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2022年江苏省泰州市东台安丰中学高一数学文上学期期末试题含解析

2022年江苏省泰州市东台安丰中学高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果函数是奇函数，则函数的值域是（）A．B．C．D．参考答案：D略2. 以下命题（其中a、b表示直线，表示平面）中，正确的命题是( )A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则参考答案：C【分析】根据线线、线面有关定理对选项逐一分析，由此确定正确选项.【详解】对于A选项，直线可能含于平面，所以A选项错误.对于B选项，可能异面，所以B选项错误.对于C选项，由于，，所以，所以C选项正确.对于D选项，可能异面，所以D选项错误.故选：C【点睛】本小题主要考查空间线线、线面位置关系的判断，属于基础题.3. 设集合都是的含有两个元素的子集，且满足对任意的都有其中表示两个数的较小者，则的最大值是（） A、10 B、11 C、12 D、13参考答案：B4. 已知幂函数在（0，+∞）上单调递增，函数g（x）=2x﹣t，?x1∈[1，6）时，总存在x2∈[1，6）使得f（x1）=g（x2），则t的取值范围是（）A．? B．t≥28或t≤1C．t＞28或t＜1 D．1≤t≤28参考答案：D【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】根据幂函数的定义以及函数的单调性求出f（x）的解析式，分别求出f（x），g（x）的值域，问题转化为[1，36）?[2﹣t，64﹣t），求出t的范围即可．【解答】解：由f（x）是幂函数得：m=0或2，而在（0，+∞）上单调递增，则f（x）=x2，x∈[1，6）时，f（x）∈[1，36），x∈[1，6）时，g（x）∈[2﹣t，64﹣t），若?x1∈[1，6）时，总存在x2∈[1，6）使得f（x1）=g（x2），则[1，36）?[2﹣t，64﹣t），故，解得：1≤t≤28，故选：D．5. （5分）设=2，则=（）A．B．﹣C．﹣2 D．参考答案：B考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：已知等式左边分子分母除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系化简求出tanα的值，所求式子利用同角三角函数间的基本关系化简后，把tanα的值代入计算即可求出值．解答：∵==2，∴tanα+1=2tanα﹣2，即tanα=3，则原式===﹣=﹣=﹣．故选B点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．6. 已知函数y=f(x+1)的定义域是[-2,3],则y=f(2x-1)的定义域是( )A . B.[-1,4] C.[-5,5] D.[-3,7]参考答案：A7. （5分）根式（式中a＞0）的分数指数幂形式为（）A．B．C．D．参考答案：C考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算．专题：函数的性质及应用．分析：直接利用分数指数幂的运算法则求解即可．解答：═=．故选：C．点评：本题考查分数指数幂的运算法则的应用，基本知识的考查．．8. 某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入，若该公司2015年全年投入研发奖金130万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是（）（参考数据：，，）A. 2018年B. 2019年C. 2020年D. 2021年参考答案：B试题分析：设从2015年开始第年该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，由已知得，两边取常用对数得，故从2019年开始，该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，故选B.【名师点睛】本题考查等比数列的实际应用．在实际问题中平均增长率问题可以看作等比数列的应用，解题时要注意把哪个数作为数列的首项，然后根据等比数列的通项公式写出通项，列出不等式或方程就可求解．9. 已知函数，R，则是（）A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的偶函数参考答案：C10. 将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥,得到图2所示的几何体,则该几何体的左视图为【】.参考答案： B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数y=+m 有零点，则实数m的取值范围是．参考答案：[﹣1，0）【考点】函数零点的判定定理．【分析】由题意转化为方程=﹣m 有解，从而结合指数函数的性质判断取值范围即可．【解答】解：∵函数y=+m 有零点，∴方程+m=0有解，即方程=﹣m 有解，∵|x|≥0， ∴0＜≤1， ∴0＜﹣m≤1，故﹣1≤m＜0，故答案为：[﹣1，0）．12. 已知函数，若对任意都有成立，则的最小值是____参考答案：213. 设a ＞1，函数f （x ）=log a x 在区间[a ，2a]上的最大值与最小值之差为，则a= ．参考答案：4【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数的最值及其几何意义．【分析】利用函数的单调性表示出函数的最大值和最小值，利用条件建立等量关系，解对数方程即可．【解答】解：∵a＞1，函数f （x ）=log a x 在区间[a ，2a]上的最大值与最小值分别为log a 2a ，log a a=1，它们的差为，∴，a=4，故答案为414. 设F 1、F 2分别是椭圆C ：的左、右焦点，过原点的直线交椭圆于A 、B 两点，AF 2⊥BF 2，|AF 2|=6，|BF 2|=8，则椭圆C 的方程为．参考答案：=1【考点】椭圆的简单性质．【专题】转化思想；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】如图所示，由椭圆的对称性可得：OA=OB ，又F 1O=F 2O ，及其AF 2⊥BF 2，可得四边形AF 1BF 2是矩形，再利用椭圆的定义及其勾股定理即可得出．【解答】解：如图所示，由椭圆的对称性可得：OA=OB ，又F 1O=F 2O ，∴四边形AF 1BF 2是平行四边形，又AF 2⊥BF 2，∴四边形AF 1BF 2是矩形， ∵|AF 2|=6，|BF 2|=8， ∴|F 1F 2|==10=2c ，2a=6+8，解得c=5，a=7． ∴b 2=a 2﹣c 2=24．∴椭圆C 的方程为=1．故答案为：=1．【点评】本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、平行四边形与矩形的定义与性质、勾股定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15. 若，则___________,_____________；参考答案：16. 某人在点C 处测得塔顶A 在南偏西80°方向，仰角为45°，此人沿南偏东40°方向前进10m 到达点D 处，测得A 的仰角为30°，则塔高为_____________m ．参考答案：1017. 若向量，，，则（用表示）参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

