2016-2017学年北京市朝阳区初一年级第二学期期末数学试卷(含答案)
2016-2017学年北京市朝阳区高二(下)期末数学试卷及答案(理科)
2016-2017学年北京市朝阳区高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．（5分）设a＝log0.32，b＝0.32，c＝20.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a2．（5分）已知i为虚数单位，复数z＝i（i﹣a）（a∈R）在复平面内对应的点位于第二象限，则a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（0，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，﹣1）3．（5分）在极坐标系中，曲线ρ＝2sinθ的对称中心是（）A．（1，）B．（1，﹣）C．（1，0）D．（1，π）4．（5分）若a＝xdx，b＝sin xdx，则a+b的值是（）A．﹣2B．0C．2D．35．（5分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y＝x3B．y＝（e﹣x﹣e x）C．y＝lg D．y＝（）x6．（5分）若函数f（x）＝x3﹣ax2+x在区间（0，1）内为增函数，则实数a的取值范围是（）A．[2，+∞）B．（0，2）C．（﹣∞，2）D．（﹣∞，2] 7．（5分）图中各数类似“杨辉三角”，每行首末两数分别为1，2，每行除首末两数外，其余各数均等于“肩上”两数之和，则第n行的n+1个数的和为（）A．3n B．3×2n﹣1C．+3D．n2﹣n+38．（5分）某校高二学生参加社会实践活动，分乘3辆不同的巴士，共有5名带队教师，要求每车至少有一名带队教师，则不同的分配方案有（）A．90种B．150种C．180种D．240种9．（5分）某次期末考试，甲、乙、丙获得了班级前三名（无并列名次）．某同学曾做了三个猜测：“甲是第一名；乙不是第一名；丙不是第二名”．该同学只猜对了一个，则实际的结果是（）A．甲第一名，乙第二名，丙第三名B．甲第二名，乙第三名，丙第一名C．甲第三名，乙第二名，丙第一名D．甲第二名，乙第一名，丙第三名10．（5分）已知函数f（x）＝﹣（x﹣）（x﹣）（其中x∈（0，+∞）），g（x）＝lnx 和函数h（x）＝，若方程h（x）＝kx有四个不同的解，则实数k 的取值范围是（）A．（0，）B．（0，）C．（，）D．（，）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，请把正确答案填在答题卡上）11．（5分）（2x+）6的展开式的常数项是．12．（5分）已知曲线C的参数方程为（α为参数），点P为曲线C上的动点，O为坐标原点，则|PO|的最小值为．13．（5分）甲、乙、丙的投篮命中率分别为，，．三人各投篮一次，假设三人投篮相互独立，则至少有一人命中的概率是．14．（5分）若随机变量ξ的分布列为P（ξ＝k）＝ak（k＝1，2，3），则实数a＝；数学期望Eξ＝．15．（5分）已知甲、乙、丙、丁四人排成一行，甲和乙相邻，甲和丙不相邻，则不同的排法有种．（用数字作答）16．（5分）若函数f（x）的导数f′（x）存在导数，记f′（x）的导数为f n（x）．如果f（x）对任意x∈（a，b），都有f n（x）＜0成立，则f（x）有如下性质：f（）≥．其中n∈N*，x1，x2，…，x n∈（a，b）．若f（x）＝sin x，则f n（x）＝；根据上述性质推断：当x1+x2+x3＝π且x1，x2，x3∈（0，π）时，根据上述性质推断：sin x1+sin x2+sin x3的最大值为．三、解答题（本大题共3小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．请写在答题卡上）17．（12分）已知函数f（x）＝alnx+x2﹣（a+1）x（a∈R）．（I）若x＝2为函数f（x）的极值点，求a的值．（II）讨论函数f（x）在区间（0，2）内的单调性．18．（14分）为了了解某批产品的质量，从该批产品中随机抽取24个产品分成三组进行检测评分，得分结果如表：已知所有得分均为整数，得分在[90，100）的为一等品，[80，90）的为二等品，79分及以下的为三等品．（I）从第一组中的8件产品任取3件，记一等品的个数为X，求随机变量X的分布列．（II）若a＝90，试问b为何值时，第三组产品质量得分的方差最小？（直接写出结果）（III）在（II）的结果下，以这24件产品的三等品的频率估计整批产品中三等品的概率．从该批产品（数量众多）中任取3件，记三等品的个数为Y，求随机变量Y的分布列和数学期望．19．（14分）已知函数f（x）＝（x﹣1）sin x+2cos x+x．（I）求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程．（II）求函数f（x）在区间[0，π]上的最大值和最小值．2016-2017学年北京市朝阳区高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．【考点】4M：对数值大小的比较．【解答】解：∵a＝log0.32＜log0.31＝0，0＜b＝0.32＜0.30＝1，c＝20.3＞20＝1，∴a＜b＜c．故选：A．【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的单调性的合理运用．2．【考点】A5：复数的运算．【解答】解：复数z＝i（i﹣a）＝﹣1﹣ai（a∈R）在复平面内对应的点位于第二象限，∴a＜0，故选：C．【点评】本题考查复数的运算以及复数的几何意义，高考常考题型．3．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【解答】解：由ρ＝2sinθ，得ρ2＝2ρsinθ，即x2+y2﹣2y＝0，化为标准方程：x2+（y﹣1）2＝1，对称中心的直角坐标为（0，1），极坐标为（1，）．故选：A．【点评】本题考查简单曲线的极坐标方程，考查了极坐标与直角坐标的互化，是基础题．4．【考点】67：定积分、微积分基本定理．【解答】解：a＝xdx＝x2＝[12﹣（﹣1）2]＝0，b＝sin xdx＝﹣cos x＝﹣cosπ+cos0＝2，则a+b＝0+2＝2．故选：C．【点评】本题考查了定积分的定义与计算问题，是基础题．5．【考点】3E：函数单调性的性质与判断；3K：函数奇偶性的性质与判断．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、y＝x3，为幂函数，为奇函数，在其定义域上为增函数，不符合题意；对于B、y＝（e﹣x﹣e x），其定义为R，有f（﹣x）＝（e﹣x﹣e x）＝（e x﹣e﹣x）＝﹣f（x），则函数f（x）为奇函数，其导数y′＝（﹣e﹣x﹣e x）＜0，则其在定义域为减函数，符合题意，对于C、y＝lg，有＞0，解可得﹣1＜x＜1，即其定义域为（﹣1，1），关于原点对称，且f（﹣x）＝lg＝﹣lg＝﹣f（x），为奇函数；令t＝，y＝lgt，分析可得t＝为增函数，为y＝lgt为增函数，故y＝lg为增函数，不符合题意；对于D、y＝（）x，为指数函数，不是奇函数，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的判定，关键是掌握函数的奇偶性、单调性的判定方法．6．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【解答】解：由f（x）＝x3﹣ax2+x，得f′（x）＝x2﹣ax+1，∵函数f（x）＝x3﹣ax2+x在区间（0，1）内为增函数，∴f′（x）＝x2﹣ax+1≥0对任意x∈（0，1）恒成立，即a≤在x∈（0，1）上恒成立，∵在（0，1）上为减函数，∴＞2，则a≤2．∴实数a的取值范围是（﹣∞，2]．故选：D．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，训练了利用函数单调性求函数的最值，是中档题．7．【考点】F1：归纳推理．【解答】解：根据题意，由所给的表格：第1行的2个数为1、2，其和为1+2＝3＝3×20，第2行的3个数为1、3、2，其和为1+3+2＝6＝3×21，第3行的4个数为1、4、5、2，其和为1+4+5+2＝12＝3×22，…；则第n行的n+1个数的和为3×2n﹣1，故选：B．【点评】本题考查归纳推理的应用，注意直接分析各行的所有数的和变化规律．8．【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、将5名带队教师分成3组，若分成1﹣2﹣2的三组：有＝15种分组方法，若分成1﹣1﹣3的三组：有＝10种分组方法，则一共有15+10＝25种分组方法；②、将分好的三组全排列，对应到3辆不同的巴士，有A33＝6种不同的情况，则有25×6＝150种不同的分配方案；故选：B．【点评】本题考查排列、组合的实际应用，注意要先将教师分为3组，再进行排列，对应到3辆不同的巴士．9．【考点】F4：进行简单的合情推理．【解答】解：（1）若“甲是第一名”正确，则“乙不是第一名”也正确，矛盾，排除A；（2）若“乙不是第一名”正确，则“丙不是第二名”错误，故丙为第二名，乙为第三名，于是甲为第一名，故而“甲是第一名”正确，矛盾；（3）若“丙不是第二名”正确，丙为第一名或第三名，由于“乙不是第一名”错误，故而乙是第一名，于是丙为第三名，甲为第二名．故选：D．【点评】本题考查了逻辑推理，属于基础题．10．【考点】53：函数的零点与方程根的关系．【解答】解：作出h（x）的函数图象如图所示：设直线y＝kx与曲线g（x）＝lnx相切，切点为（x0，y0），则有，解得k＝．∵h（x）＝kx有四个不同的解，∴直线y＝kx与f（x）有2个交点，y＝kx与g（x）有2个交点，∴k＜，排除D，设f（x）与g（x）的交点为A，显然A在第一象限，即k OA＞0，∴k＞k OA．排除A，B．故选：C．【点评】本题考查了函数的图象与性质，导数的几何意义，属于中档题．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，请把正确答案填在答题卡上）11．【考点】DA：二项式定理．【解答】解：（2x+）6的展开式的通项为T r+1＝26﹣r C6r x6﹣2r，令r＝3得到展开式中常数项为23C63＝160故答案为：160．【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题，本题解题的关键是写出二项式的展开式，所有的这类问题都是利用通项来解决的．12．【考点】QK：圆的参数方程．【解答】解：根据题意，曲线C的参数方程为，点P为曲线C上的动点，则|PO|2＝（cosα﹣1）2+（sinα+1）2＝（cos2α+sin2α）+2（sinα﹣cosα）+2＝3﹣2（sinα﹣cosα）＝3﹣2sin（α﹣），分析可得：|PO|2≥（3﹣2），则有|PO|≥﹣1，即|PO|的最小值为﹣1；故答案为：﹣1．【点评】本题考查圆的参数方程，关键是掌握参数方程的形式．13．【考点】C8：相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式．【解答】解：甲、乙、丙的投篮命中率分别为，，，三人各投篮一次，三人投篮相互独立，则都没有投中的概率为（1﹣）•（1﹣）•（1﹣）＝，∴至少有一人命中的概率是1﹣＝，故答案为：．【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式的应用，事件和它的对立事件概率间的关系，属于基础题．14．【考点】CG：离散型随机变量及其分布列．【解答】解：∵随机变量ξ的分布列为P（ξ＝k）＝ak（k＝1，2，3），∴a+2a+3a＝1，解得a＝．P（ξ＝1）＝，P（ξ＝2）＝，P（ξ＝3）＝，∴ξ的分布列为：Eξ＝＝．故答案为：，．【点评】本题考查实数值的求法，考查离散型随机变量的分布列的求法，考查随机变量的分布列等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，是基础题．15．【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【解答】解：根据题意，要求甲与乙相邻，甲与丙不相邻，列举可得：甲乙丙丁；甲乙丁丙；乙甲丁丙；丙乙甲丁；丙丁甲乙；丙丁乙甲；丁甲乙丙；丁丙乙甲，共有8种结果，故答案为：8．【点评】本题考查计数原理的应用，本题涉及元素数目较少，可以使用列举法分析．16．【考点】63：导数的运算．【解答】解：设f（x）＝sin x，x∈（0，π），则f′（x）＝cos x，则f″（x）＝﹣sin x，x∈（0，π），f（x）有如下性质：f（）≥．则sin x1+sin x2+sin x3≤3sin（）＝3×sin＝，∴sin A+sin B+sin C的最大值为，故答案为：﹣sin x，【点评】本题考查函数的性质，考查正弦函数的性质，考查转化思想，属于中档题．三、解答题（本大题共3小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．请写在答题卡上）17．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）＝alnx+x2﹣（a+1）x，∴f′（x）＝，又x＝2为函数f（x）的极值点，∴，解得a＝2；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，f′（x）＝＝（0＜x＜2）．