安徽省芜湖市2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷及参考答案
安徽省芜湖市2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷
一、单选题
1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
2. 若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 8
3. 下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（）
A .
B .
C .
D .
4. 在中，若一个内角等于另外两个角的差，则（）
A . 必有一个角等于
B . 必有一个角等于
C . 必有一个角等于
D . 必有一个角等于
5. 已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为( )
A . 2a＋2b－2c
B . 2a＋2b
C . 2c
D . 0
6. 如图，已知，，下列不能判定的条件是（）．
A .
B .
C .
D .
7. 如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A=60°，则∠B EC是（）
A . 15°
B . 30°
C . 45°
D . 60°
8. 如图，，，，，则四边形ABDE与面积的比值是（）
A . 1
B .
C .
D .
9. 如图所示，在中，，F是BC边上任意一一点，过F作于D，于E，若
，则（）．
A . 2
B . 4
C . 6
D . 8
10. 如图，在中，于D，且，以AB为底边作等腰直角三角形ABE，连接ED、EC，延
长CE交AD于点F，下列结论：①；②；③；④，其中正确的
有（）．
A . ①②
B . ①③
C . ①②③
D . ①②③④
二、填空题
11. 如图，与关于直线l对称，且，，则 ________．
12. 把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中，，，，则
________．
13. 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19cm ，△ABD的周长为13cm ，则AE的长为____ ____．
14. 设三角形的三个内角分别为α、β、γ，且，，则β的最大值与最小值的和是________．
三、解答题
15. 尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．
（1）作△ABC中∠B的平分线；
（2）作△ABC边BC上的高．
16. 如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．
（1）在图中作出与关于x轴对称的；
（2）点的坐标是，
17. 已知：如图，C是线段AB的中点，∠A=∠B，∠ACE=∠BCD．
求证：AD=BE．
18. 如果两个多边形的边数之比为1∶2，这两个多边形的内角之和为1 440°，请你确定这两个多边形的边数．
19. 如图所示，六边形ABCDEF中，，，，，，求
的度数．
20. 如图，在中AD是BC边上的中线，，过C作AB的平行线交AD的延长线于E点．
（1）求证：；
（2）若，，试求中线AD的取值范围．
21. 如图，树AB与树CD之间相距13m，小华从点B沿BC走向点C ，行走一段时间后他到达点E ，此时他仰望两棵大树的顶点A和D ，且两条视线的夹角正好为90°，．已知大树AB的高为5m ，小华行走的速度为1m/s ，求小华
行走到点E的时间．
22. 已知BF平分的外角，D为射线BF上一动点．
（1）如图所示，若，求证：；
（2）在D点运动的过程中，试比较与的大小，并说明你的理由．
23. 已知：如图所示，锐角中，BE、CF是高，在BE的延长线上截取，在CF上截取，再
分别过点P作于M点，过点Q作于N点
（1）求证：；
（2）求证：．
参考答案
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23.。
2019-2020学年第一学期八年级期中考试数学试卷含答案
2019－2020学年第一学期八年级期中考试数 学 试 卷（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．下列图形中,不具有稳定性的图形是（ ）A ．平行四边形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等边三角形 2．下列运算正确的是（ ） A ．1243a a a =⋅ B ．()523a a = C ．()632273a a = D ．236a a a =÷3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A ．2, 3, 4 B ． 3, 6, 11 C ．4, 6, 10 D ． 5, 8, 14 4．一个凸多边形的内角和等于900°,则这个多边形的边数是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．85．若等式22)()b a M b a +=+-（成立,则M 的值为（ ） A ．ab 2 B ．ab 4 C ．ab 4- D ．-6．如图,在∠AOB 的两边上,分别取OM = ON,再分别过点M 、作OA 、OB 的垂线，交点为P ，画射线OP ，则OP 平分∠的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．AASD ．HL7．若812+-kx x 是一个完全平方式，则k 的值为（ ） A ．±9B ．18C ．±18D ．－188．已知，a , b , c 是△ABC 的三条边长，化简b a c c b a ----+的结果为（ ） A ．c b a 222-+ B ．b a 22+ C ．c 2 D ．0 9．下列语句中，正确的是（ ）A ．等腰三角形底边上的中线就是底边上的垂直平分线；B ．等腰三角形的对称轴是底边上的高；C ．一条线段可看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形；D ．等腰三角形的对称轴就是顶角平分线。
10.如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC ，则 与△ABC 成轴对称且以格点为顶点的三角形共有（ ）个 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．点（1,2）关于x 轴对称点的坐标是 ．OCG12．已知射线OM ，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交 于A ，再以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，如图所示，则∠AOB =°．13．如图，△ABC 中，∠ACB = 90°，沿CD 折叠△CBD ，使点B恰好落在AC 边上的点E 处。
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷(附解答)
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列计算结果为x6的是（）A．x3•x2B．x2+x4C．（x4）2D．x7÷x3．如图，已知△ADC中，AB＝AC，BD＝DC，则下列结论错误的是（）A．∠BAC＝∠B B．∠BAD＝∠CAD C．AD⊥BC D．∠B＝∠C4．下列计算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．（2m2）3＝6m6C．（x﹣2）2＝x2﹣4 D．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣15．如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等C．∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD＝BC6．如图所示，AD＝AE，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE，B、D、E在同一直线上，∠1＝22°，∠2＝30°，求∠3的度数（）A．42°B．52°C．62°D．72°7．（x+p）（x+5）＝x2+rx﹣10，则p，r的值分别是（）A．2，﹣3 B．2，3 C．﹣2，3 D．﹣2，﹣38．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB于点F，且DE＝DG，S△ADG＝50，S△AED＝38，则△DEF的面积为（）A．6 B．12 C．4 D．89．如图，两个正方形边长分別为a，b，如果a+b＝9，ab＝12，则阴影部分的面积为（）A．21.5 B．22.5 C．23.5 D．2410．如图，在等边三角形ABC中，在AC边上取两点M、N，使∠MBN＝30°．若AM＝m，MN ＝x，CN＝n，则以x，m，n为边长的三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．随x，m，n的值而定二．填空题（共6小题）11．2x2y3•（﹣7x3y）＝．12．点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是．13．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，点Q是射线OB上一个动点，若PD＝2，则PQ的取值范围为．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF，∠EDF＝78°，则∠A的度数为．15．等腰三角形的其中两边长分别为（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，已知这两边不相等，且x ＞5，则该等腰三角形的周长为（用含x的式子表示）16．计算：40372﹣8072×2019＝．三．解答题（共9小题）17．计算：[（x+2y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）]÷2y18．已知如图，在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC，求证：AO⊥BC．19．如图AB⊥l于点B，CD⊥1于点D，点E，F在直线1上，且BF＝DE，AE＝CF．求证：AE∥CF．20．如图△ABC，请用尺规作出它的外角∠BAE的平分线AD，若AD∥BC，证明：AB＝AC．21．如图在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝5，△ABD的周长为14，求△ABC的周长．22．长方形的长和宽分别是a厘米、b厘米，如果长方形的长和宽各减少2厘米．（1）新长方形的面积比原长方形的面积减少了多少平方厘米？（2）如果减少的面积恰好等于原面积的，试确定（a﹣6）（b﹣6）的值．23．我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算，步骤如下：①把被除式、除式按某个字母作降幂接列，井把所块的项用零补齐；②用除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；③用商式的一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项；④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式＝除式×商式+余式，若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除．例如：计算（6x4﹣7x3﹣x2﹣1）÷（2x+1），可用竖式除法如图：所以6x4﹣7x3﹣x2﹣1除以2x+1，商式为3x3﹣5x2﹣2x﹣1，余式为0．根据阅读材料，请回答下列问题：（1）（x3﹣4x2+7x﹣5）÷（x﹣2）的商是，余式是；（2）x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，求a，b的值．24．等边三角形△ABC，直线1过点C且垂直AC．（1）请在直线1上作出点D，使得△ABD的周长最小．（2）在（1）的条件下，连接AD，BD，求证，AD＝2BD．25．已知，△ABC是等腰直角三角形，BC＝AB，A点在x负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．（1）如图1所示，若A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，1），点C的坐标为．（2）如图2，若OA平分∠BAC，BC与x轴交于点E，若点C纵坐标为m，求AE的长．（3）如图3，在（2）的条件下，点F在射线DM上，且∠ABF＝∠ADF，AH⊥BF于点H，试探究BF、HFDF的数量关系．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：C．2．下列计算结果为x6的是（）A．x3•x2B．x2+x4C．（x4）2D．x7÷x【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，幂的乘方法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．【解答】解：A．x3•x2＝x5，故本选项不合题意；B．x2与x4不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C．（x4）3＝x8，故本选项不合题意；D．