【全国百强校】浙江省杭州市学军中学2018年5月高三模拟考试数学试卷

【全国百强校】浙江省杭州市学军中学2018年5月
高三模拟考试数学试卷
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 已知集合，则（）A．B．C． D．
2. 双曲线的渐近线方程是（）
A．B．
C．
D．
3. 某几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体的体积(单位：)是（）
A．B．C．
D．
4. 如果实数满足条件，那么的最大值为（）A．B．C．D．
5. 函数，则（）
A．是非奇非偶函数B．奇偶性与有关
C．奇偶性与有关D．以上均不对
6. 已知函数，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
7. 已知，两个不透明盒中各有形状、大小都相同的红球、白球若干个，A 盒中有个红球与个白球，盒中有个红球与个白球
（），若从，盒中各取一个球，表示所取的2个球中红球的个
数，则当取到最大值时，的值为（）
A．3 B．5 C．7 D．9
8. 已知在矩形中，，沿直线将折成，
使得点在平面上的射影在内（不含边界），设二面角
的大小为，直线与平面所成的角分别为，则（）A．B．C．D．
9. 已知不等式对任意实数恒成立，则
的最大值为（）
A．B．C．D．
二、双空题
10. 若复数（为虚数单位），则的虚部为__________，
__________.
11. 设，则__________，
__________．
12. 已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满
，，，则_______；
_____．
13. 已知椭圆的右焦点为，其关于直线的对称点在椭圆上，则离心率__________，__________．
三、填空题
14. 某校在一天的节课中安排语文、数学、英语、物理、化学、选修课与节自修课，其中第节只能安排语文、数学、英语三门中的一门，第节只能安排选修课或自修课，且选修课与自修课、自修课与自修课均不能相邻，则所有不同的排法共有__________种．
15. 若满足，则最小值为
__________．
16. 已知平面向量, 满足，若，则
的最小值为__________．
四、解答题
17. 已知函数
（1）求的最小正周期；
（2）若在中，求的值.
18. （2018届浙江省杭州市学军中学5月模拟）如图，在四棱锥
中，底面为直角梯形，，且
中点．
（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．
19. 已知函数，其中
（1）若函数在区间上不单调，求的取值范围；
（2）若函数在区间上有极大值，求的值.
20. F是抛物线的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任
意一点，过三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为.
（1）求抛物线C的方程；
（2）若点M的横坐标为，直线与抛物线C有两个不同的交点
A，B，l与圆Q有两个不同的交点D，E，求当时，的最小值.
21. 数列满足条件：，其中
.证明：对于任意的正整数，有如下结果成立.
（Ⅰ）数列为等比数列；
（Ⅱ）记数列，则数列为单调递减数列；
（Ⅲ）.。

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浙江省杭州市2018届高考模拟数学试卷2(答案+解析)

浙江省杭州市2018届高考模拟数学试卷2参考公式：如果事件,A B 互斥，那么柱体的体积公式()()()P A B P A P B +=+V Sh =如果事件,A B 相互独立,那么其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高()()()P AB P A P B =锥体的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率为p ,那么n 13V Sh =次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率为其中S 表示锥体的底面积h 表示锥体的高()()10,1,2),,(k k n k n n P k C p p k n -==⋯－球的表面积公式台体的体积公式24S R =π121()3V S S h =球的体积公式其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，343V R =πh 表示为台体的高其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知U =R ，集合{}|11A x x =-<<，则U C A =（） A ．(1,1)-B ．(,1)(1,)-∞-+∞C ．[1,1]-D ．(,1][1,)-∞-+∞2．复数34ii +(i 是虚数单位)的模是（） A ．4B ．5C ．7D ．253．若实数,x y 满足约束条件0,30,20,y x y x y ⎧⎪⎨⎪⎩+--≥≤≥则2z x y =+的取值范围是（）A ．[4,)+∞B ．[0,6]C ．[0,4]D ．[6,)+∞4．已知互相垂直的平面,αβ交于直线l ．若直线,m n 满足//m α，n β⊥，则（） A ．//l mB ．//m nC ．n l ⊥D ．m n ⊥5．函数cos sin 2xxy =的大致图像为（） A ．B ．C ．D ．6．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的底层共有灯（） A ．186盏B ．189盏C ．192盏D ．96盏7．安排4名志愿者完成5项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（） A ．1440种B ．720种C ．480种D ．240种8．已知向量,a b 满足||4a b +=，||3a b -=，则||||a b +的范围是（） A ．[3,5]B ．[4,5]C ．[3,4]D ．[4,7]9．设{}1,2,3,,100U =，f 是U U →的映射，则“{}()U f x x U =∈”是“当12x x ≠时，12()()f x f x ≠”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件10．已知函数2()f x x ax b =++的两个零点12,x x ，满足1202x x <<<，则(0)(2)f f 的取值范围是（） A ．(0,1) B ．(0,2)C ．(1,2)D ．(1,4)二、填空题:本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 11．抛物线2x y =的焦点坐标是，离心率是． 12．已知随机变量的分布列是：X则m =，()E X =．13．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：3cm ）是，最长棱的长度（单位：cm ）是．14．在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2a =，4B π=，tan 7C =，则s i n A =，ABC S =△．15．若二项式6((0)ax a >的展开式中3x 的系数为A ，常数项为B ，若4A B =，则B =． 16．已知向量,,a b c 满足||1a =，||b k =，||2c k =-且0a b c ++=，则b 与c 夹角的余弦值的取值范围是．17．如图，已知正四面体D ABC -，P 为线段AB 上的动点（端点除外），则二面角D PC B --的平面角的余弦值的取值范围是．三、解答题: 本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（本题满分14分）已知向量(sin ,sin )ax x ωω=，(sin ,cos )(0)b x x ωωω=>．函数()f x a b=⋅的图像相邻两条对称轴的距离为4π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）当[0,]4x π∈时，求函数()f x 的值域．19．（本题满分15分）如图，已知三棱锥D ABC -，2DC DA AB BC ===，AC BC ⊥，ABD CBD ⊥平面平面，M 是BD 中点．（Ⅰ）证明：BC MAC ⊥平面；（Ⅱ）求直线BD 与平面ABC 所成的角的正弦值．20．（本题满分15分）已知函数()e (1)x f x a x =++．A（Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）当()f x 有最小值且最小值大于2a a +时，求a 的取值范围．21．（本题满分15分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为12，焦距为2．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）记斜率为k 的直线l 交椭圆C 于,A B 两点，椭圆C 上存在点p 满足OP OA OB =+，求四边形OAPB 的面积．22．（本题满分15分）数列{}n a 满足11a =，121(1)(*)nn a a n n n +=+∈+N ．证明：当*n ∈N（Ⅰ）1n n a a +>；（Ⅱ）2e 11n n na n n ++≤≤．【参考答案】一、选择题【解析】(][),11,U C A =-∞-+∞.2．B【解析】3+4i43i 5i=-==. 3. B 4．C【解析】因为l αβ=，所以l β⊂，又因为n β⊥，所以n l ⊥.5. A 【解析】cos sin 2x x y =是奇函数，π(0,)2x ∈时，0y >，故选A. 6. C.【解析】设塔的底层共有灯盏，则各层的灯数构成一个首项为，公比为12的等比数列. 71(1())2381112x -=-，解得192x =. 7. D【解析】完成一件事情：一人完成两项工作，其余三人每人完成一项工作2353C A 240=. 8. B【解析】{}max ,4a b a b a b +≥+-=，222()25a b a b a b +≤++-=，所以5a b +≤.9. C ．【解析】“{}()U f x x U =∈”等价于“()y f x =是一一映射”，故选C ． 10. A.【解析】设函数212()()()f x x ax b x x x x =++=--，则12(0)f x x =，12(2)(2)(2)f x x =--. 一方面：(0)(2)0f f >，x x另一方面：2211221212112222(0)(2)(2)(2)(2)(2)()122x x x x f f x x x x x x x x +-+-⎛⎫⋅=--=--≤= ⎪⎝⎭“”的条件是121x x ==，但1202x x <<<，所以“”取不到. 所以(0)(2)f f ⋅的取值范围是()0,1. 二、填空题11. 1(0,)4，1.12.1243【解析】1111632，，m m ++=∴=1114()0126323E x =⨯+⨯+⨯=.13.83，【解析】该几何体是四棱锥，体积为83，最长棱的长度为方体的对角线14.45，74【解析】π4sin sin()45A B =+=，由正弦定理知：sin sin a b A B=，所以b =117sin 22244ab C =⨯⨯=. 15. 60【解析】36662166(1)C ()(1)C r rrrr r r rr T ax a x ---+=-=-，令3632r -=得2r =，则4246C 15A a a ==，令3602r -=得4r =，则42426(1)C 15B a a =-=，==又由4A B =得4215415a a =⨯，则2a =,60B =. 16. 1[1,]2--【解析】法一：设b c 与的夹角为θ，由题b c a +=-，2221b c b c ∴++⋅=，即2222433cos 1242(1)2k k k k k θ-+==+---，||||||a b c b c =+≥-，|22|1k ∴-≤，1322k ∴≤≤，11cos 2θ∴-≤≤-.法二：设,,a AB b BC c CA ===，|||2CA CB +=，点C 的轨迹为以A B 、为焦点的椭圆.根据椭圆的对称性，当点在椭圆的顶点处取得最值.（注意向量夹角的定义）17．11(,)33-【解析】当点P 从A 运动到B ，二面角D PC B --的平面角逐渐增大，二面角D PC B --的平面角最小趋近于二面角D AC B --的平面角，最大趋近于二面角D BC A --的平面角的补角，故余弦值的取值范围是11(,)33-．三、解答题18. 解：（Ⅰ）2111()sin sin cos sin 2cos 2222f x x x x x x ωωωωω=+⋅=-+，由题知π24T =，π2π,222T ωω∴==∴=.（Ⅱ）由（Ⅰ）得π1π()),02424f x x x =-+≤≤，因为π0,4x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,ππ3π4,444x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦,πsin()442x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，所以1()2f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.19. 解：（Ⅰ）由AD AB =得AM BD ⊥，由ABD CBD ⊥平面平面得AM CBD ⊥平面，所以AM BC ⊥，∴C又因为AC BC ⊥，所以BC MAC ⊥平面．（Ⅱ）过M 作ME AC ⊥且ME AC E =，连结EB ．由BC MAC ⊥平面得MAC ABC ⊥平面平面，所以ME ABC ⊥平面，故MBE ∠为直线BD 与平面ABC 所成的角．不妨设22DC DA AB BC ====．由AC BC ⊥得AC =．由222AM MC AC +=，222AM MB AB +=， 22222()MC MB CD CB +=+得32AM =，MC =MB =所以34ME =，sin MBE ∠=，故直线BD 与平面ABC20. 解：（Ⅰ）()f x 的定义域为R ，()e xf x a '=+，若0a ≥，则()0f x '>，在R 上是单调递增的；若0a <，则当(,ln())x a ∈-∞-时，()0f x '<，()f x 在(,ln())a -∞-上是单调递减；当(ln(),)x a ∈-+∞时，()0f x '>，()f x 在(ln(),)a -+∞上是单调递增；（Ⅱ）由（Ⅰ）知当0a ≥时()f x 在R 无最小值, 当0a <时()f x 在ln()x a =-取得最小值,最大值为()()ln()ln()1ln()f a a a a a a -=-+-+=-，因此()2ln()ln()10f a a a a a ->+⇔---<.令()ln()1g a a a =---,则()g a 在(),0-∞是减函数(1)0g -=,于是,当10a -<<时,A)(x f()0g a <,当1a <-时()0g a >,因此的取值范围是()1,0-.21.解：（Ⅰ）1,2,c a b ===的方程是：22143x y +=. （Ⅱ）设1122(,),(,)A x y B x y ，00(,)P x y ，直线:AB y kx m =+，由22143y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩联立，消去y ，可得222(34)84120k x kmx m +++-=，故2248(43)0k m ∆=+->且122212283441234km x x k m x x k -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪⋅=⎪+⎩，由OP OA OB =+，可得012012x x x y y y =+⎧⎨=+⎩，且点P 在椭圆C 上.所以221212()()143x x y y +++=，其中122834km x x k -+=+，121226()234m y y k x x m k +=++=+ 代入221212()()143x x y y +++=可得22434m k =+.12AB x =-=,o l d -=. 所以四边形AOBP的面积221234o l m S AB d m -====. 22. 解：（Ⅰ）用数学归纳法证明0n a >．（1）当1n =时，110a =>；（2）假设当n k =时，0k a >，则1n k =+时，121(1)0k k a a k k+=+>+．由（1）（2）得，当*n ∈N 时，0n a >．a C所以121(1)(*)n n n a a a n n n+=+>∈+N . （Ⅱ）用数学归纳法证明21n n a n +≥．（1）当1n =时，12111a =+≥；（2）假设当n k =时，21k k a k +≥，则1n k =+时，212212(1)2(1)(1)(1)2k k k k k a a k k k k ++++=++++≥≥．由（1）（2）得，当*n ∈N 时，21n n a n +≥．由121(1)n n a a n n +=++得1221111ln ln ln(1)1n n a a n n n n n n +-=+=-+++≤，所以11e ln 11ln(1)ln 1n n a n n n --+=+≤≤，所以e 1n n a n +≤．综上，当时，． *n ∈N 2e 11n n n a n n ++≤≤。

