a 2b 2－(2a ·b )24a 2＝4a 2b 2－4a 2b 2cos 2θ4a 2＝4b 2sin 2θ4＝1，即|b |2sin 2θ＝1，则知若θ确定，则|b |唯一确定．10．解析：选D 由题意，在△ABC 中，sin ∠ACB ＝AB AC ＝1525＝35，则cos ∠ACB ＝45.作PH ⊥BC ，垂足为H ，连接AH ，如图所示． 设PH ＝x ，则CH ＝3x ，在△ACH 中，由余弦定理得AH ＝AC 2＋CH 2－2AC ·CH ·cos ∠ACB ＝625＋3x 2－403x ， tan ∠P AH ＝PH AH＝1625x 2－403x＋3⎝⎛⎭⎫1x >0，故当1x ＝43125时，最大值为539.11．解析：1－i (1＋i )2 ＝1－i 2i ＝(1－i )i －2＝－1－i 2. 答案：－1－i 212．解析：由不等式组可画出变量满足的可行域，求出三个交点坐标分别为(1,0)，⎝⎛⎭⎫1，32，(2,1)，代入z ＝x ＋y ，可得1≤z ≤3.答案：[1,3]13．解析：S ＝0，i ＝1；S ＝1，i ＝2；S ＝4，i ＝3；S ＝11，i ＝4；S ＝26，i ＝5；S ＝57，i ＝6，此时S >n ，所以输出的结果为6.答案：614．解析：设3张奖券中一等奖、二等奖和无奖分别为a ，b ，c ，甲、乙两人各抽取1张的所有情况有ab ，ac ，ba ，bc ，ca ，cb ，共6种，其中两人都中奖的情况有ab ，ba ，共2种，所以所求概率为13.答案：1315．解析：当a ≤0时，f (a )＝a 2＋2a ＋2>0，f (f (a ))<0，显然不成立；当a >0时，f (a )＝－a 2，f (f (a ))＝a 4－2a 2＋2＝2，则a ＝±2或a ＝0，故a ＝ 2.答案： 216．解析：由a ＋b ＋c ＝0得，a ＝－b －c ，则a 2＝(－b －c )2＝b 2＋c 2＋2bc ≤b 2＋c 2＋b 2＋c 2＝2(b 2＋c 2)，又a 2＋b 2＋c 2＝1，所以3a 2≤2，解得－63≤a ≤63，故a 的最大值为63. 答案：6317．解析：联立渐近线与直线方程可解得A ⎝⎛⎭⎫am 3b －a ，bm 3b －a ，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫－ma 3b ＋a ，bm 3b ＋a ，则kAB＝13，设AB 的中点为E ，由|P A |＝|PB |，可得AB 的中点E 与点P 两点连线的斜率为－3，化简得4b 2＝a 2，所以e ＝52. 答案：5218．解析：(1)由已知得2[1－cos(A －B )]＋4sin A sin B ＝2＋2， 化简得－2cos A cos B ＋2sin A sin B ＝2， 故cos(A ＋B )＝－22. 所以A ＋B ＝3π4，从而C ＝π4.(2)因为S △ABC ＝12ab sin C ，由S △ABC ＝6，b ＝4，C ＝π4，得a ＝3 2.由余弦定理c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ，得c ＝10. 19．解析：(1)由题意知(2a 1＋d )(3a 1＋3d )＝36， 将a 1＝1代入上式解得d ＝2或d ＝－5. 因为d >0，所以d ＝2.从而a n ＝2n －1，S n ＝n 2(n ∈N *)．(2)由(1)得a m ＋a m ＋1＋a m ＋2＋…＋a m ＋k ＝(2m ＋k －1)(k ＋1)，所以(2m ＋k －1)(k ＋1)＝65.由m ，k ∈N *知2m ＋k －1≥k ＋1>1，故⎩⎪⎨⎪⎧ 2m ＋k －1＝13，k ＋1＝5，所以⎩⎪⎨⎪⎧m ＝5，k ＝4.20．解析：(1)连结BD ，在直角梯形BCDE 中， 由DE ＝BE ＝1，CD ＝2，得BD ＝BC ＝2，由AC ＝2，AB ＝2，得AB 2＝AC 2＋BC 2，即AC ⊥BC .又平面ABC ⊥平面BCDE ，从而AC ⊥平面BCDE .(2)在直角梯形BCDE 中，由BD ＝BC ＝2，DC ＝2. 得BD ⊥BC ，又平面ABC ⊥平面BCDE ， 所以BD ⊥平面ABC .作EF ∥BD ，与CB 延长线交于F ，连结AF ，则EF ⊥平面ABC . 所以∠EAF 是直线AE 与平面ABC 所成的角．在Rt △BEF 中，由EB ＝1，∠EBF ＝π4，得EF ＝22，BF ＝22；在Rt △ACF 中，由AC ＝2，CF ＝322，得AF ＝262.在Rt △AEF 中，由EF ＝22，AF ＝262，得tan ∠EAF ＝1313. 所以，直线AE 与平面ABC 所成的角的正切值是1313. 