x7÷x＝x6，故本选项符合题意．故选：D．3．如图，已知△ADC中，AB＝AC，BD＝DC，则下列结论错误的是（）A．∠BAC＝∠B B．∠BAD＝∠CAD C．AD⊥BC D．∠B＝∠C 【分析】证明△ADB≌△ADC即可解决问题．【解答】解：∵AB＝AC，BD＝DC，AD＝AD，∴△ADB≌△ADC（SSS），∴∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD，∠ADB＝∠ADC，∵∠ADB+∠ADC＝180°，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴AD⊥BC，故B，C，D正确，故选：A．4．下列计算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．（2m2）3＝6m6C．（x﹣2）2＝x2﹣4 D．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1【分析】各项化简得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝x2+2xy+y2，不符合题意；B、原式＝8m6，不符合题意；C、原式＝x2﹣4x+4，不符合题意；D、原式＝x2﹣1，符合题意，故选：D．5．如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等C．∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD＝BC【分析】根据全等三角形的性质得出对应角相等，对应边相等，推出两三角形面积相等，周长相等，再逐个判断即可．【解答】解：A、∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的面积相等，故本选项错误；B、∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的周长相等，故本选项错误；C、∵△ABD≌△CDB，∴∠A＝∠C，∠ABD＝∠CDB，∴∠A+∠ABD＝∠C+∠CDB≠∠C+∠CBD，故本选项正确；D、∵△ABD≌△CDB，∴AD＝BC，∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC，故本选项错误；故选：C．6．如图所示，AD＝AE，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE，B、D、E在同一直线上，∠1＝22°，∠2＝30°，求∠3的度数（）A．42°B．52°C．62°D．72°【分析】由“SAS”可证△ABD≌△ACE，可得∠ABD＝∠2＝30°，由三角形外角性质可求解．【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠1＝∠CAE，且AD＝AE，AB＝AC，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠ABD＝∠2＝30°，∴∠3＝∠2+∠ABD＝52°，故选：B．7．（x+p）（x+5）＝x2+rx﹣10，则p，r的值分别是（）A．2，﹣3 B．2，3 C．﹣2，3 D．﹣2，﹣3【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出p，r【解答】解：∵（x+p）（x+5）＝x2+（p+5）x+5p＝x2+rx﹣10，∴p+5＝r，5p＝﹣10，解得：p＝﹣2，r＝3．故选：C．8．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB于点F，且DE＝DG，S△ADG＝50，S△AED＝38，则△DEF的面积为（）A．6 B．12 C．4 D．8【分析】过点D作DH⊥AC于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF＝DH，然后利用“HL”证明Rt△DEF和Rt△DGH全等，根据全等三角形的面积相等可得S△EDF＝S△GDH，设面积为S，然后根据S△ADF＝S△ADH列出方程求解即可．【解答】解：如图，过点D作DH⊥AC于H，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF＝DH，在Rt△DEF和Rt△DGH中，，∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），∴S△EDF＝S△GDH，设面积为S，同理Rt△ADF≌Rt△ADH，∴S△ADF＝S△ADH，即38+S＝50﹣S，故选：A．9．如图，两个正方形边长分別为a，b，如果a+b＝9，ab＝12，则阴影部分的面积为（）A．21.5 B．22.5 C．23.5 D．24【分析】根据正方形和三角形的面积的和差即可求解．【解答】解：根据题意，得∵a+b＝9，ab＝12，∴（a+b）2＝92∴a2+2ab+b2＝81，∴a2+b2＝81﹣24＝57，∴阴影部分的面积为：a2﹣b（a﹣b）＝（a2﹣ab+b2）＝（57﹣12）＝22.5．故选：B．10．如图，在等边三角形ABC中，在AC边上取两点M、N，使∠MBN＝30°．若AM＝m，MN ＝x，CN＝n，则以x，m，n为边长的三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．随x，m，n的值而定【分析】将△ABM绕点B顺时针旋转60°得到△CBH．连接HN．想办法证明∠HCN＝120°HN＝MN＝x即可解决问题；【解答】解：将△ABM绕点B顺时针旋转60°得到△CBH．连接HN．∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°，∵∠MON＝30°，∴∠ABM+∠CBN＝30°，∴∠NBH＝∠CBH+∠CBN＝30°，∴∠NBM＝∠NBH，∵BM＝BH，BN＝BN，∴△NBM≌△NBH，∴MN＝NH＝x，∵∠BCH＝∠A＝60°，CH＝AM＝n，∴∠NCH＝120°，∴x，m，n为边长的三角形△NCH是钝角三角形，故选：C．二．填空题（共6小题）11．2x2y3•（﹣7x3y）＝﹣14x5y4．【分析】原式利用单项式乘以单项式法则计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣14x5y4，故答案为：﹣14x5y412．点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．13．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，点Q是射线OB上一个动点，若PD＝2，则PQ的取值范围为PQ≥2 ．【分析】根据垂线段最短可得PQ⊥OB时，PQ最短，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PQ＝PD．【解答】解：由垂线段最短可得PQ⊥OB时，PQ最短，∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，∴PQ＝PD＝2，即线段PQ的最小值是2．∴PQ的取值范围为PQ≥2，故答案为PQ≥2．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF，∠EDF＝78°，则∠A的度数为24°．【分析】由等腰三角形的性质可得∠B＝∠C，由“SAS”可证△BED≌△CDF，可得∠CDF ＝∠BED，由三角形外角的性质可得∠EDF＝∠B＝70°，即可求∠A的度数．【解答】解：∵AB＝AC∴∠B＝∠C，又∵BE＝CD，BD＝CF∴△BED≌△CDF（SAS）∴∠CDF＝∠BED∵∠EDC＝∠B+∠BED＝∠CDF+∠EDF∴∠EDF＝∠B＝78°∴∠C＝∠B＝78°∴∠A＝180°﹣78°﹣78°＝24°故答案为：24°．15．等腰三角形的其中两边长分别为（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，已知这两边不相等，且x ＞5，则该等腰三角形的周长为5x2﹣4x﹣19 （用含x的式子表示）【分析】分为两种情况：①当三角形的三边是（x+2）（2x﹣5），（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2时，②当三角形的三边是（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，（x﹣1）2时，看看是否符合三角形的三边关系定理，符合时求出即可．【解答】解：分为两种情况：①当等腰三角形的腰为（x+2）（2x﹣5）时，三角形的三边是（x+2）（2x﹣5），（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，此时符合三角形的三边关系定理，此时三角形的周长是：（x+2）（2x﹣5）+（x+2）（2x﹣5）+（x﹣1）2＝2x2﹣x﹣10+2x2﹣x﹣10+x2﹣2x+1＝5x2﹣4x﹣19；②当等腰三角形的腰为（x﹣1）2时，三角形的三边是（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，（x﹣1）2时，∵（x﹣1）2+（x﹣1）2＝2x2﹣4x+2，（x+2）（2x﹣5）＝2x2﹣x﹣10，x＞5，∴（x﹣1）2+（x﹣1）2﹣（x+2）（2x﹣5）＝（2x2﹣4x+2）﹣（2x2﹣x﹣10）＝﹣3x+12＜0，∴（x﹣1）2+（x﹣1）2＜（x+2）（2x﹣5），∴此时不符合三角形的三边关系定理，此时不存在三角形．故答案为：5x2﹣4x﹣19．16．计算：40372﹣8072×2019＝ 1 ．【分析】把8072×2019变为4038×4036，再套用平方差公式计算得结果．【解答】解：原式＝40372﹣2×4036×2019＝40372﹣4036×4038＝40372﹣（4037﹣1）（4037+1）＝40372﹣（40372﹣1）＝1故答案为：1三．解答题（共9小题）17．计算：[（x+2y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）]÷2y【分析】直接利用乘法公式进而化简，再利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝[x2+4y2+4xy﹣（x2﹣4y2）]÷2y＝（8y2+4xy）÷2y＝4y+2x．18．已知如图，在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC，求证：AO⊥BC．【分析】延长AO交BC于点D，先证出△ABO≌△ACO，得出∠BAO＝∠CAO，再根据三线合一的性质得出AO⊥BC即可．【解答】证明：延长AO交BC于点D，在△ABO和△ACO中，，∴△ABO≌△ACO（SSS），∴∠BAO＝∠CAO，∵AB＝AC，∴AO⊥BC．19．如图AB⊥l于点B，CD⊥1于点D，点E，F在直线1上，且BF＝DE，AE＝CF．求证：AE∥CF．【分析】证明△ABE≌△CDF（HL），推出∠AEB＝∠CFD可得结论．【解答】证明：∵AB⊥l于点B，CD⊥1于点D，∴∠ABE＝∠CDF＝90°，∵BF＝DE，∴DF＝BE，∵AE＝CF，∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL），∴∠AEB＝∠CFD，∴AE∥CF．20．如图△ABC，请用尺规作出它的外角∠BAE的平分线AD，若AD∥BC，证明：AB＝AC．【分析】用尺规作外角∠BAE的平分线AD，再进行证明即可．【解答】解：如图所示：AD即为所求作的图形．证明：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠C，∠DAB＝∠B，∵AD平分∠BAE，∴∠DAE＝∠DAB，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC．21．如图在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝5，△ABD的周长为14，求△ABC的周长．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA＝DC，AE＝CE＝5，而AB+BDAD＝14，从而得到△ABC的周长．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，AE＝CE＝5，而△ABD的周长是14，即AB+BD+AD＝14，∴AB+BC+AC＝AB+BD+CD+AC＝14+10＝24，即△ABC的周长是24．22．长方形的长和宽分别是a厘米、b厘米，如果长方形的长和宽各减少2厘米．（1）新长方形的面积比原长方形的面积减少了多少平方厘米？（2）如果减少的面积恰好等于原面积的，试确定（a﹣6）（b﹣6）的值．【分析】（1）根据题意表示出原来长方形与新长方形的面积，相减即可得到结果；（2）根据题意列出等式，化简即可求出．【解答】解：（1）ab﹣（a﹣2）（b﹣2）＝ab﹣（ab﹣2a﹣2b+4）＝ab﹣ab+2a+2b﹣4＝2a+2b﹣4，∴新长方形的面积比原长方形的面积减少了（2a+2b﹣4）平方厘米；（2）由题意知2a+2b﹣4＝ab，∴ab＝6a+6b﹣12，（a﹣6）（b﹣6）＝ab﹣6a﹣6b+36＝6a+6b﹣12﹣6a﹣6b+36＝24．23．我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算，步骤如下：①把被除式、除式按某个字母作降幂接列，井把所块的项用零补齐；②用除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；③用商式的一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项；④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式＝除式×商式+余式，若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除．