五年级数学培优：探索规律并解决问题
五年级数学探索规律试题答案及解析
五年级数学探索规律试题答案及解析1.边长6米的正方形花坛，在它周围每隔2米摆一盆花（四角都摆），一共要摆（）A．3盆 B．12盆 C．18盆【答案】B【解析】解：6÷2+1=3+1=4（盆）4×4﹣4=16﹣4=12（盆）答：一共要摆12盆．故选：B．【点评】此题主要考查植树问题中封闭图形中：棵数=每边棵数×4﹣4的计算应用．2.找规律填数字6.25，2.5，1，，0.16．【答案】0.4．【解析】根据数列中所给数据得出：数列中的数从左向右依次除以2.5；据此解答即可．解：6.25÷2.5=2.5；2.5÷2.5=1；1÷2.5=0.4；0.4÷2.5=0.16；所以数列为：6.25，2.5，1，0.4，0.16．故答案为：0.4．【点评】解决本题的关键是根据已知数据找出变化规律，再利用规律解答．3.如图，用小棒搭成六边形，搭一个六边形要6根小棒，搭二个六边形要11根小棒，搭三个六边形要16根小棒．（1）搭四个六边形要根小棒；（2）根据上面的规律，搭n个六边形要根小棒．【答案】21，5n+1．【解析】据题意可知，摆1个用6根；摆2个，有一条边是重复的，所以用2×6﹣1=11根，摆3个，有两条边是重复的，所以用3×6﹣2=16根，…那么摆n个，就有n﹣1条边是重复的，所以要用n×6﹣（n﹣1）=6n﹣n+1=5n+1根；摆4个六边形要5×4+1=21根小棒；然后再根据题意进一步解答即可．解：根据题意可得：摆1个用6根；摆2个，有一条边是重复的，所以用2×6﹣1=11根，摆3个，有两条边是重复的，所以用3×6﹣2=16根，拼4个，有3条边是重复的，要6×4﹣3=21根，…摆n个要用：n×6﹣（n﹣1）=6n﹣n+1=5n+1（根）；答：拼4个六边形要21根小棒，拼n个六边形要用5n+1根小棒．故答案为：21，5n+1．【点评】根据题意与图形，找出摆n个图形的规律，然后再进一步解答即可．4.下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…则第⑥个图形中平行四边形的个数是________。
五年级数学上册教案 2.5探索规律 西师大版
教案标题：五年级数学上册教案 2.5探索规律西师大版教学目标：1. 让学生通过观察、操作和思考，发现数字之间的规律，并能够用语言或符号表达出来。
2. 培养学生的逻辑思维能力和观察能力，提高他们解决问题的能力。
3. 让学生体验数学的乐趣，培养他们对数学的兴趣。
教学重点：1. 规律的发现和表达。
2. 规律的应用。
教学难点：1. 规律的发现和表达。
2. 规律的应用。
教学准备：1. 教师准备一些数字卡片，每张卡片上写有一个数字。
2. 学生准备一些纸和笔。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师出示一些数字卡片，让学生观察并找出其中的规律。
2. 学生分享他们的发现，教师给予肯定和鼓励。
二、探索规律（15分钟）1. 教师引导学生通过观察和操作，发现数字之间的规律。
2. 学生用语言或符号表达他们发现的规律。
3. 教师给予指导和反馈，帮助学生理解和掌握规律。
三、应用规律（10分钟）1. 教师给出一些数字，让学生根据已发现的规律，推测下一个数字是什么。
2. 学生分享他们的推测，教师给予肯定和鼓励。
四、巩固练习（10分钟）1. 教师给出一些数字卡片，让学生找出其中的规律，并用语言或符号表达出来。
2. 学生分享他们的发现，教师给予指导和反馈。
五、总结（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课的学习内容，总结探索规律的方法和技巧。
2. 学生分享他们的学习心得，教师给予肯定和鼓励。