江苏省东台市安丰中学2014—2015学年度高二第一学期期中考试数学试卷

东台市安丰中学2014-2015学年度第一学期高二数学期中试卷分值160分时间120分钟命题：王晓强校核：曹继东一、填空题（本题共14小题，每小题5分，合计70分。

请把答案直接填写在答题．．纸．相应．．的．位置上．．．.） 1．不等式3－x x －1>0的解集为____ ▲____．2．若命题“对∀x ∈R ，x 2＋4cx ＋1>0”是假命题，则实数c 的取值范围是___ ▲_____．3．从1、2、3、4中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于20的概率为____ ▲____．4. 某人 5 次上学途中所花的时间(单位：分钟)分别为x,8,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，则其方差为____ ▲____．5．如果执行如图所示的流程图，那么输出的S ＝___ ▲_____.6．已知△ABC 的三个内角A 、B 、C,“A>B ”是“sinA>sinB ”的_______ ▲________条件．（选填：充分不必要．．．．．、．必要不充分．．．．．、．充要．．、既不．．．充分．．又．不必要．．．） 7．在区间内随机地取出一个数a ，则使得a ∈{a|－a 2＋a+2＞0}的概率为____ ▲____． 8．已知椭圆x 210－m ＋y 2m －2＝1，长轴在y 轴上．若焦距为4，则m ＝___ ▲____．9．已知变量x 、y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －4y ＋3≤03x ＋5y －25≤0x ≥1，则2z x y =+的最大值______ ▲_______．10．已知正数x ，y 满足x ＋ty ＝1，t 是给定的正实数．若1x ＋1y 的最小值为16，则正实数t的值是 ▲ ．11．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧21－x ，x ≤1，2－log 2x ，x ＞1，则满足f(x)≥1的x 的取值范围是_______▲ _____．12．已知椭圆的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)，过椭圆右焦点且与x 轴垂直的直线与椭圆交于P 、Q 两点，x 轴一点M(ca2,0)，若△PQM 为正三角形，则椭圆的离心率等于____▲ ____.13. 不等式a 2＋8b 2≥λb(a ＋b)对任意a 、b ∈R 恒成立，则实数λ的取值范围为______▲ ______．14．设a ＝x 2－xy ＋y 2，b ＝p xy ，c ＝x ＋y ，若对任意的正实数x 、y ，都存在以a 、b 、c 为三边长的三角形，则实数p 的取值范围是____▲ ______．二、解答题（本题共6小题，合计90分。

江苏省盐城市东台安丰中学2021-2022学年高三数学文期末试卷含解析

江苏省盐城市东台安丰中学2021-2022学年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知x=lnπ，y=log52，，则( )(A)x＜y＜z （B）z＜x＜y (C)z＜y＜x (D)y＜z＜x参考答案：D略2. 用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，且5不排在百位，2，4都不排在个位和万位，则这样的五位数个数为A. B. C. D.参考答案：A3. 抛物线y=x2的准线方程是( )A.4y+1=0B.4x+1=0C.2y+1=0D.2x+1=0参考答案：4. 已知，，则（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由辅助角公式将所求的角化为与已知同角，再利用同角间的三角函数关系，即可求解.【详解】，，，.故选:C.【点睛】本题考查三角恒等变换、同角间的三角函数关系求值，应用平方关系要注意角的范围判断，属于中档题.5. 已知函数,若在区间上是减函数,且对任意的,总有,则实数的取值范围是 ( ）A． B． C． D ．参考答案：A6. 把函数的图象向左平移个单位，再将图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得的图象解析式为，则（）A． B．C． D．参考答案：B7. 已知双曲线M：﹣=1和双曲线N：﹣=1，其中b＞a＞0，双曲线M和双曲线N交于A，B，C，D四个点，且四边形ABCD的面积为4c2，则双曲线M的离心率为（）A．B．+3 C．D．+1参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据四边形ABCD的面积为4c2，可得双曲线M与N的交点在两坐标轴上的射影恰好是两双曲线的焦点，得交点坐标为：（c，c），其中c是两个双曲线公共的半焦距．将点（c，c）代入双曲线M（或双曲线N）的方程，结合b2=c2﹣a2化简整理，得e4﹣3e2+1=0，解之得到双曲线M的离心率．【解答】解：双曲线M：﹣=1和双曲线N：﹣=1，∴两个双曲线的焦距相等，∵四边形ABCD的面积为4c2，∴双曲线M与N的交点在两坐标轴上的射影恰好是两双曲线的焦点，∴交点坐标为：（c，c），代入双曲线M（或双曲线N）的方程，得：=1，去分母，得c2（c2﹣a2）﹣a2c2=a2（c2﹣a2），整理，得c4﹣3a2c4+a4=0，所以e4﹣3e2+1=0，∵e＞1，∴解之得e=，故选C．8. 几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是参考答案：B本题主要考查了三视图的识别与判断等，关键是空间想象能力与推理分析能力的考查，难度一般。