例如：计算（6x4﹣7x3﹣x2﹣1）÷（2x+1），可用竖式除法如图：所以6x4﹣7x3﹣x2﹣1除以2x+1，商式为3x3﹣5x2﹣2x﹣1，余式为0．根据阅读材料，请回答下列问题：（1）（x3﹣4x2+7x﹣5）÷（x﹣2）的商是x2﹣2x+3 ，余式是 1 ；（2）x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，求a，b的值．【分析】（1）根据整式除法的竖式计算方法，这个进行进行计算即可；（2）根据整式除法的竖式计算方法，要使x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，即余式为0，可以得到a、b的值．【解答】解：（1）（x3﹣4x2+7x﹣5）÷（x﹣2）＝x2﹣2x+3 (1)故答案为：x2﹣2x+3，1．（2）由题意得：∵x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，∴a﹣2＝﹣6，b＝﹣6，即：a＝﹣4，b＝﹣6．24．等边三角形△ABC，直线1过点C且垂直AC．（1）请在直线1上作出点D，使得△ABD的周长最小．（2）在（1）的条件下，连接AD，BD，求证，AD＝2BD．【分析】（1）作点A关于直线l的对称点A′，连接AA′交直线1于点D，此时使得△ABD的周长最小．（2）在（1）的条件下，连接AD，BD，根据对称性和30度角所对直角边等于斜边的一半即可证明AD＝2BD．【解答】解：（1）如图所示：作点A关于直线l的对称点A′，连接AA′，与直线l交于点D，则点D即为所求作的点．（2）根据对称性可知：AC＝A′C，AD＝A′D，∵△ABC为等边三角形，∴AC＝BC＝AB，∠ACB＝60°＝∠BAC，∴A′C＝BC，∴∠A′＝∠A′BC＝30°，∠A′＝∠DAA′＝30°，∴∠ABD＝90°，∴AD＝2BD．25．已知，△ABC是等腰直角三角形，BC＝AB，A点在x负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．（1）如图1所示，若A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，1），点C的坐标为（﹣1，4）．（2）如图2，若OA平分∠BAC，BC与x轴交于点E，若点C纵坐标为m，求AE的长．（3）如图3，在（2）的条件下，点F在射线DM上，且∠ABF＝∠ADF，AH⊥BF于点H，试探究BF、HFDF的数量关系．【分析】（1）作CH⊥y轴于H，如图1，易得OA＝3，OB＝1根据等腰直角三角形的性质得BA＝BC，∠ABC＝90°，再利用等角的余角相等得到∠CBH＝∠BAO，则可根据“AAS”证明△ABO≌△BCH，得到OB＝CH＝1，OA＝BH＝3，所以C（﹣1，4）；（2）如图2，过点C作CF⊥AO，交AB的延长线于H，由“ASA”可证△AFC≌△AFH，可得CF＝FH＝m，由“AAS”可证△ABE≌△CBH，可得AE＝CH＝2m；（3）如图3，过点A作AN⊥DF于点N，由“AAS”可证△ABH≌△ADN，可得AN＝AH，BH ＝DN，由“HL”可证Rt△ANF≌Rt△AHF，可得NF＝FH，即可得结论．【解答】解：（1）作CH⊥y轴于H，如图1，∵点A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，1），∴OA＝3，OB＝1，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BA＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBH＝90°，∵∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠CBH＝∠BAO，在△ABO和△BCH中，∴△ABO≌△BCH（AAS），∴OB＝CH＝1，OA＝BH＝3，∴OH＝OB+BH＝1+3＝4，∴C（﹣1，4），故答案为：（﹣1，4）；（2）如图2，过点C作CF⊥AO，交AB的延长线于H，∴∠CBH＝90°，∵CF⊥AO，∴∠BCH+∠H＝90°，而∠HAF+∠H＝90°，∴∠BCH＝∠HAF，且∠ABC＝∠CBH＝90°，AB＝CB，∴△ABE≌△CBH（AAS），∴AE＝CH，∵AO平分∠BAC，∴∠CAF＝∠HAF，且AF＝AF，∠AFH＝∠AFC，∴△AFC≌△AFH（ASA）∴CF＝FH＝m，∴AE＝CH＝2m；（3）BF＝2FH+DF，理由如下：如图3，过点A作AN⊥DF于点N，∵∠CAE＝∠BAE，∠AOB＝∠AOD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，且∠ADF＝∠ABF，∠AHB＝∠AND＝90°，∴△ABH≌△ADN（AAS）∴AN＝AH，BH＝DN，∵在Rt△ANF和Rt△AHF中，AN＝AH，AF＝AF，∴Rt△ANF≌Rt△AHF（HL）∴NF＝FH，∵BF＝BH+FH＝DN+FH∴BF＝DF+NF+FH＝2FH+DF．。
2019-2020学年八年级数学上学期期中原创卷B卷(安徽)(参考答案)
2019-2020学年上学期期中原创卷B 卷八年级数学·参考答案12345678910CB A D D A B D A A 11．()2,2-12．20°13．114．2515．【解析】在DFB △中，∵∠DFB ＝90°，∠D ＝50°，∠DFB ＋∠D ＋∠B ＝180°，∴∠B ＝40°，（4分）在△ABC 中，∵∠A ＝46°，∠B ＝40°，∴∠ACB ＝180°－∠A －∠B ＝94°．（8分）16．【解析】∵CF 、BE 分别是AB 、AC 边上的中线，2AE =，3AF =，∴2236AB AF ==⨯=，（4分）2224AC AE ==⨯=，∵ABC △的周长为15，∴15645BC =--=．（8分）17．【解析】（1）图形见下图，由图可知，(24)D --，，(01)E -，，(41)F -，.（4分）（2）S △ABC =4×5−12×4×2−12×3×2-12×5×2=20−4−3−5=8．（8分）18．【解析】（1）如图，画出BC 边上的高AD 、中线AE ．（4分）（2）因为AD 是高，所以∠ADB =90°，在ABD △中，18060BAD B ADB ∠=︒-∠-∠=︒，因为∠ACB 是ACD △的外角，所以1309040CAD ACB ADC ∠=∠-∠=︒-︒=︒.（8分）19．【解析】（1）∵一次函数(3)4y m x m =++-的图象经过原点，∴40m -=，解得m =4.（4分）（2）一次函数(3)4y m x m =++-向下平移3个单位长度后得到的函数解析式为(3)7y m x m =++-，∵该图象经过点（2，5），∴5(3)27m m =+⨯+-，解得m =2，∴平移后的函数的解析式为55y x =-．（10分）20．【解析】（1）∵点C （m ，4）在正比例函数43y x =的图象上，∴443m =，∴m ＝3，即点C 坐标为（3，4）.（3分）（2）∵一次函数y ＝kx ＋b 经过A （−3，0）、点C （3，4），∴3034k b k b -=⎧⎨=⎩++，解得232k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴一次函数的表达式为223y x =+.（6分）（3）把x ＝0代入223y x =+，解得：y ＝2，即点B 的坐标为（0，2），∵点P 是y 轴上一点，且△BPC 的面积为6，∴12×PB ×3＝6，∴PB ＝4，又∵点B 的坐标为（0，2），∴点P 的坐标为（0，6）或（0，−2）．（10分）21．【解析】（1）由图象可得，A 地到B 地的距离为450千米，普通列车到达B 地所用时间为()450150 2.57.5÷÷=（小时）.（3分）（2）设特快列车与A 地的距离s 与t 之间的函数关系式是s kt b =+，已知点（0，450），（2.5，150）在直线s kt b =+，∴把点（0，450）与（2.5，150）代入函数解析式得4502.5150b k b =⎧⎨+=⎩，解得120450b b =-⎧⎨=⎩，即特快列车与A 地的距离s 与t 之间的函数关系式是120450s t =-+.（6分）（3）设A 地与铁路桥之间的距离是x 千米，()120 2.50.5450x =-⨯-+240450210=-+=，答：A 地与铁路桥之间的距离是210千米．（12分）22．【解析】（1）设总运费为y 元，A 城运往C 乡的肥料量为x 吨，则运往D 乡的肥料量为(200)x -吨；B城运往C 、D 乡的肥料量分别为(240)x -吨和[260(240)](60)x x --=+吨．由总运费与各运输量的关系可知，反映y 与x 之间的函数关系为2025(200)15(240)24(60)y x x x x =+-+-++，化简，得410040(0200)y x x =+≤≤.（4分）（2）将10200y =代入得41004010200x +=，解得40x =，∴20020040160x -=-=，240200x -=，60100x +=，∴从A 城运往C 乡的肥料量为40吨，A 城运往D 乡的肥料量为160吨，B 城运往C 的肥料量分别为200吨，B 城运往D 的肥料量分别为100吨．（8分）（3）∵410040y x =+，∴40k =>，∴随x 的增大而增大，∴当0x =时，10040y =最小，∴从A 城运往C 乡0吨，运往D 乡200吨；从B 城运往C 乡240吨，运往D 乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值是10040元．（12分）23．【解析】（1）ADB ACB ∠>∠．（2分）理由：如题图1，∵4∠是ACD △的外角，∴43∠>∠．∵5∠是BCD △的外角，∴56∠>∠．∴4536∠+∠>∠+∠，即ADB ACB ∠>∠．（5分）（2）如题图1，∵4∠是ACD △的外角，∴413∠=∠+∠．∵5∠是BCD △的外角，∴562∠=∠+∠．∴4512302050100ADB ACB ︒︒︒︒∠=∠+∠=∠+∠+∠=++=．（8分）（3）12ADB ACB ∠=∠+∠+∠．如图，∵3∠是COE △的外角，∴3C E ∠=∠+∠．由上述结论得4A B D ∠=∠+∠+∠，∵34180︒∠+∠=，∴180A B C D E ︒∠+∠+∠+∠+∠=．（11分）（4）F D A B E C ∠+∠=∠+∠+∠+∠．证明：如图3，连接BE ．由（3）中的结论得，514,623A C ∠=∠+∠+∠∠=∠+∠+∠．∴561234A C A ABC FED C ∠+∠=∠+∠+∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠．即AFE EDC A ABC FED C ∠+∠=∠+∠+∠+∠．（14分）。
2019学年安徽省八年级上期中数学试卷【含答案及解析】
2019学年安徽省八年级上期中数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）.A．2，3，5 B．3，3，6 C．2，5，8 D．4，5，62. 下列图形：①三角形，②线段，③正方形，④直角．其中是轴对称图形的个数是（）. A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（）.A．50° B．30° C．20° D．15°4. 某市在旧城改造中，计划在一块如图所示的△ABC空地上种植草皮以美化环境，已知∠A=150°，这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（）.A．300a元 B．150a元 C．450a元 D．225a元5. 如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8cm，AB=10cm，则△EBC的周长为（）.A．16cm B．28cm C．26cm D．18cm6. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种作法的道理是（）.A．HL B．SSS C．SAS D．ASA7. 如图，AB=BC=CD，且∠A=15°，则∠ECD=（）.A．30° B．45° C．60° D．75°8. 如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于（）.A．5 B．4 C．3 D．29. 如图，已知点P是线段AB上一点，∠ABC=∠ABD，在下面判断中错误的是（）.A．若添加条件，AC=AD，则△APC≌△APDB．若添加条件，BC=BD，则△APC≌△APDC．若添加条件，∠ACB=∠ADB，则△APC≌△APDD．若添加条件，∠CAB=∠DAB，则△APC≌△APD10. 如图所示，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出（）个．A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题11. 如图在中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于D，则∠DBC= 度．12. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB为．13. 如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点，，连接交OA于M，交OB于N，=15，则△PMN的周长为．14. 如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③=；④BE+CF=EF．⑤当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合）．上述结论中始终正确的有（填序号）．三、解答题15. 已知：如图，∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC，求证：AB=AC．16. 如图，107国道OA和302国道OB在甲市相交于点O，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使P到OA，OB的距离相等，且使PC=PD，试确定出点P的位置．（不写作法，保留作图痕迹，写出结论）17. 如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．18. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，AD=5cm，DE=3cm，你知道BE的长吗？19. （2014秋•福州校级期末）如图所示，在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹）（1）求出格点△ABC（顶点均在格点上）的面积；（2）画出格点△ABC关于直线DE对称的；（3）在DE上画出点Q，使△QAB的周长最小．20. （2004•黄冈）如图所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F．求证：BF=2CF．21. （2014秋•金华期中）如图，已知△ABC是等边三角形，D为边AC的中点，AE⊥EC，BD=EC．（1）求证：△BDA≌△CEA；（2）请判断△ADE是什么三角形，并说明理由．22. （2007•乐山）如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．（1）求证：AD=CE；（2）求∠DFC的度数．23. （2015•赵县一模）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】。
