解题技巧专题：函数图象信息题人教八年级下册数学

解题技巧专题：函数图象信息题

——数形结合，快准解题

◆类型一根据实际问题判断函数图象

1．为了加强爱国主义教育，每周一学校都要举行庄严的升旗仪式，同学们凝视着冉冉上升的国旗．下列哪个函数图象能近似地刻画上升的国旗离旗杆顶端的距离与时间的关系( )

2．(2017·牡丹江中考)下列图象中，能反映等腰三角形顶角度数y(度)与底角度数x(度)之间的函数关系的是( )

◆类型二获取实际问题中图象的信息

3．明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S(m2)与工作时间t(h)之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是【方法12】( )

A．300m2 B．150m2

C．330m2 D．450m2

第3题图第4题图4．(2017·河南中考)如图①，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图②是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是________．

5．(2017·西宁中考)首条贯通丝绸之路经济带的高铁线——宝兰客专进入全线拉通试验阶段，宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作、人文交流具有十分重要的意义，试运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x(小时)，两车之间的距离为y(千米)，图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象进行一下探究：【方法12】

【信息读取】

(1)西宁到西安两地相距________千米，两车出发后________小时相遇；

(2)普通列车到达终点共需________小时，普通列车的速度是________千米/时．

【解决问题】

(3)求动车的速度；

(4)普通列车行驶t小时后，动车到达终点西宁，求此时普通列车还需行驶多少千米到达西安．

◆类型三一次函数图象与字母系数的关系

6．若实数a 、b 满足ab ＜0，则一次函数y ＝ax ＋b 的图象可能是( )

7．在一次函数y ＝12

ax －a 中，y 随x 的增大而减小，则其图象可能是( )

参考答案与解析

1．A 2.C

3．B 解析：设点A (4，1200)，点B (5，1650)，直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b ，则???4k ＋b ＝1200，5k ＋b ＝1650，解得???＝450，b ＝－600，

故直线AB 的解析式为y ＝450x －600.当x ＝2时，y ＝450×2－600＝300，300÷2＝150(m2)．故选B.

4．12 解析：根据图象可知点P 在BC 上运动时，此时BP 不断增大，由图象可知：点P 从B 运动到C 的过程中，BP 的最大值为5，即BC ＝5.点P 运动到

点A 时，BP ＝AB ＝5.∴△ABC 是等腰三角形．∵M 是曲线部分的最低点，∴此时BP 最小，即B ⊥AC 时，BP ＝4，∴由勾股定理得PC ＝3，∴AC ＝6，∴△ABC 的面

积为12

×4×6＝12，答案为12. 5．解：(1)1000 3

(2)12 2503

(3)设动车的速度为x 千米/时，根据题意，得3x ＋3×

2503＝1000，解得x ＝250.

答：动车的速度为250千米/时．

(4)∵t ＝100250＝4(小)，∴4×2503＝10003(千米)，∴1000－10003＝20003

(千米)，∴此时普通列车还需行驶

20003千米到达西安． 6．B 7.B

【素材积累】

1、成都，是一个微笑的城市，宁静而美丽。几千年前的三星堆、金沙，是古蜀人智慧的结晶，难以怀的文明，静静地诉说着古人们的智慧……刘备，孟昶等，多少为成都制造机会，创造美丽的人啊！武侯祠中诸葛亮摘悄悄的感叹成都的美……杜甫草堂，有多少千古名句，虽然简陋却给了杜甫一个温暖的港湾。

2、早上，晴空万里，云雾满天。太阳公公把一切都搞得有一层薄薄的金黄色。一群小鸟，摘老松树的枝头上欢蹦乱跳，叽叽喳喳地唱歌，这些小淘气们一跳上去，那些晶莹的小露珠旧滴一声，跳到了地上，继续进行它们的旅行。空气摘早上也是非常的清新，你深深地吸一口气，仿佛可以把自己所有的心烦事都忘得一干二净，这旧是我家乡的早晨。

八年级下数学解题技巧专题：函数图象信息题

解题技巧专题：函数图象信息题 ——数形结合，快准解题 ◆类型一根据实际问题判断函数图象 1．为了加强爱国主义教育，每周一学校都要举行庄严的升旗仪式，同学们凝视着冉冉上升的国旗．下列哪个函数图象能近似地刻画上升的国旗离旗杆顶端的距离与时间的关系() 2．(2017·牡丹江中考)下列图象中，能反映等腰三角形顶角度数y(度)与底角度数x(度)之间的函数关系的是() ◆类型二获取实际问题中图象的信息 3．明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S(m2)与工作时间t(h)之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是【方法12】() A．300m2B．150m2 C．330m2D．450m2 第3题图第4题图 4．(2017·河南中考)如图①，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图②是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是________． 5．(2017·西宁中考)首条贯通丝绸之路经济带的高铁线——宝兰客专进入全线拉通试验阶段，宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作、人文交流具有十分重要的意义，试运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x(小时)，两车之间的距离为y(千米)，图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象进行一下探究：【方法12】【信息读取】 (1)西宁到西安两地相距________千米，两车出发后________小时相遇； (2)普通列车到达终点共需________小时，普通列车的速度是________千米/时．

人教版八年级上册数学解题技巧专题：利用全等解决问题的模型与技巧

解题技巧专题：利用全等解决问题的模型与技巧 ——明模型，先观察，再猜想，后证明◆类型一全等三角形的基本模型 1．如图，AC＝AD，BC＝BD，∠A＝50°，∠B＝90°，则∠C＝________. 第1题图第2题图 2．如图，锐角△ABC的高AD，BE相交于F，若BF＝AC， BC＝7，CD＝2，则AF的长为_________. 3．如图，点A，D，C，E在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE ＝10，AC＝6，则CD的长为（） A．2 B．4 C．4.5 D．3 4．如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E在同一直线上，连接BD交AC于点F. (1)求证：△BAD≌△CAE； (2)猜想BD，CE有何特殊位置关系，并说明理由． ◆类型二证明线段间的等量关系一、等线段代换 5．如图，Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直线l为经过点A的任一直线，BD⊥l于D，CE⊥l于E，若BD＞CE，试问： (1)AD与CE的大小关系如何？请说明理由； (2)线段BD，DE，CE之间的数量关系如何？请说明理由．