江苏省盐城市安丰镇中学2021-2022学年高三数学文联考试题含解析

江苏省盐城市安丰镇中学2021-2022学年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知i 是虚数单位，R ，且是纯虚数，则等于( ) A ．1B ．-1C ．iD ．-i参考答案：A2. 如图是某种零件加工过程的流程图：已知在一次这种零件的加工过程中，到达的1000个零件有99.4%的零件进入精加工工序．所有零件加工完后，共得到10个废品，则精加工工序产生的废品数为（）7 654D由流程图可知，该零件加工过程中，导致废品的产生有下列几种不同的情形： ①零件到达?粗加工?检验?返修加工?返修检验?废品． ②零件到达?粗加工?检验?精加工?返修检验?废品． ③零件到达?粗加工?检验?精加工?最后检验?废品．共3种情形，又到达的1000个零件有99.4%的零件，即994个零件进入精加工工序，从而有6个成了废品，因所有零件加工完后，共得到10个废品，则精加工工序产生的废品数为10﹣6=4．故选D ．3. 已知是定义在上的函数，且则的解集是（）A ．B ．C ．D ．参考答案：C试题分析：设g （x ）=f （x ）-x ，因为f （1）=1，f'（x ）＞1，所以g （1）=f （1）-1=0，所以g （x ）在R 上是增函数，且g （1）=0．所以f （x ）＞x 的解集即是g （x ）＞0的解集（1，+∞）．故选C ．考点：1．函数的单调性与导数的关系；2．其他不等式的解法．4. 若，则下列不等式①；②③；④中，正确的不等式有（）A．０个 B．１个 C．2个 D．３个参考答案：C5.已知椭圆E的短轴长为6，焦点F到长轴的一个端点的距离为9，则椭圆E的离心率等于( )A． B． C．D．参考答案：答案:B6. 已知函数若，则（）A． B． C．或 D．1或参考答案：C7. 已知f(x)是定义在R上的偶函数，且x≤0时，，若f(x)≥x+a“对于任意x∈R恒成立，则常数a的取值范围是（A）（B）（C）（D）参考答案：C略8. 由函数和直线x=1，所围成的图形的面积等于（）A．B．C．D．参考答案：B略9. 已知a，b∈R，i是虚数单位，若a+i与2﹣bi互为共轭复数，则=（）A． +i B． +i C．﹣i D．﹣i参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】a+i与2﹣bi互为共轭复数，可得a=2，1=﹣（﹣b），解得a，b．再利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：a+i与2﹣bi互为共轭复数，∴a=2，1=﹣（﹣b），解得a=2，b=1．则===，故选：C．10. 已知是定义在R上的且以2为周期的偶函数，当时，，如果直线与曲线恰有两个不同的交点，则实数=（）A． B． C．0 D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若两点A（x，5﹣x，2x﹣1），B（1，x+2，2﹣x），当||取最小值时，x 的值等于．参考答案：【考点】空间两点间的距离公式．【分析】求出||，利用二次函数的性质，即可得出结论．【解答】解：∵A（x ，5﹣x ，2x ﹣1），B （1，x+2，2﹣x ），∴||==，∴当||取最小值时，x的值等于．故答案为．12. （参数方程与极坐标选做题）在直角坐标系中,圆C 的参数方程为为参数），若以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C的极坐标方程为___参考答案：略13. 已知正数x，y满足x+y=1，则的最小值为．参考答案：．【分析】由条件可得（x+2）+（y+1）=4，则= [（x+2）+（y+1）]（），展开后，运用基本不等式即可得到所求最小值，注意等号成立的条件．【解答】解：正数x，y满足x+y=1，即有（x+2）+（y+1）=4，则= [（x+2）+（y+1）]（）= [5++]≥ [5+2]=×（5+4）=，当且仅当x=2y=时，取得最小值．故答案为：．14. 已知平面区域如图，,,,在平面区域内取得最大值时的最优解有无数多个，则参考答案：略15. 如图，某几何体的三视图均为腰长为1的等腰直角三角形，则此几何体最长的棱长为___参考答案：【知识点】三视图 G2解析：由题意可作出三视图的直观图是四个面都是直角三角形的四面体，由直观图可知最长的棱长为【思路点拨】由几何体的三视图可以想出直观图，再由直观图求出棱长.16. 已知椭圆的左右焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则是的倍。

