2019-2020年七年级数学下册 7.4分式方程(一)教学设计 浙教版
2019-2020年七年级数学下册 7.4分式方程（一）教学设计 浙教版
一、背景介绍：本节的安排与老教材不一样，老教材是把分式方程与一元二次方程安排在一
起，而新教材是在学生学习了分式及运算后马上学习分式方程，充分体现了分式方程与分式的联系及分式方程与整式方程的区别，让学生体会方式方程也是解决实际问题的重要手段。
分式方程（一）
二、 教学设计
【教材内容分析】
本节的主要内容是分式方程及其解法，分式方程与整式方程在概念上是不同的，但他们在解法上却有着一定的联系和区别，即分式方程最终要转化为整式方程来解，但最后要验根这是学生最容易忘记的，所以教学中要强调。
【教学目标】
1、会根据定义判别分式方程与整式方程，了解分式方程增根产生的原因，掌握验根的方法。
2、掌握可化为一元二次方程或一元二次方程的分式方程的解法。
3、渗透转化思想。
【教学重点】
分式方程的去分母及根的检验
【教学难点】
方程根的检验及产生增根的原因
【教学过程】
（一）创设情景，引入新课
情景：（出示节前图片）
某地电话公司调低了长途电话的话费标准，每分费用降低了25％，因此按原收费标准6元话费的通话时间，在新收费标准下可多通话5分时间，问前后两种收费标准每分收费各是多少？
（1）本题中的主要等量关系是什么？
（2）如果设原来的收费标准是x 元/分，可列怎样的方程？
（3）该方程与我们学过的一元一次方程有什么不同？
与学生讨论后得到题中的等量关系，并列出方程：8x － 6x
=5 ，再举例：如 ， ，等，让学生观察这些方程与以前学过的方程有什么不同之处？待学生说出后，师生共同归纳得出分式方程的概念：
板书：像这样只含分式或整式，并且分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
〖设计说明：通过创设情景，让学生了解分式方程来源于实际，学习解分式方程是为了
解决生活中的实际问题，体会到解分式方程的重要性〗
（二）理解应用，体验成功。
练一练：你能否根据分式方程的概念举一些分式方程的例子呢？（学生举例）
如：
12x － 23x =1 , x ＋3x ＋2 = 23 , x ＋1x
=2等。
做一做：下列方程中，哪些是分式方程，哪些不是分式方程？为什么？
（1）2x ＋x －15 =10 （2）x － 1x
=2 （3） 12x ＋1 －3=0 （4） 2x 3 ＋ x －12
=0 〖设计说明：通过让学生自己举例及判断哪些方程是分式方程，及时巩固所学
知识。
〗
既然我们已经清楚了什么样的方程是分式方程，那么分式方程你会解吗？让
我们来看这样一题：
例1、 解方程（1）x ＋32x －4 = 34 (2) 2－x x －3 =13－x
－2 分析：这样的方程你以前解过吗？（没有）
你以前解过什么方程？（整式方程）
那你能不能把这些方程转化为你会解的方程即整式方程呢？（能）
怎么转化呢？（给学生足够的时间讨论，然后得出利用去分母把分式方程
转化为整式方程）
解：（略）
解后小结：（1）数学思想：转化思想，把分式方程转化为整式方程
（2）方法：去分母，方程两边同乘以最简公分母，突出最简
（3）验根：分式方程根的检验是必不可少的步骤，因为方程两边同
乘以整式和可能使求的x 的值不是原方程的根
（4）增根：使分母为零的根叫增根，增根应该舍去。
（5）漏乘：去分母时当某一项是整式时应把它看成是分母是1，不要
漏乘。
〖设计说明：老师通过例题教学，引导学生学会问题解决的策略，通过与学生一起
进行解后小结，培养学生的归纳能力，为学生以后的学习提供方法。
〗
请根据以上方法和注意点独立完成课内练习：
课内练习：解下列方程
（1）2x －3x ＋6 = 13 （2） 61－x 2 = 31－x
（3）21－x ＋1= x 1＋x
（注意不要漏乘） （此题板演后应及时纠正学生的错误，强调注意点）
〖设计说明：通过学生解决课内练习及时巩固对本课所学内容的掌握。
〗
（三）合作讨论，延伸提高
当m 为何值时，去分母解方程2x-2 ＋mx x 2-4
＝0会产生增根。
分析：增根是怎么产生的？当x 取什么值时会产生增根？（x=2）若去分母后已
知x 的值，m 的值能求出来吗？
〖设计说明：针对本题引导学生观察，反思，理解产生增根的内涵，并组织同学之间相
互讨论，交流，培养良好的与人合作的精神。
〗
（四）理顺思路，归纳小结
让学生归纳小结本节课的知识点和重难点：
1、分式方程的定义。
2、解分式方程的思路及步骤
3、转化思想
〖设计说明：以培养学生归纳小结能力为目的，为学生提供更大的发展空间，体现了新课标理念下每位学生都要学会如何学习。