教学反思：本节课通过让学生观察、操作和思考，发现数字之间的规律，并能够用语言或符号表达出来，培养了学生的逻辑思维能力和观察能力。
在教学过程中，教师应及时给予学生指导和反馈，帮助他们理解和掌握规律。
同时，教师还应鼓励学生积极参与，分享他们的发现和推测，培养他们对数学的兴趣。
在今后的教学中，我将继续探索适合学生的教学方法，提高他们的数学素养。
需要重点关注的细节是“探索规律”部分。
这是因为在数学学习中，规律的探索不仅是理解数学概念的基础，也是培养学生逻辑思维和解决问题能力的关键。
五年级【数学(北京版)】探索规律-2课件无视频和音乐
被除数和除数交换位置，它们的商有什么规律？
被除数和除数交换位置，它们的商有什么规律？
被除数和除数交换位置，它们的商有什么规律？
被除数和除数交换位置，它们的商有什么规律？
除法算式 第一组：
初步猜想 举例验证 我的发现
第二组：
第三组：
2÷2=1 7.6÷7.6=1
（被除数和除数都不能为0）
被除数和除数交换位置，它们的商有什么规律？
被除数和除数交换位置，它们的商有什么规律？
提出问题
提出问题 观察猜想
3.2÷2=1.6 2÷3.2=0.625 1.6×0.625=1
提出问题 观察猜想 举例验证
课后作业1：
通过这节课的探索，你还能联想到什么？ 还能提出什么问题？
课后作业2： 请你用喜欢的方式对《小数除法》单元进行回顾与梳理。
再见
第二组：
第三组：
6 × 4 = 24
÷2
×2
3 × 8 = 24
（3÷1）×（1÷3） =（3÷1÷3）×（1÷3×3） = 1×1 =1
被除数和除数交换位置，它们的商有什么规律？ 请你用自己喜欢的方式进行表达。
被除数和除数交换位置，它们的商有什么规律？
被除数和除数交换位置，它们的商有什么规律？
18+52= 70 52+18= 70
4.6+2.1= 6.7 2.4×2= 4.8 1.3×0.3=0.39 2.1+4.6= 6.7 2×2.4= 4.8 0.3×1.3=0.39
加法交换律
乘法交换律
18+52= 70 52+18= 70
4.6+2.1= 6.7 2.4×2= 4.8 1.3×0.3=0.39 2.1+4.6= 6.7 2×2.4= 4.8 0.3×1.3=0.39
五年级奥数小学数学培优 第12讲 巧解逻辑推理问题(一)
五年级奥数小学数学培优第12讲巧解逻辑推理问题(一)五年级奥数小学数学培优第12讲巧解逻辑推理问题(一)第___讲巧解逻辑推理问题（一）方法和技巧：1.需要遵循逻辑思维的基本规律：同一律、矛盾律和排中律。
（1）“同一律”指的是在同一思维过程中，对同一对象的思维必须是确定的，在进行判断和推理的过程中，每一概念都必须在同一意义下使用。
（2）“矛盾律”指的是在同一思维过程中，对同一对象的思想不能自相矛盾。
（3）“排中律”指的是在同一思维过程中，一个思想或为真或为假，不能既不真也不假。
2.化解逻辑推理问题的方法通常存有：（1）列表画图法；（2）假设推理小说法；（3）枚举筛选法。
例1：有人为班上做了一件好事，老师猜想一定在a,b,c,d四人当中。
当老师问他们时，他们分别做了下面的回答。
a:“做好事的是b,c,d三人中之一。
”b：“我没做，是c 做的。
”c：“a,d中有一人做了这件事。
”d:“b说的是事实。
”经分析发现，两人说的都是事实，另两人说的不是事实，那么，究竟是谁做的好事呢？搞一搞1：a,b,c,d四名学生怨恨自己的数学成绩――a说道：“如果我得优，那么b 也得优。
”b说道：“如果我得优，那么c也得优。
”c说道：“如果我得优，那么d也得优。
”如果大家都没说错，但只有两人得优，问：谁得优？基准2:a，b，c三人中存有两种人，一种人只说道真话，另一种人只说道假话。
a说道b,c都说道了假话，b极力驳斥；但c说道b确认说道了假话。
