有限元复习题库(DOC)
有限元复习题及答案
1.弹性力学和材料力学在研究对象上的区别？材料力学的研究对象是杆状构件，即长度远大于宽度和厚度的构件；弹性力学除了研究杆状构件外，还研究板、壳、块，甚至是三维物体等，研究对象要广泛得多。
2.理想弹性体的五点假设？连续性假设，完全弹性假设，均匀性假设，各向同性假定，小位移和小变形的假定。
3.什么叫轴对称问题，采用什么坐标系分析？为什么？工程实际中，对于一些几何形状、载荷以及约束条件都对称于某一轴线的轴对称体，其体内所有的位移、应变和应力也都对称于此轴线，这类问题称为轴对称问题。
通常采用圆柱坐标系r、θ、z分析。
这是因为，当弹性体的对称轴为z轴时，所有的应力分量、应变分量和位移分量都将只是r和z的函数，而与无θ关。
4.梁单元和杆单元的区别？杆单元只能承受拉压荷载，梁单元那么可以承受拉压弯扭荷载。
具体的说，杆单元其实就是理论力学常说的二力杆，它只能在结点受载荷，且只有结点上的荷载合力通过其轴线时，杆件才有可能平衡，像均布荷载、中部集中荷载等是无法承当的，通常用于网架、桁架的分析；而梁单元那么根本上适用于各种情况〔除了楼板之类〕，且经过适当的处理〔如释放自由度、耦合等〕，梁单元也可以当作杆单元使用。
5.薄板弯曲问题与平面应力问题的区别？平面应力问题与薄板弯曲问题的弹性体几何形状都是薄板，但前者受力特点是平行于板面且沿厚度均布载荷作用，变形发生在板面内；后者受力特点是垂直于板面的力的作用，板将变成有弯有扭的曲面。
平面应力问题有三个独立的应力分量和三个独立的应变分量，薄板弯曲问题每个结点有三个自由度，但是只有一个是独立的其余两个可以被它表示。
6.有限单元法结构刚度矩阵的特点？对称性，奇异性，主对角元恒正，稀疏性，非零元素呈带状分布。
7.有限单元法的收敛性准那么？完备性要求，协调性要求。
完备性要求：如果出现在泛函中场函数的最高阶导数是m阶，那么有限元解收敛的条件之一是单元内场函数的试探函数至少是m次完全多项式，或者说试探函数中必须包括本身和直至m阶导数为常数的项，单元的插值函数满足上述要求时，我们称单元是完备的。
有限元试题及答案
有限元试题及答案一、选择题1.有限元分析是一种利用计算机数值方法进行结构分析的方法，下面哪个说法是正确的？A. 有限元分析对结构的约束条件没有要求B. 有限元分析只适用于静力分析C. 有限元分析可以用来研究结构的动力响应D. 有限元分析的计算结果一定是精确的答案：C2.有限元法的基本步骤包括以下几个环节：I. 离散化II. 单元划分III. 节点连接IV. 计算材料性质V. 施加边界条件VI. 构建刚度矩阵和载荷向量VII. 求解节点位移和应力VIII. 后处理与结果分析请问选择项中正确的顺序是：A. IV – I – II – III – V – VI – VII – VIIIB. I – II – III – IV – V – VI – VII – VIIIC. II – III – V – IV – VI – I – VII – VIIID. I – III – II – IV – V – VI – VII – VIII答案：B3.在有限元分析中，单元是指将结构划分为有限个小单元来近似表示结构的方法。
下面哪个选项给出了常用的结构单元类型？A. 三角形单元，四面体单元，六面体单元B. 矩形单元，六面体单元，圆形单元C. 圆形单元，矩形单元，六面体单元D. 四面体单元，矩形单元，三角形单元答案：D二、填空题1.有限元分析中，刚度矩阵的计算需要根据单元的_________和材料的_________计算得到。
答案：几何形状，物理性质2.有限元法最常用的数学插值函数是_________函数。
答案：形函数3.在有限元分析中，自由度是指结构中的每个_________未知量。
答案：位移三、计算题1.给定如图所示的二维结构，使用有限元法进行分析。
假设结构材料为线性弹性材料，其杨氏模量为200 GPa，泊松比为0.3。
结构整体尺寸为5m x 3m，单元尺寸为1m x 1m。
分析载荷为2000 N，施加在结构的中心节点上。
有限元复习题及答案
1.两种平面问题的根本概念和根本方程；答：弹性体在满足一定条件时，其变形和应力的分布规律可以用在某一平面内的变形和应力的分布规律来代替，这类问题称为平面问题。
平面问题分为平面应力问题和平面应变问题。
