动态仿真实验报告

动态系统建模仿真实验报告

实验二，实验四

实验二直流电动机-负载建模及仿真实验

1实验内容

在运动控制系统中电机带动负载转动，电机-负载成为系统的被控对象。本实验项目要求根据电机工作原理及动力学方程，建立模型并仿真。

2实验目的

掌握直流电动机-负载的模型的建立方法；

3实验器材

（1）硬件：PC机。

（2）工具软件：操作系统：Windows系列；软件工具：MATLAB及simulink。

4实验原理

在很多应用场合中，直流电动机的输出轴直接与负载轴相连，转动部件固定在负载轴上，即为常见的电机直接驱动负载形式。如果不考虑传动轴在转动过程中的弹性形变，即把传动轴的刚度看作无穷大，就可以在系统设计过程中，将执行电机和负载视为一个整体对象，这样被控对象的模型就可以用如图2.1所示的

框图来表示。其中

U表示控制电压；a U，a L，a R分别表示电机的电枢电压，电

r

枢电感和电枢电阻；

J为电机的转动惯量，L J为负载的转动惯量，包括由电机

m

驱动的转动体、轴承内圈、转动轴、轴套、速度测量元件、角度测量元件以及被测试件折合到电机轴上的转动惯量等；

D、L D分别表示电机和负载的粘性阻尼

m

系数；

k为电机的电磁力矩系数；e k为电机的反电势系数；mθ为电机-负载的转

m

角，

θ 为电机-负载的角速度。

m

在这一实验中，认为电机与负载的转角是相同的，并考虑了电机及负载转动中产生的粘滞阻尼力矩，所以其电压方程、力矩方程变为如下形式

?????+=+--=+=-s

s J J D D M s I k s k s E s s I T s I Ra s E s Ua m l m L m l m m e l )()()()()()())()(()()(θθ

(2.1)

由方程组（2.1）可以得到相应的结构框图如图1所示。

图1直流电动机-负载数学模型结构框图

5实验要求：

（1）建立从a u 到m θ

的传递函数模型，求其频率特性，并与项目1中的电机频率特性进行对比。

（2）分别取（Dm+D L ）1=0.1（Dm+D L ）和（Dm+D L ）2=0.01（Dm+D L ），编制MATLAB 或simulink 程序，比较阻尼系数不同时电机-负载模型的频率特性。

（3）分别取J L1=0.1J L 和J L ２=10J L ，编制MATLAB 或simulink 程序，比较电机-负载模型的频率特性。

实验所需具体参数如下表。

6实验步骤与结果

（1） 建立从a u 到m θ

的传递函数模型，由电机-负载系统框图，可以得到以下关

系式：

2

()[()()]()m

m

a

a m L a m L a m L a m L m e

k u L J J s R J J L D D s R D D k k θ=

++++++++

代入数据有

2

46.32

0.5355128.13857

m

a

u s s θ=

++

。首先用simulink 建立电机-负载模型，如图2

图2 电机负载仿真框图

实验一中电机A 的系统的传递函数为：

2

46.32

0.0105 2.42561

m

a

u s s θ=

++

根据这两个传递函数将其闭环频率特性曲线绘制出来，如下图：

图3 电机A 与电机负载频率特性曲线

由波特图中可以看到，此系统的频率特性由其主导极点-35.3433所决定，近似于以-35.3433为极点的一阶惯性环节的频率特性，系统的带宽也大致在35rad/s 左右。而对于电机A ，无负载的情况下频率特性曲线为标准的二阶振荡环节的频率特性。由此可见，加入负载后的频率特性加入负载后闭环幅频曲线的谐振峰值减小，相应的时域里面超调量减小；带宽变小，调整时间变长，快速性降低。

取（Dm+D L ）1=0.1（Dm+D L ），设为sys2，传递函数为：

2

46.32

0.53551232691

m

a

u s s θ=

++

取（Dm+D L ）2=0.01（Dm+D L ），设为sys3，传递函数为：

2

46.32

0.5355122.52574

m

a

u s s θ=

++

分别画出波特图，为方便比较，将sys2与sys3放在一起，我们可以看到，随着阻尼系数的减小，系统的带宽有所降低，使系统的快速性降低。

但是sys2和sys3的曲线几乎重合，说明了只改变电机和负载的粘性阻尼系数并不能对系统有较大的影响。由于Dm+D L =270Nm/(rad/s)，乘以很小的系数以后，此项在参数中的比例很小，甚至可以忽略其影响。

图4阻尼系数不同时电机-负载模型的频率特性图

取J L1=0.1J L ，设为sys4，传递函数为：

2

46.32

0.06320.073857

m

a

u s s θ=

++

取J L1=0.1J L ，设为sys5，传递函数为：

2

46.32

5.26112083857

m

a

u s s θ=

++

画出sys4和sys5的频率特性曲线

图5负载转动惯量不同时电机-负载模型的频率特性图

由此可以看出：当负载减小到一定程度时，系统会变为二阶振荡环节，从绘制的频率特性曲线上可以看出系统的带宽大大提高，系统快速性相应提高。随着负载转动惯量的增大，主导极点将快速右移，从绘制的频率特性曲线上可以看出系统的带宽降低，系统调整时间变长，时间常数增大，系统快速性相应降低，动态性能变差。