问：a,b,c中存有几人说道了假话？做一做2：有三对夫妇在一次聚会上相遇，他们时x,y,z先生和a,b,c女士，其中x 先生的夫人和c女士的丈夫初次见面，b女士的丈夫和a女士也是初次见面，z先生认识所有的人。
问：哪位先生和哪位女士是夫妇？基准3:从1至10的十个整数中，挑选出5个数a,b,c,d,e满足用户下面6个条件：（1）d比6小；（2）d能够被c相乘；（3）a与d的和等同于b；（4）a,c,e三数之和等同于d;（5）a与c的和比e大；（6）a与e的和比c与5的和小。
五年级数学培优-找规律(周期规律)
五年级数学培优-找规律（周期规律）例题精讲例1. 有同样大小的红、白、蓝珠按先1颗红的，再2颗白的，再3颗蓝的排列着，第55颗珠是什么颜色？第100颗珠呢？例2. 有300面彩旗，按1黄、2红、1蓝的顺序排列着，三种颜色的旗子各多少面？例 3.国庆节到了，玄武湖公园挂起了一盏盏彩灯，小黄看两盏紫色之间有红、黄、蓝、绿灯各一盏，那么第88盏灯应是什么颜色呢？例4. 2008年“十.一”是星期三，2009年“十.一”是星期几？同步练习1.两个小朋友摆旗子，按照3白、1黑摆放.第30枚摆的是黑子还是白子？第80枚呢？2.△△○○○△△○○○△△○○○……前122个图形中，有（）个○，有（）个△.3.国庆节那天，公园门口按照红、红、黄、蓝顺序挂彩灯.在一共挂的218盏彩灯中有多少盏红灯？有多少盏蓝灯？4.两个“○”之间有“△”“□”各一个，那么第20个图形是什么形状？（提示，先画一画，再计算）5.马路两边，两颗松树之间夹种了一棵杨树，你能知道第60棵是什么树吗？6.奥运年的元月1日是星期二，那么2009年的元月1日是星期几呢？7.2008年教师节是星期三，帮我算一算这一年的国庆节时星期几？2009年的教师节是星期几？拓展提高1.找出规律，算一算，再填空.⑴○□□○□□○□□……前120个图形中，有（）个○，有（）个□.⑵□□○○△△□□○○△△……前25个图形中，有（）个○，有（）个□，有（）个△.2.黑珠、白珠共108个，排列如图：●●○●●○●●○●●……最后一个珠是什么颜色？这一串共有多少个白珠？多少个黑珠？3.英文字母A、B、C、D按BCDABABCDABABCD……排列，共100个字母，最后一个字母是什么？4.2008年元月1日是星期二，那么2月1日星期几呢？5.五（1）班六位同学在进行报数游戏，他们围成一圈，黄黄报“1”，志平报“2”，荣荣报“3”，北北报“4”，小琦报“5”，小天报“6”，每位报的数总比前一位多1，“66”是谁报的？6.公园的迎宾大道上摆放着五彩的鲜花，每两盆月季花之间摆放茶花和蝴蝶花各一盆，第24盆花是什么花？7.每两面红旗之间有两面黄旗和一面蓝旗，按这样的顺序排列，第80面是什么颜色的旗子？其中红、黄、蓝旗各多少面？8. 如图所示每列上、下两个字（字母）组成一组，例如，第1组是（我，A），第二组是（们，B）……第82组是什么？。
五年级找规律填数的方法与技巧
五年级找规律填数的方法与技巧全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：五年级是学习数学的一个重要阶段，其中找规律填数是数学中非常重要的一个内容。
这部分内容不仅考验了学生的观察力和逻辑思维能力，还帮助他们培养了解决问题的方法和思维习惯。
下面我将和大家分享一些关于五年级找规律填数的方法与技巧。
要培养学生的观察力。
找规律填数的问题通常会给出一系列数字或图形，要求学生找出其中的规律，并根据这个规律填写缺失的数字或图形。
所以，学生需要仔细观察给出的数列或图形，看看数字间有没有明显的变化规律，图形有没有某种特殊的排列方式。
只有通过观察，才能找到隐藏在其中的规律。
要引导学生进行分类思维。
在找规律填数的过程中，有时候数字之间的规律并不是一眼就能看出来的，这时可以让学生尝试对数字进行分类。