平面应力问题设有张很薄的等厚薄板，只在板边上受到平行于板面并且不沿厚度变化的面力，体力也平行于板面且不沿厚度变化。
由于平板很薄，外力不沿厚度变化，因此在整块板上有：，，剩下平行于XY面的三个应力分量未知。
平面应变问题设有很长的柱体，支承情况不沿长度变化，在柱面上受到平行于横截面而且不沿长度变化的面力，体力也如此分布。
平面问题的根本方程为：平衡方程几何方程物理方程〔弹性力学平面问题的物理方程由广义虎克定律得到〕•平面应力问题的物理方程平面应力问题有•平面应变问题的物理方程平面应变问题有在平面应力问题的物理方程中，将E替换为、替换为，可以得到平面应变问题的物理方程；在平面应变问题的物理方程中，将E替换为、替换为，可以得到平面应力问题的物理方程。
2弹性力学中的根本物理量和根本方程；答：根本物理量有：空间弹性力学问题共有15个方程，3个平衡方程，6个几何方程，6个物理方程。
其中包括6个应力分量，6个应变分量，3个位移分量。
平面问题共8个方程，2个平衡方程，3个几何方程，3个物理方程，相应3个应力分量，3个应变分量，2个位移分量。
根本方程有：1.平衡方程及应力边界条件：平衡方程：边界条件：2.几何方程及位移边界条件：几何方程：边界条件：3.物理方程:3.有限元中使用的虚功方程。
对于刚体，作用在其上的平衡力系在任意虚位移上的总虚功为0，这就是刚体的平衡条件，或者称为刚体的虚功方程。
对于弹性变形体，其虚位移原理为：在外力作用下处于平衡的弹性体，当给予物体微小的虚位移时，外力的总虚功等于物体的总虚应变能。
设想一处于平衡状态的弹性体发生了任意的虚位移,相应的虚应变为,作用在微元体上的平衡力系有〔X,Y,Z〕和面力。
外力的总虚功为实际的体力和面力在虚位移上所做的功，即：在物体产生微小虚变形过程中，整个弹性体内应力在虚应变上所做的功为总虚应变能，即：其中为弹性体单位体积内的应力在相应的虚应变上做的虚功，由此得到虚功方程：4.节点位移，单元位移及它们的关系。
(完整版)有限元考试试题及答案
e an dAl l t h i ng si nt he i rb ei n ga re go o2. 如图2所示，有一正方形薄板，沿对角承受压力作用，厚度t=1m ，载荷F=20KN/m ，设泊松比µ=0，材料的弹性模量为E ，试求它的应力分布。
（15分）图23. 图示结点三角形单元的124边作用有均布侧压力q ，单元厚度为t ，求单元的等效结点荷载。
图3图1一、简答题1. 答：1）合理安排单元网格的疏密分布2）为突出重要部位的单元二次划分3）划分单元的个数4）单元形状的合理性5）不同材料界面处及荷载突变点、支承点的单元划分6）曲线边界的处理，应尽可能减小几何误差7）充分利用结构及载荷的对称性，以减少计算量2. 答：形函数应满足的三个条件：a.必须能反映单元的刚体位移，就是位移模式应反映与本单元形变无关的由其它单元形变所引起的位移。
b.能反映单元的常量应变，所谓常量应变，就是与坐标位置无关，单元内所有点都具有相同的应变。
当单元尺寸取小时，则单元中各点的应变趋于相等，也就是单元的形变趋于均匀，因而常量应变就成为应变的主要部分。
c.尽可能反映位移连续性；尽可能反映单元之间位移的连续性，即相邻单元位移协调。
3. 答：含义：所谓的等参数单元，就是在确定单元形状的插值函数和确定单元位移场的插值函数中采用了完全相同的形函数。
意义：构造出一些曲边地高精度单元，以便在给定地精度下，用数目较少地单元，解决工程实际地具体问题。
4. 答：有限单元法是基于变分原理的里兹（Ritz）法的另一种形式，从而使里兹法分析的所有理论基础都适用子有限单元法，确认了有限单元法是处理连续介质问题的一种普遍方法．利用变分原理建立有限元方程和经典里兹法的主要区别是有限单元法假设的近似函数不是在全求解域而是在单元上规定的，面且事先不要求满足任何边界条件，因此它可以用来处理很复杂的连续介质问题。