浙江省杭州市2018届高考模拟数学试卷19(答案+解析)

浙江省杭州市2018届高考模拟数学试卷19参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+．如果事件A ，B 相互独立，那么()()()P A B P A P B ⋅=⋅．如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()C (1)(0,1,2,...,)kkn kn n P k p p k n -=-=．球的表面积公式24πS R =，其中R 表示球的半径．球的体积公式34π3V R =，其中R 表示球的半径．柱体的体积公式V Sh =，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高．锥体的体积公式13V Sh =，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高．台体的体积公式121()3V h S S =，其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高．一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集=U R ，集合}0|{≥=x x A ，}032|{2<--=x x x B ，则()U C A B ⋂=（） A ．}03|{<<-x x B ．}01|{<<-x x C ．}10|{<<x xD ．}30|{<<x x2．已知复数i m z 21+=，i z -=22，若21z z 为实数，则实数m 的值为（） A ．1 B ．1- C ．4 D ．4- 3．已知πcos(-)+sin =6αα354，则7sin(+π)6α的值是（）A ．－532 B ．532 C ．－54D ．544．在52)1(xx +的展开式中x 的系数为（）A ．5B ．10C ．20D ．405．数列}{n a 前n 项和为n S ，则“02>a ”是“数列}{n S 为递增数列”的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知1F ，2F 分别是双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的左、右焦点，过2F 与双曲线的一条渐近线平行的直线交另一条渐近线于点M ，若21MF F ∠为锐角，则双曲线离心率的取值范围是（） A ．)2,1(B ．),2(∞+C ．)2,1(D ．),2(∞+8．从集合{}1,2,3,...,10中任取5个数组成集合A ，则A 中任意两个元素之和不等于11的概率为（） A ．9451B ．634 C ．638 D ．6316 9．已知函数，若关于的方程恰有6个不同的实数解，则的取值情况不可能的是（） A ． B ． C ．D ．10.已知A ,D 是平面α外两个定点，B ,C 分别是平面α内的定点与动点，已知AB 与平面α所成的角为π4，若AB 与CD 所成的角为π4，则动点C 的轨迹是( ) A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆二、填空题：本题共7道小题,11题每空3分，其他每题5分，共36分.11．已知)(x f 为奇函数，且当0>x 时x x f 2log )(=，则=)0(f ▲=-)4(f ▲ ．1()1f x x=-x 2()()0f x bf x c ++=,b c 10,0b c -<<=10,0b c c ++>>10,0b c c ++<>10,01b c c ++=<<12．已知直线b x y +=交圆122=+y x 于A 、B 两点，且o 60=∠AOB （O 为原点），则实数b 的值为 ▲ ．13．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ▲ ．14．若实数x 、y 满足014y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则|42|z x y x y =-++的最小值为▲.15．将3个小球随机地放入3个盒子中，记放有小球的盒子个数为X ，则X 的数学期望=)(X E ▲ ． 16．已知正数满足,则ab b a 4422++的最大值为 ▲ ．17.在1,ABC ACB BC ∆∠==中，为钝角,AC CO xCA yCB =+且1x y +=，函数()f m CA mCB =-的最小值为2，则CO 的最小值为▲. 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤． 18．（本小题满分14分）已知函数在区间上的最大值为. (Ⅰ)求常数的值; (Ⅱ)在中,角所对的边长分别为,若,,面积为,求边长.19.（本小题满分15分）如图,已知长方形中,,为的中点. 将沿折起,使得平面平面.(1)求证:；(2)点是线段上的一动点,当二面角大小为时,试确定点的位置.20.(本题满分15分)已知 ,0>a ,函数2()=+|ln -|,[1,e ]af x x a x x∈. （1）当3=a 时，求曲线)(x f y =在点))3(,3(f 处的切线方程；（2）若23)(≤x f 恒成立，求实数a 的取值范围.21．(本题满分15分)（本小题满分15分）椭圆E ：)0(12222>>=+b a by a x 的右焦点2F 与抛物线x y42=的焦点重合，过2F 作与x 轴垂直的直线l 与椭圆交于T S ,两点，与抛物线交于D C ,两点，且22=STCD .（1）求椭圆E 的方程；（2）若过点)0,2(M 的直线与椭圆E 相交于两点B A ,，设P 为椭圆E 上一点，且满足t =+0(为坐标原点）352<时，求实数t 的取值范围.22. (本题满分15分)已知数列{a n }满足11=a ，na a n n 11=⋅+ (n ∈N *)．求证： (1)12+=+n an a n n ； (2)n a n a a n n ≤++++≤-++243)1(1...3121)11(2.【参考答案】一、选择题 1．B【解析】(1B =-，)2，(()1U C A B ⋂=-，)0． 2．D 【解析】122i 2(1)(4)i2i 5z m m m z +-++===-实数．所以40m +=，4m =-． 3． C 4．B【解析】2(5)103155C C r r r r r r T x x x ---+==．令3r =得：345C 10T x x ==．5．B 6．D 7．D【解析】由题：易得M （2c ，2bca-）．当21MF F ∠为锐角时，必有12OM OF OF >=成立．（因为点M 在以线段F 1F 2为直径的圆外）．c >，整理得：22214b e a =+>，即：2e >．8．C【解析】分组考虑：（1，10），（2，9），（3，8），（4，7），（5，6）．若A 中任意两个元素之和不等于11，则5个元素必须只有每组中的一个．故所求概率为：551028C 63P ==．9．B 10．C 二、填空题 11．0，-212．【解析】如图易得：d==．所以：b =． 13．14．3 15．919【解析】将3个小球随机地放入3个盒子中，有方法：3111133233A +A A A +A 27=种． X 的取值可能为：1，2，3．故：()33A 327P X ==；()111323A A A 227P X ==；()13A 127P X ==．所以：=)(X E ()31199i i P x i =⨯==∑． 161217．21 三、解答题 18．解：(1)，因为,所以，所以当即时,函数在区间上取到最大值，此时,,得. (2)因为,所以,即,解得(舍去)或，因为,,所以.因为面积为, 所以,即.-----②由①和②解得，因为,所以.19.解：取AM的中点O,AB的中点B,则两两垂直,以O为原点建立空间直角坐标系,如图.根据已知条件,得,,,.(1)由于,则,故.(2)设存在满足条件的点E,并设, 则，则点E的坐标为.(其中)易得平面ADM的法向量可以取,设平面AME的法向量为,则,，则，则,取，由于二面角大小为,则,由于,故解得.故当E 位于线段DB 间,且时,二面角大小为.20.解：（Ⅰ）当3=a 时，x x x f ln 33)(-+=，∴x xx f 13)(2'--=，32)3('-=f ，又3ln 4)3(-=f ，∴曲线)(x f y =在点))3(,3(f 处的切线方程为：)3(32)3ln 4(--=--x y ，即：3ln 632-+-=x y ．（Ⅱ）由],1[2e x ∈得]2,0[ln ∈x ， ①当2≥a 时，x a x ax f ln )(-+=，01)(2<--='x xa x f ，∴)(x f 在],1[2e 上递减，∴232)1()(max ≤==a f x f ，∴43≤a ，此时a 不存在；②当20<<a 时，若a e x ≤≤1时，x a xax f ln )(-+=由①得)(x f 在],1[a e 上递减，43,232)1()(max ≤∴≤==∴a a f x f ，此时430≤<a ．若2e x e a ≤<时x xa x f a x x a x f 1)(,ln )(2+-='∴-+=．令0)(='x f 得a x =，又x e x g x -=)(在)2,0(递增，故1)0(=>-g x e x ． ∴a e a <，当2e x e a <<时0)(>'x f ，∴)(x f 在(]2,e e a 递增，∴232)()(22max ≤-+==a eae f x f ．)1(222-≥e e a ，2)1(222<-e e ，∴2)1(222<≤-a e e ，又43)1(2121)1(2222<-+=-e e e ，∴43)1(222≤≤-a e e ．综上知，实数a 的取值范围⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-43,)1(222e e ． 21.解：（1）设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距为c b a ,,，则1=c ，且ab ST CD 22,4==，2222==∴ba ST CD，又122=-b a ，1,2==∴b a ，1222=+∴y x . （2）由题，直线l 斜率存在，设直线l ：)2(-=x k y ，联立1222=+y x ，消y 得：由①②得：21412<<k ，则AB 的中点)212,214(222k k k k D +-+， t ==+∴2，得))21(4,)21(8(222tk k t k k P +-+代入椭圆方程得： 1)21(16)21(3222222224=+++t k k t k k ，即21162116)21(163222222242+=+=++=kk k k k k t ，21412<<k ，4382<<∴t ，即)362,2()2,362(--⋃∈t . 22．高考模拟数学试题11 由b 1＝a 1＝1，b 2＝2，易得b n >0，由③－④，得1b n＝b n ＋1－b n －1(n ≥2)， ∴b 1<b 3<…<b 2n －1，b 2<b 4<…<b 2n ，得b n ≥1. 根据b n ·b n ＋1＝n ＋1，得b n ＋1≤n ＋1， ∴1≤b n ≤n .∴1a 1＋12a 2＋…＋1na n ＝1b 1＋1b 2＋…＋1b n ＝1b 1＋(b 3－b 1)＋(b 4－b 2)＋…＋(b n －b n －2)＋(b n ＋1－b n －1) ＝1b 1＋b n ＋b n ＋1－b 1－b 2 ＝b n ＋b n ＋1－2.∵b n ＋b n ＋1－2≥2b n b n ＋1－2＝2(n ＋1－1)，且由1≤b n ≤n 可知，b n ＋b n ＋1－2＝b n ＋n ＋1b n －2≤min ⎩⎨⎧⎭⎬⎫1＋n ＋1－2，n ＋n ＋1n －2≤n ， ∴原不等式成立．。