按照数字的奇偶性进行分类，或者按照数字的大小进行分类，看看是否能够找出规律。
分类思维可以帮助学生更有条理地分析问题，找到规律。
要培养学生的想象力。
有些找规律填数的问题可能需要学生进行一定程度的推理和想象，这时候就需要学生发挥自己的想象力了。
给出一系列图形，要求学生猜测下一个图形是什么样子的，这就需要学生根据前面的图形想象出可能的规律。
想象力是培养创造力和思维灵活性的重要手段。
要鼓励学生多练多想。
找规律填数是一种需要不断练习的数学技能，通过不断练习，学生可以更快地提高自己的观察力和思维能力。
学生也要多动脑筋，多尝试不同的方法和思路，培养自己的独立思考能力。
只有通过持续的练习和思考，才能真正掌握找规律填数的方法与技巧。
五年级找规律填数是一个寓教于乐的过程，通过这个过程，学生可以锻炼自己的观察力、逻辑思维能力和想象力，培养解决问题的方法和思维习惯。
希望通过老师和家长的引导，学生可以在找规律填数的过程中不断提高自己的数学水平，更好地应用数学知识解决生活中的问题。
【字数不足，继续努力】第二篇示例：五年级找规律填数是数学中的一种重要技能，在学习过程中有很多方法和技巧可以帮助孩子更好地理解和掌握这个知识点。
五年级上册数学教案-2.2 探索规律 ︳西师大版
教案标题：五年级上册数学教案-2.2 探索规律︳西师大版一、教学目标1. 知识与技能：使学生理解什么是规律，掌握探索规律的基本方法，并能运用规律解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、实验、猜想、验证等过程，培养学生的观察能力、动手操作能力和逻辑思维能力。
3. 情感、态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生良好的合作意识和团队精神。
二、教学内容1. 规律的概念2. 探索规律的方法3. 规律的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：理解规律的概念，掌握探索规律的方法。
2. 教学难点：运用规律解决实际问题。
四、教学过程1. 导入新课通过生活中的实例，引导学生观察、发现规律，激发学生的学习兴趣。
2. 探索规律（1）引导学生观察图形、数字等，发现规律。
（2）通过实验、猜想、验证等过程，探索规律。
（3）总结探索规律的方法。
3. 规律的应用（1）运用规律解决实际问题。
（2）通过实例，让学生感受规律在生活中的应用。
4. 课堂小结总结本节课所学内容，强调规律的概念和探索规律的方法。
5. 课后作业设计与生活相关的习题，让学生运用所学知识解决实际问题。
五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、发言积极性等。
2. 作业完成情况：检查学生课后作业的完成情况，了解学生对知识的掌握程度。
3. 单元测试：通过单元测试，评估学生对本节课知识的掌握程度。
六、教学反思1. 在教学过程中，注意引导学生观察、发现规律，培养学生的观察能力。
2. 针对不同学生的学习特点，采用不同的教学方法，提高教学效果。
3. 注重培养学生的动手操作能力和逻辑思维能力，为学生的终身学习奠定基础。
本教案旨在引导学生探索规律，培养学生的观察能力、动手操作能力和逻辑思维能力。
在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，采用多样化的教学方法，激发学生的学习兴趣，提高教学效果。
同时，注重培养学生的合作意识和团队精神，为学生的全面发展奠定基础。
重点关注的细节：探索规律的方法补充和说明：探索规律是数学教学中的一个重要环节，它能够培养学生的观察能力、动手操作能力和逻辑思维能力。
五年级上册数学教案-2.5 探索规律-西师大版