令g（x）＝x2﹣（a+1）x+a＝（x﹣1）（x﹣a）．当a＝1时，g（x）≥0，即f′（x）≥0，函数f（x）在区间（0，2）内单调递增；当a≤0时，g（x）在（0，1）内小于0，在（1，2）内大于0，即f′（x）在（0，1）内小于0，在（1，2）内大于0，∴f（x）在（0，1）内单调递减，在（1，2）内单调递增；当0＜a＜1时，g（x）在（0，a）∪（1，2）上大于0，在（a，1）上小于0，即f′（x）在（0，a）∪（1，2）上大于0，在（a，1）上小于0，∴f（x）在（0，a），（1，2）上单调递增，在（a，1）上单调递减；当1＜a＜2时，g（x）在（0，1）∪（a，2）上大于0，在（1，a）上小于0，即f′（x）在（0，1）∪（a，2）上大于0，在（1，a）上小于0，∴f（x）在（0，1），（a，2）上单调递增，在（1，a）上单调递减；当a≥2时，g（x）在（0，1）内大于0，在（1，2）内小于0，即f′（x）在（0，1）内大于0，在（1，2）内小于0，∴f（x）在（0，1）内单调递增，在（1，2）内单调递减．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题．18．【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；CH：离散型随机变量的期望与方差．【解答】解：（Ⅰ）第一组中一等品有2件，从第一组中的8件产品任取3件，一等品的个数X＝0，1，2．P（x＝0）＝＝，P（x＝1）＝＝，P（x＝2）＝＝，随机变量X的分布列为：（Ⅱ）若a＝90，则第三组前7件产品质量得分的平均数为，∴当b＝90时，第三组产品质量得分得方差最小；（Ⅲ）当a＝b＝90时，这24件产品中有三等品6件，频率为，则整批产品中三等品的概率为P＝．从该批产品中任取3件，三等品的个数Y的所有可能取值为0，1，2，3，则P（x＝0）＝，P（x＝1）＝，P（x＝2）＝，P（x＝3）＝．∴随机变量Y的分布列为：数学期望E（Y）＝3×．【点评】本题考查离散型随机变量的分布列及数学期望，考查学生读取图表的能力，是中档题．19．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；HW：三角函数的最值．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）＝（x﹣1）sin x+2cos x+x的导数为f′（x）＝sin x+（x﹣1）cos x﹣2sin x+1＝1﹣sin x+（x﹣1）cos x，可得曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线斜率为k＝1﹣0﹣1＝0，切点为（0，2），可得切线的方程为y＝2；（Ⅱ）由f′（x）＝1﹣sin x+（x﹣1）cos x，令g（x）＝1﹣sin x+（x﹣1）cos x，可得g′（x）＝﹣cos x+cos x﹣（x﹣1）sin x＝（1﹣x）sin x，由0＜x＜1可得g（x）递增；1＜x＜π可得g（x）递减，则g（1）＝1﹣sin1＞0，g（0）＝0，g（π）＝2﹣π，g（）＝0，则f′（x）在[0，π]的零点为0，，由f（0）＝2，f（）＝π﹣1，f（π）＝π﹣2，可得f（x）的最大值为π﹣1，最小值为π﹣2．【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程和单调性、最值，考查运算能力，属于中档题．。
2016-2017北京人大附朝阳分校初一下期中考试
人大附中朝阳学校2016-2017学年度第二学期期中练习初一年级数学试卷一、选择题（每题2分，共20分） 1．下列说法中，正确的个数是（）．（1）64-的立方根是4-；（2）49的算术平方根是7±；（3）2（47的平方根．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】64-的立方根是4-； 49的算术平方根是7；27的平方根．2．下列各式，属于二元一次方程的个数有（）．①27xy x y +-=；②41x x y +=-；③15y x+=；④x y =；⑤222x y -=；⑥62x y -A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】①方程最高次为2，不是二元一次方程； ②是二元一次方程；③是分式方程，不是二元一次方程； ④是二元一次方程；⑤最高次为2，不是二元一次方程；⑥是代数式，不是方程．4．如图所示，直线c 截直线a ，b ，现给出下列以下条件：①48∠=∠；②17∠=∠；③26∠=∠；④47180∠+∠=︒． 其中能说明a b ∥的条件有（）个． A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【解析】①∵48∠=∠，42∠=∠， ∴28∠=∠．∴a b ∥，故本小题正确． ②∵17∠=∠，57∠=∠， ∴15∠=∠．∴a b ∥，故本小题正确．85763421ba③∵26∠=∠，∴a b ∥，故本小题正确．④∵47180∠+∠=︒，43180∠+∠=︒， ∴37∠=∠．∴a b ∥，故本小题正确． 故选D ．8．满足方程组35223x y m x y m +=+⎧⎨+=⎩的,x y 的值的和等于2，则m 的值为（）．A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C【解析】35223x y m x y m +=+⎧⎨+=⎩，解得264x m y m =-⎧⎨=-⎩，∵2x y +=， ∴22m -=． ∴4m =．故选C ．10．观察下面图案，在A 、B 、C 、D 四幅图案中，能通过图案（如图所示）的平移得到的是（）．A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题图所示的图案平移后，可以得到的图案是C 选项． 二、填空题11．计算（1__________ （2）__________． 【答案】（1）7（2）53±【解析】（1）原式|7|7=-=．（2）原式53=±．12．命题“两直线平行，内错角相等”的题设是____________________，结论是____________________．【答案】见解析【解析】题设：如果两条平行线被第三条直线所截； 结论：那么内错角相等．13．如图，BC AE ⊥，垂足为C ，过C 作CD AB ∥．若48ECD ∠=︒，则B ∠=__________．【答案】42︒【解析】解：∵CD AB ∥，48ECD ∠=︒， ∴48A ECD ∠=∠=︒． ∵BC AE ⊥， ∴90ACB ∠=︒．∴90904842B A ∠=︒-∠=︒-︒=︒14．比较大小：π__________110． 【答案】>，>【解析】解：∵2π10<，∴π∵211010100==，21110100⎛⎫= ⎪⎝⎭， ∴1110100>．11015．如图，将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果43α∠=︒，则β∠的度数是__________．【答案】47【解析】解：∵90ACB ∠=︒，DE FG ∥，过点C 作CH DE ∥交AB 于H ， ∴CH DE FG ∥∥． ∴43BCH α∠=∠=︒． ∴9047HCA BCH ∠=︒-∠=︒． ∴47HCA β∠=∠=︒．17．如图，点D 在AC 上，点E 在AB 上，且BD CE ⊥，垂足为点M ．下列说法：①BM 的长是点B 到CEE DCA距离；②CE 的长是点C 是AB 的距离；③BD 的长是点B 到AC 的距离；④CM 的长是点C 到BD 的距离．其中正确的是__________（填序号）．【答案】①④【解析】①∵BM CE ⊥垂足为M ， ∴BM 的长是点B 到CE 的距离． ②∵CE 不垂直于AB ，∴CE 的长是点C 到AB 的距离不正确． ③∵BD 不垂直于AC ，∴BD 的长是点B 到AC 的距离不正确． ④∵CM BD ⊥，垂足为M ， ∴CM 的长点C 到BD 的距离．18．如图，在平面直角坐标系上有个点(1,0)P ，点P 第1次向上跳动1个单位至点1(1,1)P ，紧接着第2次向左跳动2个单位至点2(1,1)P -，第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位， 依此规律跳动下去，4P 的坐标是__________，点P 第8次跳动至8P 的坐标为__________；则点P 第256次跳动至256P 的坐标是__________．【答案】(2,2)(3,4)(65,128)【解析】观察图象，结合点的跳动可知：048(1,0)(2,2)(3,4)P P P →→→ ，由此可知每经4次变化后点的横坐标增加1，纵坐标增加2． ∵256464÷=，64165+=，642128⨯=， ∴256P 的坐标是(65,128)．三、计算题19．（1）2(1M E DCBA（2）|2|1(3+-【答案】（1）；（26【解析】（1）原式22=+=（2）原式2136 =-20．（1）2(2)16x-=（2）3(3)80x-+=【答案】（1）16x=，22x=-；（2）1x=．【解析】（1）2(2)16x-=，24x-=±，42x=±+，16x=，22x=-．（2）3(3)80x-+=，3(3)8x-=-，32x-=-，1x=．21．（1）28,325;x yx y-=⎧⎨+=⎩（2）1,0,1.x yx zy z+=-⎧⎪+=⎨⎪+=⎩【答案】（1）32xy=⎧⎨=-⎩；（2）11xyz=-⎧⎪=⎨⎪=⎩．【解析】（1）28325x yx y-=⎧⎨+=⎩①②【注意有①②】解：由①得，28y x=-③，把③代入②得，32(28)5x x+-=，3x=．把3x=代入③得，2y=-．∴32xy=⎧⎨=-⎩．（2）11x yx zy z+=-⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③【注意有①②③】解：由③-②得，1y x-=④，把①+④得，20y=，0y=，把0y =代入①得，1x =-， 把0y =代入③得，1z =， ∴101x y z =-⎧⎪=⎨⎪=⎩．四、解答题23．如图，ABC △中任意一点(,)P x y 经平移后对应点为1(5,3)P x y ++，将ABC △作同样的平移得到111A B C △． （1）画出111A B C △；（2）求111A B C 、、的坐标；（3）写出平移的过程．【答案】见解析．【解析】（1）如图111A B C △即为所求．（2）1(3,6)A 1(1,2)B 1(7,3)C ．（3）交A B C 、、三个点分别沿x 轴方向向右平移5个单位长度，再沿y 轴方向向上平移3个单位长度．即得到1A ，1B ，1C ．24．已知在平面直角坐标系中，已知(3,4)A ，(2,1)B -，(3,2)C --，(2,3)D -．（1）在图上画出四边形ABCD ，并求四边形ABCD 的面积；（2）若P 为四边形ABCD 形内一点，已知P 坐标为(1,1)-，将四边形ABCD 通过平移后，P 的坐标变为(2,2)-，根据平移的规则，请直接写出四边形ABCD 平移后的四个顶点的坐标．【答案】（1）见解析（2）见解析 【解析】（1）如图ABCD ，1666143612242ABCD S =⨯-⨯⨯⨯=-=．（2）由(1,1)(2,2)P P -→-，可知，横坐标移动为向右3个单位， 纵坐标移动为向下3个单位． ∴(6,1)A '(5,4)B '-(0,5)C '-(1,0)D '．25．已知：如图，MF NF ⊥于F ，MF 交AB 于点E ，NF 交CD 于点G ，1140∠=︒，250∠=︒，试判断AB和CD 的位置关系，并说明理由．NEFG M D CBA【答案】AB CD ∥【解析】解：过点F 作FH CD ∥， ∴180140FGD ∠=︒-∠=︒． ∵2450∠=∠=︒， ∴540FGD ∠=∠=︒． ∵MF NF ⊥于F ， ∴90MFN ∠=︒．∴690550MFN ∠=∠=︒-∠=︒． ∵46∠=∠，∴AB HF ∥，AB CD ∥．28．阅读下列材料并填空：（1）对于二元一次方程组4354,336,x y x y +=⎧⎨+=⎩我们可以将,x y 的系数和相应的常数项排成一个数表43541336⎛⎫⎪⎝⎭，求得的一次方程组的解x a y b =⎧⎨=⎩，用数表可表示为1001a b ⎛⎫⎪⎝⎭．用数表可以简化表达解一次方程组的过程如下，请补全其中的空白：343543018106133613361336-÷⎛⎫⎛⎫⎛⎫−−−−→−−−→ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭上行下行上行上行下行31060330÷⎛⎫⎛⎫−−−−→−−−→ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭下行 从而得到该方程组的解为______,______.x y =⎧⎨=⎩（2）仿照（1）中数表的书写格式写出解方程组236,2x y x y +=⎧⎨+=⎩的过程．【答案】（1）02x y =⎧⎨=⎩【解析】（1）①→下行-上行，1060110⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 610x y =⎧⎨=⎩． ②2362x y x y +=⎧⎨+=⎩．3236236100112336336⨯--⎡⎤⎡⎤⎡⎤−−−→−−−−→⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦下行上行下行上行下行 3(1)100100100112012012÷+⨯---⎡⎤⎡⎤⎡⎤−−−→−−−−→−−−−→⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦下行上行下行上行 ∴方程组的解为02x y =⎧⎨=⎩．H 654321A B CD M F。