二、截长补短法 6．如图，在四边形ABDE中，C是BD边的中点，若AC平分∠BAE，∠ACE＝90°，猜想线段AE、AB、DE的长度满足的数量关系，并证明．三、倍长中线法 7．在△ABC中，AB＝8，AC＝6，则BC边上的中线 AD的取值范围是（）A．6＜AD＜8 B．2＜AD＜14 C．1＜AD＜7 D．无法确定

参考答案与解析 1．110° 2.3 3.A 4．(1)证明：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，即∠BAD＝∠CAE.在△BAD和△CAE中，∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE(SAS)． (2)解：BD⊥CE.理由如下：由(1)可知△BAD≌△CAE，∴∠ABD＝∠ACE.∵∠BAC＝90°，∴∠ABD＋∠AFB＝90°.又∵∠AFB＝∠DFC，∴∠ACE＋∠DFC＝90°，∴∠BDC＝90°，即BD⊥CE. 5．解：(1)AD＝CE.理由如下：∵BD⊥l于D，CE⊥l于E，∴∠BDA＝∠AEC ＝90°，∴∠CAE＋∠ACE＝90°.∵∠BAC＝∠90°，∴∠BAD＋∠CAE＝90°，∴∠BAD＝∠ACE.又∵AB＝AC，∴△ABD≌△CAE(AAS)，∴AD＝CE. (2)BD＝DE＋CE.理由如下：由(1)可知△ABD≌△CAE，∴BD＝AE，AD＝CE.又∵AE＝DE＋AD，∴BD＝DE＋CE. 6．解：AE＝AB＋DE.证明如下：如图，在AE上截取AF＝AB，并连接CF.∵AC 平分∠BAE，∴∠BAC＝∠CAF.又∵AC＝AC，∴△BAC≌△FAC(SAS)，∴BC＝FC，∠ACB＝∠ACF.∵∠ACE＝90°，∴∠ACF＋∠FCE＝90°，∠ACB＋∠DCE＝90°，∴∠FCE＝∠DCE.又∵C为BD的中点，∴BC＝DC，∴DC＝FC.又∵CE＝CE，∴△FCE≌△DCE(SAS)，∴DE＝FE，∴AE＝AF＋FE＝AB＋DE. 7．C

八年级数学上册解题技巧专题分式运算中的技巧(新版)新人教版

八年级数学上册解题技巧专题分式运算中的技巧（新版）新人教版 ——观特点，定顺序，灵活计算 ◆类型一按常规步骤运算 1．计算1x －1 x －y 的结果是( ) A ．－y x （x －y ） B .2x ＋y x （x －y ） C . 2x －y x （x －y ） D .y x （x －y ） 2．化简 m m ＋3＋6m 2－9÷2 m －3 的结果是________． 3．(2015－2016·祁阳县校级期中)先化简，再求值：2a ＋1a 2－1·a 2 －2a ＋1a 2－a －1 a ＋1，其中a ＝－1 2 . ◆类型二先约分再化简 4．化简：a 2－1a 2＋2a ＋1÷a 2－a a ＋1＝________． 5．化简求值：(a －3)·9－a 2 a 2－6a ＋9＝ ________，当a ＝－3时，该代数式的值为________． 6．先化简，再求值：x 2 －2x ＋1 x 2 －1÷? ?? ??1－3x ＋1，其中x ＝0. ◆类型三混合运算中灵活运用分配律 7．计算? ??? ?2x x 2－1＋x －1x ＋1÷1x 2－1 的结果是 ( ) A . 1x 2 ＋1 B .1x 2－1 C ．x 2＋1 D ．x 2－1 8．化简：? ?? ? ?2a －1－1a ＋1·(a 2－1)＝ ________． 9．先化简，再求值： 1 2x －

1x ＋y ·? ????x 2－y 2＋x ＋y 2x ，其中x ＝2，y ＝3. ◆类型四分式化简求值注意整体代入 10．若xy －x ＋y ＝0且xy≠0，则分式 1 x －1 y 的值为( ) A .1xy B ．xy C ．1 D ．－1 11．已知：a 2 －3a ＋1＝0，则a ＋1a －2 的值为( ) A .5＋1 B ．1 C ．－1 D ．－5 12．先化简，再求值：? ???? x －1x －x －2x ＋1÷2x 2 －x x 2＋2x ＋1，其中x 满足x 2 －x －1＝0. 参考答案与解析 1．A 2.1 3．解：原式＝ 2a ＋1（a ＋1）（a －1）·（a －1）2 a （a －1）－1 a ＋1 ＝

人教版八年级上册数学解题技巧专题归纳合集

人教版八年级上册数学解题技巧专题归纳合集目录 1、类比归纳专题：三角形中内、外角的有关计算 2、类比归纳专题：与三角形的高、角平分线有关的计算模型 3、解题技巧专题：利用全等解决问题的模型与技巧 4、难点探究专题：动态变化中的三角形全等 5、易错易混专题：等腰三角形中易漏解或多解的问题 6、解题技巧专题：等腰三角形中辅助线的作法 7、模型构建专题：共顶点的等腰三角形 8、类比归纳专题：证明线段相等的基本思路 9、解题技巧专题：乘法公式的灵活运用 10、解题技巧专题：选择合适的方法因式分解 11、易错专题：分式中常见的陷阱 12、解题技巧专题：分式运算中的技巧 1、类比归纳专题：三角形中内、外角的有关计算 ——全方位求角度 ◆类型一已知角的关系，直接利用内角和或结合方程思想 1．在△ABC中，∠A－∠B＝35°，∠C＝55°，则∠B等于( ) A．50° B．55° C．45° D．40° 2．在△ABC中，已知∠A＝2∠B＝3∠C，则△ABC是( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．形状无法确定 3．如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．