五年级上册数学教案-2.5 探索规律-西师大版教学目标：1. 让学生通过观察、操作和思考，发现图形和数字中的规律，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
2. 使学生能够运用发现的规律解决实际问题，提高学生解决问题的能力。
3. 培养学生合作学习的精神，提高学生的团队协作能力。
教学重点：1. 探索图形和数字中的规律。
2. 运用规律解决实际问题。
教学难点：1. 规律的发现和总结。
2. 规律在实际问题中的运用。
教学准备：1. 教师准备相关的教具和学具。
2. 学生准备学习用品。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师出示一组图形，引导学生观察并找出规律。
2. 学生分享自己的发现，教师总结规律。
二、探索规律（15分钟）1. 教师出示一组数字，引导学生观察并找出规律。
2. 学生分享自己的发现，教师总结规律。
三、运用规律（10分钟）1. 教师出示一些实际问题，引导学生运用已发现的规律解决问题。
2. 学生分享自己的解决方法，教师给予评价和指导。
四、巩固练习（10分钟）1. 教师出示一些练习题，让学生独立完成。
2. 教师对学生的答案进行点评和指导。
五、总结与反思（5分钟）1. 教师引导学生总结本节课的学习内容和学习方法。
2. 学生分享自己的学习心得，教师给予鼓励和指导。
教学延伸：1. 教师可以引导学生探索其他图形和数字中的规律。
2. 学生可以尝试运用已发现的规律解决更复杂的问题。
教学评价：1. 观察学生在课堂上的参与程度和表现，了解学生的学习情况。
2. 检查学生的练习题完成情况，评估学生的学习效果。
注意事项：1. 在教学过程中，教师要注重培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
2. 在学生探索规律时，教师要给予适当的提示和引导，帮助学生发现规律。
3. 在学生运用规律解决问题时，教师要给予鼓励和指导，帮助学生克服困难。
教学反思：通过本节课的教学，我发现学生在探索规律方面表现出较高的兴趣和积极性。
他们在观察图形和数字时能够发现规律，并能够运用规律解决实际问题。
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五年级数学培优：探索规律并解决问题
为科学而疯的人
由于研究无穷时往往推出一些合乎逻辑的但又荒谬的结果(称为“悖论”)，许多大数学家唯恐陷进去而采取退避三舍的态度。
在1874—1876年期间，不到30岁的年轻德国数学家康托尔向神秘的无穷宣战。
他靠着辛勤的汗水，成功地证明了一条直线上的点能够和一个平面上的点一一对应，也能和空间中的点一一对应。
这样看起来，1厘米长的线段内的点与太平洋面上的点，以及整个地球内部的点都“一样多”，后来几年，康托尔对这类“无穷集合”问题发表了一系列文章，通过严格证明得出了许多惊人的结论。
康托尔的创造性工作与传统的数学观念发生了尖锐冲突，遭到一些人的反对、攻击甚至谩骂。
有人说，康托尔的集合论是一种“疾病”，康托尔的概念是“雾中之雾”，甚至说康托尔是“疯子”。
来自数学权威们的巨大精神压力终于摧垮了康托尔，使他心力交瘁，患了精神分裂症，被送进精神病医院。
真金不怕火炼，康托尔的思想终于大放光彩。
1897年举行的第一次国际数学家会议上，他的成就得到承认，伟大的哲学家、数学家罗素称赞康托尔的工作“可能是这个时代所能夸耀的最巨大的工作。
”可是这时康托尔仍然神志恍惚，不能从人们的崇敬中得到安慰和喜悦。
1918年1月6日，康托尔在一家精神病院去世。
康托尔(1845—1918)，生于俄国彼得堡一丹麦犹太血统的富商家庭，10岁随家迁居德国，自幼对数学有浓厚兴趣。
23岁获博士学位，以后一直从事数学教学与研究。