2016～2017朝阳初三第一学期期末数学试题及答案
北京市朝阳区2016～2017学年度第一学期期末检测 九年级数学试卷〔选用〕 2017.1(考试时间120分钟 总分值120分)一、选择题〔此题共30分，每题3分〕第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个. 1．二次函数2(1)3y x =--的最小值是( )(A) 2 (B) 1 (D) -2 (D ) -3 2．以下事件中，是必然事件的是( ) (A) 明天太阳从东方升起； (B) 射击运发动射击一次，命中靶心；(C) 随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数； (D) 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯.3．一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是( ) (A)(B) (C) (D) 4．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别交AB ，AC 于点D ，E ，假设AD :DB =1:2，则△ADE 与△ABC 的面积之比是( )(A) 1:3 (B) 1:4 (C) 1:9 (D) 1:165. 已知点A 〔1，a 〕与点B 〔3，b 〕都在反比例函数12y x=-的图象上，则a 与b 之间的关系是( ) (A) a ＞b (B) a ＜b (C) a ≥b (D) a =b6. 已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长为3cm ，则它的侧面展开图的面积为〔 〕(A) 18πcm 2(B) 12πcm 2(C) 6πcm 2(D) 3πcm 27. 已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流I (单位:A)与电阻R (单位:Ω)是反比例函数关系,它的图象如以下图.则用电阻R 表示电流I 的函数表达式为〔 〕(A) 3I R = (B) I R=-6 (C) 3I R=-(D) I R=68．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，假设⊙O 的半径为5，AC =8.则cos B 的值是〔 〕(A) 43(B)35(C)34 (D) 4523122513I /ΩBxyMN P O 9.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有这样一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思是：“如图，今有直角三角形，勾〔短直角边〕长为8步，股〔长直角边〕长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形〔内切圆〕直径是多少？”此问题中，该内切圆的直径是〔 〕(A) 5步 (B) 6步 (C) 8步 (D)10步10. 已知二次函数y 1＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)和一次函数y 2＝kx ＋n (k ≠0)的图象如以下图，下面有四个推断:①二次函数y 1有最大值②二次函数y 1的图象关于直线1x =-对称 ③当2x =-时，二次函数y 1的值大于0④过动点P (m ，0)且垂直于x 轴的直线与y 1，y 2的图象的交点分别 为C ，D ，当点C 位于点D 上方时，m 的取值范围是m ＜-3或m ＞-1． 其中正确的选项是〔 〕(A)①③(B)①④(C)②③(D)②④二、填空题〔此题共18分，每题3分〕11. 将二次函数y =x 2-2x -5化为y=a (x -h )2+k 的形式为y= ．12．抛物线22y x x m =-+与x 轴有两个公共点，请写出一个符合条件的表达式为 ．13. 如图，假设点P 在反比例函数3(0)y x x=-<的图象上，过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，PN ⊥y 轴于点N ，则矩形PMON 的面积为 .14．某农科所在相同条件下做某种作物种子发芽率的试验，结果如下表所示： 种子个数n 1000 1500 2500400080001500020000 30000 发芽种子个数m 8991365 2245 3644 7272 13680 18160 27300发芽种子频率m n则该作物种子发芽的概率约为 ．15. 如图，△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 边上一点，连接DE ．请你添加一个条件，使△ADE ∽△ABC ，则你添加的这一个条件可以是 〔写出一个即可〕.EA Dyx–1–2–3123–1–2123O16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：老师说：“小明的作法正确.”请答复：〔1〕点O 为△ABC 外接圆圆心〔即OA =OB =OC 〕的依据是 ；〔2〕∠APB =∠ACB 的依据是 ．三、解答题〔此题共72分，第17-26题每题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分〕17．计算：o o o 2sin 45tan 602cos30++18．如图，△ABC 中，点D 在边AB 上，满足∠ACD =∠ABC ，假设AC ，AD = 1，求DB 的长.B19．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：〔1〕求二次函数的表达式，并写出这个二次函数图象的顶点坐标； 〔2〕求出该函数图象与x 轴的交点坐标．20. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的三个顶点分别为A (2，6)，B (4，2), C (6，2). 〔1〕以原点O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的12，得到△DEF . 请在第一象限内，画出△DEF . 〔2〕在〔1〕的条件下，点A 的对应点D 的坐标为 ，点B 的对应点E 的坐标为 .21. 如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O 为圆心的圆的一部分.如果M 是⊙O 中弦CD 的中点，EM 经过圆心O 交⊙O 于点E ，CD =10，EM =25.求⊙O 的半径.22． 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，点D 是BC 边的中点，CD =2，tan B =34. 〔1〕求AD 和AB 的长； 〔2〕求sin ∠BAD 的值.23. 已知一次函数21y x =-+的图象与y 轴交于点A , 点B (-1，n )是该函数图象与反比例函数）（0≠=k xky 图象在第二象限内的交点． 〔1〕求点B 的坐标及k 的值；〔2〕试在x 轴上确定点C ，使AC AB =，直接写出点C 的坐标．24．如图，用一段长为40m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃ABCD ，墙长28m .设AB 长为x m ，矩形的面积为y m 2.〔1〕写出y 与x 的函数关系式；〔2〕当AB 长为多少米时，所围成的花圃面积最大？最大值是多少？ 〔3〕当花圃的面积为150m 2时，AB 长为多少米？25．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上两点，且BC =CD ，过点C 的直线CF ⊥AD 于点F ，交AB的延长线于点E ，连接AC .〔1〕求证：EF 是⊙O 的切线；〔2〕连接FO ，假设sin E =12,⊙O 的半径为r ，请写出求线段FO 长的思路.26．某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数y = -x 2+2x +1的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：〔1〕自变量x 的取值范围是全体实数，x 与y 的几组对应数值如下表： x…-352--2 -1 0 1 2523 …y … -214-m 2 1 2 114--2 …其中m = ；〔2〕如以以下图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；〔3〕根据函数图象，写出:①该函数的一条性质 ；②直线y =kx +b 经过点〔-1，2〕，假设关于x 的方程-x 2+2x +1=kx +b 有4个互不相等的实数根，则b 的取值范围是 .27．在平面直角坐标系xOy 中，直线y =14-x +n 经过点A (-4, 2)，分别与x ，y 轴交于点B ，C ，抛物线y = x 2-2mx +m 2-n 的顶点为D . (1) 求点B ，C 的坐标；(2) ①直接写出抛物线顶点D 的坐标〔用含m 的式子表示〕②假设抛物线y = x 2-2mx +m 2-n 与线段BC 有公共点，求的取值范围.y –1–2–3123–1–2123Oy –1–2–3–41234–1–2123O28．在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，O 为AB 边上的一点，且tan B =21，点D 为AC 边上的动点〔不与点A ，C 重合〕，将线段OD 绕点O 顺时针旋转90°，交BC 于点E . 如图1，假设O 为AB 边中点， D 为AC 边中点，则OEOD的值为 ； 〔2〕假设O 为AB 边中点， D 不是AC 边的中点，①请根据题意将图2补全；②小军通过观察、实验，提出猜想：点D 在AC 边上运动的过程中，〔1〕中OE OD的值不变.小军把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了求OE OD的值的几种想法：想法1：过点O 作OF ⊥AB 交BC 于点F ，要求OE OD的值，需证明△OEF ∽△ODA .想法2：分别取AC ，BC 的中点H ，G ，连接OH ，OG ，要求OE OD的值，需证明△OGE ∽△OHD .想法3：连接OC ，DE ，要求OE OD的值，需证C ，D ，O ，E 四点共圆.......请你参考上面的想法，帮助小军写出求OE OD 的值的过程(一种方法即可)；〔3〕假设1BO BA n 〔n ≥2且n 为正整数〕，则OE OD的值为 〔用含n 的式子表示〕.图2图1ED29．在平面直角坐标系xOy 中，C 的半径为r 〔r ＞1〕，P 是圆内与圆心C 不重合的点，C 的“完美点”的定义如下：假设直线．．CP 与C 交于点A ，B ，满足2PA PB -=，则称点P 为C 的“完美点”，以以下图为C 及其“完美点”P 的示意图.(1) 当O 的半径为2时，①在点M (32,0)，N (0,1)，31(,)22T --中， O 的“完美点”是 ；② 假设O 的“完美点”P 在直线3y x =上，求PO 的长及点P 的坐标；(2)C 的圆心在直线31y x =+上，半径为2，假设y 轴上存在C 的“完美点”，求圆心C 的纵坐标t 的取值范围.yx11A BCOP北京市朝阳区2016～2017学年度第一学期期末检测九年级数学试卷参考答案及评分标准2017.1一、选择题〔此题共30分，每题3分〕三、解答题〔此题共72分，第17-26题每题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分〕17. 解：2sin 45tan 602cos30︒+︒+︒22=-=18.解：∵,ACD ABC ∠=∠A A ∠=∠，∴△ACD ∽△ABC ． ∴AC ADAB AC=．∴AB =． ∴3AB =．∴2DB =． 19.解：(1) 由题意，得c = -3.将点〔2， 5〕，〔-1，-4〕代入，得4235,3 4.a b a b +-=⎧⎨--=-⎩解得1,2.a b =⎧⎨=⎩∴223y x x =+- . 顶点坐标为〔-1，-4〕. (2) 〔-3，0〕，〔1，0〕. 20.解：(1) 如图.(2) D 〔1，3〕，E 〔2，1〕． 21.解：如图，连接OC ，∵M 是弦CD 的中点，EM 过圆心O ， ∴EM ⊥CD ． ∴CM =MD ． ∵CD =10， ∴CM =5．设OC =x ，则OM =25-x ，在Rt △COM 中，根据勾股定理，得 52+(25-x )2=x 2 ． 解得 x =13 ．∴⊙O 的半径为13 ．22. 解： (1) ∵D 是BC 的中点，CD =2， ∴BD =DC =2，BC =4.在Rt △ACB 中， 由 tan B =34AC CB =， ∴344AC =. ∴AC =3.∴AD 13，AB =5 .(2) 过点D 作DE ⊥AB 于E ，∴∠C =∠DEB =90°. 又∠B =∠B ，∴△DEB ∽△ACB .∴DE DB AC AB=.∴235DE =. ∴65DE =.∴13sin 65BAD ∠=. 23. 解：(1) ∵点B (-1，n )在直线21y x =-+上，∴21 3.n =+= ∴B 〔-1，3〕．