数学教学与发散思维
数学教学如何培养学生的发散思维能力
数学教学如何培养学生的发散思维能力数学教学是培养学生发散思维能力的重要途径之一、发散思维能力是指学生能够从不同角度、多种方法思考问题，产生新的观点或解决问题的能力。
发散思维能力的培养对学生的创新能力、解决问题能力和综合应用能力的提升具有重要意义。
以下是一些培养学生发散思维能力的教学策略。
首先，提供多样化的问题和解题方法。
数学教学应该注重培养学生的解决问题的能力，而非仅仅追求答案的正确性。
老师可以设计一些开放性问题，激发学生思考问题的兴趣，并鼓励他们从不同的角度去思考问题。
此外，老师还可以引导学生运用不同的策略来解决问题，如逆向思维、创造性思维等，激发学生的发散思维。
其次，鼓励学生提出自己的猜想和推理。
在数学教学中，老师可以引导学生通过观察、分析和归纳，提出自己的猜想，并帮助他们用严密的逻辑进行推理和验证。
这种积极的学习方式可以培养学生的发散思维能力，使他们能够从已知的事实和条件中发现潜在的规律和关系，进而解决更复杂的问题。
此外，鼓励学生进行数学思维的交流和合作。
合作学习是培养学生发散思维能力的有效途径之一、学生可以通过讨论、互相启发和合作来解决问题，相互推动对方的思维发展。
在数学教学中，老师可以设计一些合作探究活动，让学生进行小组讨论、交流和合作，激发学生的思维活力。
此外，数学教学应该充分关注学生的思维情绪。
学生在解决数学问题的过程中可能会遇到困惑、焦虑和挫败感等负面情绪。
为了培养学生发散思维能力，老师应该教导学生正确面对挫折和困难，鼓励他们保持积极向上的心态，培养他们的坚韧性和毅力。
最后，数学教学还可以通过丰富多样的数学活动和游戏来培养学生的发散思维能力。
数学游戏和数学竞赛可以激发学生的学习兴趣和动力，增强他们的思维敏锐度和创新能力。
同时，数学教学还可以结合现实生活和实际问题，培养学生将数学知识应用到实际情境中的能力，从而提高他们的发散思维能力。
总之，数学教学是培养学生发散思维能力的重要途径之一、通过提供多样化的问题和解题方法，鼓励学生提出猜想和推理，培养合作学习和交流，关注学生的思维情绪，以及通过丰富多样的数学活动和游戏，可以有效地培养学生的发散思维能力。
数学教学中注重培养发散思维,提高创新能力
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散 思 维
培 养学生数学发散思维 能力的必备条件是加强 “ 基 ” 双
教学， 努力 提高 学 生 的数 学知 识 水平 、 学 能力 和 数学 素 数 质． 加强双基教 学必须强调三个要 求 ： 是掌握 基础 知识 的 一 本质属 性 ， 理解 基本 知识的系统性 ， 熟悉 知识 的来 龙去 脉及 其在 知识系统 中的地 位作用 ； 是掌 握基 础知 识 的各种 变 二 形 ， 了知 识 点 、 识 线 、 识 块 的相 互 联 系 ； 是 认 识 基 础 明 知 知 三 知识 的实际应用 ， 别是适用于学科 的各种 表现形 式 ， 特 掌握 基本技 能 ， 只有 理解 和掌握基础 知识 ， 学发散 思维才 能展 数 开， 数学思维 的发散 就越多 ， 学思维的发散性就越好． 数
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解题 技巧 与方法
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◎ 孔 淑 霞 （ 东省 德 州 学 院数 学 系 ２ ３２ ） 山 ５ ０ ３
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所谓发散思维就 是指不依 常规 ， 寻求 变异 ， 对给 出的材
