2021年1月广东省普通高中学业水平合格性考试数学试题
2021年广东省普通高中学业水平考试数学科合格性考试模拟试题(五)
3
Q∵B 是锐角, cos B 1 sin2 B 7 14
∵Q C (A B)
sin
C
sin(A
B)
sin(
B)
21
………… 11 分
3
7
c 7 ，解得 c 2 21 3
………… 12 分
72
7
B． x 12 y 12 1
C． x 12 y 12 2
D． x 12 y 12 2
13．用二分法求函数 f x ln 2x 6 2 3x 零点时,用计算器得到下表：
x
1.00
1.25
1.375
1.50
f x
1.0794
0.1918
-0.3604
-0.9989
则由表中数据,可得到函数的一个零点的近似值（精确度为 0.1）为
∴ 平面DEF / /平面PAB .
…………………………………………4 分
（2）证明：取 AB 的中点 G ，连结 PG 、 CG ， ∵ △ PAB 和△ CAB 都是以 AB 为斜边的等腰直角三角形， ∴ PG AB , CG AB ,
∵ PG CG G , 且PG 平面PCG , CG 平面PCG,
)
的最小正周期是
___________.
2
18．袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有“2”，“3”，“4”，“6”这四个数，现从中随机选取三
个球，则所选的三个球上的数不能构成等差数列的概率是
.
19．已知圆 C 经过点 A(0, 3) 和 B(3,2) ,且圆心 C 在直线 y x 上,则圆 C 的方程为
ur r 解：（1） f (x) mm· nn+22＝ 2 sin x(sin x 3 cos x) 3 2 ………… 2 分
2021广东省高三数学学业水平合格考试总复习标准示范卷4 Word版含解析
姓名，年级：时间：标准示范卷（四)(时间:90分钟；分值：150分，本卷共4页)一、选择题（本大题共16小题，每小题5分，共80分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．已知集合M＝｛1,2｝，N＝{0,1,3｝，则M∩N＝( ）A．｛1｝B．｛0，1｝C．{1,2｝D．{1，2,3}A[由题得M∩N＝{1，2｝∩｛0,1,3｝＝{1｝．]2．设S n是等差数列｛a n｝的前n项和，已知a5＝9，S2＝4，则a2＝( ）A．1 B．2C．3 D．5C[设等差数列｛a n｝的公差为d，则a5＝a1＋4d＝9，S2＝2a1＋d ＝4，解得a1＝1,d＝2，∴a2＝a1＋d＝3。
]3．“a·b≥0”是“a与b的夹角为锐角"的( ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件B[当a·b＝0时，a，b的夹角为直角，故“a·b≥0"不能推出“a与b的夹角为锐角”．当“a与b的夹角为锐角”时，a·b＝|a|·|b｜·cos〈a，b〉>0,即能推出“a·b≥0”．综上所述，“a·b≥0”是“a与b的夹角为锐角”的必要不充分条件．]4．在x轴、y轴上的截距分别是－2，3的直线方程是（)A．2x－3y－6＝0 B．3x－2y－6＝0C．3x－2y＋6＝0 D．2x－3y＋6＝0C［由直线的截距式得，所求直线的方程为错误!＋错误!＝1,即3x －2y＋6＝0.］5．已知a,b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系（) A．一定是异面B．一定是相交C．不可能平行D．不可能垂直C[a，b是两条异面直线，c∥a,那么c与b异面和相交均有可能，但不会平行．若c∥b,因为c∥a，由平行公理得a∥b，与a，b是两条异面直线矛盾．故选C．］6．在平行四边形ABCD中，错误!＋错误!等于（）A．错误!B．错误!C．DB，→D．｜错误!｜A[错误!＋错误!＝错误!＋错误!＝错误!。
2021年广东省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷(含解析)
2021年广东省普通高中学业水平考试科合格性考试数学仿真模拟卷01（考试时间为90分钟，试卷满分为150分）一、选择题(本大题共15小题，每小题6分，共90分．每小题中只有一个选项是符合题意的，不选、多选、错选均不得分)1．如果a＞b＞0，c＞d＞0，则下列不等式中不．正确的是()A．a－d＞b－c B.ad＞bcC．a＋d＞b＋c D．ac＞bd1．【答案】C【解析】可利用不等式的基本性质一一验证．由已知及不等式的性质可得a＋c＞b＋d，即a－d＞b－c，所以A正确；由c＞d＞0，得1d＞1c＞0，又a＞b＞0，所以ad＞bc，即B正确；显然D正确．2．已知集合A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|x＜3或x＞5}，则A∩B＝()A．{x|2＜x＜5} B．{x|x＜4或x＞5}C．{x|2＜x＜3} D．{x|x＜2或x＞5}2. 【答案】C【解析】借助数轴可得{x|2＜x＜3}．3．定义域为R的四个函数y＝x3，y＝2x，y＝x2＋1，y＝2sin x中，奇函数的个数是()A．4 B．3 C．2 D．13. 【答案】C【解析】函数y＝x3，y＝2sin x为奇函数，y＝2x为非奇非偶函数，y＝x2＋1为偶函数，故奇函数的个数是2，故选C.4．已知三个数a＝60.7，b＝0.70.8，c＝0.80.7，则三个数的大小关系是()A．a>b>c B．b>c>aC．c>b>a D．a>c>b4. 【答案】D【解析】 a ＝60.7>60＝1，c ＝0.80.7>0.70.7>0.70.8＝b ，且c ＝0.80.7<0.80＝1，所以a >c >b . 