江苏省盐城市东台市安丰中学等六校2024届高三下学期4月联考数学试题

江苏省盐城市东台市安丰中学等六校2024届高三下学期4月联考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}{}230,e 1xM x x N y y =->==+，则（）A ．31,2M N ⎛⎫= ⎪⎝⎭I B ．3,2M N ⎛⎫=+∞ ⎪⎝⎭U C ．31,2N M ⎛⎫= ⎪⎝⎭ð D ．M N ⊆2．设i 是虚数单位，复数43iiz +=，则z 在复平面上对应的点在（）A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限3．已知随机变量1X ，2X 分别满足二项分布111~,3X B n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，221~,3X B n ⎛⎫⎪⎝⎭，则“12n n >”是“()()12D X D X >”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．现从含甲、乙在内的6名特种兵中选出3人去参加抢险，则在甲被选中的前提下，乙也被选中的概率为（） A ．16B ．15C ．25D ．355．住房的许多建材都会释放甲醛.甲醛是一种无色、有着刺激性气味的气体，对人体健康有着极大的危害.新房入住时，空气中甲醛浓度不能超过0.083mg/m ，否则，该新房达不到安全入住的标准.若某套住房自装修完成后，通风()1,2,3,,50x x =L 周与室内甲醛浓度y （单位：3mg/m ）之间近似满足函数关系式()0.480.1y f x =-()*N x ∈，其中()()2log 21a f x k x x ⎡⎤=++⎣⎦()0,1,2,3,,50k x >=L ，且()22f =，()83f =，则该住房装修完成后要达到安全入住的标准，至少需要通风（） A ．17周B ．24周C ．28周D ．26周6．已知()1,0F c -，()2,0F c 分别是双曲线2222:1x y C a b-=（0a >，0b >）的左右焦点，若过1F 的直线与圆22212x c y c ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭相切，与C 在第一象限交于点P ，且2PF x ⊥轴，则C 的离心率为（）A ．B ．3C ．52D7．在ABC V 中，ABC S AB AC ⋅=u u r u u u r △sin cos sin B A C =，P 为线段AB 上的动点不包括端点，且CACB CP x y CACB =+u u u ru u u r u u u r u u u r u u u r ，则1x ）A ．2B ．1C ．2D ．18．设A 、B O 表面上的两定点，且π2AOB ∠=，球体O 表面上动点M 满足MA =，则点M 的轨迹长度为（）A B C D二、多选题9．已知p q ､为函数()lg f x x t =-的两个不相同的零点，则下列式子一定正确的是（） A ．222p q +< B ．228p q +> C ．33log log 0p q ⋅<D ．1pq =10．ABC V 的内角A ，B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，若2,2AB AC a ⋅==u u u r u u u r，则（）A ．cos 2bc A a =B ．228b c +=C．角A 的最大值为π3D ．ABC V 11．在平面直角坐标系中，定义()1212,d A B x x y y =-+-为点()11,A x y 到点()22,B x y 的“折线距离”．点O 是坐标原点，点Q 在直线20x y +-上，点P 在圆221x y +=上，点R 在抛物线24y x =-上．下列结论中正确的结论为（）A ．(),d O Q 的最小值为2B ．(),d O PC ．(),d P QD ．(),d R Q 14三、填空题12．已知6m x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中，4x 项的系数是18，则m 的值为 .13．若函数()sin cos (0)f x x x ωωω=+>的图象在π0,3⎛⎫⎪⎝⎭内有且仅有两条对称轴，一个对称中心，则实数ω的取值范围是 .14．记R 上的可导函数()f x 的导函数为()f x '，满足()()1n n n n f x x x f x +=-'的数列{}n x 称为“牛顿数列”．若函数()2f x x x =-，且()21f x x '=-，数列{}n x 为牛顿数列．设ln1nn n x a x =-，已知12,1n a x =>，则2a = ，数列{}n a 的前n 项和为n S ，若不等式214n n tS S -≤对任意的*N n ∈恒成立，则t 的最大值为．四、解答题15．已知函数()2ln f x ax x x =--．(1)讨论()f x 的单调性；(2)若不等式()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围.16．如图，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 为梯形，其中//AB CD ，60BCD ∠=︒，224AB BC CD ===，平面PBD ⊥平面ABCD.(1)证明：AD PD ⊥；(2)若AB PD ⊥，且PC 与平面ABCD 所成角的正切值为2，求平面PBC 与平面PAD 所成二面角的余弦值.17．2023年6月7日，21世纪汽车博览会在上海举行，已知某汽车模型公司共有25个汽车模型，其外观和内饰的颜色分布如下表所示：(1)若小明从这些模型中随机拿一个模型，记事件A 为小明取到红色外观的模型，事件B 为小明取到棕色内饰的模型，求()P B 和(|)P B A ，并判断事件A 和事件B 是否独立； (2)该公司举行了一个抽奖活动，规定在一次抽奖中，每人可以一次性从这些模型中拿两个汽车模型，给出以下假设：假设1：拿到的两个模型会出现三种结果，即外观和内饰均为同色、外观和内饰都异色、以及仅外观或仅内饰同色；假设2：按结果的可能性大小，概率越小奖项越高；假设3：该抽奖活动的奖金额为：一等奖600元，二等奖300元、三等奖150元；请你分析奖项对应的结果，设X 为奖金额，写出X 的分布列并求出X 的数学期望． 18．已知{}n a 是首项为1的等比数列，{}n b 是首项为2的等差数列，32a b =且413a b b =+. (1)求{}n a 和{}n b 的通项公式；(2)将{}n a 和{}n b 中的所有项按从小到大的顺序排列组成新数列{}n c ，求数列{}n c 的前50项和50S ；(3)设数列{}n d 的通项公式为1,2,2n n n a n d b n +⎧⎪=⎨+⎪⎩为奇数为偶数，*n ∈N ，记{}n d 的前n 项和为n T ，若212132314n n T nt +-≥+-对任意的*n ∈N 都成立，求正数t 的取值范围.19．在平面直角坐标系xOy 中，若在曲线1C 的方程(),0F x y =中，以(),x y λλ（λ为非零的正实数）代替(),x y 得到曲线2C 的方程(),0F x y λλ=，则称曲线1C 、2C 关于原点“伸缩”，变换()(),,xy x y λλ→称为“伸缩变换”，λ称为伸缩比.（1）已知1C 的方程为22194x y -=，伸缩比2λ=，求1C 关于原点“伸缩变换”所得曲线2C 的方程；（2）射线l 的方程y =（0x ≥），如果椭圆1C ：221164x y +=经“伸缩变换”后得到椭圆2C ，若射线l 与椭圆1C 、2C 分别交于两点A ､B ，且AB =2C 的方程；（3）对抛物线1C ：212y p x =，作变换()()11,,x y x y λλ→，得抛物线2C ：222y p x =；对2C 作变换()()22,,x y x y λλ→得抛物线3C ：232y p x =，如此进行下去，对抛物线n C ：22n y p x =作变换()(),,n n x y x y λλ→，得1n C +：212n y p x +=⋅⋅⋅若11p =，12nn λ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求数列{}n p 的通项公式n p .。