〗
（五）布置作业，课外巩固
作业：（1）作业本（2）书上目标评定对应练习（3）自主探索学习
一、设计思路
分式方程是分式和方程的结合，本课时通过创设生活中的情境写出分式方程并利用建构主义学生观，让学生寻找解分式方程的方法，即把分式方程转化为整式方程来解决，体现了转化的数学思想，并且通过适当的课内练习及时巩固知识，做到解决问题后及时总结方法，学会如何学习。
5.5 分式方程(1)教案-2020-2021学年七年级下学期数学浙教版
怎么转化呢？（去分母）
教师总结：（1）数学思想：转化思想，把分式方程转化为整式方程
（2）方法：去分母，方程两边同乘以最简公分母，突出最简
（3）验根：分式方程根的检验是必不可少的步骤，因为方程两边同乘以整式和可能使求的x的值不是原方程的根
例2、 = －2
二、新课探究
能否根据分式方程的概念举一些分式方程的例子呢？（ － =1,= , Nhomakorabeax＋ =2）
练一练：下列方程中，哪些是分式方程，哪些不是分式方程？为什么？
（1）2x＋ =10 （2）x－ =2
（3） －3=0 （4） ＋ =0
例1、解方程 =
分析：这样的方程以前解过吗？（没有）
以前解过什么方程？（整式方程）
（1）本题中的主要等量关系是什么？
（2）如果设原来的收费标准是x元/分，可列怎样的方程？
（3）该方程与我们学过的一元一次方程有什么不同？
过程
教学内容
学生活动
教师活动
备注
学生讨论后得到题中的等量关系，并列出方程： － =5 ，教师进一步举如
， ， 等，请学生观察这些方程与以前学过的
方程有什么不同之处？待学生说出后，师生共同归纳得出分式方程的概念：像这样只含分式或整式，并且分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
情感态度
与
价值观
培养学生探索归纳的能力，渗透转化思想
重点
解可化为一元一次方程的分式方程
难
点
增根的概念和验根的必要性，学生较难理解，是本节教学的难点
板书
设
计
教学辅助
ppt
过程
教学内容
学生活动
2019-2020学年七年级数学下册 5.5 分式方程教案3 (新版)浙教版.doc
2019-2020学年七年级数学下册 5.5 分式方程教案3 （新版）浙教版总体说明本节是分式的第4节，这是第二课时，本课时主要研究分式方程的解法，只要求会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）．解分式方程的关键是把分式方程转化为整式方程，在引导学生探索分式方程的解法时，要注意体现这种转化的思想．一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生基本了解分式方程的概念，如何寻找最简公分母，熟悉等式的性质并能利用等式的性质解一元一次方程中，了解一般一元一次方程的解法,去分母,去括号,移项,合并同类项,化系数为1,并理解每一步的根据是什么,从而能通过观察类比的方法，探索分式方程的解法并能理解解题步骤的根据.学生活动经验基础：本节课主要采用观察、类比的方法、讨论的形式，学生比较熟悉，能在二元一次方程转化为一元一次方程的基础上，再次体会数学转化思想．．二、教学任务分析在上一节课中，学生通过对实际问题的分析，已经感受到分式方程是刻画现实世界的有效模型，本节课安排《分式方程》第二课时，旨在学会解分式方程，能从中体会数学转化思想的深刻含义。
本节课的具体教学目标为：1.学生掌握解分式方程的基本方法和步骤；2.经历和体会解分式方程的必要步骤；使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径.3.培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度；运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得一种成就感和学习数学的自信.三、教学过程分析本节课设计了6个教学环节：复习回顾——探究新知——小试牛刀——感悟升华——巩固练习——自主小结.第一环节复习回顾活动内容：1．请写出21 4x-与42xx-的最简公分母.2．解一元一次方程 21134x x +-= 活动目的：回顾最简公分母，解一元一次方程的解法，着重复习去分母的步骤，为学生过渡到分式方程去分母．注意事项：着重复习去分母的步骤，为学生过渡到分式方程去分母，提醒学生注意解一元一次方程每一步易犯的错误，同时老师还应强调检验方程的根,培养学生严谨的作风,并为解分式方程的验根打下基础.第二环节 探究新知活动内容：例1.解下列分式方程：x x 321=-活动目的：通过观察，使学生发现可以将分式方程通过去分母转化成一元一次方程来求解。
