2014中考数学复习课件5一次方程(组)及应用-第一轮复习第二单元方程(组)和不等式(组)
第5讲 一次方程（组）及其应用
.
考点随堂练
►
热身考点1 等式的概念及性质
1．如图 6－ 1①，在第一个天平上，砝码 A 的质量等于砝 码 B 加上砝码 C 的质量；如图 6－ 1②，在第二个天平上，砝 码 A 加上砝码 B 的质量等于 3 个砝码 C 的质量． 请你判断： 1 个砝码 A 与 ________ 2 个砝码 C 的质量相等．
图 6－ 1
A=B+C,
[解析] 依题意有
A+B=3C,
两个等式相加得
2A＋ B＝ B＋4 C，A＝ 2C.
第5讲 一次方程（组）及其应用 考点随堂练
考点2 方程及相关概念 未知数 的等式叫做方程 方程的概念 含有________ 方程的解 解方程 相等 的未知 使方程左右两边的值________ 数的值叫做方程的解，一元方程的解 ，也叫它的根 求方程解的过程叫做解方程
第5 讲
一次方程（组）及其应用
·新课标
第5 讲
一次方程（组）及其应用
│考点随堂练│
考点1
等式的性质
1．等式的性质 性质 1： 等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式 子)，所得的结果仍是等式．即如果 a＝b，那么 a± c ＝b± c.
性质 2：等式的两边都乘(或除以)同一个不为 0 的 数(或式子)，所得的结果仍是等式．即如果 a＝b，那 a b 么 ac＝bc 或 ＝ (c≠0) c c
考点随堂练
第5讲 一次方程（组）及其应用
考点 6 方程(组)的综合应用 例 (2013· 资阳 ) 在关于 x， y 的二元一次方程组
x＋2y＝a 中， 2x－y＝1
(1)若 a＝3，求方程组的解； (2)若 S＝a(3x＋y)，当 a 为何值时，S 有最值？
第5讲 一次方程（组）及其应用
第5讲 一次方程（组）及其应用 考点随堂练
考点6
列一次方程 (组)解应用题
列方程(组)解应用题的一般步骤
1.审 审清题意，分清题中的已知量、未知量 含有两个未知数的问题，需要设两个未知数 3.列 根据题意寻找等量关系列方程 4.解 解方程(组) 5.验 检验方程(组)的解是否符合题意 6.答 写出答案(包括单位)
第5讲 一次方程（组）及其应用
考点随堂练
考点3
一元一次方程
解 一 元 一 次 方 程 的 一 4.合并同类项 般 把方程化成ax＝b(a≠0)的形式 步 5.系数化1 骤 系数 ，得x＝a的形式 方程两边同除以x的________
第5讲 一次方程（组）及其应用
1.去分母 最小公倍数 ，注意别漏乘 在方程两边都乘以各分母的___________ 2.去括号 注意括号前的系数与符号,前面是负号时括号里各项符 号要变号，同时不要漏乘每一项。 3.移项 把含有未知数的项移到方程的一边，其他项移到另一 改变符号 边，注意移项要__________
►
热身考点5 利用一次方程（组）解决生活实际问题
例 某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠 一日游”活动，收费标准如下： 人数 m 0<m≤ 100 100<m≤ 200 m>200 收费标准 (元 /人 ) 90 85 75 甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活 动．已知甲校报名参加的学生人数多于 100 人，乙校报名参加 的学生人数少于 100 人．经核算，若两校分别组团共需花费 20800 元，若两校联合组团只需花费 18000 元． (1) 两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过 200 人 吗？为什么？ (2)两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？
第5讲 一次方程（组）及其应用 考点随堂练
解： (1)设两校人数之和为 a. 若 a＞ 200，则 a＝18000÷ 75＝ 240. 13 若 100＜ a≤200，则 a＝ 18000÷ 85＝ 211 ，不合题意． 17 所以这两所学校报名参加旅游的学生人数之和等于 240 人，超过 200 人． (2)设甲学校报名参加旅游的学生有 x 人，乙学校报名参 加旅游的学生有 y 人，则 x 160, x y 240, ①当 100＜ x≤200 时，得 85 x 90 y 20800. 解得 y 80.
(2)体积变化问题 (3)打折销售问题 利润 ①利润＝售价－成本；②利润率＝ ×100%. 成本
第5讲 一次方程（组）及其应用
考点随堂练
(4)储蓄问题 ①利息＝本金×利率×期数； ② 本 息 和 ＝ 本 金 ＋ 利 息 ＝ 本 金 ×(1 ＋ 利 率 × 期数)．
第5讲 一次方程（组）及其应用
考点随堂练
第5讲 一次方程（组）及其应用
考点随堂练
(1)请问，投资者选择哪种购铺方案，5 年后所获得的投资 收益率更高？为什么？
投资收益 注：投资收益率＝ × 100% 实际投资额
(2)对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了 购铺方案二，那么 5 年后两人获得的收益将相差 5 万元．问： 甲、乙两人各投资了多少万元？
此
变式题 款：
某开发商进行商铺促销， 广告上写着如下条
投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁 5 年， 5 年期满后由开发商以比原商铺标价高 20%的价格进行回 购．投资者可以在以下两种购铺方案中作出选择： 方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可 获得的租金为商铺标价的 10%. 方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺 款，2 年后，每年可获得的租金为商铺标价的 10%，但要 缴纳租金的 10%作为管理费用．
流水问题 V顺＝V静＋V水，V逆＝V静－V水
工程 问题
工作总量 基本量之 工作效率＝________ 间的关系 工作时间
(1)甲、乙合做的工作效率＝甲的工作效 其他常用 率＋乙的工作效率；(2)通常把工作总量 关系量 看作________ “1”
考点随堂练
第5讲 一次方程（组）及其应用
(1)数字问题(包括日历中的数字规律) ①设个位数字为 c，十位数字为 b，百位数字为 a， 则这个三位数是 100a＋10b＋c； ②日历中前后两日差 1 ，上下两日差 7 .