4．如图，△ABC中，∠B＝26°，∠C＝70°，AD平分∠BAC，AE⊥BC于E，EF⊥AD 于F，求∠DEF的度数． ◆类型二综合内外角的性质 5．如图，BD、CD分别平分∠ABC和∠ACE，∠A＝60°，则∠D的度数是( ) A．20° B．30° C．40° D．60° 第5题图第6题图 6．如图，∠B＝20°，∠A＝∠C＝40°，则∠CDE的度数为________． 7．如图，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠EDA. (1)求证：∠EAC＝∠B； (2)若∠B＝50°，∠CAD∶∠E＝1∶3，求∠E的度数． ◆类型三在三角板或直尺中求角度 8．将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是( ) A．120° B．105° C．90° D．75°

(完整)初二数学解题技巧

全等三角形问题中常见的辅助线的作法常见辅助线的作法有以下几种： 1)遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”． 2)截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明．这种作法适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目． 3)遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”． 4)遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理． 5)过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠” 特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答．一、倍长中线（线段）造全等例1.已知：如图3所示，AD为△ABC的中线，求证：AB+AC>2AD。分析：要证AB+AC>2AD，由图形想到：AB+BD>AD,AC+CD>AD，所以有：AB+AC+ BD+CD > AD +AD=2AD，但它的左边比要证结论多BD+CD，故不能直接证出此题，而由2AD想到要构造2AD，即加倍中线，把所要证的线段转移到同一个三角形中去。证明：延长AD至E，使DE=AD，连接BE，CE。 E D C B A 3图例3、如图，△ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中点，求证：AD平分∠BAE. 因为BD=DC=AC，所以AC=1/2BC 因为E是DC中点，所以EC=1/2DC=1/2AC A B C D E 3 图

最新修订人教版八年级下册数学解题技巧专题练习：等腰三角形中辅助线的作法

解题技巧专题：等腰三角形中辅助线的作法 ——形成精准思维模式，快速解题 ◆类型一利用“三线合一”作辅助线一、已知等腰作垂线(或中线、角平分线) 1．如图，在△ABC中，AB＝AC，AE⊥BE于点E，且∠ABE＝∠ABC.若BE＝2，则BC＝________. 2．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，E、F分别是AB、AC上的点，且AE＝AF.求证：DE＝DF. 二、构造等腰三角形 3．如图，在△ABC中，BP平分∠BAC，且AP⊥BP于点P，连接CP.若△PBC的面积为2，则△ABC的面积为() A．3 B．4 C．5 D．6 4．如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，CE⊥BD，交BD的延长线于点E.求证：BD＝2CE.

◆类型二巧用等腰直角三角形构造全等 5．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，D是AB的中点，DE⊥DF，点E，F分别在AC，BC上．求证：DE＝DF. ◆类型三等腰(边)三角形中截长补短或作平行线构造全等 6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝108°，BD平分∠ABC交AC于点D.求证：BC＝AB＋CD. 7．如图，过等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线上一点，且P A ＝CQ，连接PQ交AC于点D. (1)求证：PD＝DQ； (2)若△ABC的边长为1，求DE的长．【方法8】

参考答案与解析 1．4 2．证明：连接AD .∵AB ＝AC ，D 是BC 的中点，∴∠EAD ＝∠F AD .在△AED 和△AFD 中，?????AE ＝AF ，∠EAD ＝∠F AD ，AD ＝AD ， ∴△AED ≌△AFD ，∴DE ＝DF . 3．B 4．证明：如图，延长BA 和CE 交于点M .∵CE ⊥BD ，∴∠BEC ＝∠BEM ＝90°.∵BD 平分∠ABC ， ∴∠MBE ＝∠CBE .又∵BE ＝BE ，∴△MBE ≌△CBE ，∴EM ＝EC ＝12 MC .∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠BAC ＝∠MAC ＝90°，BA ＝AC ，∴∠ABD ＋∠BDA ＝90°.∵∠BEC ＝90°，∴∠ACM ＋∠CDE ＝90°.∵∠BDA ＝∠EDC ，∴∠ABE ＝∠ACM .又∵AB ＝AC ，∴△ABD ≌△ACM (ASA)，∴DB ＝MC ，∴BD ＝2CE . 5．证明：连接CD .∵AC ＝BC ，∠C ＝90°，D 是AB 的中点，∴CD 平分∠ACB ，CD ⊥AB ，∴∠CDB ＝90°，∴∠BCD ＝∠ACD ＝45°，∠B ＝∠C ＝45°，∴∠ACD ＝∠B ＝∠BCD ，∴CD ＝BD .∵ED ⊥DF ，∴∠EDF ＝∠EDC ＋∠CDF ＝90°.又∵∠CDF ＋∠BDF ＝90°，∴∠EDC ＝∠FDB ，∴△ECD ≌△FBD ，∴DE ＝DF . 6．证明：如图，在线段BC 上截取BE ＝BA ，连接DE .∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠EBD .又∵BD ＝BD ，∴△ABD ≌△EBD (SAS)，∴∠BED ＝∠A ＝108°，∴∠CED ＝180°－∠BED ＝72°.又∵AB ＝AC ，∠A ＝108°，∴∠ACB ＝∠ABC ＝12 ×(180°－108°)＝36°，∴∠CDE ＝180°－∠ACB －∠CED ＝180°－36°－72°＝72°.∴∠CDE ＝∠DEC ，∴CD ＝CE ，∴BC ＝BE ＋EC ＝AB ＋CD . 7．(1)证明：过点P 作PF ∥BC 交AC 于点F ，∴∠AFP ＝∠ACB ，∠FPD ＝∠Q ，∠PFD ＝∠QCD .∵△ABC 为等边三角形，∴∠A ＝∠ACB ＝60°，∴∠AFP ＝60°，∴△APF 是等边三角形，∴PF

