1.1 利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案 课件(冀教版八年级上)
你能画出下列图形的 另一半吗?并猜想整个 图形的含义.
利用轴对称变换,你能设计一些 图案吗?
某开发区新建了两片住宅区:A区、B区 （如图）.现在要从煤气主管道的一个地方建 立一个接口,同时向这两个小区供气.请问,这个 接口应建在哪,才能使得所用管道最短? B 小区 A小区
）
煤气主管 道 ）
已知:直线l和l的同侧两点A、B. 求作:点P,使它在直线l上,并使AP+BP最小.
如图：A为马厩，B为帐篷牧 马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某 一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐 篷．请你帮他确定这一天的最短路线． N
河
M
A
B
l
1.如何作出轴对称图形? 2.请你设计一些轴对称变换的图案.
B A P A' l P' 作法: 1.作点A关于直线l的对称 点 A′; 2.连结A′B,交l于点 P. ∴ 点P就是所求的点.
已知:直线l和l的同侧两点A、B. 求作:点P,使它在直线l上,并使AP+BP最小. B 作法: A 1.作点A关于直线l的对称 点 A’; l 2.连结A’B,交l于点 P. P P' ∴ 点P就是所求的点. A' 证明: 在l 上任取另一点P’, 连结AP、AP’、BP’、A’P’. ∵ 直线 l是点A、A’的对称轴，点P、P’在对称轴上， ∴AP=A’P,AP’=A’P’. ∴AP+BP=A’P+BP=A’B. 在△A’BP’中，A’B<A’P’+BP’, ∴AP+BP <A’P’+BP’, 即AP+BP 最小.
对称是一种思想，通过它，人们毕生追求， 并创造次序、美丽和完善…… ------赫尔曼· 外尔
自己动手在一张纸上画一个图形,将这张纸 折叠,描图,再打开纸,看看你得到了什么?改变 折痕的位置,你又得到了什么?
由一个平面图形得到它的轴对条直线的对称图 形?
例 如图,已知△ABC和直线l,作出与△ ABC关于直线l对称的图形.
B C A
A′
C′
⑴过点A作直线l的垂线,垂足 为点O,在垂线上截取OA＝OA′ ,点A′就是点A关于直线L的 对称点. . ⑵同理,作出点B 、 C关于直线l 的对称点B′C′.
B′
⑶连结A′B′、B′C′、C′A′,得到的 △A′B′C′为所求三角形
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利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案ppt课件
样
的
作
吗 ？
图 对 你
有
所
启
发
例2 下面花边中的图案以正方形为基础,由 圆弧、圆或线段构成.仿照例图,请你为班级的 板报设计一条花边,要求:(1)只要画出组成花 边的一个图案;(2)以所给的正方形为基础,用 圆弧、圆或线段画出;(3)图案应有美感.
小结:
1.生活中很多美丽的图案和几何图形 都有密切联系，复杂美丽的图案都是由 简单图形按一定规律排列组合而成; 即 使最简单的几何图案经过你的精心设计 也会给人以赏心悦目的感觉。
精选ppt
22
图案欣赏
图案欣赏
请同学们分组讨论:怎样用直尺 圆规画出这个六花瓣图?
注意! 半径能不能变?
A O
A
O
A
O
A
O
画完之后请同学们思考以下几个问题:
(1) 图中A点的位置对六花瓣的形状有没 有影响?对花瓣的位置有影响吗?