相等
第5讲 一次方程（组）及其应用
考点随堂练
2．解二元一次方程组的基本思路：消元． 3．二元一次方程组的解法：(1)代入消元法； (2)加减消元法；(3)图象法．
x a 4.二元一次方程组的解应写成 的形式 y b
考点4 二元一次方程组 在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一 个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再 定义 代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次 方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元 一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法 防错 在用代入法求解时，能正确用其中一个未知数去 另一个未知数 提醒 表示________________ 两个二元一次方程中 同一未知数的系数相反或相等 时 ，将两个方程的两边分别相加或相减，从而消去这个未 知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组 的解的方法叫做加减消元法，简称加减法
►
热身考点4 二元一次方程组的解法 x 3 y 1, 1． 解方程组 3x 2 y 8.
解： x 3 y 1,①
3x 2 y 8.②
①×2＋②×3，得 11x＝ 22，解得 x＝ 2. 将 x＝ 2 代入①，得 2＋ 3y＝－ 1，解得 y＝－ 1. x 2, 所以方程组的解是
y 1.
x＝y＋1，① 2. (2013· 广东)解方程组： 2x＋y＝8. ②
第5讲 一次方程（组）及其应用
考点随堂练
考点5
三元一次方程组（选学）
1．三元一次方程组：方程组中含有三个相同的未 知数，每个方程中含未知数的项的次数都是 1 ，并且 一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程 组． 2．解三元一次方程组的一般步骤：三元一次方程 消元 消元 组――→ 二元一次方程组――→ 一元一次方程．
列一次方程(组)解应用题的关键是：确定等量关系．
第5讲 一次方程（组）及其应用 考点随堂练
考点6
列一次方程(组)解应用题 常见几种方程类型及等量关系 基本量之 速度×时间 路程＝_____________ 间的关系
行程 问题
相遇问题 全路程＝甲走的路程＋乙走的路程 追及问题 若甲为快者，则被追路程＝甲走的路程 －乙走的路程
第5讲 一次方程（组）及其应用
考点随堂练
►
热身考点2 方程及相关概念
x＝2 例 (2013·咸 宁 ) 已 知 是二元一次方程组 y＝1 mx＋ny＝7 的解，则 m＋3n 的立方根为_______． nx－my＝1
x＝2 【 点 拨 】 把 y＝1 mx＋ny＝7， 代 入 nx－my＝1，
考点随堂练
►
热身考点3 一元一次方程
x－1 1 x＋2 2．解方程：x－ ＝ － . 2 3 6 【答案】x＝－ 3 4
第5讲 一次方程（组）及其应用
考点随堂练
考点4 二元一次方程组
1．二元一次方程组 (1)二元一次方程的一般形式： ax＋by＝c(a，b，c 是常数，且 a≠0，b≠0)． (2) 两个含有相同未知数的二元一次方程合在一 起，构成二元一次方程组．
得
2m＋n＝7，① ①＋②，得 m＋3n＝8，∴m＋3n 的 2n－m＝1. ②
立方根为 2. 【答案】 2
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考点3
一元一次方程
1．一元一次方程 在整式方程中，只含有一个未知数(元)，并且未知
数的次数都是 1， 这样的方程叫做一元一次方程． 一元 一次方程的标准形式是 ax＋b＝0(a≠0). 2．解一元一次方程的一般步骤 (1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项； (5)系数化为 1.
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考点随堂练
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热身考点1 等式的概念及性质
1．如图 6－ 1①，在第一个天平上，砝码 A 的质量等于砝 码 B 加上砝码 C 的质量；如图 6－ 1②，在第二个天平上，砝 码 A 加上砝码 B 的质量等于 3 个砝码 C 的质量． 请你判断： 1 个砝码 A 与 ________ 2 个砝码 C 的质量相等．
图 6－ 1
A=B+C,
[解析] 依题意有
A+B=3C,
两个等式相加得
2A＋ B＝ B＋4 C，A＝ 2C.
第5讲 一次方程（组）及其应用 考点随堂练
考点2 方程及相关概念 未知数 的等式叫做方程 方程的概念 含有________ 方程的解 解方程 相等 的未知 使方程左右两边的值________ 数的值叫做方程的解，一元方程的解 ，也叫它的根 求方程解的过程叫做解方程
第5 讲
一次方程（组）及其应用
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第5 讲
一次方程（组）及其应用
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考点1
等式的性质
1．等式的性质 性质 1： 等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式 子)，所得的结果仍是等式．即如果 a＝b，那么 a± c ＝b± c.