料、 信息从 不同角度 ， 向不 同方 向 ， 不 同方 法或途 径进 行 用 分析和解决 问题 的一 种思维方式． 通俗地 讲 ， 就是在 解决 问
二 、 视 解 题 再 探 究 ， 意 激 发 学 生 的 发 散 思 维 重 有 积极性 ， 也就是 学生的求知欲 ， 数学课 程标 准十分重 视 教学 活动中学生 主体 的参 与性 ， 强调 学生 在参 与 中启 动思
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略论小学数学教学中的一题多解与学生发散思维的培养
略论小学数学教学中的一题多解与学生发散思维的培养摘要：小学数学教育是基础教育性学科，对于培养学生智力和思维能力都具有重要作用。
长期以来，我国小学数学教学对学生发散性思维能力的培养力度不够，在此结合一题多解教学方式对小学数学发散思维的培养进行探索。
关键词：小学数学教学；一题多解；发散思维一、一题多解对培养小学生发散思维的重要作用1.一题多解的数学教学方法能够激发小学生对数学知识的好奇心，让小学生有学习数学的动力。
小学数学知识凝结了人类长期以来摸索的数学知识最基本也是最基础的精华。
传统的数学教学模式中，往往通过数学习题和数学例题的练习帮助小学生掌握数学知识，这是一种比较枯燥和无趣的教学方式，会导致小学生对数学丧失学习兴趣。
针对小学生的年龄特征和心理发展状况，小学数学教师在教学过程中最好能够设置有趣的、生动的教学情境来激发学生的求知欲，让他们产生自觉、自发的去学习数学知识的愿望，而一题多解刚好可以起到这种作用。
一题多解并不是说把一道数学题的多种解法教给学生就万事大吉了，而是要通过一题多解的教学方式培养小学生去探索、去研究、去发现。
在教学中，教师可以常常使用以下用语来诱导学生：想想看这道题还有没有其他的解决方法？你们还有其他的解题思路吗？勇敢智慧的孩子会探索等等，小学生在教师的引导下可以形成善于思考、乐于思考的好习惯。
2.一题多解的数学解题方法可以锻炼小学生的发散性思维和创新性思维。
小学数学不同于小学语文的根本之处在于小学数学着重对学生的思维进行锻炼和提高。
为了增强小学生的发散思维和创新思维，教师可以运用一题多解的教学方式来增强小学生思维的灵活性和变通性。
在探寻一道习题多种解法的过程中，小学生的创新思维也能够得到发展，小学生独立思考的能力在一题多解教学的过程中得到加强。
教师在教学过程中要改变以前自己一个人滔滔不绝的习惯，要把小学生放在学习主体地位上，让学生在课堂上勇于提出自己的见解和疑问，鼓励学生之间进行融洽的沟通和探讨，实现陶行知先生描述的教学相长的教学境界。
浅谈高中数学教学过程中对学生发散思维能力的培养
浅谈高中数学教学过程中对学生发散思维能力的培养摘要：高中数学是一门重要的基础学科，对于高中学习以及以后的继续深造有非常重要的意义。
数学的教学和学习中，教与学要很好地配合，达到一个理想的状态，重要的教学环节是对学生发散思维的培养。
发散思维是突破常规思维，拓展常规思维，以多变，全方位寻找答案，建立一题多解的方法，突出创造性思维为核心的思维模式。
关键词：发散性思维一题多解培养发散思维能力发散思维，又称辐射思维、放射思维、扩散思维或求异思维，是指大脑在思维时呈现的一种扩散状态的思维模式，它表现为思维视野广阔，思维呈现出多维发散状。
在数学教学中，我们主要体现在“一题多解”思维能力的培养，对学生的解题思路、解题方法上，注重多途径、多方案解决问题，不同角度对题型进行思考，实现举一反三、触类旁通的效果。
多层次培养这种不同角度去探索同一个问题的能力，就是培养学生发散思维最好的教学途径。