八年级数学上册解题技巧专题乘法公式的灵活运用(新版)华东师大版

八年级数学上册解题技巧专题乘法公式的灵活运用（新版）华东师大版 ——计算技巧多，先观察，再计算，事半功倍 ◆类型一利用乘法公式进行简便运算 1．计算102×98的结果是（） A ．9995 B ．9896 C ．9996 D ．9997 2．计算20162－2015×2017的结果是（） A ．－2 B ．－1 C ．0 D ．1 3．计算： (1)(邵阳校级月考)512＝_______； (2)82015×(－0.125)2016×(－1)2017＝________． 4．运用公式简便计算： (1)4013×3923； (2)10002 2522－2482. 5．(泰兴市校级月考)阅读下列材料：某同学在计算3(4＋1)(42＋1)时，把3写成4－1后，发现可以连续运用平方差公式计算：3(4＋1)(42＋1)＝(4－1)(4＋1)(42＋1)＝(42－1)(42＋1)＝162－1.请借鉴该同学的经验，计算下列各式的值： (1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)·…·(22004＋1)； (2)? ????1＋12? ????1＋122? ????1＋124? ????1＋128＋1215. ◆类型二利用乘法公式的变式求值

6．若a －b ＝12，且a 2－b 2＝14 ，则a ＋b 的值为（） A ．－12 B.12 C ．1 D ．2 7．若a －b ＝1，ab ＝2，则(a ＋b )2的值为（） A ．－9 B ．9 C ．±9 D．3 8．已知x ＋1x ＝5，那么x 2＋1x 2的值为（） A ．10 B ．23 C ．25 D ．27 9．若m ＋n ＝1，则代数式m 2－n 2＋2n 的值为 . 10．阅读：已知a ＋b ＝－4，ab ＝3，求a 2＋b 2的值．解：∵a ＋b ＝－4，ab ＝3， ∴a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝(－4)2－2×3＝10. 请你根据上述解题思路解答下面问题： (1)已知a －b ＝－3，ab ＝－2，求(a ＋b )(a 2－b 2)的值； (2)已知a －c －b ＝－10，(a －b )c ＝－12，求(a －b )2＋c 2的值．参考答案与解析 1．C 2.D

人教版八年级数学上册-解题技巧专题：选择合适的方法因式分解

学好数学的秘密 1、学完多思考要想学好数学一定要多思考。主要是指养成思考的习惯，学会思考的方法。独立思考是学习数学必须具备的能力。同学们在学习时，要边听课边想，边看书边想，边做题边想，通过自己积极思考，深刻理解数学知识，归纳总结数学规律，灵活解决数学问题，这样才能把老师讲的、课本上写的变成自己的知识。 2、多做练习题要想学好初中数学，必须多做练习，我们所说的“多做练习”，不是搞“题海战术”。只做不思，不能起到巩固概念，拓宽思路的作用，而且有“副作用”：把已学过的知识搅得一塌糊涂，理不出头绪，浪费时间又收获不大，我们所说的“多做练习”，是要大家在做了一道新颖的题目之后，多想一想：它究竟用到了哪些知识，是否可以多解，其结论是否还可以加强、推广等等。 3、善于总结规律

我们会发现在日常的数学学习中，很多同学是不是同一种类型的题目总是反复错，经常错?这种问题的出现，就是学生缺乏总结规律的习惯，一种类型的题目反复错，经常错，说明你还没有掌握做这种题目的规律，你不仅要做错题笔记，而且还需要将你错的这种类型的题目都拿出来总结归纳，要善于总结规律，将同种类型的题目多比对，多总结，总结出一种属于自己的解题思路和方法，然后再遇到这类问题时利用总结的规律和方法去解决。解题技巧专题：选择合适的方法因式分解 ——学会选择最优方法

n)． (1)试完成下面填空：x2－y2－2y－1＝x2－(y2＋2y＋1)＝______________________＝______________________； (2)试用上述方法分解因式：a2－2ab－ac＋bc＋b2. 6．阅读与思考：将式子x2－x－6分解因式．这个式子的常数项－6＝2×(－3)，一次项系数－1＝2＋(－3)，这个过程可用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数，如图所示，这种分解二次三项式的方法叫“十字相乘法”．请同学们认真观察，分析理解后，解答下列问题： (1)分解因式：x2＋7x－18；【方法22】 (2)填空：若x2＋px－8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是__________________ 7．阅读：分解因式x2＋2x－3. 解：原式＝x2＋2x＋1－1－3＝(x2＋2x ＋1)－4＝(x＋1)2－4＝(x＋1＋2)(x＋1－2)＝(x＋3)(x－1)．上述因式分解的方法可以称之为配方法．请体会配方法的特点，然后用配方法分解因式： (1)x2－4x＋3; (2)4x2＋12x－7.