性质 2：等式的两边都乘(或除以)同一个不为 0 的 数(或式子)，所得的结果仍是等式．即如果 a＝b，那 a b 么 ac＝bc 或 ＝ (c≠0) c c
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第5讲 一次方程（组）及其应用
考点 6 方程(组)的综合应用 例 (2013· 资阳 ) 在关于 x， y 的二元一次方程组
x＋2y＝a 中， 2x－y＝1
(1)若 a＝3，求方程组的解； (2)若 S＝a(3x＋y)，当 a 为何值时，S 有最值？
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第5讲 一次方程（组）及其应用 考点随堂练
考点6
列一次方程 (组)解应用题
列方程(组)解应用题的一般步骤
1.审 审清题意，分清题中的已知量、未知量 含有两个未知数的问题，需要设两个未知数 3.列 根据题意寻找等量关系列方程 4.解 解方程(组) 5.验 检验方程(组)的解是否符合题意 6.答 写出答案(包括单位)
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考点3
一元一次方程
解 一 元 一 次 方 程 的 一 4.合并同类项 般 把方程化成ax＝b(a≠0)的形式 步 5.系数化1 骤 系数 ，得x＝a的形式 方程两边同除以x的________
第5讲 一次方程（组）及其应用
1.去分母 最小公倍数 ，注意别漏乘 在方程两边都乘以各分母的___________ 2.去括号 注意括号前的系数与符号,前面是负号时括号里各项符 号要变号，同时不要漏乘每一项。 3.移项 把含有未知数的项移到方程的一边，其他项移到另一 改变符号 边，注意移项要__________
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热身考点5 利用一次方程（组）解决生活实际问题
例 某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠 一日游”活动，收费标准如下： 人数 m 0<m≤ 100 100<m≤ 200 m>200 收费标准 (元 /人 ) 90 85 75 甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活 动．已知甲校报名参加的学生人数多于 100 人，乙校报名参加 的学生人数少于 100 人．经核算，若两校分别组团共需花费 20800 元，若两校联合组团只需花费 18000 元． (1) 两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过 200 人 吗？为什么？ (2)两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？
第5讲 一次方程（组）及其应用 考点随堂练
解： (1)设两校人数之和为 a. 若 a＞ 200，则 a＝18000÷ 75＝ 240. 13 若 100＜ a≤200，则 a＝ 18000÷ 85＝ 211 ，不合题意． 17 所以这两所学校报名参加旅游的学生人数之和等于 240 人，超过 200 人． (2)设甲学校报名参加旅游的学生有 x 人，乙学校报名参 加旅游的学生有 y 人，则 x 160, x y 240, ①当 100＜ x≤200 时，得 85 x 90 y 20800. 解得 y 80.
(2)体积变化问题 (3)打折销售问题 利润 ①利润＝售价－成本；②利润率＝ ×100%. 成本
第5讲 一次方程（组）及其应用
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(4)储蓄问题 ①利息＝本金×利率×期数； ② 本 息 和 ＝ 本 金 ＋ 利 息 ＝ 本 金 ×(1 ＋ 利 率 × 期数)．
第5讲 一次方程（组）及其应用
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第5讲 一次方程（组）及其应用
考点随堂练
(1)请问，投资者选择哪种购铺方案，5 年后所获得的投资 收益率更高？为什么？
投资收益 注：投资收益率＝ × 100% 实际投资额
(2)对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了 购铺方案二，那么 5 年后两人获得的收益将相差 5 万元．问： 甲、乙两人各投资了多少万元？
此
变式题 款：
某开发商进行商铺促销， 广告上写着如下条
投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁 5 年， 5 年期满后由开发商以比原商铺标价高 20%的价格进行回 购．投资者可以在以下两种购铺方案中作出选择： 方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可 获得的租金为商铺标价的 10%. 方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺 款，2 年后，每年可获得的租金为商铺标价的 10%，但要 缴纳租金的 10%作为管理费用．
流水问题 V顺＝V静＋V水，V逆＝V静－V水
工程 问题
工作总量 基本量之 工作效率＝________ 间的关系 工作时间
(1)甲、乙合做的工作效率＝甲的工作效 其他常用 率＋乙的工作效率；(2)通常把工作总量 关系量 看作________ “1”
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第5讲 一次方程（组）及其应用
(1)数字问题(包括日历中的数字规律) ①设个位数字为 c，十位数字为 b，百位数字为 a， 则这个三位数是 100a＋10b＋c； ②日历中前后两日差 1 ，上下两日差 7 .
相等
第5讲 一次方程（组）及其应用
考点随堂练
2．解二元一次方程组的基本思路：消元． 3．二元一次方程组的解法：(1)代入消元法； (2)加减消元法；(3)图象法．
x a 4.二元一次方程组的解应写成 的形式 y b
考点4 二元一次方程组 在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一 个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再 定义 代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次 方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元 一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法 防错 在用代入法求解时，能正确用其中一个未知数去 另一个未知数 提醒 表示________________ 两个二元一次方程中 同一未知数的系数相反或相等 时 ，将两个方程的两边分别相加或相减，从而消去这个未 知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组 的解的方法叫做加减消元法，简称加减法
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热身考点4 二元一次方程组的解法 x 3 y 1, 1． 解方程组 3x 2 y 8.