根据自己多年的教学经验，我总结出多种数学发散思维能力培养的方法：一、教师改变教学观念，不断丰富知识，多方位解题，引导学生发散思维能力的培养数学学习过程中，概念学习是基础，概念构建了整个数学的知识结构构架，通过概念，我们能把数学思想方法很好地表达。
因此，教学过程中，概念的理解，对学生的学习效果举足轻重。
我要求学生对概念的理解主要做到四个方面：首先，对概念的产生作常识性的了解，让学生产生学习的兴趣；其次，准确表述概念，逐字逐句，演算过程，图形表达，让大家深刻理解掌握；再次，拓展概念，寻找变化，在变化中深化对概念的理解；最后，把概念运用到题型的变化中来，让大家通过现象看本质，概念是主线，概念也是变化的主线，是发散思维培养的基础本质过程，引导学生不断进步。
二、通过一题多解、一题多问的教学方法，培养学生的发散思维能力在教学过程中，我们不但重视教学进度，更注重教学质量。
一题多解，是我们提高教学效果的重要途径，对学生学习兴趣的提高、发散思维的培养都大有裨益。
初中数学课堂教学与发散思维培养
初中数学课堂教学与发散思维培养【摘要】培养学生的发散思维能力和创新能力，有利于培养学生思维的灵活性，有利于提高学生学习的主动性、积极性、求异性、创新性。
发展学生的智力，开阔学生视野，从而培养学生的创新思维能力。
因此，在数学教学中，我们要讲究方法，在探讨中培养，在质疑中培养，在求异中培养，在练习中培养，从而学生的发散思维和创新能力得到培养。
【关键词】发散思维能力引导学生变式训练知识迁移培养学生的实践能力和创新能力是新一轮基础教育课程改革的出发点和立足点，也是时代对基础教育提出的要求。
因此，在初一数学教学中，要改变传统教学观念，为学生未来着想，在注重培养学生初步的逻辑思维能力的同时，也要有意识地培养学生的发散思维能力。
如何培养学生的发散思维能力，下面谈谈我在数学教学实践中的一些做法和体会：1.通过课堂上变式训练有意识地培养学生的发散思维在课堂教学中，我认真备课，对题目的条件作适当收敛，如：在讲完“角的运算”时，我布置如下一道练习题：如图，已知∠doe ＝70？，∠dob＝40？，od平分∠aob，oe平分∠boc，求∠aoc.解：由题意可知，∠doe＝∠dob＋∠boe，所以∠boe＝∠doe－∠dob=700-400 =300由od平分∠aob， oe平分∠boc可知∠aob＝2∠dob＝2 × 400＝800，∠boc＝2∠boe＝2×300＝600所以∠aoc＝∠aob＋∠boc＝800＋600＝1400评讲完这道练习题后，接着问：如果去掉题中的“∠dob＝400”这一条件，还能求出∠aoc的度数吗？课堂一下子活跃起来，在左思右想，一会有十多位学生举起手来，接着叫二位同学把他们的结果板书出来。
然后根据题目条件一一点拔，大多数学生露出喜悦的神情。
板书解题过程：解：由od平分∠aob，oe平分∠boc可知，∠aob＝2∠dob，∠boc＝2∠boe，所以∠aoc＝∠aob＋∠boc＝2∠dob+2∠boe＝2（∠dob+∠boe）＝2∠doe＝2 × 700＝1400。
浅谈数学教学中学生发散性思维的培养
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浅 谈数学 教学中 发 学生 散性思 培养 维的
◎黄 海 霞 （ 苏省 海 门职 业教 育 中心 校 ２ ６ ０ ） 江 ２ １ ０
【 要 】 中 学 数 学 教 学 中 ， 师 应 充 分 发 掘 数 学教 学 摘 在 教
内容 中 的 发 散 点 ， 导 学 生 不 拘 泥 于 常 规 思 维 模 式 ， 同 引 对