浙教版数学七年级下《分式的基本性质》精品教案
教学目标：1.理解分数的定义和性质。
2.掌握分数的四则运算规则。
3.运用分数的性质解决实际问题。
教学重点：1.分数的定义和性质。
2.分数的四则运算规则。
教学难点：1.理解分数在实际问题中的运用。
2.运用分数的四则运算规则解决实际问题。
教学准备：教材《浙教版数学七年级下册》、课件、黑板、书籍、练习册。
教学过程：Step 1: 引入课题（5分钟）教师可以通过一个小游戏开始课程，如：“我有一张蛋糕，被分成了8份，每份都是一样大的，请问每份蛋糕是原来的几分之一？”学生可以尝试回答问题，探讨出分数的含义。
Step 2: 导入新知（10分钟）通过让学生观察分数的定义和性质，学生可以总结出以下几点：1.分数由分子和分母组成，分子表示被分的份数，分母表示总份数。
2.分母不能为0，分子和分母应为整数。
3.分子和分母互质时，分数为最简形式。
4.相同数被相同数分割，分数相等。
Step 3: 分数的四则运算规则（15分钟）教师可以用具体的分数例子演示四则运算规则：1.加法：分母相同，直接相加；分母不同，通分后相加。
2.减法：分母相同，直接相减；分母不同，通分后相减。
3.乘法：分子相乘，分母相乘。
4.除法：反乘倒数。
Step 4: 训练与实践（30分钟）教师可以设计一些练习题来让学生进行训练和实践：1.对照例题，完成相应的课后练习。
2.完成教材上的分式练习题。
3.解决实际问题，如：小明有一块长方形巧克力，被分成5份，小明吃了其中的3/5，还剩下多少？请学生用分数运算解答。
Step 5: 检验与总结（10分钟）教师可以用一些练习题来检验学生的掌握情况，并为学生总结本节课的重点和难点。
Step 6: 作业布置（5分钟）布置相关的练习题，让学生进行巩固练习，以及预习下一节课内容。
教学反思：通过本节课的讲解和练习，学生应该对分数的定义和性质有了较为全面的了解，并能够熟练运用分数的四则运算规则解决实际问题。
同时，本节课也强调了实际问题的运用，让学生明确分数在生活中的作用，提高了学习的实践性和可操作性。
浙教版数学七年级下册《5.1 分式》教学设计3
浙教版数学七年级下册《5.1 分式》教学设计3一. 教材分析浙教版数学七年级下册《5.1 分式》是学生在学习了有理数、实数等知识后，进一步学习数学的重要内容。
分式是初中数学中的一个重要概念，也是后续学习函数、方程等知识的基础。
本节课通过介绍分式的定义、性质和运算，使学生掌握分式的基础知识，培养学生的数学思维能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了有理数、实数等知识，具备了一定的数学基础。
但是，对于分式的概念和性质，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐渐理解和掌握。
此外，学生可能对于分式的运算规则和技巧还不够熟练，需要通过大量的练习来提高。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握分式的定义、性质和运算规则，能够熟练地进行分式的化简和计算。
2.过程与方法：通过实例和练习，培养学生的数学思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：分式的定义、性质和运算规则。
2.难点：分式的化简和计算，分式方程的解法。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法。
通过提出问题，引导学生思考和探索；通过实例讲解，使学生理解和掌握分式的知识；通过小组合作学习，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作教学PPT，包括分式的定义、性质和运算规则等内容。
2.实例和练习题：准备一些实例和练习题，用于引导学生思考和练习。
3.分组学习材料：准备一些分组学习材料，包括分式化简和计算的题目，用于小组合作学习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生思考和探索分式的定义和性质。
例如，什么是分式？分式有哪些性质？2.呈现（10分钟）通过实例讲解，使学生理解和掌握分式的知识。
例如，讲解分式的定义，如何化简分式，如何进行分式的运算等。
3.操练（10分钟）学生进行分式的化简和计算的练习。