∵点B (-1，3)在反比例函数xky =的图象上， ∴3k =-．(2) ()2,C -0或()2，0．24. 解：(1) 2240y x x =-+．(402)x x -（或写成）(2) 由题意，得0402028x x -≤⎧⎨⎩＞，＜．∴6≤x ＜20 ．由题意，得 ()2210200y x =--+. ∴当x =10时，y 有最大值，y 的最大值为200.∴当AB 长为10m 时，花圃面积最大，最大面积为200m 2. (3) 令y =150，则 2240150x x -+=. ∴ 125,15x x == .∵6≤x ＜20， ∴x =15.∴当AB 长为15m 时，面积为150m 2.25. (1) 证明：如图，连接OC ，∵OC =OA ， ∴∠1 =∠2. ∵BC =CD ， ∴∠1 =∠3. ∴∠2 =∠3. ∴OC ∥AF .∵CF ⊥AD ， ∴∠CF A =90°. ∴∠OCF =90°. ∴OC ⊥EF .∵OC 为⊙O 的半径， ∴EF 是⊙O 的切线. (2) 解：求解思路如下:①在Rt △AEF 和Rt △OEC 中，由sin E =12, 可得△AEF ，△OEC 都为含30°的直角三角形; ②由∠1 =∠3，可知△ACF 为含30°的直角三角形;③由⊙O 的半径为r ，可求OE ，AE 的长，从而可求CF 的长； ④在Rt △COF 中，由勾股定理可求OF 的长.26. 解：(1) m = 1.(2)如图.〔3〕①答案不唯一.如：函数图象关于y 轴对称.②1＜b ＜2.27. 解： (1) 把A 〔-4，2〕代入y =14-x +n 中，得 n =1.∴ B 〔4，0〕，C 〔0，1〕. (2) ①D 〔m ，-1〕.②将点〔0，1〕代入2221y x mx m =-+-中，得211m =-.解得 122,2m m =-=.将点〔4，0〕代入2221y x mx m =-+-中，得 201681m m =-+-.y–1–2–3123–1–2123O解得 125,3m m ==.∴25m -≤≤ .28.解：(1)12. (2) ①如图.②法1:如图，过点O 作OF ⊥AB 交BC 于点F ， ∵∠DOE =90°，∴∠AOD +∠DOF =∠DOF +∠FOE =90°. ∴∠AOD =∠FOE . ∵∠ACB =90°，∴∠A +∠B =∠OFE +∠B =90°. ∴∠A =∠OFE . ∴△OEF ∽△ODA . ∴OE OFOD OA=. ∵O 为AB 边中点， ∴OA =OB .在Rt △FOB 中，tan B =21， ∴12OF OB =. ∴1.2OF OA = ∴12OE OD =. 法2:如图，分别取AC ，BC 的中点H ，G ，连接OH ，OG ， ∵O 为AB 边中点，y x–1–2–3–4123456–1–2123OFEDED∴OH ∥BC ，OH =12BC ，OG ∥AC . ∵∠ACB =90°，∴∠OHD =∠OGE =90°. ∴∠HOG =90°. ∵∠DOE =90°，∴∠HOD +∠DOG =∠DOG +∠GOE =90°. ∴∠HOD =∠GOE . ∴△OGE ∽△OHD . ∴OE OGOD OH=. ∵tan B =21， ∴1.2OG GB = ∵OH =GB ，∴1.2OG OH = ∴12OE OD =. 法3:如图，连接OC ，DE ，∵∠ACB =90°，∠DOE =90°，∴DE 的中点到点C ，D ，O ，E 的距离相等. ∴C ，D ，O ，E 四点共圆. ∴∠ODE =∠OCE . ∵O 为AB 边中点， ∴OC =OB . ∴∠B =∠OCE . ∴∠ODE =∠B . ∵tan B =21， ∴12OE OD =. (3) 122n -.29. 解：(1) ①N ，T .②如图，根据题意，2PA PB -=， ∴∣OP +2-(2- OP )∣=2. ∴OP =1.假设点P 在第一象限内，作PQ ⊥x 轴于点Q ， ∵点P 在直线3y x =上，OP =1，∴OQ =12，PQ =32.∴P (12，32).假设点P 在第三象限内，根据对称性可知其坐标为(-12，3). 综上所述，PO 的长为1，,点P 的坐标为(123)或(-12，3).(2)对于C 的任意一个“完美点”P 都有2PA PB -=，即2(2)2CP CP +-=-.可得CP =1.对于任意的点P ，满足CP =1，都有2(2)2CP CP +-=-，即2PA PB -=，故此时点P 为C 的“完美点”.因此，C 的“完美点”的集合是以点C 为圆心，1为半径的圆.设直线31y x =+与y 轴交于点D ，如图，当C 移动到与y 轴相切且切点在点D 的下方时，t 的值最小. 设切点为E ，连接CE ，可得DE 3.t 的最小值为13 当C 移动到与y 轴相切且切点在点D 的上方时，t 的值最大.同理可得t 的最大值为13+综上所述，t 的取值范围为13-t ≤13+说明：以上答案仅供参考，假设有不同解法，只要过程和解法都正确，可相应给分.祝 老 师 们 假 期 愉 快 ！yx11Q AB PO。
北京市朝阳区2016-2017学年八年级下学期期末考试数学试题(含答案)
北京市朝阳区2016～2017学年度第二学期期末检测八年级数学试卷2017. 7（考试时间90分钟 满分100分）一、选择题（每小题3分，共30分）第1-10题均有四个选项，其中符合题意的选项只有．．一个 1．用配方法解一元二次方程x 2－8x －1＝0，此方程可化为的正确形式是（ ）A ．(x －4)2＝17B ．(x －4)2＝15C ．(x ＋4)2＝15D ．(x ＋4)2＝17 2．如图，菱形花坛ABCD 的面积为12平方米，其中沿对角线AC 修建的小路长为4米，则沿对角线BD 修建的小路长为（ ）A ．3米B ．6米C ．8米D ．10米第2题 第3题3．小楠所在社会实践活动小组的同学们响应“垃圾分类，从我做起”的号召，主动到附近的7个社区宣传垃圾分类．她们记录的各社区参加活动的人数如图所示，那么这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．42，40B ．42，38C ．2，40D ．2，384．如图，在我海军某次海上编队演习中，两艘航母护卫舰从同一港口O 同时出发，1号舰沿南偏东30°方向以12节（1节=1海里/小时）的速度 航行，2号舰以16节的速度航行，离开港口1.5小时后它 们分别到达A ，B 两点且相距30海里，则2号舰的航行方 向是（ ）A ．北偏西30°B ．南偏西30°C ．南偏东60°D ．南偏西60°5. 图象过点（0,0）且y随x的增大而减小的函数表达式为（）A．y＝x B．y＝－x C．y＝x＋1 D．y＝－x－16. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，CE∥BD，若AC＝2，则四边形OCED的周长为（）A．16 B．8C．4 D．27．北京国际长跑节已经成为这座城市体育文化的新名片，小斌参加了2017年的北京半程马拉松比赛，如果小斌想要知道自己的成绩是否超过一半选手，他需要了解所有参赛选手成绩的相关统计量是（）A．方差B．平均数C．众数D．中位数8．如图，在正方形ABCD中，E是CD上的点，若BE=3，CE=1，则正方形ABCD的对角线的长为（）A．84B．2C．6D．49．在平面直角坐标系中，过点（3，－1）的直线l经过一、二、四象限，若点（m，－2），（0，n）都在直线l上，则下列判断正确的是（）A．m＜0B．m >3 C．n＜－1 D．n=010．如图，△ABC中，AC=BC=13，把△ABC放在平面直角坐标系xOy中，且点A，B的坐标分别为（2，0），（12，0），将△ABC沿x轴向左平移，当点C落在直线y=－x＋8上时，线段AC扫过的面积为（）A．66B．108C．132D．162二、填空题（每小题3分，共18分）11．城市绿道串连起绿地、公园、人行步道和自行车道，改善了城市慢行交通的环境，引导市民绿色出行. 截至2016年底某市城市绿道达2000公里，该市人均绿道长度y （单位：公里）随人口数x 的变化而变化，指出这个问题中的所有变量 ． 12．根据特殊四边形的定义，在下图的括号内填写相应的内容：13．某校开展“快乐阅读”活动，倡导利用课余时间阅读纸质书籍．该学校共有300名学生，随机调查了其中30名学生在活动开展的一年里阅读纸质书籍的数量，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表如下：请你估计该学校这一年里平均每名学生阅读纸质书籍的数量是 本（结果保留整数）． 14. 用硬纸板剪一个平行四边形ABCD ，作出它的对角线的交点O ，我们可以做如下操作：用大头针把一根平放在平行四边形上的直细木条固定在 点O 处，并使细木条可以绕点O 转动，拨动细木条， 它可以停留在任意位置. 如果设细木条与一组对边AB ， CD 的交点分别为点E ，F ，则下列结论：①OE=OF ； ②AE=CF ；③BE=DF ；④△AOE ≌△COF ，一定成立 的是 （填写序号即可）.15. 根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10（m/s ）的速度竖直上抛（如图所示），那么物体经过x s 离地面的高度（单位：m ）为29.410x x ． 根据上述规律，该物体落回地面所需要的时间x 约为 s （结果保留整数）．16．阅读下列材料：如图1，在线段AB 上找一点C （AC > BC ），若BC : AC = AC : AB ，则称点C 为线段AB 的黄金分割点，这时比值为618.0215≈-，人们把215-称为黄金分割数．长期以来，很多人都认为黄金分割数是一个很特别的数，我国著名数学家华罗庚先生所推广的优选法中，就有一种0.618法应用了黄金分割数．我们可以这样作图找到已知线段的黄金分割点：如图2，在数轴上点O 表示数0，点E 表示数2，过点E 作EF ⊥OE OE ，连接OF ；以F 为圆心，EF 为半径作弧，交OF 于H ；再以O 为圆心，OH 为半径作弧，交OE 于点P ，则点P 就是线段OE 的黄金分割点．图1 图2三、解答题（17-22题每小题5分，23-24题每小题7分，25题8分，共52分） 17．（本小题5分）解一元二次方程 2x 2+3x－1＝0．18．（本小题5分）如图，矩形ABCD 中，AB =8，AD =12，E 为AD 中点，F 为CD 边上任意一点，G ，H 分别为EF ，BF 中点，求GH 的长．关于x 的一元二次方程x 2+2（k ﹣1）x +k 2﹣1=0有两个不相等的实数根. （1）求k 的取值范围；（2）写出一个满足条件的k 值，并求此时方程的根.20.（本小题5分）如图，等边三角形ABC 中， D ，E 分别是AB ，AC 的中点，延长BC 至点F ，使CF =21BC ，连接DE ，CD ，EF ．（1）求证：四边形DCFE 是平行四边形；（2）若等边三角形ABC 的边长为a ，写出求EF 长的思路．21．（本小题5分）“一带一路”战略为民营快递企业转变为跨境物流商提供了机遇．也让国民可以足不出户地买到世界各国的商品．小丝购买了一些物品，并了解到两家快递公司的收费方式.甲公司：物品重量不超过1千克的，需付费20元，超过1千克的部分按每千克4元计价．乙公司：按物品重量每千克7元计价，外加一份包装费10元．设物品的重量为x 千克，甲、乙公司快递该物品的 费用分别为y 甲，y 乙.（1）写出y 乙与x 的函数表达式；（2）图中给出了y 甲与x 的函数图象，请在图中画出（1）中的函数图象；（3）小丝需要快递的物品重量为4千克，如果想节省快递费用，结合图象指出，应选择的快递公是 .2017年5月18日“北京第9届月季文化节”拉开帷幕，月季花已经成为北京绿化美化的“当家花旦”，月季“花墙”成为了北京城市一道靓丽的风景线. 近几十年，园林技术人员一直在开展月季花的培育和驯化研究，其中一些品种的月季花的花朵大小是技术人员关心的问题，技术人员在条件相同的试验环境下，对两个试验田的月季花随机抽取了15朵，并把抽样花朵的直径数据整理记录如下：表1 甲试验田花朵的直径统计表表2 乙试验田花朵的直径统计表回答下列问题：（1）若将花朵的直径不小于10（单位：cm ）的月季花记为优良品种，完成下表：（2）根据以上数据，你认为技术人员应选用哪个试验田的月季花？说明理由．23.（本小题7分）如图1，C 是线段AB 上一个定点，动点P 从点A 出发向点B 匀速移动，动点Q 从点B 出发向点C 匀速移动，点P ，Q 同时出发，移动时间记为x （s ），点P 与点C 的距离记为y 1（cm ），点Q 与点C 的距离记为y 2（cm ）. y 1、y 2与x 的关系如图2所示． （1）线段AB 的长为 cm ；（2）求点P 出发3秒后y 1与x 之间的函数关系式；（3）当P ，Q 两点相遇时，x= s ．图2图1如图，O为菱形ABCD对角线的交点，M是射线CA上的一个动点（点M与点C，O，A都不重合），过点A，C分别向直线BM作垂线段，垂足分别为E，F，连接OE，OF．（1）①依据题意补全图形；②猜想OE与OF的数量关系为.（2）小东通过观察、实验发现点M在射线CA上运动时，（1）中的猜想始终成立．小东把这个发现与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明（1）中猜想的几种想法：想法1：由已知条件和菱形对角线互相平分，可以构造与△OAE全等的三角形，从而得到相等的线段，再依据直角三角形斜边中线的性质，即可证明猜想；想法2：由已知条件和菱形对角线互相垂直，能找到两组共斜边的直角三角形，例如其中的一组△OAB和△EAB，再依据直角三角形斜边中线的性质，菱形四边相等，可以构造一对以OE和OF为对应边的全等三角形，即可证明猜想．