八年级数学上册重难点、做题方法

八年级上册数学一、因式分解：几个最简整式乘积的形式。 ①乘积形式②最简整式：化简到不能再化简因式分解=分解因式化简>计算>整式乘法做题不一定是整体，有时是先看部分，再看整体。（1）观察法：①提公因式 ②公式法（2个） ③十字相乘法=配凑 ④计算（2）用因式分解的定义来检验。是，是结果；不是，则返回第1步。 2 2)(b a b a b a -=-+）（2222b ab a b a ++=+）（2222b ab a b a +-=-）（ 22)(4b a ab b a -=-+）（pq x q p x q x p x +++=++)())((2 3223333)(b ab b a a b a +++=+3223333)(b ab b a a b a -+-=-

分解因式综合题： ①)334)(334(27162-+=-m m m ②)2)(35(67522b a b a b ab a -+=-- ③)1)(1(6662-+=-a a a ④)12)(2(36962-+=-+a a a a ⑤)2)(34()()23(22322222n m n m n m n m n mn m n m ++=+-+=---+）（ ⑥)133)(13()1()23(12)23(2222--+-=+--=----n m n m n n m n n n m ⑦2222)33(9)3(6)3(mn n m n m n m mn n m ++=++++ ⑧)23)(23(4)3(2-+++=-+n m n m n m 分解因式求解题： 1、已知5=+b a ，6=ab ，求22a ，2b 。 2、已知2=+b a ，3-=ab ，求2a ，22b ，b a a --22，ab b 22-。配凑法=配方法 322-+a a 22244b ab a -+ =4122-++a a =222444b b ab a -++ = 412-+）（a =2242b b a -+）（ =)1)(3(-+a a =)2)(32(b a b a -+ 解一元二次方程：02=++c bx ax 方法1：配方法（所有）0322=-+a a 4122=++a a 4)1(2=+a 21±=+a 31-=或a

八年级数学上册解题技巧专题分式运算中的技巧(新版)新人教版

x －y 的结果是( ) x A ．－ y 6 ．先化简，再求值： x 2－2x ＋1 ÷ 1－ 3 ? ?，其中 x ＝0. C . 2x －y 2 ．化简 m 2 ? 2x x －1? 1 7．计算 2 ?÷ 2 ?x －1 x ＋1? x －1的结果是 A . 1 8 ．化简： 2 － 1 ? ?a －1 a ＋1? ·(a － 1) ＝ 9 ．先化简，再求值： 1 a 解题技巧专题：分式运算中的技巧 ——观特点，定顺序，灵活计算 ◆类型一按常规步骤运算 1 1 1．计算－ 2x ＋y x （x －y ） B . x （x －y ） ? x ＋1? x 2－1 x （x －y ） D . y x （x －y ） 6 2 m ＋3 ＋ m 2－9 ÷ m －3 的结果是 ________． 3．(2015－2016·祁阳县校级期中 )先 2a ＋1 a 2－2a ＋1 1 化简，再求值： a 2－1 · a 2－a －a ＋1， 1 其中 a ＝－ . ◆类型二先约分再化简 a 2－1 a 2－a 4．化简： 2＋2a ＋1÷ a ＋1 ＝________． 9－a 2 5 ．化简求值： (a －3)· a 2－6a ＋9 ＝ ________，当 a ＝－3 时，该代数式的值为 ________． ◆类型三混合运算中灵活运用分配律＋ ( ) 1 x 2＋1 B .x 2－1 C ．x 2＋1 D ．x 2－1 2 ________． 2x －

· x 2－y 2＋x ＋y ? 2x ? x ＋y ? 10．若 xy －x ＋y ＝0 且 xy≠0，则分式1 y A . 1 a 12．先化简，再求值： ?x －1 x －2? ? x －x ＋1? 1 ? ?，其中 x ＝2，y ＝3. ◆类型四分式化简求值注意整体代入 x 1 －的值为( ) xy B ．xy C ．1 D ．－1 1 11．已知：a 2－3a ＋1＝0，则 a ＋－2 的值为( ) A . 5＋1 B ．1 C ．－1 D ．－5 ? 2x 2－x ÷x 2＋2x ＋1，其中 x 满足 x 2－x －1＝0. 参考答案与解析 1．A 2.1 3 ．解：原式＝ 2a ＋1 （a －1）2 1 （a ＋1）（a －1） · a （a －1）－ a ＋1 ＝

新人教版八年级数学下册解题技巧专题：正方形中特殊的证明(计算)方法

解题技巧专题：正方形中特殊的证明(计算)方法 ——解决正方形中的最值及旋转变化模型问题 ◆类型一利用正方形的旋转性质解题 1．如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，AD＝CD，DP⊥AB于P，若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是__________． 2．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，∠EAF＝45°. 求证：S△AEF＝S△ABE＋S△ADF. 3．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，P为正方形ABCD外一点，且BP⊥CP. 求证：BP＋CP＝2OP. ◆类型二利用正方形的对称性解题

4．如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE最小，则这个最小值为() A. 3 B．2 3 C．2 6 D.6 第4题图第5题图 5．如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，BE＝1，F为AB上一点，AF＝2，P为AC上一点，则PF＋PE的最小值为________． 6．如图，在正方形ABCD中，点E是CD的中点，AC，BE交于点F，MF∥AE交AB 于M. 求证：DF＝MF. 参考答案与解析 1．3 2