初一数学最新课件-74分式方程(2)浙教版 精品
2005.5.28 六
例 1 甲、乙两人每时能共做 35 个电器零 件. 甲、乙两人同时开始工作，当甲做 90 个零件时，乙做了 120 个. 问甲、乙每时 各做多少个电器零件？
例 2 工厂生产一种电子配件，每只的成 本为 2 元，毛利率为 25％，后来该工厂 通过改进工艺，降低了成本，在售价不 变的情况下，毛利率增加了 15％. 问这 种配件每只的成本降低了 多少元（精确到0.01元）？
例 3 照相机成像应用了一个重要原理，即
1 11 f uv
( f v) ，其中 f 表示照相机镜头
的焦距，u 表示物体到镜头的距离，v 表示胶
片（像）到镜头的距离. 如果一架照相机 f 已
固定，那么就要依靠调整 u ,v 来
使成像清晰. 问在 f, v 已知的情
况下，怎样确定物体到镜头的距
离u？
现有甲，乙，丙三种糖果 混合而成的什锦糖果50千克， 其中各种糖果的千克数和单价 如下表：
甲种糖果 乙种糖果 丙种糖果
千
25
20
15
商店以糖果的平均价作为什锦糖的单价，若要 使什锦糖的单价提高1元/千克，问需加入甲种 糖多少千克？
初一数学最新课件-74分式方程(二)浙教版 精品
一次捐款总额为4800元，第二次
捐款总额为5000元，第二次捐款
人数比第一次多20人，而且两次
人均捐款额恰好相等。如果设第
一次捐款人数为x人，那么x应满
足怎样的方程？
4800 5000
•x
x 20 。
议一议 1
议一议——启迪思维
9000 15000 480 600 45 x x 3000 x 2x
合作交流
解方程
1 x x2
1 2x
2
小亮同学的解法：
解：方程两边同乘以x-2,得
1-x=-1-2(x-2)
解这个方程，得x=2
所经以检验原当方x=程2时的,公根分是母x-2=0x,所=以2 x=2是原方程的
你增认根为, X应=舍2 去是,原方程的根吗？与同学交流。
X所=2以是原去方分程母无后解 的整式方程的根，它使得最简 公分母为零，而不是原分式方程的根.
面对日益严重的土地沙化问题，某 县决定分期分批固沙造林，一期工程计 划在一定期限内固沙造林2400公顷， 实际每月固沙造林的面积比原计划多30 公顷，结果提前4个月完成原计划任务. 原计划每月固沙造林多少公顷？
解：设原计划每月固沙造林x公顷,
根据题意得： 2400 2400 4 x x 30
4
6
解：方程两边都乘以12，得 3（x – 1) = 2 ( x +2 )
去括号，得3x –3 = 2x +4 移项，得 3x – 2x =4 +3 合并同类项得 x = 7
试一试
你会解分式方程： x 3 3 吗？ 2x 4 4
思路提示：解分式方程的基本思路是，把方程两边 都乘以最简公分母，使方程化为整式方程，但解后 必须验根。
2020年浙教版七年级数学下册_5.5《分式方程》 课件
90 60
x
x6
分式方程 步骤
知识回顾 增根 转化为整式方程 解这个整式方程 检验
1、某校为迎接市中学生田径运动会，计划由八年级（1） 班的3个小组制作240面彩旗，后因1个小组另有任务， 其余2个小组的每名学生要比原计划多做4面彩旗才能完 成任务．如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有 学生多少名？
分式方程
一、复习:解下列方程：
( x 4) 1 ( x 2)
3
2
解: 2(x+4)=3(x+2) (去分母)
2x+8=3x+6
(去括号)
2x-3x=6- 8 -x=-2 x=2
(移 项) (合并同类项) (系数化为1)
引入问题：
课前热身
轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航
行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3
（3）最后不要忘记验根.
例3 某地水稻种植基地在A，B两个面积相同的试验田
里种植不同品种的水稻，分别收获16.8吨和13.2吨．已
知A试验田的水稻比B试验田的水稻每公顷多收获3吨，
分别求A，B两个试验田每公顷的水稻产量．
解 设A试验田每公顷产量为x吨，则B试验田每公顷产
量为（x-3）吨．由题意，得 16.8 13.2 .
解：设乙公司有x人，则甲公司有（1+20%)x人． 根据题意，得
30000 30000 20. x (1 20%)x
解这个方程，得 x=250.
经检验，x=250是所列方程的解． (1+20%)x=300.
答：甲公司有300人，乙公司有250人.