解： x 3 y 1,①
3x 2 y 8.②
①×2＋②×3，得 11x＝ 22，解得 x＝ 2. 将 x＝ 2 代入①，得 2＋ 3y＝－ 1，解得 y＝－ 1. x 2, 所以方程组的解是
y 1.
x＝y＋1，① 2. (2013· 广东)解方程组： 2x＋y＝8. ②
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考点5
三元一次方程组（选学）
1．三元一次方程组：方程组中含有三个相同的未 知数，每个方程中含未知数的项的次数都是 1 ，并且 一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程 组． 2．解三元一次方程组的一般步骤：三元一次方程 消元 消元 组――→ 二元一次方程组――→ 一元一次方程．
列一次方程(组)解应用题的关键是：确定等量关系．
第5讲 一次方程（组）及其应用 考点随堂练
考点6
列一次方程(组)解应用题 常见几种方程类型及等量关系 基本量之 速度×时间 路程＝_____________ 间的关系
行程 问题
相遇问题 全路程＝甲走的路程＋乙走的路程 追及问题 若甲为快者，则被追路程＝甲走的路程 －乙走的路程
第5讲 一次方程（组）及其应用
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►
热身考点2 方程及相关概念
x＝2 例 (2013·咸 宁 ) 已 知 是二元一次方程组 y＝1 mx＋ny＝7 的解，则 m＋3n 的立方根为_______． nx－my＝1
x＝2 【 点 拨 】 把 y＝1 mx＋ny＝7， 代 入 nx－my＝1，
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►
热身考点3 一元一次方程
x－1 1 x＋2 2．解方程：x－ ＝ － . 2 3 6 【答案】x＝－ 3 4
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考点4 二元一次方程组
1．二元一次方程组 (1)二元一次方程的一般形式： ax＋by＝c(a，b，c 是常数，且 a≠0，b≠0)． (2) 两个含有相同未知数的二元一次方程合在一 起，构成二元一次方程组．
得
2m＋n＝7，① ①＋②，得 m＋3n＝8，∴m＋3n 的 2n－m＝1. ②
立方根为 2. 【答案】 2
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考点3
一元一次方程
1．一元一次方程 在整式方程中，只含有一个未知数(元)，并且未知
数的次数都是 1， 这样的方程叫做一元一次方程． 一元 一次方程的标准形式是 ax＋b＝0(a≠0). 2．解一元一次方程的一般步骤 (1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项； (5)系数化为 1.
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安徽中考一轮复习《第2章第1节一次方程(组)及其应用》课件
(1)打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？
合并同类项 → 系数化为1 . → ______________ __________
●考点四 二元一次方程组的解法
消元 ”，即将二元一次方 解二元一次方程组的基本思想是：“________
代入 消 元 法 ” 和 程 组 转 化 为 一 元 一 次 方 程 ． 常 见 方 法 有 ： “________ 加减 消元法”． “________
安徽中考2014~2018
考情分析
基础知识梳理
考点详解
典例解析
针对性练习
中考真题汇编
安徽五年
全国真题
数学
第二章 方程(组)与不等式(组)
安徽中考2014~2018
考情分析
数学
第二章 方程(组)与不等式(组)
年份 2014 2017
考点 一次方程(组)的实际应用 一次方程(组)的实际应用
题型 解答题 解答题
也是一种趋势(如本节中考试题汇编第14题)，复习中需要值得重视．
数学
第二章 方程(组)与不等式(组)
基础知识梳理
数学
第二章 方程(组)与不等式(组)
●考点一 性质 1
等式的性质
同一个数或同一个整式 等式的两边都加上(或减去) __________________________ ，
所得结果仍是等式，即如果 a＝b，那么 a± c＝b± c. 同一个数(除数不能为0) 性质 2 等式的两边都乘以(或除以) __________________________ ， a b 所得结果仍是等式，即如果 a＝b，那么 ac＝bc， c ＝ c (c≠0)． ●考点二 方程的解的概念
按照解一元一次方程的五个步骤求解即可(参见考点详解
第2章 第5讲 一次方程(组)及其应用-中考数学一轮考点复习课件ppt（共36张）
班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，
若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为( C )
A．x＋50120－50x＋6＝3
B．5x0－50x＋6＝3
C．5x0－x5＋0＋1260＝3
D．x5＋0＋1260－5x0＝3
15.某出租车起步价所包含的路程为0～2 km，超过2 km的部分按每千米另收费．津
2．一元一次方程的概念 若方程(m＋1)xm2＋3m＋3＝－2是一元一次方程，则m的值是 －2 ． 3．方程的解 若关于x的方程3x－kx＋2＝0的解为2，则k的值为 4 ．
4. 解方程 解方程：4x－3＝2(x－1)． 解：去括号，得4x－3＝2x－2. 移项，得4x－2x＝3－2. 合并同类项，得2x＝1. 系数化为1，得x＝12.
b，则ac＝bc，ac＝bc(c≠0)．
2. 方程的概念 (1)含有未知数的等式 ，叫做方程． (2)使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解．方程的解又叫方程的 根． (3)求方程的解的过程叫做解方程．
3. 一元一次方程的概念及其解法 (1)只含有 一个 未知数，未知数的次数都是 1 的整式方程，叫做一元一次方程．其 标准形式是ax＋b＝0(a≠ 0)． (2)解一元一次方程的一般步骤： ①去分母；②去 括号 ；③移项；
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练案·限时提分作业
A．1
B．－1
C．±1
D．a≠1
3. 解方程：x－2 3－2x＋ 3 1＝1. 解：去分母，得3(x－3)－2(2x＋1)＝6. 去括号，得3x－9－4x－2＝6. 移项、合并同类项，得－x＝17. 系数化为1，得x＝－17.
