整数、假分数和带分数的互化-教师版

一、整数、假分数和带分数的表示 例题1：如图阴影部分用假分数表示是

，用带分数表示是

．

考点： 整数、假分数和带分数的互化；分数的意义、读写及分类．

分

析： 先看将一个整体平均分成了几份，一份是几分之几，如果写成假分数，涂色部分一共有几份分子就是几；如果写成带分数，先看涂色部分有几个整体，整数部分就是几，还有几分之几就写在分数部分． 解

答： 解：将一个整体平均分成4份，每一份是，所以，（1）涂色部分一共有11份，就是

；

（2）用带分数表示是2．故答案为：，2．

点评：

解决本题的关键是看将一个整体平均分成了几份，一份是几分之几．

例题2：在直线上面方框中填入假分数，下面方框中填入带分

数．

分

析： 在这里是把一个单位长平均分成3份，每份表示，直线上面的空由几个，就是三份之几；直线下面的空

是看几个单位长整数部分就填几，零几个，分数总分就填三分之几． 解答：

解：在直线上面方框中填入假分数，下面方框中填入带分数．

教师姓名

学科

数学

上课时间

讲义序号

(同一学生)

学生姓名

年级

五年级

组长签字

日期

课题名称 整数、假分数和带分数的互化

点评： 此题主要是考查数轴的认识、分数的意义．把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，

分子是要表示的份数．

变式练习1：在直线上面的□里填上适当的假分数，在直线下面的□里填上适当的带分

数．

分析： 根据数轴上的点可知，从0到

1为一个单位，把一个单位平均分成了5份，每一份就是．据此解答．

解答：

解：根据分析画图如下：

变式练习2：在横线上面用真分数或假分数表示，在横线下面用带分数表示．

分

析： 根据分数的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数．分子比分母小的分数叫

做真分数；分子大于或等于分母的分数，叫做假分数；假分数可以化成带分数或整数． 解答：

解：根据分析得：

故答案为：、1、、2．

二、整数、假分数和带分数的互化

（1）假分数化成整数或带分数的方法：用假分数的分子除以分母，如果分子是分母的倍数，所得的商就是整数；如果分子不是分母的倍数，所得的商就是带分数的整数部分，分母不变，余数做分数部分的分子；