3、小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记 本．已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和 小丽能买到相同数量的笔记本吗？
2024年新浙教版数学七下全册教案
2024年新浙教版数学七下全册教案一、教学内容二、教学目标1. 理解并掌握整式的乘除法则，熟练运用乘法公式。
2. 学会解一元一次方程和一元二次方程，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：整式的乘除法则，乘法公式的应用，一元二次方程的解法。
2. 教学重点：熟练掌握整式的乘除法则，方程的解与解方程。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
2. 学具：教材、练习本、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过实际生活中的例子，如购物、计费等，引出整式的乘除和方程的概念。
2. 例题讲解：（1）整式的乘法：讲解例题，引导学生掌握整式的乘法法则。
（2）整式的除法：讲解例题，指导学生熟练运用整式的除法法则。
（3）乘法公式：讲解平方差公式、完全平方公式，让学生学会运用乘法公式简化计算。
（4）一元一次方程：讲解例题，指导学生掌握一元一次方程的解法。
（5）一元二次方程：讲解例题，引导学生学会求解一元二次方程。
3. 随堂练习：针对每个知识点设计练习题，让学生在课堂上巩固所学。
六、板书设计1. 黑板左侧：列出整式的乘法、除法法则，乘法公式。
2. 黑板右侧：展示例题和解答过程，突出解题思路和关键步骤。
七、作业设计1. 作业题目：（1）计算题：整式的乘除运算。
（2）应用题：运用乘法公式简化计算。
（3）方程题：求解一元一次方程和一元二次方程。
八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：针对学有余力的学生，设计一些提高难度的题目，如含参的一元二次方程、分式方程等，培养学生的探究能力和解决问题的能力。
重点和难点解析1. 教学内容的针对性和深度；2. 教学目标的明确性和具体性；3. 教学难点与重点的区分和强调；4. 教学过程中的实践情景引入、例题讲解和随堂练习的设计；5. 板书设计的清晰度和逻辑性；6. 作业设计的针对性和答案的详细性；7. 课后反思及拓展延伸的深度和广度。
七年级数学下册(浙教版)
02
3.2 单项式 的乘法
04
3.4 乘法公 式
03
3.3 多项式 的乘法
第3章 整式的乘除
3.7 整式的除法
04 第4章 因式 提取公因式 4.3 用乘法公式分解因式
05 第5章 分式
第5章 分式
5.1 分式 5.2分式的基本性质 5.3 分式的乘除 5.4 分式的加减 5.5 分式方程
06 第6章 数据与统计图表
第6章 数据与统计 图表
6.1数据的收集与整理 6.2条形统计图和折线统计图 6.3扇形统计图 6.4频数与频率 6.5频数直方图
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七年级数学下册(浙教版 )
演讲人 202X-06-08
REPORT
目录
01. 第1章 平行线 03. 第3章 整式的乘除 05. 第5章 分式
02. 第2章 二元一次方程 04. 第4章 因式分解 06. 第6章 数据与统计图表
01 第1章 平行线
第1章 平行线
1.1平行线 1.2同位角、内错角、同旁内角 1.3平行线的判定 1.4平行线的性质 1.5图形的平移
02 第2章 二元一次方程
第2章 二元一次方 程
2.1 二元一次方程 2.2 二元一次方程组 2.3 解二元一次方程组 2.4 二元一次方程组的应用 2.5 三元一次方程组及其解法（选学）
03 第3章 整式的乘除
第3章 整式 的乘除
06
3.6 同底数 幂的除法
01
3.1 同底数 幂的乘法
05
浙教版七年级数学下册 分式的基本性质教案
《分式的基本性质》教案教学目标：知识与能力通过类比的方法，是学生熟练的掌握分式的定义以及基本性质，并能够运用它来进行分式的约分和通分．过程与方法1．通过简单的应用题，引导学生列式，由分数的式子自然转到分式的式子，从而引出分式的概念，导入新课．2．通过相应的习题使学生准确的理解分式的概念．教学重、难点重点：分式的意义及基本性质难点：分式基本性质的灵活运用．教学环节新课导入：一个长方形的面积为s 2m ，如果它的长为a m ，那么它的宽为_____m ． 上面的问题中出现了s a，与整式有什么不同？ 一般的，如果a ，b 表示两个整式，并且b 中含有字母，那么式子b a 叫做分式，其中a 叫做分式的分子，b 叫做分式的分母．整式和分式统称为有理数．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变． 用式子表示是： MB M A B A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=, （ 其中M 是不等于零的整式）． 与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分．先思考约分的方法，再解题，并总结如何约分：若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分．约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式．引导学生用多种方法解题．（1)赋值法（2)增值代入作商法1．取各分式的分母中系数最小公倍数；2．各分式的分母中所有字母或因式都要取到；3．相同字母（或因式）的幂取指数最大的；4．所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母．例：约分44422+--x x x 解： 44422+--x x x ＝2)2()2)(2(--+x x x ＝22-+x x ． 说明：在进行分式约分时，若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分．约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式．分式的的变号法则1．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“—”号：（1）a b 65--； （2）y x 3-； （3）nm -2． 2．不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：（1）21x x -； （2）322+--x x ． 注意：（1）根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用．（2）当括号前添“+”号，括号内各项的符号不变；当括号前添“—”号，括号内各项都变号．。