4. 我们规定：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b＋a，则称该方程为“和解方 程”．例如：方程2x＝－4的解为x＝－2，而－2＝－4＋2，则方程2x＝－4为“和解方 程”．
安徽省2014年中考数学专题复习课件 第5课时 一次方程(组)
皖考解读 考点聚焦 皖考探究 当堂检测
第5课时┃ 一次方程（组）
1.工作量＝工作效率×工作时间； 常见 工程问题 2.甲、 乙合作的工作效率＝甲的工作效率＋ 重要 乙的工作效率； 关系 3.通常把工作总量看作“1”． 式 储蓄问题 1.利息＝本金×利率×期数； 2.本息和＝本 金＋利息.
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考点聚焦
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皖考探究
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第5课时┃ 一次方程（组）
探究二 一元一次方程的解法
命题角度： 1．一元一次方程及其解的概念； 2．解一元一次方程的一般步骤．
例 2 [2012· 重庆] 关于 x 的方程 2x＋a－9＝0 的解是 x ＝2， 则 a 的值为 ( D ) A．2 B．3 C．4 D．5
考点聚焦
皖考探究
当堂检测
第5课时┃ 一次方程（组）
考 点 聚 焦
考点1 等式的概念与性质
概念 表示相等关系的式子，叫做等式． 同一个数或同一个整式， 1.等式的两边都加上(或减去)_____________________ 所得结果仍是等式．即，如果 a＝b，那么 a± c＝b± c； 同一个数(除数不能为0) ， 2.等式两边都乘以(或除以)_______________________ 基本 a b 所得结果仍是等式．即，如果 a＝b，那么 ac＝bc， ＝ c c 性质 (c≠0)； 3.如果 a＝b，那么 b＝a； 4.如果 a＝b，b＝c，那么 a＝c.
当堂检测
第5课时┃ 一次方程（组）
1.1－4x 1.3－3x 5x－0.4 例 3 [教材母题] 解方程： － ＝ . 0.6 0.2 0.3
11－40x 根据分数的基本性质， 原方程可化为 解 6 13－30x 50x－4 － ＝ ， 2 3 去分母，得 11－40x－3(13－30x)＝2(50x－4)， 去括号，得 11－40x－39＋90x＝100x－8， 移项，得－40x＋90x－100x＝－8－11＋39， 合并同类项，得－50x＝20， 2 系数化为 1，得 x＝－ . 5
第5课时┃ 一次方程（组）
1.工作量＝工作效率×工作时间； 常见 工程问题 2.甲、 乙合作的工作效率＝甲的工作效率＋ 重要 乙的工作效率； 关系 3.通常把工作总量看作“1”． 式 储蓄问题 1.利息＝本金×利率×期数； 2.本息和＝本 金＋利息.
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第5课时┃ 一次方程（组）
探究二 一元一次方程的解法
命题角度： 1．一元一次方程及其解的概念； 2．解一元一次方程的一般步骤．
例 2 [2012· 重庆] 关于 x 的方程 2x＋a－9＝0 的解是 x ＝2， 则 a 的值为 ( D ) A．2 B．3 C．4 D．5
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第5课时┃ 一次方程（组）
考 点 聚 焦
考点1 等式的概念与性质
概念 表示相等关系的式子，叫做等式． 同一个数或同一个整式， 1.等式的两边都加上(或减去)_____________________ 所得结果仍是等式．即，如果 a＝b，那么 a± c＝b± c； 同一个数(除数不能为0) ， 2.等式两边都乘以(或除以)_______________________ 基本 a b 所得结果仍是等式．即，如果 a＝b，那么 ac＝bc， ＝ c c 性质 (c≠0)； 3.如果 a＝b，那么 b＝a； 4.如果 a＝b，b＝c，那么 a＝c.
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第5课时┃ 一次方程（组）
1.1－4x 1.3－3x 5x－0.4 例 3 [教材母题] 解方程： － ＝ . 0.6 0.2 0.3
11－40x 根据分数的基本性质， 原方程可化为 解 6 13－30x 50x－4 － ＝ ， 2 3 去分母，得 11－40x－3(13－30x)＝2(50x－4)， 去括号，得 11－40x－39＋90x＝100x－8， 移项，得－40x＋90x－100x＝－8－11＋39， 合并同类项，得－50x＝20， 2 系数化为 1，得 x＝－ . 5
中考数学专题复习之一次方程(组)及其应用 课件
【点评】 (1)去括号可用分配律，注意符号，勿漏乘；含有多重括号的，按 去括号法则逐层去括号；(2)去分母，方程两边同乘各分母的最小公倍数时， 不要漏乘没有分母的项(特别是常数项)，若分子是多项式，则要把它看成一个 整体加上括号；(3)解方程后要代回去检验解是否正确；(4)当遇到方程中反复 出现相同的部分时，可以将这个相同部分看作一个整体来进行运算，从而使 运算简便．
5x＋4y＝148 4x＋5y＝148 A.2x＋5y＝100 B.2x＋5y＝100
5x＋4y＝148 4x＋5y＝148 C.5x＋2y＝100 D.5x＋2y＝100
4．(2016·贺州)解方程：x6－304－x＝5.