21．解析：(1)因为a >0，－1≤x ≤1，所以 (ⅰ)当0<a <1时，若x ∈[－1，a ]，则f (x )＝x 3－3x ＋3a ，f ′(x )＝3x 2－3<0，故f (x )在(－1，a )上是减函数； 若x ∈[a,1]，则f (x )＝x 3＋3x －3a ，f ′(x )＝3x 2＋3>0，故f (x )在(a,1)上是增函数； 所以g (a )＝f (a )＝a 3.(ⅱ)当a ≥1时，有x ≤a ，则f (x )＝x 3－3x ＋3a ，f ′(x )＝3x 2－3<0，故f (x )在(－1,1)上是减函数，所以g (a )＝f (1)＝－2＋3a .综上，g (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧a 3，0<a <1，－2＋3a ，a ≥1，(2)令h (x )＝f (x )－g (a )，(ⅰ)当0<a <1时，g (a )＝a 3.若x ∈[a,1]，h (x )＝x 3＋3x －3a －a 3，得h ′(x )＝3x 2＋3，则h (x )在(a,1)上是增函数，所以，h (x )在[a,1]上的最大值是h (1)＝4－3a －a 3，且0<a <1，所以h (1)≤4.故f (x )≤g (a )＋4；若x ∈[－1，a ]，h (x )＝x 3－3x ＋3a －a 3得h ′(x )＝3x 2－3，则h (x )在(－1，a )上是减函数，所以，h (x )在[－1，a ]上的最大值是h (－1)＝2＋3a －a 3.令t (a )＝2＋3a －a 3，则t ′(a )＝3－3a 2>0，知t (a )在(0,1)上是增函数．所以，t (a )<t (1)＝4，即h (－1)<4. 故f (x )≤g (a )＋4.(ⅱ)当a ≥1时，g (a )＝－2＋3a ，故h (x )＝x 3－3x ＋2，得h ′(x )＝3x 2－2，此时h (x )在(－1,1)上是减函数，因此h (x )在[－1,1]上的最大值是h (－1)＝4.故f (x )≤g (a )＋4.综上，当x ∈[－1,1]时，恒有f (x )≤g (a )＋4.22．解析：(1)由题意知焦点F (0,1)，准线方程为y ＝－1. 设P (x 0，y 0)，由抛物线定义知|PF |＝y 0＋1，得到y 0＝2，所以P (22，2)或P (－22，2)．由PF →＝3FM →，分别得M ⎝⎛⎭⎫－223，23或M ⎝⎛⎭⎫223，23. (2)设直线AB 的方程为y ＝kx ＋m ，点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，P (x 0，y 0)．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m ，x 2＝4y 得x 2－4kx －4m ＝0. 于是Δ＝16k 2＋16m >0，x 1＋x 2＝4k ，x 1x 2＝－4m ， 所以AB 中点M 的坐标为(2k,2k 2＋m )． 由PF →＝3FM →，得(－x 0,1－y 0)＝3(2k,2k 2＋m －1)，所以⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝－6k ，y 0＝4－6k 2－3m .由x 20＝4y 0得k 2＝－15m ＋415.由Δ>0，k 2≥0，得－13<m ≤43.又因为|AB |＝41＋k 2k 2＋m ， 点F (0,1)到直线AB 的距离为d ＝|m －1|1＋k 2.所以S △ABP ＝4S △ABF ＝8|m －1|k 2＋m ＝16153m 2－5m 2＋m ＋1. 记f (m )＝3m 3－5m 2＋m ＋1⎝⎛⎭⎫－13<m ≤43. 令f ′(m )＝9m 2－10m ＋1＝0，解得m 1＝19，m 2＝1.可得f (m )在⎝⎛⎭⎫－13，19上是增函数，在⎝⎛⎭⎫19，1上是减函数，在⎝⎛⎭⎫1，43上是增函数．又f ⎝⎛⎭⎫19＝256243>f ⎝⎛⎭⎫43. 所以，当m ＝19时，f (m )取到最大值256243，此时k ＝±5515.所以，△ABP 面积的最大值为2565135.。
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1
2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）
数学（文科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
1、设集合{|2},{|5}SxxTxx，则ST＝（ ）
A．(,5] B．[2,) C．(2,5) D．[2,5]
