最新青岛版九年级数学上册《一元二次方程的解法》综合练习题.docx
青岛版九年级数学上册《第四章一元二次方程》单元测试卷-附答案
青岛版九年级数学上册《第四章一元二次方程》单元测试卷-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________(满分100分,限时60分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2022山东聊城模拟)已知关于x的方程(a-3)x|a-1|+x-1=0是一元二次方程,则a的值是()A.-1B.2C.-1或3D.32.(2022山东青岛期中)根据下列表格的对应值,可判断方程x2+12x-15=0必有一个解x满足()x -1 1 1.1 1.2x2+12x-15 -26 -2 -0.59 0.84A.-1<x<1B.1<x<1.1C.1.1<x<1.2D.-0.59<x<0.843.若关于x的一元二次方程(m-√3)x2+x+m2-3=0有一个解为x=0,则m的值是()A.-√3B.√3C.3D.±√34.【新独家原创】若(a2+b2+3)(a2+b2-3)=55,则a2+b2的值为()A.8B.-8C.±8D.6或85.若x=−(−2)±√(−2)2−4×3×(−1)是某个一元二次方程的根,则这个一元二次方程是()2×3A.3x2+2x-1=0B.2x2+4x-1=0C.-x2-2x+3=0D.3x2-2x-1=06.(2022四川宜宾中考)若关于x的一元二次方程ax2+2x-1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是()A.a≠0B.a>-1且a≠0C.a≥-1且a≠0D.a>-17.(2022内蒙古呼和浩特中考)已知x1,x2是方程x2-x-2 022=0的两个实数根,则代数式x13-2 022x1+x22的值是()A.4 045B.4 044C.2 022D.18.(2023山东菏泽郓城期中)我市某楼盘准备以每平方6 000元的均价对外销售,为了加快资金周转,房地产开发商对价格经过连续两次下调后,决定以每平方4 860元的均价开盘销售,则平均每次下调的百分率是()A.8%B.9%C.10%D.11%9.已知一个两位数等于它个位上的数字的平方,并且十位上的数字比个位上的数字小3,则这个两位数为()A.25B.25或36C.36D.-25或-3610.【数学文化】(2023山东德州庆云校级月考)欧几里得的《原本》中记载,形如x2+2ax=b2的方程的图解法是:画Rt△ABC,使∠ACB=90°,BC=a,AC=b,再在斜边AB上截取BD=a,则该方程的一个正根是()A.AD的长B.AC的长C.BC的长D.CD的长二、填空题(每小题3分,共18分)11.(2022广东中考)若x=1是方程x2-2x+a=0的根,则a=。
青岛版九年级上册数学第4章 一元二次方程含答案(综合卷)
青岛版九年级上册数学第4章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、某种植物的主干长出若干树木的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是73，则每个支干长出（）支小分支.A.7B.8C.9D.102、关于x的一元二次方程（a≠0），下列命题：①若a、c异号，则方程必有两个不相等的实数根；②若，则方程有一个根为-2；③若方程的两根互为相反数，则；④若，则方程有两个不相等的实数根.其中真命题为（）A.①②④B.①②③C.②③④D.①③④3、有两个一元二次方程M：ax2＋bx＋c＝0；N：cx2＋bx＋a＝0，其中a·c≠0，a≠c，下列四个结论中，错误的是( )A.如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根B.如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同C.如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根 D.如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x＝14、若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（）A.x 2+3x﹣2=0B.x 2﹣3x+2=0C.x 2﹣2x+3=0D.x 2+3x+2=05、关于x的一元二次方程的两根为, 那么下列结论一定成立的是( )A. B. C. D.6、已知x=1是一元二次方程x2-2mx+1=0的一个解，则m的值为（）A.1B.0C.0或1D.0或-17、方程的解是（）A. B. C. 或 D. 或8、若是反比例函数，则b的值为（）A.1B.－1C.D.任意实数9、下列实数中，方程x2－2x=0 的根是（）A.0B.2C.0或1D.0或210、一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两个根为x1， x2，则x12+3x2+x1x2﹣2的值是（）A.10B.9C.8D.711、下列说法正确的是( )A.已知线段AB=2，点C是AB的黄金分割点(AC>BC)，则AC= -1B.相似三角形的面积之比等于它们的相似比 C.对角线相等且垂直的四边形是正方形 D.方程x 2+3x+4=0有两个实数解12、若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A.k≥-1且k≠0B.k≥-1C.k≤1D.k≤1且k≠013、用配方法解方程x2-4x+1=0时，配方后所得的方程是（）A.（x-2）2=1B.（x-2）2=-1C.（x-2）2=3D.（x+2）2=314、一元二次方程配方后化为（）A. B. C. D.15、关于x的一元二次方程x2+2x+3m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A.m＜B.m≤C.m＞﹣D.m≤二、填空题(共10题，共计30分)16、如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是________．17、已知关于x的一元二次方程ax2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是________．18、若关于x的方程有实数根，则K的取值范围是________.19、已知关于x的一元二次方程x2+bx+b﹣1=0有两个相等的实数根，则b的值是________．20、已知a是x2﹣3x+1＝0的根，则2a2﹣6a＝________．21、已知x满足方程x2﹣3x+1=0，则x2+ 的值为________．22、设a，b分别为一元二次方程x2+2x﹣2021＝0的两个实数根，则a2+3a+b＝________．23、新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经调査，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？设每件童装应降价x元，可列方程为________．24、已知x=1是一元二次方程x2﹣3x+a=0的一个根，则方程的另一个根为________.25、已知关于的一元二次方程的两根分别是直角三角形的两直角边，则这个直角三角形的面积为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、解下列方程：（1）2x=1-2x2（2）2(x-3)2=x2-927、解方程：x2+2x﹣5=028、阅读下面的例题：解方程解：当x≥0时，原方程化为x2– x –2=0，解得：x1=2,x2= - 1（不合题意，舍去）当x＜0时，原方程化为x2 + x –2=0，解得：x1=1,（不合题意，舍去）x2= -2∴原方程的根是x1=2, x2= - 2请参照例题解方程29、利用一面墙（墙的长度不限），另三边用58m长的篱笆围成一个面积为200m2的矩形场地，求矩形的长和宽30、用公式法解方程：4x2－3＝12x.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、D4、B5、A6、A7、D8、A9、D10、D11、A12、A13、C14、B15、A二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
青岛版九年级上册数学第4章 一元二次方程含答案(配有卷)
青岛版九年级上册数学第4章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、方程的根是（）A.x=0B.x=3C. ，D. ，2、根据下列表格的对应值:x 0.59 0.60 0.61 0.62 0.63x2+x-1 -0.061 -0.04 -0.017 0.0044 0.0269判断方程x2+x-1=0一个解的取值范围是( )A.0.59<x<0.61B.0.60<x<0.61C.0.61<x<0.62D.0.62<x<0.633、某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨。
若平均每月增率是x，则可以列方程（）；A.500（1+2x）=720B.500（1+x）2=720C.500（1+x 2）=720 D.720（1+x）2=5004、下列方程中有实数根的是（）A.x 2+x+2=0B.x 2﹣x+2=0C.x 2﹣x﹣1=0D.x 2﹣x+3=05、若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有实数根，则k的取值范围是（）A.k＞B.k≥C.k＞且k≠1D.k≥ 且k≠16、已知方程的两个实数根为，则的值为（）A.-3B.3C.6D.-67、定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠)满足a+b+c+=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知ax2+bx+c=0(a≠0)是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A.a＝cB.a＝bC.b＝cD.a＝b＝c8、关于x的一元二次方程kx2+2x－1=0有两个不相等的实数根,，则k的取值范围是（）A.k>－1B.k>1C.k≠0D.k>－1且k≠09、在方程x＋=2，（3－x）（2＋x）=4，x2＋x=y，2x－x2=x3中，一元二次方程有（）A.0个B.1个C.2个D.3个10、若是方程的两根，则的值是（）A.8B.-8C.-6D.611、下列二元二次方程中，没有实数解的方程是（）A.x 2+（y﹣1）2=0B.x 2﹣（y﹣1）2=0C.x 2+（y﹣1）2=﹣1 D.x 2﹣（y﹣1）2=﹣112、若，是一元二次方程的两根，则的值是（）A.3B.2C.-2D.113、若关于x的方程kx2﹣2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A.k≤﹣1且k≠0B.k≥﹣1C.k≥﹣1且k≠0D.k＞﹣1且k≠014、方程x（x﹣1）=x的解是（）A.x=0B.x=2C.x1=0，x2=1 D.x1=0，x2=215、教育局组织学生篮球赛，有x支球队参加，每两队赛一场时，共需安排45场比赛，则正确的方程为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、已知x1，x2是方程x2＝2x+1的两个根，则的值是________．17、已知关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是________18、已知一元二次方程（m﹣2）x2﹣4x+m2﹣4=0的一个根为0，则m=________.19、若满足且．则________．20、某菱形的两条对角线长都是方程x2－6x＋8＝0的根，则该菱形的周长为________21、关于x的一元二次方程ax2+3ax+2=0有两个相等的实数根，则a的取值为________。