5．若等差数列{a n }的前n 项和S n 满足S 4＝4，S 6＝12，则S 2＝( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．3 5. 【答案】B【解析】等差数列中，设S 2＝a 1＋a 2＝x ，则a 3＋a 4＝S 4－S 2＝4－x ，a 5＋a 6＝S 6－S 4＝8，则S 2，S 4－S 2，S 6－S 4仍成等差数列，所以2(4－x )＝x ＋8，解得x ＝0，即S 2＝0故选B.6．已知点A (a,2)(a ＞0)到直线l ：x －y ＋3＝0的距离为1，则a ＝( )A.2 B ．2－2 C.2－1D.2＋16．【答案】C 【解析】由点到直线的距离公式知d ＝|a －2＋3|2＝|a ＋1|2＝1，得a ＝－1± 2.又∵a ＞0，∴a ＝2－1.7．已知点(－3，－1)和点(4，－6)在直线3x －2y －a ＝0的两侧，则a 的取值范围为( ) A ．(－24，7)B ．(－7，24)C ．(－∞，－7)∪(24，＋∞)D ．(－∞，－24)∪(7，＋∞)7. 【答案】B【解析】根据题意知(－9＋2－a )·(12＋12－a )<0，即(a ＋7)(a －24)<0，解得－7<a <24. 8．已知α为第二象限角，sin α＋cos α＝33，则cos 2α＝( ) A ．－53 B ．－59 C ．59 D ．538. 【答案】A【解析】利用同角三角函数的基本关系及二倍角公式求解．∵sin α＋cos α＝33，∴(sin α＋cos α)2＝13，∵2sin αcos α＝－23，即sin 2α＝－23.又∵α为第二象限角且sin α＋cos α＝33＞0，∴2kα＋α2＜α＜2kα＋34α(k∈Z)，∴4kα＋α＜2α＜4kα＋32α(k ∈Z)，∴2α为第三象限角，∴cos 2α＝－1－sin 22α＝－53.9．在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是( )A.310B.15C.110D.1129．【答案】A【解析】随机取出2个小球得到的结果数有10种，取出的小球标注的数字之和为3或6的结果为{}1，2，{}1，5，{}2，4，共3种，故所求答案为A.10．若实数x ，y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤1，0≤y ≤2，2y －x ≥1，则z ＝2y －2x ＋4的最小值为( )A ．3B ．4C ．6D ．8 10. 【答案】B【解析】作出满足不等式⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤1，0≤y ≤2，2y －x ≥1的可行域，如图所示，作直线l 1：2y －2x ＝t ，当l 1经过B (1，1)时，z min ＝2×1－2×1＋4＝4.故选B.11．已知向量a ＝(1，3)，b ＝(cos θ，sin θ)，若a ∥b ，则tan θ＝( ) A ．33 B ． 3 C ．－33D ．－3 11. 【答案】B【解析】∵a ∥b ，∴sin θ－3cos θ＝0，即sin θ＝3cos θ.故tan θ＝ 3.12．设不等式组⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤2，0≤y ≤2表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是( )A ．π4B ．π－22C ．π6 D ．4－π412. 【答案】D【解析】如图所示，区域D 是正方形OABC ，且区域D 的面积S ＝4.又阴影部分表示的是区域D 内到坐标原点的距离大于2的区域．易知该阴影部分的面积S 阴＝4－π，所以所求事件的概率P ＝4－π4.13．设函数y ＝2sin 2x －1的最小正周期为T ，最大值为M ，则( ) A ．T ＝π，M ＝1 B ．T ＝2π，M ＝1 C ．T ＝π， M ＝2 D ．T ＝2π，M ＝213. 【答案】A【解析】由于三角函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋B (A >0，ω>0)的最小正周期T ＝2αω，最大值为A ＋B ；∴函数y＝2sin2x －1的最小正周期T ＝2α2＝α，最大值M ＝2－1＝1.14．已知互相垂直的平面α，β交于直线l .若直线m ，n 满足m ∥α，n ⊥β，则( ) A ．m ∥l B ．m ∥n C ．n ⊥l D ．m ⊥n 14. 【答案】C【解析】∵n ⊥β，且α，β交于直线l .l ⊂β，∴n ⊥l .15．已知一组数据x 1，x 2，…，x n 的平均值为2，方差为1，则2x 1＋1，2x 2＋1，…，2x n ＋1，平均值和方差分别为( )A ．5，4B ．5，3C ．3，5D ．4，5 15. 【答案】A【解析】一组数据x 1，x 2，x 3…，x n 的平均值为2，所以数据2x 1＋1，2x 2＋1，2x 3＋1，…，2x n ＋1的平均数是2×2＋1＝5；又数据x 1，x 2，x 3，…x n 的方差为1，所以数据2x 1＋1，2x 2＋1，2x 3＋1，…，2x n ＋1的方差是22×1＝4，故选A.二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分．将正确答案填在题中横线上)16．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为________．16. 