通 过 上 述 三 种 解 法 的 教 学 ， 效 地 调 动 了 学 生 的思 维 有 积 极 性 ． 练 了学 生 思 维 的 流 畅 性 ． 训 二 、 换 思 考 角 度 ， 养 思 维 的变 通 性 变 培 思 维 的 变 通 性 是 指 不 受 思 维 定 式 的 束 缚 ， 运 用 常规 当 思 维 思 考 某 一 问 题 而 不 能 找 到 问 题 的答 案 时 ， 及 时 转 换 能 思 考 角 度 ， 于 深 入 地 思 考 问 题 ， 纷 繁 复 杂 的 现 象 中抓 善 从 住 发 现 事 物 的本 质 规 律 ． 数 学 教 学 中对 例 题 、习 题 形 式 在 的不 断 变 化 ， 通 过 改 变 条 件 、 变 结 论 ， 导 学 生 解 答 ， 如 改 引 使 学 生 在 思 考 解 答 问题 过 程 中 ， 断 变 换 思 考 角 度 ， 而 不 从 有效地克服思维定式的惰性 ， 练学生变通能力的提高． 训 例 ２ 如 果 直 线 Ｙ＝ｋ ｘ～１与 曲线 一 ＝４没 有 公 共 。 点 ， ｋ的取 值 范 围？ 求
角 度 、对 同一 问题 寻 求 多 种 答 案 的 思 维 方 式 ． 具 有 三个 它 基 本 特 性 ： 是 思 维 的 流 畅 性 ， 是 思 维 的变 通 性 ， 是 思 一 二 三 维 的 独 特 性 ． 散 性 思 维 是 创 造 性 思 维 中 重 要 的思 维 方 发 法． 任何 发 明 、 何 科 学 理 论 的创 立 ， 先 建 立 在 发 散 思 维 任 首 的 基 础 上 ， 有 “ 散 ” 无 所 “ 新 ” 可 见 教 学 中 如 果 没 没 发 就 创 ． 有 发 散 思 维 训 练 ，学 生 就 不 能 形 成 创 造 性 思 维 ． 中学 数 学
初中数学教学中发散思维的培养
初中数学教学中发散思维的培养许多发明创造者都是借助于发散思维获得成功的，可以说，发散思维是创造的发源地。
发散思维应用于学习，有利于深刻理解知识点（即概念、理、定律等）的内在要素，有助于全面把握相关知识点的相互体系，形成网络，实现知识的高层次理解和有效存贮。
发散思维应用于解题，有助于充分发现条件（显现的和隐含的），迅速理清“已知”和“未知”的内在关系，找到解题的不同方法和途径，获得最佳思路。
1重视双基，巩固思维我们在平时的数学教学中，要求学生正确理解各种概念、定理、公式、技能技巧，且会熟练运用。
这是思维定势形成的过程，其中“熟练”就是比较“牢固”的思维定势。
一般地说，我们在解决一个新问题时，总要联想一个已经解决的类似问题，或转化为一个更简单的问题，其目的无非是为了在当前问题与头脑中已有的知识、经验之间建立联系，以诱发积极的思维定势。
如果学生对基本知识、基本技能不好或还未能掌握，思维定势还未形成时，就对学生进行发散性思维训练，其结果是学生不但不能掌握灵活性，就连基本知识、基本技能也难以掌握。
因此，在教学工作中，要重视“双基”，使学生切实掌握基本知识和技能，应用时可随时提取，为发散思维的培养奠定基础。
2归纳类比、启发思维中学教学知识内容广泛，具有高度的抽象性，学生学习数学时，感到比较困难。
因此学生学习数学有必要采用比较、归纳总结的方法。
通过归纳类比，可以启发思维，开阔思路对概念、定理、公式以及技能技巧的认识更准确、更深刻，有利于提高数学能力。
比如，在相似三角形中，要研究线段之间比的相等关系。
前面研究线段相等转化为研究线段成比例，对学生来说，在认识上要有一个适应过程，此时教学时可以与相等情况类比。
在证明线段相等时，常常去证明它们分别与第三量相等。
通过“等量代换”得到所需要的结论；证明线段成比例时，如果把每个比看成一个整体，分别证明它们与第三个比相等，通过这个比来过渡。