【5套打包】青岛市初三九年级数学上(人教版)第21章《一元二次方程》单元综合练习题(含答案)
人教版九年级数学上册第21 章一元二次方程单元检测题（有答案）一．选择题（共10 小题，满分30 分，每题 3 分）1．以下方程中，属于一元二次方程是（）A ． 2x2﹣y﹣ 1＝ 0B．x2＝ 1C ．x2﹣x（x+7 ）＝ 0D．2．对于x 的一元二次方程x2﹣2 x+a 2﹣1＝0有一根为1，则a的值是（）A ． 2B． C ．±D．± 1 3．以下实数中，是方程x2﹣4＝0的根的是（）A ． 1B． 2 C ．3D． 4 4．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0，以下变形正确的选项是（）A ．（x﹣ 4）2＝﹣ 3+16B．（x﹣4 ）2＝ 3+16C ．（x﹣ 2）2＝ 3+4D．（x﹣ 2 ）2＝﹣ 3+45．用公式法解方程 3x2+5 x+1＝0，正确的选项是（）A ．B． C ．D．6．方程（ 2 x﹣3）（x+2 ）＝ 0 的解是（）A．＝﹣B．＝ 2x xC ．x1＝﹣ 2 ，x2＝D．x1＝ 2 ，x2＝﹣7．若对于x的方程kx2﹣ 4 x﹣ 2 ＝ 0 有实数根，则实数k 的取值范围是（）A ．k≥2B．k≥﹣ 2 C ．k＞﹣ 2 且k≠ 0D．k≥﹣ 2 且k≠ 0 8．已知方程x2﹣ 4 x+k＝ 0 有一个根是﹣ 1 ，则该方程的另一根是（）A ． 1B． 0C．﹣5D． 59．某农机厂四月份生产部件40 万个，第二季度共生产部件162 万个．设该厂五、六月份均匀每个月的增添率为x，那么 x 知足的方程是（）A ． 40（ 1+ x）2＝ 162B． 40+40 （ 1+ x） +40 （1+ x）2＝ 162C． 40（ 1+2 x）＝ 162D． 40+40 （ 1+ x） +40 （1+2 x）＝ 16210 ．与昨年同期对比我国石油入口量增添了 a %，而单价增添了%，总花费增添了15.5% ，则 a ＝（）A ． 5B． 10 C ．15D． 20二．填空题（共8 小题，满分24 分，每题 3 分）11．将一元二次方程22+ bx + c＝ 0（a≠ 0）的形式为．3（x+2 ）＝（x+1 ）（x﹣ 1）化为ax12． a 是方程 x2﹣ x＝1的一个根，则 2 a2﹣2 a +6的值是．13．用配方法解方程x2+ x﹣＝0时，可配方为，此中 k＝．14．察看算式×，则它的计算结果为．15 ．已知x为实数，且知足（x2+3 x）2+2（ x2+3 x）﹣3＝0，那么 x2+3 x＝．16 ．假如对于x 的方程 x2+ kx+k2﹣3 k+＝0的两个实数根分别为x1， x2，那么的值为．17 ．2017 年全国的快递业务量为401 亿件，得益于电子商务发展和法治环境改良等多重因素，快递业务迅猛发展，若2019 年的快递业务量达到620 亿件，设2018 年与 2019 年这两年的均匀增添率为x，则可列方程为．18 ．现要在一个长为40 m，宽为26m的矩形花园中修筑等宽的小路，节余的地方栽种花草．以下图，要使栽种花草的面积为864 m2，那么小路的宽度应是m ．三．解答题（共8 小题，满分66 分）19 ．（ 8 分）用适合的方法解方程：（1 ）x2 +4 x+3 ＝ 0（2 ）7（x﹣ 5 ）＝（x﹣5 ）220 ．（ 8 分）已知 a 是方程 x2﹣2 x﹣4＝0的根，求代数式 a （ a +1）2﹣ a （ a 2+ a ）﹣3 a﹣2 的值．21 ．（ 8 分）若方程x2+（ m 2﹣1） x+m ＝0的两个实数根互为相反数，求m 的值．22 ．（ 8 分）已知x1，x2是方程2x2﹣5 x+1＝0的两个实数根，求以下各式的值：（1 ）x1x22+x12x2（2 ）（x1﹣x2）223 ．（ 8 分）已知对于x 的一元二次方程x2﹣（2 k+1） x+k2+k＝0（1 ）求证：不论k为什么值，方程有两个不相等的实数根；（2 ）若方程的两根之和x1+x2＝7 ，求方程的两根x1，x2．24 ．（ 8 分）对于x 的一元二次方程2x2﹣mx + n＝ 0．（ 1 ）当m﹣n＝ 4 时，请判断方程根的状况；（ 2 ）若方程有两个相等的实数根，当n＝2时，求此时方程的根．25 ．（ 8 分）家乐商场销售某种衬衣，每件进价100 元，售价 160 元，均匀每日能售出30件为了赶快减少库存，商场采纳了降价举措．检查发现，这类衬衣每降价 1 元，其销量就增添 3 件．商场想要使这类衬衣的销售利润均匀每日达到3600 元，每件衬衣应降价多少元？26 ．（ 10 分）某种商品的标价为500 元 / 件，经过两次降价后的价钱为320 元/ 件，并且两次降价的百分率同样．（ 1 ）求该种商品次降价的百分率；（ 2 ）若该种品进价为300 元 / 件，两次降价后共售出此种品100 件，为使两次降价销售的总利润许多于3500 元，第一次降价后起码要售出该种商品多少件？参照答案一．选择题（共10 小题，满分30 分，每题 3 分）1．解：A、不是一元二次方程，故此选项错误；B、是一元二次方程，故此选项正确；C、不是一元二次方程，故此选项错误；D、不是一元二次方程，故此选项错误；应选： B．2．解：∵将x＝1代入 x2﹣2x+ a 2﹣1＝0，∴1 ﹣2+ a2﹣ 1 ＝0 ，∴a ＝± ，∵△＝ 4 ﹣4 （a2﹣ 1）＝ 8 ﹣4a2，∴当 a ＝±时，△＝0，知足题意，应选： C．3．解：移项得x2＝4，开方得 x＝±2，∴ x1＝2， x2＝﹣2．应选： B．4．解：∵x2﹣ 4x﹣ 3＝ 0，∴x2﹣4 x＝3，∴x2﹣4 x+4＝4+3，∴（ x﹣2）2＝7，应选： C．5．解：这里 a ＝3， b ＝5， c ＝1，∵△＝ 25 ﹣ 12＝ 13，∴ x＝，应选： A．6．解：（ 2 x﹣3）（x+2 ）＝ 0 ，x+2＝0，2x﹣3＝0，x1＝﹣2， x2＝，应选： C．7．解：当k＝0时，方程变形为﹣4x﹣ 2＝ 0，解得x＝﹣；当 k≠0时，△＝（﹣4）2﹣4 k×（﹣2）≥0，解得 k≥﹣2且 k≠0，综上所述， k 的范围为 k≥﹣2．应选： B．8．解：设该方程的另一根为m ，依题意，得： m ﹣1＝4，解得： m ＝5．应选： D．9．解：依题意得五、六月份的产量为40 （1+ x）、 40（ 1+ x）2，∴40+40 （ 1+ x） +40 （1+ x）2＝ 162 ．应选： B．10 ．解：设昨年的石油入口量是“x”、单价是y ，则今年我国石油入口量是（1+ a %）x，单价是（ 1+%）y，由题意，知（1+ a %）x? （ 1+ %）y＝xy（1+15.5% ）解得 a ＝10（舍去负值）应选： B．二．填空题（共8 小题，满分24 分，每题 3 分）11 ．解： 3 （x+2 ）2＝（x+1 ）（x﹣ 1）3x2+12 x+12 ＝x2﹣ 12x2+12 x+13 ＝ 0 ．故答案是： 2x2+12 x+13 ＝0．12 ．解：由题意可知： a 2﹣ a ＝1，∴原式＝ 2 （a 2 ﹣a）+6＝2×1+6＝8 ，故答案为： 813 ．解：∵x2+x﹣＝0∴（x2+2 x﹣5）＝0，∴[ （x+1 ）2﹣ 6] ＝ 0 ，∵可配方为，∴ k＝﹣6故答案为：﹣6．14 ．解：两数分别为：，，由两数的形式可知该两个数是方程20 x2+19 x+4 ＝ 0 的两根，∴两根之积为：＝，∴原式＝，故答案为：15 ．解：设x2+3 x＝y，方程变形得： y2+2 y ﹣3＝0，即（ y﹣1）（ y +3）＝0，解得： y ＝1或y＝﹣3，即x2+3 x＝1或x2+3 x＝﹣3（无解），故答案为：1．16 ．解：∵方程x2+kx +k2﹣3k+＝ 0的两个实数根，∴ b 2﹣4 ac＝ k2﹣4（k2﹣3k+）＝﹣2 k2+12 k﹣ 18 ＝﹣ 2 （k﹣ 3）2≥0 ，∴ k＝3，代入方程得：x2+3 x+＝（ x+）2＝0，解得： x1＝ x2＝﹣，则＝﹣．故答案为：﹣．17 ．解：设 2018 年与 2019 年这两年的均匀增添率为x，由题意得：401 （ 1+ x）2＝620 ，故答案是： 401 （ 1+ x）2＝ 620 ．18 ．解：设小路出入口的宽度为x 米，依题意得（40﹣ 2x）（ 26﹣x）＝ 864 ，整理，得 x2﹣46 x+88＝0．解得， x1＝2， x2＝44．∵44＞40 （不合题意，舍去），∴ x＝2．答：小路出入口的宽度应为 2 米．故答案为： 2．三．解答题（共8 小题，满分66 分）19 ．解：（ 1 ）∵x2+4 x+3 ＝ 0，∴（ x+1）（ x+3）＝0，∴ x＝﹣1或 x＝﹣3；（ 2 ）∵ 7 （x﹣ 5 ）＝（x﹣ 5 ）2∴（ x﹣5）2﹣7（ x﹣5）＝0，∴（ x﹣5）（ x﹣5﹣7）＝0，∴ x＝5或 x＝12；20 ．解：a（a +1 ）2﹣a（a2+ a）﹣ 3a﹣2＝a 3+2 a 2+a ﹣a 3﹣ a 2﹣3 a﹣2＝ a 2﹣2a ﹣2∵ a 是方程 x2﹣2 x﹣4＝0的根，∴a 2﹣2 a ﹣4＝0，∴a 2﹣2 a ＝4，∴原式＝ 4﹣2＝2．21 ．解：∵x2+ （m2﹣ 1）x+ m＝0 的两个实数根互为相反数，∴m 2﹣1＝0，∴m ＝1或﹣1，当 m ＝1时，方程为 x2+1＝0，方程无解，故所求．故 m 的值为﹣1．22 ．解：x1+x2＝，x1x2＝，（ 1 ）原式＝x1x2（x1+x2）＝×＝；（ 2 ）原式＝（x1+x2）2﹣ 4x1x2＝（）2﹣4×＝．23 ．（ 1）证明：△＝[ ﹣（ 2 k+1 ） ]2﹣ 4（k2 +k）＝1＞0，因此不论 k 为什么值，方程总有两个不相等的实数根；（ 2 ）解：∵对于x 的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+ k＝0的两根之和x1+ x2＝7，∴2 k+1 ＝ 7，解得 k＝3，则原方程即为 x2﹣7 x+12＝0，解得 x1＝3， x2＝4．