有nl⎥⎦⎤⎢⎣⎡5.0025.025.011212－－－＝＝E k k ⎥⎦⎤⎢⎣⎡5.0025.0011313－＝＝E k k ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡5.125.025.05.125.0005.05.00025.075.025.025.075.032222212222E E E E k k k k ＋＝＋＋＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡----=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---+⎥⎦⎤⎢⎣⎡---5.025.025.0125.025.005.025.0025.05.032312323E E E k k k ＝＋＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡---5.0025.025.022424E k k ＝＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡025.025.00025.0000025.0032522525E E E k k k ＝＋＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡5.125.025.05.15.00025.075.025.025.075.025.0005.043333313333E E E E k k k k ＝＋＋＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡----=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---+⎥⎦⎤⎢⎣⎡---125.025.05.05.0025.025.05.025.0025.043533535E E E k k k ＝＋＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡0025.0043636E k k ＝＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡75.025.025.075.024444E k k ＝＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡---25.0025.05.024545E k k ＝＝ ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡5.125.025.05.175.025.025.075.05.00025.025.0005.045535525555E E E E k k k k ＝＋＋＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡---25.0025.05.045656E k k ＝＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡25.0005.046666E k k ＝＝把上面计算出的，…，对号入座放到总刚矩阵中去，于是得到11k 66k []K的具体表达式。
有限元试题及答案
有限元试题及答案一、选择题1. 有限元法是一种数值方法，主要用于求解什么类型的数学问题？A. 线性代数方程B. 微分方程C. 积分方程D. 偏微分方程答案：D2. 在有限元分析中，以下哪项不是网格划分的基本原则？A. 网格应尽量均匀B. 网格应避免交叉C. 网格应尽量小D. 网格应适应几何形状答案：C3. 有限元方法中，单元的局部刚度矩阵可以通过以下哪种方式获得？A. 直接积分B. 矩阵乘法C. 线性插值D. 经验公式答案：A二、填空题1. 有限元方法中，______ 是指将连续的域离散化成有限数量的小单元。
答案：离散化2. 在进行有限元分析时，______ 是指在单元内部使用插值函数来近似求解场变量。
答案：近似3. 有限元法中，______ 是指在单元边界上满足的连续性条件。
答案：边界条件三、简答题1. 简述有限元法的基本步骤。
答案：有限元法的基本步骤包括：（1）定义问题域；（2）离散化问题域，生成网格；（3）为每个单元定义局部坐标系和形状函数；（4）组装全局刚度矩阵和载荷向量；（5）施加边界条件；（6）求解线性代数方程；（7）提取结果并进行后处理。
2. 描述有限元分析中的单元类型有哪些，并简述每种单元的特点。
