七年级数学一元一次方程之配套问题及工程问题
5月9日晚数学作业—配套问题及工程问题1．一个车间加工轴杆和轴承，每人每天
平均可以加工轴杆12根或者轴承16
个，1根轴杆与2个轴承为一套，该
车间共有90人，应该怎样调配人力，才能使每天生产的轴承和轴杆正好
配套？
2．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个，或盒底40个，一个盒身与
两个盒底配成一套罐头盒．现有280
张白铁皮，用多少张制盒身，多少张
制盒底，可以正好制成整套罐头盒？3．将一批工业最新动态信息输入管理
储存网络，甲独做需6小时，乙独做
需4小时，甲先做30分钟，然后甲、
乙一起做，则甲、乙一起做还需多少
小时才能完成工作？4．雅丽服装厂童装车间有40名工人，缝制一种儿童套装（一件上衣和两条裤子配成一套）．已知1名工人一天可缝制童装上衣3件或裤子4件，问怎样分配工人才能使缝制出来的上
衣和裤子恰好配套？
5．一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4
天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？
6．一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10小时完成，甲先单独做9小时，后因甲有其他任务调离，余下的任务由乙单独完成，那么乙还要多少小时完成？。
合集下载
人教版七年级数学上册3.4.1利用一元一次方程解配套问题和工程问题
总产量
1200x
2000(22－x)
螺母的总产量＝螺钉的总产量×2
2000(22－x)
1200x
例题讲解
x
22－x
生产螺钉的工人数＋生产螺母的工人数＝22
例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000
个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配
套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
相等关系呢?
例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母. 1个
螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺
母的工人各多少名？
生产螺钉的工人数＋生产螺母的工人数＝22
x
22－x
产品类型 生产人数 单人产量
x
1200
螺钉
22－x
2000
螺母
B.32＋x＝2(22＋x)
C.32－x＝2(22＋x)
D.32＋x＝2(22－x)
课堂练习
3. 某工厂男、女工人共70人，男工人调走10%，女工人调入6人，男、女工
人数正好相等，则原来男、女工人数分别有( A )
A. 40人，30人
B. 30人，40人
C. 35人，35人
D. 43人，27人
课堂练习
练习
3. 41人参加运土劳动，有30根扁担，安排多少人抬，多少人挑，可使扁
担和人数相配不多不少？若设有x人挑土，则列方程是( C )
A. 2x－(30－x)＝41
C.
−
x＋ ＝30
B. ＋(41－x)＝30
D. 30－x＝41－x
例题讲解
原七年级数学上册3.4实际问题与一元一次方程“配套”与“工程调配”类问题课件(新版)新人教版
人教版七年级数学(shùxué)上册 第三章
3.4 实际问题与一元一次方程
——“配套”与
“工程(gōngchéng)调配”类
问题
第一页，共9页。
学习(xuéxí)目标
会用一元一次方程解决“配 套 ” 和 “ 工 程 调 配 (diàopèi)” 类 型的实际问题。
第二页，共9页。
自研自探
认真看课本P100至P101练习前内容，并思考： ①根据分析理解例1、例2的题意，注意卡片
“配套”和“工程调配”类型的实际问题 中的数量关系有何特点？如何解决？
第四页，共9页。
展示(zhǎnshì)提升
1、检测(jiǎn cè)：
课本(kèběn)P101 练习1、2题
第五页，共9页。
2、展示：
⑴板演：
⑵抽取小组，对以上(yǐshàng)几位同学 的做题过程、书