2018年浙江省杭州市西湖区学军中学高考数学模拟试卷(5月份)(J)

2018年浙江省杭州市西湖区学军中学高考数学模拟试卷（5月份）(J)副标题一、选择题（本大题共10小题，共10.0分）1.已知集合，，则A. B.C. D.【答案】D【解析】解：集合，，．故选：D．先求出集合P，Q，由此能求出．本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2.双曲线的渐近线方程为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：双曲线的渐近线方为，整理，得．故选：C．利用双曲线的简单性质直接求解．本题考查双曲线的渐近线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线的简单性质的合理运用．3.某几何体的三视图如图所示单位：则该几何体的体积单位：是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：由题意，该几何体是以俯视图为底面，有一条侧棱垂直于底面的三棱锥，且俯视图是等腰直角三角形，结合图中数据，计算它的体积为故选：B．该几何体是以俯视图为底面，有一条侧棱垂直于底面的三棱锥，结合图中数据，计算它的体积即可．本题考查了由三视图求体积的问题，是基础题．4.已知实数x，y满足条件，那么的最大值为A. B. C. 1 D. 2【答案】C【解析】解：由约束条件作出图形：易知可行域为一个三角形，验证当直线过点时，z取得最大值，故选：C．先根据约束条件画出可行域，表示斜率为2的直线在y轴上的截距的相反数，只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值即可．本题是考查线性规划问题，准确作图以及利用几何意义求最值是解决问题的关键，属中档题．5.函数，则A. 是非奇非偶函数B. 奇偶性与a，b有关C. 奇偶性与有关D. 以上均不对【答案】D【解析】解：根据题意，函数，则函数，则有，则函数是奇函数；故选：D．根据题意，由函数的解析式求出，分析与的关系，由函数奇偶性的定义分析可得答案．本题考查函数的奇偶性的判定，关键是掌握函数的奇偶性的判定方法．6.等差数列的公差为d，前n项的和为，当首项和d变化时，是一个定值，则下列各数中也为定值的是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用等差数列的通项公式化简已知的式子，得到关于的关系式，由已知式子为定值得到为定值，再利用等差数列的求和公式及等差数列的性质化简，也得到关于的关系式，进而得到为定值．此题考查了等差数列的通项公式，求和公式，以及等差数列的性质，的值是已知与未知桥梁与纽带，灵活运用等差数列的通项公式求出的值是解本题的关键．【解答】解：，且是一个定值，为定值，又，为定值．故选：C．7.已知函数，a，，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】C【解析】解：函数，是奇函数，且在R上增函数，则“”“”“”“”，故“”是“”的充要条件，故选：C．函数，是奇函数，且在R上增函数，进而可得答案．本题以充要条件为载体，考查了函数的单调性和奇偶性，难度中档．8.已知A，B两个不透明盒中各有形状、大小都相同的红球、白球若干个盒中有m个红球与个白球，B盒中有个红球与m个白球，若从A，B盒中各取一个球，表示所取的2个球中红球的个数，则当取到最大值时，m 的值为A. 3B. 5C. 7D. 9【答案】B【解析】解：由题意可得：，1，2．，，．分布列为：．当且仅当时取等号．故选：B．由题意可得：，1，，，可得分布列，可得与．本题考查了相互独立、互斥事件的概率与数学期望计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.已知矩形ABCD，，沿直线BD将折成，使点在平面BCD上的射影在内不含边界设二面角的大小为，直线，与平面BCD所成的角分别为，，则A. B. C. D.【答案】D【解析】解：如图，四边形ABCD为矩形，，当点在底面上的射影O落在BC上时，有平面底面BCD，又，可得平面，则，平面，在中，设，则，，说明O为BC的中点；当点在底面上的射影E落在BD上时，可知，设，则，，．要使点在平面BCD上的射影F在内不含边界，则点的射影F落在线段OE上不含端点．可知为二面角的平面角，直线与平面BCD所成的角为，直线与平面BCD所成的角为，可求得，，且，而的最小值为1，，则．故选：D．由题意画出图形，由两种特殊位置得到点在平面BCD上的射影的情况，由线段的长度关系可得三个角的正弦的大小，则答案可求．本题考查二面角的平面角，考查空间想象能力和思维能力，训练了正弦函数单调性的应用，是中档题．10.已知不等式，且对任意实数x恒成立，则的最大值为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】不等式化为恒成立，构造函数，利用导数判断的单调性，求的最值，转化为的不等式，从而求出它的最大值．本题考查了不等式恒成立问题，也考查了利用导数研究函数的单调性与求最值问题，考查了构造函数与转化思想，是综合题．【解答】解：不等式化为，令，则，若，则，函数函数单调增，当时，，不可能恒有；若，由，得极小值点，由，得，则，令，，则，则当时，，当时，，则当时，取得极大值，而，的最大值为．故选：D．二、填空题（本大题共7小题，共7.0分）11.若复数为虚数单位，则z的虚部为______，______．【答案】4；5【解析】解：．复数，则z的虚部为4，．故答案为：4，5．利用运算法则可得再利用运算法则、虚部的定义与模的计算公式即可得出．本题考查了复数运算法则、虚部的定义与模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12.设，则______，______．【答案】；80【解析】解：，取，可得；把两边求导，可得，取，即，可得，即．故答案为：；80．把已知二项式变形，可得，取，可得；把二项式两边求导数，取可得的值．本题考查二项式定理的应用，考查数学转化思想方法，是中档题．13.已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，，，则______，______．【答案】；2【解析】解：，可得：，，，可得：，，可得：．，，，由余弦定理可得：，．故答案为：，2．由已知利用三角函数恒等变换的应用可得，可求范围：，利用正弦函数的图象和性质可求A的值，利用三角形面积公式可求c的值，进而利用余弦定理可求a的值，根据比例的性质及正弦定理即可计算得解．本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质，三角形面积公式，余弦定理，比例的性质及正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．14.已知椭圆C：的右焦点为，其关于直线的对称点Q在椭圆上，则离心率______，______．【答案】；【解析】解：椭圆C：的右焦点为，，设，由题意可得，由可得：，，代入可得：，解得，．解得．则，．故答案为：；．设出Q的坐标，利用对称知识，集合椭圆方程推出椭圆几何量之间的关系，然后求解离心率即可．本题考查椭圆的方程简单性质的应用，考查对称知识以及计算能力．15.某校在一天的8节课中安排语文、数学、英语、物理、化学、选修课与2节自修课，其中第1节只能安排语文、数学、英语三门中的一门，第8节只能安排选修课或自修课，且选修课与自修课、自修课与自修课均不能相邻，则所有不同的排法共有______种结果用数字表示【答案】1296【解析】【分析】根据题意，先分析第1节课，由组合数公式可得第一节的排法数目，对于后面7节课，按第8节课分2种情况讨论，、若第8节安排选修课，、若第8节安排自修课，由分类计数原理可得后面7节课的排法数目，进而由分步计数原理计算可得答案．本题考查排列组合的应用，注2节自修课之间是相同的，而其他科目之间是不同的．【解答】解：根据题意，由于第1节只能安排语文、数学、英语三门中的一门，则第一节课有种排法；对第8节课分情况讨论：、若第8节安排选修课，需要将语文、数学、英语、物理、化学中剩余的4科全排列，有种情况，排好后，出最后的空位之外，有4个空位可选，在其中任选2个，安排2节自修课，有种情况，此时有种安排方法；、若第8节安排自修课，将语文、数学、英语、物理、化学中剩余的4科全排列，有种情况，排好后，出最后的空位之外，有4个空位可选，在其中任选2个，安排剩下的自修课与选修课，有种情况，此时有种情况，则后面7节课有种安排方法；则所有不同的排法共有种；故答案为：1296．16.若x，满足，则xy最小值为______．【答案】【解析】解：，，，故，由基本不等式可得，当且仅当，即，，又，可得，故，即，，，故，解得，，当时，xy的最小值为．故答案为：．配方可得，由基本不等式可得，进而可得，，由此可得xy的表达式，取可得最值．本题考查基本不等式在最值问题中的应用，正弦函数的单调性，得出是解决问题的关键，属中档题．17.已知平面向量，，满足，，，若，则的最小值为______．【答案】【解析】解：由题意，，，，；则，当且仅当与共线同向时取“”，又，；，共线同向时取“”，；即所求的最小值为1．故答案为：1．利用绝对值不等式，即可求出所求的最小值．本题考查了平面向量的模长以及绝对值不等式的应用问题，是基础题．三、解答题（本大题共5小题，共5.0分）18.已知函数．Ⅰ求的最小正周期；Ⅱ若在中，，求的值．【答案】解：Ⅰ函数．化简可得：的最小正周期；Ⅱ，即即或舍去或，或者，或．【解析】Ⅰ利用二倍角辅助角化简，结合三角函数的性质可得的最小正周期；Ⅱ根据求解出A，B关系，由，利用正弦定理可得的值．本题主要考查三角函数的图象和性质，化简能力，和正弦定理的应用，比较基础．19.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，且，，，E为PA中点．Ⅰ求证：；Ⅱ求直线PC与平面BDE所成角的正弦值．【答案】证明：Ⅰ，中，，在平面ABCD内的射影O为AC的中点，连接PO，则平面ABCD，，在直角梯形ABCD中，，，，，，， ∽ ，，，平面PAC，．解：Ⅱ设AC、BD交于F，则，，，取PE中点G，连接GF、EF，则，，与平面BDE所成的角，即为PC与平面BDE所成的角，，E为PA中点，，，，平面BDE，即平面BDE，为FG与平面BDE所成的角，在中，，，，与平面BDE所成角的正弦值为．【解析】Ⅰ在平面ABCD内的射影O为AC的中点，连接PO，则，推导出 ∽ ，则，从而平面PAC，由此能证明．Ⅱ设AC、BD交于F，取PE中点G，连接GF、EF，推导出，FG与平面BDE 所成的角，即为PC与平面BDE所成的角，推导出为FG与平面BDE所成的角，由此能求出PC与平面BDE所成角的正弦值．本题考查线线垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系的应用，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．20.已知函数，其中，．Ⅰ若函数在区间上不单调，求a的取值范围；Ⅱ若函数在区间上有极大值，求a的值．【答案】解：函数，其中，．函数在区间上不单调，在区间上有解，，．．当时，函数在上单调递增，此时无极值．当时，函数在上单调递减，此时无极值．当时，由，得，则．其中，所以函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，由极大值，得又，，代入得．设函数，则，所以函数在上单调递增，而，所以，所以．当时，函数在由极大值为．【解析】由函数，其中，可得由题意可得：在区间上有解，分离参数可得：，利用二次函数的单调性即可得出．当时，函数在上单调递增，此时无极值当时，函数在上单调递减，此时无极值当时，由，得，则其中，所以函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，由极大值，得，又，消去a利用导数研究函数的单调性进而得出．本题考查了利用导数研究函数的单调性、方程与不等式的解法、分类讨论方法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21.在平面直角坐标系xoy中，F是抛物线C：的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M，F，O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为求抛物线C的方程；若点M的横坐标为，直线l：与抛物线C有两个不同的交点A，B，l与圆Q有两个不同的交点D，E，求当时，的最小值．【答案】解：由题意可知，圆心Q在线段OF平分线上，因为抛物线C的标准方程为，所以，即，因此抛物线C的方程．当时，得，的半径为：．所以的方程为．由，整理得．设，，由于，，，所以．由，整理得，设D，E两点的坐标分别为，，由于，，，所以，因此，令，由于，，则，所以，设，，因为，所以当，，即函数在是增函数，所以当时，取最小值，因此当时，的最小值为．【解析】本题考查直线与圆锥曲线的综合问题，抛物线的标准方程，抛物线的简单性质，设而不求的解题方法，弦长公式的应用，考查分析问题解决问题的能力，转化思想的应用．通过，圆心Q在线段OF平分线上，推出求出，推出抛物线C的方程．当时，求出的方程利用直线与抛物线方程联立方程组设，，利用韦达定理，求出同理求出，通过的表达式，通过换元，利用导数求出函数的最小值．22.数列，满足条件：，，，，其中证明：对于任意的正整数n，有如下结果成立．Ⅰ数列为等比数列；Ⅱ记数列，则数列为单调递减数列；Ⅲ．【答案】证明：Ⅰ数列，满足条件：，，，，其中．，数列是公比为的等比数列．Ⅱ，，又，，故，故，故，故数列为单调递减数列．Ⅲ首先利用裂项求和法得，．故．【解析】Ⅰ推导出，由此能证明数列是公比为的等比数列．Ⅱ推导出，从而，进而，由此能证明数列为单调递减数列．Ⅲ首先利用裂项求和法得，由此能证明．本题考查数列不等式的证明，考查等比数列、单调数列、裂项求和法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．。