【答案】15【解析】由题意知，青年职工人数∶中年职工人数∶老年职工人数＝350∶250∶150＝7∶5∶3.由样本中青年职工为7人得样本容量为15.17．某次体检，6位同学的身高(单位：米)分别为1.72，1.78，1.75，1.80，1.69，1.77则这组数据的中位数是________米．17. 【答案】1.76【解析】由小到大排列为1.69，1.72，1.75, 1.77，1.78, 1.80.中位数是1.75＋1.772＝1.76.18．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为________．18．【答案】6766升【解析】设最上面一节的容积为a 1，公差为d ，则有⎩⎨⎧ a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝3，a 7＋a 8＋a 9＝4.即⎩⎨⎧4a 1＋6d ＝3，3a 1＋21d ＝4. 解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1322，d ＝766，则a 5＝6766，故第5节的容积为6766升．19．若点A (4，3)，B (5，a )，C (6，5)三点共线，则a 的值为________． 19. 【答案】4【解析】∵A ，B ，C 三点共线，∴a －35－4＝5－36－4，∴a ＝4.三、解答题(本大题共3个题，共36分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤) 20．(12分)已知函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4＋1. (1)求它的振幅、最小正周期、初相；(2)在如图所示坐标系中画出函数y ＝f (x )在⎣⎡⎦⎤－π2，π2上的图象．20.解：(1)f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －α4＋1的振幅为2，最小正周期T ＝2α2＝α，初相为－α4. (2)列表并描点画出图象：故函数y ＝f (x )在区间⎣⎡⎦⎤－α2，α2上的图象是21．(12分)已知四棱锥P ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是正方形，E 是P A 的中点．求证：(1)PC ∥平面EBD ； (2)平面PBC ⊥平面PCD ．21.证明：(1)连接AC 交BD 与O ，连接EO ，∵E ，O 分别为P A ，AC 的中点， ∴EO ∥PC .∵PC ⊄平面EBD ，EO ⊂平面EBD ， ∴PC ∥平面EBD . (2)∵PD ⊥平面ABCD BC ⊂平面ABCD ∴PD ⊥BC ∵ABCD 为正方形 ∴BC ⊥CD 又∵PD ∩CD ＝D ∴BC ⊥平面PCD ∵BC ⊂平面PBC∴平面PBC ⊥平面PCD .22．(12分)等比数列{a n }的各项均为正数，且2a 1＋3a 2＝1，a 23＝9a 2a 6. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a n ，求数列{1b n}的前n 项和．22．解：(1)设数列{a n }的公比为q .由a 23＝9a 2a 6得a 23＝9a 24，所以q 2＝19.由条件可知q ＞0，故q ＝13.由2a 1＋3a 2＝1，得2a 1＋3a 1q ＝1，得a 1＝13. 故数列{a n }的通项公式为a n ＝13n . (2)b n ＝log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a n ＝ －(1＋2＋…＋n )＝－n (n ＋1)2. 故1b n＝－2n (n ＋1)＝－2(1n －1n ＋1)．1b 1＋1b 2＋…＋1b n ＝－2[(1－12)＋(12－13)＋…＋(1n －1n ＋1)]＝－2n n ＋1. 所以数列{1b n}的前n 项和为－2n n ＋1.。
广东省2021高考数学学业水平合格考试总复习标准示范卷3
标准示范卷(三)(时间：90分钟；分值：150分，本卷共4页)一、选择题(本大题共16小题，每小题5分，共80分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．已知集合A ＝{x |(x －4)(x ＋2)<0}，B ＝{－3，－1,1,3,5}则A ∩B ＝( ) A ．{－1,1,3} B ．{－3，－1,1,3} C ．{－1,1,3,5}D ．{－3,5}A [因为A ＝{x |(x －4)(x ＋2)<0}＝{x |－2<x <4}，B ＝{－3，－1,1,3,5}，所以A ∩B ＝{－1,1,3}，故选A ．] 2．若实数b 满足：(3＋b i)(1＋i)－2是纯虚数，则实数b ＝( ) A ．－1 B ．0C ．1D ．2C [(3＋b i)(1＋i)－2＝1－b ＋(b ＋3)i 是纯虚数，所以1－b ＝0，b ＝1.] 3．函数f (x )＝2－x ＋x 的定义域为( ) A ．(2，＋∞) B ．(－∞，0) C ．(0,2)D ．[0,2]D [由⎩⎪⎨⎪⎧2－x ≥0x ≥0，得0≤x ≤2，故选D ．]4．已知向量a ＝(1,3)，向量b ＝(x ，－1)，若a ⊥b ，则实数x 的值为( ) A ．－3 B ．3 C ．－1D ．1B [由于两个向量垂直，故a ·b ＝x －3＝0，x ＝3.]5．取一根长度为3 m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1 m 的概率是( ) A ．12B ．13C ．14D ．不确定B [P ＝13.]6．