A O
A
O
A
O
A
O
(对形状没影响,对位置有影响)
这
分析图案的形成过程
基本 图案
图案 的形 成过 程
由 旋 转 得 到
精选ppt
13
由 平 移 得 到
精选ppt
14
轴对称
由 轴 对 称 得 到
精选ppt
15
看吾七十二变
下图由四部分组成 ，每部分都包括两 个小“十字”．红 色部分能经过适当 的旋转得到其他三 部分吗？平移呢？ 轴对称呢？还有其 他的办法吗？
对称是一种思想，通过它，人们毕生追求， 并创造次序、美丽和完善…… ------赫尔曼·外尔
精选ppt
8
16.5利用图形的平移、旋转 和轴对称设计图案
利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案课件
利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案课件一、教学内容本节课我们将通过教材第十五章“图形变换”中的平移、旋转和轴对称内容，学习如何设计图案。
具体内容包括：1. 平移变换及其在图案设计中的应用；2. 旋转变换及其在图案设计中的应用；3. 轴对称变换及其在图案设计中的应用。
二、教学目标1. 理解并掌握平移、旋转和轴对称的基本概念及其在图案设计中的应用；2. 学会运用平移、旋转和轴对称进行简单的图案设计；3. 培养学生的观察能力、空间想象力和创造力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：平移、旋转和轴对称变换在图案设计中的应用；2. 教学重点：理解并掌握平移、旋转和轴对称的基本概念及其在实际操作中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、图案设计实例；2. 学具：直尺、圆规、彩纸、剪刀、胶水。
五、教学过程1. 实践情景引入：展示一组利用平移、旋转和轴对称设计的精美图案，引导学生观察并思考这些图案是如何形成的；2. 例题讲解：（1）平移变换：讲解平移变换的概念、性质和应用，举例说明如何利用平移变换设计图案；（2）旋转变换：讲解旋转变换的概念、性质和应用，举例说明如何利用旋转变换设计图案；（3）轴对称变换：讲解轴对称变换的概念、性质和应用，举例说明如何利用轴对称变换设计图案；3. 随堂练习：让学生运用所学知识，设计一个简单的图案，并展示作品；5. 互动环节：学生提问，教师解答。
六、板书设计1. 平移变换定义：图形在平面内沿直线方向移动；性质：图形大小、形状不变；应用：设计图案。
2. 旋转变换定义：图形绕某一点旋转一定角度；性质：图形大小、形状不变；应用：设计图案。
3. 轴对称变换定义：图形关于某一直线对称；性质：图形大小、形状不变；应用：设计图案。
七、作业设计1. 作业题目：利用平移、旋转和轴对称设计一个具有创意的图案。
2. 答案：学生作品，无需标准答案。
八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：鼓励学生课后继续探索平移、旋转和轴对称在生活中的应用，提高学生的实践能力。
秋冀教版八年级数学上册课件16.5 利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案 (共14张PPT)
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/152021/9/15Wednesday, September 15, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/152021/9/152021/9/159/15/2021 3:39:15 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/152021/9/152021/9/15Sep-2115-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/152021/9/152021/9/15Wednesday, September 15, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/152021/9/152021/9/152021/9/159/15/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月15日星期三2021/9/152021/9/152021/9/15 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/152021/9/152021/9/159/15/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/152021/9/15September 15, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们/152021/9/15
•
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/152021/9/15Wednesday, September 15, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/152021/9/152021/9/159/15/2021 3:39:15 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/152021/9/152021/9/15Sep-2115-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/152021/9/152021/9/15Wednesday, September 15, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/152021/9/152021/9/152021/9/159/15/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月15日星期三2021/9/152021/9/152021/9/15 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/152021/9/152021/9/159/15/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/152021/9/15September 15, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们/152021/9/15
冀教版(2018秋)八年级数学上册授课课件-16.5 利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案 (共27张PPT)
（来自《教材》）
知1－导
讨
论
1.观察下列两组图案，请你分别说说由图案(1)到图案(2) 的变化过程.
（来自《教材》）
知1－导
2.观察图，请你说说由图案(1)到图案(2)，再到图案(3) 的变化过程.
