学而思寒假七年级尖子班讲义第6讲含参不等式(组)复习课程

第6讲：含参不等式（组）

知识目标

目标一：掌握含参不等式（组）的解法，理解分类讨论的本质原因 目标二：掌握已知不等式（组）的解集，求参数的值（或范围）的解法 目标三：掌握不等式组整数解问题的解法，理解等号的取舍原则 1．不等式的性质

性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号方向不变．

如果a ＞b ，那么a ±c ＞b ±c ； 如果a ＜b ，那么a ±c ＜b ±c ．

性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变．

如果a ＞b ，并且c ＞0，那么ac ＞bc （或

a b

c c

>）； 性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向不变． 2．解一元一次不等式

去分母→去括号→移项→合并同类项（化成为ax ＜b 或ax ＞b 的形式）→系数化为1（化成a

b

x a b x ＜

或＞的形式）．

例如：

112x +-＞1

3

x x --

解：去分母，得：3（x ＋1）﹣6＞6x ﹣2（x ﹣1） 去括号，得： 3x ＋3﹣6＞6x ﹣2x ＋2 移项，得： 3x ﹣6x ＋2x ＞2＋6﹣3 合并同类项，得 ﹣x ＞5 系数化为1，得 x ＜5 3．在数轴上表示不等式的解集

不等式的解集

在数轴上表示的示意图

不等式的解集

在数轴上表示的示意图

x ＞a

x ＜a

x ≥a

x ≤a

4．解一元一次不等式组的步骤

（1）第一步：求分解．分别解不等式组中的每一个不等式，求出它们的解集；

（2）第二步：求公解．将每一个不等式的解集画在同一条数轴上，并确定其公共部分；

（3）第三步：写组解．将第二步所确定的公共部分用不等式表示出来，就是原不等式组的解集． 5．解 不等式

图示 解集

x a

x b ⎧⎨⎩＞＞

x ＞a

（同大取大） x a

x b

⎧⎨⎩＜＜

x ＜b

（同小取小）

x a

x b

⎧

⎨

⎩

＜

＞

b＜x＜a

（大小交叉中间找）x a

x b

⎧

⎨

⎩

＞

＜

无解

（大大小小无解了）解一元一次不等式组步骤示例：

2311

3

5

2

12

x x

x

x

+≤+

⎧

⎪

⎨+

->-

⎪⎩

①

②

解：解不等式①，得8

x≤

解不等式②，得

4

5

x>

把不等式和的解集在数轴上表示出来（如下图）

所以这个不等式组的解集是

4

8

5

x

<≤．

巩固练习：解不等式（组）

（1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．

①

12

(2)

55

x x

-≤-②

51

1

3

x

x

-

->

（2）解一元一次不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．

①

3(2)4

211

52

x x

x x

--≥

⎧

⎪

-+

⎨

<

⎪⎩

②

21

31

5

x

x

-

≤≤-

模块一：解含参不等式（组）——未知参数的取值范围题型一：解含参不等式——未知参数的取值范围

例1：（1）解下列关于x的不等式：

①2x＞a－1 ②ax－1＜3

③ax≥b ④（a－1）x≤b＋2

（2）解关于x的不等式25

3

mx-

－

32

2

x+

≤1．

（3）解关于x的不等式2mx＋3＜3x＋n．

练：解关于x的不等式3x＋2≥a（x－1）．

题型二：解含参不等式组——依据数轴分类讨论

例2：解关于x的不等式组：

2 326

2(1)11

x a x

x x

+⎧

-

⎪

⎨

⎪+-⎩

＞

＞

练：求关于x 的不等式组：0122

3x a x x x -<⎧⎪

-+⎨+<⎪⎩的解集．

拓：解关于x 的不等式组：(2)3

9(1)98a x x a x ax ->-⎧⎨+>+⎩

模块二：求参数的值或范围——已知不等式（组）的解集

题型一：求参数的值——已知不等式的解集

例3：关于x 的不等式3m －2x ＜5的解集是x ＞2，求m 的平方根．

练：关于x 的不等式组2

223

x

a x

b ⎧+≥⎪⎨⎪-⎩＜的解集为0≤x ＜1，求a ＋b 的值．

例4：已知关于x 的不等式（4a －3b ）x ＞2b －a 的解集为x ＜4

9，求ax ＞b 的解集．