写是否规范进行评价，其他同学可做补 充或
第八页，共9页。
日清反馈(fǎnkuì)
必做题：
P106 2题、5题
选做题：
P106 3题
第九页，共9页。
(kǎpiàn)中的内容，找出数量关系式，注意 解题步骤。 ②看P101的归纳，总结出用一元一次方程解 决实际问题的基本步骤。 自学时间：8分钟
第三页，共9页。
合作(hézuò)交流
1、对子交流： 此类实际问题的数量关系有何特点？应当
如何解决？用一元(yī yuán)一次方程解决 实际问题大致有哪些步骤？ 2、组内交流：
更正。
⑶组内交流，亦可组间交流：
交流的问题：
①调配前是哪种数量关系？调配后又是何 种数
量关这节课我们(wǒ men)学了 什么？你的收获是什么？
3.4 实际问题与一元一次方程
——“配套”与
“工程(gōngchéng)调配”类
问题
第一页，共9页。
学习(xuéxí)目标
会用一元一次方程解决“配 套 ” 和 “ 工 程 调 配 (diàopèi)” 类 型的实际问题。
第二页，共9页。
自研自探
认真看课本P100至P101练习前内容，并思考： ①根据分析理解例1、例2的题意，注意卡片
“配套”和“工程调配”类型的实际问题 中的数量关系有何特点？如何解决？
第四页，共9页。
展示(zhǎnshì)提升
1、检测(jiǎn cè)：
课本(kèběn)P101 练习1、2题
第五页，共9页。
2、展示：
⑴板演：
⑵抽取小组，对以上(yǐshàng)几位同学 的做题过程、书
写是否规范进行评价，其他同学可做补 充或
第八页，共9页。
日清反馈(fǎnkuì)
必做题：
P106 2题、5题
选做题：
P106 3题
第九页，共9页。
(kǎpiàn)中的内容，找出数量关系式，注意 解题步骤。 ②看P101的归纳，总结出用一元一次方程解 决实际问题的基本步骤。 自学时间：8分钟
第三页，共9页。
合作(hézuò)交流
1、对子交流： 此类实际问题的数量关系有何特点？应当
如何解决？用一元(yī yuán)一次方程解决 实际问题大致有哪些步骤？ 2、组内交流：
更正。
⑶组内交流，亦可组间交流：
交流的问题：
①调配前是哪种数量关系？调配后又是何 种数
量关这节课我们(wǒ men)学了 什么？你的收获是什么？
人教版七年级上册 实际问题与一元一次方程 配套,工程调配问题 优质课件
一元一次方程 （3）.解这个方程，求出未知 数的值 （4）.检验所得结果
（5）.作答
1、检测：
课本P101
练习1、2题
归纳小结
这节课我们学了什么？ 你的收获是什么？
抓住配套关系，设出未知数， 根据配套关系列出方程，通过解 方程来解决问题。
回顾例1步骤，解决以下问题.
例2 整理一批图书，由一个人做要 40 h 完成.现计划由一部分人先做4 h ，然后增加 2人与他们一起做8 h，完 成这项工作. 假设这些人的工作效率相 同，具体应该安排多少人工作？
解：设安排 x 人先做4 h. 依题意得： 4x ＋ 8( x＋2)＝1
分析：
1.本题属于什么类型的应用题？（与什么量有关？）
2.找出题目中的等量关系式。
3.应怎样设未知数？
解：设分配x名工人生产螺钉，则（22-x）名工 人生产螺母，则一天生产的螺钉数为1200x个， 生产的螺母数为2000（22-x）个.
根据题意，得 2×1200x=2000(22-x)
解得 x=10 则 22-x=12 答：所以为了使每天生产的产品刚好配套， 应安排10人生产螺钉，12人生产螺母.
40 40 解方程，得：4x＋8(x＋2)排 2人做4 h.
合作交流
1、用一元一次方程解决实际问题大致有哪些步 骤？
2、“配套”和“工程调配”类型的实际问题中 的数量关系有何特点？如何解决？
列一元一次方程解应用题的步骤
（1）.仔细审题，设一个未知数 （2）. 根据相等关系列出
人教版七年级数学上册第三章
3.4 实际问题与一元一次方程
——“配套”与“工程调配”类 问题
学习目标
会用一元一次方程解决“配套” 和“工程调配”类型的实际问题。
（5）.作答
1、检测：
课本P101
练习1、2题
归纳小结
这节课我们学了什么？ 你的收获是什么？
抓住配套关系，设出未知数， 根据配套关系列出方程，通过解 方程来解决问题。
回顾例1步骤，解决以下问题.