答案：常见的单元类型包括：（1）一维单元，如杆单元和梁单元，特点是沿一个方向传递力；（2）二维单元，如三角形和四边形单元，特点是在平面内传递力；（3）三维单元，如四面体和六面体单元，特点是在空间内传递力。
每种单元都有其特定的形状函数和刚度矩阵。
四、计算题1. 给定一个简单的一维弹性杆问题，其长度为L，两端固定，中间施加集中力P。
使用有限元法求解该杆的位移和应力分布。
答案：首先，将杆离散化为一个单元。
使用一维杆单元的局部刚度矩阵和形状函数，可以推导出全局刚度矩阵。
然后，施加边界条件，即杆的两端位移为零。
最后，将集中力P转换为等效节点载荷，求解线性代数方程，得到节点位移。
应力可以通过位移和杆的截面特性计算得出。
(完整word版)工程有限元分析_复习题
《工程中的有限元方法》复习提纲第1章引言1.简要论述求解工程问题的一般方法和步骤；图1-1 工程问题的一般求解步骤2.简要论述有限元方法求解问题的一般步骤3.说明ANSYS中关于单位制的使用问题第2章弹性力学问题有限元分析4.出一道由单刚组装总刚的问题5.为什么位移有限元得到的应力结果的精度低于位移结果？在当前计算结果的基础上如何进一步提高应力结果的精度？6.弹性力学平面问题包括＿＿＿＿和＿＿＿＿两类，举例说明；7.平面问题三角常应变有限元中形函数之和为＿＿＿＿；8.什么是命令流文件？编写命令流文件的方法有哪些？如何调试你编写的命令流文件？结构分析时采用命令流文件的方式有哪些好处？第3章单元分析9.有限元解的收敛准则是什么？进行简单的解释。
10.以下几条曲线，哪条对应的计算过程是收敛的？11.常见的力学问题中，哪些属于C0问题？哪些属于C1问题？二者有什么不同？12.为什么ANSYS等商用软件中只提供最高二阶的单元，而没有更高阶的单元？13.Serendipity单元和Lagrange矩形单元相比，其不同点在哪里？有什么优点和缺点？14.提高有限元计算精度的三种方法是什么？进行简要的阐述。
15.等参变换中的Jacob矩阵有什么物理意义？其行列式又有什么几何意义？16.什么是完全积分、减缩积分和选择积分？17.什么情况下会出现剪切自锁问题？如何解决这个问题？18.什么情况下会出现体积自锁问题？如何解决这个问题？19.为什么有时候需要采用减缩积分？减缩积分可能带来什么问题？如何解决这个问题？第4章桁架结构有限元分析20.给定一个微分方程，如何建立其等效积分形式和等效积分弱形式？二者区别在哪里？为什么后者在数值分析中得到更多的应用？21.不同的加权余量法的区别在哪里？什么是加权余量法的伽辽金格式？22.自然边界条件和强制边界条件的区别是什么？为何这样命名？举例说明在应力分析和温度场分析时自然边界条件和强制边界条件分别是什么？23.为什么基于最小势能原理的有限元解是下限解，即总体位移和真实值相比偏小？24.会手工计算简单的一维杆件结构，如：已知p、a、b、EA，用有限元计算两端反力及杆件应力：第5章梁结构有限元分析25.梁问题的控制方程和边界条件是什么？26.了解用最小势能原理或者Rayleigh-Ritz方法求解梁问题的一般步骤27.梁单元是哪种类型的单元，C0还是C1？为什么？28.建立梁单元的一般过程29.什么是结构单元？什么是实体单元？举例说明？在实际使用中如何根据实际情况合理选择单元类型？第6章板壳结构有限元分析30.板问题的控制方程和边界条件31.板问题的近似求解方法32.厚板和薄板的区别是什么？33.什么时候该选择板壳单元而不是平面单元？二者有什么区别/第7章特征值和稳定性问题有限元分析34.特征值分析中的一致质量阵和集中质量阵有什么区别？35.如何在ANSYS中实施特征值分析和稳定性分析？第8章热分析及热应力问题有限元分析36.温度场分析的控制方程和边界条件如何给定？37.是否可同时在边界上给定温度和热流？38.建立温度场分析有限元格式的一般步骤是什么？39.考虑热应力的结构分析和不考虑热应力时主要区别在哪里？40.热力耦合分析时强耦合和弱耦合分别是什么意思？如何实施？。
中南大学有限元习题与答案(Word最新版)
中南大学有限元习题与答案通过整理的中南大学有限元习题与答案相关文档，希望对大家有所帮助，谢谢观看！中南大学有限元习题与答案习题 2.1 解释如下的概念：应力、应变，几何方程、物理方程、虚位移原理。
解应力是某截面上的应力在该处的集度。