24 ．解：（ 1 ）△＝（﹣m）2﹣ 4× 2 ×n，∵m ﹣n ＝4，∴ n＝ m ﹣4，∴△＝ m 2﹣8（ m ﹣4）＝m 2﹣8m +32＝（ m ﹣4）2+16，∵（ m ﹣4）2≥0，∴△＞ 0，∴方程有两个不相等的实数根；（2 ）依据题意得△＝（﹣m）2﹣ 4× 2×n＝ 0，当 n＝2时， m 2﹣16＝0，解得 m ＝4或 m ＝﹣4，当 m ＝4时，方程变形为2x2﹣4 x+2＝0，解得 x1＝ x2＝1；当 m ＝﹣4时，方程变形为2x2+4 x+2 ＝ 0，解得x1＝x2＝﹣ 1．25 ．解：设每件衬衣降价x 元，则均匀每日能售出（30+3 x）件，依题意，得：（160 ﹣100 ﹣x）（ 30+3 x）＝ 3600 ，整理，得： x2﹣50 x+600＝0，解得： x1＝20， x2＝30，∵为了赶快减少库存，∴x＝30．答：每件衬衣应降价 30 元．26 ．解：（ 1 ）设该种商品每次降价的百分率为x，依据题意得：500 （ 1﹣x）2＝ 320 ，解得： x1＝0.2＝20%， x2＝1.8（舍去）．答：该种商品每次降价的百分率为20% ．（2 ）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品（ 100 ﹣m）件，依据题意得： [500 ×（ 1 ﹣20% ）﹣ 300] m + （320 ﹣ 300 ）（ 100 ﹣m）≥ 3500 ，解得： m ≥18．因为 m 是整数，因此 m 最小值是19 ．答：第一次降价后起码要售出该种商品19 件．人教版九年级数学上第21 章一元二次方程单元培优试题（含答案）一．选择题1. 一元二次方程(x －5) 2＝ x－ 5 的解是 ()A． x＝5B． x＝6C． x＝0D． x1＝ 5， x2＝ 62.已知 3是对于 x 的方程x2-2a+1=0 的一个解 , 则 2a 的值是 ()(A)11(B)12(C)13(D)143．若对于 x 的一元二次方程（x+1）（ x﹣3）=m有两个不相等的实数根，则m的最小整数值为（）A．﹣ 4B．﹣ 3C．﹣ 2D． 34. 用配方法解方程x24x 1 0 ，配方后的方程是（）A．x 2 23B．x 2 23C.x 2 25D．x 2 255. 若 |x 2-4x+4| 与互为相反数 , 则 x+y 的值为 ()(A)3(B)4(C)6(D)96．已知对于 x 的方程 kx 2+（ 2k+1） x+（ k﹣ 1） =0 有实数根，则k 的取值范围为（）A． k≥﹣B． k＞﹣C． k≥﹣且 k≠ 0D． k＜﹣7. 将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为 3 cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300 cm 3，则原铁皮的边长为()A． 10 cmB． 13 cmC． 14 cmD． 16 cm8. 下面是某同学在一次测试中解答的填空题22的解: ①若 x =a , 则 x=a; ②方程 2x(x-1)-x+1=0是 x=1;③已知三角形两边分别为 2 和 9, 第三边长是方程x2-14x+48=0 的根 , 则这个三角形的周长是17 或 19. 此中答案完整正确的题目个数是()(A)0(B)1(C)2(D)3二．填空题9．某企业今年销售一种产品， 1 月份获取利润20 万元，因为产品热销，利润逐月增添，3月份的利润比 2 月份的利润增添 4.8 万元，假定该产品利润每个月的增添率同样，求这个增添率．10.把方程 3x(x － 1) ＝ (x ＋ 2)(x － 2) ＋ 9 化成 ax2＋ bx＋ c＝ 0 的形式为 ________________ ．22.11 设 m,n 分别为一元二次方程 x +2x-2 020=0的两个实数根 , 则 m+3m+n=12．已知实数 s， t 知足 s+t 2=1，则代数式﹣ s2+t 2+5s﹣ 1 的最大值等于．13.六一小孩节当日，某班同学每人向本班其余每个同学送一份小礼物，全班共互送306 份小礼物，则该班有 ______名同学．14. 假如 (a 2+b2+1)(a 2+b2-1)=63, 那么 a2+b2的值为.三．解答题15．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50 元．（1）连续两次降价后每千克32 元，若每次降落的百分率同样，求每次降落的百分率；（2）这类水果进价为每千克40 元，若在销售等各个过程中每千克消耗或开销 2.5 元，经一次降价销售后商场不赔本，求一次降落的百分率的最大值．16. 已知a是方程x22013x 1 0 的一个根，求代数式a22012a2013的值.a2117.阅读下面的例题 :解方程 :x 2-|x|-2=0.18.某商店经销一种成本为每千克40 元的水产品 , 据市场剖析 , 若按每千克 50 元销售一个月能售出 500 千克 ; 销售单价每涨的状况下 , 使得月销售利润达到1 元, 月销售量就减少10 千克 , 商店想在月成本不超出 1 万元8 000 元 , 销售单价应定为多少?答案一．选择题1.D2.C.3． B．4.D5.A.6． A．7.D8.A.二．填空题9． 20% ．10.2x 2－ 3x－5＝ 0112 01812． 3．13.1814.8三．解答题15．解：（1）设每次降落的百分率为 a ，依据题意，得：50（ 1﹣ a）2=32，解得： a=1.8 （不合题意，舍去）或a=0.2 ．答：每次降落的百分率为20%；（2）设一次降落的百分率为 b，依据题意，得：50（ 1﹣ b）﹣ 2.5 ≥ 40，解得 b ≤ 0.15 ．答：一次降落的百分率的最大值为15%．16.∵ a是方程x2-2013x+1=0的一个根，2∴a -2013a+1=0 ，∴a2=2013a-1 ，2013∴原式 =2013a-1-2012a+2013a 111 a2 12013a 1 1=a+-1=-1=-1a a a=2013-1=2012．17.解:(1) 当 x≥ 0 时 , 原方程化为 x2-x-2=0, 解得 x1=2,x 2=-1( 不合题意 , 舍去 ).(2) 当 x<0 时 , 原方程化为 x2+x-2=0, 解得 x1=1( 不合题意 , 舍去 ),x 2=-2,因此原方程的根是x1=2,x 2=-2.请参按例题人教版九年级数学上册第21 章一元二次方程单元检测题（有答案）(5)一、选一选，慧眼识金（每题 3 分，共30 分）1．在以下方程中：①t 22；② x3x25；③ 2x 342；④ 2x 3x2 4 0；x⑤ x22x 20 ；⑥yy21. 是一元二次方程的有（） . 14A．①②③B．②③④C．①④⑥D．①②⑥2．方程 x（x－ 1） =2 的解是（） .A．x1B．x2C． x1=1， x2=－ 2D．x1=－ 1， x2=23．解方程2 5x23 5x 1 的所有解法中，最适合的方法是（）. 1A．直接开平方法B．配方法C．公式法D．分解因式法4．某直角三角形的一条直角边是另一条直角边的 2 倍，斜边长为10 5 ，则该直角三角形较短直角边长为（） .A． 5B． 10C． 20D． 55．餐桌桌面是长160cm，宽为 100cm 的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的2倍，且使周围垂下的边等宽，小刚设周围垂下的边宽为xcm，则应列得的方程为（）.A．（ 160＋ x）（ 100＋ x）=160× 100× 2B．（ 160＋ 2x）（100＋ 2x） =160× 100× 2 C．（ 160＋ x）（100＋ x） =160× 100D．（160＋ 2x）（100 ＋2x） =160×100 6．电流经过导线会产生热量，设电流强度为I（安培），电阻为 R（欧姆），1 秒产生的热量为 Q（卡），则有 Q=0.24I2R，此刻已知电阻为 0.5 欧姆的导线， 1 秒间产生 1.08 卡的热量，则该导线的电流是（）.A．2 安培B．3安培C． 6安培D．9 安培7．若一元二次方程x2( a 2) x2a0 的两个实数根分别是3、b，则a b为（）．A． 2B． 3C． 5D．78．对于 x 的方程（ a－5） x2－ 4x－ 1=0 有实数根，则 a 应知足（）A． a≥ 1B． a＞1 且 a≠ 5C． a≥ 1 且 a≠ 5D． a≠ 59．已知方程x25x 6 0 的两个解分别为x1、 x2，则 x1x2x1 x2的值为（）.A．－ 1B．－ 11C． 1D． 1110．已知a、b、c是△ ABC 的三条边，且方程(c a) x22bx c a0 有两个相等的实数根，那么这个三角形的形状是（） .A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形二、填一填，点睛之笔（每题 3 分，共 24分）11．若一元二次方程m 3 x22x m29的常数项为0，则 m 的值为 _________.12．已知 x = 1 是一元二次方程x 2mx n0 的一个根，则m2 2 mn n 2的值为 _______.13．若对于 x 的一元二次方程x2mx n0 有两个相等的实数根，则切合条件的一组m ，n 的实数值能够是m =_________， n =________.14．拂晓同学在演算某正数的平方时，将这个数的平方误写成它的 2 倍，使答案少了35，则这个数为 __________.15．已知实数 x 知足 (x1)2 4( x 1) 12 0 ，则 x 的值为 ______.16．小明家为响应节能减排呼吁，计划利用两年时间，将家庭每年人均碳排放量由当前的3125kg 降至 2000 ㎏﹙ 全世界人均目标碳排放量 ﹚，则小明家将来两年人均碳排放量均匀 每年须降低的百分率是 ____ . 17．对于实数 a ，b ，定义运算“◎”以下： a ◎ b ＝（ a +b ）2﹣（ a ﹣ b ）2 ．若（ m +2）◎（ m﹣ 3）＝ 24，则 m ＝．ax 2+bx+c ＝0(a ≠ 0)的两根为18．阅读资料：设一元二次方程x 1，x 2，则两根与方程系数之间有以下关系 ：x 1+x 2＝－ b，x 1·x 2＝ c. 依据资料填空：若 x 1 、x 2 是方程 x 2+6x+3＝ 0x2+x1 aa的两实数根，则的值为 __________.x 1 x 2三、做一做，牵手成功（共 66 分）19．（每题 4 分，共 12 分）用适合方法解以下方程：（ 1）（ x － 4） 2－ 81=0；（ 2） 3x （ x － 3） =2（ x － 3）；（ 3） 2 x 2 1 6 x .20．（ 6 分）已知当x2 时，二次三项式2x 2mx 12 的值等于 34；当 x 为什么值时，这个二次三项式的值是6？21．