高三数学-2018年学军中学高三月考试测试卷--数学[特约

学军中学高三月考试测试卷姓名班级一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分） 1、函数()()21cos 03f x x ωω=->的最小正周期与函数()2xg x tg =的最小正周期相等，则ω等于（） A. 2 B. 1 C.12 D. 142、已知等差数列{}n a 中，12n S =，31S =，123n n n a a a --++=，则n = （） A. 12 B. 24 C. 18 D. 363、已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且1(2)()f x f x +=-，又当23x ≤≤时， (),f x x = 则()5.5f 等于（） A. 5.5 B. 5.5- C. 2.5- D. 2.54、若函数()sin y A x ωϕ=+在同一周期内，当12x π=时取到最大值2，又当712x π= 时取到最小值2-，则此函数的解析式为（） A. 2sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭B. 2sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ C. 2sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭D. 2sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭5、电信资费调整后，某市市话标准为：通话时间不超过3分钟,收费0.2元；超过3分钟，以后每增加1分钟,收费0.1元，不足1分钟,按1分钟记费，则通话收费S （元）与通话时间t （分钟）的函数图象可表示为（）A. B. C. D.6、已知：(),P t m为函数y =P 作此曲线的切线，其斜率k 是P 点的横坐标t 的函数，记为()k f t =，则函数()k f t =在()1,1-上是（）A. 单调递减.B. 单调递增.C. 在(]1,0-上是增函数；在[)0,1上是减函数.D. 在(]1,0-上是减函数；在[)0,1上是增函数. 7、设,P Q 是两个集合，定义(){},|,,P Q a b a P b Q ⨯=∈∈若{}{}4,5,6,7,3,4,5P Q ==则P Q ⨯的元素个数是（） A. 3 B. 4 C. 7 D. 12 8、若函数()sin x f x +在3,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦内单调递增，则()f x 可以是（） A. 1 B.cos x C. sin x D. cos x -9、若曲线1y =+()24y k x =-+有两个不同的交点，则实数k 的取值范围是（） A. 53,124⎛⎤⎥⎝⎦ B. 5,112⎛⎤⎥⎝⎦ C. 50,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. 5,12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭10、记1P =，sin1Q =，1R tg =，则它们的大小关系是（） A. P Q R << B. R P Q << C. Q P R << D. Q R P <<11、若方程20x x m ++=有两个虚根,,αβ且3αβ-=，则实数m 的值是（）A.25 B. 52 C. 12D. 2- 12、若()()()()2525log 3log 3log 3log 3xxyy---≥-则（）A. x y ≤B. x y ≥-C. x y ≤-D. y x -<二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） 13、设函数()2ax bf x x c+=+的图象如图所示，则实数,,a b c 的大小关系是 . 14、ABC ∆中，1sin ,sin ,22A B ==则对应的三边长,,a b c 之比::a b c = .15、对于定义在R 上的函数f(x),若实数x 0满足f(x 0)= x 0,则称x 0是函数f(x)的一个不动点.若二次函数f(x)=x 2+ax+1没有不动点,则实数a 的取值范围是_______.16、已知函数()21sin sin 12y x x x R =++∈，设当y 取得最大值时角x 的值为α，当y 取得最小值时角x 的值为β，其中,αβ均属于,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则()sin βα-= .三、解答题17、（本小题满分10分）设复数cos 2xz i x =+，如果z 的最大值为2，求实数k 的值.18、（本小题满分12）已知()f x 是定义在R 上的增函数，且记()()()1g x f x f x =--， .设()f x x =，若数列{}n a 满足13a =，()1n n a g a -=，①试写出{}n a 的通项公式； ②求{}n a 的前2m 项和2m S .19、(本小题12分))设函数()()sin 0,22f x x ππωϕωϕ⎛⎫=+>-<<⎪⎝⎭，给出下列给出下列四个论断：① 它的图象关于直线12x π=对称；② 它的图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称； ③ 它的最小正周期π=T ； ④ 它在区间,06π⎡⎫-⎪⎢⎣⎭上是增函数.以其中的两个论断作为条件，余下的两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题，并对其加以证明.20. （本小题满分12分）已知函数f(x)=x -1,g(x)=2mx-m.(1) 当m=1时,解不等式f(x)<g(x);(2) 如果对满足|m|<1的一切实数m,都有f(x)>g(x),求x 的取值范围.21、（本小题满分14分）某渔业公司今年初用98万购进一艘渔船用于捕捞.第一年需各种费用12万元，从第二年开始每年包括维修费在内，所需费用均比上一年增加4万元，该船捕捞总收入预计每年50万元.1）该船捕捞几年开始盈利（即总收入减去成本及所有费用之差为正）？ 2）该船捕捞若干年后，处理方案有两种： ① 年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格卖出； ② 盈利总额达到最大时，以8万元的价格卖出.问哪一种方案较为合算？并说明理由.22(本小题14分))设f(x)的定义域为x ∈R 且x ≠,,Z k k∈2且f(x+1)=-)(x f 1,如果f(x)为奇函数,当210<<x 时,f(x)=3x. (1) 求f(42001);(2) 当)(N k k x k ∈+<<+12212时,求f(x);(3) 是否存在这样的正整数k,使得当)(N k k x k ∈+<<+12212时,k kx x x f 223-->)(log 有解.高三第一学期测试卷答案一、选择题1、C2、C3、D4、D5、C6、A7、D 、8、D9、A 10、C 11、B 12、B二、填空题13、a c b >> 14、2或 15. –1<a<3 16、三、解答题17、z = 且0k ≥，1x ∴=-时，z2=，解得32k =18、①21n n a =+；②212222m m S m +=+-19、①③⇒②④； ②③⇒①④ （证略） 20、21、1）设n 年后盈利额为y 元()215012498240982n n y n n n n -⎡⎤=-+⨯-=-+-⎢⎥⎣⎦令0y >，得317n ≤≤，∴从第3年开始盈利.2） ①平均盈利982404012y n n n =--+≤-= 这种情况下，盈利总额为12726110⨯+=万元，此时7n =.②()2210102102y n =--+≤，此时10n =.这种情况下盈利额为1028110+=.两种情况的盈利额一样，但方案①的时间短，故方案①合算. 22、。