……请你参考上面的想法，帮助小东证明（1）中的猜想（一种方法即可）．（3）当∠ADC=120°时，请直接写出线段CF，AE，EF之间的数量关系是．备用图我们约定，在平面直角坐标系xOy 中，经过象限内某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线，叫该点的“参照线”．例如，点M （1，3）的参照线有：x =1，y =3，y =x +2，y =﹣x +4（如图1）．图1 图2如图2，正方形OABC 在平面直角坐标系xOy 中，点B 在第一象限，点A ，C 分别在 x 轴和y 轴上，点D （m ，n ）在正方形内部．（1）直接写出点D 的所有参照线： ； （2）若A （6，0），点D 在线段OA 的垂直平分线上，且点D 有一条参照线是y =﹣x +7，则点D 的坐标是 ；（3）在（2）的条件下，点P 是AB 边上任意一点（点P 不与点A ，B 重合），连接OP ，将△OAP 沿着OP 折叠，点A 的对应点记为A ′，当点A ′在点D 的平行于坐标轴的参照线上时，写出相应的点P 的坐标 . 备用图一 备用图二北京市朝阳区2016～2017学年度第二学期期末检测八年级数学试卷参考答案及评分标准2017.7一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题3分，共18分）三、解答题（17-22题每小题5分，23-24题每小题7分，25题8分，共52分） 17. 解：2=a ，3=b ，1-=c ，017)1(243422>=-⨯⨯-=-=∆ac b . ………………………………3分∴4173±-=x .即41731+-=x ，41732--=x . …………………5分18. 解：连接BE ．………………………………………………1分∵E 为AD 中点，AD =12， ∴AE =6．∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A =90º．……………………………………………2分 在Rt △ABE 中，AB =8，依据勾股定理 222AE AB BE +=∴BE=10． ……………………………………………4分 ∵G ，H 分别为EF ，BF 中点，∴GH=21BE =5．………………………………………5分19. 解：（1）根据题意，得[]0)1(4)1(222>---k k . ………………………………………2分解得 1<k . ……………………………3分（2）答案不惟一. 如取0=k ，此时方程为0122=--x x . …………4分解得 211+=x ，212-=x . ……………………………5分20. （1）证明：∵点D ，E 分别为AB ，AC 的中点，∴DE ∥BC ，DE=21BC . ………………………………1分 ∵CF =21BC ， ∴DE=CF ． 又∵DE ∥CF ，∴四边形DCFE 是平行四边形． ………………………2分（2）求解思路如下：①由四边形DCFE 是平行四边形，可得EF =DC ． ②由△ABC 是等边三角形，D 为AB 的中点，可得BD ＝AB 21＝a 21，CD ⊥AB ． ③在Rt △BCD 中，BC=a ，依据勾股定理DC 长可求，即EF 长可求．………5分21. 解：（1）y 乙=7x +10. ………………2分 （2）如图所示：……………………………4分（3）甲． ……………………………5分22.（1）8. ………………………………1分 （2）乙. ………………………………………3分因为乙试验田花朵的直径较集中地分布在平均数附近，波动较小，直径大小更均匀. ………5分23.（1）27. ………………………………2分（2）设点P 出发3秒后，y 1与x 之间的函数关系式为b kx y +=1（0≠k ），观察图象可知，点P 的运动速度为每秒2cm ，由5.13227=÷，可知b kx y +=1的图象过点（13.5,21）. 又因为b kx y +=1的图象过点（3,0），所以⎩⎨⎧=+=+.03,215.13b k b k ………………………………3分 解方程组得 ⎩⎨⎧-==.6,2b k ………………………………4分y 1与x 的函数关系式为621-=x y . ……………………………5分 （3）527. …………………………………………7分24. 解：（1）① 补全的图形如图所示. ……………………1分② OE ＝OF . …………………2分（2）法一：证明：如图，延长EO 交FC 的延长线于点N ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AO ＝CO .∵AE ⊥BM ，CF ⊥BM ， ∴AE ∥CF . ∴∠AEO ＝∠CNO . 又∵∠AOE ＝∠CON ， ∴△AOE ≌△CON . ∴OE ＝ON ＝EN 21. …………………………4分 ∵Rt △EFN 中，O 是斜边EN 的中点， ∴OF ＝EN 21. …………………………5分 ∴OE ＝OF . ………………………………6分 法二：证明：如图，取线段AB ，BC 的中点P ，Q ，连接OP ，PE ，OQ ，QF ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝BC ，AC ⊥BD . …………………3分 ∵P ，Q 是AB ，BC 的中点， ∴AB PB OP 21==, BC QB OQ 21==. ∴OP ＝OQ . ……………………………4分 同理，PE ＝QF .∵PB OP =,PB PE =,∴OBA OPA ∠=∠2,EBA EPA ∠=∠2.∴EBA OBA EPA OPA ∠+∠=∠+∠22，即OBE OPE ∠=∠2. 同理，OCF OQF ∠=∠2. ∵AC ⊥BD ，CF ⊥BM ，∴︒=∠+∠=∠+∠90OMB OCF OMB OBE . ∴OCF OBE ∠=∠.∴OQF OPE ∠=∠. ……………………………………5分 ∴△OPE ≌△OQF .∴OE ＝OF . …………………………6分（3）)(3AE CF EF +=. ……………………………7分25.（1）x =m ，y =n ，y =x +n ﹣m ，y =﹣x +n +m . ……………4分 （2）（3,4）. ……………………………………………………6分（3）P 1（6，32），P 2（6，539-）. ………………………………8分更多初中数学资料，初中数学试题精解 微信扫一扫，关注周老师工作室公众号。
北京市延庆区2016-2017学年度七年级下期末数学试卷及答案
12AE D BC延庆区2016---2017学年度第二学期期末考试七年级数学试卷一、选择题（每小题3分，本题共30分）1．一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集为 A ．2x -> B ． 3≤x C ．32<≤-x D ．32≤<-x 2. 下列计算中，正确的是A ．3412()x x =B ．236a a a ⋅=C ．33(2)6a a =D ．336a a a += 3. 已知a b <，下列不等式变形中正确的是A ．22a b ->-B ．22a b ->-C ．22a b> D ．3131a b +>+ 4. 下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是A. 2632(3)3xy xz x y z ++=++B. 36)6)(6(2-=-+x x xC.)(2222y x x xy x +-=--D. )b a (3b 3a 32222+=-5. 如图，点C 是直线AB 上一点，过点C 作⊥CD CE ，那么图中1∠和2∠的关系是 A. 互为余角 B. 互为补角 C. 对顶角 D. 同位角6. 已知⎩⎨⎧==21y x 是方程3=-ay x 的一个解，那么a 的值为A ．1B ． -1C ．-3D ．37. 为了测算一块600亩试验田里新培育的杂交水稻的产量，随机对其中的10亩杂交水稻的产量进行了检测，在这个问题中10是 A ．个体B ．总体C ．总体的样本D ．样本容量8. 如图，直线a ∥b ，直线l 与a ，b 分别交于点A ，B ，过点A 作AC ⊥b 于点C ，若1=50∠°，则2∠的度数为 A ．130° C ．40°B ．50° D ．25°9. 为了解游客在野鸭湖国家湿地公园、松山自然保护区、玉渡山风景区和百里山水画廊这 四个风景区旅游的满意率，数学小组的同学商议了几个收集数据的方案：方案一：在多家旅游公司调查400名导游； 方案二：在野鸭湖国家湿地公园调查400名游客； 方案三：在玉渡山风景区调查400名游客； 方案四：在上述四个景区各调查100名游客. 在这四个收集数据的方案中，最合理的是A. 方案一B. 方案二C.方案三D.方案四10. 数学小组的同学为了解“阅读经典”活动的开展情况，随机调查了50名同学，对他们 一周的阅读时间进行了统计，并绘制成下图．这组数据的中位数和众数分别是A. 中位数和众数都是8小时B. 中位数是25人，众数是20人C. 中位数是13人，众数是20人，D. 中位数是6小时，众数是8小时 二、填空题（每小题2分,本题共16分）11. 一种细胞的直径约为0.000052米，将0.000052用科学记数法表示为 .12 计算:2(36)3a a a -÷= ．13. 分解因式：2363m m -+= ． 14. 化简(x+y)2+(x+y)(x-y)= .15. 如图1，将边长为a 的大正方形剪去一个边长为b 的小正方形（a >b ）,将剩下的阴影部分沿图中的虚线剪开，拼接后得到图2， 这种变化可以用含字母a ，b 的等式表示a为．16. 在一次数学活动课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线AB、CD, 并说出自己做法的依据. 小琛、小萱、小冉三位同学的做法如下：小琛说：“我的做法的依据是内错角相等，两直线平行. ”小萱做法的依据是______________________.小冉做法的依据是______________________.17. 算筹是中国古代用来记数、列式和进行各种数与式演算的一种工具.在算筹计数法中，以“立”，“卧”两种排列方式来表示单位数目，表示多位数时，个位用立式，十位用卧式，百位用立式，千位用卧式，以此类推.《九章算术》的“方程”一章中介绍了一种用“算筹图”解决一次方程组的方法．如图1，从左向右的符号中，前两个符号分别代表未知数x，y的系数．因此，根据此图可以列出方程：x+10y=26．请你根据图2列出方程组．18. 如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由5个圆组成，第3个图由11个圆组成，……，按照这样的规律排列下去，则第9个图形由_______个圆组成，第n个图形由________个圆组成。
精品解析：北京市门头沟区2016-2017学年度第二学期期末考试七年级数学试卷及答案(WORD版)(解析版)
门头沟区2016---2017学年度第二学期期末考试七年级数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1. 点P（2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】根据第一象限内点的横、纵坐标都大于零，可得点P（2，1）在第一象限，故选：A2. 计算的结果是（）A. 0B. 1C. 50D. 5【答案】B【解析】根据零指数幂的运算法则计算得=1，故选：B3. 人体中成熟的红细胞平均直径为0.00077厘米，将数字0.00077用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由科学记数法表示可知：0.00077=，故选：D4. 下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】A. 同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B. 合并同类项系数相加字母部分不变，故A错误；C. 同底数幂的除法底数不变指数相减，故C正确；D. 幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误；故选：C.5. 已知，下列变形正确的是（）A. B. C. D.【解析】A. 不等式a<b的两边同时减去3，不等式仍成立，即a−3<b−3，故本选项错误；B. 不等式a<b的两边同时乘以3再减去1，不等式仍成立，即3a−1<3b−1，故本选项错误；C. 不等式a<b的两边同时乘以−3，不等式的符号方向改变，即−3a>−3b，故本选项正确；D. 不等式a<b的两边同时除以3,不等式仍成立,即，故本选项错误；故选：C.6. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=65°，那么∠2的度数为（）A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°【答案】D【解析】∵AB∥CD，∴∠3=∠1=65°，∴∠2=180°−∠3−90°=180°−65°−90°=25°故选：D.7. 在下列命题中，为真命题的是（）A. 相等的角是对顶角B. 平行于同一条直线的两条直线互相平行C. 同旁内角互补D. 垂直于同一条直线的两条直线互相垂直【答案】B【解析】A. 相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；B. 平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确；C. 两直线平行，同旁内角互补，故此选项错误；D. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故此选项错误。