这样类比，学生就可以把他们不熟悉的问题，转化为它们已熟悉的问题。
数学启发式教学培养学生发散性思维和创新能力的教案
数学启发式教学培养学生发散性思维和创新能力的教案教学目标：通过数学启发式教学，培养学生的发散性思维和创新能力，提高他们的问题解决能力和自主学习能力。
教学步骤：第一步：导入教师通过引发学生的思考来导入数学启发式教学。
可以采用提问的方式，激发学生对数学问题的兴趣，引发他们思考问题的方法。
第二步：示范解题教师以一个具体的数学问题为例，展示解题的思路和方法。
通过向学生展示问题的多个解法，引导他们理解问题可以有不同的解决路径，培养他们的发散性思维。
第三步：小组讨论将学生分成小组，让他们在小组内讨论和探索给定的数学问题。
教师可以在每个小组中起到指导和引导的作用，鼓励学生表达自己的观点和解题思路。
第四步：学生展示每个小组选择一名代表，向全班展示他们的解题过程和思路。
其他学生可以提问和讨论，促进互动和交流，同时激发更多的创新思维。
第五步：总结归纳在学生展示完毕后，教师对整个解题过程进行总结和归纳。
指出每种解法的优缺点，鼓励学生思考不同解法的适用场景，并引导他们探索更多的解题方法。
第六步：拓展练习教师给予学生更多的类似问题进行拓展练习。
要求学生在解题过程中发散思维，用不同的方法来解决问题，并鼓励他们尝试自己发现新的解题思路。
第七步：课堂反思教师和学生一起回顾整个教学过程，分享他们的收获和感悟。
教师可以针对学生在解题过程中的思考和表现进行评价，鼓励他们不断探索和创新。
教学评价：通过数学启发式教学，学生能够从传统的固定解题模式中解脱出来，培养发散性思维和创新能力。
教师的指导和引导起到了关键作用，通过合理的问题设置和引导，激发学生的思考欲望和求知欲望。
学生在小组讨论和展示中，学会了倾听和尊重他人的意见，培养了团队合作精神和口头表达能力。
在教学过程中，教师要注重发现和引导学生的问题解决思路，而不是简单地给出答案。
通过适当的引导，学生可以从不同的角度思考和解决问题，提高他们的问题解决能力和创新能力。
通过数学启发式教学的实施，学生在数学学习中不再追求唯一正确的答案，而是关注解决问题的思路和过程。
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发散思维数学课堂的运用
内丘四中施梅霞
“创造性思维需要有丰富的想象。
”一位老师在课堂上给同学们出了一道有趣的题目“砖都有哪些用处？”，要求同学们尽可能想得多一些，想得远一些。
马上有的同学想到了砖可以造房子、垒鸡舍、修长城。
有的同学想到古代人们把砖刻成建筑上的工艺品。
有一位同学的回答很有意思，他说砖可以用来打坏人。
从发散性思维的角度来看，这位同学的回答应该得高分，因为他把砖和武器联系在一起了。
同样袁老师的课堂深深的吸引了我。
看着黑板上的六组平行线，心中疑问，袁老师这节课的内容是什么？手里的绳子怎么用？绳子的两端固定在黑板上，随意以处为顶点，把这个点至于某处，为了让学生轻松的记住几个点的位置，老师用形象的比喻来表述。
鸟嘴，猪嘴，曲项向天歌，回眸一笑，诙谐幽默，又非常的形象。
以期中一个为例说明∠A,
∠B, ∠P之间的关系。
然后让学生讨论，分析，演示写出结论。
有了前面的铺垫，学生的兴趣很高。
取得了很好的效果。
袁老师的教学也充分体现了
“一图多问、一图多变和一题多图”的教学思路是发散思维的典型例子。
图形发散习惯指图形中某些元素的位置不断变化，从而产生一系列新的图形。
了解几何图形的演变过程，不仅可以举一反三。
触类旁通，还可以通过演变过程了解它们之间的区别和联系，找出特殊与一般之间的关系。