例2 整理一批图书，由一个人做要 40 h 完成.现计划由一部分人先做4 h ，然后增加 2人与他们一起做8 h，完 成这项工作. 假设这些人的工作效率相 同，具体应该安排多少人工作？
解：设安排 x 人先做4 h. 依题意得： 4x ＋ 8( x＋2)＝1
分析：
1.本题属于什么类型的应用题？（与什么量有关？）
2.找出题目中的等量关系式。
3.应怎样设未知数？
解：设分配x名工人生产螺钉，则（22-x）名工 人生产螺母，则一天生产的螺钉数为1200x个， 生产的螺母数为2000（22-x）个.
根据题意，得 2×1200x=2000(22-x)
解得 x=10 则 22-x=12 答：所以为了使每天生产的产品刚好配套， 应安排10人生产螺钉，12人生产螺母.
40 40 解方程，得：4x＋8(x＋2)排 2人做4 h.
合作交流
1、用一元一次方程解决实际问题大致有哪些步 骤？
2、“配套”和“工程调配”类型的实际问题中 的数量关系有何特点？如何解决？
列一元一次方程解应用题的步骤
（1）.仔细审题，设一个未知数 （2）. 根据相等关系列出
人教版七年级数学上册第三章
3.4 实际问题与一元一次方程
——“配套”与“工程调配”类 问题
学习目标
会用一元一次方程解决“配套” 和“工程调配”类型的实际问题。
人教版七级上册34利用一元一次方程解配套问题和工程问题课件(共18张PPT)[可修改版ppt]
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定的数量关系，或从第三方调入一些人(或物)到甲、乙两处， 使之符合一定的数量关系，其基本相等关系为：甲人(或物) 数＋乙人(或物)数＝总人(或物)数．
总结
知1－讲
生产配套问题的关键是成套的配备方式，根据 此配备方式可知总量之间的比例关系，从而建立一 元一次方程的模型．
总结
知1－讲
本题运用直接设元法求解．调配问题是根据 调配后的关系列方程的，分析是怎样调配的，特 别要注意是彻底调走了，还是调到相关的地方去 了．
46
B. x x 1 1
46
D. x 1 x 1 1
44 6
1. 工程问题的基本量：工作量、工作效率、工作时间， 基本关系式：工作量＝工作效率×工作时间．
2. 当工作总量未给出具体数量时，常把总工作量当作 整体1. 常用的相等关系为：总工作量＝各部分工作量的和．
必做：
1.完成教材P101练习T1，P106习题3.4T2T5,T12.
知2－讲
1.知基识本关点系式：工作量＝工作效率×工作时间，
工作时间＝
工作量 工作效率
，工作效率＝
工作量 工作时间
.
2.当问题中总工作量未知而又不求总工作量时，通常把总
工作量看作整体1.
3.常见的相等关系为：总工作量＝各部分工作量之和．
4.找相等关系的方法与行程问题相类似，一般有如下规律：
在工作量、工作效率、工作时间这三个量中，如果甲量
2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题
解：设安排x人先做4 h.根据先后两个时段的工作 量之和应等于总工 作量，列出方程
解方程，得4x+8(x+2) =40, 4x+8x+16=40， 12x=24，x=2.
总结
知1－讲
生产配套问题的关键是成套的配备方式，根据 此配备方式可知总量之间的比例关系，从而建立一 元一次方程的模型．
总结
知1－讲
本题运用直接设元法求解．调配问题是根据 调配后的关系列方程的，分析是怎样调配的，特 别要注意是彻底调走了，还是调到相关的地方去 了．
46
B. x x 1 1
46
D. x 1 x 1 1
44 6
1. 工程问题的基本量：工作量、工作效率、工作时间， 基本关系式：工作量＝工作效率×工作时间．
2. 当工作总量未给出具体数量时，常把总工作量当作 整体1. 常用的相等关系为：总工作量＝各部分工作量的和．
必做：
1.完成教材P101练习T1，P106习题3.4T2T5,T12.