2016-2017学年北京市朝阳区高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)
2016-2017学年北京市朝阳区高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．（5分）已知集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|2x＜1}，则（）A．A∩B＝{x|x＜0}B．A∪B＝R C．A∩B＝{x|x＜1}D．A∪B＝{x|x＜0} 2．（5分）已知i是虚数单位，则复数＝（）A．1+i B．﹣1+i C．﹣1﹣i D．1﹣i3．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的T的值为（）A．12B．17C．20D．304．（5分）已知x∈R，平面向量＝（2，1），＝（﹣1，x），＝（2，﹣4），若∥，则|+|（）A．2B．C．4D．105．（5分）为了得到函数y＝sin（2x﹣）的图象，只需把函数y＝sin2x的图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度6．（5分）“a＝1”是“函数f（x）＝（x﹣a）2在（1，+∞）内单调递增”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）已知函数f（x）是周期为2的偶函数，当0＜x＜1时，f（x）＝log0.5x，则（）A．f（）＜f（）＜f（﹣）B．f（）＜f（﹣）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（﹣）D．f（﹣）＜f（）＜f（）8．（5分）甲、乙、丙3位同学获得某项竞赛活动的前三名（无并列名次），在未公布结果之前，3人作出如下预测：甲说：我不是第二名；乙说：我是第二名；丙说：我不是第一名．若甲、乙、丙3人的预测结果有且只有一个正确，由此判断获得第三名的同学是（）A．甲B．乙C．丙D．无法判断二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，请把正确答案填在答题卡上）9．（5分）若数列{a n}满足：a1＝1，a n+1＝a n（n∈N*），则a n＝；数列{a n}的前n 项和S n＝．10．（5分）若实数x，y满足则z＝2x+y的最大值是．11．（5分）已知α∈（，π），sinα＝，则cosα＝；tan2α＝．12．（5分）已知正实数m，n满足m+n＝3，则mn的最大值为．13．（5分）设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，且||＝6，|+|＝|﹣|，则||＝．14．（5分）若函数f（x）的导数f′（x）存在导数，记f′（x）的导数为f n（x）．如果f（x）对任意x∈（a，b），都有f n（x）＜0成立，则f（x）有如下性质：f（）≥．其中n∈N*，x1，x2，…，x n∈（a，b）．若f（x）＝sin x，则f n（x）＝；根据上述性质推断：当x1+x2+x3＝π且x1，x2，x3∈（0，π）时，根据上述性质推断：sin x1+sin x2+sin x3的最大值为．三、解答题（本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．请写在答题卡上）15．（12分）已知函数f（x）＝sin2x﹣2sin2x．（I）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间．（II）求函数f（x）在[﹣，0]上的最小值．16．（12分）已知等差数{a n}的公差不为零a1＝2，a1，a3，a11成等比数列．（I）求{a n}的通项公式．（II）求a1+a3+a5+…+a2n﹣1．17．（13分）在△ABC中，A＝2B，sin B＝．（I）求cos A的值．（II）若b＝2，求边a，c的长．18．（13分）已知函数f（x）＝（x﹣1）sin x+2cos x+x．（I）求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程．（II）求证：f（x）在区间（0，1）内为增函数．（III）求函数f（x）在区间[0，π]上的最大值和最小值．2016-2017学年北京市朝阳区高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．（5分）已知集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|2x＜1}，则（）A．A∩B＝{x|x＜0}B．A∪B＝R C．A∩B＝{x|x＜1}D．A∪B＝{x|x＜0}【解答】解：∵集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|2x＜1＝20}＝{x|x＜0}，∴A∩B＝{x|x＜0}，A∪B＝{x|x＜1}，故选：A．2．（5分）已知i是虚数单位，则复数＝（）A．1+i B．﹣1+i C．﹣1﹣i D．1﹣i【解答】解：．故选：B．3．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的T的值为（）A．12B．17C．20D．30【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环S n T循环前/1 0 0第一圈是 5 2 2第二圈是9 4 6第三圈是13 6 12第四圈是17 8 20第五圈否所以最后输出的T值为20．故选：C．4．（5分）已知x∈R，平面向量＝（2，1），＝（﹣1，x），＝（2，﹣4），若∥，则|+|（）A．2B．C．4D．10【解答】解：∵x∈R，平面向量＝（2，1），＝（﹣1，x），＝（2，﹣4），∥，∴，解得x＝2，∴＝（﹣1，2），∴＝（1，3），∴|+|＝＝．故选：B．5．（5分）为了得到函数y＝sin（2x﹣）的图象，只需把函数y＝sin2x的图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度【解答】解：把函数y＝sin2x的图象向右平移个单位长度，可得函数y＝sin2（x﹣）＝sin（2x﹣）的图象，故选：D．6．（5分）“a＝1”是“函数f（x）＝（x﹣a）2在（1，+∞）内单调递增”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：函数f（x）＝（x﹣a）2在（1，+∞）内单调递增，则a≤1，∴“a＝1”是“函数f（x）＝（x﹣a）2在区间（1，+∞）上为单调递增函数”的充分不必要条件．故选：A．7．（5分）已知函数f（x）是周期为2的偶函数，当0＜x＜1时，f（x）＝log0.5x，则（）A．f（）＜f（）＜f（﹣）B．f（）＜f（﹣）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（﹣）D．f（﹣）＜f（）＜f（）【解答】解：由于函数f（x）是周期为2的偶函数，∴f（﹣）＝f（），f（）＝f（﹣）＝f（），f（）＝f（﹣）＝f（）．∵当0＜x＜1时，f（x）＝log0.5x，故f（x）在（0，1）上单调递减．∵＜＜，∴f（）＞f（）＞f（），即f（﹣）＞f（）＞f（），故选：C．8．（5分）甲、乙、丙3位同学获得某项竞赛活动的前三名（无并列名次），在未公布结果之前，3人作出如下预测：甲说：我不是第二名；乙说：我是第二名；丙说：我不是第一名．若甲、乙、丙3人的预测结果有且只有一个正确，由此判断获得第三名的同学是（）A．甲B．乙C．丙D．无法判断【解答】解：（1）若只有甲预测正确，则甲为第一名或第三名，由于乙预测不正确，故乙是第一名或第三名，于是丙为第二名，故丙预测正确，矛盾；（2）若乙预测正确，则甲预测也正确，矛盾；故而只有丙预测正确，即丙为第二或第三名，由于甲预测不正确，故而甲为第二名，于是丙为第三名，乙为第一名．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，请把正确答案填在答题卡上）9．（5分）若数列{a n}满足：a1＝1，a n+1＝a n（n∈N*），则a n＝；数列{a n}的前n项和S n＝2﹣21﹣n．【解答】解：由题意a1＝1，a n+1＝a n（n∈N*），则∴数列{a n}为等比数列，公比q＝，∴a n＝．数列{a n}的前n项和S n＝＝2﹣21﹣n．故答案为：，2﹣21﹣n10．（5分）若实数x，y满足则z＝2x+y的最大值是8．【解答】解：作出实数x，y满足对应的平面区域如图：由z＝2x+y，得y＝﹣2x+z，平移直线y＝﹣2x+z，由图象可知当直线y＝﹣2x+z经过点A时，直线y＝﹣2x+z的截距最大，此时z最大，由，解得A（4，0），此时z＝2×4+0＝8，故答案为：8．11．（5分）已知α∈（，π），sinα＝，则cosα＝；tan2α＝．【解答】解：∵α∈（，π），sinα＝，∴cosα＝＝．则tanα＝．那么tan2α＝．故答案为：，．12．（5分）已知正实数m，n满足m+n＝3，则mn的最大值为．【解答】解：mn≤＝，m＝n＝时取等号，∴mn的最大值是，故答案为：．13．（5分）设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，且||＝6，|+|＝|﹣|，则||＝3．【解答】解：根据题意，如图所示：+＝2，﹣＝，若|+|＝|﹣|，则有|2|＝||＝6，即||＝3；故答案为：3．14．（5分）若函数f（x）的导数f′（x）存在导数，记f′（x）的导数为f n（x）．如果f（x）对任意x∈（a，b），都有f n（x）＜0成立，则f（x）有如下性质：f（）≥．其中n∈N*，x1，x2，…，x n∈（a，b）．若f（x）＝sin x，则f n（x）＝﹣sin x；根据上述性质推断：当x1+x2+x3＝π且x1，x2，x3∈（0，π）时，根据上述性质推断：sin x1+sin x2+sin x3的最大值为．【解答】解：设f（x）＝sin x，x∈（0，π），则f′（x）＝cos x，则f″（x）＝﹣sin x，x∈（0，π），f（x）有如下性质：f（）≥．则sin x1+sin x2+sin x3≤3sin（）＝3×sin＝，∴sin A+sin B+sin C的最大值为，故答案为：﹣sin x，三、解答题（本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．请写在答题卡上）15．（12分）已知函数f（x）＝sin2x﹣2sin2x．（I）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间．（II）求函数f（x）在[﹣，0]上的最小值．【解答】解：（I）函数f（x）＝sin2x﹣2sin2x．化简可得：f（x）＝sin2x﹣1+cos2x＝sin（2x+）﹣1．∴函数f（x）的最小正周期T＝．令．k∈Z．可得：≤x≤．∴函数f（x）的单调递增区间为[，]，k∈Z．（II）由（I）函数f（x）＝sin（2x+）﹣1．∵x∈[﹣，0]上，∴2x+∈[，]．当2x+＝时，f（x）取得最小值为＝．故得函数f（x）在[﹣，0]上的最小值为﹣（）．16．（12分）已知等差数{a n}的公差不为零a1＝2，a1，a3，a11成等比数列．（I）求{a n}的通项公式．（II）求a1+a3+a5+…+a2n﹣1．【解答】解：（1）等差数{a n}的公差不为零a1＝2，a1，a3，a11成等比数列，所以a3＝a1a11．设数列{a n}的公差为d，则（a1+2d）2＝a1（a1+10d）．将a1＝2代入上式化简整理得d2+d＝0，又因为d≠0，所以d＝﹣1．于是a n＝a1+（n﹣1）d＝﹣n+3，即数列{a n}的通项公式为a n＝﹣n+3．（2）∵{a n}为等差为﹣1等差数列，∴a1，a3，a5…a2n﹣1是等差为﹣2的等差数列，∴a1+a3+a5+…+a2n﹣1＝2n+×（﹣2）＝3n﹣n2．17．（13分）在△ABC中，A＝2B，sin B＝．（I）求cos A的值．（II）若b＝2，求边a，c的长．【解答】解：（I）A＝2B，sin B＝．则cos B＝正弦定理，可得sin A＝sin2B，即sin A＝2sin B cos B＝2×＝．那么cos A＝．（II）b＝2，sin B＝．sin A＝，正弦定理：，可得：a＝余弦定理：a2＝c2+b2﹣2bc cos A．即可得c＝．18．（13分）已知函数f（x）＝（x﹣1）sin x+2cos x+x．（I）求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程．（II）求证：f（x）在区间（0，1）内为增函数．（III）求函数f（x）在区间[0，π]上的最大值和最小值．【解答】（I）解：f（0）＝2．可得切点（0，2）．f′（x）＝sin x+（x﹣1）cos x﹣2sin x+1＝（x﹣1）cos x﹣sin x+1，f′（0）＝﹣1﹣0+1＝0．可得切线斜率为0．∴曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为：y﹣2＝0．（II）证明：∵x∈（0，1），∴f″（x）＝cos x﹣（x﹣1）sin x﹣cos x＝（1﹣x）sin x＞0，∴函数f′（x）在x∈（0，1）单调递增，∴f′（x）＞f′（0）＝﹣1﹣0+1＝0．∴f（x）在区间（0，1）内为增函数．（III）解：由（II）可得：函数f′（x）在x∈（0，1）单调递增，在x∈（1，π）单调递减．f′（0）＝0，f′（1）＝1﹣sin1＞0，f′（）＝0，f′（π）＝2﹣π．∴函数f′（x）在[0，π]上有两个零点0，．又f（0）＝2，＝π﹣1，f（π）＝π﹣2．∴函数f（x）在区间[0，π]上的最大值和最小值分别为：π﹣1，π﹣2．。