应变是指单元体在某一个方向上有一个ΔU的伸长量，其相对变化量就是应变。
表示在x轴的方向上的正应变，其包括正应变和剪应变。
几何方程是表示弹性体内节点的应变分量与位移分量之间的关系，其完整表示如下：物理方程：表示应力和应变关系的方程某一点应力分量与应变分量之间的关系如下：虚位移原理：在弹性有一虚位移情况下，由于作用在每个质点上的力系，在相应的虚位移上虚功总和为零，即为：若弹性体在已知的面力和体力的作用下处于平衡状态，那么使弹性体产生虚位移，所有作用在弹性体上的体力在虚位移上所做的工就等于弹性体所具有的虚位能。
2.2说明弹性体力学中的几个基本假设。
连续性假设：就是假定整个物体的体积都被组成该物体的介质所填满，不存在任何间隙。
完全弹性假设：就是假定物体服从虎克定律。
各向同性假设：就是假定整个物体是由同意材料组成的。
小变形和小位移假设：就是指物体各点的位移都远远小于物体原来的尺寸，并且其应变和转角都小于1。
2.3简述线应变与剪应变的几何含义。
线应变：应变和刚体转动与位移导数的关系，剪应变表示单元体棱边之间夹角的变化。
2.4 推到平面应变平衡微分方程。
解：对于单元体而言其平衡方程：在平面中有代入上式的2.5 如题图2.1所示，被三个表面隔离出来平面应力状态中的一点，求和的值。
解：x方向上：联立二式得：2.6相对于xyz坐标系，一点的应力如下某表面的外法线方向余弦值为，，求该表面的法相和切向应力。
解：该平面的正应力全应力该平面的切应力2.7一点的应力如下MP 求主应力和每一个主应力方向的方向余弦；球该店的最大剪应力。
解：设主平面方向余弦为，由题知将代入得即，。
最大剪应力（1）当时代入式（2.21）（2）当时代入式（2.21）且2.8已知一点P的位移场为，求该点p(1,0,2)的应变分量。
有限元考试大题及答案
有限元考试大题及答案题目一：有限元方法的基本原理问题描述：简述有限元方法的基本原理，并解释其在结构分析中的应用。
答案：有限元方法（FEM）是一种数值计算方法，用于求解工程和物理问题中的偏微分方程。
其基本原理是将连续的结构或域离散化为有限数量的小单元，这些单元通过节点连接。
每个单元内部的变量（如位移、压力等）通过形状函数近似表示，整个结构的行为则通过这些单元的行为组合来描述。
在结构分析中，有限元方法用于预测结构在载荷作用下的响应。
通过将结构划分为有限数量的单元，可以建立每个单元的局部刚度矩阵，进而组装成全局刚度矩阵。
求解全局刚度矩阵与载荷向量的方程组，可以得到节点处的未知变量（如位移），进而计算出结构的应力、应变等响应。
题目二：有限元网格划分问题描述：在进行有限元分析时，如何选择合适的网格划分策略？答案：选择合适的网格划分策略对于有限元分析的准确性和效率至关重要。
以下是一些基本的网格划分策略：1. 网格密度：根据结构的关键区域和载荷分布来确定网格的密度。
高应力或高应变区域应使用更细的网格。
2. 网格形状：选择适合问题几何形状的网格，例如，对于复杂的几何形状，可以使用三角形或四边形网格。
3. 网格尺寸：网格尺寸应足够小以捕捉结构的局部细节，但又不至于过大导致计算量过大。
4. 网格质量：确保网格质量高，避免过度扭曲的单元，这会影响计算结果的准确性。
5. 自适应网格细化：在计算过程中根据误差估计动态调整网格，以提高计算效率和精度。
6. 对称性和边界条件：利用结构的对称性减少计算量，同时确保边界条件在网格划分中得到正确处理。
题目三：材料非线性问题问题描述：在有限元分析中，如何处理材料的非线性问题？答案：材料非线性问题是指材料的应力-应变关系不遵循线性关系，这在许多实际工程问题中是常见的。
处理材料非线性问题的方法包括：1. 塑性模型：对于金属材料，可以使用塑性模型来描述材料在屈服点之后的非线性行为。
2. 超弹性模型：对于橡胶等材料，可以使用超弹性模型来描述其大变形下的非线性行为。
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有限元复习 一、选择题（每题1分，共10分） 二、判断题（每空1分，共10分） 三、填空题（每空1分，共10分） 三、简答题（共44分）共6题 四、综述题（共26分）两题
一．基本概念 1. 平面应力/平面应变问题；空间问题/轴对称问题；杆梁问题；线性与非线性问题 平面应力问题 （1） 均匀薄板（2）载荷平行于板面且沿厚度方向均匀分布 在六个应力分量中，只需要研究剩下的平行于XOY平面的三个应力分量，
