材料力学(双语)强度理论
[工学]材料力学中强度理论
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强度理论中直接与 [σ ] 比 1 b 较的量,称为相当应力σri b 1
nb
r1
1
15
r1 1
实验表明：该理论对于大部分脆性材料受拉应力作
用，结果与实验相符合，如铸铁受拉伸、扭转。
局限性： （1）没有考虑另外二个主应力的影响；
s
ns
实验表明：该理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到
较为满意的解释，并能解释材料在三向均压下不发生
（2）无法应用于没有拉应力的应力状态； （3）无法解释塑性材料的破坏；
（4）无法解释三向均压时，既不屈服、也不破坏
的现象。
2018/11/20 16
（一）关于断裂的强度理论
2、最大拉应变理论（第二强度理论） (Maximum Tensile-Strain Criterion)
无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂, 都是由于单元体内的最大拉应变（线变形）达到简单 拉伸时的破坏伸长应变值。
无论材料处于什么应力状态 ,只要发生脆性断裂，
都是由于单元体内的最大拉应力达到了一个共同的
极限值。
2018/11/20
t max
o max
14
1、最大拉应力理论
t max
o max
2
1 3
= b
t max
1 (1 0)
o max
b
断裂条件
强度条件
2018/11/20
18
2018/11/20
r 2 1 ( 2 3 ) [ ]
实验表明：该理论对于一拉一压的二向应力状态的 脆性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度 理论更接近实际情况。
材料力学-强度理论
1 (11 1)
实践证明，该理论适合脆性材料在单向、二向或三向受 拉的情况。此理论不足之处是没有考虑其它二个主应力对材 料破坏的影响。
危险截面发生在C、D截面 MC=32KN·m QC=100KN
（二）强度校核 先绘出C截面正应力分布图和剪应力分布图。
C截面
a．正应力强度校核（K1）点
max
k1
MC WZ
32 103 237 106
135Mpa 150Mpa
b．剪应力强度校核(K2)点
C截面
max
QC
S
* Z
力横截面中性轴处的弯曲剪应力。式中的许用正应力 和许 用剪应力 是由轴向拉（压）试验和纯剪切试验所测得的极
限应力除以安全系数而得。这两类强度条件是能够直接通过试 验来建立。
然而，在工程实际中许多构件的危险点是处于复杂应力 状态下，其应力组合的方式有各种可能性。如采用拉（压） 时用的试验方法来建立强度条件，就得对材料在各种应力状 态下一一进行试验，以确定相应的极限应力，这显然是难以 实现的。
1 3 (11 3)
这一理论能较好的解释塑性材料出现的塑性流动现象。 在工程中被广泛使用。但此理论忽略了中间生应力 2的影响， 且对三向均匀受拉时，塑性材料也会发生脆性断裂破坏的事 实无法解释。
2．第四强度理论（形状改变比能理论）
这一理论认为形状改变比能是引起材料塑性流动破坏的 主要因素，即不论材料处于简单还是复杂应力状态。只要构 件危险点处的形状改变比能，达到材料在单向拉伸屈服时的 形状改变比能，就会发生塑性流动破坏。建立的强度条件为：
材料力学四大强度理论
材料力学四大强度理论材料力学是研究材料在外力作用下的力学性能和变形规律的学科，其中强度理论是材料力学中的重要内容之一。
材料的强度是指材料在外力作用下抵抗破坏的能力，而强度理论则是用来描述和预测材料在不同应力状态下的破坏规律和强度值的理论体系。
在材料力学中，有四大经典的强度理论，分别是极限强度理论、绝对最大剪应力理论、莫尔-库伊特理论和最大应变能理论。
首先，极限强度理论是最早被提出的强度理论之一，它是根据材料的屈服条件来描述材料的破坏规律。
极限强度理论认为材料在受到外力作用时，只要应力达到了材料的屈服强度，材料就会发生破坏。
这种理论简单直观，易于应用，但在实际工程中往往存在一定的局限性，因为它忽略了材料在屈服之前的变形过程。
其次，绝对最大剪应力理论是基于材料的最大剪应力来描述材料的破坏规律。