2016-2017学年北京市门头沟区初一年级第二学期期末数学试卷(含答案)
门头沟区2017~2017学年度第二学期期末调研试卷七年级数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1.每到春夏，北京鲜花烂漫，空气中弥漫着各种花粉，有一种花粉的直径是0.000035米，将0.000035用科学记数法表示应为（ ）.A ．43.510-⨯ B ．40.3510-⨯C ．53510-⨯D ．53.510-⨯2.不等式2x ≤的解集在数轴上表示为（ ）.3.下列计算中，正确的是（ ）.A ．22422a a -= B ．235()a a = C ．369a a a ⋅=D ．22(3)6a a =4. 如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠2=∠3，若∠1=80°，则∠4等于（ ）. A ．20° B ．40° C ．60° D ．80°5.如果方程3x y -=与下面方程中的一个组成的方程组的解为41x y =⎧⎨=⎩，那么这个方程可以是（ ）. A .()26x y y -= B .1254x y += C .29x y += D .3416x y -= 6.下列计算中，正确的是（ ）.A ．B ．C ．D ．A ．()32522a a a -=- B ．()222a b a b -=- C ．()()523a a a -÷-= D ．()133--=7.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）. A ．b a b a 33)(3+=+ B ．9)6(962++=++x x x x C ．22(2)(2)a a a -=+- D ．)(y x a ay ax -=- 8.下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）.A .为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查；B .为了了解神州飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查；C .为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查；D .为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查. 9.为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图．这组数据的众数和中位数分别是（ ）.A . 6，4B . 6，6C . 4，4D . 4，610.不等式()2a x -＞2a -的解集是x ＞1，则a 的取值范围是( )．A . a ＞1B . a ＜1C . a ＞2D . a ＜2二、填空题（本题共30分，每小题3分） 1.若a ＜b ，用“＜”或“＞”填空：(1)a -1____b -1； (5)7a -______7b -； (6)5a ＋2______5b ＋2．2.计算：()02016-= .3.如果一个角的余角是30°,那么这个角的补角是 度.A B CD6.则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是 小时．译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？”设木长x 尺、绳子长y 尺，可列方程组为 ．9.平行线在生活中应用很广泛，人们为了准确的画出平行线，往往利用三角尺和直尺按照下面的方法去做：第一步：作直线AB ，并用三角尺的一条边贴住直线AB ； 第二步：用直尺紧靠三角尺的另一条边； 第三步：沿直尺下移三角尺； 第四步：沿三角尺的边作出直线CD. 这样，就得到AB ∥CD .这样做的理论依据是 .10.在学习乘法公式的时候，我们可以通过图形解释加深对公式的理解，下面这个图形可以解释的乘法公式是 .三、计算、化简、求值（本题共11分，1-2题每小题3分，3题5分）1.()()22844a b ab ab -÷-2.()()()2523223x x x x x +---+3.()()()()()212245x x x x x --+-+-+，其中250x x --=.四、分解因式（本题共11分，1小题3分，2-3每小题4分） 1.2363a x axy a -+-2.()222164x x -+3.请你写出一个二项式，再把它分解因式.(要求：二项式中每一项都含有字母a 和b ，系数、次数不限，并能先用提公因式法再用公式法分解)五、解不等式（组）、解方程组，并解决相应问题（本题共14分，1-2每小题4分，3小题6分） 1.解方程组⎩⎨⎧=-=-723332y x y x2.解不等式组()+21243512x x x x -≥-⎧⎪⎨+>-⎪⎩ 并把它的所有整数解在数轴上表示出来.错误！未找到引用源。
北京朝阳工业大学附属中学2016-2017学年初一下期中试卷(解析版)
2016-2017学年北京工业大学附属中学七年级期中考试数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．9的平方根是（ ）．A ．81±B ．3±C ．3-D ．3【答案】B【解析】9的平方根为3±，故选B ．2．点(2,1)-在平面直角坐标系中所在的象限是（ ）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】【解析】3．下列各式中是二元一次方程的是（ ）．A ．329x y -=B ．26x y z +=C ．123y x +=D ．234x y -=【答案】A【解析】A 、二元一次方程，B 、三元一次方程，C 、分式方程，D 、二元二次方程．故选A ．4．下列各数中的无理数．．．是（ ）． A ．14B ．0.3 C． D【答案】C 【解析】A 、B 、D 都是有理数，故选C ．5．如图，下列条件中，能判断直线12l l ∥的是（ ）．A ．23∠=∠B ．34∠=∠C ．45∠=∠D ．12180∠+∠=︒【答案】【解析】6．将点(2,1)A 向左平移2个单位长度得到点A '，则点A '的坐标是（ ）．A ．(2,3)B ．(2,1)-C ．(4,1)D ．(0,1)【答案】【解析】l 2l 1543217．下列命题中，真命题是（ ）．A ．相等的角是对顶角B ．同旁内角互补C ．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行【答案】无【解析】A 、B 、C 、D 都有问题，A 、相对的角不一定是对顶角，B 、两直线平行，同旁内角互补，C 、D 需在同一平面内．8．如下图，直线a b ∥，c 是截线，若141∠=∠，则1∠的度数为（ ）．A ．30︒B ．36︒C ．40︒D ．45︒【答案】【解析】9．已知12x y =⎧⎨=⎩是方程3ax y -=的解，则a 的值是（ ）．A ．5B ．5-C ．2D ．1【答案】A【解析】将1x =，2y =代入3ax y -=中，得23a -=，5a =，故选A ．10．如图，已知1(1,0)A ，2(1,1)A -，1(1,1)A --，4(1,1)A -，5(2,1)A ，，则点2017A 的坐标是（）．12cbaA ．(504,503)B ．(505,504)C ．(504,504)-D ．(505,505)-【答案】B【解析】201750441=⨯+，根据规律2017A 的规律与1A 相同，2017504A y = 201720171505A A x y =+=，∴2017(505,504)A ，故选B ．二、填空题（本题共7小题，每小题3分，共21分）11__________．【答案】12．若AB CD ∥，AB EF ∥，则_________∥__________，理由是__________．【答案】【解析】13．已知点(2,6)Q --，它到x 轴的距离是__________，它到y 轴的距离是__________．【答案】6，2【解析】(2,6)Q --到x 轴距离为66-=，到y 轴距离为22-=．14住的无理数是__________．【答案】 【解析】15．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO AB ⊥，垂足为O ．若20EOD ∠=︒，则COB ∠的度数为__________．【答案】【解析】16．命题“对顶角相等”的题设是__________，结论是__________．DAB C EO【答案】见解析【解析】这两个角是对顶角，这两个角相等．17．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(3,2)-．若线段AB x ∥轴，且AB 的长为4，则点B 的坐标为__________．【答案】【解析】三、解答题（第18-20，22-25题每小题5分，第21题7分，第26题7分，共49分）181+【答案】61+7313=-+，6=+19．解方程组3759y x x y =-⎧⎨-=⎩（代入法）． 【答案】36x y =-⎧⎨=-⎩ 【解析】3759y x x y =-⎧⎨-=⎩①②．【注意有①②】 把①代入②得75(3)9x x --=，75159x x -+=，26x =-，3x =-，把3x =-代入①6y =-，∴方程组的解为36x y =-⎧⎨=-⎩．20．2534106x y x y -=-⎧⎨+=⎩（加减法）． 【答案】0135x y =⎧⎪⎨=⎪⎩ 【解析】2534106x y x y -=-⎧⎨+=⎩①②．【注意有①②】 ①2⨯得，4106x y -=-③，③+②得，80x =，0x =，把0x =代入②，135y =， ∴方程组的解为0135x y =⎧⎪⎨=⎪⎩．21．按图填空，并注明理由．已知：如图，AB CD GH ∥∥，EG 平分BEF ∠，FG 平分EFD ∠．求证：90EGF ∠=︒．证明：∵HG AB ∥（已知），∴13∠=∠（ ）．∵HG CD ∥（已知），∴24∠=∠，∵AB CD ∥（已知），∴BEF ∠+__________180=︒（ ）．∵EG 平分BEF ∠（已知）， ∴112∠=∠__________．∵FG 平分EFD ∠（已知）， ∴122∠=∠__________， ∴1122∠+∠=（__________+__________），∴1290∠+∠=︒，∴3490∠+∠=︒（ ）． 即90EGF ∠=︒．【答案】见解析【解析】两直线平行，内错角相等，EFD ∠，两直线平行，同旁内角互补，BEF ∠，EFD ∠，BEF EFD ∠+∠，1234DG H AB C E F等量代换．22．已知：如图，AB DC ∥，AC 和BD 相交于点O ，E 是CD 上一点，F 是OD 上一点． 1A ∠=∠．求证：FE OC ∥．证明：【答案】见解析【解析】∵AB CD ∥（已知），∵C A ∠=∠（两直线平行，内错角相等），∵1A ∠=∠（已知）， ∴1C ∠=∠（等量代换），∴FE OC ∥（同位角相等，两直线平行），23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，ABC △三个顶点的坐标分别为(5,1)A -，(4,4)B -，(1,1)C --． 将ABC △向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到A B C '''△，其中点A '，B '，C '分别为点A ，B ，C 的对应点．（1）请在所给坐标系中画出A B C '''△，并直接写出点C '的坐标， （2）若AB 边上一点P 经过上述平移后的对应点为(,)P x y '，用含x ，y 的式子表示点P 的坐标，（直接写出结果即可）．（3）求A B C '''△的面积．解：（1）点C '的坐标为__________．（2）点P 的坐标为__________． （3）【答案】1D ABC E FO【解析】24．如图所示，点P 是ABC ∠内一点．（1）画图：①过点P 画BC 的垂线，D 是垂足．②过点P 画BC 的平行线交AB 于E ，过点P 画AB 的平行线交BC 于F ． （2）EPF ∠等于B ∠吗？为什么？【答案】见解析【解析】（1）（2）EPF B ∠=∠．证明：∵AB PF ∥，∴1B ∠=∠，∵EP BC ∥，∴1EPF ∠=∠，∴B EPF ∠=∠．25．列方程组．．．解应用题： 七年级某班在召开期中总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话：李小波：阿姨，您好！售货员：同学，你好！想买点什么？李小波：我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本．售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，找给你5元，请清点好，再见．根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少元吗？【答案】钢笔单价：5元，笔记本单价：3元．【解析】解：设钢笔x 元，笔记本y 元．101510052x y x y +=-⎧⎨-=⎩， 解方程组得53x y =⎧⎨=⎩， 答：钢笔单价5元，笔记本单价3元．26．在平面直角坐标系中，(0,7)A ，(18,0)C ，现在将点C 向上平移7个单位长度，再向左平移4个单C D AB C EF P位长度，得到对应点B ．（1）在所给的平面直角坐标系中描出点A ，B ，C ，并顺次连结A ，B ，C ，O 构成一个四边 形．（2）点B 的坐标为（__________，__________），四边形ABCO 的面积是__________平方单位． （3）若点P 从点C 以2单位长度/秒的速度沿CO 方向匀速运动，同时点Q 从点O 以1单位长度/ 秒的速度沿OA 方向匀速移动，设移动时间为t 秒（17t <<），四边形OPBA 的面积是OQB △的面 积的2倍，求t 的值．【答案】（1）见解析；（2）(14,7)B ，112；（3）163t =【解析】（1）（2）(14,7)B ，141871122OABC S +=⨯=． （3）1Q V =，2P V =，∴OQ t =，2CP t =，11472BQO S t t =⨯⨯=△， (1418)77(16)11272OPBA yt S t t +-=⨯=-=-． 2OPBA BQO S S =△，112714t t -=，21112t =，11216213t ==．。