知2－讲
1.知基识本关点系式：工作量＝工作效率×工作时间，
工作时间＝
工作量 工作效率
，工作效率＝
工作量 工作时间
.
2.当问题中总工作量未知而又不求总工作量时，通常把总
工作量看作整体1.
3.常见的相等关系为：总工作量＝各部分工作量之和．
4.找相等关系的方法与行程问题相类似，一般有如下规律：
在工作量、工作效率、工作时间这三个量中，如果甲量
2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题
解：设安排x人先做4 h.根据先后两个时段的工作 量之和应等于总工 作量，列出方程
解方程，得4x+8(x+2) =40, 4x+8x+16=40， 12x=24，x=2.
人教版七年级上数学一元一次方程实际问题——工程问题和配套问题
一元一次方程实际问题——工程问题和配套问题①在现实生活和生产中存在“产品配套”或“人员调配”问题，解决这类题的基本的等量关系是加工（或生产）的总量成比例。
②在工程问题中常见的数量关系：工作总量=工作效率 工作时间，各部分工作量总和等于1.1、某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，则原计划每小时生产多少件？2、某工厂第一车间的人数比第二车间人数的54少30人。
如果从第二车间调10人到第一车间，那么第一车间人数就是第二车间人数的43，求原来每个车间的人数。
3、某工厂男、女工人共70人，男工人调走10%，女工人掉入6人，这时，男、女人数正好相等，问：原来男、女工人各有多少人？4、甲队有工人272人，乙队有工人196人，如果要求乙队的人数是甲队人数的31，应从乙队调多少人到甲队？5、在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处总人数为在乙处总人数的2倍，则应调到甲处多少人？6、某中学甲、乙两班学生在开学时共有90人，如果从甲班转入乙班4人，则甲班的学生数是乙班的80%，那么开学时甲、乙两班分别有学生多少人？7、某工厂生产一批零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个，则原计划每天生产多少个零件？8、某班分组去两处植树，第一组26人，第二组22人。
现第一组在植树中遇到困难，需第二组支援。
问：第二组调去多少人去第一组，才能使第一组的人数是第二组的3倍，求应该从第二组抽调几人？9、甲仓库与乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%。
结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨。
则甲仓库原来存粮多少吨？10、程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁。
意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，正好分完。
数学人教版七年级上册实际问题与一元一次方程(配套问题、工程问题)
教学内容：实际问题与一元一次方程（配套问题、工程问题）
教学目标：1．会通过列方程解决“配套问题”和“工程问题”；
2．掌握列方程解决实际问题的一般步骤；
3．通过列方程解决实பைடு நூலகம்问题的过程，体会建模思想．
教学重点：培养学生建立方程模型来分析、解决实际问题的能力以及探索
精神、合作意识。
教学难点：分析问题背景，分析数量关系，找出可以作为列方程依据的
三、旧知链接:
整理一批图书，一个人单独做要40个小时完成，一个人每小时整理图书多少？4小时整理多少图书？如果工作效率相同，那么5个人工作4小时整理多少图书？
四、解决问题：
问题2：整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现在计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作?
九、布置作业：P106习题3.4第2、5题
《实际问题与一元一次方程（配套问题、工程问题）》导学案设计
张湾二中罗雪梅2016年12月4日
相等关系，正确列出方程。
教学方法：启发引导、自主学习、合作交流。
教学准备：课件
教学过程：
一、情境导入：
某车间生产螺栓、螺母两种产品，一个螺栓配两个螺母，为了使产品刚好配套，问生产螺母的数量应是螺栓的几倍?
二、合作交流：
问题1：某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母。一个螺钉需要配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
五、解决问题：
问题2：整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现在计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作?