这种理论认为，材料在受到外力作用时，只要材料中的最大剪应力达到了材料的抗剪强度，材料就会发生破坏。
这种理论在一些特定情况下具有较好的适用性，但在一些复杂应力状态下往往难以准确描述材料的破坏规律。
接下来，莫尔-库伊特理论是基于材料的主应力来描述材料的破坏规律。
这种理论认为，材料在受到外力作用时，只要材料中的任意一个主应力达到了材料的抗拉强度或抗压强度，材料就会发生破坏。
莫尔-库伊特理论相对于前两种理论来说，更加全面和准确，因为它考虑了材料在不同应力状态下的破坏规律。
最后，最大应变能理论是基于材料的应变能来描述材料的破坏规律。
这种理论认为，材料在受到外力作用时，只要材料中的应变能达到了材料的抗拉强度或抗压强度，材料就会发生破坏。
最大应变能理论在描述材料的破坏规律时考虑了材料的变形能量，因此在一些复杂应力状态下具有较好的适用性。
综上所述，材料力学中的强度理论是描述和预测材料在外力作用下的破坏规律和强度值的重要理论体系。
四大强度理论分别是极限强度理论、绝对最大剪应力理论、莫尔-库伊特理论和最大应变能理论，它们各自具有一定的适用范围和局限性，工程应用中需要根据具体情况进行选择和应用。
材料力学第九章强度理论
本章重点
1. 强度理论的概念 2. 四种主要强度理论及其应用 3. 杆件强度的合理设计
§9-1 强度理论
一、强度理论的概念
轴向拉压、弯曲正应力 扭转、弯曲剪应力
m ax [ ]
m ax [ ]
材料破坏的形式主要有两类：
1、脆性断裂（断裂破坏） 2、塑性屈服（剪切破坏）
论没有考虑中间主应力σ2的影响，其带来的最大误 差不超过15％，而在大多数情况下远比此为小。 对三向均匀受拉时，塑性材料也会发生脆性断裂 破坏的事实无法解释。
2、形状改变能密度理论(第四强度理论) （畸变能密度） 假定：复杂应力状态下材料的形状改变能 密度达到单向拉伸时使材料屈服的形状改变 能密度时，材料即会发生屈服。 屈服破坏条件是：
相应地，强度理论也可分为两类： 一类是关于脆性断裂的强度理论； 一类是关于塑性屈服的强度理论。
（一）、关于脆断的强度理论
1、最大拉应力理论（第一强度理论）
假定：无论材料内各点的应力状态如何， 只要有一点的主应力σ1 达到单向拉伸断裂时的 极限应力σu，材料即破坏。 在单向拉伸时，极应变片贴于与母线成45°角的外表面上
1 ,
1
1 E 1
2
0,
3
1 ( 2 3 )
1 E m
m ax
m in
E
d
16
3
0
3
m
d E0
1 6 (1 )
杆件强度设计
关键：如何确定危险截面、危险点的位置 以及危险点的应力状态
材料失效的原因是应力、应变和变形能 等诸因素中的某一因素引起的。 无论是简单或复杂应力状态，引起失效 的因素是相同的。且应具有相同的失效基 准。 利用强度理论可由简单的应力状态的实 验结果，建立复杂应力状态的强度条件。
材料力学第9章 强度理论
解：
max
2 2 2
2
1 ＋ 2 2 2
2
min
－ 2 2 2
2
2 0
3 2 2 2
2
1 ＋ 2 2 2
（3）单元体（c）
σ1 80MPa σ 2 -70MPa
σ3 -140MPa
70 MPa
σr 3 220MPa
（4）单元体（d）
σr 4 195MPa
140 MPa （c） 80 MPa
max 70 30 94.72 70 30 2 2 ( ) 40 2 2 min 5.28 30MPa
2.强度理论
是关于“构件发生强度失效起因”的假说.
根据材料在复杂应力状态下破坏时的一些现象与形式 ,进行分 析,提出破坏原因的假说。在这些假说的基础上,可利用材料在单 向应力状态时的试验结果 , 来建立材料在复杂应力状态下的强度 条件。 基本观点 构件受外力作用而发生破坏时,不论破坏的表面现象如何复 杂,其破坏形式总不外乎几种类型,而同一类型的破坏则可能是某 一个共同因素所引起的。
120 MPa
110 MPa
（a ）
70 MPa 30MPa
（ b）
40MPa 70MPa
140 MPa
80 MPa 50MPa （c）
（ d）
解：（1）单元体（a）
120 MPa
σ1 0
σ 2 σ 3 120MPa
（a ）
120 MPa
σr 3 σ1 σ 3 0 ( 120) 120MPa
r2 1 u 2 3
材料力学-第8章 强度理论
2 3 2
材料力学－第8章 强度理论
The end!
