宁夏银川二中2014届高三下学期第一次模拟考试_数学(文)_Word版含答案 (1)

绝密★启用前(银川二中第一次模拟考试)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

参考公式：S 圆台侧面积=L R r )(+π第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合M={x|1242x ≤≤}，N={x|x-k>0},若M ∩N=φ，则k 的取值范围为 A.[)2,+∞ B.（2，+∞） C.（-∞，-1） D.(],1-∞-2．复数()21i 1i+-等于A ．-1+i B. 1+i C.1-i D.-1-i3．设a ∈R,则“1a<1”是“a>1”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件文科数学试卷 第1页(共6页)2014年普通高等学校招生全国统一考试文 科 数 学4．设三角形ABC 的三个内角为A ，B ，C ，向量(3sin ,sin ),(cos ,3cos ),m A B n B A ==1cos(),m n A B ∙=++则C=A.6πB.3πC. 56πD.23π5．在等差数列{a n }中，a 1+a 3+a 5=105, a 2+a 4+a 6=99, 以S n 表示{a n }的前n 项和，则使S n 达到最大值的n 是 A ．21B ．20C ．19D ．186．在⊿ABC中,三边a,b,c 所对的角分别为A,B,C,若a 2-b 2则角A=A ．300B ．450C ．1500D ．1350 7．运行如下程序框图,如果输入的[1,3]t ∈-,则输出s 属于A ．[3,4]-B ．[5,2]-C ．[4,3]-D ．[2,5]-8．已知集合A={（x,y ）|-1≤x≤1.0≤y≤y ≤}. 若在区域A 中随机的扔一颗豆子，则该豆子落在区域B 中 的概率为 A ．14π- B ．4π C ．1-8π D ．8π 9.A ．112π B. 112π+6 C. 11π D.112π10．已知函数f(x)=x 3+ax 2+bx+a 2在x=1处有极值10，则f(2)= A. 11或18, B. 11 C. 17或18D.1811．已知点M 是y=214x 上一点，F 为抛物线的焦点，A 在C ：22(x 1)(4)1y -+-= 上，则|MA|+|MF|的最小值为 A ．2B. 4C. 8D. 1012．已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足)()2(x f e x f -=+（其中e =2.7182…），且在区间[e ,2e ]上是减函数，令55ln ,33ln ,22ln ===c b a ，则f (a ), f (b ), f (c ) 的大小关系（用不等号连接）为 A ．f (b )>f (a )>f (c ) B. f (b )>f (c )>f (a ) C. f (a )>f (b )>f (c ) D. f (a )>f (c )>f (b )正视图600 侧视图俯视图PGFE DCBA第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为______、_______、________.14．已知关于x,y 的二元一次不等式组24120x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，则x+2y+2的最小值为_________15．设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为_________.16. 函数f (x )=Asin()x ωφ+(A ,,ωφ为常数，A >0，0ω>,||φ<π)的部分图象如图所示,则f (0)的值是_______.三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．（本小题满分12分）设{a n }是等差数列，{b n }是各项为正项的等比数列，且a 1=b 1=1, a 3+b 5=21, a 5+b 3=13. (1)求{a n }, {b n }的通项公式； （2）求数列{nnb a }的前n 项和S n ;18．（本题满分12分）如图，在底面是正方形的四棱锥P ABCD -中，PA ⊥面ABCD ，BD 交AC 于点E ，F 是PC 中点，G 为AC 上一动点． （1）求证：BD FG ⊥；（2）确定点G 在线段AC 上的位置，使FG //平面PBD ，并说明理由． （3）如果PA=AB=2，求三棱锥B-CDF 的体积19．（本小题满分12分）从某学校的800名男生中随机抽 取50名测量身高，被测学生身高全部 介于155cm 和195cm 之间，将测量文科数学试卷 第3页(共6页)结果按如下方式分成八组：第一组 [155,160)，第二组[160,165)，…， 第八组[190,195]，右图是按上述分 组方法得到的频率分布直方图的一部 分，已知第一组与第八组人数相同， 第六组的人数为4人．（Ⅰ）求第七组的频率并估计该校800名男生中身高在180cm 以上（含180cm ）的人数；（Ⅱ）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为,x y ，事件=E {5x y -≤}，事件F ={15->x y }，求()P E F ．20.(本小题满分12分)已知椭圆C ：22221(0)M(2,0),x y a b a b +=>>定点 椭圆短轴的端点是B 1,B 2,且MB 1⊥MB 2。

（1）求椭圆C 的方程（2）设过点M 且斜率不为0的直线交椭圆C 于A 、B 两点，试问X 轴上是否存在定点P ，使PM 平分∠APB ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由。