（2）带分数化成假分数的方法：分母不变，把整数和分母相乘的积加上原来分子做分子；整数化假分数的方法：指定分母做分母，指定分母和整数相乘的积做分子；

例题1：下面是假分数的化成整数或带分数，是带分数的化成假分数．

3 5．

解答： 解：

=25÷9=2

=28÷7=43 =

=

5=

=

．

点评：

此题考查假分数与整数、带分数互化方法的灵活运用．

例题2：把下面的假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数：

= =

8=

7= 3=

解答： 解：

=48÷6=8；=7÷2=3；

=

；7=

；

．

点评：

此题考查假分数与整数或带分数互化方法的灵活运用，熟记化法是解题关键．

变式练习1：把下面的假分数化成带分数或整数． （1）= 5 （2）= 2 （3）=

5 （4）

= 3 ．

解答： 解：（1）

=5； （2）

=2

； （3）

=5

； （4）=3

．故答案为：5；

；

；

．

点评：

此题重点考查学生把假分数化成带分数或整数的方法．

变式练习2：2=====．

考点：

整数、假分数和带分数的互化．

专题： 分数和百分数．

分析： 整数可以看作是分母为1的假分数，也就是2看作，根据分数的基本性质，分子、分母都乘2就是，都乘4就是；都乘3就是；都乘50就是．

解答： 解：2=====

．故答案为：2，4，4，3，50．

点评：

此题主要是考查分数的基本性质的应用．分数的分子、分母都乘或除以相同的数（0除外）分数的大小不变．此题不论怎么变化，分子都是分母的2倍．

变式练习3：=

；

；

．

考点： 整数、假分数和带分数的互化；分数的基本性质．

专题： 分数和百分数．

分

析： （1）根据带分数化成假分数的方法求解；

（2）把分子和分母同时乘上5即可；

（3）先把的分子分母同时除以3，再把的分子和分母同时除以2即可． 解答： 解：（1）

=

=；（2）=

=

；（3）

=

=

=

=

；

点评：

本题考查了带分数化成假分数的方法，以及分数的基本性质． 变式练习4：把化成带分数是（ ）

A

B

C

． ．

．

解答： 解：

，故选：B ．

点评：

此题考查的目的是理解掌握假分数化成带分数的方法，并且能够正确熟练地进行互化．

变式练习5：把下面的分数约分，是假分数的要化成带分数或整数 1

．

考点： 整数、假分数和带分数的互化．

分

析： 根据分数的基本性质进行约分即可，是假分数的要化成带分数，将假分数化为带分数的方法：分子除以分

母所得的整数为带分数的整数部分，余数作分子，分母不变． 解答： 解：=，=1，1=1，=5，=．

点评：

此题主要考查的是根据分数的基本性质进行约分，是假分数的要化成带分数．

例题3：下列说法正确的有（ ） ①整数可以化作任意自然数为分母的分数； ②真分数一定小于1，假分数一定大于1； ③与相等的分数有无数个；

④数a 的倒数为． A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个 考点： 整数、假分数和带分数的互化；倒数的认识；分数的意义、读写及分类；分数的基本性质．

分

逐项分析，找出正确的选项．

析：①整数可以化作任意自然数为分母的分数，要考虑自然数的范围；

②真分数一定小于1，假分数一定大于或等于1；

③把通分，所以与相等的分数有无数个；

④数a的倒数为，要考虑数a的范围；据此进行判断并选择．

解答：解：①如果自然数是0，0不能做分母，所以原句错误；②真分数一定小于1，假分数一定大于或等于1，原句错误；③根据分数的性质，可以把通分，所以与相等的分数有无数个，此句正确；④如果数a为0，0没有倒数，原句错误；所以只有③是正确的．故选：A．

变式练习1：要使是假分数，是真分数，未知数x的值应该是（）A． 7 B． 6 C． 8

考

点：

整数、假分数和带分数的互化；分数的意义、读写及分类．

分

析：

根据真假分数的概念，找出满足是假分数，是真分数的x取值．

解答：解：要使是假分数可以知道x最小取7，是真分数可以知道x最大取7，所以x取值7．故选A．

点

评：

关键根据真假分数的概念，找出式子中x取值范围，再找出公共的数．变式练习2：一个分数，它的分子除以分母商1余1，这个分数是（）A．真分数B．假分数C．带分数D．无法确定

