角度计算中的经典模型
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练4-2.将△ABC纸片沿DE折叠成图①，此时点A落在四边形BCDE内部 BDA=56 ， AEC=30 ，∠A的度数是_____________°．
【知识点五】角度计算经典模型-“双垂直”型
垂直模型①：如图，根据直角三角形两个锐角之和为90 →
B+ 1=90 ； B+ 2=90 →结论： 1= 2
则∠E =_____________ ．
练5-2.如图，在Rt△ABC中， ACB=90 ，CD是AB边上的高， A=65 ，则 BCD= ___________°.
附加题：
1.如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于点F， A=90 ，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：
① CEG=2 DCB ；
（2）如图②，M为边AC反向延长线上一点，则BD、MF的位置关系是_________；
（3）如图③，M为边AC延长线上一点，则BD、MF的位置关系是_____________．
请你完成（1）、（2）、（3）三个命题，并从中任选一个进行证明．
角度计算中的经典模型
【知识点一】角度计算经典模型-A字型
“A”字型：如图所示 ABC根据内角和可得： A+ B+ C=180 →“A”字型，如下图
根据内角和定理可得： 1+ 2=180 - A， 3+ 4=180 - A→结论→ 1+ 2= 3+ 4.
练习：已知 1+ 2=140 ，则 B+ C=.
【知识点二】角度计算经典模型-8字型
8字型:如图所示，根据内角和定理可得： A+ B+ C=180 →“8”字型，根据内角和定理可得： A+ B=180 - 1， C+ D=180 - 2→结论： A+ B= C+ D
练习：如图 A=30 ，则 D=.
例2.（1）如图， A=50 ， B=85 ， D=90 ， C=（ ）
（2）如图，计算 A+ B+ C+ D+ E+ F+ G= .
练习3-1.（1）如图，若 BAC=50 ， ABE=25 ， BHC=97 ，则∠ACF度数为（ ）
A.15 B.25
C.22 D.23
（2）如图， A+ B+ C+ D+ E= （ ）
A.240 B.360
C.540 D.180
练3-2.如图所示， 1=60 ，则 A+ B+ C+ D+ E+ F的度数为_________°．
如图，根据直角三角形两个锐角之和为90 →
1+ 3=90 ； 2+ 4=90 ； 1+ B=90 →结论： B= 3= 4
练习：已知 A=30 ，求 EOC和 C的大小。
分析：“双垂直”模型→结论： A= C; B= AOC= EOC
→ A= C=30 , EOC=90 - C=60
垂直模型②：如图所示，根据①直角三角形两个锐角之和为90
②CA平分∠BCG；
③ ADC= GCD ；
④ DFB= CGE ，
其中正确的结论有____________．
2.洋洋在学习三角形的知识时，她机智的发现如下三个有趣的结论：在Rt△ABC中， A=90 ，BD平分∠ABC，M为直线AC上一点，ME⊥BC，E为垂足，∠AME的平分线交直线AB于点F．
（1）如图①，M为边AC上一点，则BD、MF的位置关系是___________________；
②同角的余角相等 → 1+ 3=90 ； 2+ 3=90 →结论： 1= 2，同理： 3= 4
注意：多垂直秘诀：多垂直必倒角，相等互余少不了.
练习：如图，已知 3=60 ，求 4的大小.
例5.如图，求证： A= C， AOD= B．
练习5-1.如图，AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，已知∠A =35 ，
A.60
B.59
C.65
D.62
【知识点三】角度计算经典模型-“燕尾”型
“燕尾”型：如图所示，根据三角形的外角定理可得： BOD= B+ BAO； COD= C+ CAO→“燕尾”型→等式两边分别相加→ BOC= A+ B+ C
练习：如图，求 A+ B+ C+ D+ E+ F=.
例3.（1）如图，求证： BOC= A+ B+ C．
【知识点四】角度计算经典模型-“筝”型
“筝”型:如图，根据三角形的外角定理可得：
BDO= DAO+ AOD； CEO= EAO+ AOE→“筝”型
→“筝”型→等式两边分别相加→ A+ O= BDO+ CEO
练习：如Hale Waihona Puke Baidu，把 ABC沿DE折叠， A=60 ，求 的值.
分析：“筝”型， = A+
由 A= =60 → =120
（1）如图，∠1与∠2是△ADE的外角，求证：∠1+∠2=180 +∠A ．
练习1-1.如图，已知∠B=40 ，∠C=55 ，∠ADE=27 ，则∠AED的度数是（ ）
A.42 B.53
C.68 D.71
练习1-2.如图，已知∠1=48 ，∠2=56 ，则∠3+∠4的度数是_____________ ．
另一种“A”字型：
如图所示， ABC根据外角定理可得： 1= A+ B
→“A”字型，根据外角定理可得： 1= A+（180 - 2）
→移项→ 1+ 2= A+180
练习：已知 C=70 ，则 1+ 2=.
例1.（1）如图，已知 1=48 ， 2=56 ， 3=66 ，则∠4的度数是__________ ．
A.40 B.45
C.55 D.60
（2）如图， A+ B+ C+ D + E+ F的度数为____________ ．
练习2-1.如图， A=30 ， C=63 ， D=85 ， B=____________°．
练习2-2. 如图， A=60 ， B=67 ， C=91 ， D=58 ， E=22 ，则 F=( )
例4.如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上的点，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A = 70 ，则∠1+∠2 =（ ）
A.110 B.140
C.220 D.70
练习4-1.在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，若 A=40 ， 1=55 ， DFE=70 ，则∠2的度数是_____________°．
【知识点五】角度计算经典模型-“双垂直”型
垂直模型①：如图，根据直角三角形两个锐角之和为90 →
B+ 1=90 ； B+ 2=90 →结论： 1= 2
则∠E =_____________ ．
练5-2.如图，在Rt△ABC中， ACB=90 ，CD是AB边上的高， A=65 ，则 BCD= ___________°.