21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=(2x 2-4ax)lnx+x 2(a>0) (1)求()f x 的单调区间；(2)设[)1,x ∀∈+∞,不等式（2x-4a ）lnx>-x 恒成立，求a 的取值范围。

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分） 选修4—1：几何证明选讲．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CA BD ,的延长线 相交于点E ，EF 垂直BA 的延长线于点F ． 求证：（1）2CE CE AC DE BE =⋅+⋅；（2）B C F E ,,,四点共圆．23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程．极坐标系中，已知圆心C (3,)6π，半径r =1．（1）求圆的直角坐标方程；（2）若直线1(12x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数）与圆交于B A ,两点，求弦AB 的长.24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲．已知函数k x x x f +-+-=23)(．（1）若3)(≥x f 恒成立，求k 的取值范围； （2）当1=k 时，解不等式：x x f 3)(<．文科数学试卷 第5页(共6页)PG FE D CB A银川一中2014届高三第一次模拟数学（文科）试卷参考答案1—5.AABDB ， 6—10.AACDD 11.B 12.A 13．15,10,20, 14. -6 15.12, 16.217.解：（1）设{a n }的公差为d,{b n }的公比为q,则依题意有q>0,⎪⎩⎪⎨⎧=++=++1341212124q d q d 解得d=2,q=2. 所以a n =2n-1, b n =2n-1((2)1212--=n n n n b a , S n =1+12212122322523---+-+++n n n n2S n =2+3+2523212232---+-++n n n n ，两式相减得：S n =2+2(122212)2121211----++++n n n =2+11123262122112112---+-=----⨯n n n n n 18．解析⑴证空间两直线垂直的常用方法是通过线面垂直来证明，本题中，由于直线FG 在平面PAC 内，所以考虑证明BD ⊥平面APC .⑵注意平面PAC 与平面PBD 相交于PE ，而直线FG 在平面PAC 内，故只需FG PE ∥即可，而这又只需G 为EC 中点即可.（3）求三棱锥B-CDF 的体积中转化为求三棱锥F －BCD 的体积，这样底面面积与高都很易求得.试题解析：⑴∵PA ⊥面ABCD ，四边形ABCD 是正方形，其对角线BD 、AC 交于点E ，∴PA BD ⊥，AC BD ⊥．2分∴BD ⊥平面APC ，∵FG ⊂平面PAC ，∴BD FG ⊥ 4分⑵当G 为EC 中点，即34AG AC =时，FG ∥/平面PBD ， 5分理由如下：连结PE ，由F 为PC 中点，G 为EC 中点，知FG PE ∥ 6分 而FG ⊄平面PBD ，PB ⊂平面PBD ，故FG //平面PBD ． 8分 （3）三棱锥B-CDF 的体积为112221323B CDF F BCD V V --==⨯⨯⨯⨯=.12分 19. 解：（Ⅰ）第六组的频率为40.0850=,所以第七组的频率为 10.085(0.00820.0160.0420.06)0.06--⨯⨯++⨯+=；由直方图得后三组频率为0.060.080.00850.18++⨯=,所以800名男生中身高在180cm 以上（含180cm ）的人数为0.18800144⨯=人（Ⅱ）第六组[180,185)的人数为4人,设为,,,a b c d ,第八组[190,195]的人数为2人, 设为,A B ,则有,,,,,,ab ac ad bc bd cd ,,,,,,,,aA bA cA dA aB bB cB dB AB 共15种情况，因事件=E {5x y -≤}发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件E 包含的基本事件为,,,,,,ab ac ad bc bd cd AB 共7种情况，故7()15P E =． 由于max19518015x y -=-=，所以事件F ={15->x y }是不可能事件，()0P F =由于事件E 和事件F 是互斥事件，所以7()()()15P E F P E P F =+=20. 解析：（1）由222222521,93a b b b e a a a -===-=，依题意△MB 1B 2是等腰直角三角形，从而b=2,故a=3,所以椭圆C 的方程是22194x y += （2）设A （x 1,y 1）,B(x 2,y 2),直线AB 的方程为x=my+2, 将直线AB 的方程与椭圆C 的方程联立，消去X 得（4m 2+9）y 2+16my-20=0, y 1+y 2=12221620,4949m y y m m --+=++y 1·y 2=94202+-m ,若PM 平分∠APB ，则直线PA ，PB 的倾斜角互补，所以K PA +K PB =0，设P （n,0）,则有12120.y yx n x n+=-- 将x 1=my 1+2,x 2=my 2+2,代入得2my 1y 2+(2-n)(y 1+y 2)=0. 整理得(2n-9)m=0.由于上式对任意实数m 都成立，所以n=92,综上，存在定点P（92，0），使PM 平分∠APB 。