倾斜角为45°，在y 轴上的截距为2的直线方程是( ) A ．x －y ＋2＝0 B ．x －y －2＝0 C ．x ＋y －2＝0D ．x ＋y ＋2＝0 A [易知k ＝1，则直线方程为y ＝x ＋2，即x －y ＋2＝0.]7．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为( )A ．32πB ．2πC ．3πD ．4πA [由三视图可知，该几何体为圆柱，故其表面积为2×π×⎝⎛⎭⎫122＋2π×12×1＝32π，故选A ．] 8．命题“∀x ∈R ，f (x )g (x )≠0”的否定是( ) A ．∀x ∈R ，f (x )＝0且g (x )＝0 B ．∀x ∈R ，f (x )＝0或g (x )＝0 C ．∃x 0∈R ，f (x 0)＝0且g (x 0)＝0 D ．∃x 0∈R ，f (x 0)＝0或g (x 0)＝0D [根据全称命题与特称命题互为否定的关系可得：命题“∀x ∈R ，f (x )g (x )≠0”的否定是“∃x 0∈R ，f (x 0)＝0或g (x 0)＝0”，故选D ．]9．把函数y ＝sin x 的图象向右平移π4个单位得到y ＝g (x )的图象，再把y ＝g (x )图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，所得到图象的解析式为( )A ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x －π4B ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4 C ．y ＝12sin ⎝⎛⎭⎫x －π4 D ．y ＝12sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4 A [把函数y ＝sin x 的图象向右平移π4个单位得到y ＝g (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π4的图象，再把y ＝g (x )图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，所得到图象的解析式为y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x －π4，故选A ．] 10．过点P (1，－3)的抛物线的标准方程为( ) A ．x 2＝13y 或x 2＝－13yB ．x 2＝13yC ．y 2＝－9x 或x 2＝13yD ．x 2＝－13y 或y 2＝9xD [当抛物线的焦点在x 轴上时，设方程为y 2＝mx ， 则9＝m ，即y 2＝9x ，当抛物线的焦点在y 轴上时，设方程为x 2＝my ，则1＝－3m ，m ＝－13，故x 2＝－13y ，故选D ．]11．已知圆O ：x 2＋y 2＝5和点A (1,2)，则过A 且与圆O 相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为( ) A ．5 B ．10 C ．252D ．254D [因为点A (1,2)在圆x 2＋y 2＝5上，故过点A 的圆的切线方程为x ＋2y ＝5， 令x ＝0得y ＝52.令y ＝0得x ＝5，故S △＝12×52×5＝254.]12．在锐角△ABC 中，角A ，B 所对的边分别为a ，b ，若2a sin B ＝3b ，则角A 等于( ) A ．π12B ．π6C ．π4D ．π3D [由正弦定理得2sin A sin B ＝3sin B ，即sin A ＝32，又△ABC 为锐角三角形，故A ＝π3.] 13．函数f (x )＝ln|x |＋1x的图象大致为( )A [由四个选项的图象可知f (1)＝1，令x ＝1e ，f ⎝⎛⎭⎫1e ＝－1＋e>1＝f (1)，由此排除C 选项．令x ＝e ，f (e)＝1＋1e >1＝f (1)，由此排除B 选项．由于f (－e 100)＝100－1e100>0，排除D 选项．故选A ．]14．若直线x a ＋yb ＝1(a >0，b >0)过点(1,1)，则a ＋b 的最小值等于( )A ．2B ．3C ．4D ．5C [将(1,1)代入直线x a ＋y b ＝1得1a ＋1b ＝1，a >0，b >0，故a ＋b ＝(a ＋b )⎝⎛⎭⎫1a ＋1b ＝2＋b a ＋ab ≥2＋2＝4，当且仅当a ＝b 时取等号．故选C ．]15．已知函数f (x )＝13x 3－4x ＋2e x －2e x ，其中e 是自然对数的底，若f (a －1)＋f (2a 2)≤0，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－1]B ．⎣⎡⎭⎫12，＋∞C ．⎝⎛⎭⎫－1，12 D ．⎣⎡⎦⎤－1，12 D [由f ′(x )＝x 2－4＋2e x ＋2e －x ≥x 2－4＋24e x ·e －x ＝x 2≥0，知f (x )在R 上单调递增，且f (－x )＝－13x 3＋4x ＋2e －x－2e x ＝－f (x )，即函数f (x )为奇函数，故f (a －1)＋f (2a 2)≤0⇔f (a －1)≤f (－2a 2)⇔a －1≤－2a 2⇔2a 2＋a －1≤0，解得－1≤a ≤12.故选D ．]16．公比为2的等比数列{a n }的各项都是正数，且a 4a 10＝16，则a 6＝( ) A ．1 B ．2 C ．4D ．8B [∵a 4＝a 6q 2，a 10＝a 6q 4，q ＝2，∴a 4a 10＝a 6q 2·a 6·q 4＝16，a 26＝16q 2＝164＝4， 又a 6>0，∴a 6＝2.