2、设四边形ABCD的两条对角线AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“ACBD”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
3、某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的的体积是（ ）
A．72 cm3 B．90 cm3
C．108 cm3 D．138 cm3
4、为了得到函数xxy3cos3sin的图象，可以将函数
2cos3yx
的图像（ ）
A．向右平移12个单位 B．向右平移4个单位
C．向左平移12个单位 D．向左平移4个单位 5、已知圆22220xyxya截直线20xy所得弦的长度为4，则实数a的值是（ ） A．－2 B．－4 C．－6 D．－8 6、设,mn是两条不同的直线，,是两个不同的平面（ ） A．若mn，//n，则m B．若//m，则m C．若,,mnn则m D．若mn，n，，则m 7、已知函数则且,3)3()2()1(0,)(23fffcbxaxxxf（ ） A．3c B．63c C．96c D．9c 8、在同一直角坐标系中，函数()afxx（0x），()logagxx的图象可能是（ ） A.B.C.D. 4 4 3 3 3 3 正视图 侧视图 俯视图
3
2
9、设为两个非零向量a，b的夹角，已知对任意实数t，||bta是最小值为1（ ）
A．若确定，则||a唯一确定 B．若确定，则||b唯一确定
C．若||a确定，则唯一确定 D．若||b确定，则唯一确定
10、如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练，已知点A到墙面的距离为
AB，某目标点沿墙面的射击线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的
大小（仰角为直线AP与平面ABC所成角）。若15ABm，
25ACm，30BCM则tan
的最大值（ ）
A．305 B．3010 C．439 D．539
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.
11、已知i是虚数单位，计算21(1)ii＝____________；
12、若实数,xy满足240101xyxyx，则xy的取值范围是
_____________；
13、若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运行后输出的结果是
__________；
14、在3张奖券中有一、二等奖各1张，另1张无奖，甲、乙两人各抽取1张，
两人都中奖的概率是______________；
15、设函数2222, 0(), 0xxxfxxx，若(())2ffa，则a＝_________；
16、已知实数,,abc满足0abc，2221abc，则a的最大值是
____________；
17、设直线30(0)xymm与双曲线22221(0,0)xyabab的两条渐近线分别交于点A、B，若
点(,0)Pm满足||||PAPB，则该双曲线的离心率是______________。
三．解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18、在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为,,abc，已知24sin4sinsin222ABAB
（1）求角C的大小；（2）已知4b，ABC的面积为6，求边长c的值。
开始
输入n
S=0, i=1
S=2 S+i
i=i+1
S≥n
输出i
结束
是
否
(第17题图）
A
B
C
P
M
3
19、已知等差数列{}na的公差0d，设{}na的前n项和为nS，11a，2336SS
（1）求d及nS；
（2）求,mk（*,mkN）的值，使得1265mmmmkaaaa
20、如图，在四棱锥A—BCDE中，平面ABC平面BCDE；
90CDEBED，2ABCD
，1DEBE，2AC。
（1）证明：AC平面BCDE；
（2）求直线AE与平面ABC所成的角的正切值。
A
D
E
B
C
4
21、已知函数33||(0)fxxxaa，若()fx在[1,1]上的最小值记为()ga。
（1）求()ga；
（2）证明：当[1,1]x时，恒有()()4fxga
22、已知ABP的三个顶点在抛物线C：24xy上，F为抛物线C的焦
点，点M为AB的中点，3PFFM；
（1）若||3PF，求点M的坐标；
（2）求ABP面积的最大值。
P
B
A
M
F
y
x
0