2019-2020年八年级上册数学期中考试试题及答案
B ′C ′D ′O ′A ′ODC BA（第4题）2019-2020年八年级上册数学期中考试试题及答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．已知在△ABC 中，AB =AC ，∠A =56°，则高BD 与BC 的夹角为（ ）A ．28°B ．34°C ．68°D ．62°2．在△ABC 中，AB =3，AC =4，延长BC 至D ，使CD =BC ，连接AD ，则AD 的长的取值范围为（ ）A ．1＜A D ＜7B ．2＜A D ＜14C ．2.5＜AD ＜5.5 D ．5＜A D ＜113．如图，在△ABC 中，∠C =90°，CA =CB ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，D E ⊥AB 于点E ，且AB =6，则△DEB 的周长为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10 4．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明 ∠A ′O ′B ′＝∠AOB 的依据是 A ．（S ．S ．S ．）B ．（S ．A ．S ．） C ．（A ．S ．A ．）D ．（A ．A ．S ．5. 对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是（ ） A.∠α=60º，∠α的补角∠β=120º，∠β>∠α B.∠α=90º，∠α的补角∠β=900º，∠β=∠α C.∠α=100º，∠α的补角∠β=80º，∠β<∠αD.两个角互为邻补角 （第3题）6. △ABC 与△A´B´C ´中，条件①AB = A´B´，②BC = B´C´，③AC =A´C´，④∠A=∠A´，⑤∠B =∠B´，⑥∠C =∠C´，则下列各组条件中不能保证△ABC ≌△A´B´C´的是（ ）A. ①②③B. ①②⑤C. ①③⑤D. ②⑤⑥7．如图，在△ABC 中，AB =AC ，高BD ，CE 交于点O ，AO 交BC 于点F ，则图中共有全等三角形（ ）A ．7对B ．6对C ．5对D ．4对8．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，D E ⊥AB 于点E ，若△DEB 的周长为10cm ，则斜边AB 的长为（ ）A ．8 cmB ．10 cmC ．12 cmD ． 20 cm9．如图，△ABC 与△BDE 均为等边三角形，A B ＜BD ，若△ABC 不动，将△BDE 绕点B 旋转，则在旋转过程中，AE 与CD 的大小关系为（ ）A ．AE =CDB ．A E ＞CDC ．A E ＜CD D ．无法确定10．已知∠P =80°，过不在∠P 上一点Q 作QM ，QN 分别垂直于∠P 的两边，垂足为M ，N ，则∠Q 的度数等于（ ）A ．10°B ．80°C ．100°D ．80°或100°E CDBAH EDC B A 一、填空题（每小题2分，共20分）11.如图，△ABC ≌△DEB ，AB =DE ，∠E =∠ABC ，则∠C 的对应角为 ，BD 的对应边为 . 12.如图，AD =AE ，∠1=∠2，BD =CE ，则有△ABD ≌△ ，理由是 ，△ABE ≌△ ，理由是 .（第1题） （第2题） （第4题）13.已知△ABC ≌△DEF ，BC =EF =6cm ，△ABC 的面积为18平方厘米，则EF 边上的高是 cm. 14.如图，AD 、A´D´分别是锐角△ABC 和△A´B´C´中BC 与B´C´边上的高，且AB = A´B´，AD = A´D´，若使△ABC ≌△A´B´C´，请你补充条件 （只需填写一个你认为适当的条件）15. 若两个图形全等，则其中一个图形可通过平移、 或 与另一个三角形完全重合. 16. 如图，有两个长度相同的滑梯（即BC ＝EF ），左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，则∠ABC ＋∠DFE ＝___________度（第16题） （第17题） （第18题）17．已知：如图，正方形ABCD 的边长为8，M 在DC 上，且DM ＝2，N 是AC 上的一动点，则DN ＋MN的最小值为__________．18．如图，在△ABC 中，∠B ＝90o ，D 是斜边AC 的垂直平分线与BC 的交点，连结AD ，若 ∠DAC ：∠DAB ＝2：5，则∠DAC ＝___________．19．等腰直角三角形ABC 中，∠BAC ＝90o ，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，若AB ＋AD ＝8cm ，则底边BC上的高为___________．20．锐角三角形ABC 中，高AD 和BE 交于点H ，且BH ＝AC ，则∠ABC ＝__________度．（第19题） （第20题）三、解答题（每小题5分，共30分）21.如图，点E 在AB 上，AC =AD ，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明.所添条件为 ，MND CBADC B A EDCBA你得到的一对全等三角形是∆ ∆≅ . 22.如图，EG ∥AF ，请你从下面三个条件中再选两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况），并给予证明.①AB =AC ，②DE =DF ，③BE =CF ， 已知：EG ∥AF ， = ， = ， 求证： 证明：（第22题）23. 如图，在△ABC 和△DEF 中，B 、E 、C 、F 在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选择3个作为题设，余下的1个作为结论，写一个真命题，并加以证明. ①AB =DE ，②AC =DF ，③∠ABC =∠DEF ，④BE =CF（第23题）24. 如图，四边形ABCD 中，点E 在边CD 上.连结AE 、BF ，给出下列五个关系式：①AD ∥BC ；②DE =CE ③. ∠1=∠2 ④. ∠3=∠4 . ⑤AD +BC =AB 将其中的三个关系式作为假设，另外两个作为结论，构成一个命题.(1)用序号写出一个真命题，书写形式如：如果……，那么……，并给出证明； (2)用序号再写出三个真命题（不要求证明）； （3）真命题不止以上四个，想一想就能够多写出几个真命题EDAC 4321FBEA BD FC25.已知，如图，D 是△ABC 的边AB 上一点,DF 交AC 于点E , DE =FE , AB ∥FC . 问线段AD 、CF 的长度关系如何？请予以证明.（第25题）26.如图，已知ΔABC 是等腰直角三角形，∠C =90°.（1）操作并观察，如图，将三角板的45°角的顶点与点C 重合，使这个角落在∠ACB 的内部，两边分别与斜边AB 交于E 、F 两点，然后将这个角绕着点C 在∠ACB 的内部旋转，观察在点E 、F 的位置发生变化时，AE 、EF 、FB 中最长线段是否始终是EF ？写出观察结果.（2）探索：AE 、EF 、FB 这三条线段能否组成以EF 为斜边的直角三角形？如果能，试加以证明.四、探究题 （每题10分，共20分）27.如图①，OP 是∠MON 的平分线，请你利用该图形画一对以OP 所在直线为对称轴的全等三角形.请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图②，在△ABC 中，∠ACB 是直角，∠B =60°，AD 、CE 分别是∠BAC 、∠BCA 的平分线，AD 、CE 相交于点F .请你判断并写出FE 与FD 之间的数量关系；（2）如图③，在△ABC 中，如果∠ACB 不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.28.如图a ，△ABC 和△CEF 是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C ，连接AF 和BE. (1)线段AF 和BE 有怎样的大小关系?请证明你的结论；(2)将图a 中的△CEF 绕点C 旋转一定的角度，得到图b ，(1)中的结论还成立吗?作出判断并说明理由；(3)若将图a 中的△ABC 绕点C 旋转一定的角度，请你画山一个变换后的图形(草图即可)，(1)中的结论还成立吗作出判断不必说明理由；(4)根据以上证明、说理、画图，归纳你的发现）.EACFBEAC FB图a 图bOPAMN EB CD FACEFBD图①图②图③参考答案一、1.∠DBE ， CA 2.△ACE ， SAS ， △ACD ， ASA （或SAS ）3. 64.CD =C´D´（或AC =A´C´，或∠C =∠C´或∠CAD =∠C´A´D´）5.平移，翻折6. 907. 108. 20º9.248- 10. 45二、11. A 12. D 13. B 14.A 15.C 16.C 17.A 18.B 19.A 20.D三、21.可选择BD BC DAB CAB DE CE =∠=∠=、、等条件中的一个.可得到△ACE ≌△ADE 或△ACB≌△ADB 等.22.结合图形，已知条件以及所供选择的3个论断，认真分析它们之间的内在联系 可选①AB =AC ，②DE =DF ，作为已知条件，③BE =CF 作为结论；推理过程为：∵EG ∥AF ，∴∠GED =∠CFD ，∠BGE =∠BCA ，∵AB =AC ，∴∠B =∠BCA ， ∴∠B =∠BGE ∴BE =EG ，在△DEG 和△DFC 中，∠GED =∠CFD ，DE =DF ，∠EDG =∠FDC ，∴△DEG ≌△DFC ，∴EG =CF ，而EG =BE ，∴BE =CF ；若选①AB =AC ，③BE =CF 为条件，同样可以推得②DE =DF ， 23.结合图形，认真分析所供选择的4个论断之间的内在联系由④BE =CF 还可推得BC =EF ，根据三角形全等的判定方法，可选论断：①AB =DE ，②AC =DF ，④BE =CF 为条件，根据三边对应相等的两个三角形全等可以得到：△ABC ≌△DEF ，进而推得论断③∠ABC =∠DEF ，同样可选①AB =DE ，③∠ABC =∠DEF ，④BE =CF 为条件，根据两边夹角对应相等的两个三角形全等可以得到：△ABC ≌△DEF ，进而推得论断②AC =DF . 24. （1）如果①②③，那么④⑤证明：如图，延长AE 交BC 的延长线于F 因为AD ∥BC 所以 ∠1=∠F 又因为∠AED =∠CEF ，DE =EC 所以△ADE ≌△FCE ，所以AD =CF ,AE =EF 因为∠1=∠F ,∠1=∠2 所以∠2=∠F 所以AB =BF .所以∠3=∠4 所以AD +BC =CF +BC =BF =AB（2）如果①②④，那么③⑤;如果①③④，那么②⑤;如果①③⑤，那么②④. (3) 如果①②⑤，那么③④;如果②④⑤，那么①③;如果③④⑤，那么①②.25. （1）观察结果是：当45°角的顶点与点C 重合，并将这个角绕着点C 在重合，并将这个角绕着点C在∠ACB 内部旋转时，AE 、EF 、FB 中最长的线段始终是EF .（2）AE 、EF 、FB 三条线段能构成以EF 为斜边的直角三角形，证明如下：在∠ECF 的内部作∠ECG =∠ACE ，使CG =AC ，连结EG ，FG ，∴ΔACE ≌ΔGCE ，∴∠A =∠1，同理∠B=∠2，∵∠A+∠B=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠EGF=90°，EF为斜边.四、27.（1）FE与FD之间的数量关系为FE=FD（2）答：（1）中的结论FE=FD仍然成立图①图②证法一：如图1，在AC上截取AG=AE，连接FG∵∠1=∠2，AF=AF，AE=AG ∴△AEF≌△AGF∴∠AFE=∠AFG，FG=FE∵∠B=60°,且AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线∴∠2+∠3=60°，∠AFE=∠CFD=∠AFG=60°∴∠CFG=60°∵∠4=∠3，CF=CF，∴△CFG≌△CFD∴FG=FD∴FE=FD图⑤证法二：如图2，过点F分别作F G⊥AB于点G，FH⊥BC于点H∵∠B=60°,且AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线∴∠2+∠3=60°∴∠GEF=60°+∠1,FG=FH∵∠HDF=∠B+∠1 ∴∠GEF=∠HDF∴△EG F≌△DHF∴FE=FD28. （1）AF=BE.证明：在△AFC和△BEC中，∵△ABC和△CEF是等边三角形，∴AC=BC，CF=CE，∠ACF=∠BCE=60.∴△AFC≌△BEC. ∴AF=BE.(2)成立. 理由：在△AFC和△BEC中，∵△ABC和△CEF是等边三角形，∴AC=BC，CF=CE，∠ACB=∠FCE=60°. ∴∠ACB-∠FCB=∠FCE-∠FCB.即∠ACF=∠BCE. ∴△AFC≌△BEC. ∴AF=BE.(3)此处图形不惟一，仅举几例.如图，(1)中的结论仍成立.(4)根据以上证明、说明、画图，归纳如下：如图a，大小不等的等边三角形ABC和等边三角形CEF有且仅有一个公共顶点C，则以点C为旋转中心，任意旋转其中一个三角形，都有AF=BE.。