（ 7 分）已知一元二次方程x 2ax b0 的一个解是2，余下的解也是正数，并且是方程x 423x52 的解，求 a 和 b 的值 .22．（ 7 分）汽车内行驶过程中，因为惯性在刹车后还会向前滑行一段距离才停下（刹车距离），刹车距离是交警剖析交通事故的一个重要凭据. 在一个限速 35km / h 之内的弯道上，甲、乙两车相向而撞， 事故现场测得甲车的刹车距离为 12m ，乙车的刹车距离为 10m ，已知甲、乙两种车型的刹车距离s(m)与车速x(km/h )之间有以下关系：s甲0.1x0.01x 2 ，s乙0.05x 0.005x2.请你从两车的车速方面剖析事故的原由.23．（ 8分）已知对于 x 的方程 x22(m 1)x m20 .（ 1）当m取何值时，方程有两个实数根？（ 2）为 m 选用一个适合的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根.24．（ 8 分）某企业投资新建了一商场，共有商店30 间. 据展望，当每间的年租金定为10万元时，可所有租出. 每间的年租金每增添 5 000 元，少租出商店 1 间. 该企业要为租出的商店每间每年交各样花费 1 万元，未租出的商店每间每年交各样花费 5 000 元 .（ 1）当每间商店的年租金定为13 万元时，能租出多少间？（2）当每间商店的年租金定为多少万元时，该企业的年利润（利润＝租金－各样花费）为275 万元？25．（ 8 分）在某次数字变换游戏中，我们把自然数0，1 ，2，， 200 称为“旧数” ，游戏的变换规则是：将旧数先平方，再除以100，所获取的数称为“新数”.（ 1）请把旧数60 依据上述规则变换为新数；（ 2）能否存在这样的旧数，经过上述规则变换后，新数比旧数大75.假如存在，恳求出这个旧数；假如不存在，请说明原由.26．（ 10 分）如图1，在矩形以 1cm / s 的速度挪动，点ABCD中， AB=6 ㎝， BC=12 ㎝，点 P 从 A 开始沿 AB 边向点Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2 cm / s的速度挪动，假如BP、Q 分别从 A、 B 同时出发 .（1）经过几秒后，△ PBQ的面积等于8cm2；（2）经过几秒后，五边形 APQCD的面积最小，最小值是多少？参照答案：图 1一、选一选，慧眼识金1．C．点拨：依据一元二次方程的定人教版九年级上册第二十一章一元二次方程单元练习（含答案）一、单项选择题1．以下对于x 的方程：① ax 2＋ bx＋ c＝ 0；②x2430 ；③x2－4＋x5＝0；④3x＝x2. x此中是一元二次方程的有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个2．已知对于 x 的方程 x2－ kx－ 6＝ 0的一个根为 x＝－ 3，则实数 k 的值为 ()A．1B．－ 1C． 2D．－ 23．若对于 x 的一元二次方程为ax2+bx+5=0（ a≠0）的解是 x=1，则 2013 ﹣ a﹣ b 的值是A．2018B．2008C． 2014D． 20124．方程 x2-9x+18=0 的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为( )A．12B．12 或 15C． 15D．不可以确立5．将方程3x2﹣x=﹣ 2(x+1)2化成一般形式后，一次项系数为()A．﹣ 5B． 5C．﹣ 3D． 36．对于 x 的一元二次方程 (2－a)x2＋ x＋ a2－4＝0的一个根为0，则 a 的值为（）A.2 B.0 C.2 或－ 2 D.－ 27．一元二次方程x24x60 配方后化为（）A210B(x 2)210C(x 2)22D22． ( x 2)．．． ( x 2)8．若对于x 的一元二次方程x2－2x－ k＝ 0没有实数根，则k 的取值范围是（）A． k＞－ 1B． k≥－ 1C．k＜－ 1D． k≤－ 19．假如 x1,x2是一元二次方程x25x 30 的两个实数根，那么x1+x2的值是（）A． -5B． 5C． 3D． -310．（ 2013年四川泸州 2分）若对于 x 的一元二次方程 kx2﹣ 2x﹣1=0 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是（）A． k＞﹣ 1B． k＜ 1 且 k≠0C． k≥﹣ 1 且 k≠0D． k＞﹣ 1 且 k≠0 11．一元二次方程 x2﹣ x+2=0 的根的状况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．只有一个实数根12．某商店销售富硒农产品，今年 1 月开始盈余， 2 月份盈余240000 元，4 月份盈余 290400元，且从 2 月份到 4 月份，每个月盈余的均匀增添率同样，则每个月盈余的均匀增添率是（）A ．8%B ． 9%C ． 10%D ． 11%二、填空题2 20，则 k 的值是 ______．13．对于 x 的一元二次方程（ k-1） x +6x+k -k=0 的一个根是 14．方程 x x 5x 的解是 ______．15．若 x 1 ， x 2 是一元二次方程 x 22x3 0 的两个根，则 x 12 x 2 + x 1x 22 的值是 _________ ．16．某商店代销一批季节性服饰，每套代销成本40 元，第一个月每套销售订价为 52 元时，可售出 180 套；应市场变化调整第一个月的销售价， 估计销售订价每增添 1 元，销售量将减少 10 套．若商店估计要在这两个月的代销中赢利 4160 元，则第二个月销售订价每套_______元．三、解答题217．已知对于 x 的一元二次方程 x +(2k-3)x-3k=0.(1)求证：此方程总有两个不相等的实数根；(2)假如方程有一个根为1，求 k 的值 .18．用适合的方法解以下一元二次方程：（1） x 223( x 2) ；（ 2） x （ x ﹣ 3） =10；（ 3） 4y 2= 8y+1 ；（4） 100（ x 1)23619．已知对于 x 的一元二次方程 x 2﹣2（ a ﹣ 1）x+a 2﹣ a ﹣ 2＝ 0 有两个不相等的实数根 x 1，x 2．（ 1）若 a 为正整数，求 a 的值；（ 2）若 x 1， x 2 知足 x 12+x 22﹣ x 1x 2＝16，求 a 的值．20．如图，用一根 12 米长的木材做一此中间有一条横档的日字形窗户．设AB ＝ x 米．(1)用含有 x 的代数式表示线段AC 的长．(2)若使透进窗户的光芒达到6 平方米，则窗户的长和宽各为多少？(3)透进窗户的光芒能达到9 平方米吗？若能，恳求出这个窗户的长和宽；若不可以，请说明原由．21．某商场销售某种冰箱，每台进货价为2500 元，标价为3000，（1）若商场连续两次降价，每次降价的百分率同样，最后以 2430 元售出，求每次降价的百分率；（2）市场调研表示：当每台售价为2900 元时，均匀每日能售出8 台，当每台售价每降50元时，均匀每日就能多售出 4台，若商场要想使这类冰箱的销售利润均匀每日达到5000元，则每台冰箱的订价应为多少元？22．阅读下面资料，再解方程：2解方程 x -|x|-2=0解：（ 1）当 x≥0时，原方程化为x2-x-2=0，解得： x1=2,x2=-1（不合题意，舍去）（2）当 x＜0 时，原方程化为x212+ x –2=0，解得： x =1,（不合题意，舍去）x = -2∴原方程的根是x1=2, x2= - 2（3）请参按例题解方程x2-|x-1|-1=0答案1．A2．B3．A4．C5．D6．D7．B8.C.9．B10． D11． C12． C13． 0．14． x10 ， x 2 6．15． 616． 50元或 60元17．（ 1）证明：在方程2） x-3k=0中，x +（ 2k-3∵△ =b2-4ac=（ 2k-3）2-4 ×（ -3k）=4k2 -12k+9+12k=4k2+9＞ 0，∴此方程总有两个不相等的实数根．（2）解：将 x=1 代入 x2+（ 2k-3） x-3k=0 中，可得： 1+（2k-3） -3k=0，解得： k=-2，∴假如方程有一个根为1， k 的值为 -2．218．解：（ 1）x 23( x2)（x-2）2-3（ x-2） =0，（x-2）（ x-2-3） =0，x-2=0 或 x-2-3=0，因此 x12， x2 5 ；（ 2） x （ x ﹣ 3） =102x -3x-10=0，（ x -5）（ x+2） =0，x-5=0 或 x+2=0，因此 x 15， x 2 2 ；（ 3） 4y 2=8y+121 ，y -2y=4y 2-2y+1= 1 +1，4（ y -1） 2= 5，45y-1= ± ，因此 y5 ， y 5 ；1=1+ 2 2=1-2（4）100（ x 1)2369整理得，（ x-1） 2= 25 ，3直接开平方得， x-1= ±5人教新版九年级数学上第 21 章一元二次方程单元练习试题（含答案）一．选择题（共 14 小题）1．以下方程中，是一元二次方程的是（）A ． x 2﹣ 4＝ 0B ． x ＝C ． x 2+3x ﹣ 2y ＝ 0D ． x 2+2＝（ x ﹣ 1）（ x +2）2．已知a 是方程 2x2﹣ 4 ﹣ 2019＝ 0 的一个解，则2﹣2 ＝（）xaaA ． 2019B ． 4038C ．D ．3．若 2 是对于 x 的方程 x 2﹣（ m ﹣ 1）x +m +2＝0 的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰巧是等腰△ABC 的两条边的长，则△ABC 的周长为（）A ．7或10B ．9或12C ． 12D ．94．若方程（x ﹣ 4） 2＝ a 有实数解，则a 的取值范围是（）A．a≤0B．a≥0C．a＞ 0D．a＜ 05．用配方法解方程x2﹣4x﹣9＝0时，原方程应变形为（）A．（x﹣ 2）2＝ 13B．（x﹣ 2）2＝ 11C．（x﹣ 4）2＝ 11D．（x﹣ 4）2＝ 13 6．已知a，b，c知足 4a2+2b﹣ 4＝ 0，b2﹣4c+1＝ 0，c2﹣ 12a+17＝ 0，则a2+b2+c2等于（）A．B．C． 14D．20167．一元二次方程2x2﹣ 2x﹣ 1＝ 0 的较大实数根在以下哪两个相邻的整数之间（）A． 4，3B． 3，2C．2，1D．1， 08．点P的坐标恰巧是方程x2﹣ 2x﹣ 24＝ 0的两个根，则经过点P 的正比率函数图象必定过（）象限．A．一、三B．二、四C．一D．四22px+6q 能够分解为（）9．若x﹣ 2px+3q＝ 0 的两根分别是﹣ 3 与 5，则多项式 2x﹣ 4A．（x+3）（x﹣ 5）B．（x﹣ 3）（x+5）C． 2（x+3）（x﹣ 5）D． 2（x﹣ 3）（x+5）10．对于x的方程x2﹣ 3x+m＝ 0 有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A．m＞B．m＜﹣C．m＝D．m＜11．已知m，n是对于x的方程x2+（ 2b+3）x+b2＝ 0 的两个实数根，且知足+1＝，则 b 的值为（）A． 