一元三次方程求根公式
一元三次求根公式方法
一元三次求根公式方法一、一元三次方程概述1.定义及符号表示一元三次方程是指只含有一个未知数、未知数的最高次数为三次的方程。
通常用字母x表示未知数，方程一般形式为：ax+bx+cx+d=0。
2.基本性质一元三次方程有以下几个基本性质：（1）一元三次方程有三个解（实根或复根）；（2）一元三次方程的解可能有两个实根，一个虚根；（3）一元三次方程的解可能有一个实根，两个虚根；（4）一元三次方程的解可能三个都是虚根。
二、一元三次求根公式推导1.公式推导过程一元三次方程的求根公式由意大利数学家卡尔丹（Cardano）于16世纪首次推导出来。
求根公式为：x1,2,3 = [-b ± √(b-3ac)] / (3a)2.公式含义及适用范围该公式适用于一元三次方程ax+bx+cx+d=0（a≠0），通过该公式可以求得一元三次方程的三个解。
三、一元三次方程的解法1.直接开平方法直接开平方法适用于一元三次方程ax+bx+cx+d=0（a≠0，且a、b、c、d为实数），通过直接开平可以求得一元三次方程的解。
2.公式法利用一元三次方程的求根公式，可以求得一元三次方程的三个解。
公式法适用于一元三次方程ax+bx+cx+d=0（a≠0）。
3.图像法通过绘制一元三次函数的图像，观察与x轴的交点个数，可以判断一元三次方程的解的个数。
图像法适用于直观地了解一元三次方程的解的情况。
4.数值法利用数值方法（如牛顿法、二分法等）求解一元三次方程，适用于需要求解实数解的情况。
四、一元三次方程实际应用案例1.数学建模中的应用在数学建模中，一元三次方程常用于构建复杂数学模型，如人口增长模型、经济模型等。
2.物理、工程领域的应用一元三次方程在物理、工程领域中有广泛应用，如振动系统的动力方程、电磁场的麦克斯韦方程等。
五、一元三次方程求根公式的优缺点1.优点（1）公式具有普遍性，适用于各种一元三次方程；（2）求解过程较为简便，计算量较小；（3）可以求得实根、复根，以及虚根。
一元三次方程求根公式
一元三次方程求根公式一元二次ax^2 +bx+c=0可用求根公式x= 求解，它是由方程系数直接把根表示出来的公式。
这个公式早在公元9世纪由中亚细亚的阿尔·花拉子模给出。
南宋数学家秦九韶至晚在1247 年就已经发现一元三次方程的求根公式，欧洲人在400 多年后才发现，但在中国的课本上这个公式仍是以那个欧洲人的名字来命名的。
（《数学九章》等）一元三次方程ax^3 +bx^2 +cx+d=0的求根公式是1545年由意大利的卡当发表在《关于代数的大法》一书中，人们就把它叫做“卡当公式”。
可是事实上，发现公式的人并不是卡当本从，而是塔塔利亚（Tartaglia N.,约1499~1557）.发现此公式后，曾据此与许多人进行过解题竞赛，他往往是胜利者，因而他在意大利名声大震。
医生兼数学家卡当得知塔塔利亚总是获胜的消息后，就千方百计地找塔塔利亚探听他的秘密。
当时学者们通常不急于把自己所掌握的秘密向周围的人公开，而是以此为秘密武器向别人挑战比赛，或等待悬赏应解，以获取奖金。
尽管卡当千方百计地想探听塔塔利亚的秘密，但是在很长时间中塔塔利亚都守口如瓶。
可是后来，由于卡当一再恳切要求，而且发誓对此保守秘密，于是塔塔利亚在1539年把他的发现写成了一首语句晦涩的诗告诉了卡当，但是并没有给出详细的证明。
卡当并没有信守自己的誓言，1545年在其所著《重要的艺术》一书中向世人公开了这个解法。
他在此书中写道："这一解法来自于一位最值得尊敬的朋友--布里西亚的塔塔利亚。
塔塔利亚在我的恳求之下把这一方法告诉了我，但是他没有给出证明。
我找到了几种证法。
证法很难，我把它叙述如下。
"从此，人们就把一元三次方程的求根公式称为卡当公式。
塔塔利亚知道卡当把自己的秘密公之于众后，怒不可遏。
按照当时人们的观念，卡当的做法无异于背叛，而关于发现法则者是谁的附笔只能被认为是一种公开的侮辱。