他所创立的集合论已被公认为全部数学的基础。
１、在（）里填上合适的数。
1，2，3，4，5，……，1998，（）
2，4，6，8，（），（），……
5，10，15，20，（），（），……
２、下面是一个8位数，每3个相邻数字之和都是17，你知道“？”处表示的数字是几吗？
8 6 ？
３、已知2007年的5月1日是星期二，请问2007年的6月1日是星期几？
１、找出下面各数列的变化规律，然后在括号里填上适当的数。
⑴62，59，56，53，（），（）……
⑵1000，200，40，（）。
⑶1，2，4，7，11，（）。
２、某人闲着无事，在纸上从9一直写到209，他一共写了多少个数字？
３、观察下列正方形中各数的填写规律，并按照这个规律求x的值。
1 2 1 3 1 4
4 3 1
5 7 x 13
４、某学校为每个学生编号，设定末尾用1表示男生，用2表示女生；0713321表示2007年入学的一年级三班的32号同学，该同学是男生。
那0532012表示的是什么意思？
５、下表框中三个数的和是36，在表中移动这个框，可以使每次框出的三个数的和各不相同。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
⑴任意框几次，看看每次框出的三个数的和与中间的数有什么关系？
⑵如果框出的三个数的和是108，那么应该怎样框？能框出和是85的三个数吗？
⑶一共可以框出多少个不同的和？
第一部分 必做题
１、(☆)找出下列各数的变化规律，然后在括号里填上适当的数。
⑴1，4，9，16，（ ），（ ） ⑵88，87，85，82，（ ），（ ） ⑶1，9，2，8，3，（ ），（ ），4，6，5，5 ⑷1，2，6，24，120，（ ），50，40 ⑸11，
21，22，31，32，33，41，42，43，4
4
…… ①
10
7
是第几个分数？ ②第200个分数是几分之几？
２、(☆)小李从9开始连续写自然数，当他写到109时，共写了多少个数字？当他写了604个
数字时，小李写到哪个自然数？
３、(☆)观察下列正方形中各数的填写规律，并按照这个规律求x 的值。
2 4
3 9 9 6 3 6 2 6 6 x
４、(☆)现有20张连号电影票，要拿走3张连号的票，共有多少种不同的拿法？
５、(☆)下表的粗线框中5个数的和是110，在表中移动这个框，可以使每次框出的5个数的
和各不相同。
⑴任意框几次，看看每次框出的5个数的和与中间的数有什么关系？
⑵如果框出的5个数的和是140，应该怎样框？能框出和是220的5个数吗？
⑶一共可以框出多少个不同的和？
６、(☆☆)某学校为每个学生编号，设定末尾用1表示男生，用2表示女生；0621212表示2006年入学的初二年级一班的21号同学，该同学是女生。
那么该年级3班的40号男同学该怎样编号？
７、(☆☆)一条小街上顺次安装有10盏路灯，为了节约用电又不影响路面照明，要关闭除首末两灯以外的8盏灯中的4盏，但被关的路灯不能相邻。
问：共有几种不同的关法？
８、(☆☆)有一个数：1234567891011……99100，即各个数字是顺次从1到100。
第150个数字是几？
第二部分选做题
９、(☆☆)在一根长6厘米的尺子上，刻两个刻度，使它可以一次量出1—6之间任何整厘米的长度。
0 6
10、(0”共出现多少次？
11、(☆☆☆)在平面内任意作100条直线，这些直线最多能形成多少个交点？
12、(☆☆☆)一串数按下面规律排列：1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6，……从第一个
数算起，前100个数的和是多少？
玩一玩，再找出其中的规律
盘子里有25个弹球，甲、乙两人轮流拿，一次最少拿1个，最多拿3个，谁拿到最后一个弹球谁就算输。
乙如何才能立于不败之地呢？。