2．证明：延长CB到点H，使得HB＝DF，连接AH.∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABH ＝∠D＝90°，AB＝AD.∴△ADF绕点A顺时针旋转90°后能和△ABH重合．∴AH＝AF，∠BAH ＝∠DAF.∵∠HAE＝∠HAB＋∠BAE＝∠DAF＋∠BAE＝90°－∠EAF＝90°－45°＝45°，∴∠HAE＝∠EAF＝45°.又∵AE＝AE，∴△AEF与△AEH关于直线AE对称，∴S△AEF＝S△AEH ＝S△ABE＋S△ABH＝S△ABE＋S△ADF. 3．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴OB＝OC，∠BOC＝90°.将△OCP顺时针旋转90°至△OBE(如图所示)，∴OE＝OP，BE＝CP，∠OBE＝∠OCP，∠BOE＝∠COP.∵BP⊥CP，∴∠BPC＝90°.∵∠BOC＋∠OBP＋∠BPC＋∠OCP＝360°，∴∠OBP＋∠OCP＝180°，∴∠OBP＋∠OBE＝180°，∴E，B，P在同一直线上．∵∠POC＋∠POB＝∠BOC＝90°，∠BOE＝∠COP，∴∠BOE＋∠POB＝90°，即∠EOP＝90°.在Rt△EOP中，由勾股定理得PE＝OE2＋OP2＝OP2＋OP2＝2OP.∵PE＝BE＋BP，BE＝CP，∴BP＋CP＝2OP. 4．B解析：连接PB.∵点P在正方形ABCD的对角线AC上，∴PD＝PB，∴PD＋PE 的最小值就是PB＋PE的最小值，∴PD＋PE的最小值就是BE.∵△ABE是等边三角形，∴BE ＝AB.∵S正方形ABCD＝12，∴BE2＝AB2＝12，即BE＝23，故选B. 5.17 6．证明：∵B，D关于AC对称，点F在AC上，∴BF＝DF.∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝BC，∠ADE＝∠BCE.∵点E是CD的中点，∴DE＝CE.在△ADE和△BCE中，∵AD ＝BC，∠ADE＝∠BCE，DE＝CE，∴△ADE≌△BCE，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠ABE.∵MF∥AE，∴∠BAE＝∠BMF，∴∠BMF＝∠ABE，∴MF＝BF.∵BF＝DF，∴DF ＝MF. （赠品，不喜欢可以删除）数学这个家伙即是科学界的“段子手”，又是“心灵导师”一枚。它要是给你讲起道理来，那可满满的都是人生啊。 1.人生的痛苦在于追求错误的东西。所谓追求错误的东西，就是你在无限趋近于它的时候，便无限远离了原点，却永远无法和它产生交点。

人教版八年级数学上解题技巧专题：分式运算中的技巧

初中数学试卷解题技巧专题：分式运算中的技巧 ——观特点，定顺序，灵活计算 ◆类型一按常规步骤运算 1．计算1x －1 x －y 的结果是( ) A ．－ y x （x －y ） B .2x ＋y x （x －y ） C .2x －y x （x －y ） D .y x （x －y ） 2．化简 m m ＋3＋6m 2－9÷2 m －3 的结果是________． 3．(2015－2016·祁阳县校级期中)先化简，再求值：2a ＋1a 2－1·a 2 －2a ＋1a 2－a －1 a ＋1，其中a ＝－1 2 . ◆类型二先约分再化简 4．化简：a 2－1a 2＋2a ＋1÷a 2－a a ＋1＝________． 5．化简求值：(a －3)·9－a 2 a 2－6a ＋9＝ ________，当a ＝－3时，该代数式的值为________． 6．先化简，再求值：x 2 －2x ＋1 x 2 －1 ÷? ?? ??1－3x ＋1，其中x ＝0.

◆类型三混合运算中灵活运用分配律 7．计算? ??? ?2x x 2－1＋x －1x ＋1÷1x 2－1 的结果是 ( ) A . 1x 2 ＋1 B .1x 2－1 C ．x 2＋1 D ．x 2－1 8．化简：? ?? ? ?2a －1－1a ＋1·(a 2－1)＝ ________． 9．先化简，再求值： 1 2x －1x ＋y ·? ?? ??x 2－y 2＋ x ＋y 2x ，其中x ＝2，y ＝3. ◆类型四分式化简求值注意整体代入 10．若xy －x ＋y ＝0且xy ≠0，则分式1x －1 y 的值为( ) A .1xy B ．xy C ．1 D ．－1 11．已知：a 2 －3a ＋1＝0，则a ＋1a －2 的值为( ) A .5＋1 B ．1 C ．－1 D ．－5 12．先化简，再求值：? ?? ??x －1x －x －2x ＋1÷ 2x 2 －x x 2 ＋2x ＋1，其中x 满足x 2 －x －1＝0.

初二数学几何解题技巧

初二数学几何解题技巧【知识梳理】 1、几何证明是平面几何中的一个严重问题，它对培养学生逻辑思维能力有着很大作用。几何证明有两种基本类型：一是平面图形的数量关系;二是有关平面图形的位置关系。这两类问题常常可以相互转化，如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题。 2、掌握分析、证明几何问题的常用方法： (1)综合法(由因导果)，从已知条件出发，通过有关定义、定理、公理的应用，逐步向前推进，直到问题的解决;(2)分析法(执果索因)从命题的结论考虑，推敲使其成立需要具备的条件，然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事实为止; (3)两头凑法：将分析与综合法合并使用，比较起来，分析法利于思考，综合法易于表达，因此，在实际思考问题时，可合并使用，灵活处理，以利于缩短题设与结论的距离，最后达到证明目的。 3、掌握构造基本图形的方法：繁复的图形都是由基本图形组成的，因此要善于将繁复图形分解成基本图形。在更多时候需要构造基本图形，在构造基本图形时往往需要添加辅助线，以达到集中条件、转化问题的目的。【专题一】证明线段相等或角相等两条线段或两个角相等是平面几何证明中最基本也是最严重的一种相等关系。很多其它问题最后都可化归为此类问题来证。证明两条线段或两角相等最常用的方法是利用全等三角形的性质，其它如线段中垂线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等也经常用到。【专题二】证明直线平行或垂直在两条直线的位置关系中，平行与垂直是两种分外的位置。证两直线平行，可用同位角、内错角或同旁内角的关系来证，也可通过边对应成比例、三角形中位线定理证明。证两条直线垂直，可转化为证一个角等于90°，或利用两个锐角互余，或等腰三角形“三线合一”来证。