于是塔塔利亚与卡当在米兰市的教堂进行了一场公开的辩论。
一元三次方程的求根公式及其推导
一元三次方程的求根公式及其推导有三个实数根。
有三个零点时，当有两个实数根。
有两个零点时，当有唯一实数根。
有唯一零点时，当。
，有两实根，为，则方程若有唯一实数根。
有唯一零点有一实根，则方程若有唯一实数根。
有唯一零点没有实根，则方程若实数根的个数。
点的个数即方程零即方程则设实数根的判定：程即可。
因此，只需研究此类方的特殊形式即公式化为均可经过移轴三次方程由于任一个一般的一元0)()(0)1281(811)()(0)()(0)1281(811)()(0)()(0)1281(811)()(33:0)(0)3(0)()(0)(,0).2(0)()(0)(',0).1(0)(,00)(,)(.1,0,0)2792()3)(39()3(0)3272()3)(3()3(032323221''3333233232323=⇔<+=∙=⇔=+=∙=⇔>+=∙--==-===<=⇔===⇔=>=++=++=++==++=+-++-++=+-++-++=+++x F x F p q F F x F x F p q F F x F x F p q F F px p x x F p x F x F x F p x F x F x F p q px x x F q px x x F q px x x F q px x D A ABC B B Ax AB AC B Ax D A BC AB A B x A BC A B x AD Cx Bx Ax βαβαβαβα33233232323323233231322321323232333333333333333333333332332332323212811210861128112108610)1281(811)27(41281121086112811210861181281918128190)1281(811)27(402727,3)(300)(33)(3)(.1.200128100128100128112810)1281(8110)0.(0.p q q p q q x p q p q p q q a B p q q a A B A p q q a p q q a p q p q p qa a B A q B A p B A q B A p AB q B A p AB q px x B A ABx x ABx B A B A AB B A B A x B A x B A B A B A x q px x p q q px x p q q px x p q p q p q p q p q p +--+++-=≤+=--⎪⎩⎪⎨⎧+--==++-==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+--=++-=>+=--=-+⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧-=+-==+-=-=++=+--++=+++=+=+=+==++<+=∆=++=+=∆=++>+=∆+=∆>+≥式，为：实数根的方程的求根公上方法只能导出有一个）。
一元三次方程求根公式推导过程
一元三次方程求根公式推导过程一元三次方程的求根公式是一个非常重要的数学知识，它可以应用到许多不同的场景中。
一元三次方程的求根公式可以通过某种方法从复平面到实数空间来进行求解。
接下来，我们就来通过一步一步的推导，来介绍了这种求根公式的推导过程。
一元三次方程的标准方程形式一般为ax^3+bx^2+cx+d=0，其中a，b，c，d均为实数，而x为未知数。
既然有了一元三次方程的标准形式，那我们就可以对它进行实际求解了。
比如说，如果有 ax^3+bx^2+cx+d=0 这样的一元三次方程，那么我们就需要将该方程式化为其他形式。