安徽省2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)
安徽省2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.日常生活中，我们会看到很多标志，在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是()A. 2、2、4B. 8、6、3C. 2、6、3D.11、4、63.如图，AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，∠B=40°，∠DAE=55°，则∠ACB的度数是()A. 70°B. 80°C. 100°D. 110°4.点M(5,−4)关于y轴的对称点的坐标是A. (5,4)B. (−5,−4)C. (−5,4)D.(−4,5)5.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为()A. 16cmB. 13cmC. 19cmD. 10cm6.如图，A、B、C、D在一条直线上，MB=ND，∠MBA=∠D，添加下列某一条件后不能判定△ABM≌△CDN的是()A. ∠M=∠NB. AB=CDC. AM=CND.AM//CN7.在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AD于点E，AB=8，DE=3，则△ABE的面积是()A. 24B. 12C. 16D. 118.如图，在△ABC中，∠ABC=100°，AM=AN，CB=CN，则∠MNB的度数是()A. 20°B. 40°C. 60°D. 80°9.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B=60°，∠C=25°，则∠BAD为()A. 50°B. 70°C. 75°D.80°10.如图，△ABC和△BED都是等边三角形，BC=10，BD=9，则△ADE的周长为()A. 19B. 20C. 27D. 30二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，则该三角形的周长是______．12.如图，线段AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD，则AB和CD的位置关系是.若AB=6cm，则CD=．13.如图，△ABC为等边三角形，点D为边AB的中点，DE⊥BC于点E，若BE=2，则AC的长为________．14.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BF与AD相交于E.若AD=BD，BE=AC，BC=8cm，DC=3cm，则AE=______，∠BFC=______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.如图，在△ABC中，AD是高，BE是角平分线，AD，BE交于点F，∠C=30°，∠BFD=70°，求∠BAC的度数．16.如图，已知AB=CD，AD=CB，求证：△ABD≌△CDB．17.如图，已知A、B两点在直线l的同一侧，根据题意，尺规作图．(1)在(图1)直线l上找出一点P，使PA=PB．(2)在(图2)直线l上找出一点P，使PA+PB的值最小．(3)在(图3)直线l上找出一点P，使PA−PB的值最大．18.如图，已知AB=DC，∠ABC=∠DCB，E为AC、BD的交点．求证：AC=DB．19.如图，一艘渔船以16海里/小时的速度由西向东航行，上年10点在A处测得海中小岛C在北偏东60°方向上，10点30分航行到B处，在B处测得小岛C在东北方向上．(1)求小岛C到航线的距离(结果保留到整数，参考数据：√2≈1.4，√3≈1.7)；(2)小岛C周围10海里内有暗礁，如果渔船不改变航线继续向东航行，那么它有没有触礁的危险？判断并说明理由．20.已知，如图所示，CE⊥AB与E，BF⊥AC与F，且BD=CD．求证：(1)△BDE≌△CDF；(2)点D在∠BAC的角平分线上．21.如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q．(1)求证：∠BPQ=60°；(2)若PQ=3，PE=1，求AD的长．22.在▵ABC中，AE平分且；(1)如果点F与点A重合，且∠C=50°，∠B=30°，求∠EFD的度数；(2)如果点F在线段AE上(不与点A重合)，如图2，问∠EFD与∠C−∠B有怎样的数量关系？并说明理由。
2019-2020学年八年级上期中数学试题(有答案)
2019-2020学年度第一学期初二数学期中试卷（卷面分值：100分，考试时长：120分钟）一．选择题（3分×10=30分）1．如图，羊字象征吉祥和美满，下图的图案与羊有关，其中是轴对称的有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2.下列线段能构成三角形的是（ ）A ．2，2，4B ．3，4，5C ．1，2，3D ．2，3，6 3如图，过△ABC 的顶点A ，作BC 边上的高，以下作法正确的是（ ）A. B. C. D.4.在△ABC ，AB=AC,若AB 边上的高CD 与底边BC 所夹得角为30°，且BD=3，则△ABC 的周长为（ ）A.18B.9C.6D.4.55.已知点M （3，a ）和N(b,4)关于x 轴对称，则（a+b ）2015的值为（ ）A.1B.-1C.72015D.-72015如图，在△ABC 内有一点D ，且DA ＝DB ＝DC ，若∠DAB ＝25°，∠DAC ＝35°，则∠BDC 的度数为( )A ．100°B ．80°C ．120°D ．50°7.如图，∠EAF=20°，AB=BC=CD=DE=EF ，则∠DEF 等于（ ）A 、90°B 、 20°C 、70°D 、 60°第6题 第7题 第8题8．如图，AB=AC ，∠BAC=110°，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，那么∠DAC 的度数为（ ）A.90°B.80°C.75°D.60°9．已知，如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是角平分线，BE=CF ，则下列说法正确的有几个 （ ）（1）AD 平分∠EDF ；（2）△EBD ≌△FCD ； （3）BD=CD ；（4）AD ⊥BC ．（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个10．如图，直线a 、b 、c 表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）A 、一处B 、两处C 、三处D 、四处F ED C B A第9题第10题第12题二．填空题（3分×6=18分）11.一个八边形的内角和是.12．如图，△ABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，CM=20cm，那么点M到线段AB的距离是. 13．如果等腰三角形的一个角为50°，那么它的顶角为．14．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角形对.15．如图，AB∥CD,O是∠BAC和∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC与E,OE=3，则AB与CD之间的距离为.16．如图，∠A=75°，∠B=65°，将纸片的一角折叠，使点C•落在△ABC外，若∠2=35°，则∠1的度数为度．14题15题16题三．解答题（共52分）17．（6分）如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，∠1=∠2，AE=CF，AD=CB．请你判断BE和DF的关系，并证明你的结论．18．（6分）在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．（1）将△ABC沿y轴正方向平移2个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．19. （6分）求证：如果三角形一个外角的平行线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
安徽省芜湖市繁昌县2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)
安徽省芜湖市繁昌县2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.如图，下列结论不正确的是()A. ∠B>∠AFEB. ∠FEC>∠BC. ∠B+∠ACB<180°D. ∠B+∠BFD=180°−∠D2.下列判断中正确的是()A. 全等三角形是面积相等的三角形B. 面积相等的三角形都是全等的三角形C. 等边三角形都是面积相等的三角形D. 面积相等且斜边相等的直角三角形都是全等直角三角形3.如图，已知AB=CB，若根据“SAS”判定△ABD≌△CBD，需要补充的一个条件是()A. ∠A=∠CB. ∠ADB=∠CDBC. ∠ABD=∠CBDD. BD=BD4.如图，点P是∠BOA的平分线OC上一点，PE⊥OB于点E.已知PE=3，则点P到OA的距离是()A. 6B. 5C. 4D. 35.如图所示．已知线段a，b，c(a>b+c)，求作线段AB，使AB=a−b−c.下面利用尺规作图正确的是()A.B.C.D.6.已知点A(a,−3)，B(4,b)关于y轴对称，则a+b的值为()A. 1B. −7C. 7D. −17.若一个多边形的每个外角都等于60°，则它的内角和等于()A. 180°B. 720°C. 1080°D. 540°8.如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC垂直平分线交BC于点E，∠B=70°，∠FAE=19°，则∠C为()A. 24°B. 30°C. 21°D.40°9.一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为()A. 7B. 9C. 12D. 9或1210.如图所示，BE⊥AC于点D，且AD=CD，BD=ED，若∠ABC=54°，则∠E=()A. 25°B. 27°C. 30°D. 45°二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.小明在穿衣镜里看到身后墙上电子钟显示，则此时实际时刻为______ ．12.如图，在△ABC中，∠ACB=58°，若P为△ABC内一点，且∠1=∠2，则∠BPC=______ ．13.如果点P(m,1−2m)关于x轴对称的点Q在第四象限，则m的取值范围是______ ．14.如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA=OB，则图中有____对全等三角形三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）15.已知：△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线BD，CE相交于点O，∠ABC=40°，∠ACB=80°，求∠BOC的度数．四、解答题（本大题共8小题，共82.0分）16.已知一个多边形的每个内角都比相邻外角的3倍还多20°，求这个多边形的边数．17.在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，(1)B点关于y轴的对称点为______；(2)将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；(3)画出△AOB关于x轴的对称图形△A2O2B2，并写出点A2的坐标．18.在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD中点，过点E作垂线交BC于点F，已知BC=10，的面积为12，求EF的长．19.如图，△ABC≌△DEF，∠A=33°，∠E=57°，CE=5cm．(1)求线段BF的长；(2)试判断DF与BE的位置关系，并说明理由．20.如图，BD是∠ABC的平分线，AB=BC，点E在BD上，连接AE，CE，DF⊥AE，DG⊥CE，垂足分别是F，G．(1)求证：△ABE≌△CBE；(2)求证：DF=DG．21.已知：如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC，E是BC延长线上的一点，且∠CED=30°．