3B．3或﹣ 1C． 2D．0或212．如图，空地上（空地足够大）有一段长为20m的旧墙MN，小敏利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园 ABCD，已知木栏总长100m，矩形菜园 ABCD的面积为2AD＝ xm，900m．若设则可列方程（）A．（ 50﹣） x＝900B．（ 60﹣x）x＝ 900C．（ 50﹣x）x＝900D．（ 40﹣x）x＝ 90013． 2018 年一季度，华为某地销售企业营收入比2017 年同期增添22%，2019 年第一季度营收入比 2018 年同期增添30%，设 2018 年和 2019 年第一季度营收入的均匀增添率为x，则可列方程（）A． 2x＝ 22%+30%B．（ 1+x）2＝ 1+22%+30%C． 1+2x＝（ 1+22%）（ 1+30%）D．（ 1+x）2＝（ 1+22%）（ 1+30%）14．为迎接端午促销活动，某服饰店从 6 月份开始对春装进行“折上折“（两次打折数同样）优惠活动．已知一件原价500 元的春装，优惠后实质仅需320 元，设该店春装本来打x 折，则有（）A． 500（ 1﹣ 2x）＝ 320B． 500（ 1﹣x）2＝ 320C． 500（） 2＝320D． 500（ 1﹣） 2＝320二．填空题（共 4 小题）15．若对于x 的一元二次方程ax2+2ax+c＝0有一个根是0，此时方程的另一个根是16．已知对于x 的一元二次方程a（x﹣ h）2+k＝0的解为 x1＝﹣1， x2＝3，则方程a（x﹣ h﹣ 1）2的解为．+k＝017．若等腰三角形（不是等边三角形）的边长恰巧是方程x2﹣9x+18＝0的解，则此三角形的周长是．18．对随意的两实数a， b，用 min（ a， b）表示此中较小的数，如min（2，﹣4）＝﹣4，则方程 x?min（2，2x﹣1）＝ x+1的解是．三．解答题（共 5 小题）19．选择适合的方法解一元二次方程（ 1）2﹣x ＝ 1；（2）（2 ﹣1）2＝9；（3）3y（﹣1）＝ 2 ﹣ 2；x x y y 2222x+10＝0．（ 4）（x﹣ 3）+x＝ 9；（ 5）x﹣ 6x﹣ 2＝ 0；（ 6）x +2（ 7）x2+10x+21＝ 0（ 8） 7x2﹣x﹣5＝0（ 9）（ 2x﹣1）2＝（ 3﹣x）22（10）x +2x＝ 0．20．对于x的方程x2+（ 2k﹣ 3）x+k2＝ 0 有两个不相等的实数根α、β．（1）求k的取值范围；（2）α +β +αβ＝ 6，求（α﹣β）2+3αβ﹣ 5 的值．21．已知对于x 的一元二次方程2x2+4x+m＝ 0（ 1）x＝ 1 是方程的一个根，求方程的另一个根；（ 2）若x1，x2是方程的两个不一样的实数根，且x1和 x2知足 x12+x22+2x1x2﹣ x12 x22＝0，求 m 的值．22．如图，将一幅宽20cm，长 30cm的图案进行装裱，装裱后的整幅画长与宽的比与原画的长宽比同样，周围装裱的面积是原图案面积的，上、下面衬等宽，左、右侧衬等宽，应怎样设计周围边衬的宽度？23．如图，要设计一幅宽20cm、长 30cm的图案，此中有两横三竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为 3： 2．假如要使彩条所占面积是图案面积的，应怎样设计彩条的宽度？参照答案一．选择题（共14 小题）1．解：A、x2﹣ 4＝ 0 是一元二次方程，切合题意；B、 x＝不是整式方程，不切合题意；2C、 x +3x﹣2y＝0是二元二次方程，不切合题意；D、 x2+2＝（ x﹣1）（ x+2）整理得： x﹣4＝0，是一元一次方程，不切合题意，应选： A．2．解：∵a是方程 2x2﹣ 4x﹣ 2019＝0 的一个根，∴2a2﹣ 4a﹣2019＝ 0，∴ a2﹣2a＝，应选： C．3．解：将x＝2代入方程得：4﹣2（ m﹣1）+m+2＝0，解得： m＝8，则方程为 x2﹣7x+10＝0，即（ x﹣5）（ x﹣2）＝0，解得： x＝5或 x＝2，当三角形的三边为2、 2、5 时， 2+2＜ 5，不可以组成三角形；当三角形的三边为5、 5、2 时，三角形的周长为5+5+2＝ 12，综上所述，三角形的周长，12．察看选项，选项C切合题意．应选： C．4．解：∵方程（x﹣4）2＝ a 有实数解，∴x﹣4＝± ，∴a≥0；应选： B．5．解：∵x2﹣ 4x＝ 9，∴x2﹣4x+4＝9+4，即（ x﹣2）2＝13，应选： A．6．解：由题意，知4a2 +2b﹣ 4+b2﹣ 4c+1+c2﹣12a+17＝0，整理，得（222b +2b+1）+（4a ﹣12a+9）+（c ﹣4c+4）＝0，222因此（ b+1）+（2a﹣3）+（ c﹣2）＝0，因此＝﹣1，＝，＝2．b a c故 a2+b2+c2＝+1+4＝．应选： B．7．解：解方程2x2﹣ 2x﹣1＝ 0 得：x＝，设 a 是方程2x2﹣2x﹣1＝0较大的根，∴ a＝，∵1＜＜2，∴ 2＜ 1+＜3，即1＜a＜．应选： C．8．解：x2﹣ 2x﹣24＝ 0，（ x﹣6）（ x+4）＝0，x﹣6＝0， x+4＝0，x1＝6． x2＝﹣4，∵点 P的坐标恰巧是方程x2﹣2x﹣24＝0的两个根，∴ P（6，﹣4）或（﹣4，6），故经过点 P 的正比率函数图象必定过二、四象限．应选： B．9．解：∵x2﹣ 2px+3q＝ 0 的两根分别是﹣3与5，∴ 2x2﹣ 4px+6q＝ 2（x2﹣ 2px+3p）＝ 2（x+3）（x﹣5），应选： C．10．解：∵方程有两个不相等的实数根，a ＝1，＝﹣ 3，＝，b c m∴△＝ b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1× m＞0，解得 m＜．应选： D．11．解：∵m，n是对于x的方程x2+（ 2b+3）x+b2＝ 0 的两个实数根，∴m+n＝﹣（2b+3）， mn＝b2，∵+1＝，∴+ ＝﹣1，∴＝﹣ 1，∴＝﹣ 1，解得： b＝3或﹣1，当 b＝3时，方程为x2+9x+9＝0，此方程有解；当 b＝﹣1时，方程为2x +x+1＝0，△＝12﹣4×1×1＝﹣3＜0，此时方程无解，因此 b＝3，应选： A．12．解：设AD＝ xm，则 AB＝（60﹣ x）m，由题意，得（60﹣x）x＝900．应选： B．13．解：设2018 年和 2019 年第一季度营收入的均匀增添率为x，依据题意可得：2（1+x）＝（ 1+22%）（1+30%）．应选： D．14．解：设该店春装本来打x 折，依题意，得：500?（） 2＝320．应选： C．二．填空题（共 4 小题）15．解：把x＝0代入原方程得出c＝0，∴方程为 ax2+2ax＝0，∴ax（x+2）＝0，∴该方程的另一个根为﹣ 2．故答案为：﹣2．16．解：∵对于x的一元二次方程2的解为 x1＝﹣1， x2＝3，a（ x﹣ h）+k＝0∴方程 a（ x﹣ h﹣1）2+k＝0的解为 x﹣1＝﹣1或 x﹣1＝3，∴ x1＝0， x2＝4．故答案为 x1＝0， x2＝4．17．解：x2﹣ 9x+18＝ 0，（ x﹣3）（ x﹣6）＝0，x﹣3＝0或 x﹣6＝0，x1＝3， x2＝6，因为 3+3＝ 6，因此这个三角形的底边长为3，腰长为6，因此这个三角形的周长为3+6+6＝15．故答案为： 15．18．解：①若2＜ 2x﹣ 1，即x＞ 1.5 时，x+1＝2x，解得 x＝1（舍）；②若 2x﹣ 1≤ 2，即x≤ 1.5 时，x（2x﹣1）＝ x+1，解得x＝或 x＝，故答案为：x＝或 x＝．三．解答题（共 5 小题）19．解：（ 1）x2﹣x＝1，x2﹣x﹣1＝0，a＝1，b＝﹣，c＝﹣1，∴ x＝，，（ 2）（2x﹣ 1）2＝ 9，2x﹣ 1＝± 3，2x ＝ 1± 3，x ＝ ，x 1＝﹣ 1， x 2＝ 2，（ 3） 3y （ y ﹣ 1）＝ 2y ﹣ 2，3y （ y ﹣ 1）﹣ 2（ y ﹣ 1）＝ 0，（ y ﹣ 1）（ 3y ﹣ 2）＝ 0，，22（ 4）（x ﹣ 3） +x ＝ 9，x 2﹣ 6x +9+x 2﹣ 9＝0，2x 2﹣ 6x ＝ 0，x 2﹣ 3x ＝ 0，x （ x ﹣3）＝ 0，x 1＝ 3， x 2＝ 0，（ 5） x 2﹣ 6x ﹣ 2＝ 0；x 2﹣ 6x +9＝ 2+9，（ x ﹣ 3） 2 ＝11，x ﹣ 3＝ ，，（ 6） x 2+2 x +10＝0，＝ 1， ＝ 2 ， ＝ 10，abc△＝b 2﹣4 ＝﹣ 4× 1×10＝ 20﹣40＜ 0，ac∴此方程无实数根，（ 7） x 2+10x +21＝ 0，（ x +3）（ x +7）＝ 0，x 1＝﹣ 3， x 2＝﹣ 7，（ 8） 7x 2﹣x ﹣ 5＝0，a ＝ 7，b ＝﹣， c ＝﹣ 5，△＝﹣ 4× 7×（﹣ 5）＝ 6+140＝ 146，x＝，，（ 9）（2x﹣ 1）2＝（ 3﹣x）2，2x﹣ 1＝±（ 3﹣x），2x﹣ 1＝ 3﹣x， 2x﹣ 1＝﹣ 3+x，，（10）x2+2x＝ 0，x（ x+2）＝0，x1＝﹣2， x2＝020．解：（ 1）∵对于x 的方程 x2+（2k﹣3） x+k2＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（ 2k﹣ 3）2﹣ 4k2＝﹣ 12k+9＞ 0，解得： k＜．（ 2）∵对于x的方程x2+（ 2k+3）x+k2＝ 0 有两个实数根α、β，2∴α +β＝﹣（ 2k﹣ 3），αβ＝k．∴ k2﹣2k﹣3＝6，由（ 1）可知k＝3 不合题意，舍去．∴ k＝﹣1，∴α +β＝ 5，αβ＝ 1，则（α﹣β）2+3αβ﹣5＝（α+β）2﹣αβ﹣5＝19．21．解：（ 1）设方程的另一个根是x1，那么 x1+1＝﹣2，∴ x1＝﹣3；（ 2）∵x1、x2是方程的两个实数根，∴ x1+x2＝﹣2， x1x2＝，2222又∵ x1+x2+2x1x2﹣ x1 x2＝0，∴（ x1+x2）2﹣（ x1x2）2＝0，即 4﹣＝0，得m＝± 4，【5套打包】青岛市初三九年级数学上(人教版)第21章《一元二次方程》单元综合练习题(含答案)又∵△＝ 42﹣ 8m＞ 0，得m＜ 2，∴取 m＝﹣4．22．解：由题意知长：宽＝3：2，因装裱后的整幅画长与宽的比与原画的长宽比同样，故上下面衬和左右侧衬的比率也为3： 2，因此可设上下面衬的宽度为3xcm，左右侧衬的宽度为2xcm，则装裱后的面积为：（ 20+4x）（ 30+6x），且原面积为：30× 20，因此周围装裱的面积为：（20+4x）（30+6x）﹣30× 20，依据题意列方程：（ 20+4x）（ 30+6x）﹣ 30× 20＝× 30× 20整理得： x2+10x﹣11＝0，解得： x1＝﹣11（舍去）， x2＝1，因此上下面衬为3cm，左右侧衬为2cm，答：应按上下面衬为3cm，左右侧衬为2cm来进行设计．23．解：设竖条的宽度是2xcm，横条的宽度是3xcm，则（ 20﹣6x）（ 30﹣ 6x）＝（ 1﹣）× 20× 30解得 x1＝1，x2＝（舍去）．2× 1＝2（cm），3× 1＝ 3（cm）．答：横条宽3cm，竖条宽2cm．。