我们首先可以将该方程式转化为[(x-x1)(x-x2)(x-x3)=0]的形式，然后令 y=x-x1，于是可以得到 y(x-x2)(x-x3)=0，将这两边同时除以 (x-x2)(x-x3) 即可转化为y=0 的形式。
我们将令 y=0 的形式代入到原方程中，得到方程式 ax^3+(b-a*x2)x^2+(c-a*x3)x+d-a*x1*x2*x3=0, 进一步分解可得 ax^3+(b-a*x2)x^2+(c-a*x3)x+(d-a*x1-a*x2*x3)=0，再变换一下可得ax^3+(b+a*x2)*x^2+(c+a*x3)*x=a*x1*x2*x3，将左右两边乘以 -1 变换可得 -ax^3 + (b+a*x2)*x^2 + (c+a*x3)*x - a*x1*x2*x3 = 0。
最后，我们将上面得出的一元三次方程代入通用公式 x=(-b+-√[b^2-4ac])/2a 中，得出它的三个根 x1,x2,x3，最终可以通过回代法得出其值，从而求得一元三次方程的求根公式。
因此，一元三次方程的求根公式的求导过程采用了从复平面到实数空间的方法，具体推导过程是将一元三次方程进行化简成y=0的形式，通过变换形式得到可以代入通用公式求解的一元三次方程，最终得出一元三次方程的求根公式。
求根公式解一元三次方程
求根公式解一元三次方程一元三次方程，这可是个让不少同学头疼的“小怪兽”。
但别怕，咱们有求根公式这个“秘密武器”，能把它打得落花流水！还记得我上高中那会，数学老师在黑板上写下一个复杂的一元三次方程，然后神秘兮兮地说：“同学们，今天咱们来挑战这个‘大魔王’！”大家都一脸紧张又期待。
求根公式解一元三次方程，听起来就很厉害的样子。
其实它就像一把万能钥匙，能打开一元三次方程这扇神秘的大门。
咱们先来说说一元三次方程一般的形式：ax³ + bx² + cx + d = 0（a ≠ 0）。
那求根公式呢，看起来有点复杂，一堆字母和符号，不过别怕，咱们一步步来拆解。
这求根公式里涉及到不少计算和推导，需要咱们有耐心和细心。
就像做一道美味的菜肴，每一步都要精心准备。
比如说，要先计算出一些中间量，像Δ 等等。
给大家举个例子吧。
假设有个方程 x³ - 6x² + 11x - 6 = 0 。
咱们先用求根公式里的方法，计算出相应的数值。
这过程就像是在搭积木，一块一块，小心翼翼。
在计算的过程中，可不能马虎。
一个小数点，一个正负号，都可能让结果相差千里。
这就好比在走钢丝，得保持平衡，不能有一点偏差。
当咱们终于算出结果，那种成就感，就像在沙漠里走了很久终于找到了绿洲。
不过，掌握求根公式解一元三次方程，不是一蹴而就的。
得不断练习，不断琢磨。
有时候，可能会被难题卡住，感觉就像走进了一个迷宫。
但只要不放弃，坚持探索，总会找到出口。
就像我当初，为了搞懂一道一元三次方程的题目，在自习室里苦思冥想了好几个小时。
草稿纸用了一张又一张，笔都快写没水了。
最后，当我终于算出正确答案的时候，那种喜悦，简直无法形容。
总之，求根公式解一元三次方程虽然有点难，但只要咱们用心去学，多做练习，就一定能攻克这个难关。
相信自己，咱们都是数学小能手！现在，大家是不是对求根公式解一元三次方程没那么害怕啦？那就赶紧拿起笔，去挑战更多的题目吧！。
一元三次方程求根公式推导方法
一元三次方程求根公式推导方法宝子，今天咱们来唠唠一元三次方程求根公式的推导，这可有点小烧脑，但超有趣呢。
一元三次方程的一般形式是ax³+bx²+cx + d = 0。
咱们先想法子把它简化一下。
通过一个小技巧，设x = y - b/(3a)，把这个代入原方程，就能得到一个关于y 的方程，这个方程就没有二次项啦，形式变成了y³+py+q = 0，这里的p和q呢是根据原来方程的系数a、b、c、d算出来的。
那接下来咋整呢？咱们引入两个新的变量，设y = u+v。
把y = u + v代入y³+py+q = 0就得到(u + v)³+ p(u + v)+q = 0。
展开这个式子就有u³+v³+3uv(u + v)+p(u + v)+q = 0。