解：x＝30
5．(2016·柳州)小陈妈妈做儿童服装生意，在“六一”这一天上午的销售中， 某规格童装每件以60元的价格卖出，盈利20%，求这种规格童装每件的进价．
3x－y＝2， 【例 2】 (2016·百色)解方程组：9x＋8y＝17.
解：39xx－＋y8＝y＝2，17①，②①×8＋②得：33xFra bibliotek33，即 x＝1，
x＝1， 把 x＝1 代入①得：y＝1，则方程组的解为y＝1
【点评】 (1)解二元一次方程组的方法要根据方程组的特点灵活选择，当方程组中 一个未知数的系数的绝对值是1或一个方程的常数项为0时，用代入法较方便；当两 个方程中同一个未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时，用加减法较方便；当方 程组中同一个未知数的系数的绝对值不相等，且不成整数倍时，把一个(或两个)方 程的两边同乘适当的数，使两个方程中某一个未知数的系数的绝对值相等，仍然选 用加减法比较简便；(2)用加减消元法时，选择方程组中同一个未知数的系数绝对值 的最小公倍数较小的未知数消元，这样会使运算量较小，提高准确率．
5x＋4y＝148 4x＋5y＝148 A.2x＋5y＝100 B.2x＋5y＝100
5x＋4y＝148 4x＋5y＝148 C.5x＋2y＝100 D.5x＋2y＝100
4．(2016·贺州)解方程：x6－304－x＝5.
解：x＝30
5．(2016·柳州)小陈妈妈做儿童服装生意，在“六一”这一天上午的销售中， 某规格童装每件以60元的价格卖出，盈利20%，求这种规格童装每件的进价．
3x－y＝2， 【例 2】 (2016·百色)解方程组：9x＋8y＝17.
解：39xx－＋y8＝y＝2，17①，②①×8＋②得：33xFra bibliotek33，即 x＝1，
x＝1， 把 x＝1 代入①得：y＝1，则方程组的解为y＝1
【点评】 (1)解二元一次方程组的方法要根据方程组的特点灵活选择，当方程组中 一个未知数的系数的绝对值是1或一个方程的常数项为0时，用代入法较方便；当两 个方程中同一个未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时，用加减法较方便；当方 程组中同一个未知数的系数的绝对值不相等，且不成整数倍时，把一个(或两个)方 程的两边同乘适当的数，使两个方程中某一个未知数的系数的绝对值相等，仍然选 用加减法比较简便；(2)用加减消元法时，选择方程组中同一个未知数的系数绝对值 的最小公倍数较小的未知数消元，这样会使运算量较小，提高准确率．
2014年中考数学一轮复习讲义：一次方程(组)
2014年中考数学一轮复习讲义：一次方程(组)【考纲要求】1．了解等式、方程、一元一次方程和二元一次方程(组)的概念，掌握等式的基本性质． 2．掌握一元一次方程的标准形式，熟练掌握一元一次方程和二元一次方程组的解法． 3．会列方程(组)解决实际问题. 【命题趋势】一元一次方程在各省市的中考试题中体现的不突出，个别省市仅以填空题、选择题、列方程解应用题的方式出现．二元一次方程组在中考中一般以填空题、选择题考查定义与解法，以解答题考查列方程组解应用题.【知识梳理】知识点一：一元一次方程1、等式及其性质 ⑴ 等式：用等号“=”来表示相等关系的式子叫等式. ⑵ 性质：① 等式的两边都加上或减去同一个数或整式，等式仍然成立。
② 等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不等于0），等式仍然成立。
2、 方程、一元一次方程的概念 ⑴ 方程：含有未知数的等式叫做方程。
使方程左右两边值相等的未知数的值，叫做方程的解。
求方程解的过程叫做解方程. 方程的解与解方程不同。
⑵ 一元一次方程：在整式方程中，只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为ax+b=0()0≠a .3、 解一元一次方程的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1. 4、易错知识辨析：（1）判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程，像21=x，()1222+=+x x 等不是一元一次方程.（2）解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：①方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解 ②去分母时，不要漏乘没有分母的项； ③解方程时一定要注意“移项”要变号. 知识点二：二元一次方程组的相关概念. 1. 二元一次方程的定义定义：方程中含有两个未知数（x 和y ），并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.注意问题：（1）在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数.（2）“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1. （3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式. 2.二元一次方程的解定义：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 二元一次方程的每一个解，都是一对数值，而不是一个数值，一般要用大括号联立起来，即二元一次方程的解通常表示为⎩⎨⎧b a＝＝y x 的形式. 3. 二元一次方程组的定义定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 此外，组成方程组的各个方程也不必同时含有两个未知数。
中考数学一轮复习《一次方程组 及其应用》知识梳理及典型例题讲解课件
第二章 方程(组)与不等式(组)
第一节 一次方程(组)及其应用
一 次 方 程 (组)
等 式 的
如如果果aa＝＝bb，，那那么么aa±c＝c＝②①___b__c_b__±_，_c_ac_＝③___bc_____(c≠0)
性 如果a＝b，那么b＝a
Байду номын сангаас
及 质 如果a＝b，b＝c，那么a＝④__c__
其 应
马，则可列方程为 A．150(12＋x)＝240x
B．240(12＋x)＝150x
(A )
C．150(x－12)＝240x
D．240(x－12)＝150x
2．已知xy＝＝31， 是方程 ax＋y＝2 的解，则 a 的值为__－__1__．
3x－y＝－4， 3．解方程组：x－2y＝－3.