2016-2017学年第二学期无锡市宜兴市初一数学期末试卷(含答案)
2016-2017学年第二学期无锡市宜兴市初一数学期末试卷(含答案)2016-2017学年第二学期期末考试卷初一数学试题注意事项：1.本卷考试时间为100分钟，满分110分。
2.本试卷分试题和答题卷两部分，所有答案一律写在答题卷上。
3.卷中除要求近似计算的按要求给出近似结果外，其余结果均应给出精确结果。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔将正确答案的代号字母的标号涂黑）1.下列运算正确的是（▲）A。
2x+3x=5xB。
2x×3x=6xC。
2x÷x=2D。
(2x)²=2x²2.若a<1，则下列不等式不成立的是（▲）A。
a+2<a+3B。
2a<3aC。
2-a<3-aD。
3a<2a+13.下列各图中，正确画出AC边上的高的是（▲）A。
B。
C。
D。
4.如图，在四边形ABCD中，要得到AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件可以是（▲）A。
∠1=∠3B。
∠2=∠4C。
∠B=∠DD。
∠1+∠2+∠B=180°5.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：有100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（▲）x+y=1003x+y=100A。
B。
x+y=100x+3y=100C。
3x+3y=100x+y=100D。
3x+y=100x+3y=1006.若x-3y-5=2.则6y-2x-6的值为（▲）A。
4B。
-4C。
16D。
-167.给出下列4个命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若|a|=|b|，则a=b；③直角都相等；④对顶角相等。
它们的逆命题是真命题的个数是（▲）A。
1个B。
2个C。
3个D。
4个8.运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（▲）A。
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北京市朝阳区2017～2017学年度第二学期期末检测
七年级数学试卷 （选用） 2017.7 （时间：90分钟 满分：100分） 一、 选择题（本题共30分，每小题3分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
1．绝对值是5的实数是 A.±5 B. 5 C. －5 D. ±5 2. 161的算术平方根为 A.±4 B. ±41 C. 41 D. －41 3．皮影戏是中国民间古老的传统艺术，图1就是皮影戏中孙悟空的一个形象，在下面右侧的四个 图形中，能由图1经过平移得到的图形是
图1 A B C D 4. 若a＞b＞0，则下列结论正确的是
A. a－2＜b－2 B. －2a＞－2b C. 21a＜21b D. a＞b 5．如图，直线l1， l2， l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1=36°，∠2=56°，则∠3的度数为
A. 92° B. 88° C. 56° D. 36°
6．3,1yx是二元一次方程32ayx的一个解，则a的值为 A. 3 B. 31 C. 1 D. －1
132l4
l3l
2
l1 7．不等式2312x＞x的解集是 A. x＜5 B. x ＞-5 C. x＞－1 D. x＜1 8. 小文同学统计了他所在小区居民每天微信阅读的时间，并绘制了直方图. ①小文同学一共统计了60人 ②每天微信阅读不足20分钟的人数有8人 ③每天微信阅读30~40分钟的人数最多 ④每天微信阅读0~10分钟的人数最少 根据图中信息，上述说法中正确的是 A. ①②③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ③④
9. 红领巾公园健走步道环湖而建，以红军长征路为主题. 右图是利用平面直角坐标系画出的健走步道路线上主要 地点的大致分布图，这个坐标系分别以正东、正北方向 为x轴、y轴的正方向，如果表示遵义的点的坐标为 (－5，7)，表示腊子口的点的坐标为(4，－1)，那么 这个平面直角坐标系原点所在位置是 A. 泸定桥 B. 瑞金 C. 包座 D. 湘江 10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，如果一个点的坐标可以用来表示关于x、y的二元一次方程组
222111cybxacybxa
的解，那么这个点是
A. M B. N C. E D. F
二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度要大于第一宇宙速度1v而小于第二宇宙速度2v，v12 =gR，v22 =2gR，其中重力加速度g≈9.8m/s2，地球半径R≈6.4×106m，则第一宇宙速度 v1≈ m/s（用科学记数法把结果写成a×10n的形式，其中a保留到小数点后一位；
9.74.68.9）.
12. 一瓶饮料净重340g，瓶上标有“蛋白质含量≥0.5%”，设该瓶饮料中蛋白质的含量为xg， 则x g. 13.请你举出一个适合采用全面调查的例子，并说明理由. 举例： ； 理由： .
14.如图，水立方所在位置表示3街与3路的十字路口，玲珑塔所在位置表示4街与7路的十字路口.如果 用（3 ，3）表示水立方的位置，那么“（3，3） （3，4） （3，5） （3，6） （3，7） （4，7）” 表示从水立方到玲珑塔的一种路线.请你用这种形式写出一种从水立方到玲珑塔的路线，且使该路线经过鸟巢： .
.
（14题图） （15题图） 15. 如图，写出能判定AB∥CD的一对角的数量关系: . 16.（1）完成框图中解方程组的过程：
（2）上面框图所表示的解方程组的方法是： . 三、解答题（本题共52分，17-18题每小题4分，19-23题每小题5分，24-25题每小题6分，26题7分） 17. 计算：)3(32731.
18. 阅读下面材料: 判断一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设， 但不满足结论就可以了. 例如要判断命题“相等的角是对顶角”是假命题，可以举出如下 反例： 如图，OC是∠AOB的平分线，∠1=∠2，但它们不是对顶角. 请你举出一个反例说明命题“互补的角是同旁内角”是假命题（要求：画出相应的图形，并文字语言或符号语言表述所举反例）.
19．解方程组 .132,43yxyx
21BCAO
8路7路6路5路
1路2路3路4路
6街5街7街4街3街2街1街
玲珑塔
水立方鸟巢 20. 解不等式组xxxx2274)3(2，并写出它的所有整数解.
21. 完成下面的证明. 已知：如图，BC∥DE，BE、DF分别是∠ABC、∠ADE的平分线. 求证：∠1＝∠2. 证明：∵BC∥DE ， ∴∠ABC=∠ADE （ ）. ∵ BE、DF分别是∠ABC、∠ADE的平分线，
∴∠3＝21∠ABC，∠4＝21∠ADE. ∴∠3＝∠4. ∴ ∥ （ ）. ∴∠1＝∠2（ ）.
22. 被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作.《九章算术》中记载:“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻。一雀一燕交而处，衡适平。并燕、雀重一斤。问燕、雀一枚各重几何？”
3241
F
DE
BC
A 译文:“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻。将一只雀、 一只燕交换位置而放，重量相等。5只雀、6只燕重量为1斤。问雀、燕每1只各重多少斤?” 请列方程组解答上面的问题.
23．营造美好蓝天，倡导绿色出行，北京大力开展公共交通建设.以下是一些相关数据的统计： 北京市2017-2018年轨道交通运营线路长度统计表
年份 2017 2017 2017 2017 2017 年运营线路长度（公里） 372 442 465 527 554
2017年北京市中心城区出行方式统计图 北京市2017-2018轨道交通运营线路长度统计图
图1 图2 （1）图1中，m=________； （2）根据统计表中提供的信息，预估2017年北京市轨道交通运营线路长度约为 公里， 说明你的预估理由： ， 并补全图2.
24．如图，三角形ABC中，∠C＝90°，点D是AB上任意一点， ∠CDE＝∠ACD，DE交BC于点E. （1）依题意补全图形；
其他7%
自行车18%小客车
25%
m%公共交通
BCA （2）猜想DE与BC的位置关系，并证明； （3）若∠A＝40°，∠ACD＝35°，求∠CDB的度数.
25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知P（1，1）. （1）过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为A，B，则正方形OAPB的面积为 . （2）以原点为圆心，OP为半径画弧，与x轴的交点Q的坐标为 ， 三角形OPQ的面积为 . （3）平移三角形ABP，若顶点P平移后的对应点为'P（4，3）， ①画出平移后的三角形'''PBA；②直接写出四边形BBAA''的面积为 .
26. “端午节”是中华民族古老的传统节日.甲、乙两家超市在“端午节”当天对一种原来售价相同 的粽子分别推出了不同的优惠方案. 甲超市方案：购买该种粽子超过200元后，超出200元的部分按95% 收费；
xy-1-2-1-223452311PO 乙超市方案：购买该种粽子超过300元后，超出300元的部分按90% 收费. 设某位顾客购买了x元的该种粽子. （1）补充表格，填写在“横线”上：
（2）列式计算说明，如果顾客在“端午节”当天购买该种粽子超过200元，那么到哪家超市花费更少？
北京市朝阳区2017～2017学年度第二学期期末检测 七年级数学试卷参考答案及评分标准
2017.7
x （单位：元） 实际在甲超市的花费 （单位：元） 实际在乙超市的花费
（单位：元）
0＜x≤200 x x 200＜x≤300 x x ＞300 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D D A B A D B C
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
三、解答题（本题共52分，17-18题每小题4分，19-23题每小题5分，24-25题每小题6分,26题7分） 17. 解：原式333 ………………………………………………………………………3分 3 …………………………………………………………………………………4分
18. 解：如图 ………………………………………2分
点O是直线AB上任意一点，∠1+∠2=180°，但它们不是同旁内角 . ……………………4分 19. 解： .132,43yxyx ①＋②，得 33x ……………………………………………………………………………2分 解得 1x. ……………………………………………………………………………………3分 把1x代入①，得 431y，解得1y. ………………………………………………4分
∴这个方程组的解为.1,1yx …………………………………………………………………5分
20. 解：xxxx2274)3(2 由①，得 21x. ……………………………………………………………………………2分 由②，得 2x. ……………………………………………………………………………3分
题号 11 12 13 答案 7.9×103 ≥1.7
答案不惟一，且问题开放，
所举事例与理由一致可给分
题号 14 15 16
答案 答案不惟一，例如（3，3）→（4，3）→（5，3）→（5，4）→（5，5） →（5，6）→（5，7）→（4，7） 答案不惟一，例如 DCABAC （1）4-2x，4-2x； （1分） x＝3，y＝－2； （2分） （2）代入（消元）法 （3分）
① ②
① ②
21COBA