材料力学－第8章 强度理论
§9-2 关于断裂的强度理论
根据第二强度理论，无论材料处于什么应力状态， 只要发生脆性断裂，其共同原因都是由于微元的最大 拉应变达到了某个共同的极限值。
2 1 3
max
= b
1 1 v( 2 3 ) E E
max
0 max
材料力学－第8章 强度理论
§9-2 关于断裂的强度理论
第一强度理论(最大拉应力理论) 第二强度理论(最大拉应变理论)
材料力学－第8章 强度理论
§9-2 关于断裂的强度理论
第一强度理论(最大拉应力理论)
第一强度理论又称为最大拉应力理论 （maximum tensile stress criterion），最早由英 国的兰金（ Rankine ． W ． J ． M ．）提出，他认 为引起材料断裂破坏的原因是由于最大正应力达 到某个共同的极限值。对于拉、压强度不相同的 材料，这一理论现在已被修正为最大拉应力理论。
适用材料及应力状态
缺点
没有考虑 2 , 3 的影响 不适合无拉应力 1 的状态
材料力学－第8章 强度理论
§9-2 关于断裂的强度理论
第二强度理论(最大拉应变理论)
第二强度理论又称为最大拉应变理论（maximum tensile strain criterion），它也是关于无裂纹脆性材 料构件的断裂失效的理论。
1
3
失效判据 强度条件
材料力学－第8章 强度理论
§9-3 关于屈服的强度理论
畸变能理论（第四强度理论）
材料力学：第九章 强度理论
－材料的断裂条件
强度条件
σ1 － 构件危险点处的最大拉应力 [σ] － 材料单向拉伸时的许用应力
最大拉应变理论（第二强度理论）
理论要点
引起材料断裂的主要因素－最大拉应变 e1
e1 e1u
宜用第一强度理论考虑强度问题
一种常见应力状态的强度条件
单向、纯剪切联合作用
塑性材料 强度条件：
纯剪切许用应力
单向、纯剪 切联合作用
纯剪切情况下（s = 0）
塑性材料强度条件:
[σ] τmax 2
[σ] τmax 3
强度理论的应用
使用强度理论进行强度校核的步骤：
(1)画剪力图、弯矩图，确定危险截面； (2)据应力公式，确定截面上的危险点； (3)求最大应力； (4)根据材料性质, 选择合适的强度理论,
当
时, 材料屈服
强度条件
－材料的屈服条件
s1 , s2 , s3 － 构件危险点处的工作应力 [s] － 材料单向拉伸时的许用应力
例题 例2-1 铸铁构件危险点处受力如图,
试校核强度，[s]=30 MPa
解： (1) 列出已知条件
(2) 计算应力最大值
(3) 选择强度理论, 进行校核 （压应力 < 拉应力）
承压薄壁圆筒应力分析
三种应力: 轴向x, 周向y, 径向z
承压薄壁圆筒应力分析
(1) 轴向应力 筒底压力
筒壁应力
(2) 周向应力
1
(3) 径向应力
径向应力/周向应力
很小的量
故 s r 很小, 忽略不计
承压薄壁圆筒强度条件
材料力学-强度理论
§9–2 四个强度理论及其相当应力 一、最大拉应力（第一强度）理论： 认为构件的断裂是由最大拉应力引起的。当最大拉应力达到单向 拉伸的强度极限时，构件就断了。
1、破坏判据： 1 b ;( 1 0)
2、强度准则： 1 ; ( 1 0)
3、实用范围：实用于破坏形式为脆断的构件。
二、最大伸长线应变（第二强度）理论：
到单向拉伸试验屈服时形状改变比能时，构件就破坏了。
uxmax uxs
ux
1
6E
1 2 2 2 3 2 3 1 2
1、破坏判据： 2、强度准则
1
2
1
2 2
2
3 2
3
1 2
s
1
2
1
2 2
2
3 2
3
1 2
3、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件。
认为构件的断裂是由最大伸长线应变引起的。当最大伸长线应变 达到单向拉伸试验下的极限应变时，构件就断了。
1 b ;(1 0)
1
1 E
1
2
3
b
E