教学目标：1．会通过列方程解决“配套问题”和“工程问题”；
2．掌握列方程解决实际问题的一般步骤；
3．通过列方程解决实பைடு நூலகம்问题的过程，体会建模思想．
教学重点：培养学生建立方程模型来分析、解决实际问题的能力以及探索
精神、合作意识。
教学难点：分析问题背景，分析数量关系，找出可以作为列方程依据的
三、旧知链接:
整理一批图书，一个人单独做要40个小时完成，一个人每小时整理图书多少？4小时整理多少图书？如果工作效率相同，那么5个人工作4小时整理多少图书？
四、解决问题：
问题2：整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现在计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作?
九、布置作业：P106习题3.4第2、5题
《实际问题与一元一次方程（配套问题、工程问题）》导学案设计
张湾二中罗雪梅2016年12月4日
相等关系，正确列出方程。
教学方法：启发引导、自主学习、合作交流。
教学准备：课件
教学过程：
一、情境导入：
某车间生产螺栓、螺母两种产品，一个螺栓配两个螺母，为了使产品刚好配套，问生产螺母的数量应是螺栓的几倍?
二、合作交流：
问题1：某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母。一个螺钉需要配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
五、解决问题：
问题2：整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现在计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作?
2024年新人教版7年级上册数学课件 5.3 第1课时 产品配套问题和工程问题
答：应先安排 2 人先做 4 h.
工作总量＝人均工作效率×人数×工作____.
若工作总量为单位 1，工作时间为n，则工作效率是___.
工程问题：
时间
实际问题
一元一次方程
一元一次方程的解( x＝m )
解方程
实际问题的解答
设未知数，列方程
回归于实际问题
检验
你能总结出列一元一次方程解实际问题的一般步骤吗？
根据竖板总数量是横板的总数量的两倍，列出方程
100×(56－x)＝90×x×2.
问题：一个材料厂有 56 名工人加工横板和竖板，平均每小时每名工人能够加工横板 90 块或竖板 100 块，为了使得横板和竖板刚好配套，工人们应如何分配？
5600－100x＝180x.
－100x－180x＝－5600.
配套关系：1 个螺栓需要配 2 个螺母.
分析：
等量关系：螺母数量＝2×螺栓数量.
解：设应安排 x 名工人生产螺栓，(22－x) 名工人生产螺母.
根据螺母数量应是螺栓数量的 2 倍，列出方程
2000(22－x)＝2×1200x .
解方程，得 x＝10.
进而 22－x＝12.
故答案为 160 套.
谢谢聆听！
2.(姜堰区校级月考)为打造绿色生态环境，一段长为 2 400 米的河道整治任务交给甲、乙两个工程队接力完成，共耗时 80 天.已知甲队每天整治 32 米，乙队每天整治 24 米. 求甲、乙两队分别整治河道多少米?(写出完整的解答过程).
解：设甲队工作时间 x 天，乙队工作时间是(80－x ).
x＝20.
－280x＝－5600.
所以加工竖板工人 56－20＝36 (人).
答：应安排 20 名工人生产横板，36 名工人生产竖板.
工作总量＝人均工作效率×人数×工作____.
若工作总量为单位 1，工作时间为n，则工作效率是___.
工程问题：
时间
实际问题
一元一次方程
一元一次方程的解( x＝m )
解方程
实际问题的解答
设未知数，列方程
回归于实际问题
检验
你能总结出列一元一次方程解实际问题的一般步骤吗？
根据竖板总数量是横板的总数量的两倍，列出方程
100×(56－x)＝90×x×2.
问题：一个材料厂有 56 名工人加工横板和竖板，平均每小时每名工人能够加工横板 90 块或竖板 100 块，为了使得横板和竖板刚好配套，工人们应如何分配？
5600－100x＝180x.
－100x－180x＝－5600.
配套关系：1 个螺栓需要配 2 个螺母.
分析：
等量关系：螺母数量＝2×螺栓数量.