咱们再让3uv = - p，这样就可以把式子简化一下。
由3uv = - p可以得到v = - p/(3u)。
再把v = - p/(3u)代入u³+v³+q = 0这个式子，就得到u³ - p³/(27u ³)+q = 0。
这时候把u³看成一个整体，设u³ = t，那么方程就变成了t²+qt - p³/27 = 0，这就是一个一元二次方程啦。
一元二次方程求根公式咱都很熟啦，就可以求出t的值。
求出t之后呢，再把t开立方得到u的值，然后根据v = - p/(3u)求出v的值。
最后把u和v加起来就是y的值啦，再把y = x + b/(3a)代回去，就求出x的值了。
宝子，一元三次方程求根公式推导虽然有点绕，但就像玩一个很有挑战性的游戏一样。
每一步都像是解开一个小谜题，当最后得到求根公式的时候，就有一种超级成就感呢。
希望你也能感受到这个推导过程的乐趣呀。
一元三次方程求根公式推导
一元三次方程求根公式推导推导一元三次方程的求根公式可以基于维尔斯特拉斯方程，该方程是一个带参数的三次方程，具有一根已知解。
我们将在推导的过程中应用维尔斯特拉斯方程。
下面是详细的推导步骤：1.令y=x-α，其中α是一个待定常数。
将y代入原一元三次方程，并进行变形，得到新的方程a(y+α)^3+b(y+α)^2+c(y+α)+d=0。
展开并对y进行整理，得到a(y^3+3αy^2+3α^2y+α^3)+b(y^2+2αy+α^2)+c(y+α)+d=0。
2. 对表达式进行分组，得到 (ay^3 + by^2 + cy + d) + 3α(ay^2 + by + c) + 3α^2(ay + b) + α^3a + α^2b + αc + d = 0。
3. 根据原一元三次方程的定义，ay^3 + by^2 + cy + d = 0，因此第一项为 0，可以消去。
4. 对剩下的表达式控制进行整理，得到3α(ay^2 + by + c) +3α^2(ay + b) + α^3a + α^2b + αc + d = 0。
5. 接下来，我们需要选择α 的值，使得3α(ay^2 + by + c) +3α^2(ay + b) + α^3a + α^2b + αc + d = 0 中的二次项系数为 0。
令3α(ay^2 + by + c) + 3α^2(ay + b) = 0，消去α，并整理表达式，得到ay^2 + (2aα + b)y + α(ay + b) + c = 0。
6.根据二次项系数为0的条件，2aα+b=0，解得α=-b/(2a)。
7. 将α 的值代入到原一元三次方程中，得到a(y+α)^3 +b(y+α)^2 + c(y+α) + d = 0，展开并整理表达式，得到 a y^3 + (3αa + c)y^2 + (3α^2a + 2αc + d)y + (α^3a + α^2c + αd) = 0。
一元三次方程复数根求根公式
一元三次方程复数根求根公式一元三次方程是数学中的一个重要概念，在许多实际问题的处理中，都需要用到它的求解方法。
在复数域中，一元三次方程有一个特殊的求根公式，它可以在较简单的条件下求出三次方程的全部复数根。
本文主要介绍一元三次方程复数根求根公式的相关内容。
一、什么是一元三次方程？一元三次方程是指一个只有一个未知数的三次方程。
它的一般形式为：ax^3 + bx^2 + cx + d = 0其中，a、b、c、d为已知常数，x为未知数。
二、一元三次方程的基本求解方法对于一般的一元三次方程，我们可以采用如下方法进行求解：步骤一：将一元三次方程化为标准形式。
如果a≠0，可将方程两边同时除以a；如果a=0，将方程变形，使其不含二次项。
步骤二：变形，将三次方程化为二次方程。
通过变量代换或公式变形，将三次方程转化为二次方程。
步骤三：求出二次方程的解。
采用求根公式或配方法等方法，求解二次方程。
步骤四：得到三次方程的解。
通过步骤二和步骤三的结果，求得三次方程的解。