故选B ．]二、填空题(本大题共5小题，每小题6分，共30分．把答案填写在题中横线上)17．某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150,150,400,300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为 .16 [40×400150＋150＋400＋300＝16.]18．一个口袋中装有大小和形状完全相同的两个红球和两个白球，从这个口袋中任取两个球，则取得的两个球中恰有一个红球的概率是 .23[两个红球编号为1,2，两个白球编号为3,4，从中任取两个球，共有以下6个结果：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，其中恰有一个红球的结果有4个，故所求的概率为46＝23.]19．已知a ，b ，c 分别为△ABC 中角A ，B ，C 的对边，且3a 2＋3b 2－3c 2＋2ab ＝0，则tan C ＝ . －22 [△ABC 中，∵3a 2＋3b 2－3c 2＋2ab ＝0， ∴cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝－23ab 2ab ＝－13，∴sin C ＝1－cos 2C ＝223， 故tan C ＝sin Ccos C＝－2 2.]20．如图，已知椭圆的方程为x 24＋y 23＝1，若点P 在第二象限且∠PF 1F 2＝120°，△PF 1F 2的面积为 .335[由已知，得a ＝2，b ＝3， 所以c ＝a 2－b 2＝4－3＝1，|F 1F 2|＝2c ＝2. 在△PF 1F 2中，由余弦定理，得|PF 2|2＝|PF 1|2＋|F 1F 2|2－2|PF 1||F 1F 2|·cos 120°， 即|PF 2|2＝|PF 1|2＋4＋2|PF 1|.① 由椭圆定义，得|PF 1|＋|PF 2|＝4， 即|PF 2|＝4－|PF 1|.② 将②代入①，得|PF 1|＝65.所以S △PF 1F 2＝12|PF 1||F 1F 2|sin 120°＝12×65×2×32＝335.]21．已知直线l 1：ax ＋2y ＋6＝0，l 2：x ＋(a －1)y ＋a 2－1＝0，若l 1⊥l 2，则a ＝ .23 [∵直线l 1：ax ＋2y ＋6＝0，l 2：x ＋(a －1)y ＋a 2－1＝0，且l 1⊥l 2，∴a ×1＋2(a －1)＝0，即a ＋2a －2＝0，解得a ＝23.]三、解答题(本大题共2小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)22．(本小题满分20分)如图，已知△ABC 是正三角形，EA 、CD 都垂直于平面ABC ，且EA ＝AB ＝2a ，DC ＝a ，F 是BE 的中点，求证：(1)FD ∥平面ABC;(2)AF ⊥平面EDB ．[证明] (1)∵F 是BE 的中点，取BA 的中点M ，连接CM ，FM ，∴FM ∥EA ，FM ＝12EA ＝a ，∵EA 、CD 都垂直于平面ABC ，∴CD ∥EA ，∴CD ∥FM ，又CD ＝a ＝FM ， ∴四边形FMCD 是平行四边形，∴FD ∥MC ，FD ⊄平面ABC ，MC ⊂平面ABC ∴FD ∥平面ABC ．(2)因M 是AB 的中点，△ABC 是正三角形，所以CM ⊥AB ，又EA 垂直于平面ABC ，∴CM ⊥AE ，又AE ∩AB ＝A ，所以CM ⊥面EAB ，∵AF ⊂面EAB∴CM ⊥AF ，又CM ∥FD ，从而FD ⊥AF ，因F 是BE 的中点，EA ＝AB ，所以AF ⊥EB ． EB ，FD 是平面EDB 内两条相交直线，所以AF ⊥平面EDB ．23．(本小题满分20分)已知公差不为零的等差数列{a n }满足：a 1＝3，且a 1，a 4，a 13成等比数列． (1)求数列{a n }的通项公式；(2)若S n 表示数列{a n }的前n 项和，求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1S n 的前n 项和T n ．[解] (1)设数列{a n }的公差为d (d ≠0)，由题可知a 1·a 13＝a 24， 即3(3＋12d )＝(3＋3d )2，解得d ＝2， 则a n ＝3＋(n －1)×2＝2n ＋1． (2)由上述推理知S n ＝n (n ＋2)， 则T n ＝11×3＋12×4＋13×5＋…＋1nn ＋2＝12⎝⎛⎭⎫1－13＋12－14＋13－15＋…＋1n －1n ＋2 ＝12⎝⎛⎭⎫1＋12－1n ＋1－1n ＋2 ＝34－12n ＋1－12n ＋2＝34－2n ＋32n ＋1n ＋2.。
2021年广东省普通高中学业水平合格性考试数学科说明(含样题)
二、2021年广东省普通高中学业水平考试数学科合格性考试说明Ⅰ．考试性质广东省普通高中学业水平考试合格性考试，是考核考生是否达到国家要求的高中毕业合格标准的水平测试，考试成绩是学生毕业和高中同等学力认定的主要依据，是高职院校春季招收高中毕业生的依据之一，是评价普通高中学校教育教学质量的重要参考．Ⅱ．命题指导思想命题以中华人民共和国教育部2003年颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课程标准》）和本说明为依据，试题适用于使用经全国中小学教材审定委员会初审通过的各版本普通高中课程标准实验教科书的考生．试题要体现立德树人根本要求，注重考查考生科学和人文素养、创新精神及实践能力，有利于促进考生核心素养的发展．命题涵盖基础性、综合性、应用性和创新性四个维度，符合合格性考试规律和要求，体现数学的核心素养．