(1)求证：DB=DE．(2)在图中过D作DF⊥BE交BE于F，若CF=3，求△ABC的周长．22.如图，点C是线段AB上除点A、B外的任意一点，分别以AC、BC为边在线段AB的同旁作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交DC于M，连接BD交CE于N，连接MN．(1)求证：AE=BD；(2)求证：MN//AB．23.如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，BE交AD于点P，求∠DPB的度数．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：本题考查的是三角形外角的性质和三角形内角和定理，熟知三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角是解答此题的关键．根据三角形外角的性质和三角形内角和定理对各选项进行逐一分析即可．A、∵∠AFE是△BDF的外角，∴∠AFE>∠B，故本选项错误；B、∵∠AFE是△BDF的外角，∴∠AFE>∠B，同理∠AED>∠AFE，故∠AED>∠B.∵∠AED=∠FEC，∴∠FEC>∠B，故本选项正确；C、∵∠B+∠ACB+∠A=180°，∴∠B+∠ACB<180°，故本选项正确；D、∵∠B+∠BFD+∠D=180°，∴∠B+∠BFD=180°−∠D，故本选项正确．故选A．2.答案：D解析：此题主要考查了全等图形，熟练应用全等三角形判定方法是解题关键．利用全等三角形的判定方法得出答案即可．解：A.全等三角形是面积相等的三角形，说法错误；B.面积相等的三角形都是全等的三角形，说法错误；C.等边三角形都是面积相等的三角形，说法错误；D.面积相等斜边相等的直角三角形都是全等直角三角形，根据斜边相等，则其斜边上的高线相等，则可得出直角边相等，则直角三角形是全等直角三角形，此选项正确．故选D．3.答案：C解析：解：如图，∵在△ABD与△CBD中，AB=CB，BD=BD，∴添加∠ABD=∠CBD时，可以根据SAS判定△ABD≌△CBD，故选：C．利用公共边BD以及AB=CB，依据两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，即可得到需要的条件．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．4.答案：D解析：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．过点P作PF⊥OA于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PF=PE．解：如图，过点P作PF⊥OA于F，∵OC是∠BOA的平分线，PE⊥OB，∴PF=PE=3．故选D．5.答案：D解析：本题考查尺规作图，根据图形观察分析即可得出结果．解：A.错误，图中AB=a+b+c；B.错误，图中AB=a+b−c；C.错误，图中AB=a+b−b−c=a−c；D.正确．故选D．6.答案：B解析：略7.答案：B解析：解：设多边形的边数为n，∵多边形的每个外角都等于60°，∴n=360°÷60°=6，∴这个多边形的内角和=(6−2)×180°=720°．故选：B．由一个多边形的每个外角都等于60°，根据n边形的外角和为360°计算出多边形的边数n，然后根据n边形的内角和定理计算即可．本题考查了n边形的内角和定理：n边形的内角和=(n−2)⋅180°；也考查了n边形的外角和为360°．8.答案：A解析：解：∵DE是AC的垂直平分线，∴EA=EC，∴∠EAC=∠C，∴∠FAC=∠EAC+19°，∵AF平分∠BAC，∴∠FAB=∠EAC+19°，∵∠B+∠BAC+∠C=180°，∴70°+2(∠C+19°)+∠C=180°，解得，∠C=24°，故选：A．根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EC，得到∠EAC=∠C，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可．本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．9.答案：C解析：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键.题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.解：若2为腰长，5为底边长，由于2+2<5，则三角形不存在；若5为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为5+5+2=12．故选C．10.答案：B解析：本题主要考查了全等三角形的判定和全等三角形的性质．通过全等证得∠ABD=∠CBD是解决本题的关键．根据题意中的条件判定△ADB≌△CDB和△ADB≌△CDE，根据全等三角形的性质可得∠ABD=∠CBD和∠E=∠ABD，即：∠E=∠ABD=∠CBD，又因为∠ABC=∠ABD+∠CBD=54°，所以∠E=×∠ABC，代入∠ABC的值可求出∠E的值．∠ABD=∠CBD=12解：在△ADB和△CDB，∵BD=BD，∠ADB=∠CDB=90°，AD=CD∴△ADB≌△CDB(SAS)，∴∠ABD=∠CBD，又∵∠ABC=∠ABD+∠CBD=54°，×∠ABC=27°．∴∠ABD=∠CBD=12在△ADB和△EDC中，∵AD=CD，∠ADB=∠EDC=90°，BD=ED，∴△ADB≌△CDE(SAS)，∴∠E=∠ABD．∴∠E=∠ABD=∠CBD=27°．所以，本题应选择B．11.答案：15：51解析：解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的时刻与15：51成轴对称，所以此时实际时刻为15：51．故答案为：15：51．利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．12.答案：122°解析：解：∵∠1+∠PCB=∠ACB=58°，又∵∠1=∠2，∴∠2+∠PCB=58°，∵∠BPC+∠2+∠PCB=180°，∴∠BPC=180°−58°=122°．故答案为122°．由于∠1+∠PCB=68°，则∠2+∠PCB=68°，再根据三角形内角和定理得∠BPC+∠2+∠PCB= 180°，所以∠BPC=180°−68°=112°．本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．13.答案：0<m<12解析：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.先判断出点P在第一象限，再根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数列出不等式组，然后求解即可．解：∵点P(m,1−2m)关于x轴对称的点Q在第四象限，∴点P在第一象限，∴{m>01−2m>0，．解得0<m<12故答案为：0<m<1．214.答案：3解析：本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．由OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，得到PE=PF，∠1=∠2，证得△AOP≌△BOP，再根据△AOP≌△BOP，得出AP=BP，于是证得△EOP≌△FOP，Rt△AEP≌Rt△BFP．解：如图所示：∵OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，∴PE=PF，∠1=∠2，在△AOP与△BOP中，{OA=OB ∠1=∠2 OP=OP，∴△AOP≌△BOP(SAS)，∴AP=BP，在△EOP与△FOP中，{∠1=∠2∠OEP=∠OFP=90°OP=OP，∴△EOP≌△FOP(AAS)，在Rt△AEP与Rt△BFP中，{PA=PBPE=PF，∴Rt△AEP≌Rt△BFP(HL)．∴图中有3对全等三角形．故答案为3．15.答案：解：∵∠ABC和∠ACB的平分线BD，CE相交于点O，∠ABC=40°，∠ACB=80°，∴∠DBC=12∠ABC=20°，∠ECB=12∠ACB=40°，∴∠BOC=180°−∠DBC−∠ECB=180°−20°−40°=120°．解析：先利用角平分线的定义求出∠DBC和∠ECB的度数，再运用△BOC的内角和是180°，求解∠BOC 的度数．本题考查三角形内角和定理、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握三角形内角和定理，属于中考常考题型．16.答案：解：设多边形的一个外角为α，则与其相邻的内角等于3α+20°，由题意，得(3α+20)+α=180°，解得α=40°．即多边形的每个外角为40°．又∵多边形的外角和为360°，∴多边形的外角个数=36040=9，∴多边形的边数为9，∴这个多边形的边数是9．解析：本题考查了多边形的内角和定理，外角和定理，多边形内角与外角的关系，运用方程求解比较简便．设多边形的一个外角为α，则与其相邻的内角等于3α+20°，根据内角与其相邻的外角的和是180度列出方程，求出α的值，再由多边形的外角和为360°，求出此多边形的边数为360°÷α．17.答案：解：(1)(−3,2)；(2)如图所示：(3)如图所示；A2(1,−3)．解析：本题考查作图−轴对称变换、平移变换及平移和轴对称中的坐标变换等知识，解题的关键是学会作对称点，理解平移实质是点平移，属于中考常考题型．(1)先确定点B的坐标，再确定B点关于y轴的对称点坐标即可．(2)分别把A、B、O三点向左平移3个单位得到A1、B1、O1即可．(3)分别作出A、B、O三点关于x轴的对称点即可．解：(1)∵B(3,2)，∴B点关于y轴的对称点坐标为(−3,2)；故答案为(−3,2)．(2)见答案．(3)见答案．18.答案：解：∵AD是BC边上的中线，△ABD的面积为12，∴△ADC的面积=12，∵点E是AD中点，∴△CDE的面积=6，又∵BC=10，AD是BC边上的中线，∴DC=5，∴EF=2S△EDCDC =2×65=2.4．解析：此题考查三角形面积问题，关键是根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分解答．根据三角形的中线的性质和三角形面积公式进行解答.19.答案：解：(1)∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∴BC+CF=EF+CF，即BF=CE=5cm；(2)DF⊥BE．理由：∵△ABC≌△DEF，∠A=33°，∴∠A=∠D=33°，∵∠D+∠E+∠DFE=180°，∠E=57°，∴∠DFE=180°−57°−33°=90°，∴DF⊥BE．解析：本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理，能灵活运用全等三角形的性质进行推理是解此题的关键．(1)根据全等三角形的性质得出BC=EF，求出EC=BF即可；(2)根据全等三角形的对应角相等可得到∠A=∠D=33°，根据三角形内角和定理求出∠DFE的度数，即可得出答案．20.答案：证明：(1)∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，在△ABE和△CBE中，{AB=BC∠ABE=∠CBE BE=BE，∴△ABE≌△CBE(SAS)．(2)∵△ABE≌△CBE，∴∠AEB=∠CEB，∴∠AED=∠CED，即ED平分∠AEC，又∵DF⊥AE，DG⊥EC，∴DF=DG．解析：此题主要考查了全等三角形的判定与性质和角平分线的性质(1)首先根据SAS证明△ABE≌△CBE，(2)由△ABE≌△CBE进而得出∠AEB=∠CED，再利用角平分线的性质即可得出DF=DG．21.答案：(1)证明：∵△ABC是等边三角形，BD⊥AC，∴∠ABC=∠ACB=60°，∠ABD=∠CBD所以∠DBC=30°．又∵CE=CD，∠CED=30°．∴∠CDE=∠CED=30°∴∠DBC=∠CED=30°，∴DB=DE(等角对等边)；(2)解：如图，∵DF⊥BE交BE于F，∴∠DFC=90°，∵等边三角形ABC中，∠BCD=60°，∴∠CDF=30°，∵CF=3，∴DC=6，∵等边三角形ABC中，BD⊥AC∴AD=CD，∴AC=12，∴△ABC的周长=3AC=36．解析：此题主要考查等边三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形的性质，关键是根据等边三角形的性质及三角形外角的性质进行解答．(1)根据等边三角形的性质得到∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=30°，再根据角之间的关系求得∠DBC=∠CED，根据等角对等边即可得到DB=DE；(2)根据直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半推出DC=6，进而得AC=12，即可求得△ABC的周长．22.答案：证明：(1)∵△ACD和△BCE是等边三角形，∴AC=DC，CE=CB，∠DCA=60°，∠ECB=60°，∵∠DCA=∠ECB=60°，∴∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE，∠ACE=∠DCB，在△ACE与△DCB中，∵{AC=DC∠ACE=∠DCB CE=CB，∴△ACE≌△DCB，∴AE=BD；(2)∵由(1)得，△ACE≌△DCB，∴∠CAM=∠CDN，∵∠ACD=∠ECB=60°，而A、C、B三点共线，∴∠DCN=60°，在△ACM与△DCN中，∵{∠MAC=∠NDCAC=DC∠ACM=∠DCN=60°，∴△ACM≌△DCN(ASA)，∴MC=NC，∵∠MCN=60°，∴△MCN为等边三角形，∴∠NMC=∠DCN=60°，∴∠NMC=∠DCA，∴MN//AB．解析：(1))先由△ACD和△BCE是等边三角形，可知AC=DC，CE=CB，∠DCA=60°，∠ECB=60°，故可得出∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE，∠ACE=∠DCB，根据SAS定理可知△ACE≌△DCB，由全等三角形的性质即可得出结论；(2)由(1)中△ACE≌△DCB，可知∠CAM=∠CDN，再根据∠ACD=∠ECB=60°，A、C、B三点共线可得出∠DCN=60°，由全等三角形的判定定理可知，△ACM≌△DCN，故MC=NC，再根据∠MCN= 60°可知△MCN为等边三角形，故∠NMC=∠DCN=60°故可得出结论．本题考查的是等边三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质，根据题意判断出△ACE≌△DCB，△ACM≌△DCN是解答此题的关键．23.答案：解：∵AE=CD，∴CE=BD，∵∠ABD=∠BCE，AB=BC，∴△ABD≌△CBE，故∠BAD=∠CBE，∵∠ABD+∠BAD+∠ADB=180°，∠CBE+∠ADB+∠BPD=180°，∴∠DPB=∠ABD，∵∠ABD=60°，∴∠DPB=60°．解析：本题考查了等边三角形内角为60°的性质，考查了三角形内角和为180°的性质，考查了全等三角形的证明和对应角相等的性质，本题中求证△ABD≌△CBE是解题的关键．易证△ABD≌△CBE，得∠BAD=∠CBE，根据∠ABD+∠BAD+∠ADB=180°，∠EBD+∠ADB+∠BPD=180°，可证∠BPD=∠ABD，即可解题．。