2023-2024学年江苏省盐城市高三上学期期中数学试题

2023-2024学年江苏省盐城市高三上学期期中数学试题1. 已知集合P ={x ∣y =√x 2−1}，Q ={y ∣y =√x 2−1}，则P ∩Q =（）A ． ∅B ． [0,+∞)C ． [−1,+∞)D ． [1,+∞)2. 若复数z 满足zz̅=2，则|z|为（）A ．1B ． √2C ．2D ．43. 数列{a n }满足a n+1=a n 2，n ∈N ∗，则“a 1=2”是“{a n }为单调递增数列”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4. 如图，某炮兵从地平面A 处发射一枚炮弹至地平面的另一处B ，假设炮弹的初始速度为ν0，发射方向与地平面所成角为α(0<α<π2)，根据物理知识可知，在不计空气阻力的情况下，弹飞行过程中的水平距离x =(ν0cosa)t ，竖直距离y =(ν0sinα)t −12gt 2，其中t 为炮弹的飞行时间，g 为重力加速度，对于给定的初始速度ν0，要使炮弹落地点的水平距离AB 最大，则发射角α应为（）A ． π6B ． π4C ． π3D ． 5π125. 若函数f(x)=sin(ωx +π6)(ω>0)在(0,π3)上单调，则ω的取值范围是（）A ． (1,+∞)B ． [1,+∞)C ． (0,1)D ． (0,1]6. 在各项为正数的无穷等差数列{a n }中，公差d ≠0，若数列{1an a n+1}的前n 项和为S n ，则（）A ． S 2n =2na n+12B ． S 2n >2na n+12C ． S 2n <2na n+12D ．以上均不对A.7. 若x >0，y >1，则4yx +x 3y−1的最小值为（）A ．1B ．4C ．8D ．128. 已知a =214−2−14，b =12ln2，c =1−√22，则（）A ． b >c >aB ． b >a >cC ． a >b >cD ． c >b >a9. 在复数范围内，方程x 2+x +1=0的两根记为x 1，x 2，则（）A ． x 1+x 2=1B ． x 1x 2=1C ． |x 1−x 2|=√3D ． x 1−x 2=±√310. 在ΔABC 中，|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=4，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ·CB⃗⃗⃗⃗⃗ =4，则（） A ． B =π3 B ． A =π2C ． AC =2√3D ． ΔABC 的面积为 4√311. 已知数列{a n }满足a n +2a n−1=k n ，n ∈N ∗，n ≥2，则（）A ．当 k =0 且 a 1≠0 时， {a n } 是等比数列B ．当 k =1 时， {a n −13} 是等比数列C ．当 k =−2 时， {a n(−2)n } 是等差数列D ．当 k =−3 且 a 1=−3 时， {a n(−3)n −3} 是等比数列 12. 在ΔABC 中，若A =nB(n ∈N ∗)，则（）A ．对任意的 n ≥2 ，都有 sinA <nsinB B ．对任意的 n ≥2 ，都有 tanA <ntanBC ．存在 n ，使 sinA >nsinB 成立D ．存在 n ，使 tanA >ntanB 成立13. 若不等式x 2−2x ≤a 对任意a ∈[0,3]都成立，则实数x 的取值范围为_______.14. 在ΔABC 中，已知AB =3，AC =4，BC =3，则BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·AC⃗⃗⃗⃗⃗ 的值为________. 15. 若函数f(x)=x 3+ax 2+bx(a,b ∈R)有三个零点x 1,x 2,x 3，且x 1<x 2<x 3，x 1+2x 3=x 2，则a +b 的最大值为_______.16. 若ΔABC 内一点P 满足∠PAB =∠PBC =∠PCA =a ，则称点P 为ΔABC 的勃罗卡点，α为ΔABC 的勃罗卡角.在等腰ΔABC 中，AB =AC ，若勃罗卡点P 满足PB PA =PCPB =√3，则∠ABC 与勃罗卡角α的正切值分别为__________、___________ 17. 已知奇函数f(x)偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=e x .(1)求g(x)的最小值； (2)求函数ℎ(x)=f(x)g(x)的值域.18. 已知正项递增等比数列{a n }的前n 项和是S n ，且S 3=91，a 1a 3=81.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)记a n 的个位数为b n ，求数列{a n b n }的前2n 项和T 2n .19. 若函数f(x)=2sin(ωx +π3)在(0,π)上恰有两个零点，其中ω∈N ∗.(1)求ω的值；(2)若f(x)=65，求|sin(x −π12)|的值.20. 在ΔABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且满足c =2√2，(2a +c)cosB +bcosC =0.(1)若A =π4，求ΔABC 的面积；(2)若点D 满足AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =2DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，ΔBCD 的面积是2√6，求sin∠ABD sin∠CBD 的值.21.“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦……”，“大衍数列”来源于《乾坤谱》，用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.“大衍数列”{a n}的前几项分别是：0，2，4，8，12，18，24，…，且{a n}满足a n={a n−1+n,n=2k,a n−1+n−1,n=2k+1,其中k∈N∗.(1)求a2k（用k表示）；(2)设数列{b n}满足：b n={2a n,n=2k,2a n+1,n=2k−1,其中k∈N∗，T n是{b n}的前n项的积，求证：lnT n≤n2−n，n∈N∗.22.已知f(x)=e x(1−x).(1)求函数g(x)=f(x)+ex−e的最大值；(2)设f(x1)=f(x2)=t，x1≠x2，求证：x1+x2<2t−te−1.。