附加题：
1.如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于点F， A=90 ，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：
① CEG=2 DCB ；
（2）如图②，M为边AC反向延长线上一点，则BD、MF的位置关系是_________；
（3）如图③，M为边AC延长线上一点，则BD、MF的位置关系是_____________．
请你完成（1）、（2）、（3）三个命题，并从中任选一个进行证明．
角度计算中的经典模型
【知识点一】角度计算经典模型-A字型
“A”字型：如图所示 ABC根据内角和可得： A+ B+ C=180 →“A”字型，如下图
根据内角和定理可得： 1+ 2=180 - A， 3+ 4=180 - A→结论→ 1+ 2= 3+ 4.
练习：已知 1+ 2=140 ，则 B+ C=.
【知识点二】角度计算经典模型-8字型
8字型:如图所示，根据内角和定理可得： A+ B+ C=180 →“8”字型，根据内角和定理可得： A+ B=180 - 1， C+ D=180 - 2→结论： A+ B= C+ D
练习：如图 A=30 ，则 D=.
例2.（1）如图， A=50 ， B=85 ， D=90 ， C=（ ）
（2）如图，计算 A+ B+ C+ D+ E+ F+ G= .
练习3-1.（1）如图，若 BAC=50 ， ABE=25 ， BHC=97 ，则∠ACF度数为（ ）
A.15 B.25
C.22 D.23
（2）如图， A+ B+ C+ D+ E= （ ）
A.240 B.360
C.540 D.180
练3-2.如图所示， 1=60 ，则 A+ B+ C+ D+ E+ F的度数为_________°．
如图，根据直角三角形两个锐角之和为90 →
1+ 3=90 ； 2+ 4=90 ； 1+ B=90 →结论： B= 3= 4
练习：已知 A=30 ，求 EOC和 C的大小。
分析：“双垂直”模型→结论： A= C; B= AOC= EOC
→ A= C=30 , EOC=90 - C=60
垂直模型②：如图所示，根据①直角三角形两个锐角之和为90
②CA平分∠BCG；
③ ADC= GCD ；
④ DFB= CGE ，
其中正确的结论有____________．
2.洋洋在学习三角形的知识时，她机智的发现如下三个有趣的结论：在Rt△ABC中， A=90 ，BD平分∠ABC，M为直线AC上一点，ME⊥BC，E为垂足，∠AME的平分线交直线AB于点F．
（1）如图①，M为边AC上一点，则BD、MF的位置关系是___________________；
②同角的余角相等 → 1+ 3=90 ； 2+ 3=90 →结论： 1= 2，同理： 3= 4
注意：多垂直秘诀：多垂直必倒角，相等互余少不了.
练习：如图，已知 3=60 ，求 4的大小.
例5.如图，求证： A= C， AOD= B．
练习5-1.如图，AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，已知∠A =35 ，
A.60
B.59
C.65
D.62
【知识点三】角度计算经典模型-“燕尾”型
“燕尾”型：如图所示，根据三角形的外角定理可得： BOD= B+ BAO； COD= C+ CAO→“燕尾”型→等式两边分别相加→ BOC= A+ B+ C
练习：如图，求 A+ B+ C+ D+ E+ F=.
例3.（1）如图，求证： BOC= A+ B+ C．
【知识点四】角度计算经典模型-“筝”型
“筝”型:如图，根据三角形的外角定理可得：
BDO= DAO+ AOD； CEO= EAO+ AOE→“筝”型
→“筝”型→等式两边分别相加→ A+ O= BDO+ CEO
练习：如Hale Waihona Puke Baidu，把 ABC沿DE折叠， A=60 ，求 的值.
分析：“筝”型， = A+
由 A= =60 → =120
（1）如图，∠1与∠2是△ADE的外角，求证：∠1+∠2=180 +∠A ．
练习1-1.如图，已知∠B=40 ，∠C=55 ，∠ADE=27 ，则∠AED的度数是（ ）
A.42 B.53
C.68 D.71
练习1-2.如图，已知∠1=48 ，∠2=56 ，则∠3+∠4的度数是_____________ ．
另一种“A”字型：
如图所示， ABC根据外角定理可得： 1= A+ B
→“A”字型，根据外角定理可得： 1= A+（180 - 2）
→移项→ 1+ 2= A+180
练习：已知 C=70 ，则 1+ 2=.
例1.（1）如图，已知 1=48 ， 2=56 ， 3=66 ，则∠4的度数是__________ ．
A.40 B.45
C.55 D.60
（2）如图， A+ B+ C+ D + E+ F的度数为____________ ．
练习2-1.如图， A=30 ， C=63 ， D=85 ， B=____________°．
练习2-2. 如图， A=60 ， B=67 ， C=91 ， D=58 ， E=22 ，则 F=( )
例4.如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上的点，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A = 70 ，则∠1+∠2 =（ ）
A.110 B.140
C.220 D.70
练习4-1.在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，若 A=40 ， 1=55 ， DFE=70 ，则∠2的度数是_____________°．