浙江省杭州市2018届高考模拟数学试卷15(答案+解析)

浙江省杭州市2018届高考模拟数学试卷15参考公式：球的表面积公式：，其中R 表示球的半径；球的体积公式：34π3V R =，其中R 表示球的半径；棱柱体积公式：V Sh =，其中S 为棱柱的底面面积，h 为棱柱的高；棱锥体积公式：13V Sh =，其中S 为棱柱的底面面积，h 为棱柱的高；台体的体积公式：()1213V h S S =其中12,S S 分别表示台体的上底、下底面积，h 表示台体的高．一. 选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{|2}x P x y =∈=R，{|Q y y =∈=R ，则P Q ⋂=（▲）A .[1,1]-B .[0,)+∞C .(,1][1,)-∞⋃+∞D .(0,1]2. 已知复数i 34i z ⋅=+，其中i 为虚数单位，则z =（▲）A .-4+3iB .-4-3iC .4-3iD .4+3i3. 若命题P ：对于任意的x ,有|1||21|x x a ++-≥恒成立，命题Q ：3a ≤，则P 是Q 的（▲）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件4. 在平面直角坐标系xOy 中，曲线()ln f x a x x =+在x a =处的切线过原点，则a =（▲）A .1B .eC .1eD .05. 已知正整数,x y 满足不等式组2252x y x y y -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则221x y x +++的取值范围为（▲）A .77[,]42B .7[2,]2C .7[,2]4D .57[,]226. 袋中有大小相同的10个球，其中红球6个，白球4个.现从袋中随机摸出3个球，设摸取的3个球中所含红球数为X ,则()P X k =取最大值时，k 的值为（▲）A . 0B .1C .2D .37. 在三角形ABC ∆中，=4AB ，0AC λλ=>（），若2CAC B ⋅≥-对任意的0λ>恒成立，则角A 的取值范围为（▲）A .ππ[]42，B .π3π[]44，C .3π(0,]4D .3π[π4，）8. 已知1(,0)F c -,2(,0)F c 分别为双曲线2222:1(,0)x y a b a bΓ-=>的左、右焦点，过点1F 作直线l 切圆222()x c y r -+=于点P ,l 分别交Γ右支于A 、B 两点（A 、B 位于线段1F P 上），若1||:||:||2:2:1F A AB BP =,则双曲线Γ的离心率的值为（▲）A .5B .5C .D .9. 在四面体A BCD -中，,E F 分别为棱,AB CD 的中点，过EF 的平面α交,BC AD 于,G H ，则,EGF EHF S S ∆∆满足下列哪种关系（▲）A .EGF EHF S S ∆∆=B .EGF EHF S S ∆∆>C .EGF EHF S S ∆∆<D .,EGF EHF S S ∆∆随着平面α的变化而变化10. 已知二次函数2(),,,f x ax bx c a b c +=++∈N ,函数()f x 在11(,)44-上有两个零点，则a b c ++的最小值为（▲） A .38B .39C .40D .41二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11. 27log 83=▲;已知函数2()log (f x x =，则221(log 3)(log )3f f +=▲;12. 已知立体几何体的三视图如图所示，则该立体几何体的体积是▲;立体几何体的表面积是▲.13.在8(0)m>的展开式中，常数项是1120，则m 的值为▲;各偶数项系数之和为▲.14.已知π()2sin()cos 6f x x a x =++的最大值为2，则a =▲;若12,x x ∀∈R ,12|()()|f x f x m -≤，则m 的取值范围是▲.15. 已知数列{}n a 中，12a =，122(2)n a a na n n +++=≥，若数列1{}n n a a +的前n 项和为n S ，则n S =▲.16. 已知,,0a b c >，且ab bc ca abc ++=，则111ab bc ca ++的最大值为▲ 17. 已知向量,,a b c 满足||1,||||,()()0a a b b a c b c =-=-⋅-=.对于确定的b ，记c 的长度的最大值和最小值分别为,m n ，则当b 变化时，m n -的最小值是▲ .三、解答题：本大题共5大题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18. （本题14分）在ABC ∆中，角,,A B C 对应的边分别是,,a b c ，已知π3B ∠=,4c =. （Ⅰ）若3sin 5C =，求ABC ∆的面积；（Ⅱ）1CB CA ⋅=-，求b 的值.如图，在底面是平行四边形的四棱锥P ABCD -中，,E F 分别是,AB PC 的中点，平面PDE ⊥平面PCD ,1PD DE ==, PE AB ==（Ⅰ）证明：直线//BF 面PDE ；（Ⅱ）求直线PA 与平面PBC 所成角的正弦值.20. （本题15分）已知函数2()e x f x ax x =--,2()231g x ax bx a =+-+.（Ⅰ）若函数()f x 在R 上是单调递增的，求实数a 的值. （Ⅱ）当[4,4]x ∈-时，()0g x ≥恒成立，求5a b +的取值范围.如图，在直角坐标系xOy 中，,A B 分别是椭圆22221x y a b+=，P 是椭圆上的任意一点（异于左、右顶点），直线AP 与直线l ：2a x c=相交于M 点，当P 在椭圆上的上顶点时，AP BP ==（Ⅰ）求椭圆标准方程.（Ⅱ）设BP 的斜率为1k ,BM 的斜率为2k . （i ）求证：12k k 为定值.（ii ）若BP 平分ABM ∠，求2212k k +的值.对任意正整数n ，设n a 是关于x 的方程31x nx -=的最大实数根.1n n a a +<<（Ⅱ）当4n ≥时，对任意的正整数m ，2n m n a a +<-<；（Ⅲ）设数列21{}na 的前n 项和为n S ，求证：ln(1)13n n S +<<+【参考答案】一、选择题 1.B【解析】由{|}P x x =∈R ，{|0}Q y y =≥，得{|0}P Q x x ⋂=≥. 2.D【解析】由已知，得z =43i +,3+4i43i iz ==-. 3.A【解析】由|1||21|x x ++-恒成立，得min (|1||21|)a x x ≤++-，利用各绝对值的零点，分别画出函数的大致图像，即当32x =时，min 3(|1||21|)2x x ++-=，此时命题P ：32a ≤；又由于命题Q ：3a ≤，得P Q ⇒. 4.B【解析】由()ln f x a x x =+，得'()1af x x=+，即'()2k f a ==.又由斜率公式，得ln 020a a a k a +-==-，解得e a =.【命题意图】考察导数的几何意义，属于容易题. 5.A【解析】如图，令221x y z x ++=+，得12()211y z x +=++，此时目标函数的几何意义是点(,)P x y 到1(1,)2D --，的斜率的2倍再加1.由图可知当(,)P x y 在A 点处时，z 取到最大值，max 72z =；当(,)P x y 在B 点处时，z 取到最小值，min 74z =.【解析】X =0、1、2、3，34310C 1(0)C 30P X ===,1264310C C 3(1)C 10P X ===,2164310C C 1(2)C 2P X ===,36310C 1(3)C 6P X ===7.C【解析】由2()4cos 2CA CB CA AB AC CA AB CA AC A λλ⋅=⋅-=⋅-⋅=+≥-，得22cos 4A λλ+≥-，此时2max 2cos ()4A λλ+≥-令22()4f λλλ+=-，12()=()4f λλλ-+2≤-，故cos 2A ≥-，解得3π(0,]4A ∈. 8.B【解析】连接22,AF BF ,设1||||=|2|F A AB BP =.2121||||||||2F A F A F B F B a -=-=,2240249t t r t ==. 故有523a t =,22222654259t c r t =+=,即c =综上可得e =.【解析】如图，延长EH ,GF 相交于点M ,则M 必在BD 的延长线上，过点D 分别作,EM GM 的平行线,DN DP ,分别与,AB BC 相交于点,N G ，由//DP GM ,得,BM BE DH NE DM NE HA EA ==，即两式相乘得1BM DH AEMD HA EB⋅⋅=;由//DP GM ,同理可得1BM DF CGMD FC GB⋅⋅=;综上可得CG DH GB HA =,即CG DH CB DA =.故有CG CF DH DFCB CD CD DA⋅⋅=⋅⋅,可得CGF DHF CBD CAD S S S S =. 此时E CGF E DHF V V --=,从而可知C EGF D EHF V V --=.综上所得EGF EHF S S ∆∆=.10.D【解析】由题意，考虑到(0)0f c =>，于是条件等价于21042016440b a a bc b ac ⎧-<-<⎪⎪⎪-+>⎨⎪->⎪⎪⎩,即242,164b a b b a c a -<<<.由c 是正整数，于是214b a >，从而12a b >>这样就得到了16a >,进而8b >>.于是9b ≥.