人教版八年级上册数学解题技巧专题：分式运算中的技巧

解题技巧专题：分式运算中的技巧 ——观特点，定顺序，灵活计算◆类型一按常规步骤运算 1．计算1 x － 1 x－y 的结果是( ) A．－ y x（x－y） B. 2x＋y x（x－y） C. 2x－y x（x－y） D. y x（x－y） 2．化简 m m＋3 ＋ 6 m2－9 ÷ 2 m－3 的结果是________． 3．先化简，再求值：2a＋1 a2－1 · a2－2a＋1 a2－a － 1 a＋1 ，其中a＝－ 1 2 . ◆类型二先约分再化简 4．化简： a2－1 a2＋2a＋1 ÷ a2－a a＋1 ＝________． 5．化简求值：(a－3)· 9－a2 a2－6a＋9 ＝________，当a＝－3时，该代数式的值为________． 6．先化简，再求值：x2－2x＋1 x2－1 ÷ ? ? ? ? ? 1－ 3 x＋1 ，其中x＝0.

◆类型三混合运算中灵活运用分配律 7．计算? ????2x x 2－1＋x －1x ＋1÷1x 2－1 的结果是( ) A .1x 2＋1 B .1x 2－1 C ．x 2＋1 D ．x 2－1 8．化简：? ?? ??2a －1－1a ＋1·(a 2－1)＝________． 9．先化简，再求值： 12x －1x ＋y ·? ????x 2－y 2＋x ＋y 2x ，其中x ＝2，y ＝3. ◆类型四分式化简求值注意整体代入 10．若xy －x ＋y ＝0且xy ≠0，则分式1x －1y 的值为( ) A .1xy B ．xy C ．1 D ．－1 11．已知：a 2－3a ＋1＝0，则a ＋1a －2的值为( ) A .5＋1 B ．1 C ．－1 D ．－5 12．先化简，再求值：? ????x －1x －x －2x ＋1÷2x 2－x x 2＋2x ＋1，其中x 满足x 2－x －1＝0.

八年级上册数学-中考数学压轴题解题方法大全和技巧

2017年中考数学压轴题解题技巧练习如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点. (1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式； (2)动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q 从点C出发，沿线段CD向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E. ①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长? ②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?请直接写出相应的t值. 解：(1)点A的坐标为（4，8）…………………1分将A (4，8)、C（8，0）两点坐标分别代入y=ax2+bx 8=16a+4b 得 0=64a+8b 解得a=-1 2 ,b=4 ∴抛物线的解析式为：y=-1 2 x2+4x …………………3分（2）①在Rt△APE和Rt△ABC中，tan∠PAE=PE AP = BC AB ,即 PE AP = 4 8 ∴PE=1 2 AP= 1 2 t．PB=8-t． ∴点Ｅ的坐标为（4+1 2 t，8-t）. ∴点G的纵坐标为：-1 2 （4+ 1 2 t）2+4(4+ 1 2 t）=- 1 8 t2+8. …………………5分 ∴EG=-1 8 t2+8-(8-t) =- 1 8 t2+t.

∵- 1 8 ＜0，∴当t=4时，线段EG 最长为2. …………………7分 ②共有三个时刻. …………………8分 t 1= 163， t 2=4013，t 3 ． …………………11分一、对称翻折平移旋转 1．（2017年南宁）如图12，把抛物线2 y x =-（虚线部分）向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到抛物线1l ，抛物线2l 与抛物线1l 关于y 轴对称.点A 、O 、B 分别是抛物线1l 、2l 与x 轴的交点，D 、C 分别是抛物线1l 、2l 的顶点，线段CD 交y 轴于点E . （1）分别写出抛物线1l 与2l 的解析式；（2）设P 是抛物线1l 上与D 、O 两点不重合的任意一点，Q 点是P 点关于y 轴的对称点，试判断以P 、Q 、C 、D 为顶点的四边形是什么特殊的四边形？说明你的理由. （3）在抛物线1l 上是否存在点M ，使得ABM AOED S S ??=四边形，如果存在，求出M 点的坐标，如果不存在，请说明理由. 2．（福建2017年宁德市）如图，已知抛物线C 1：()522 -+=x a y 的顶点为P ，与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），点B 的横坐标是1． A C D E B O 2l 1 l 12 y x

最新人教版数学八年级上册解题技巧专题：利用全等解决问题的模型与技巧

解题技巧专题：利用全等解决问题的模型与技巧 ——明模型，先观察，再猜想，后证明 ◆类型一全等三角形的基本模型 1．如图，AC＝AD，BC＝BD，∠A＝50°，∠B＝90°，则∠C＝________. 第1题图第2题图 2．如图，锐角△ABC的高AD，BE相交于F，若BF＝AC，BC＝7，CD＝2，则AF的长为_________. 3．如图，点A，D，C，E在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE＝10，AC ＝6，则CD的长为（） A．2 B．4 C．4.5 D．3 4．如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E在同一直线上，连接BD交AC于点F. (1)求证：△BAD≌△CAE； (2)猜想BD，CE有何特殊位置关系，并说明理由． ◆类型二证明线段间的等量关系一、等线段代换 5．如图，Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直线l为经过点A的任一直线，BD⊥l 于D，CE⊥l于E，若BD＞CE，试问：

(1)AD与CE的大小关系如何？请说明理由； (2)线段BD，DE，CE之间的数量关系如何？请说明理由．二、截长补短法 6．如图，在四边形ABDE中，C是BD边的中点，若AC平分∠BAE，∠ACE＝90°，猜想线段AE、AB、DE的长度满足的数量关系，并证明．三、倍长中线法 7．在△ABC中，AB＝8，AC＝6，则BC边上的中线AD的取值范围是（） A．6＜AD＜8 B．2＜AD＜14 C．1＜AD＜7 D．无法确定