解：设应安排 x 名工人生产螺栓，(22－x) 名工人生产螺母.
根据螺母数量应是螺栓数量的 2 倍，列出方程
2000(22－x)＝2×1200x .
解方程，得 x＝10.
进而 22－x＝12.
故答案为 160 套.
谢谢聆听！
2.(姜堰区校级月考)为打造绿色生态环境，一段长为 2 400 米的河道整治任务交给甲、乙两个工程队接力完成，共耗时 80 天.已知甲队每天整治 32 米，乙队每天整治 24 米. 求甲、乙两队分别整治河道多少米?(写出完整的解答过程).
解：设甲队工作时间 x 天，乙队工作时间是(80－x ).
x＝20.
－280x＝－5600.
所以加工竖板工人 56－20＝36 (人).
答：应安排 20 名工人生产横板，36 名工人生产竖板.
利用一元一次方程解配套问题和工程问题课件
本例是工作效率已知，从工作量设元，则从工 作时间找相等关系列方程．
工程问题中将工作总量看成单位“1”是最常见 的，“工作总量等于各部分工作量之和”也是最常 用的等量关系．
小结
1. 工程问题的基本量：工作量、工作效率、工作时间， 基本关系式：工作量＝工作效率×工作时间．
2. 当工作总量未给出具体数量时，常把总工作量当作 整体1. 常用的相等关系为：总工作量＝各部分工作量的和．
答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人 生产螺母.
解决配套问题时，要弄清配套双方的数量关系，准确地 找出题中的相等关系； 常见类型： (1)生产配套：已知总人数，分成几部分分别从事不同项目，
各项目数量之间的比例符合总体要求．符合一
定的数量关系，或从第三方调入一些人(或物)到甲、乙两处， 使之符合一定的数量关系，其基本相等关系为：甲人(或物) 数＋乙人(或物)数＝总人(或物)数
乙每小时完成全部工作的_______； 甲x小时完成全部工作的_______； 乙x小时完成全部工作的_______.
【例知2识】整点理一批图书，由一个人做要40 h完成.现计划
由一部分人先做 4 h,然后增加2人与他们一起做
8 h，完成这项工作.假设这些人的工作效率 相
同，具体应先安排多少人工作？
答：应安排2人先做4 h.
这类问题中常常 把总工作量看作1， 并 利用“工作量= 人均 效率×人数 ×时间” 的关系 考虑问题.
（来自教材）
1.知基识本关点系式：工作量＝工作效率×工作时间，
工作时间＝
工作量 工作效率
，工作效率＝
工作量 工作时间
.
2.当问题中总工作量未知而又不求总工作量时，通常把总
如果设x名工 人生产螺母， 怎样列方程？
七年级数学上册3-4实际问题与一元一次方程第1课时配套问题与工程问题上课新版新人教版
解：设应用 x m3钢材做A部件，(6－x) m3 钢材做 B部件. 依题意得： 3×40 x＝240 (6－x) .
解方程，得： x＝4. 答：应用4 m3钢材做A部件，2 m3 钢材做B部件， 配成这种仪器160套.
归纳
用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：
实际问题
设未知数 列方程
一元一次方程 解方程
实际问题 的答案
检验
一元一次方程的 解（x=a）
这一过程一般包括以下几个步骤： 1. 审：审题，分析题目中的数量关系； 2. 设：设适当的未知数，并表示未知量； 3. 列：根据题目中的数量关系列方程； 4. 解：解这个方程； 5. 答：检验并答话.
练习 一条地下管线由 甲工程队单独铺设需要12 天，由乙工程队单独铺设 需要24天.如果由这两个工 程队从两端同时施工，要 多少天可以铺好这条管线?
依题意得： 2 000(22－x)＝2×1 200x . 解方程，得：5(22－x)＝6x，
110－ 5x＝6x，
x＝10. 22－x＝12. 答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生 产螺母.
这类问题中配套 的物品之间具有 一定的数量关系， 这可以作为列方
程的依据.