（来自《教材》）
知1－讲
1.平面图案的形成依据：平移，旋转和轴对称． 2.图形的变换不改变图形的形状和大小，只改变图形的 位置． 3.常见的变换类型有：
平移变换得到的图案是________ A，D ； (3)既可以由平移变换得到，也可以由
C ． 旋转变换得到的图案是________
（来自《点拨》）
知1－练
2
如图是一个镶边的模板，分析它的图案是由哪个基
本图形通过一次平移得到的( B )
（来自《典中点》）
知1－练
3
如图，若要使这个图案与自身重合，则它至少绕它
进行图案设计时，首先要整体构思，确定“基本图
形”，再制定出“基本图形”变换的具体操作程序．
知2－讲
例 2 学校在艺术周上，要求学生制作一个精美的轴对称 图形，请你用所给出的几何图形：○○△△－－(两 个圆，两个等边三角形，两条线段)为构件，构思一 个独特、有意义的轴对称图形，并写上一句简要的 解说词． 导引： 解答本例需要利用给定的六个元素，充分展开想象
的翅膀，组合成各种有意义的图形．此外，还要有
一定的生活经验和一定的文学修养．
（来自《点拨》）
知2－讲
解：所设计图形如图所示(答案不唯一，可供参考)：
（来自《点拨》）
知2－讲
总
结
本题考查了利用轴对称设计图案的知识，属于开放 型题，解答时注意三点： ①所作的图是轴对称图形，
《利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案》精品PPT课件
利用图形的平移、旋转 和轴对称设计图案
看一看
欣赏精美的剪纸图案
它们都是轴对称图形
欣赏几种标志图案 图案常给人美的享受，对称是设计图案常用 的方法，欣赏下列图案：
绿色食品标志 中国环境标志 国家免检产品标志
试一试
下列图形是不是轴对称图形？是，画
出它们的所有对称轴.
下列图案的对称轴是什么？试画出来.
这两个美丽的轴对称图形各有几条对称轴？ 试画出来.
想一想:如何利用轴对称来画这两个美丽的 轴对称图形？
让我们来体验一下画这个优美图案的过程：
做一做
用两个一半灯笼拼成一个整灯笼：
做一做
将四个如下图所示的图案拼合在一起，能
得到不同的图案，考虑色彩因素，使它们成为
一轴对称图形.
将四个如下图所示的图案拼合在一起，能 得到不同的图案，考虑色彩因素，使它们成为 一个轴对称图形.
练一练
在如图所示的4×4的网格中，将8个小
方格用 X 填入，使之成为有
2条对称轴的美丽图案.
X X
请你做设计
许多集合图案是优美的，对称本身就是 一种美，请你用“两个圆、两个三角形、两 条线段”，在图中所示的方框内设计一幅对 称图案，并用简练的文字说明这幅图形的名 称或创意.
乐哈哈
神州九号飞天成功
猪头
我们一起涂
在田字格中，用虚线画一个面积为2 个平方单位的轴对称图形.
说一说
本节课我们有什么收获？
1.能按要求完成某些轴对称图案. 2.会设计轴对称图形. 3.感受了轴对称的美.
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
看一看
欣赏精美的剪纸图案
它们都是轴对称图形
欣赏几种标志图案 图案常给人美的享受，对称是设计图案常用 的方法，欣赏下列图案：
绿色食品标志 中国环境标志 国家免检产品标志
试一试
下列图形是不是轴对称图形？是，画
出它们的所有对称轴.
下列图案的对称轴是什么？试画出来.
这两个美丽的轴对称图形各有几条对称轴？ 试画出来.
想一想:如何利用轴对称来画这两个美丽的 轴对称图形？
让我们来体验一下画这个优美图案的过程：
做一做
用两个一半灯笼拼成一个整灯笼：
做一做
将四个如下图所示的图案拼合在一起，能
得到不同的图案，考虑色彩因素，使它们成为
一轴对称图形.
将四个如下图所示的图案拼合在一起，能 得到不同的图案，考虑色彩因素，使它们成为 一个轴对称图形.
练一练
在如图所示的4×4的网格中，将8个小
方格用 X 填入，使之成为有
2条对称轴的美丽图案.
X X
请你做设计
许多集合图案是优美的，对称本身就是 一种美，请你用“两个圆、两个三角形、两 条线段”，在图中所示的方框内设计一幅对 称图案，并用简练的文字说明这幅图形的名 称或创意.
乐哈哈
神州九号飞天成功
猪头
我们一起涂
在田字格中，用虚线画一个面积为2 个平方单位的轴对称图形.