【5套打包】青岛市初三九年级数学上(人教版)第21章《一元二次方程》单元综合练习题(含答案解析)
人教版九年级数学（上）第 21 章《一元二次方程》单元检测题（ word 版有答案）一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1．对于 x 的方程 (a－ 1)x2＋ x－ 2＝ 0 是一元二次方程，则 a 知足（）A ． a≠ 1B ． a≠－ 1C． a≠ 0D．为随意实数2．用公式法解一元二次方程3x2－ 2x＋ 3＝ 0 时，第一要确立a、 b、 c 的值，以下表达正确的是（）A ． a＝ 3， b＝ 2， c＝ 3B ． a＝－ 3， b＝ 2， c＝ 3C．a＝ 3， b＝－ 2， c＝ 3 D ．a＝ 3， b＝ 2， c＝－ 33．一元二次方程 x2－ 4＝0 的根为（）A ． x＝ 2B ． x＝－ 2C． x1＝2， x2＝－ 2D． x＝ 4 4．对于 x 的一元二次方程 (a－1)x2＋ x＋a2－1＝ 0 的一个根是0，则 a 的值为（）A．－ 1 B ． 1C．1 或－ 11 D．25．某公司 2017 年的产值是360 万元，要使 209 年的产值达到490 万元，设该公司这两年的均匀增添率为x，依据题意列方程，则以下方程正确的选项是（）A ． 360x2＝ 490B ． 360(1＋ x)2＝490C． 490(1＋ x)2＝ 360D． 360(1－x)2＝ 4906．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21 场竞赛，则参赛球队的个数是（）A．6 个B．7个C．8 个D．9个7．一个面积为 120 m2的矩形苗圃，它的长比宽多 2 m，苗圃的长是（）A ． 10 mB ． 12 m C． 13 m D． 14 m 8．若 M＝ 2x2－ 12x＋ 15， N＝ x2－ 8x＋11，则 M 与 N 的大小关系为（）A．M≤ N B．M＞N C．M≥N D． M＜N 9．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100 人患了流感，那么每轮传染中，均匀一个人传染的人数为（）A．8 人B．9人C．10 人D．11 人10．定义 [a， b， c] 为方程 ax2＋ bx＋ c＝ 0的特色数，下边给出特色数为[2m， 1－ m，－ 1－m]的方程的一些结论：① m＝ 1 时，方程的根为±1；②若方程的两根互为倒数，则 m＝ 1 ；3③不论 m 为什么值，方程总有两个实数根；④不论m 为什么值，方程总有一个根等于1，此中正确有（）A ．①②③B ．①②④C．①③④D．②③④二、填空题（每题 3 分，共 18 分）11．一元二次方程x2＝ 9 的解是．12．若方程 3x2－ 5x－ 2＝0 有一根是 a，则 6a2－ 10a 的值是．13．已知对于 x的一元二次方程x2＋ bx＋ b－ 1＝ 0 有两个相等的实数根，则 b 的值是．14．现有一块长 80 cm、宽 60 cm 的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为x cm 的小正方形，做成一个底面积为1500 cm2 的无盖的长方体盒子，依据题意列方程，化简可得．15．已知方程 x2－ 4x－ 3＝0 的两根为 m， n，则 m2＋ mn＋ n2＝．16．如图，矩形 ABCD 是由三个矩形拼接成的．假如AB ＝8，暗影部分的面积是24，此外两个小矩形全等，则小矩形的长为．三、解答题（共 8 题，共 72 分）17．（此题 8 分）解方程： x2＋ 3x＝ 0．18．（此题 8 分）已知 x1、 x2是方程 2x2＋ 3x－ 4＝ 0 的两个根，不解方程．（1）求 x1＋ x2＋ x1x2的值；（2）求1 1的值．x1x22－ (k＋ 1)x－ 6＝ 0的根为 2，求另一根及k 的值．19．（此题 8 分）已知 x 的方程 x20．（此题 8 分）有两人患了流感，经过两轮传染后共有242 人患了流感，每轮传染中均匀一个人传染几个人？21．（此题 8 分）已知 m，n 是方程 x2＋ 2x－ 5＝0 的两个实数根，求m2－ mn＋ 3m＋ n 的值．22．（此题 8 分）如图， A、 B、 C、 D 为矩形的四个极点，AB ＝ 16 cm， AD＝6 cm，动点 P、Q 分别从点A、C 同时出发，点P 以 3 cm/s 的速度向点 B 挪动，点 Q 以 2cm/s 的速度向点 D 挪动，当点P 运动到点从出发经过几秒时，点P、Q 间的距离是B 停止时，点10 cm？Q 也随之停止运动，问P、Q 两点23．（此题 10 分）如图，用相同规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，请察看以下图形，并解答相关问题：（1）在第 n 个图中，第一横行共 _____块瓷砖，第一竖列共有 _____块瓷砖，铺设地面所用瓷砖的总块数为 __________________ （用含 n 的代数式表示）；（2）上述铺设方案，铺一块这样的长方形地面共用了506 块瓷砖，求此时n 的值；（3）黑瓷砖每块 4 元，白瓷砖每块 3 元，在问题（ 2）中，共需要花多少钱购置瓷砖？（4）能否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情况？请经过计算加以说明．24．（此题 12 分）在平面直角坐标系中，已知22a＜b， P、A、A(a， a )、 B(b， b )两点，此中B三点共线．（1）若点 A、 B 在直线 y＝ 5x－ 6 上，求 A、B 的坐标；（2）若点 P 的坐标为 (－ 2， 2)，且 PA＝AB，求点 A 的坐标；（3）求证：对于直线y＝－ 2x－2 上随意给定的一点P，总能找到点A，使 PA＝AB 建立．1-5ACDAB 6-10BBCAB11. x 1＝ 3， x 2＝－ 3 12. － 4 13. 2_14. x 2－ 70x ＋ 825＝ 0 15. 1916. 617.解： x 1＝ 0， x 2＝－ 3． 18.解：（ 1） x 1＋ x 2＝－ 3； x 1x 2＝－ 2，则 x 1＋ x 2＋ x 1x 2＝－ 3.5；2（ 2）3．419.解：另一根为 a ，则 2a ＝－ 6， 2＋ a ＝ k ＋ 1，∴ a ＝－ 3， k ＝－ 2． 20.解： 10．21. 解： m 2＋ 2m － 5＝ 0， m ＋ n ＝－ 2，mn ＝－ 5，∴原式＝ 5－ 2m －mn ＋ 3m ＋ n ＝ 5＋m ＋ n －mn ＝ 8．22.解：设 x 秒后，点 P 和点 Q 的距离是 22210cm ． (16－ 2x － 3x) ＋ 6 ＝10 ．(16－ 5x) 2＝64， 16－5x ＝± 8，12x ＝ 1.6， x ＝ 4.8 ．23.解：（ 1） n ＋ 3， n ＋ 2， (n ＋ 3)( n ＋ 2)；（ 2） (n ＋3)( n ＋ 2)＝ 506，解得 n ＝ 20 或 n ＝－ 25（舍）；（ 3） 420×3＋ 86× 4＝ 1604 元；333n( n＋1)＝ 2(2n＋ 3)，解得 n＝人教版九年级数学上册第21 章一元二次方程单元测试卷（含答案）一、选择题（每题 3 分，共30 分）1.若方程 (m2) x |m|10 是对于 x 的一元二次方程，则（）3mxA． m2B． m=2C．m= -2D． m22．一元二次方程m 2 x24mx 2m 6 0 有两个相等的实数根，则m 等于（）A. -6B. 1C. 2D. -6或 13．对于随意实数x,多项式 x2-5x+8 的值是一个（）A．非负数B．正数C．负数D．没法确立4．已知代数式3x 与 x23x 的值互为相反数，则x 的值是（）A．-1 或 3B．1 或-3C．1或 3D．-1 和-35．假如对于 x 的方程 ax 2（）+x–1= 0 有实数根，则 a 的取值范围是1111 A． a＞–B． a ≥–C．a ≥–且 a≠0D．a＞–且 a≠0 4444 22a 的值是（）6．方程 x +ax+1=0 和 x － x－a=0 有一个公共根，则A． 0B． 1C．2D． 37.已知 m 方程 x2x 10 的一个根，则代数式 m2m 的值等于（）A.-1B.0C.1D.28.从正方形的铁皮上，截去2cm 宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则本来的正方形铁皮的面积是（）222D.64cm 2A.9cmB.68cmC.8cm9.县化肥厂第一季度增产 a 吨化肥 ,此后每季度比上一季度增产x%,则第三季度化肥增产的吨数为（）A、 a(122C、 (1 x%)2D、 a2 x)B、 a(1 x )a( x%)10. 一个多边形有9 条对角线 ,则这个多边形有多少条边（）A、 6B、 7C、8D、 9二、填空题（每题 3 分，共 30 分）11.若方程 mx2+3x-4=3x2是对于 x 的一元二次方程，则 m 的取值范围是. 12．一元二次方程（x+1） (3x－2)=10 的一般形式是.13.方程 x23x 的解是＿＿＿＿14．已知两个连续奇数的积是15，则这两个数是＿＿＿＿＿＿15．已知( x2y21)( x2y22) 4 ，则x2y2的值等于.16．已知 x23x 20 ，那么代数式( x 1)3x21的值为.x117.若一个等腰三角形的三边长均知足方程x2-6x+8=0，则此三角形的周长为.18． k＝时，二次三项式２x －2（k＋1）x＋k＋7 是一个 x 的完整平方式．19．当 k＜ 1 时，方程 2（ k+1）x2＋4kx+2k-1=0 的根的状况为：．20．已知方程x2－ b x + 22 = 0 的一根为5 - 3 ，则 b＝，另一根为＝．三、解答题21．解方程（每题 5 分，共 20 分）① x24x 30② (x 3)22x(x 3) 0(3) ( x 1)24(4)3x2+5(2x+1)=022.（此题10 分）有一面积为150 平方米的矩形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18 米），另三边用篱笆笆围成，假如篱笆笆的长为35 米 .求鸡场的长和宽.23．（此题 10 分）百货商铺服饰柜在销售中发现：某品牌童装均匀每日可售出20 件，每件盈余 40 元．为了迎接“六一”国际小孩节，商场决定采纳适合的降价举措，扩大销售量，增加盈余，减少库存．经市场检查发现：假如每件童装降价 1 元，那么均匀每日便可多售出2件．要想均匀每日销售这类童装盈余1200元，那么每件童装应降价多少元？24．（此题 10 分）一张桌子的桌面长为 6 米，宽为 4 米，台布面积是桌面面积的 2 倍，假如将台布铺在桌子上，各边垂下的长度相同，求这块台布的长和宽．25．（此题 10 分）美化城市， 改良人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容． 