而218a b >≥. 当13b ≥时，有20155015411616b a b a bc ++++>≥>.当912b ≤≤时，221224419b a ≤<⨯，于是1c =,且214164b a b -<<.容易验证当9,10b =时，无解；当11b =时，(,,)(29,11,1)a b c =; 当12b =时，a b c ++的最小值当(,,)(33,12,1)a b c =时. 综上所述，a b c ++的最小值为41,当(,,)(29,11,1)a b c =时取得. 二、填空题 11.2;0【解析】由已知，可得273log 8log 2332==；由2()log (f x x =是奇函数，得221(log 3)(log )3f f +=0.12.1;6+【解析】由三视图，可得该三视图的立体几何的直观图如图所示：几何体11ABA DCC -可以看作正方体1111ABCD A B C D -切去了右上方的三棱锥111B A BC -,并在左上方增加了一个三棱锥111E A D C -,所以该几何体的体积为3221111=11113232V -⨯⨯+⨯⨯=.表面积1111111211(12)1222222S =⨯+⨯⨯⨯+⨯+⨯+⨯⨯+6=+13. 2，-3280【解析】4+1=8C -（）k k kk T mx -，令44840,4,C ()1120,2k k m m -==-==. 偶数项系数和113355778888C -2+C -2+C -2+C -2=-3280（）（）（）（）.14.[4,)+∞【解析】由π()2sin()cos 6f x x a x =++，得π()2sin()cos 6f x x a x x =++=+(1)cos a x+)x ϕ=+.2=，解得0a =或2a =-；由上述可知，π()2sin()cos 2sin()6f x x a x x ϕ=++=+,又由于12,x x ∀∈R ,12|()()|f x f x m -≤.得12max |()()|4m f x f x ≥-=.15. 2,11,2n n a n n=⎧⎪=⎨≥⎪⎩；312(1)n n S n +=+.【解析】由122(2)n a a na n n +++=≥，得1211212(1)2(1)1n n n a a n a na na a n a n --+++-+=⎧⎨+++-=-⎩，两式相减，可得当2n ≥时，1n na =.又由已知12a =，可得2,11,2n n a n n =⎧⎪=⎨≥⎪⎩.122311111122231n n n S a a a a a a n n +=+++=⨯+⨯++⨯+ 1111311.2312(1)n n n n +=+-++-=++16. 2【解析】令111,,x y z a b c===，则1x y z ++=，有12231())]33x y z xy yz zx x y z ++++++++ 2.=17.12【解析】记,,OA a OB b OC c ===,则1,,OA OB AB AC BC ==⊥. 所以点C 在以AB 为直径的圆上，记OA 的中点为M ，则有AO BM ⊥,所以点M 也在以AB 为直径的圆上，如图：当点C 在圆上运动时，2m n r OB -==，所以即求OB 的最小值，当,,O A B 三点共线时，即,B M 重合时，OB 取到最小值12.三、解答题18.解：（Ⅰ）由正弦定理，得4sin sin b B C =，解得b =，再由余弦定理222cos 2a c b B ac +-=,得2a =，此时1sin 2ABC S C ab ∆=⋅13(2)8253=⨯⨯+=+. （Ⅱ）由1CB CA ⋅=-，得221612a b CB CA +-⋅==-,即2214a b +=，又由余弦定理222cos 2a c b B ac+-=，得22416b a a =-+，联立可得1a =.19.解：（Ⅰ）取CD 的中点M ,连接,BM FM ,由,F M 分别是,PC DC 的中点，得//FM PD ；又由于四边形ABCD 是平行四边形，得//,AB CD AB CD =. 由,E M 分别是,AB CD 的中点，得//,EB MD EB MD =,即EBMD 是平行四边形，此时//DE BM ;综上可知，面//BFM 面PDE ,从而有直线//BF 面PDE .（Ⅱ）解法一（几何法）：由1PD DE ==,PE AB ==222PD DE PE +=,此时PD DE ⊥，由于PDE ⊥面PCD ，得DE ⊥面PCD ,即,,PD DE DC 两两垂直，此时PA ==PB ==,PC BC ==,AC =过点A 作面PBC 的垂线，垂足分别为'A ，连接'PA ，此时由12P ABCD A PBC V V --=，''111=332A PBC PBC V S AA AA -∆⋅=⨯,11111223P ABCD V -=⨯⨯,得'AA =此时直线PA 与面PBC 所成角为'A PA ∠,且''sin 35AA A PA AP ∠==. 解法二（向量法）：由1PD DE ==,PE AB ==222PD DE PE +=,此时PD DE ⊥，又由于PDE ⊥面PCD ，得DE ⊥面PCD ,即,,PD DE DC 两两垂直，建立以D 为原点，以DE 所在直线为x 轴，以DC 所在直线为y 轴，以DP 所在直线为z 轴，此时(0,0,1)P ,(1,A B C ，设面PCB 的法向量分别为(,,)n x y z =,(1,1)PA =-，此时002z x y z ⎧-=⎪⎨+-=⎪⎩,解得(1,2,2)n =，设直线PA 与面PBC 所成角为θ，此时sin |cos ,|35n PA θ=<>==. 20.解：（Ⅰ）由函数2()e x f x ax x =--在R 上是单调递增的，得对x ∀∈R ,'()e 210xf x ax =--≥恒成立，即2e 1xax ≤-，此时不等式左边是一次函数，不等式右边是e 1x-，要使得不等式在R 上恒成立，那么不等式左边的图像一定在不等式右边函数图像的下方，即只要保证e 1x-在(0,0)的切线的斜率刚好是一次函数的斜率即可，故0e |12xx a ===,即12a =. （Ⅱ）由题意当[4,4]x ∈-时，()0g x ≥恒成立，得2()(23)10g x x a bx =-++≥,令223x x -=，解得3x =或12x =-，由于1,3[4,4]2-∈-，可得1(5)02a b -+≥，3(5)10a b ++≥, 即1523a b -≤+≤，接下来我们证明5a b +可以取得1,23-.令153b a =--，2221248(7)3b a a a ∆=+-=-, 于是当121a =,47b =-时，0∆=符合题意，当25b a =-，可得222248(72)b a a a ∆=+-=-，于是当24,77a b ==时，0∆=符合题意. 结合函数的连续性，可知5a b +的取值范围是1[,2]3-.21.解:（Ⅰ）由题意知，2223c e a a b ⎧==⎪⎨⎪+=⎩，得1a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 此时椭圆标准方程为2212x y +=.（Ⅱ）（i ）设点00(,)P x y ,得直线:AP y x =+,联立直线:2l x =,得M +,此时201220(32y k k x ⋅==+=-,（ii ）由BP 平分ABM ∠，得MBP ABP ∠=∠. 得tan tan tan tan()1tan tan PBx MBxMBP PBx MBx PBx MBx ∠-∠∠=∠-∠=+∠⋅∠12121k k k k -=+,1tan tan(π)ABP PBx k ∠=-∠=-,整理可得，121121k k k k k -=-+,又由于（i），得2112k k -=，联立1232k k +⋅=-，得2254k +=,21117k +=，此时2212k k +==. 22.解:（Ⅰ）令3()1f x x nx =--，则'2()3f x x n =- .可知()f x在区间)+∞内单调递增；又由于10f =-<,10f =>，n a <1n a +<<1n n a a +<<<（Ⅱ）当4n ≥时，由6()110()288n f f a +=-≥->=,可得2n a <,2n a <<,1n a +<<,1n n a a +<-<1n n a a +<-<<,于是有132211()()()()n m n n m n m n n n n n n a a a a a a a a a a +++-+++++-=-++-+-+-1(2n>++++2=132211()()()()n m n n m n m n n n n n n a a a a a a a a a a +++-+++++-=-++-+-+-(n <++++=,mn n aa +<-<不等式成立.（Ⅲ）由（Ⅰ）n a <<可得21112n n a n<<+, 从而可知22212111n n S a a a =+++111342n >++++, 事实上由对0x ∀>,有ln(1)x x >+,于是111111ln(1)ln(1)ln(1)342342n n +++>++++++++ln(1)3n=+, 从而有22212111n n S a a a =+++111342n >++++ln(1)3n>+, 又由于22212111n n S a a a =+++111123n<++++, 事实上由柯西不等式，得1111111123231n n ++++<+++++ 21(n n <+++21114n <+++-11(2n =++-1=1<+综上所述，ln(1)13n n S +<<+.。

浙江省杭州市2018届高考模拟数学试卷4(答案+解析)