如果设x名工人生产 螺母，怎样列方程？
（1）会运用一元一次方程解决物品配套问题和工程 问题.
（2）掌握用一元一次方程解决实际问题的基本思路 和步骤.
推进新课 知识点1 配套问题
例1 某车间有22名工人，每人每天可以生 产1 200个螺钉或2 000个螺母. 1个螺钉需要配 2 个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套， 应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
分析：每天生产的螺母数量是螺钉数量的2倍时， 它们刚好配套.
解方程，得： x＝4. 答：应用4 m3钢材做A部件，2 m3 钢材做B部件， 配成这种仪器160套.
归纳
用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：
实际问题
设未知数 列方程
一元一次方程 解方程
实际问题 的答案
检验
一元一次方程的 解（x=a）
这一过程一般包括以下几个步骤： 1. 审：审题，分析题目中的数量关系； 2. 设：设适当的未知数，并表示未知量； 3. 列：根据题目中的数量关系列方程； 4. 解：解这个方程； 5. 答：检验并答话.
练习 一条地下管线由 甲工程队单独铺设需要12 天，由乙工程队单独铺设 需要24天.如果由这两个工 程队从两端同时施工，要 多少天可以铺好这条管线?
依题意得： 2 000(22－x)＝2×1 200x . 解方程，得：5(22－x)＝6x，
110－ 5x＝6x，
x＝10. 22－x＝12. 答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生 产螺母.
这类问题中配套 的物品之间具有 一定的数量关系， 这可以作为列方
程的依据.
如果设x名工人生产 螺母，怎样列方程？
（1）会运用一元一次方程解决物品配套问题和工程 问题.
（2）掌握用一元一次方程解决实际问题的基本思路 和步骤.
推进新课 知识点1 配套问题
例1 某车间有22名工人，每人每天可以生 产1 200个螺钉或2 000个螺母. 1个螺钉需要配 2 个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套， 应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
分析：每天生产的螺母数量是螺钉数量的2倍时， 它们刚好配套.
人教版七年级上册数学-第3章 一元一次方程 第1课时 产品配套问题和工程问题
13.东方红机械厂加工车间有90名工人,平均每人 每天加工大齿轮20个或 小齿轮15个,已知2个 大齿轮与3个小齿轮配成一套,问一天最多可以 生产 多少套这样成套的产品?
核心素养
14.抗震救灾,重建家园.为了修建在地震中受损的 一条公路,若由甲工程队 单独修建需 3 个 月 完 成,每月耗资12万元;若由乙工程队单独修建需 6个 月完成,每月耗资5万元. (1)请问甲、乙两工程队合作修建需几个月完成? 共耗资多少万元? (2)若要求最迟4个月完成修建任务,请你设计 一种方案, 既保证按时完成任务,又最大限度 节省资金.(时间按整月计算)
解:设用x 立方米木料做桌面,那么桌腿用木料 (5-x)立方米,根据题意, 得4×50x=300(5- x).解得x=3.所以5-x=2,50x=150.答:用3 立方米木料 做桌面,用2立方米木料做桌腿,恰 好配成方桌150张.
12.一项工程,甲单独做4天完成,乙单独做6天完成,若由乙先做1天,然后甲、 乙合做. (1)还需几天完成这项工程? (2)若完成这项工程的报酬为200元, 则按工作 量计算报酬应怎样分配?
第三章
一元一次方程
3.4 实际问题与一元一次方程
第1课时 产品配套问题和工程问题
基础过关 能力提升 核心素养
基础过关
知识点1 用一元一次方程解决配套问题
1.用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身15个,或 制盒底42个,一个盒身与
两个盒底配成一套罐头 盒,现有108张白铁皮,怎样分配材料可以正好制
成整套罐头盒? 若设用x 张铁皮做盒身,根据题 意可列方程
为
()
D
A.2×15(108-x)=42x
B.15x=2×42(108-x)
C.1)