解：
3x－y＝－4…①， x－2y＝－3…②.
5．为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知2瓶A型消 毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53 元．
(1)这两种消毒液的单价分别是多少元？
(2)学校准备购进这两种消毒液共 90 瓶，且 B 型消毒液的数量不少 于 A 型消毒液数量的13，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．
等式两边都除以x－m，得x＋m＝m.④ 等式两边都减m，得x＝0.⑤ 所以任意一个实数都等于0. 以上推理过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是___④__．
2．方程3x＝2x＋7的解是 A．x＝4 C．x＝7
( C) B．x＝－4 D．x＝－7
3．对于二元一次方程组
y＝x－1…①， x＋2y＝7…②，
由①式，得 y＝3x＋4，代入②式，得 x
－2(3x＋4)＝－5x－8＝－3，解得 x＝－1.将 x＝－1 代入②式，得－1－
第一节 一次方程(组)及其应用
一 次 方 程 (组)
等 式 的
如如果果aa＝＝bb，，那那么么aa±c＝c＝②①___b__c_b__±_，_c_ac_＝③___bc_____(c≠0)
性 如果a＝b，那么b＝a
Байду номын сангаас
及 质 如果a＝b，b＝c，那么a＝④__c__
其 应
马，则可列方程为 A．150(12＋x)＝240x
B．240(12＋x)＝150x
(A )
C．150(x－12)＝240x
D．240(x－12)＝150x
2．已知xy＝＝31， 是方程 ax＋y＝2 的解，则 a 的值为__－__1__．
3x－y＝－4， 3．解方程组：x－2y＝－3.
解：
3x－y＝－4…①， x－2y＝－3…②.
5．为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知2瓶A型消 毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53 元．
(1)这两种消毒液的单价分别是多少元？
(2)学校准备购进这两种消毒液共 90 瓶，且 B 型消毒液的数量不少 于 A 型消毒液数量的13，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．
等式两边都除以x－m，得x＋m＝m.④ 等式两边都减m，得x＝0.⑤ 所以任意一个实数都等于0. 以上推理过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是___④__．
2．方程3x＝2x＋7的解是 A．x＝4 C．x＝7
( C) B．x＝－4 D．x＝－7
3．对于二元一次方程组
y＝x－1…①， x＋2y＝7…②，
由①式，得 y＝3x＋4，代入②式，得 x
－2(3x＋4)＝－5x－8＝－3，解得 x＝－1.将 x＝－1 代入②式，得－1－
备战 中考数学基础复习 第5课 一次方程(组)及其应用ppt（36张ppt）
2
∴原方程组的解为
x 3， 2
y 1.
方法二:由①得:y=2-2x,③
把③代入②得,8x+3(2-2x)=9,解得x=3
把x=3 代入③,得y=-1;
2
2
∴原方程组的解为
x
3， 2
y 1.
变式2.用消元法解方程组
x 3y 5，① 4x 3y 2②
时,两位同学的解法如下:
解法一:由①-②,得3x=3.
②-3×①,得2x=24,∴x=12.
把x=12代入①,得12+y=16,∴y=4.
∴原方程组的解为
x y
12 .
4
变式1.(2020·乐山)解二元一次方程组:
2x 8x
y＝2， 3y 9.
【解析】82xx
y＝2， 3y 9.
方法一:②-①×3,得2x=3,解得x= 3 ,
2
把x=3 代入①,得y=-1;
第5课 一次方程(组)及其应用
【知识清单】 一、等式的性质 等式的性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍___相__等____. 式子表示: 等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个___不__为__0___的数,结果仍 ___相__等____. 式子表示:
二、一元一次方程及其解法 1.定义:含有___一__个____未知数,且未知数的___次__数__为__1___,等号两边都是 ___整__式____的方程. 2.一元一次方程的解:能使一元一次方程左右两边___相__等____的未知数的值. 3.解一元一次方程的步骤:去分母、___去__括__号____、___移__项____、 ___合__并__同__类__项____、系数化为1.