某市近几年来，经过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等举措，使城区绿地面积不停增添人教版九年级数学上册第21 章一元二次方程单元检测题（有答案）(4)一、精心选一选1．已知 x=1 是一元二次方程x 2-2mx+1=0 的一个解，则 m 的值是（）A ．1B ． 0C ．0或 1D ．0 或 -12．已知 a 、b 为一元二次方程 x 22x9 0 的两个根， 那么 a 2ab 的值为（）（A ）- 7（B ）0（C ）7（D ） 113．若对于 x 的一元二次方程（ k ﹣ 2） x 2﹣ 2kx+k ＝6 有实数根，则k 的取值范围为（）A ． k ≥ 0B ．k ≥0 且 k ≠ 2C ． k ≥3D ． k ≥ 3且 k ≠ 2224．等腰三角形的底和腰是方程 x 2-6x+8=0 的两根，则这个三角形的周长为（）A.8B.10C.8 或 10D.不可以确立5．现定义某种运算 a b a(a b) ，若 (x 2)x 2x 2 ，那么 x 的取值范围是 （）（A ） 1 x2 （ B ） x 2 或 x1 （C ） x2（ D ） x16. 已知 a ，b 是对于 x 的一元二次方程x2nx1 0 的两实数根，则式子ba的值是a b（）A ． n 22B ． n 22C ． n 2 2D ． n 2 27. 对于 x 的一元二次方程22a2x 3x a 1 0的一个根为，则的值是（ ）2A ． 1B ． 3C ． 3D ． 38. 国家实行”精确扶贫“政策以来，好多贫穷人口走向了致富的道路．某地域2016 年末有贫穷人口 9 万人，经过社会各界的努力， 2018 年末贫穷人口减少至 1 万人．设2016 年底至 2018 年末该地域贫穷人口的年均匀降落率为 x ，依据题意列方程得（ ）A ． 9（ 1﹣2x ）＝ 1B ．9（ 1﹣ x ） 2＝1C ． 9（1+2x ）＝ 1D ． 9（ 1+x ）2＝ 1二、耐心填一填9．已知一元二次方程有一个根是 2，那么这个方程能够是 （填上你以为正确的一个方程即可） ．10 ． 如 果 、 是 一 元 二 次 方 程 x 23x 1 0 的 两 个根 ， 那 么2+2的 值 是___________11．已知2 3 是一元二次方程 x24x c0 的一个根，则方程的另一个根是．12.已知a0，a b， x 1是方程ax2bxa2b2．10 0 的一个解，则的值是2a2b13．在实数范围内定义一种运算“＊”，其规则为a＊ b a 2b2，依据这个规则，方程( x 2)＊50 的解为14、已知三个连续奇数，此中较大的两个数的平方和比最小数的平方的 3 倍还小25，则这三个数分别为 _________15、甲、乙两同学解方程x 2 +px+q=0，甲看错了一次项系数，得根为 2 和 7；乙看错了常数项，得根为 1 和 -10，则原方程为16、如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1 米的正方形后，剩下的部分恰巧能围成一个容积为15 米3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2 米，现已知购置这类铁皮每平方米需20 元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了元钱？1 米1 米三、专心解一解17、我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法．请从以下一元二次方程中任选一个．．，并选择你以为适合的方法解这个方程．① x23x 1 0 ；② ( x1)2 3 ；③ x23x 0 ；④ x22x 4 ．18、关 x 的一元二次方程 (x-2)(x-3)=m有两个不相等的实数根x、 x ，则 m 的取值范围12是；若 x1、x2知足等式 x1x2-x1-x2+1=0，求 m 的值 .19、数学课上，李老师部署的作业是图 2 中小黑板所示的内容，解以下方程：楚楚同学看错了第（ 2）题※中的数，求得（1）的一个解 x=2；2（ 1）（ x-1 ） - ※ =0；翔翔同学因为看错了第（1）题※中的数，求得（ 2）的一个解是（ 2） x2- ※ x+12=0 x=3；你知道今日李老师部署作业的正确答案吗？请你解出来20．已知以下n（ n 为正整数）个对于x 的一元二次方程：x 2 1 01x 2 x 20 2 x 22 x33x 2n 1 x n 0 n（ 1）请解上述一元二次方程 <1>、 <2>、 <3>、 <n>；（ 2）请你指出这 n 个方程的根拥有什么共同特色，写出一条即可21．广东将一条长为 20cm 的铁丝剪成两段， 并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．(1) 要使这两个正方形的面积之和等于17cm 2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?(2) 两个正方形的面积之和可能等于 12cm 2 吗 ? 若能，求出两段铁丝的长度；若不可以，请说明原因．22．某商场在“五一节”的假日里推行让利销售，所有商品一律按九销售，这样每日所获取 的收益正是销售收入的 20%，假如第一天的销售收入第三天的收益是 1.25 万元，4 万元，且每日的销售收入都有增添，(1)求第三天的销售收入是多少万元？(2)次日和第三天销售收入均匀每日的增添率是多少？23．学校为了美化校园环境， 在一块长 40 米，宽 20 米的长方形空地上计划新建一块长 9米，宽 7 米的长方形花园． （ 1）若请你在这块空地上设计一个长方形花园，使它的面积比学校计划新建的长方形花园的面积多1（ 2）在学平方米，请你给出你以为适合的三种不一样的方案；校计划新建的长方形花园周长不变的状况下， 长方形花园的面积可否增添 2 平方米？假如能，恳求出长方形花园的长和宽；假如不可以，请说明原因．24、已知： △ABC 的两边 AB 、 AC 的长是对于 x 的一元二次方程x 2 ( 2k 3)x k 23k 2 0 的两个实数根，第三边BC 的长为 5．（1） k 为什么值时， △ ABC 是以 BC 为斜边的直角三角形？ （2） k 为什么值时， △ ABC 是等腰三角形？并求 △ ABC 的周长．25、阅读资料：各种方程的解法求解一元一次方程， 依据等式的基天性质， 把方程转变为 x=a 的形式．求解二元一次方程组，把它转变为一元一次方程来解；近似的， 求解三元一次方程组， 把它转变为解二元一次方程组．求解一元二次方程， 把它转变为两个一元一次方程来解． 求解分式方程，把它转变为整式方程来解，因为 “去分母 ”可能产生增根，因此解分式方程一定查验．各种方程的解法不尽 相同，可是它们有一个共同的基本数学思想转变，把未知转变为已知．用“转变 ”的数学思想，我们还能够解一些新的方程．比如，一元三次方程 x 3+x 2﹣ 2x=0，可以经过因式分解把它转变为 x （x 2+x ﹣ 2）=0，解方程 x=0 和 x 2+x ﹣ 2=0，可得方程 x 3+x 2﹣ 2x=0的解．（1）问题：方程 x3+x2﹣ 2x=0 的解是 x1 =0， x2=，x3 =；（2）拓展：用“转变”思想求方程2x 3 x 的解；（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长 AD=8m，宽 AB=3m，小华把一根长为 10m 的绳子的一端固定在点 B，沿草坪边缘 BA，AD 走到点 P 处，把长绳 PB 段拉直并固定在点P，然后沿草坪边缘 PD、DC走到点 C 处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰巧落在点C．求AP 的长．参照答案：一、 1~5. ADDBB； 6~8. DDB；2二、 9、 x -2x=0； 10、 4； 11、2 + 3 ；12、5；13、3，-7；14、-3，-1，1或15，17，19； 15、 x 2 +9x+14=0；16、 700；三、 17、①x，35；②， 1 3；③ x0 ， x 3 ；④， 1 51 22x1 212x1 218、 m ＞ -1/4， m=2；人教版九年级数学上册第 21 章一元二次方程单元检测题（有答案） (2)一、选择题：1.以下对于 x 的方程中，是一元二次方程的是（）A.x 3-3x+2=0B.ax2+bx+c=0C.(k2+1)x 2-x-1=0D.x2+ 1=-2若 x=a 是方程 2x2-x+3=0的一个解，则 4a2-2a x2.的值为（）A.6B.-6C.3D.-33.用直接开平方法解一元二次方程（x-3) 2=4 时，可先把方程转变为（）A.x-3=2B.x-3=-2C.x-3=4或 x-3=-4D.x-3=2或 x-3=-24.用配方法解方程2时，应配方的项是（）x -3x=5A.3B.-3C.9D.-922445.一元二次方程2x2=3x+5 的根的状况是（）A. 有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.没法确立6.若 a,b是一元二次方程 x2-2x-1=0的两根，则 a2+b2的值为（）A.-6B.6C.-2D.27.若a2b10 ，则以a,b为根的一元二次方程是（）A.x 2+x+2=0B.x 2+x-2=0 C.x2-x+2=0 D.x2-x-2=08. 若对于 x 的方程 x 2+mx-1=0 的两个实数根互为相反数，则 m 的值为（）A.0B.1C.-1D.19. 若方程 x 2-4x+3m=0 与 x 2-x-6m=0 有一个根相同，则m 的值为（）A.0B.3C.0或 3D.0或 110. 某省加速新旧动能变换，促使公司创新发展．某公司一月份的营业额是1000 万元，月均匀增添率相同，第一季度的总营业额是 3990 万元．若设月均匀增添率是x ，那么可列出的方程是（）A ． 1000（ 1+x ） 2＝ 3990B ． 1000+1000 （ 1+x ）+1000（ 1+x ） 2＝ 3990C ． 1000（ 1+2x ）＝ 3990D ． 1000+1000（ 1+x ）+1000（ 1+2x ）＝ 3990 二、填空题：11. 若方程（ m-2) x m-5x+4=0 是对于 x 的一元二次方程，则m=12. 已知对于 x 的一元二次方程的一个根是 -1 ，请写出切合条件的方程是13. 若 ABC 的两边是一元二次方程x 2-7x+10=0 的两根，第三边是a ，则 a 的取值范围是14. 以下方程：① 2222x +1=0; ② x +x=0; ③ x -x+1=0; ④ x -x=0. 此中无实数根的方程是（只填序号）15. 已知对于 x 的方程 x 2-x+2m=0 有实数根，则 m 的取值范围是16. 若 a,b 是一元二次方程 x 2+2x-5=0 的两个实数根，则 a 2+ab+2a 的值为17. 若 a 2-2a-5=0,b 2-2b-5=0 （ a b), 则 ab+a+b=18. 