2019-2020学年新人教版八年级上学期期中考试数学试卷附解答
2019-2020学年新人教版八年级上学期期中考试数学试卷一、选择题（每小题只有一个选项是符合题意的，每小题3分，共30分）1．下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cmC．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm3．已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形4．如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠D D．BC＝AD5．如图，已知AD＝AE，BE＝CD，∠1＝∠2＝100°，∠BAE＝60°，则∠CAE的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．607．在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线DE交AC于点D，交BC于点E，且∠BAE＝90°，若DE＝1，则BE＝（）A．4 B．3 C．2 D．无法确定8．点P（x，y）在第二象限内，且|x|＝2，|y|＝3，则点P关于y轴的对称点的坐标为（）A．（2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（3，﹣2）D．（﹣3，2）9．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O．若∠BOC＝130°，则∠A的度数为（）A．100°B．90°C．80°D．70°10．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 个B．7 个C．8 个D．9个二.填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．已知点A（a，5）与点B（﹣3，b）关于y轴对称，则a﹣b＝．12．如图，AD⊥BC于D，那么图中以AD为高的三角形有个．13．如图，在△ABC中，∠A＝45°，直线l与边AB、AC分别交于点M、N，则∠1+∠2的度数是．14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，若△BDE的周长是5cm，则AB的长为．三.解答题（共8小题，计55分）15．△ABC中，∠B＝∠A+10°，∠C＝∠B+10°，求△ABC的各内角的度数．16．已知在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，AD⊥AC交BC于D，AD＝2，求BC的长度．17．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，根据要求作图（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）：①作∠BAC的平分线AD交BC于D；②作线段AD的垂直平分线交AB于E，交AC于F，垂足为H．18．如图，点A，E，F，B在直线l上，AE＝BF，AC∥BD，且AC＝BD，求证：CF＝DE．19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标．20．如图，已知EF∥MN，EG∥HN，且FH＝MG，求证：△EFG≌△NMH．21．如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若∠A＝55°，∠B＝88°，求∠F的度数．22．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD＝3，BE＝1，求DE的长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称的定义，结合各选项所给图形进行判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确；故选：D．2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cmC．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm【分析】结合“三角形中较短的两边之和大于第三边”，分别套入四个选项中的三边长，即可得出结论．【解答】解：A、∵5+4＝9，9＝9，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；B、8+8＝16，16＞15，∴该三边能组成三角形，故此选项正确；C、5+5＝10，10＝10，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；D、6+7＝13，13＜14，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．3．已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【分析】设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值．【解答】解：设这个多边形是n边形，则（n﹣2）•180°＝900°，解得：n＝7，即这个多边形为七边形．故选：C．4．如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠D D．BC＝AD【分析】根据全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案．【解答】解：由题意，得∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，A、∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，AC＝BD，（SSA）三角形不全等，故A错误；B、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（ASA），故B正确；C、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（AAS），故C正确；D、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（SAS），故D正确；故选：A．5．如图，已知AD＝AE，BE＝CD，∠1＝∠2＝100°，∠BAE＝60°，则∠CAE的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°【分析】由“SAS”可证△AEB≌△ADC，可得∠BAE＝∠CAD＝60°，即可求解．【解答】解：∵∠1＝∠2＝100°，∴∠ADE＝∠AED＝80°，∴∠DAE＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝20°，∵AD＝AE，∠ADE＝∠AED，BE＝CD，∴△AEB≌△ADC（SAS）∴∠BAE＝∠CAD＝60°，∴∠CAE＝∠CAD﹣∠DAE＝20°，故选：A．6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．60【分析】判断出AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝CD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：由题意得AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，又∵∠C＝90°，∴DE＝CD，∴△ABD的面积＝AB•DE＝×15×4＝30．故选：B．7．在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线DE交AC于点D，交BC于点E，且∠BAE＝90°，若DE＝1，则BE＝（）A．4 B．3 C．2 D．无法确定【分析】由于AB＝AC，根据等边对等角可以得到：∠B＝∠C＝40°，又因为AC边的垂直平分线交BC于点E，根据线段的垂直平分线的性质得到AE＝CE，再根据等边对等角得到∠C＝∠CAE，再根据三角形的内角和求出∠BAC即可求出∠B的度数，利用含30°的直角三角形的性质解答．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，又∵AC边的垂直平分线交BC于点E，∴AE＝CE，∴∠CAE＝∠C．∴∠B+∠C+∠BAE+∠CAE＝180°，即3∠B+90°＝180°，∴∠B＝30°∴∠C＝30°，∵DE＝1，∴EC＝2＝AE，∴BE＝4，故选：A．8．点P（x，y）在第二象限内，且|x|＝2，|y|＝3，则点P关于y轴的对称点的坐标为（）A．（2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（3，﹣2）D．（﹣3，2）【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标小于零，可得P点坐标，根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案．【解答】解：P（x，y）在第二象限内，且|x|＝2，|y|＝3，则点P（﹣2，3），点P关于y轴的对称点的坐标为（2，3），故选：A．9．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O．若∠BOC＝130°，则∠A的度数为（）A．100°B．90°C．80°D．70°【分析】在△BOC中，根据三角形的内角和定理，即可求得∠OBC与∠OCB的和，再根据角平分线的定义和三角形的内角和定理即可求解．【解答】解：在△OBC中，∠OBC+∠OCB＝180﹣∠BOC＝180﹣130＝50°，又∵∠ABC、∠ACB的平分线交于点O．∴∠ABC+∠ACB＝2∠OBC+2∠OCB＝2（∠OBC+∠OCB）＝100°∴∠A＝180﹣（∠ABC+∠ACB）＝180﹣100＝80°故选：C．10．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 个B．7 个C．8 个D．9个【分析】分AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C，然后相加即可得解．【解答】解：如图，分情况讨论：①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．二．填空题（共4小题）11．已知点A（a，5）与点B（﹣3，b）关于y轴对称，则a﹣b＝﹣2 ．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a、b 的值，然后再计算出a﹣b即可．【解答】解：由题意得：a＝3，b＝5，a﹣b＝3﹣5＝﹣2，故答案为：﹣2．12．如图，AD⊥BC于D，那么图中以AD为高的三角形有 6 个．【分析】由于AD⊥BC于D，图中共有6个三角形，它们都有一边在直线CB上，由此即可确定以AD为高的三角形的个数．【解答】解：∵AD⊥BC于D，而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有6个，∴以AD为高的三角形有6个．故答案为：613．如图，在△ABC中，∠A＝45°，直线l与边AB、AC分别交于点M、N，则∠1+∠2的度数是225°．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠B+∠C的度数，再由四边形的内角和等于360°即可得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，∠A＝45°，∴∠B+∠C＝180°﹣45°＝135°，∴∠1+∠2＝360°﹣135°＝225°．故答案为：225°．14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，若△BDE的周长是5cm，则AB的长为5cm．【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CD＝DE，然后利用“HL”证明Rt△ACD和Rt△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC＝AE，然后求出AB＝△BDE 的周长．