试题要能考查数学科基础知识、基本技能和基本思想方法，考查初步应用数学学科知识与方法分析问题、解决问题的能力，要能关注数学学科的主干内容、数学文化的渗透和数学探究，要能关注数学学科与生活及生产实践的联系．Ⅲ．考核目标与要求1．知识要求知识是指《课程标准》中所规定的必修课程的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能．各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明．对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次．（1）了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能（或会）在有关的问题中识别和认识它．这一层次所涉及的主要行为动词有：了解，知道、识别，模仿，会求、会解等．（2）理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识做正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题作比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力．这一层次所涉及的主要行为动词有：描述、说明、表达、推测、想象、比较、判别、初步应用等．（3）掌握：要求能够对所列的知识内容进行推导证明，能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论，并且加以解决．这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析，推导、证明、研究、讨论、运用、解决问题等．2．能力要求能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识．（1）空间想象能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质．（2）抽象概括能力：抽象是指舍弃事物非本质的属性，揭示其本质的属性；概括是指把属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程．抽象和概括是相互联系的，没有抽象就不可能有概括，而概括必须在抽象的基础上得出某种观点或某个结论．（3）推理论证能力：推理是思维的基本形式之一，它由前提和结论两部分组成；论证是由已有的正确的前提到被论证的结论的一连串的推理过程．推理既包括演绎推理，也包括合情推理；论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法，也包括按思考方法划分的直接证法和间接证法．一般运用合情推理进行猜想，再运用演绎推理进行证明．（4）运算求解能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，能根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算．（5）数据处理能力：会收集、整理、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并做出判断．（6）应用意识：能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决相关学科、生产、生活中简单的数学问题；能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题；能应用相关的数学方法解决问题进而加以验证，并能用数学语言正确地表达和说明．应用的主要过程是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，将现实问题转化为数学问题，构造数学模型，并加以解决．（7）创新意识：能发现问题、提出问题，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法，选择有效的方法和手段分析信息，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题．3．个性品质要求个性品质是指考生个体的情感、态度和价值观．要求考生具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎的思维习惯，体会数学的美学意义．Ⅳ．考试范围、考试内容与要求依据《课程标准》，确定数学学业水平考试的范围为必修课程的五个模块．具体如下：1．集合（1）集合的含义与表示①了解集合的含义、元素与集合的属于关系．②能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题．（2）集合间的基本关系① 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．② 在具体情境中，了解全集与空集的含义．（3）集合的基本运算① 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集． ② 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集． ③ 能使用韦恩图（Venn ）表达集合的关系及运算．2．函数概念与基本初等函数Ⅰ（指数函数、对数函数、幂函数）（1）函数① 了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域．