但是，在某些情况下，采用上述方法难以求出一元三次方程的解。
此时，我们需要用到一元三次方程复数根求根公式。
三、一元三次方程复数根求根公式一元三次方程复数根求根公式可以用来求解一元三次方程在复数域中的全部解。
它的表达式如下：x1=(m + √n + √p + i(√n - √p))/3x2=(m - (√n + √p)/2 - i(√n - √p)√3/2)/3x3=(m - (√n + √p)/2 + i(√n - √p)√3/2)/3其中，i为虚数单位，m、n、p均为已知常数。
若x1、x2、x3的实部和虚部均为实数，则方程在实数域中有三个实根。
四、举例说明例如，求解一元三次方程x^3 - 4x^2 + 5x - 2 = 0在复数域中的全部解。
根据一元三次方程复数根求根公式，我们可以得到：m=4/3，n=139/9，p=35/9于是，我们可以得到方程在复数域中的三个根：x1=(4/3 + √(139/9) + √(35/9) + i(√(139/9) - √(35/9)))/3≈1.6214+0.1784ix2=(4/3 - (√(139/9) + √(35/9))/2 -i(√(139/9) - √(35/9))√3/2)/3≈0.7827-1.0834i x3=(4/3 - (√(139/9) + √(35/9))/2 +i(√(139/9) - √(35/9))√3/2)/3≈0.5958+0.9049i 因此，一元三次方程x^3 - 4x^2 + 5x - 2 = 0在复数域中的全部解为：x≈1.6214+0.1784i，x≈0.7827-1.0834i，x≈0.5958+0.9049i五、总结一元三次方程是数学中的一个基础概念，对于某些实际问题的处理十分重要。
一元三次韦达定理求根
一元三次韦达定理求根
一元三次方程的一般形式为$ax^3+bx^2+cx+d=0$，其中$a$、$b$、$c$、$d$为实数且$a\neq0$。
韦达定理的表述是：一元三次方程$ax^3+bx^2+cx+d=0$的三个根$x_1$、$x_2$、$x_3$满足下列关系式：
$x_1+x_2+x_3=-b\div a$
$x_1x_2+x_1x_3+x_2x_3=c\div a$
$x_1x_2x_3=-d\div a$
这个定理的证明可以通过对一元三次方程进行配方得到。
具体来说，我们可以将原方程写成$(a\times x^2+b)\times x+ (c\times x+d)=0$的形式，然后将左侧进行配方，得到一个二次方程和一个一次方程的乘积。
然后根据二次方程的求根公式，我们可以求出这个二次方程的两个根，再进一步求得一元三次方程的三个根。
韦达定理的应用非常广泛，特别是在工程和科学领域中。
例如，在控制系统中，我们常常需要求解一些复杂的方程组，韦达定理可以帮助我们简化这个过程，从而提高计算的效率。
一元三次方程的新求根公式与新判别法
一元三次方程的新求根公式与新判别法新求根公式与新判别法在解决一元三次方程的问题中起着重要的作用。
它们是求解一元三次方程的有效工具，能够帮助我们快速而准确地找到方程的根。
我们来了解一下新求根公式。
一元三次方程的一般形式为ax^3+bx^2+cx+d=0，其中a、b、c、d为实数且a≠0。
传统的求根公式对于一元三次方程并不适用，于是我们引入了新的求根公式。
新求根公式的表达式相对复杂，但它可以将一元三次方程的求解过程变得更加简单快捷。
通过利用新求根公式，我们可以直接得到方程的三个根的解析表达式，而不需要经过繁琐的计算过程。
接下来，我们来介绍一下新判别法。
在使用新求根公式之前，我们需要先进行判别方程的根的情况。
新判别法提供了一种简洁的方式来判断方程的根的性质。
对于一元三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0，我们可以通过计算判别式Δ来确定方程的根的情况。