引导学生观察同一事物时，要从不同的角度、不同的方面仔细地观察，认识事物，理解知识，这样既能提高学生思维的灵活性，又能培养学生的发散思维能力。
通过适当变化几何题目的已知或结论，可使学生的发散思维能力得到进一步加强。
进行一次适当的变式训练，不仅能巩固知识，开阔学生视野,还能活跃学生思维，提高学生的应变能力。
长期以来，初中数学教学以集中思维为主要思维方式，课本上的题目和材料的呈现过程大都循着一个模式，学生习惯于按照书上写的与教师教的方式去思考问题，用符合常规的思路和方法解决问题，这对于基础知识、基本技能的掌握是必要的，但对于中学生学习数学兴趣的激发、智力能力的发展，特别是创造性思维的发展，显然是不够的。
而发散思维却正好反映了创造性思维“尽快联想，尽多作出假设和提出多种解决问题方案”的特点，因而成为创造性思维的一种主要形式。
在中学数学教学的过程中，在培养学生初步的逻辑思维能力的同时，也要有意识地培养学生的发散思维能力。
赞可夫说过：“凡是没有发自内心求知欲和兴趣的东西，是很容易从记忆中挥发掉的”。
赞可夫这句话说明了发散思维能力的形成，需要以乐于求异的心理倾向作为一种重要的内驱力。
教师妥善于选择具体题例，创设问题情境，精细地诱导学生的求异意识。
对于学生在思维过程中时不时地出现的求异因素要及时予以肯定和热情表扬，使学生真切体验到自己求异成果的价值。
对于学生欲寻异解而不能时，教师则要细心点拨，潜心诱导，帮助他们获得成功，使学生渐渐生成自觉的求异意识，并日渐发展为稳定的心理倾向，在面临具体问题时，就会能动地作出“还有另解吗？”“试试看，再从另一个角度分析一下！”的求异思考。
事实证明，也只有在这种心理倾向驱使下，那些相关的基础知识、解题经验才会处于特别活跃的状态，也才可能对题中数量作出各种不同形式的重组，逐步形成发散思维能力。
训练学生对同一条件，联想到多种结论的发散思维习惯。
这种思维习惯是指确定了已知条件后，没有固定的结论，让学生自己尽可能多地确定未知结论，并这个过程充分去求解这些未知结论。
揭示思维的广度和深度。
不同层次的学生都能得到有益的尝试，符合素质教育面向全体学生的要求。
1、在课堂教学中应该适当给学生提供独立思考问题、自己提问题的条件与机会为发散思维的培养创造良好的内、外部的环境。
２、在课堂上善于创设思维情景，引导学生积极思维，运用已学过知识去解决新问题。
其中组织课堂讨论是一种使用较普遍的有效方法。
这样培养的学生敢于提问题、敢于批判、敢于质疑、思维敏捷。
不受老师讲解的束缚，可为发散思维的培养创良好的内、外部环境。
3、既然事物是相互联系的，是多方面关系的总和。
所以在教学中教育学生当一种方法，一个方面不能解决问题时，应主动地否定这一方法、方面，让思维向另一方法、另一方面跨越。
不要满足已有的思维成果，力图向新的方法、领域探索，并力图在各种方法、方面中，寻找一种更好一点的方法、方面。
4、教学上运用相关的题目进行训练，促使学生在思维上善于从同一对象中产生多种分化因素的能力，从不同的方向去思考，揭示同一本质表现出来的现象、形式之间的差异。
5、使思维富于联想，思路宽阔，能对已知信息进行多方向、多角度的联想，从而能够发现新知识、提出新问题，得到多种解答或结论。
6、注意在学习过程中，对于学生提出的不同结论，如果讲得有道理，教师就应该给予肯定，即便是与教材中的叙述有所出入，教师也不应该硬将教材中的结论强加给学生，因为任何知识的学习都要经历由不完整到完整的过程。
让学生真实的坦陈自己的想法，尊重孩子的思维成果，不轻易否定孩子在认真思维基础上的答案，这样，学生才会“放下包袱、开动机器”，这样，才会“百花齐放、百家争鸣”。
2.17.
3.10。