盐城市2024-2025学年高三上学期11月期中考试数学试题(含答案)

盐城市2024-2025学年高三年级第一学期期中考试数学试题注意事项：1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷；2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分；3.答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上。

第Ⅰ卷（选择题共58分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，计40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题纸的指定位置填涂答案选项.1.已知集合{}1,1A =-，(){},,B x y x A y A =∈∈，则AB =（）A.AB.BC.∅D.R2.已知复数1z i =+，则z z ⋅=（）A. 1C. 2D.3.在ABC △中，“sin cos A B =”是“π2C =”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.若()sin 1αβ+=，则sin 2α=（） A.sin 2βB.cos 2βC.sin 2β-D.cos 2β-5.已知数列{}n a 满足14a =，142n na a +=-，则{}n a 的2024项的和为（） A. 2024B. 2025C. 2026D. 20276.若实数x ，y 满足2291x y +=，则3x y +的最小值为（）A. 1B.1-D.7.人脸识别就是利用计算机检测样本之间的相似度，余弦距离是检测相似度的常用方法.假设二维空间中有两个点()11,A x y ，()22,B x y ，O 为坐标原点，定义余弦相似度为()cos ,cos ,A B OA OB =，余弦距离为()1cos ,A B -.已知(),cos sin A αα，)1B-，若A ，B 的余弦距离为13，则3c s 2πo α⎛+⎫= ⎪⎝⎭（）A.7-B.1-C.1 D.78.已知点O 为ABC △的外心，且向量()1AO AB AC λλ=+-，R λ∈，若向量BA 在向量BC 上的投影向量为15BC ，则cos B 的值为（）D.12二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。

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2013届江苏省东台市安丰中学高三上学期期中考试数学试题东台市安丰中学2012—2013学年度第一学期高三数学期中试卷(第?卷)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上) ((((((((1、=________________ cos600:2、设集合，________. Mmm,,,,,{|32}ZNnnMN,,,,{|13}Z??，则:2，i3、若将复数表示为是虚数单位的形式，则。

ab，,iabiabR，,(,,)12,ix,2,0x,4、已知函数f(x),，若f (a)，f (1),0，则实数a的值等于( ,xx，,1,0,5、函数单调递减区间是。

,,xx2lnfx()π3π6、已知，，则 _______ ( cos,,,,,,,(,π)cos()245,,,,,,,,7、已知||=3，||=4，(+),(+3)=33，则与的夹角为 ___________ ( abababab8、等比数列{}的前n项和为,已知成等差数列，则等比数列{}的公比为aSSSS,2,3ann123n______1,29、已知函数.则函数在区间上的值域[0,]fx()fxxxxxR()3sincoscos(),,，, 42为____________x10、函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和y,,1yxx,,,,2sin(24),x,1等于 (m11、定义在[-4,4]上的偶函数f(x)在区间[0,4]上单调递减，若，则实数的f(1,m),f(m)取值范围是312、已知存在实数a，满足对任意的实数b，直线都不是曲线的切线，yxax,,3yxb,,，则实数a的取值范围是 _____________ (1213、已知函数f (x),ax，bx，与直线y,x相切于点A(1,1)，若对任意x?[1,9]，不等式4f (x,t)?x恒成立，则所有满足条件的实数t的值为__________(abD,,14、函数的定义域为,若满足?在内是单调函数,?存在,使DDfx()fx(),, ab,,,ba,在上的值域为,那么叫做对称函数,现有是对fx()yfx,()fxxk()2,,,,,,,k称函数, 那么的取值范围是 ______ (二、解答题:本大题共6小题，共90分。

请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。

5,,1,,，,, 0,,,15((本题满分14分)已知且( sin(),,,,,, tan21322cos,(1)求的值;1cos,,,(2)证明:. 516、 (本题满分14分)如图，空间几何体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，直角梯形ADFE所在平面与面ABCD垂直，且AE,AD，EF//AD，其中P，Q分别为棱BE，DF的中点((1)求证:BD,CE; F E (2)求证:PQ?平面ABCD(Q P A DB Cn17、(本题满分14分)设等差数列的前项和为且( {}aS，aaS，,,349，nn5133 n(1)求数列的通项公式及前项和公式; {}anan(2)设数列的通项公式为，问: 是否存在正整数t，使得{}bb,nnat，n成等差数列,若存在，求出t和m的值;若不存在，请说明理由. (3)mm,,，Nbbb，，12m22xy18、(本题满分16分)已知椭圆E:的左顶点为A，左、右焦点分别为，,,,1(0)ab22ab22F、F，且圆C:过A，F两点( xyxy，，,,,3360122(1)求椭圆E的方程;2π(2)设直线PF的倾斜角为α，直线PF的倾斜角为β，当β,α,时，证明:点 213P在一定圆上((3)直线BC过坐标原点，与椭圆E相交于B,C，点Q为椭圆E上的一点，若直线k,kk,kQB,QC的斜率存在且不为0，求证:为定植。