考

点：

整数、假分数和带分数的互化．

专

题：

运算顺序及法则．

分析：根据“一个分数的分子除以分母商1余1”，可知这个分数的分子比分母大1，进而根据真、假分数的意义，即可确定这个分数是假分数．

解答：解：一个分数，它的分子除以分母商1余1，这个分数是假分数．故选：B．

点

评：

解决此题关键是明确一个分数的分子除以分母商1余1，也就是这个分数的分子比分母大1，问题得解．变式练习3：任何一个整数都可以写成分数形式．√．

考

点：

整数、假分数和带分数的互化．

专

题：

分数和百分数．

分

析：

任何一个整数都可以写成分母是1的分数．

解

答：

解：根据以上分析知：任何一个整数都可以写成分数形式．故答案为：√．

点

评：

本题主要考查了学生对任何一个整数都是可写成分母是1的分数知识的掌握情况．

变式练习4：一个假分数不能化成整数就一定能化成带分数．正确．

考

点：

整数、假分数和带分数的互化．

分

析：

从假分数的特点进行进行判断．

解解：假分数是分子等于或大于分母的分数，当分子是分母的整数倍时，分数能化成整数；

答：不是整数倍时就用分子除以分母，商写在整数部分，余数写在分子上，分母还写在分母的位置上，写成带分数的形式，所以说法正确．故答案为：正确．

点评：解答本题主要根据假分数的特点：假分数是分子等于或大于分母的分数，将假分数转换成其它两种形式进行判断．

变式练习5：把化成带分数是1．×．（判断对错）考

点：

整数、假分数和带分数的互化．

专

题：

运算顺序及法则．

分析：假分数化成带分数的方法：用假分数的分子除以分母，如果分子不是分母的倍数，所得的商就是带分数的整数部分，分母不变，余数做分数部分的分子．

解

答：

解：=13÷5=≠．故答案为：×．

点

评：

此题考查假分数和带分数互化方法的灵活运用．变式练习6：2化成假分数是．×．（判断对错）考

点：

整数、假分数和带分数的互化．

专

题：

运算顺序及法则．

分析：根据带分数化成假分数的方法，把带分数化成假分数，用整数和分母相乘的积加上原来的分子作分子，分母不变．据此判断．

解解：2；故答案为：×．

答：

点

评：

此题考查的目的是掌握带分数化成假分数的方法．

变式练习7：

是能化成整数的假分数，那么a是8的因数．√．

考

点：

整数、假分数和带分数的互化．

分

析：

根据是能化成整数的假分数，可知8是a的倍数，再根据找具有倍数关系的因数方法作出判断．

解

答：

解：因为是能化成整数的假分数，所以8是a的倍数，所以a是8的因数．故答案为：√．

点

评：

考查了整数、假分数的互化，得到8是a的倍数是作出判断的依据．

变式练习8：一个带分数，分子是3，把它化成假分数后分子是28，则这个带分数最小是1．

考

点：

整数、假分数和带分数的互化．

专

题：

分数和百分数．

分析：带分数化假分数的方法：指定分母做分母，指定分母和整数的乘积加上原来的分子做分子；要使这个带分数最小，因为带分数的分子一定，所以只要这个带分数的整数部分是1，进而计算求出分母即可．

解答：解：一个带分数，分子是3，把它化成假分数后分子是28，要使这个带分数最小，只要这个带分数的整数部分是1，带分数化假分数的方法，所以分母是：（28﹣3）÷1=25，则这个带分数最小是：1．故答案为：1．