说一说
本节课我们有什么收获？
1.能按要求完成某些轴对称图案. 2.会设计轴对称图形. 3.感受了轴对称的美.
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案ppt 冀教版
灯光效果
通过灯光的平移、旋转和 对称变换，营造出不同的 氛围和视觉效果，增强家 居的层次感和立体感。
纺织品设计中图形变换元素
图案设计
在纺织品上运用图形的平移、旋 转和轴对称等变换手法，设计出 丰富多彩的图案，增加产品的美
观度和附加值。
面料纹理
利用图形变换原理，设计出独特 的面料纹理，使产品更具时尚感
均衡性原则
多样性原则
在保持相似性和均衡性的前提下，可以 尝试组合不同形状、大小的轴对称图形 ，以增加图案的多样性和趣味性。
轴对称图形的分布应均衡，避免出现 过于拥挤或空洞的情况。
创意轴对称图案分享与制作
分享创意轴对称图案
收集和分享一些创意的轴对称图案，如蝴蝶、花朵等，以激 发设计灵感。
制作轴对称图案
建筑设计
建筑设计师在建筑设计中运用图形变换元素，打 造出别具一格的建筑造型和空间布局，彰显建筑 的艺术价值和审美追求。
THANKS
感谢观看
确定旋转中心
选择图形的某一点作为 旋转中心，该点将保持
固定不动。
设置旋转角度
根据需要选择旋转的角 度，可以是90度、180 度或其他任意角度。
应用旋转工具
在图形设计软件中，使 用旋转工具将图形围绕
旋转中心进行旋转。
调整位置和大小
根据需要对旋转后的图形进 行位置调整和大小缩放，使
其与其他元素协调。
旋转对称图形设计思路
设计出独特的图案。
制作变换图案PPT
03
利用PPT软件制作动态演示文稿，展示图案的分解、变换和组合
过程，增强教学效果和趣味性。
06
图形变换在日常生活 和艺术领域应用
家居装饰中图形变换应用
初中数学冀教版八年级上册教学课件 16.5利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案
16.5 利用图形的平移、旋转和 轴对称设计图案
学习目标： 掌握如何运用平移、旋转、轴对称分
析图案的形成过程，利用这些图形变换组合进行 图案设计。
学习重难点： 灵活运用几种图形变换分析图案，
关键是找基本图形和确定图像变换的类型，并能 自主设计。
有哪几种图形变换？
平移
旋转中心 旋转对称 旋转对称图形
图形运动
旋转
旋转角 中心对称 中心对称图形
全 等 变 换
翻折
对称轴
轴对称
轴对称图形
生活中，我们经常见到一些美丽的图案，下列 图案各有何特点？
在生活中，我们经常见到一些美丽的图案：
你能用平移、旋转或轴对称分析如图中各个 图案的形成过程吗？ 你是怎样分析的？与邻座交流交流。
分析图案的形成过程
基本图案 图案的形成过程
组合美(二)
组合美(三)
祝同学们 学习快乐天天开心
★★★ ★★★ ★★★★★ ★★★★★ ★★★★★★★★★★★ ★★★★★★★★★ ★★★★★★★ ★★★★★ ★★★ ★
运动美(一)
运动美(二)
小结:
生活中很多美丽的图案和几何图形都 有密切联系，复杂美丽的图案都是由简 单图形按一定规律排列组合而成; 即使 最简单的几何图案经过你的精心设计也 会给人以赏心悦目的感觉。
分析图案的形成过程
基本 图案
图案 的形 成过 程
图案欣赏
图案欣赏
这些图案有 什么共同特 征？
你能找出图 案中的全等 图形吗？
这幅图案可 看成是怎样 制作的呢？
下列这些图案是怎样设计得到的呢？
一.随堂练习: 例1 某单位搞绿化，要在一块圆形空地上种 植四种颜色的花，为了便于管理和美观，相同 颜色的花集中种植，且每种颜色的花所占的面 积相同的图案以正方形为基础,由 圆弧、圆或线段构成.仿照例图,请你为班级的 板报设计一条花边,要求:(1)只要画出组成花 边的一个图案;(2)以所给的正方形为基础,用 圆弧、圆或线段画出;(3)图案应有美感.