浙江省杭州市2018届高考模拟数学试卷4参考公式：球的表面积公式柱体的体积公式 S =4πR 2V =Sh球的体积公式其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 V =34πR 3台体的体积公式其中R 表示球的半径 V =31h (S 1+21S S +S 2) 锥体的体积公式其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积， V =31Shh 表示台体的高其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U =R ，{}|21x A y y ==+，{}|ln 0B x x =<，则()U A B =ð（）A ．∅B ．{}|01x x <<C ．1|12x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭D ．{}|1x x <2．已知0.32a =，20.3b =，0.3log 2c =，则（） A ．b c a <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．c b a <<3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A ．64B ．72C ．80D ．1124．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 3A π=，ABC ∆的面积b c +=（） A ．4B ．6C ．8D ．105．设实数,x y 满足 A ．z 有最大值，有最小值 B ．z 有最大值，无最小值 C ．z 无最大值，有最小值D ．z 无最大值，无最小值6．在二项式5212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，含2x 的项的系数是（）A ．80-B ．40-C ．5D ．107．从1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这10个数中任取3个不同的数，若每个数被取到的可能性相同，则这3个数的和恰好能被3整除概率是（） A ．120B ．110C ．310D ．7208．已知F 为抛物线2:4C y x =的焦点，,,A B C 为抛物线C 上三点，当0FA FB FC ++=时，称ABC ∆为“和谐三角形”，则“和谐三角形”有（） A ．0个B ．1个C ．3个D ．无数个9．已知向量)1=-a ，向量()1cos ,sin 055t t t ππ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭b ，则向量,a b 的夹角可能是（）A ．218πB ．518πC ．718πD ．1118π10．已知函数2()f x x ax b =++，,m n 满足m n <且()f m n =，()f n m =，则当m x n <<时（）A ．()f x x m n +<+B ．()f x x m n +>+C ．()0f x x -<D ．()0f x x ->二、填空题：本大题共6小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 11．已知复数12i z =+，其中i 为虚数单位，则z =___________，zz=___________． 12．设等比数列{}n a 的首项11a =，且1234,2,a a a 成等差数列，则公比q =___________；数列{}n a 的前n 项和n S =___________．13．已知圆C 的方程为22680x y x y +--=,则圆C 的坐标是___________，半径是__________；圆C 关于直线:10l x y --=对称的圆的方程是___________．14．已知函数()211,0,22ln ,0,x x f x x x x ⎧⎛⎫-≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪->⎩则()()1f f -=___________；若函数()y f x a =-有一个零点，则a 的取值范围是___________．15．将3个1，11个0排成一列，使得每两个1之间至少隔着两个0，则共有___________种不同的排法． 16．设,a b 为正实数，则2a ba b a b+++的最小值是___________． 17．如图，ABC α⊥平面，且ABCBC α=平面，1AB =，BC 56ABC ∠=π，平面α内一动点P 满足6PAB π∠=，则PC 的最小值是___________．三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（本题满分14分）已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕ=+>-π<<的最小正周期是π，将函数()f x 图象向左平移3π个单位长度后所得的函数图象过点(0,1)P ．（Ⅰ）求()f x ；（Ⅱ）若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的值域．19．（本题满分15分）如图，在三棱柱111C B A ABC -中，AC C A B A A A ===111，︒=∠90ABC ，︒=∠45BAC ，N M ,分别是B A CC 11,的中点．（Ⅰ）求证：MN ∥平面ABC ；（Ⅱ）求直线N C 1与平面ABC 所成的角的余弦值．20．（本题满分15分）已知函数()()21504a f x x x x =++>，()ln 4g x x =+，曲线()y g x =在点()14，处的切线与曲线()y f x =相切．（Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）证明：当0x >时，()()f x g x >．21.（本题满分152个焦点与1 （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）如图，斜率为k 的直线l 过椭圆的右焦点F ，且与椭圆交与,A B 两点，以线段AB 为直径的圆截直线1x =，求直线l 的方程．22．（本题满分15分）设数列{}n a 满足113a =，212n n n a a a n +=+，*n ∈N ．证明：（Ⅰ）求23,a a ；（Ⅱ）数列{}n a 为递增数列；（Ⅲ）212121n n n a n n -≤≤++，*n ∈N ．【参考答案】一、选择题 1．B【解析】因为{}|1A x x =>，所以{}|1U A x x =≤ð，又因为{}|01B x x =<<，所以(){}|01UA B x x =<<ð．2．D【解析】因为0.321a =>，()20.30,1b =∈，0.3log 20c =<，所以c b a <<． 3．C【解析】该几何体为一个正方体与一个四棱锥的组合体，故体积为321443803+⋅⋅=．4．B【解析】由1sin 2S bc A ==8bc =．由2222cos b c bc A a +-=得2212b c bc +-=，所以6b c +=．5．C【解析】不等式组20,240,20,x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域为如图的阴影部分，目标函数示阴影部分中的点与点()0,1-的连线的斜率，故z 有最小值，无最大值．6．A【解析】二项式5212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的通项为()()555315521C 2C 21rr r rrr r r T x x x ---+⎛⎫=⋅-=⋅⋅-⋅ ⎪⎝⎭，由532r -=得1r =，所以含2x 的项的系数是()1145C 2180⋅⋅-=-．【解析】从10个数中任取3个共有310120C =种取法，若所取的3个数的和恰能被3整除，则第一类：这3个数从1,4,7,10中取，共有344C =种取法；第二类：这3个数从2,5,8中取，共有33C 1=种取法；第三类：这3个数从3,6,9中取，共有33C 1=种取法；第四类：这从1,4,7,10中取1个数，从2,5,8中取1个数，从3,6,9中取1个数，共有43336⋅⋅=种取法，所以所取的3个数的和恰好能被3整除概率是41136712020+++=． 8．D【解析】如图，由0FA FB FC ++=得F 为ABC ∆的重心，设点A 坐标为()00,x y ，3AM MF =-，则点M 坐标为003,22x y -⎛⎫-- ⎪⎝⎭，只要满足点M 在抛物线内部，即2003422y x -⎛⎫⎛⎫-<⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，002x ≤<时，直线00034:22x y l y x y -⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭与抛物线2:4C y x =的交点,B C 关于点M 对称，此时ABC ∆为“和谐三角形”，因此有无数个“和谐三角形”．9．B【解析】如图，若向量()1cos ,sin 055t t t ππ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭b 的起点为原点，则其终点在射线()()tan 115y x x π=->上，故向量,a b 的夹角的取值范围为11630π⎛⎫π ⎪⎝⎭，．【解析】因为函数2()f x x ax b =++是上凹函数，所以()()()()1f x f m f n f m x mn m--<=---，因此()f x x m n +<+．二、填空题 11．12i -；1 【解析】12i z =-，1z z z z==． 12．2；21n -【解析】由1234,2,a a a 成等差数列得21344a a a =+，即244q q =+，解得2q =，1212112nn n S -=⋅=--．13．()34，，5；()()225225x y -+-=【解析】由圆C 的方程为()()223425x y -+-=得圆心坐标为()34，，半径为5，圆心()34，关于直线:10l x y --=的对称点的坐标为()52，，所以圆C 关于直线:10l x y --=对称的圆的方程是()()225225x y -+-=． 14．2；10,ln 22⎡⎫+⎪⎢⎣⎭【解析】()()()112f f f -==；由()22ln f x x x =-得()21414x f x x x x-'=-=，因此()y f x =在区间10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在区间12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，上单调递增，故11ln 222f f ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭极小，函数()y f x =的图象如图所示，所以当10,ln 22a ⎡⎫∈+⎪⎢⎣⎭时，函数()y f x a =-有一个零点．15．120【解析】符合条件的排列中，3个1将11个0分成四段，设每一段分别有1234,,,x x x x 个0，则10x ≥，22x ≥，32x ≥，40x ≥且123411x x x x +++=，令222x x '=-，332x x '=-，则12347x x x x ''+++=．因此原问题等价于求方程12347x x x x ''+++=的自然数解的组数，将7个1与3块隔板进行排列，其排列数即对应方程自然数解的组数，所以方程共有310C 120=组自然数解，故共有120种不同的排法．16．2【解析】令2a b x a b y +=⎧⎨+=⎩，显然,0x y >，则2a y x b x y =-⎧⎨=-⎩，所以22222a b y x x y y xa b a b x y x y--+=+=+-≥++，当x =，即a =时，等号成立．17 【解析】如图，因为射线AP 的轨迹为以AB 为轴，母线与轴夹角为6π的圆锥面，且平面α平行于该圆锥面的一条母线，所以平面α截该圆锥面所得的截线即P 点的轨迹为以BC 为对称轴的抛物线．以BC 为x 轴，以抛物线的顶点为原点O 建立直角坐标系，显然AOB ∆为底角为6π的等腰三角形，所以OB PB ABC ⊥平面时，tan 6PB AB π=⋅=，此时点P 的坐标为⎝⎭，因此抛物线的方程为2y =，点C 的坐标为⎫⎪⎭，所以抛物线上的点到点C 的距离的平方为222216534x y x x ⎛⎛+=+=+ ⎝⎝，故PC ．三、解答题18．（Ⅰ）解：由函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕ=+>-π<<的最小正周期是π得2ω=．由sin 233y f x x ϕπ⎛π⎫⎛⎫⎛⎫=+=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的图象过()0,1点得22,32k k ϕππ+=+π∈Z ．又由0ϕ-π<<得6ϕπ=-．所以函数()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭．（Ⅱ）解：由0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦得2,666x ππ5π⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦．所以1sin 2,162x π⎛⎫⎡⎤-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以函数()f x 的值域为1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．19．解：（Ⅰ）如图，设AB 的中点P ，连结PC NP ,，则11//,//AA MC AA NP ，且MC AA NP ==121，故四边形MNPC 为平行四边形，得PC MN //．又⊂PC 平面ABC ，⊄MN 平面ABC ，因此//MN 平面ABC ．（Ⅱ）因为M 为1CC 的中点，所以，1NPMC 是平行四边形，故MP N C //1．设AC 的中点Q ，连结BQ ．因为︒=∠90ABC ，Q 是AC 的中点，所以，CQ BQ AQ ==，又因为C A B A A A 111==，所以CQ A BQ A AQ A 111∆≅∆≅∆，则︒=∠=∠9011QC A QB A ，所以BQ Q A CQ Q A ⊥⊥11,，故⊥Q A 1平面ABC ．过M 作AC MH ⊥交AC 的延长线于点H ，连结PM PH BH ,,，则⊥MH 平面ABC ，所以，MPH ∠是直线N C 1与平面ABC 所成的角．设41=A A ．在APH ∆中，︒=∠==45,5,2BAC AH AP ，故17=PH ．在MPH Rt ∆中，3,17==MH PH ，所以1085cos =∠MPH ．因此，直线1CN 与平面ABC20．（Ⅰ）解：由()1g x x'=得()11g '=，所以曲线()y g x =在点()14，处的切线方程为3y x =+．设曲线()y f x =与直线3y x =+切于点()00,x y ，由()0003()1f x x f x ⎧=+⎪⎨'=⎪⎩得2000020153,4101,a x x x a x x ⎧++=+⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩解得01.21.x a ⎧=⎪⎨⎪=⎩（Ⅱ）证明：令()()()2111354F x f x x x x x =-+=+--，则()()()222215211101x x x F x x x x --+'=--=，所以函数()y F x =在区间10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在区间1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，所以当0x >时，()102F x F ⎛⎫≥= ⎪⎝⎭，因此当0x >时，()3f x x ≥+，当且仅当12x =时等号成立．令()()()31ln G x x g x x x =+-=--，则()111x G x x x-'=-=，所以函数()y G x =在区间()0,1上单调递减，在区间()1,+∞上单调递增，所以当0x >时，()()10G x G ≥=，因此当0x >时，()3x g x +≥，当且仅当1x =时等号成立．因为()3f x x ≥+，()3x g x +≥，且等号成立的条件不同，所以()()f x g x >．21．c =，b =由2122S c b =⋅⋅=a =b （Ⅱ）解：设直线():2AB l y k x =-，()11,A x y ，()22,B x y ，AB 中点()00,M x y ．联立方程()222360y k x x y ⎧=-⎪⎨--=⎪⎩得()222213121260k x k x k +-+-=，所以202613k x k =+， ()2122113k AB x x k +=-=+．点M 到直线1x =的距离为22022316111313k k d x k k -=-=-=++．由以线段AB 为直径的圆截直线1x =得2222AB d ⎛⎫-= ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()22222221311313k k k k ⎤+⎛⎫-⎢⎥-= ⎪++⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，解得1k =±，所以直线l 的方程为2y x =-或2y x =-+． 22．（Ⅰ）解：2114399a =+=，2342409981a ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭．（Ⅱ）证明：（1）1n =时，1103a =>；（2）假设n k =时，0k a >，2120k k k a a a k+=+>；所以由（1）（2）得0n a >，*n ∈N ．所以2120n n n a a a n+-=>，即1n n a a +>，数列{}n a 为递增数列．（Ⅲ）证明：由21122n n n n n a a a a a n n ++-=<得221111*********n n a a n n n n +-<<=---+，所以1111212n a a n -≤--，故2121n n a n -≤+．由21121n n a n -≤<+得2122n n n n n a a a a a n n +=+<+，所以221n n a n >+，故211221n n n n n a a a a a n n ++-=>+，所以22111111111n n a a n n n n n +->≥=-+++，因此11111n a a n -≥-，故21n n a n ≥+．。