新判别法中的判别式Δ的计算公式为Δ=b^2c^2-4ac^3-4b^3d-27a^2d^2+18abcd。
根据Δ的取值，我们可以得出以下结论：当Δ>0时，方程有一个实根和两个共轭复根；当Δ=0时，方程有三个实根中的两个相等；当Δ<0时，方程有三个不相等的实根。
通过新求根公式和新判别法，我们可以更加高效地解决一元三次方程的问题。
不仅如此，它们还可以帮助我们更深入地理解方程的性质和根的特点。
在实际问题中，一元三次方程的求解常常涉及到物理、经济等领域，因此掌握新求根公式和新判别法对我们解决实际问题具有重要的意义。
在应用新求根公式和新判别法解决一元三次方程的问题时，我们需要注意以下几点：首先，要仔细分析方程的形式，确保方程符合一元三次方程的标准形式；其次，要正确计算方程中的系数，避免出现计算错误导致结果不准确；最后，要正确判断方程的根的情况，确保根的类型和个数的准确性。
新求根公式与新判别法为我们解决一元三次方程的问题提供了重要的工具。
它们的引入使得方程的求解过程更加简单、快捷，为我们解决实际问题提供了便利。
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一元三次方程求根公式目录盛金公式三次方程新解法——盛金公式解题法三次方程应用广泛。
用根号解一元三次方程，虽然有著名的卡尔丹公式，并有相应的判别法，但使用卡尔丹公式解题比较复杂，缺乏直观性。
范盛金推导出一套直接用a、b、c、d表达的较简明形式的一元三次方程的一般式新求根公式，并建立了新判别法。
盛金公式（Shengjin's Formulas）一元三次方程aX3+bX2+cX+d=0，（a，b，c，d∈R，且a≠0）。
重根判别式：A=b2－3ac；B=bc－9ad；C=c2－3bd，总判别式：Δ=B2－4AC。
当A=B=0时，盛金公式①：X1=X2=X3=－b/(3a)=－c/b=－3d/c。
当Δ=B2－4AC>0时，盛金公式②：X1=(－b－(Y1)1/3－(Y2)1/3)/(3a)；X2，X3=(－2b+(Y1)1/3+(Y2)1/3)/(6a)±31/2((Y1)1/3)－(Y2)1/3)i/(6a)，其中Y1，Y2=Ab+3a(－B±(B2－4AC)1/2)/2，i2=－1。
当Δ=B2－4AC=0时，盛金公式③：X1=－b/a+K；X2=X3=－K/2，其中K=B/A，(A≠0)。
当Δ=B2－4AC<0时，盛金公式④：X1=(－b－2A1/2cos(θ/3))/(3a)；X2，X3=(－b+A1/2(cos(θ/3)±31/2sin(θ/3)))/(3a)，其中θ=arccosT，T= (2Ab－3aB)/(2A3/2)，(A>0，－1<T<1)。
盛金判别法盛金判别法（Shengjin's Distinguishing Means）① 当A=B=0时，方程有一个三重实根；② 当Δ=B^2－4AC>0时，方程有一个实根和一对共轭虚根；③ 当Δ=B^2－4AC=0时，方程有三个实根，其中有一个两重根；④当Δ=B^2－4AC<0时，方程有三个不相等的实根。
盛金定理盛金定理（Shengjin's Theorems）当b=0，c=0时，盛金公式①无意义；当A=0时，盛金公式③无意义；当A≤0时，盛金公式④无意义；当T<-1或T>1时，盛金公式④无意义。
当b=0，c=0时，盛金公式①是否成立？盛金公式③与盛金公式④是否存在A≤0的值？盛金公式④是否存在T<-1或T>1的值？盛金定理给出如下回答：盛金定理1：当A=B=0时，若b=0，则必定有c=d=0（此时，方程有一个三重实根0，盛金公式①仍成立）。
盛金定理2：当A=B=0时，若b≠0，则必定有c≠0（此时,适用盛金公式①解题）。
盛金定理3：当A=B=0时，则必定有C=0（此时,适用盛金公式①解题）。
盛金定理4：当A=0时，若B≠0，则必定有Δ>0（此时，适用盛金公式②解题）。
盛金定理5：当A<0时，则必定有Δ>0（此时，适用盛金公式②解题）。