参考答案与解析 1．110° 2.3 3.A 4．(1)证明：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，即∠BAD＝∠CAE.在△BAD和△CAE中，∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE(SAS)． (2)解：BD⊥CE.理由如下：由(1)可知△BAD≌△CAE，∴∠ABD＝∠ACE.∵∠BAC＝90°，∴∠ABD＋∠AFB＝90°.又∵∠AFB＝∠DFC，∴∠ACE＋∠DFC＝90°，∴∠BDC＝90°，即BD⊥CE. 5．解：(1)AD＝CE.理由如下：∵BD⊥l于D，CE⊥l于E，∴∠BDA＝∠AEC＝90°，∴∠CAE＋∠ACE＝90°.∵∠BAC＝∠90°，∴∠BAD＋∠CAE＝90°，∴∠BAD＝∠ACE.又∵AB ＝AC，∴△ABD≌△CAE(AAS)，∴AD＝CE. (2)BD＝DE＋CE.理由如下：由(1)可知△ABD≌△CAE，∴BD＝AE，AD＝CE.又∵AE＝DE ＋AD，∴BD＝DE＋CE. 6．解：AE＝AB＋DE.证明如下：如图，在AE上截取AF＝AB，并连接CF.∵AC平分∠BAE，∴∠BAC＝∠CAF.又∵AC＝AC，∴△BAC≌△FAC(SAS)，∴BC＝FC，∠ACB＝∠ACF.∵∠ACE ＝90°，∴∠ACF＋∠FCE＝90°，∠ACB＋∠DCE＝90°，∴∠FCE＝∠DCE.又∵C为BD的中点，∴BC＝DC，∴DC＝FC.又∵CE＝CE，∴△FCE≌△DCE(SAS)，∴DE＝FE，∴AE＝AF＋FE ＝AB＋DE. 7．C

最新湘教版八年级下数学解题技巧专题：中点问题

解题技巧专题：中点问题 ——遇中点，定思路，一击即中 ◆类型一直角三角形中，已知斜边中点构造斜边上的中线【方法7】 1．如图，在四边形ABCD中，∠BCD＝∠BAD＝90°，AC，BD相交于点E，点G，H 分别是AC，BD的中点，若∠BEC＝80°，那么∠GHE等于( ) A．5°B．10°C．20°D．30° 第1题图第2题图第3题图 2．如图，在△ABC中，D是BC上的点，AD＝AB，点E，F分别是AC，BD的中点，AC＝6，则EF的长是_______. 3．如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF＝4.设AB＝x，AD＝y，则x2＋(y－4)2的值为_______. ◆类型二遇两边中点利用(或构造)中位线 4．如图，△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是边AB，AC的中点，点G，F在BC边上，四边形DEFG是正方形．若DE＝2cm，则AC的长为【方法7】() A．33cm B．4cm C．23cm D．25cm 第4题图第5题图 5．★如图，已知AB＝12，AB⊥BC于点B，AB⊥AD于点A，AD＝5，BC＝10，点E 是CD的中点，则AE的长是________． 6．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点． (1)求证：四边形DECF是平行四边形； (2)若AC＝BC，则四边形DECF是什么特殊四边形？请说明理由． ◆类型三中点四边形与特殊平行四边形 7．(舟山中考)如图①，已知点E，F，G，H分别是四边形ABCD各边AB，BC，CD，DA的中点，根据以下思路可以证明四边形EFGH是平行四边形：

八年级部分数学解题技巧

八年级部分数学解题技巧浅谈待定系数法，一种求未知数的方法。将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式，这样就得到一个恒等式。然后根据恒等式的性质得出系数应满足的方程或方程组，其后通过解方程或方程组便可求出待定的系数，或找出某些系数所满足的关系式，这种解决问题的方法叫做待定系数法。一般用法设某一多项式的全部或部分系数为未知数，利用两个多项式恒等式同类项系数相等的原理或其他已知条件确定这些系数，从而得到待求的值。例如，将已知多项式分解因式，可以设某些因式的系数为未知数，利用恒等的条件，求出这些未知数。求经过某些点的圆锥曲线方程也可以用待定系数法。从更广泛的意义上说，待定系数法是将某个解析式的一些常数看作未知数，利用已知条件确定这些未知数，使问题得到解决的方法。求函数的表达式，把一个有理分式分解成几个简单分式的和，求微分方程的级数形式的解等，都可用这种方法。【又】一种常用的数学方法。对于某些数学问题，如果已知所求结果具有某种确定的形式，则可引进一些尚待确定的系数来表示这种结果，通过已知条件建立起给定的算式和结果之间的恒等式，得到以待定系数为元的方程或方程组，解之即得待定的系数。广泛应用于多项式的因式分解，求函数的解析式和曲线的方程等。几何变换

在几何的解题中，当题目给出的条件显得不够或者不明显时，我们可以将图形作一定的变换，这样将有利于发现问题的隐含条件，抓住问题的关键和实质，使问题得以突破，找到满意的解答．图形变换是一种重要的思想方法，它是一种以变化的、运动的观点来处理孤立的、离散的问题的思想，很好地领会这种解题的思想实质，并能准确合理地使用，在解题中会收到奇效，也将有效地提高思维品质．初中图形变换包含平移、翻折和旋转，我们要通过实验、操作、观察和想象的方法掌握运动的本质，在图形的运动中找到不变量，然后解决问题。因式分解（分解因式）Factorization 把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。在数学求根作图方面有很广泛的应用。定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫作分解因式）。提公因式法各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式。具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的。当各项的系数有分数时，公因式系数为各分数的最大公约数。如果多项式