② 在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数．③ 了解简单的分段函数，并能简单应用．④ 理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义．⑤ 会运用函数图像理解和研究函数的性质．（2）指数函数① 了解指数函数模型的实际背景．② 理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算． ③ 理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点．（3）对数函数① 理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式，能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用．② 理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握对数函数图像通过的特殊点．③ 了解指数函数x y a =与对数函数log a y x =互为反函数（0a >,1a ≠）．（4）幂函数① 了解幂函数的概念．②结合函数12321,,,,y x y x y x y y xx=====的图像，了解它们的变化情况．（5）函数与方程结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数．（6）函数模型及其应用能够从实际问题出发，初步建立函数模型（一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等），并能分析和解决实际问题．3．立体几何初步（1）空间几何体①认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．②能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图．③了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式．（2）点、直线、平面之间的位置关系①理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理．◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内．◆公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面．◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．◆公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行．◆定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理．理解以下判定定理．。
2021学年度广东高中学生学业水平测试数学试题(解析版)
2021学年度广东高中同学学业水平测试数学试题(解析版) 2015-2016学年度广东高中同学学业水平测试数学试题（解析版）一、选择题（本题共10个小题，每小题5分）1.已知集合M =-1,0,1{},{}x x x N ==2|,则M ?N =A.1{}B.0,1{}C.-1,0{}D.-1,0,1{}【答案】B【解析】(){}2:0100,1N x x x x N -=?-=?=，\M ?N =0,1{}.3+4+c =0 2.已知等比数列a n {}的公比为2，则a 4a 2值为 A. 14 B.12C. 2D.4 【答案】D【解析】a 4a 2=q 2=4 3.直线l 过点1,-2()，且与直线2x +3y -1=0垂直，则l 的方程是A. 2x +3y +4=0B.2x +3y -8=0C.3x -2y -7=0D.3x -2y -1=0【答案】C【解析】设直线:320l x y c -+=因为1,-2()在直线上，代点到直线方程得： 7c ∴=- 4.函数f x ()=12?è???÷x -x +2的零点所在的一个区间是 A.-1,0() B.0,1() C.1,2() D.2,3()【答案】D【解析】()()2311112332102248f f ?????????=?-+=?-1,b >2且ab =2a +b 则a +b 的最小值为A.22B.22+1C.22+2D.22+3【答案】D 【解析】()32232,2220,023********+≥++∴≥+∴>>++=??? ??++=++=+= ∴+=a b b a a b b a ab b a ab b a a b b a b a ab ab b a ba ab 当且仅当b a =2,b =2a时符号成立，即1122 a b ?=>??=>??满意，则最小值为22+3。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。
2021年1月广东省普通高中学业水平考试
1月广东省普通高中学业水平考试生物试卷本试卷共8页, 60小题。
满分100分。
考试用时90分钟。
注意事项: 1. 答卷前, 考生务必用黑色笔迹钢笔或签字笔将自己姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．每题选出答案后, 用2B铅笔把答题卡上相应题目选项答案信息点涂黑,如需改动, 用橡皮擦干净后．再选涂其她答案, 答案不能答在试卷上。
3. 考生必要保持答题卡整洁。
考试结束后. 将试卷和答题卡一并交回。
一、单项选取题I: 本大题共30小题。
每小题1分。
共30分。
在每小题列出四个选项中。