QBQCQBQC19、(本题满分16分)如图一块长方形区域ABCD，AD,2()，AB,1()(在kmkmπ边AD的中点O处，有一个可转动的探照灯，其照射角?EOF始终为，设?AOE,α，4探照灯O照射在长方形ABCD内部区域的面积为S(π(1)当0?α,时，写出S关于α的函数表达式;2π(2)当0?α?时，求S的最大值(4(3)若探照灯每9分钟旋转“一个来回”(OE自OA转到OC，再回到OA，称“一个来回”，忽略OE在OA及OC反向旋转时所用时间)，且转动的角速度大小一定，设AB边π上有一点G，且?AOG,，求点G在“一个来回”中，被照到的时间(6 F C BG E,D A O(第19题)1ln，x20、(本题满分16分)已知函数. fx(),x(1)若函数在区间上有极值，求实数的取值范围; afx()(,1)aa，2(2)若关于的方程有实数解，求实数的取值范围; xkfxxxk()2,,，111(3)当，时，求证:. nN,*n,2nfn()2,，，，,,,，231n,数学?(理科附加题)(满分40分，考试时间30分钟) 21(【选做题】在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(A(选修4—1 几何证明选讲,ABCAB,AC,ABCAC已知中，,是外接圆劣弧上 D的点(不与点重合)，延长至. BDEA,C，CDE求证:的延长线平分. ADB(选修4—2 矩阵与变换ab3，，，，A,已知矩阵，若矩阵A属于特征值1的一个特征向量为α,，属于特征1,,,,,114，，，，1，，值5的一个特征向量为α=(求矩阵A，并写出A的逆矩阵( 2,,1，，C(选修4—4 参数方程与极坐标在极坐标系中，求曲线与的交点的极坐标( ()(02,,,, ?,π),,,2sin,,cos1,QD(选修4—5 不等式证明选讲222abc设均为正数，证明:. ，，,a，b，ca,b,cbca【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(x2kxke.,22. 已知函数f(x)=(k<0) ，，(1)求f(x)的单调区间;1(2)若对于任意的x?(0,+?)，都有f(x)?，求k的取值范围.e223.在平面直角坐标系中，已知焦点为的抛物线上有两个动点、，且满Fx,4yABxoyAF,,FB足, 过、两点分别作抛物线的切线，设两切线的交点为,( AB ,,,,,,(1) 求:的值; OA,OB(2) 证明:为定值( FM,AB2012—2013学年度第一学期高三数学期中试卷?卷参考答案一、填空题12,,,31、 2、 3、1 4、 5、(0,2) 6、 7、120: {1,0,1},210119131[,,][,3,)a,[2,)8、 9、 10、4 11、 12、 13、{4} 14、222433二、解答题 1,,,222cossin1tan,,1,2223,,224coscossin,,,,,,15、解:(1)=…221,,,5222cossin1tan，，1，2224(6分)512π3π(2)易得，又所以，……(8分) ,,，,, ,,，,,,，,,,，，sin()cos1313221614cos,cos[(，),],,,, 由(1)可得，所以……(14分) ,,,,,,sin655516、aa，,34，,51317、解:(1)设等差数列的公差为d. 由已知得……2分{}an,39a,，2,ad，,817，a,1，,,11即解得……………………4分 ,,ad，,3，d,2.1,,2.故anSn,,,21，. ……6分 nn21n,(2)由(1)知.要使成等差数列，必须，即bbb，，2bbb,，b,n12m21m21nt,，3121m,4，……8分.整理得，……… 11分 m,，32，,，t,13121，，,，ttmtt,2m,7t,3m,5因为m，t为正整数，所以t只能取2，3，5.当时，;当时，; 当t,5m,4时，.故存在正整数t，使得成等差数列. ………………… 14分 bbb，，12m2218、解:(1)圆与轴交点坐标为，， xA(23,0),F(3,0)xyxy，，,,,3360222xy 故ac,,23,3，所以，?椭圆方程是:(……………4分 b,3，,1129(2)设点P(x，y)，因为(,3，0)，(3，0)， FF12yy设点P(x，y)，则,tanβ,,,tanα,， kkPFPF12xx，3,32π因为β,α,，所以tan(β,α),,3( 3tanβ,tanα,23y因为tan(β,α),,， 221，tanαtanβx，y,3,23y22所以，y,2y,3( ,,3(化简得x22x，y,322所以点P在定圆x，y-2y,3上(……………10分3C H F E B ,(3)k,k=…………………………………………16分 QBQC419、解:(1)过O作OH?BC，H为垂足( Gπ?当0?α?时，E在边AB上，F在线段BH上(如图?)，4,π此时，AE,，FH,，… 2分 tan,,, O tan()D A 图? 411πS,S,S,S,( ………… 2分 ?,,,,,正方形??OABHOAEOHF1tantan()224ππ?当,α,时，E在线段BH上，F在线段CH上(如图?)，4211此时，EH,，FH,，… 4分 ,3π,,tantan()411，?EF,( ,3πtan,,tan()4,,111,,?S,S,( ?OEF，,,,3π2tan,tan(),,,4,,11ππ,,,,,,,??1tantan(),(0) ,,2244,综上所述， (6)分 ,,,,S,,,111ππ,,，,,,().,,,3π,2tan42,,,,tan(),π11π12,,4,(2)当0?α?时，S,，即S(…… 8分 ,,,,,,,，，,1tantan()2(1tan)，,22421tan4 π2tan,tan,2?0?