【解答】解：∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB，∴CD＝DE，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AE＝AC，∵AC＝BC，∴BC＝AE，∵△BDE的周长＝BE+BD+DE＝BE+BD+CD＝BE+BC＝BE+AE＝AB，∴AB＝5cm．故答案为：5cm．三．解答题（共8小题）15．△ABC中，∠B＝∠A+10°，∠C＝∠B+10°，求△ABC的各内角的度数．【分析】将第一个等式代入第二等式用∠A表示出∠C，再根据三角形的内角和等于180°列方程求出∠A，然后求解即可．【解答】解：∵∠B＝∠A+10°，∠C＝∠B+10°，∴∠C＝∠A+10°+10°＝∠A+20°，由三角形内角和定理得，∠A+∠B+∠C＝180°，所以，∠A+∠A+10°+∠A+20°＝180°，解得∠A＝50°，所以，∠B＝50°+10°＝60°，∠C＝50°+20°＝70°．16．已知在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，AD⊥AC交BC于D，AD＝2，求BC的长度．【分析】先在△ABC中，根据等边对等角的性质及三角形内角和定理得出∠B＝∠C＝30°，由AD⊥AC，∠C＝30°，得出CD＝2AD＝4，再证明∠BAD＝∠B＝30°，那么AD＝DB＝2，于是BC＝CD+BD＝4+2＝6．【解答】解：在△ABC中，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，又∵AD⊥AC，∴∠DAC＝90°，∵∠C＝30°∴CD＝2AD＝4，∠BAD＝∠B＝30°，∴AD＝DB＝2，∴BC＝CD+BD＝4+2＝6．17．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，根据要求作图（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）：①作∠BAC的平分线AD交BC于D；②作线段AD的垂直平分线交AB于E，交AC于F，垂足为H．【分析】①根据作一个角平分线的方法作图即可；②根据线段垂直平分线的作法作出图形即可．【解答】解：①、②如图所示：18．如图，点A，E，F，B在直线l上，AE＝BF，AC∥BD，且AC＝BD，求证：CF＝DE．【分析】根据平行线的性质得到∠CAF＝∠DBE，证明△ACF≌△BDE，根据全等三角形的性质证明结论．【解答】证明：∵AE＝BF，∴AE+EF＝BF+EF，即AF＝BE，∵AC∥BD，∴∠CAF＝∠DBE，在△ACF和△BDE中，，∴△ACF≌△BDE（SAS）∴CF＝DE．19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标．【分析】（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出各对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出各对应点位置进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，点A2（﹣3，﹣1），B2（0，﹣2），C2（﹣2，﹣4）．20．如图，已知EF∥MN，EG∥HN，且FH＝MG，求证：△EFG≌△NMH．【分析】根据平行线的性质得出∠F＝∠M，∠EGF＝∠NHM，求出GF＝HM，根据全等三角形的判定得出即可．【解答】证明：∵EF∥MN，EG∥HN，∴∠F＝∠M，∠EGF＝∠NHM，∵FH＝MG，∴FH+HG＝MG+HG，∴GF＝HM，在△EFG和△NMH中∴△EFG≌△NMH（ASA）．21．如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若∠A＝55°，∠B＝88°，求∠F的度数．【分析】（1）求出AC＝DF，根据SSS推出△ABC≌△DEF．（2）由（1）中全等三角形的性质得到：∠A＝∠EDF，进而得出结论即可．【解答】证明：（1）∵AC＝AD+DC，DF＝DC+CF，且AD＝CF∴AC＝DF在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SSS）（2）由（1）可知，∠F＝∠ACB∵∠A＝55°，∠B＝88°∴∠ACB＝180°﹣（∠A+∠B）＝180°﹣（55°+88°）＝37°∴∠F＝∠ACB＝37°22．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD＝3，BE＝1，求DE的长．【分析】根据条件可以得出∠E＝∠ADC＝90°，进而得出△CEB≌△ADC，就可以得出BE ＝DC，就可以求出DE的值．【解答】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E＝∠ADC＝90°，∴∠EBC+∠BCE＝90°．∵∠BCE+∠ACD＝90°，∴∠EBC＝∠DCA．在△CEB和△ADC中，，∴△CEB≌△ADC（AAS），∴BE＝DC＝1，CE＝AD＝3．∴DE＝EC﹣CD＝3﹣1＝2．。
安徽省芜湖市2020年八年级上学期数学期中考试试卷(II)卷
安徽省芜湖市2020年八年级上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·淄川模拟) 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A . 平行四边形B . 线段C . 等边三角形D . 抛物线2. （2分）等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长为（）A . 12B . 12或15C . 15或18D . 153. （2分） (2015八下·潮州期中) 下列结论不正确的是（）A . 等腰三角形底边上的高、中线、角平分线互相重合B . 等腰三角形内角可以是钝角C . 等腰三角形的底角只能是锐角D . 等边三角形是特殊的等腰三角形4. （2分） (2016八上·宁城期末) 若点P（，3）与点Q（1，）关于y轴对称，则（）A .B .C .D .5. （2分）如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论不正确的是（）A . AB＝ADB . AC＝ADC . AC＝AED . BC＝DE6. （2分）下列各式中，去括号或添括号正确的是（）A . a2-（2a-b+c）=a2-2a-b+cB . a-3x+2y-1=a+（-3x+2y-1）C . 3x-[5x-（2x-1）]=3x-5x-2x+1D . -2x-y-a+1=-（2x-y）+（a-1）7. （2分）下列计算中①x(2x2-x+1)=2x3-x2+1；②(a + b)2=a2+b2；③(x-4)2=x2-4x+16；④(5a-1)(-5a-1)=25a2-1；⑤(-a-b)2=a2+2ab+b2 ，正确的个数有…（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分） (2016九上·温州期末) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3cm，AC=4cm，D是AB的中点，若以点C为圆心，以3cm长为半径作⊙C，则下列选项中的点在⊙C外的是（）A . 点AB . 点BC . 点CD . 点D9. （2分） (2019八上·如皋期末) 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E.若BD＝3，DE＝5，则线段EC的长为（）A . 3B . 4C . 2D . 2.510. （2分）若四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=1：2：4，且∠D=108°，则∠A+∠C的度数等于（）A . 108°B . 180°C . 144°D . 216°11. （2分）如图，在△ABC和△DEF中，给出以下六个条件中，以其中三个作为已知条件，不能判断△ABC 和△DEF全等的是（）①AB=DE；②BC=EF；③AC=DF；④∠A=∠D；⑤∠B=∠E；⑥∠C=∠F．A . ①⑤②B . ①②③C . ④⑥①D . ②③④12. （2分）(2017·滨州) 如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN 在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（）A . 4B . 3C . 2D . 1二、填空题 (共8题；共8分)13. （1分） (2015八上·哈尔滨期中) 光的速度每秒约3×105千米，太阳光射到地球上需要的时间约是5×102秒，则地球与太阳的距离约是________千米．14. （1分） (2018八上·海南期中) 把3555 ， 4444 ， 5333由小到大用＜连接为________．15. （1分）如图，已知△ABF≌△CDE，AB=CD，则BF=________，________=EC，________=FC，∠BFC=________．16. （1分） (2017八上·濮阳期末) 如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是________．（只需写一个，不添加辅助线）17. （1分）长度为2cm、3cm、4cm和5cm的4根木棒，从中任取3根，可搭成________种不同的三角形．18. （1分）(2014·湖州) 已知当x1=a，x2=b，x3=c时，二次函数y= x2+mx对应的函数值分别为y1 ，y2 ， y3 ，若正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且当a＜b＜c时，都有y1＜y2＜y3 ，则实数m的取值范围是________．19. （1分）一副三角尺如图所示放置，使三角尺的30°角的顶点重合，且两直角三角尺的斜边重合，直角顶点在斜边的两侧，则∠1的度数是________．20. （1分）(2017·昌平模拟) 如图，已知钝角△ABC，老师按照如下步骤尺规作图：步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．小明说：图中的BH⊥AD且平分AD．小丽说：图中AC平分∠BAD．小强说：图中点C为BH的中点．他们的说法中正确的是________．他的依据是________．三、解答题 (共7题；共55分)21. （10分）在一次数学课上，张老师说：“你们每个人在心里想好一个不是零的数，然后按下列顺序进行运算：①把这个数加上3后再平方；②然后减去9；③再除以你想好的那个数．只要你们告诉我最后的商是多少，我就能猜出你所想的数．”（1）若小明想好的那个数是5，那么最后的商是________（2）若他计算的最后结果是9，那么他想好的数是________22. （5分） (2017八下·洪湖期中) 如图，在▱ABCD中，O是对角线AC和BD的交点，OE⊥AD于E，OF⊥BC 于F．求证：OE=OF．23. （5分）如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=45°，∠CEF=155°，求∠BCE的度数．24. （5分） (2015八上·潮南期中) 在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且AE=BD，（1）当点E为AB的中点时，如图1，求证：EC=ED；（2）当点E不是AB的中点时，如图2，过点E作EF∥BC，求证：△AEF是等边三角形；（3）在第（2）小题的条件下，EC与ED还相等吗，请说明理由．25. （5分）如图，AB=BC，AB⊥BC于B，FC⊥BC于C，E为BC上一点，BE=FC，请探求AE与BF的关系，并说明理由．26. （10分） (2017八上·南京期末) 如图，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点(不与点A、点D重合)将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH．(友情提醒：正方形的四条边都相等，即AB＝BC＝CD＝DA；四个内角都是90°，即∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°)（1）求证：∠APB=∠BPH；（2）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论；（3）设AP为x，求出BE的长．(用含x的代数式表式)27. （15分） (2018七上·河南期中) 如图，数轴上点 A、B 到表示-2 的点的距离都为 6，P 为线段 AB 上任一点，C，D 两点分别从 P，B 同时向 A 点移动，且 C 点运动速度为每秒 2 个单位长度，D 点运动速度为每秒 3 个单位长度，运动时间为 t 秒.（1） A 点表示数为________，B 点表示的数为________，AB=________.（2）若 P 点表示的数是 0，①运动 1 秒后，求 CD 的长度；②当 D 在 BP 上运动时，求线段 AC、CD 之间的数量关系式.（3）若 t=2 秒时，CD=1，请直接写出 P 点表示的数.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共8题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共7题；共55分) 21-1、21-2、22-1、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、。