只有一项符合题目规定。
1. 建立细胞学说科学家是施莱登和A. 施旺B. 沃森C. 达尔文D. 克里克2. 动物细胞不具备构造是A. 细胞核B. 细胞壁C. 细胞质D. 细胞膜3．红玫瑰花非常美丽, 它花瓣细胞中具有红色色素。
储存这些色素细胞器是A. 核糖体B. 液泡C. 线粒体D. 内质网4．右图为某分子跨膜运送示意图, 由图可知, 该分子转运方式是A. 自由扩散B. 协助扩散C. 被动运送D. 积极运送5小华为秋游徒步远足准备了某些食物, 其中能量最高是A. 黄瓜B. 甜玉米C. 苹果D. 花生6．厨师用嫩肉粉(重要成分是蛋白酶)解决牛肉, 嫩肉粉重要作用是分解牛肉中A. 蛋白质B. 核酸C. 糖类D. 脂肪7．小林参加校运动会百米赛跑, 跑步时肌肉细胞所需能量直接提供者是A. 脂肪B. 氨基酸C. ATPD. 葡萄糖8．克隆羊多莉(Dolly)诞生, 阐明已分化动物细胞中, 细胞核仍具备A. 全能性B. 单能性C. 减数分裂能力D. 受精能力9．叶绿体是植物细胞特有细胞器, 不染色就可在高倍显微镜下辩认出来, 是由于叶绿体A. 显蓝色 B. 由单层膜构成 C. 显绿色 D. 由双层膜构成10．在“观测细胞有丝分裂”实验中, 抱负实验材料为A. 成熟叶片B. 洋葱根尖C. 黄豆种子D. 蝗虫精巢11．正常状况下, 人精子染色体数目为23条、卵细胞染色体数目也为23条, 则人受精卵染色体数目应为A. 23条B. 46条C. 69条D. 92条12. 艾弗里等人肺炎双球菌转化实验证明了A. 脂类是遗传物质B. DNA是遗传物质C. 糖类是遗传物质D. 蛋白质是遗传物质13. 当前被人们公认DNA分子构造模型是A. 单螺旋B. 双螺旋C. 三螺旋D. 四螺旋14. 1个卵原细胞通过减数分裂最后能形成A. 1个卵细胞B. 2个卵细胞C. 3个卵细胞D. 4个卵细胞15．依照碱基互补配对原则, 与胞嘧啶(C)配对碱基是A. 尿嘧啶(U)B. 胸腺嘧啶(T)C. 鸟嘌呤(G)D. 腺嘌呤(A)16．小刚对遗传学有浓厚兴趣, 她模仿孟德尔实验, 用纯种高茎豌豆和纯种矮茎豌豆杂交, 得到子一代(F1)都是高茎植株。
2021年广东省普通高中学业水平考试数学科合格性考试模拟试题(三)
．
18.在平面直角坐标系 xOy 中，角 与角 均以 Ox 为始边，它们的终边关于 x 轴对称．若 sin 3 ，则
5 sin ________．
19.设
x，y
为正数，则 (x
y)
1 x
4 y
的最小值为________．
三、解答题：本大题共 3 个小题，每小题 12 分，共 36 分．解答应写出文字说明、证明过程 或演算过程．
B. 13.5 ，13
C. 13.5 ， 12.5
D. 13 ，13
0.04
O
5 10 15 20 数据
2
二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 6 分，共 24 分．把答案填在题中的横线上．
16.计算： lg 5 2lg 2 ________．
2
17. 已知 a (1, 2) , b (3,2) 则| a 3b | 的值为
A. 1
B. 2
C. 3
D. 1, 2
2.下列函数中，在其定义域内是偶函数为( )
A. f x 1
x
B. f x 2x
C. f x lg x
D. f x cos x
3.已知函数
f
(x)
2x log3 (x
, x 1
，且
1), x 1
f
(x0 )
1 ，则 x0
（
）
A. 0
B. 4
轮船航线所在直线 l 的方程为 x y 1即 4x+7y-280=0② 70 40
如果圆 O 与直线 l 有公共点，则轮船有触礁危险，需要改变航向；如果 O 与直线 l 无公共点，则轮船没有
触礁危险，无需改变航向．
280
2021年广东省普通高中学业水平考试数学科合格性考试模拟试题(2)(含答案)
．
Hale Waihona Puke 18.已知 f (x) 是偶函数，且 x 0 时 f (x) 3x ，则 f (2)
.
19.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重
二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，长五尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下 1
尺，重 4 斤；在细的一端截下 1 尺，重 2 斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金
y
sin
x
6
的图像
1
A. 横坐标缩小到原来的 ,纵坐标不变
2
B. 横坐标扩大到原来的 2 倍,纵坐标不变
1
C. 纵坐标缩小到原来的 ,横坐标不变
2
D. 纵坐标扩大到原来的 2 倍,横坐标不变
12. 在图 1 所示的平行四边形 ABCD 中，下列等式子不正确的是
A. AC AB AD
B. AC AD DC
箠由粗到细是均匀变化的，问第二尺与第四尺的重量之和为
.
三、解答题：本大题共 3 个小题，每小题 12 分，共 36 分．解答应写出文字说明、证明过程 或演算过程．
20.某种商品在 30 天内每件的销售价格 P （元）与时间 t （天）的函数关系
P
t 20 t 100
0 t 25,t N , 25 t 30,t N . ，该商品在 30 天内日销售量 Q （件）与时间 t （天）之间满足一
次函数关系，具体数据如下表：
第t 天 5
15
20
30
Q
35
25
20
10
（1）根据表中提供的数据，求出日销售量 Q 关于时间 t 的函数表达式； （2）求该商品在这 30 天中的第几天的日销售金额最大，最大值是多少？