即xyxyyx、、 （000zzxxzzyyz，，）。
一般0z，z并不一定等于零，但可由x及y求得，在分析问题时不必考虑。于是只需要考虑xyxy、、三个应变分量即可。 平面应变问题 （1） 纵向很长，且横截面沿纵向不变。（2）载荷平行于横截面且沿纵向均匀分布
0zyzzx只剩下三个应变分量xyxy、、。也只需要考虑
xyxy、、
三个应力分量即可
轴对称问题 物体的几何形状、约束情况及所受外力都对称于空间的某一根轴。
轴对称单元的特点（与平面三角形单元的区别）：轴对称单元为圆环体，单元与单元间为节圆相连接；节点力与节点载荷是施加于节圆上的均布力；单元边界是一回转面；应变不是常量。 在轴对称问题中，周向应变分量是与r有关。
板壳问题 一个方向的尺寸比另外两个方向尺寸小很多，且能承受弯矩的结构称为板壳结构，并把平分板壳结构上下表面的面称为中面。如果中面是平面或平面组成的折平面，则称为平板；反之，中面为曲面的称为壳。 杆梁问题 杆梁结构是指长度远大于其横断面尺寸的构件组成的系统。在结构力学中常将承受轴力或扭矩的杆件称为杆，而将承受横向力和弯矩的杆件称为梁。 平面（应力应变）问题与板壳问题的区别与联系 平面应力问题是指很薄的等厚度薄板，只在板边上受有平行于板面并且不沿厚度变化的面力，同时，体力也平行于板面并且不沿厚度变化。而平面应变问题是指很长的柱形体，在柱面上受有平行于横截面并且不沿长度变化的面力，同时体力也平行于横截面并且不沿长度变化。板壳问题的弹性体受垂直于板面的力的作用，板将变成有弯有扭的曲面。
线性问题/非线性问题 线性问题：基于小变形假设，应力与应变方程、应力与位移关系方程、平衡方程都是线性的。 非线性问题：材料非线性(非线性弹性、非线性弹塑性)，几何非线性（大变形大应变如金属橡胶，小应变大位移如薄壁结构）
2. 不同类型单元的节点自由度的理解：
3. 有限元法的基本思想与有限元分析的基本步骤（5步） 有限元法的基本思想：离散、分片插值；其中离散的思想吸收了差分法的启示。
有限元分析的基本步骤：数学建模（问题分析），结构离散（第一次近似），单元分析（位移函数，单刚方程）（第二次近似），整体分析与求解（总刚度方程，引入约束，解方程组求节点位移，根据节点位移求应力），结果分析及后处理。
4. 里兹法的基本思想及与有限元法区别 里兹法的基本思想：先根据描述问题的微分方程和相应定解条件构造等价的
单元类型 节点数 节点自由度 杆单元 2 1 梁单元 2 3 平面单元 3 2 平面四边形 4 2 轴对称问题 3 2 板壳单元 4 3 四面体单元 4 3 泛函变分形式，然后在整个求解区域上假设一个试探函数（或近似函数），通过求解泛函极值来获得原问题的近似解。 与有限元法的区别：里兹法是整体场函数用近似函数代替，有限元法是离散求解域，分片连续函数来近似整体未知场函数。
5. 有限元法的基本定义（节点、单元、节点力、节点载荷） • 单元：即原始结构离散后，满足一定几何特性和物理特性的最小结构域 • 节点：单元与单元间的连接点。 • 节点力：单元与单元间通过节点的相互作用力 • 节点载荷：作用于节点上的外载（等效）。
6. 位移函数的构造方法及满足的基本条件 构造方法：（1）广义坐标法，按照帕斯卡三角形选择多项式，项数多少由单元的自由度数决定。（2）插值函数法，表示为形函数和节点位移的乘积表示。 基本条件：（1）位移函数在单元节点的值应等于节点位移（即单元内部是连续的）；（2）所选位移函数必须保证有限元的解收敛于真实解。
7. 位移函数的收敛性条件（协调元、非协调元）及单元协调性的判断 位移函数的收敛性条件 （1）位移函数应包含刚体位移 （2）位移函数应包含常量应变（反映单元的常应变状态） （3）位移函数在单元内连续，在单元之间的边界上要协调 满足1和2称为完备单元，满足1，2，3称为协调单元。 单元协调性的判断 以3节点三角形单元为例，位移分量在每个单元中都是坐标的线性函数的话，在公共边界上也会是线性变化的，那么相邻单元在公共边界上的任意一点都具有相同的位移，也就是协调单元。
有限元法中，假设一种位移函数近似表达单元内部的真实位移分布，该位移函数可表示为位移函数和节点位移的线性插值。