中考数学复习课件第2章第5讲 一次方程(组)及其应用 (共22张PPT)
直接设元
间接设元
典型例题运用
类型1 一次方程(组)的解法 【例1】 [2017·镇江中考]解方程组：
解法二：由①，得x＝y＋4，③ 把③代入②，得y＝－1. 把y＝－1代入③，得x＝3. ∴原方程组的解为 ∴
技法点拨►解二元一次方程组时，要仔细观察方程组的特点， 灵活地选择代入消元法或加减消元法．用代入法的关键是能将 一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来．如果两个方 程中的某一个未知数的系数成倍数关系，那么采用加减消元法 比较简便．
变式运用►3.[2017·徐州中考]4月9日上午8时，2017徐州国 际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同 参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话： ：我和哥哥的年龄和是16岁． 两年后，妹妹年龄的3倍与我的年龄相加恰好等于 爸爸的年龄． 根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥 哥和妹妹的年龄． 解：设今年妹妹x岁，哥哥y岁．
4.两种设元方法 在全面透彻地理解问题的基础上，根据题中求什 么就设什么是未知数，或要求几个量，可直接设 出其中一个为未知数，再用这个未知数表示另一 个未知量．这种设未知数的方法叫做直接设元法 如果对某些题目直接设元不易求解，便可将并不 是直接要求的某个量设为未知数，从而使得问题 变得容易解答，我们称这种设未知数的方法为间 接设元法
考点2
一次方程(组)的解法
含有① 两 个未知数，并且未知数 二元一次方程的概念 的次数是② 1 的整式方程叫做二元 一次方程 一般地，含有③ 相同 的未知数的 二元一次方程组的概念 ④ 两 个二元一次方程合在一起， 就组成了一个二元一次方程组 二元一次方程组的解 二元一次方程组的两个方程的⑤ 公 共解 ，叫做二元一次方程组的解
第一部分 系统复习 成绩基石
2014年浙江中考数学第一轮复习课件_第二章方程组与不等式组第1讲一次方程与方程组(共47张PPT)
程组的解也是方程 x＋y＝4－a 的解；④若 x≤1，则 1≤y≤4.其中正确的是( A．①② B．②③ C．②③④ D ．①③④ )
【思路点拨】 把各项代入方程验证 → 判断选项对错
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x＝5 【解析】C (1)当 时，解方程组得 a＝2，∵－3≤a≤ 1，∴①错；(2)当 a＝ y ＝－ 1 x＝－3， －2 时，解方程组得 ∴x，y 的值互为相反数，②正确；(3)当 a＝ 1 时，方程 y＝3， x＝3， x＝2a＋1， 组的解为 ∴x＋y＝4－a＝3，③正确；(4)由方程组得 ∴当 x≤1 时， y＝0， y＝1－a，
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【错因分析】审题时对于表格中的信息，对应关系出错，不能准确确定等量关系． 【解析】设这段时间内乙厂家销售了x把刀架． 依题意，得 (0.55－0.05)· 50x＋(1－5)x＝2×(2.5－2)×8 400，解得x＝400. 销售出的刀片数：50×400＝20 000(片)． 答：这段时间内乙厂家销售了400把刀架，20 000片刀片．
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类型三
方程组的应用
同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足 球和篮球(每个足球的价格相同， 每个篮球的价格相同)， 若购买 3 个足球和 2 个篮球共需 310 元，购买 2 个足球和 5 个篮球共需 500 元． (1)购买一个足球、一个篮球各需多少元？ (2)根据同庆中学的实际情况， 需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共 96 个． 要 求购买足球和篮球的总费用不超过 5 720 元，这所中学最多可以购买多少个篮球？
【思路点拨】 把各项代入方程验证 → 判断选项对错
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x＝5 【解析】C (1)当 时，解方程组得 a＝2，∵－3≤a≤ 1，∴①错；(2)当 a＝ y ＝－ 1 x＝－3， －2 时，解方程组得 ∴x，y 的值互为相反数，②正确；(3)当 a＝ 1 时，方程 y＝3， x＝3， x＝2a＋1， 组的解为 ∴x＋y＝4－a＝3，③正确；(4)由方程组得 ∴当 x≤1 时， y＝0， y＝1－a，
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【错因分析】审题时对于表格中的信息，对应关系出错，不能准确确定等量关系． 【解析】设这段时间内乙厂家销售了x把刀架． 依题意，得 (0.55－0.05)· 50x＋(1－5)x＝2×(2.5－2)×8 400，解得x＝400. 销售出的刀片数：50×400＝20 000(片)． 答：这段时间内乙厂家销售了400把刀架，20 000片刀片．
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类型三
方程组的应用
同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足 球和篮球(每个足球的价格相同， 每个篮球的价格相同)， 若购买 3 个足球和 2 个篮球共需 310 元，购买 2 个足球和 5 个篮球共需 500 元． (1)购买一个足球、一个篮球各需多少元？ (2)根据同庆中学的实际情况， 需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共 96 个． 要 求购买足球和篮球的总费用不超过 5 720 元，这所中学最多可以购买多少个篮球？
中考数学复习课件： 一次方程(组)及其应用(共34张PPT)
思路点拨 本题的等量关系是标价×折扣率－进价＝利润．此时可
设进价为x元，根据等量关系列出方程，然后解方程即可．
第5课时
一次方程(组)及其应用
考点演练
考点四
方法归纳
利用一次方程(组)解决实际问题
利润问题涉及的量有标价、销售价、进价、折扣、利 润率、利润等，它们之间的关系为售价－进价＝利润， 标价×折扣率＝售价，进价×利润率＝利润．
考点演练
考点一 一次方程(组)的相关定义
例1 (2016·毕节)已知关于x、y的方程 x2 mn2 4 y m n16 是二元一次方程，则m、n的值为 ( A
A. 1、－1
思路点拨
)
D.
1 4 、 3 3 “含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是1”
B. －1、1
1 4 C. 3 、 3
思路点拨
“按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化
为1的步骤将方程转化为“x＝a”的形式．
第5课时
一次方程(组)及其应用
考点演练
考点二
误区警示
解一次方程(组)
解一元一次方程时要注意以下几点：(1) 去分母时 不要漏乘常数项．(2) 分数线起到括号的作用，去分母 后分子要作为整体添上括号．(3) 去括号时，要防止漏
第一部分 数与代数
二 方程、不等式及其应用
第5课时
一次方程(组)及其应用
课时目标
1.能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是 刻画现实世界数量关系的有效模型.
2.掌握等式的基本性质．
3.会估算方程的解，能解一元一次方程． 4.掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组． 5.能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理．