实验四位置伺服系统建模及仿真实验

1实验内容

本项目在建立电机-负载这一被控对象模型后，加入系统的控制器，组成一个闭环控制系统，通过仿真检验系统性能。 2实验目的

了解位置伺服系统的组成及工作原理； 了解不同控制策略对系统性能的影响。 3实验器材

（1）硬件：PC 机。

（2）工具软件：操作系统：Windows 系列；软件工具：MATLAB 及simulink 。 4实验原理

图1是一个以直流电机为驱动元件的位置伺服系统的方块图，Gc （s ）为控制器，u f 为与作用于转动轴上的摩擦力矩相对应的电压值。

对于位置伺服控制系统，控制器的输出并不是直接驱动电机，而是经过D/A 转换及功率放大后驱动电机带动负载运动。控制的目标，是使由位置传感器及测量装置给出位置反馈信号跟踪指令信号。实际的控制对象中包含D/A 、功率放大器、电机、负载、位置传感器及测量装置等环节，在本实验项目中，将各环节的模型适当简化，得到广义被控对象为如下形式：

Bs

Js

G P +=

2

1(4.10)

其中J 为等效转动惯量，B 为等效阻尼系数。

图1位置伺服系统方块图

5实验要求：

（1）采用PID控制器对系统进行仿真，求出负载转角的响应曲线。要求考虑摩擦力矩、控制器输出饱和等非线性因素的影响。

（2）采用PID+干扰观测器（DOB）控制器对系统进行仿真，求出负载转角的响应曲线，并与PID控制的响应曲线进行比较。仿真时要求考虑摩擦力矩、控制器输出饱和等非线性因素的影响。

6实验步骤与结果

（1）系统仿真框图如图3.6所示，图中的theta为负载转角，u为控制器输出，Kp、Kv分别为比例和微分系数。该仿真软件包含四个程序，具体见下表。

仿真实验的操作顺序为：

第一步，设置输入指令。系统的位置指令为正弦信号，在仿真之前应设置其幅值和频率。应当注意，matlab 中正弦信号的幅值是以rad 为单位的，而频率是

以rad/s 为单位的。

第二步，双击图2中的按钮“double click here for load parameters”加载对象模型及控制器参数。

第三步，利用simulink 的simulation\parameter 菜单设置仿真参数，令仿真步长为变步长，选则ode45算法。

第四步，点击simulink

第五步，双击图2中的按钮“double click here for plot”绘制曲线。也可以将变量输出至工作空间（matlab workspace ）自编程序画图。

在simulink 中搭建的以PD 控制器控制电机-负载模型的系统框图如下：

图2 PD 控制的simulink 仿真框图

其中ts=0.001s ，Kp=500，Kv=10，，输入电压u 幅值限制：-10V —+10V ，死区电压：-0.5V —+0.5V 。输入为幅值为5弧度，频率为1rad/s 的正弦信号时，电机-负载模型的输出转角跟踪正弦参考输入的效果如下图所示

图3PD 控制转角的跟踪效果

由上图可知，PD 控制器对此正弦输入信号的跟踪效果一般，无论是幅值还是相位都存在一定的偏差。

（2）干扰观测器的仿真框图如图4所示：

图4 干扰器simulink 仿真框图

其主要作用是抑制摩擦力矩的影响，消除低速时的死区。取干扰器的离散域传递函数为：

3

2

3

2

0.25930.33330.11110.1852

0.33330.03(704

)z z z Q z z z z +--+-=

-

3

2

3

22

2.7690067.459006 6.626006 1.937006

0.33330.0304

)7(e z e z e z e z z G z z -+-+-=

-

2

4

6

8

1012

14

16

18

20

t(s)

转角的跟踪效果(度)

图5 PD+干扰器控制的simulink仿真结构图

系统仿真框图如上图所示，图中的theta为负载转角，u为控制器输出，Kp、Kv分别为比例和微分系数，Q（z）和G2（z）组成干扰观测器。

该仿真软件包含四个程序，具体见下表。

仿真实验的操作顺序为：

第一步，给定的仿真框图中没有加入控制器输出饱和环节，要求学生参照PID控制的仿真框图加入饱和环节，范围为-10V ~ +10V。

第二步，设置输入指令。系统的位置指令为正弦信号，在仿真之前应设置其幅值和频率。

第三步，双击图5中的按钮“double click here for load parameters”加载对象模型及控制器参数。

第四步，利用simulink 的simulation\parameter 菜单设置仿真参数，令仿真步长为变步长，选则ode45算法。

第五步，点击simulink

第六步，双击图5中的按钮“double click here for plot”绘制曲线。也可以将变量输出至工作空间（matlab workspace ）自编程序画图。

当系统的参考输入为幅值大小为5度，频率为1rad/s 的正弦信号时，电机-负载模型的输出转角跟踪正弦参考输入的效果如下图6所示：

图6 PD+干扰器控制转角的跟踪效果

从曲线中可以看到，PD 控制器+干扰观测器的控制效果在跟踪输入的效果上，要优于仅使用PD 控制器。其跟踪相位滞后更小，幅值误差也很小。

本实验中通过对普通PD 控制器和PD 控制器+干扰观测器的控制效果的对比，说明了干扰观测器可以有效地实现对摩擦、死区等干扰因素的抑制，提高控制精度。

2468

101214161820

t(s)

转角的跟踪效果(度)