8. 有限元解的性质 有限元解具有下限性质，即有限元的解小于实际的精确解。这是因为实际结构本来是具有无限自由度的，当用有限元求解时，结构被离散为有限个单元的集合后，便只有有限个自由度了。由无限自由度变为有限自由度可以认为是对真实位移函数增加了约束，限制了结构的变形能力，从而导致结构的刚度增大、计算的位移减小。 9. 虚功原理、最小势能原理及变分法（里兹法） 虚功原理：在力的作用下处于平衡状态的体系，当发生与约束条件相符合的任意微小的虚刚体位移时，体系上所有的主动力在虚位移上所作的总功(各力所作的功的代数和)恒等于零。 最小势能原理：表明在满足位移边界条件的所有可能位移中，实际发生的位移使弹性体的势能最小。
10. 形函数特性 1)形函数Ni 为x、y 坐标的函数，与位移函数有相同的阶次。 2)形函数Ni 在i 节点处的值等于1，而在其他节点上的值为0。 3)单元内任一点的形函数之和恒等于1。 4)形函数的值在0-1 间变化。
11. 单元刚度矩阵的性质及元素的物理意义 单元刚度矩阵的性质特点： (1)对称性（2）奇异性，|K|=0（3）主对角线元素恒为正值（4）奇偶行元素之和分别为零（各行或各列元素之和为零） 物理意义： 单元刚阵[K]的物理意义是单元受节点力作用后抗变形的能力。
其中分块矩阵[Kij]的物理意义为：当在j节点处产生单位位移而其他节点位移为零时，在i节点上需要作用力的大小。
其中元素Kij表示在第j号自由度上产生单位位移时，其他自由度位移为零时，在i号自由度上所需要施加的力的大小。 单元刚度矩阵的元素表示该单元的各节点沿坐标方向发生单位位移时引起的节点力，它决定于该单元的形状、大小、方位和弹性常数，而与单元的位置无关，即不随单元或坐标轴的平行移动而改变。
12. 边界条件处理（载荷等效移置 集中力/均布力/线性分布力 边界位移约束处理 固定/指定位移等） 载荷等效移置 连续弹性体离散为单元组合体时，为简化受力情况，需把弹性体承受的任意分布的载荷都向节点移置(分解)，而成为节点载荷。 载荷移置的原则：能量等效（或静力等效原则），即单元的实际载荷与移置后的节点载荷在相应的虚位移上所做的虚功相等。 集中力，移置到两端节点，使得F1 L1 =F2 L 2，F1 +F2=F 均布力，移置到两端节点，F1 =F2=0.5qL 线性分布力， F1=1/3 0.5qL ，F2=2/3 0.5qL 边界位移约束 一．绝对位移约束 刚性支座（活动铰支，固定铰支，固接支座） ——固定位移 弹性支座（线弹性制作，非线性支座） ——可变位移 强迫约束 ——指定位移 用载荷等效，装配应力+整体应力 二．相对位移约束 （如两接触面） 1.约束等式 2.耦合约束（连接重合节点，模拟滑动边界连接，施加周期对称边界条件） 常见的位移约束问题处理 约束不足的处理 (1)利用对称性引进约束（取1/n后，在对称面上施加位移约束） (2)转换载荷为位移约束（受平衡载荷作用，将一部分载荷用位移约束代替） (3)人为增加约束（约束点应尽量远离重要部位，约束点变形要相对小） 其他，杆离散为多个杆单元时，须在连接节点增加约束，只允许产生轴向位移。轴对称结构，施加轴向约束。 过约束的处理 有时需要施加过约束，有时需要释放过约束。 引入位移边界条件是为了消除有限元整体刚度矩阵K的奇异性。
13. 总体刚度矩阵组装原则及总刚阵特点 总体刚度矩阵组装原则： 1.在整体离散结构变形后，应保证各单元在节点处仍然协调地相互连接，即在该节点处所有单元在该节点上有相同位移。 2.整体离散结构各节点应满足平衡条件。即环绕每个节点的所有单元作用其
上的节点力之和应等于作用于该节点上的节点载荷Ri。 总刚度矩阵特点：除了具有单元刚阵的特点外，还有 1.稀疏性，是指总刚矩阵的绝大多数元素都是零，非零子块只占一小部分。 2.带状性，是指总刚矩阵中非零子块集中在主对角线两侧，呈带状分布。 （附，半带宽B=（相关节点号最大差值+1）*节点自由度数）
二 建模与结果分析
1. 影响有限元分析精度和成本的因素 影响有限元解的误差：1）离散误差 2）位移函数误差 分析精度：A、单元阶次B、单元数量C、划分形状规则的单元 D、建立与实际相符的边界条件E、减小模型规模F、避免出现“病态”方程组，当总刚矩阵元素中各行或各列的值相差较大时，则总刚近似奇异。
2. 有限元模型的基本构成（节点数据、单元数据、边界条件等）