α?，?0??1(即1?1，?2(??2( ，，,1tan，,1tan4tan,222?S?2,(当,,1时，S取得最大值为2,( ……………… 10分3π3π(3)在“一个来回”中，OE共转了2×,(42ππ其中点G被照到时，共转了2×,(63π则“一个来回”中，点G被照到的时间为(分钟)(……………… 16分 392，,3π21,,，xx(1ln)1ln，xlnx20、解:(1)， x？fx(),22,？,,,fx()xxx,,当时，;当时，; ？x,(0,1)fx()0,x,，,(1,)fx()0,函数在区间(0，1)上为增函数;在区间为减函数 -----------------------3分？fx()(1,)，,当时，函数取得极大值，而函数在区间有极值. x,1？fx()fx()(,1)aa，a,1,，解得. --------------------5分 01,,a？,a，,11,2(2)由(1)得的极大值为，令，所以当时，函数x,1gxxxk()2,,，fx()f(1)1,gx()2取得最小值，又因为方程有实数解，那么，即，k,,11k,2fxxxk()2,,，gk(1)1,,所以实数k的取值范围是:k,2. ----------10分1ln，x22(另解:，，？fxxxk()2,,，？,，,kxx2x1ln，xlnx2,,，,22xx,1令，所以，当时， hx(),hx(),hx()0,,，,2xx2xx,,当时，;当时， x,(0,1)hx()0,x,，,(1,)hx()0,x,1当时，函数取得极大值为？hx()h(1)2,2k,2当方程有实数解时，.) fxxxk()2,,，？1(3)函数在区间为减函数，而，？fx()(1,)，,11(*,2)，,,,nNnn1 ？，,,ff(1)(1)1n111，即？，，,，1ln(1)1ln(1)lnnn，,,nnn111----------12分？,,，,，,,,，,,lnln2ln1ln3ln2lnln(1)nnn,，，，,,,，1 231n,111即， 1ln2，,，，，,,,，n231n,111而，结论成立. nfnn,,，()1ln？,，，，,,,，nfn()2231n,-----------------16分?卷附加题参考答案及评分标准 A(选修4—1 几何证明选讲解(?)设为延长线上一点 FAD?四点共圆， A,B,C,D? 3分，ABC,，CDF又 ?, 5分 AB,AC，ABC,，ACB且, ?, 7分，ADB,，ACB，ADB,，CDF对顶角, 故, ，EDF,，CDF，EDF,，ADB即的延长线平分. 10分，CDEADB(选修4—2 矩阵与变换3ab33，，，，，，，，解:由矩阵A属于特征值1的一个特征向量为α,可得，,， 1,,,,,,,,,114,1,1，，，，，，，，即3a,b,3; 3分ab11，，，，，，1，，由矩阵A属于特征值5的一个特征向量为α,，可得,5， 2,,,,,,，，11411，，，，，，a，b,5即， 6分a,2,23，，,解得即A,， 7分 ,,b,314,，，43，，,,,55,,A的逆矩阵是 10分 12,,, 55，，C(选修4—4 参数方程与极坐标解:以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系22则曲线,,,2sin可化为:xy，,,()11曲线,,cos1,化为x=1, ………………6分22,xy，,,()11 由可得交点坐标(1，1)， ,x,1,,所以交点Q的极坐标是………………10分 (,)24D(选修4—5 不等式证明选讲222222abcabc证明: 3分，，，a，b，c,(，b)，(，c)，(，a)bcabca9分 ,2a，2b，2c222abc即得. 10分，，,a，b，cbca222222ab，ab，ab,a，a，ab，b，b.另证利用柯西不等式 112233123123 abc取代入即证. a,,a,,a,,b,b,b,c,b,a123123bcax122k(x)22. 解:(1)f′…………………………………………2分，，,,xke.k令f′(x)=0，得x=?k.因为k,0，所以f(x)与f′(x)的变化情况如下:x (-?,k) k (k,-k) -k (-k,+?)f′(x) - 0 + 0 -2-1f(x) ? 0 ? 4ke ? 所以f(x)的单调递减区间是(-?,k)和(-k,+?)，单调递增区间是(k,-k).…………6分24k(2) 因为k,0,由(1)知f(x)在(0,+?)上的最大值是f(-k)= .e24k11所以x?(0,+?),f(x)?等价于f(-k)=?, ,eee1解得-?k,0.211故当x?(0,+?),f(x)?时,k的取值范围是,-,0).…………………………10分 ,2e22xx1223.解:设 (,),(,)AxBx124422xx12焦点F(0,1) AF,(,x,1,),FB,(x,,1)？？1244AF,,FB？,,,,xx12,22xx22,21 消得 ,x(,1)，x(1,),0？xx121,,(,1),1244,44,xx12化简整理得 (x,x)(，1),012422xx12 ？yy,,,1？x,x？xx,,412121244(定值)………………………………5分 OA,OB,xx，yy,,3？1212112y,x,(2)抛物线方程为？y,x421122xx()()12过抛物线A、B两点的切线方程分别为和？y,xx,x，y,xx,x，112224241122xx12即和 y,xx,y,xx,122424，,,xx12,,1联立解出两切线交点的坐标为 M,,2,,,,222222，,,,x,xx,xxxxx,,1221？,,.,2,,2121,,,,0=(定值)…10分FMABxx,,212422,,,,。