盛金定理6：当Δ=0时，若A=0，则必定有B=0（此时，适用盛金公式①解题）。
盛金定理7：当Δ=0时，若B≠0，盛金公式③一定不存在A≤0的值（此时，适用盛金公式③解题）。
盛金定理8：当Δ<0时，盛金公式④一定不存在A≤0的值。
（此时，适用盛金公式④解题）。
盛金定理9：当Δ<0时，盛金公式④一定不存在T≤-1或T≥1的值，即T出现的值必定是-1<T<1。
显然，当A≤0时，都有相应的盛金公式解题。
注意：盛金定理逆之不一定成立。
如：当Δ>0时，不一定有A<0。
盛金定理表明：盛金公式始终保持有意义。
任意实系数的一元三次方程都可以运用盛金公式直观求解。
当Δ=0(d≠0)时，使用卡尔丹公式解题仍存在开立方。
与卡尔丹公式相比较，盛金公式的表达形式较简明，使用盛金公式解题较直观、效率较高；盛金判别法判别方程的解较直观。
重根判别式A=b^2－3ac；B=bc－9ad；C=c^2－3bd是最简明的式子，由A、B、C构成的总判别式Δ=B^2－4AC也是最简明的式子（是非常美妙的式子），其形状与一元二次方程的根的判别式相同；盛金公式②中的式子(－B±(B2－4AC)^(1/2))/2具有一元二次方程求根公式的形式，这些表达形式体现了数学的有序、对称、和谐与简洁美。
以上结论，发表在《海南师范学院学报（自然科学版）》（第2卷，第2期；1989年12月，中国海南。
国内统一刊号：CN46-1014），第91—98页。
范盛金，一元三次方程的新求根公式与新判别法。
（NATURAL SCIENCE JOURNAL OF HAINAN TEACHERES COLLEGE , Hainan Province, China. Vol. 2, No. 2；Dec，1989）, A new extracting formula and a new distinguishing means on the one variable cubic equation.，Fan Shengjin. PP·91—98 .一元三次ax^3 +bx^2+cx+d=0可用求根公式x= 求解，它是由方程系数直接把根表示出来的公式。
这个公式早在公元9世纪由中亚细亚的阿尔·花木子米给出。
南宋数学家秦九韶至晚在1247 年就已经发现一元三次方程的求根公式，欧洲人在400 多年后才发现，但在中国的课本上这个公式仍是以那个欧洲人的名字来命名的。
（《数学九章》等）一元三次方程求根公式一元三次方程的求根公式用通常的演绎思维是作不出来的，用类似解一元二次方程的求根公式的配方法只能将型如ax^3+bx^2+cx+d=0的标准型一元三次方程形式化为x^3+px+q=0的特殊型。
卡尔丹公式的推导第一步：ax^3+bx^2+cx+d=0为了方便，约去a得到x^3+kx^2+mx+n=0令x=y-k/3 ，代入方程(y-k/3)^3+k(y-k/3)^2+m(y-k/3)+n=0 ，(y-k/3)^3中的y^2项系数是-k ，k(y-k/3)^2中的y^2项系数是k ，所以相加后y^2抵消，得到y^3+py+q=0，其中p=(-k^2/3)+m ，q=(2(k/3)^3)-(km/3)+n。
第二步：方程x^3+px+q=0的三个根为：x1=[-q/2+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)]^(1/3)++[-q/2-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)]^(1/3)；x2=w[-q/2+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)]^(1/3)++w^2[-q/2-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)]^(1/3)；x3=w^2[-q/2+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)]^(1/3)++w[-q/2-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)]^(1/3)，其中w=(-1+i√3)/2。