点评： 此题考查假分数和带分数的互化，解决此题关键是由于带分数的分子一定，所以只要整数部分是1，据此

推出分母的数值，即可得解．

例题4：假分数的倒数一定比这个假分数小． × ．（判断对错） 考点： 整数、假分数和带分数的互化；倒数的认识．

分析： 求一个分数的倒数是分子分母互换位置，但也要考虑假分数的特殊情况：分子分母相同． 解

答： 解：当假分数的分子分母相同时，分子分母互换位置，分数的大小不变．

故答案为：×． 点评：

考查倒数的基本概念和假分数的中分数值为1的特殊情况．

变式练习1：假分数的倒数是真分数． × ．（判断对错） 考点： 整数、假分数和带分数的互化；倒数的认识．

分析： 理解假分数的特殊情况：分子分母相同，由此解决问题．

解

答： 解：当分子分母相同时，它的倒数还是它本身，还是假分数； 故答案为：×． 点评：

在理解概念时，特别要注意特殊情况的理解．

拓展提升：的分数单位是

，它至少添上 3 个这样的分数单位就是假分数； 1的分数单位是

，再

添上 7 个这样的分数单位就与最小的质数相等． 考

整数、假分数和带分数的互化；分数的意义、读写及分类．

分析： 理解分数单位和分母有关，最小的质数是2，由此解决问题．

解答： 解：找出和的分母分别是8，9，它们的分数单位就是，；要成为最小的假分数；需要加3个； 也就是

要和2（

）相等需要加7个．故答案为：，3，，7．

点评：

此题考查分数的分数单位和质数的基本知识．

三、小数、分数、百分数的互化 例题1：= 5.5 ÷2= 275 %

考点： 整数、假分数和带分数的互化；小数、分数和百分数之间的关系及其转化．

专题： 计算题．

分

析： 带分数化成假分数的方法：分母不变，把整数和分母相乘的积加上原来分子做分子；据此先把2化成假分

数

，根据分数的性质，把

的分子和分母同时乘3化成

；用假分数

的分子11作被除数，分母4

作除数可化成11÷4，根据商不变的性质，把被除数和除数同时除以2化成5.5÷2；5.5÷2得小数商2.75，2.75的小数点向右移动两位，同时添上百分号化成275%． 解答： 解：2==5.5÷2=275%．故答案为：12，5.5，275．

点评：

此题考查带分数与假分数的互化，也考查了分数、小数与百分数的互化方法的灵活运用．

变式练习1：1用假分数表示是 ，用百分数表示是 140% ，用小数表示是 1.4 ．

考

整数、假分数和带分数的互化；小数、分数和百分数之间的关系及其转化．

专

题：

运算顺序及法则．

分析：带分数化假分数，分母不变，把整数和分母相乘的积加上原来分子做分子；进而用假分数的分子除以分母，得出小数商；再把小数的小数点向右移动两位，同时添上百分号即可化成百分数．

解

答：

解：1==7÷5=1.4=140%．故答案为：，140%，1.4．

点

评：

此题考查带分数与假分数、分数与小数，小数与百分数的互化．

四、分数大小的比较

例题1：下列分数中介于整数5与6之间的是（）

A ．B

．

C

．

D

．

分析：根据假分数化带分数的方法，用分子除以分母，商作整数总分，余数作分子，分母不变，反各数化成带分数，整数总分是5的带分数就介于整数5与6之间．

解答：解：=4，=3，=5，=3，5大于5而小于6，因此，介于整数5与6之间．故选：C．

例题2：下面的几个分数中，（）与2不相等．

A ．B

．

C

．

D

．

分

析：

根据带分数化成假分数的方法，把2化成假分数，再根据分数的基本性质进行解答即可．解解：2，，答：与2不相等．故选：D．

点

评：

此题考查的目的是理解掌握带分数化成假分数的方法，以及分数基本性质的应用．变式练习1：

在横线里添上适当的数

＜0．9

2=0.6=

2时15分= 2.25 时8.26平方米= 8 平方米26 平

方分米

考点：整数、假分数和带分数的互化；小数与分数的互化；时、分、秒及其关系、单位换算与计算；面积单位间的进率及单位换算．

分析：①首先把化成小数，进而确定答案；②根据带分数化成假分数的方法，把带分数化成假分数，用整数和分母相乘的积加上原来的分子作分子，分母不变；③1小时=60分，据此进行换算即可；④1平方米=100平方分米，据此进行换算．

解答：解：①0.9；②2；③2时15分=2.25时；④8.26平方米=8平方米26平方分米．故答案为：0.9；；2.25；8、26．

点评：此题考查的目的是掌握分数化成小数的方法，带分数化成假分数的方法，以及时间单位、面积单位之间的进率及换算方法．

假分数与带分数的互化习题

1、17

3= 2、

27

4= 3、

31

4= 4、

33

5=

5、23

7= 6、

13

3= 7、

11

2= 8、

31

14=

9、3113 = 10、114 = 11、95 = 12、193 = 13、174 = 14、156 = 15、136 = 16、232 =

17、158 = 18、195 = 19、496 = 20、467 =

21、247 = 22、435 = 23、338 = 24、537 =

25、334 = 26、513 = 27、3311 = 28、2317 =

29、6512 = 30、256 = 31、312 = 32、51121 =

33、315 = 34、249 = 35、513 = 36、625 =

37、618 = 38、2213 = 39、2314 = 40、116

=