1、破坏判据： 1 2 3 b
2、强度准则： 1 2 3
3、实用范围：实用于破坏形式为脆断的构件。
三、最大剪应力（第三强度）理论：
认为构件的屈服是由最大剪应力引起的。当最大剪应力达到单
向拉伸试验的极限剪应力时，构件就破坏了。
max s
max
1 3
2
s
2
s
1、破坏判据： 1 3 s
2、强度准则： 1 3
3、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件。
四、形状改变比能（第四强度）理论：
认为构件的屈服是由形状改变比能引起的。当形状改变比能达
材料力学第七章强度理论
σ
σ1 σ3
屈服准则： max jx
材料力学第七章强度理论
复杂应力状态下的最大切应力 max (1 3) / 2
单向应力状态下
jx
s
2
屈服条件
1 3 s
相应的强度条件：
1
3
s
ns
材料力学第七章强度理论
低碳钢拉伸
低碳钢扭转
材料力学第七章强度理论
适用范围： 塑性屈服
此理论较满意地解释了塑性材料的屈服现象； 并能解释材料在三向均压下不发生塑性变形或断裂的事实。 偏于安全 常用于载荷往往较不稳定的机械、动力等行业
ａ
Ｃ：σ≤|σ|：τ≤|τ|；
Ｄ：(σ2+4τ2)1/2≤|σ|；；
ｂ
材料力学第七章强度理论
10、厚玻璃杯注入沸水而破裂，裂纹起始 于： 。
A：内壁； B：外壁； C：壁厚中间； D：内壁、外壁同时破裂；
式,都是由于同一种因素引起。
2
rd f (1, 2, 3)
1 3
复杂应力状态
rd
相当应力状态
[]
已有简单拉 压试验资料
强度理论
材料力学第七章强度理论
强度条件
选用原则 一、对于常温、静载、常见的单向、二向应力状态下 通常的塑性材料，如低碳钢， 弹性失效状态为塑性屈服 通常的脆性材料，如铸铁， 弹性失效状态为脆断；
材料力学第七章强度理论
二、对于常温、静载但具有某些特殊应力状态的情况 不能只看材料 必须考虑应力状态对材料弹性失效的影响
综合材料、失效状态选取适当的强度理论。 ① 塑性材料（如低碳钢）在三向拉伸应力状态下
呈脆断失效； 应选用第一强度理论； 但此时的失效应力应通过能造成材料脆断的试验获得。
材料力学四个强度理论
之相礼和热创作
四大强度原则理论：1、最大拉应力理论（第一强度理论）：这一理论以为惹起材料脆性断裂毁坏的要素是最大拉应力，无论什么应力形态，只需构件内一点处的最大拉应力σ1达到单向应力形态下的极限应力σb，材料就要发生脆性断裂.于是风险点处于复杂应力形态的构件发生脆性断裂毁坏的条件是：σ1=σb.σb/s=[σ]以是按第一强度理论建立的强度条件为：σ1≤[σ].2、最大伸长线应变理论（第二强度理论）：这一理论以为最大伸长线应变是惹起断裂的次要要素，无论什么应力形态，只需最大伸长线应变ε1达到单向应力形态下的极限值εu，材料就要发生脆性断裂毁坏.εu=σb/E；ε1=σb/E.由广义虎克定律得：ε1=[σ1-u(σ2+σ3)]/E以是σ1-u(σ2+σ3)=σb.按第二强度理论建立的强度条件为：σ1-u(σ2+σ3)≤[σ].3、最大切应力理论（第三强度理论）：这一理论以为最大切应力是惹起屈从的次要要素，无论什么应力形态，只需最大切应力τmax达到单向应力形态下的极限切应力τ0，材料就要发生屈从毁坏.τmax=τ0.依轴向拉伸斜截面上的应力公式可知τ0=σs/2（σs——横截面上的正应力）由公式得：τmax=τ1s=（σ1-σ3）/2.以是毁坏条件改写为σ1-σ3=σs.按第三强度理论的强度条件为：σ1-σ3≤[σ].4、外形改变比能理论（第四强度理论）：这一理论以为外形改变比能是惹起材料屈从毁坏
的次要要素，无论什么应力形态，只需构件内一点处的外形改变比能达到单向应力形态下的极限值，材料就要发生屈从毁坏.发生塑性毁坏的条件为：以是按第四强度理论的强度条件为：sqrt(σ1^2+σ2^2+σ3^2-σ1σ2-σ2σ3-σ3σ1)<[σ]。