×推导过程：1、方程x^3=1的解为x1=1，x2=-1/2+i√3/2=ω，x3=-1/2-i√3/2=ω^2 ；2、方程x^3=A的解为x1=A^(1/3)，x2=A^(1/3)ω，x3=A^(1/3)ω^2 ，3、一般三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0(a≠0),两边同时除以a,可变成x^3+sx^2+tx+u=0的形式。
再令x=y-s/3,代入可消去次高项，变成x^3+px+q=0的形式。
设x=u+v是方程x^3+px+q=0的解，代入整理得：(u+v)(3uv+p)+u^3+v^3+q=0 ①，如果u和v满足uv=-p/3,u^3+v^3=-q则①成立，由一元二次方程韦达定理u^3和V^3是方程y^2+qy-(p/3)^3=0的两个根。
解之得，y=-q/2±((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)，不妨设A=-q/2-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2),B=-q/2+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)，则u^3=A；v^3=B ，u= A^(1/3)或者A^(1/3)ω或者A^(1/3)ω^2 ；v= B^(1/3)或者B^(1/3)ω或者B^(1/3)ω^2 ，但是考虑到uv=-p/3，所以u、v只有三组解：u1= A^(1/3)，v1= B^(1/3)；u2=A^(1/3)ω，v2=B^(1/3)ω^2；u3=A^(1/3)ω^2，v3=B^(1/3)ω，最后：方程x^3+px+q=0的三个根也出来了，即x1=u1+v1=A^(1/3)+B^(1/3)；x2=A^(1/3)ω+B^(1/3)ω^2；x3=A^(1/3)ω^2+B^(1/3)ω。
卡尔丹公式方程x^3+px+q=0，（p，q∈R）判别式△=(q/2)^2+(p/3)^3。
x1=A^(1/3)+B^(1/3)；x2=A^(1/3)ω+B^(1/3)ω^2；x3=A^(1/3)ω^2+B^(1/3)ω。
这就是著名的卡尔丹公式。
卡尔丹判别法当△=(q/2)^2+(p/3)^3>0时，有一个实根和一对个共轭虚根；当△=(q/2)^2+(p/3)^3=0时，有三个实根，其中两个相等；当△=(q/2)^2+(p/3)^3<0时，有三个不相等的实根。
根与系数的关系设ax^3+bx^2+cx+d=0(a≠0）的三根为x1，x2，x3，则x1+x2+x3=-b/a；x1x2+x2x3+x1x3=c/a；x1x2x3=-d/a。
一个三次方求根计算方法下面介绍一个三次方求根计算方法：X(n+1)=Xn+[A/X^2-Xn）1/3n,n+1是下角标，A被开方数。
例如，A=5，5介于1的3次方至2的3次方之间。
X0可以取1.1；1.2；1.3；1.4；1.5；1.6；1.7；1.8；1.9；2.0我们可以随意代入一个数，例如2，那么：第一步，2+[5/（2×2）-2]×1/3=1.7=X1；第二步，1.7+[5/(1.7×1.7)-1.7]×1/3=1.71=X2；第三步，1.71+[5/(1.71×1.71)-1.71]×1/3=1.709=X3；每次多取一位数。
公式会自动反馈到正确的数值。
一元三次方程置换群解法一元三次方程系数和根的关系如下：求出X,Y，后有这是个线性方程，其中为原方程的三个根！词条图片(共7张图片)返回词条返回所有图册。