学习目标： 掌握如何运用平移、旋转、轴对称分
析图案的形成过程，利用这些图形变换组合进行 图案设计。
学习重难点： 灵活运用几种图形变换分析图案，
关键是找基本图形和确定图像变换的类型，并能 自主设计。
有哪几种图形变换？
平移
旋转中心 旋转对称 旋转对称图形
图形运动
旋转
旋转角 中心对称 中心对称图形
全 等 变 换
翻折
对称轴
轴对称
轴对称图形
生活中，我们经常见到一些美丽的图案，下列 图案各有何特点？
在生活中，我们经常见到一些美丽的图案：
你能用平移、旋转或轴对称分析如图中各个 图案的形成过程吗？ 你是怎样分析的？与邻座交流交流。
分析图案的形成过程
基本图案 图案的形成过程
组合美(二)
组合美(三)
祝同学们 学习快乐天天开心
★★★ ★★★ ★★★★★ ★★★★★ ★★★★★★★★★★★ ★★★★★★★★★ ★★★★★★★ ★★★★★ ★★★ ★
运动美(一)
运动美(二)
小结:
生活中很多美丽的图案和几何图形都 有密切联系，复杂美丽的图案都是由简 单图形按一定规律排列组合而成; 即使 最简单的几何图案经过你的精心设计也 会给人以赏心悦目的感觉。
分析图案的形成过程
基本 图案
图案 的形 成过 程
图案欣赏
图案欣赏
这些图案有 什么共同特 征？
你能找出图 案中的全等 图形吗？
这幅图案可 看成是怎样 制作的呢？
下列这些图案是怎样设计得到的呢？
一.随堂练习: 例1 某单位搞绿化，要在一块圆形空地上种 植四种颜色的花，为了便于管理和美观，相同 颜色的花集中种植，且每种颜色的花所占的面 积相同的图案以正方形为基础,由 圆弧、圆或线段构成.仿照例图,请你为班级的 板报设计一条花边,要求:(1)只要画出组成花 边的一个图案;(2)以所给的正方形为基础,用 圆弧、圆或线段画出;(3)图案应有美感.
冀教版初中八年级数学上册16-5利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案课件
图1
图2
图3
解析 (1)如图1所示.
图1 (2)如图2、3所示.
图2
图3
素养探究全练
13.(几何直观)(2024安徽淮南期中)在由小正方形组成的4×4 的网格中,3个小正方形的位置如图所示,按下列要求在各网 格图中补上一个小正方形(顶点均在格点上).
图1
图2
图3
(1)使图1是轴对称图形但不是中心对称图形. (2)使图2是中心对称图形但不是轴对称图形. (3)使图3既是轴对称图形又是中心对称图形.
A.轴对称
B.平移
C.旋转
D.轴对称、平移、旋转
解析 根据平移的定义即可得该作品(部分)运用的数学方 法是平移,故选B.
2.(新独家原创)下列图形中,可以看成由一个基本图案连续 旋转72°得到的是 ( B )
A
B
C
D
解析 A选项中的图形可以由基本图案连续旋转120°得到,B
选项中的图形可以由基本图案连续旋转72°得到,C选项中的
解析 (1)如图1所示.(答案不唯一) (2)如图2所示.(答案不唯一) (3)如图3所示.
图1
图2
图3
A.顺时针旋转90°,向右平移至最右侧 B.逆时针旋转90°,向右平移至最右侧 C.顺时针旋转90°,向左平移至最左侧 D.逆时针旋转90°,向左平移至最左侧 解析 要使该图案与下面的图形拼成一个完整的矩形,必须 顺时针旋转90°,再向右平移至最右侧,然后下落.故选A.
4.(跨学科·艺术)(2024河北秦皇岛青龙期末)第二 十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融 入了中国结和雪花两种元素.如图所示,这个 图案绕着它的中心至少旋转 60 度后,能够 与它本身重合. 解析 360°÷6=60°,故这个图案绕着它的中心至少旋转60°后能 够与它本身重合.