2018年杭州市高级中学高考仿真测试数学试题卷(word含答案)参考答案

yz2018高考仿真测试参考答案1-5：CDABD 6-10：CDABB 11.5,2- 12.5,1-13.625144,914.31,3215.13+ 16.1 17.0 18. 解析：（Ⅰ）1()sin(2)26f x x π=-+，则函数()f x 的最小正周期为π，最大值为32；（7分）（Ⅱ）[0,],x π∈则132[,]666x πππ+∈，所以1222366x x πππ+++=，因此，所有根的和为43π.（7分）19. 解析：(1)连结AC ，交BD于O ，连EO ，则//EO PA ，PA ⊄面BDE ，EO ⊂面BDE 所以，//PA 面BDE .(6分)（Ⅱ）法1 取AB 的中点F ，连,PF FC ，作PH CF ⊥则由AC CB =，得,AB PF AB FC ⊥⊥，则AB ⊥面PFC ，,AB PH PH ⊥⊥面ABC ，在PAB ∆中，PA PB ==PF =PH =由P BDC C PBD V V --=，得点C 到面PBD ，则到面PBD ，在PBC ∆中，得到221=EB ，设直线BE 与面PBD 所成的角的sin θ=（9分）法 2 由1PA PC PD ⎧=⎪=⎨⎪=⎩得3(,2P -，5(,)4126E --，则5(,4126BE =-- ，求得面PBD 的一个法向量，设直线BE与面PBD 所成的角的正弦值.为θ，sin θ=20. 解:（Ⅰ）xx x x ee e e xf +--=-+=1221)(/,∴0)(/<x f ,∴)(x f 单调递减区间是()+∞∞-,，无单调递增区间.（6分）（Ⅱ）xxe x e x F +-+=2)1ln()(,∴xx xx x ee e e e x F +-=++--=1212)(2/， ∴当)2ln ,(-∞∈x 时，0)(/<x F ，)(x F 单调递减，当),2(ln +∞∈x 时，0)(/>x F ，)(x F 单调递增，∴22221ln22ln 2)21ln()2(ln )(min >++=+-+===F x F M . （9分）21. 解答：（Ⅰ）已知点(21)P ，在椭圆C 上，所以得出8m = 过点(21)P ，的椭圆的切线方程为：142x y+=即：240x y +-= （5分）另解：椭圆方程22182x y +=与直线:l 1=+by ax 联立可得： ()22248480b x ax b +-+-=，此方程有且只有一解2x =，所以11,42a b ==,从而的直线l 的方程为：240x y +-=（Ⅱ）由椭圆:C 2212x y m +=与直线:l 1=+by ax 方程联立可得： 022)2(2222=-+-+m b m amx x m a b由=0D 可得：2212b a m-=，由有20a ³可知，2102b ＃原点O 到直线:l 1=+by ax的距离d ， 122AF BF d +=线段12F F 在直线:l 1=+by ax上的投影长1AB F F ==所以四边形12F ABF的面积为22bS a b ?+把2212b a m-=代入可得：()12mS m b b?-+令()()12(02f x m x x x =-+<?，由函数的单调性可知：（ⅰ）当4m ³时，12F ABF 的面积S 的最大值为m（ⅱ）当24m <<时，12F ABF 的面积S的最大值为（10分）22.解析：（Ⅰ）（1） nn n n a a a a 11-=-+ ∴01>-+n n a a ，∴n n a a >+1 ∴()()nn n n n n n a a a a a a a 11212121-+=--=-+ ∴⎥⎦⎤ ⎝⎛∈+=+=--+25,21212111n n n n n a a a a a∴()()1111251121--⎪⎭⎫⎝⎛-≤-<⋅-n n n a a a∴1)25(1211+≤<+--n n n a （5分）（2） ()()nn n n a a a a 11211-+=-+∴()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-=-+=-+1211131112111n n n n nn a a a a a a ∴12111131++-=-+n n n a a a ∴11111211211---=+--=++n n n n n a a a a b ∴1111111111--=---=++n n n a a a S 由(1)知1)25(121+≤<++nn n a ∴1)21(1<<-n nS （5分）（Ⅱ） nn n n a a a a 11-=-+，显然0>a ， ①若11>=a a ，则01>-+n n a a ，∴n n a a >+1，∴0>n a ； ②若11==a a ，则{}n a 为常数列，∴0>n a ； ③若11<=a a ，则01<-+n n a a ，∴1<<a a n ，又nn n a a a 12111+=--+，若00>n a ，则2120>+n a ，则2111>--+n n a a ， ∴002)1(1n n n n a a -⋅->-， ∴02)1(100<⋅--<-n n n n a a ，∴00112n n n a ->-，即011log 20n a n n -+>时，0<n a ，不合题意综上可知：1≥a （5分）。

浙江省杭州2018年5月高考模拟考试数学理试题Word版含答案

浙江省杭州2018年5月高考模拟考试数学理试题Word版含答案浙江省杭州2018年5月高考模拟考试数学理试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，考试时间为120分钟，试卷总分为150分。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

参考公式：球的表面积公式：$S=4πR^2$球的体积公式：$V=\frac{4}{3}πR^3$棱柱的体积公式：$V=Sh$，其中$S$表示棱柱的底面积，$h$表示棱柱的高。

棱台的体积公式：$V=\frac{1}{3}h(S_1+S_2+\sqrt{S_1S_2})$，其中$S_1$、$S_2$表示棱台的上、下底面积，$h$表示棱台的高。

棱锥的体积公式：$V=\frac{1}{3}Sh$，其中$S$表示棱锥的底面积，$h$表示棱锥的高。

第Ⅰ卷一、选择题1.已知集合$M=\{x|x^2-1\leq0\},N=\{x|1<2x+1<4,x\in N\}$，则$MN=$A.$\{-1\}$B.$\{1\}$C.$\{-1,1\}$D.$\varnothing$2.已知函数$f(x)=\begin{cases}x-2&1<x\leq2\\2x-3&2<x\leq3\end{cases}$，则函数$g(x)=f(f(x))-2$在区间$(-1,3]$上的零点个数是（）A.1B.2C.3D.43.已知$2x=7,2y=2$，且$x+y=2$，则$A$的值是A.7B.72C.$\pm72$D.984.设$\triangle ABC$中，角$A,B,C$所对的边分别为$a,b,c$，则“$\angle C>90$”的一个充分非必要条件是A.$\cos A2(a+b-1)$ D.$\sin A<\cos B$5.已知数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，对任意正整数$n$，$a_{n+1}=3S_n$，则下列关于$\{a_n\}$的论断中正确的是A.一定是等差数列B.一定是等比数列C.可能是等差数列，但不会是等比数列D.可能是等比数列，但不会是等差数列6.已知不等式组$\begin{cases}x+y-4\leq2x-3y-3\\2x-3y-3\geq x-4y+1\end{cases}$所表示的平面区域为$M$，不等式组$\begin{cases}x+y-4\leq0\\2x-3y-3\geq6\\x-4y+1\leq0\end{cases}$所表示的平面区域为$N$，若$M$中存在点在圆$C:(x-3)^2+(y-1)^2=r^2(r>0)$内，但$N$中不存在点在圆内，则$r$的取值范围是A.$(0,\frac{17}{2}]$B.$(\frac{17}{2},17)$C.$(0,17)$D.$( 0,\infty)$7.已知双曲线方程为$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$，其中$a>b>0$，点$P(x_0,y_0)$在双曲线上，$F_1,F_2$分别为双曲线的左、右焦点，$PF_1$与$PF_2$交$x$轴于$A,B$两点，则$AB=$A.$a$B.$2a$C.$2b$D.$\frac{1}{2}(a^2-b^2)$二、填空题8.已知函数$f(x)=\begin{cases}\frac{1}{x-1}&x<1\\ax^2+bx+c&x\geq1\end{cases}$，若$f(x)$在$x=1$处连续，则$c=$\underline{\hphantom{~~~~~~~~~~}}。

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