解 一 元 二 次 方 程 x 2-kx-12=0 时 ， 得 到 的 两 根 均 为 整 数 ， 则 k 的 值 可 以 是（写出一个即可）19. 我们定义一种新运算 “※”，其规则为 a ※ b=11 . 依据这一规则， 方程 x ※ (x-1)= 1 的 a b2解是20. “大江东去浪淘尽，千古风流数人物，而立之年督东吴，英年早逝两位数. 十位恰小个位 三，个位平方与寿符， 哪位学子算得快， 多少年光属周瑜？” 周瑜逝世的年纪为岁 .三、解答题：21. 小粗心在写作业时，一不当心，方程3x 2█ x-5=0 的一次项 x 前的系数被墨水遮住了，但 经过查阅答案知道方程的解是x=5, 请你帮助小粗心求出被墨水遮住的系数.22. 用配方法解方程： 2x 2-5x-3=023. 已知对于 x 的方程 x 2-(k+2)x+2k=0.（1）求证：不论k 为什么值，方程总有实数根；（2） k 为什么值时，方程有两个相等的实数根，并求出方程的根.24. 请选用一个你喜欢的2有两个不相等的非零实数根x1、m的值，使对于 x 的方程 x -4x+m=0x2,（1）你选用的 m的值是；（ 2）在（ 1）的条件下，求2-x x +x2的值x211225.下边是小明解一元二次方程（x-5) 2=3(x-5) 的过程：解：方程两边都除以（ x-5), 得 x-5=3,解得 x=8.小明的解题过程能否正确，假如正确请说明原因；假如不正确，请写出正确的解题过程.26. “合肥家乐福商场”在销售中发现：“家乐”牌饮水机均匀每日可售出20 台，每台盈余40 元 . 为迎接“十一”国庆节，商场决定采纳适合降价举措，扩大销售量.经市场检查发现：假如每台饮水机降价 4 元，那么均匀每日就能够多卖8台，该商场在保证每台饮水机的收益不低于 25 元，又想均匀每日销售这类饮水机盈余1200元，那么每台饮水机应降价多少元？参照答案：一、选择题：1. 分析：此题考察一元二次方程的观点，选项 A 是三次方程；选项B 缺乏了 a ≠ 0 的条件；选项 D 不是整式方程；故只有选项 C 切合条件，选 C.2. 分析：把 x=a 代入 2x 2-x+3=0 ，得 2a 2 -a=-3, 而 4a 2-2a=2 （2a 2-a ）=2×（ -3 ）=-6 ，应选 B.3. 分析：依据平方根的观点，x-3= ± 2，应选 D.4. 分析：依据完整平方公式，应配方的项是（3）2= 9。
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一、选择题
1．在下列方程中，一元二次方程的个数是（）．
①3x2+7=0 ②ax2+bx+c=0 ③（x-2）（x+5）=x2-1 ④3x2-5
x
=0
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．方程2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、•一次项系数和常数项分别为（）．A．2，3，-6 B．2，-3，18 C．2，-3，6 D．2，3，6
3．px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程，则（）．
A．p=1 B．p>0 C．p≠0 D．p为任意实数
二、填空题
1．方程3x2-3=2x+1的二次项系数为________，一次项系数为_________，常数项为_________．2．一元二次方程的一般形式是__________．
3．关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是________．
三、综合提高题
1．a满足什么条件时，关于x的方程a（x2+x）=3x-（x+1）是一元二次方程？
2．关于x的方程（2m2+m）x m+1+3x=6可能是一元二次方程吗？为什么？
一元二次方程之根
一、选择题
1．方程x（x-1）=2的两根为（）．
A．x1=0，x2=1 B．x1=0，x2=-1 C．x1=1，x2=2 D．x1=-1，x2=2 2．方程ax（x-b）+（b-x）=0的根是（）．
A．x1=b，x2=a B．x1=b，x2=1
a
C．x1=a，x2=
1
a
D．x1=a2，x2=b2
3．已知x=-1是方程ax2+bx+c=0的根（b≠0），则a c
b b
=（）．
A．1 B．-1 C．0 D．2
二、填空题
1．如果x2-81=0，那么x2-81=0的两个根分别是x1=________，x2=__________．
2．已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为________．
3．方程（x+1）2+2x（x+1）=0，那么方程的根x1=______；x2=________．
三、综合提高题
1．如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一个根，求（a-b）2+4ab的值．
2．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，求证：-1必是该方程的一个根．
一元二次方程之根的判别
一、选择题
1.一元二次方程x2-ax+1=0的两实数根相等，则a的值为（）．
A．a=0 B．a=2或a=-2
C．a=2 D．a=2或a=0
2．已知k≠1，一元二次方程（k-1）x2+kx+1=0有根，则k的取值范围是（）．
A．k≠2 B．k>2 C．k<2且k≠1 D．k为一切实数
二、填空题
1．已知方程x2+px+q=0有两个相等的实数，则p与q的关系是________．
2．不解方程，判定2x2-3=4x的根的情况是______（•填“二个不等实根”或“二个相等实根或没有实根”）．
3．已知b≠0，不解方程，试判定关于x的一元二次方程x2-（2a+b）x+（a+ab-2b2）•=0的根的情况是________．
三、综合提高题
1．不解方程，试判定下列方程根的情况．
（1）2+5x=3x2（2）x2-（1+23）x+3+4=0
2．当c<0时，判别方程x2+bx+c=0的根的情况．
3．不解方程，判别关于x的方程x2-2kx+（2k-1）=0的根的情况．
4．某集团公司为适应市场竞争，赶超世界先进水平，每年将销售总额的8%作为新产品开发研究资金，该集团2000年投入新产品开发研究资金为4000万元，2002年销售总额为7.2亿元，求该集团2000年到2002年的年销售总额的平均增长率．
一元二次方程解法
1、利用因式分解法解下列方程
(x －2) 2＝(2x-3)2 042=-x x 3(1)33x x x +=+
x 2-23x+3=0 ()()0165852
=+---x x
2、利用开平方法解下列方程
51)12(212=-y 4（x-3）2=25 24)23(2=+x
3、利用配方法解下列方程
25220x x -+= 012632
=--x x
7x=4x 2+2 01072=+-x x
4、利用公式法解下列方程
－3x 2＋22x －24＝0 2x （x －3）=x －3． 3x 2+5(2x+1)=0
课后练习
1、方程2x 2-3x+1=0化为(x+a)2=b 的形式,正确的是 ( )
39922=--x x
A 、 23162x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭
B 、2
312416x ⎛
⎫-= ⎪⎝
⎭ C 、
2
31416x ⎛
⎫-= ⎪
⎝
⎭ D 、以上都不对 2、用__________________法解方程(x-2)2=4比较简便。
3、一元二次方程x 2-ax+6=0, 配方后为(x-3)2=3, 则a=______________.
4、解方程（x+a ）2=b 得（ ）
A 、x=±b -a
B 、x=±a+b
C 、当b ≥0时，x=-a ±b
D 、当a ≥0时，x=a ±b
5、已知关于x 的方程（a 2-1）x 2+（1-a ）x+a-2=0，下列结论正确的是（ ）
A 、当a ≠±1时，原方程是一元二次方程。
B 、当a ≠1时，原方程是一元二次方程。
C 、当a ≠-1时，原方程是一元二次方程。
D 、原方程是一元二次方程。
6、代数式x 2 +2x +3 的最______（填“大”或者“小”）值为__________
7、关于x 的方程（m-1）x 2+（m+1）x+3m-1=0，当m_________时,是一元一次方程;当m_________时,是一元二次方程.
8、方程（2x-1）（x+1）=1化成一般形式是_______，其中二次项系数是______，一次项系数是______。
9、下列方程是一元二次方程的是（ ）
A 、1x -x 2
+5=0 B 、x （x+1）=x 2-3 C 、3x 2+y-1=0 D 、2
213x +=315
x -
10、方程x 2-8x+5=0的左边配成完全平方式后所得的方程是（ ）
A 、（x-6）2=11
B 、（x-4）2=11
C 、（x-4）2=21
D 、以上答案都不对
11、关于x 的一元二次方程（m-2）x 2+（2m —1）x+m 2—4=0的一个根是0，则 m 的值是（ ）
A 、 2
B 、—2
C 、2或者—2
D 、
12
12、要使代数式2223
1
x x x ---的值等于0，则x 等于（ ）
A 、1
B 、-1
C 、3
D 、3或-1 13、解方程：（1） 2x 2+5x-3=0。
（2） （3—x ）2+x 2 = 9。
14、x 为何值时，代数式x 2-13x+12的值与代数式-4x 2+18的值相等？
15、已知1—3是方程x 2—2x+c=0的一个根，求方程的另一个根及c 的值。
16、
三角形两边长分别是6和8，第三边长是x 2-16x+60=0的一个实数根，求
该三角形的第三条边长和周长。
17、
选用适当的方法解下列方程
(x ＋1) 2－3 (x ＋1)＋2＝0 22(21)9(3)x x +=- 2230x x --=
2
1302x x ++
= 4
)
2)(1(13)1(+-=
-+x x x x
2)2)(113(=--x x x （x ＋1）－5x ＝0. 3x(x －3) ＝2(x －1) (x ＋
1)
)4(5)4(2+=+x x x x 4)1(2=+ 22)21()3(x x -=+
31022=-x x （x+5）2=16 2（2x －1）－x （1－2x ）
=0
5x 2 - 8（3 -x ）2 –72=0 3x(x+2)=5(x+2) x 2+ 2x + 3=0
x 2+ 6x －5=0 －3x 2＋22x －24＝0 x 2－2x －1 =0
2x 2+3x+1=0 3x 2+2x －1 =0 5x 2－3x+2 =0 7x
2
－4x － 3 =0 -x
2
-x+12 =0
()()2
4330x x x -+-=
22
-=-x2-2x-4=0 (x+1)(x+8)=-12
x x
(32)(23)
3x 2＋8 x－3＝0 (3x＋2)(x＋3)＝x＋14 （1－3y）2+2（3y－1）=0。