天津市部分区2016-2017学年高二历史上学期期末考试试题 【含解析】
中学2016-2017学年高二下期末考试数学试卷含解析
2016学年第二学期高二数学期末考试一、填空题(本大题满分54分)本大题共有12题，其中第1题至第6题每小题4分，第7题至第12题每小题5分，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，否则一律得零分．1. 的展开式中项的系数为______．【答案】【解析】的展开式的通项公式为，令，求得，可得展开式中项的系数为，故答案为10.2. 已知直线经过点且方向向量为，则原点到直线的距离为______.【答案】1【解析】直线的方向向量为，所以直线的斜率为，直线方程为，由点到直线的距离可知，故答案为1.3. 已知全集，集合,,若，则实数的值为___________.【答案】2【解析】试题分析：由题意，则，由得，解得．考点：集合的运算．4. 若变量满足约束条件则的最小值为_________.【答案】【解析】由约束条件作出可行域如图，联立，解得，化目标函数，得，由图可知，当直线过点时，直线在y轴上的截距最小，有最小值为，故答案为. 点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5. 直线上与点的距离等于的点的坐标是_____________.【答案】或.【解析】解：因为直线上与点的距离等于的点的坐标是和6. 某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，则这名学生在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是_______.【答案】【解析】设“这名学生在上学路上到第二个路口首次遇到红灯”为事件，则所求概率为，故答案为.7. 某学校随机抽取名学生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，．则该校学生上学所需时间的均值估计为______________．（精确到分钟）.【答案】34................点睛：本题考查频率分布直方图，解题的关键是理解直方图中各个小矩形的面积的意义及各个小矩形的面积和为1，本题考查了识图的能力；根据直方图求平均值的公式，各个小矩形的面积乘以相应组距的中点的值，将它们相加即可得到平均值.8. 一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种________.【答案】186【解析】试题分析：设取红球个，白球个，则考点：古典概型.9. 如图，三棱锥满足：，，，，则该三棱锥的体积V的取值范围是______．【答案】【解析】由于平面，，在中，，要使面积最大，只需，的最大值为，的最大值为，该三棱锥的体积V的取值范围是.10. 是双曲线的右支上一点，分别是圆和上的点，则的最大值等于_________.【答案】9【解析】试题分析：两个圆心正好是双曲线的焦点，，，再根据双曲线的定义得的最大值为.考点：双曲线的定义，距离的最值问题.11. 棱长为1的正方体及其内部一动点，集合,则集合构成的几何体表面积为___________.【答案】【解析】试题分析：.考点：几何体的表面积.12. 在直角坐标平面中，已知两定点与位于动直线的同侧，设集合点与点到直线的距离之差等于，，记,.则由中的所有点所组成的图形的面积是_______________.【答案】【解析】过与分别作直线的垂线，垂足分别为，，则由题意值，即，∴三角形为正三角形，边长为，正三角形的高为，且，∴集合对应的轨迹为线段的上方部分，对应的区域为半径为1的单位圆内部，根据的定义可知，中的所有点所组成的图形为图形阴影部分．∴阴影部分的面积为，故答案为.二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．13. 已知为实数，若复数是纯虚数，则的虚部为（）A. 2B. 0C. -2D. -2【答案】C【解析】∵复数是纯虚数，∴，化为，解得，∴，∴，∴的虚部为，故选C.14. 已知条件：“直线在两条坐标轴上的截距相等”，条件：“直线的斜率等于”，则是的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件【答案】B【解析】当直线过原点时，直线在两条坐标轴上的截距相等，斜率可以为任意数，故不成立；当直线的斜率等于，可设直线方程为，故其在两坐标轴上的截距均为，故可得成立，则是的必要非充分条件，故选B.15. 如图，在空间直角坐标系中，已知直三棱柱的顶点在轴上，平行于轴，侧棱平行于轴．当顶点在轴正半轴上运动时，以下关于此直三棱柱三视图的表述正确的是（）A. 该三棱柱主视图的投影不发生变化；B. 该三棱柱左视图的投影不发生变化；C. 该三棱柱俯视图的投影不发生变化；D. 该三棱柱三个视图的投影都不发生变化．【答案】B【解析】A、该三棱柱主视图的长度是或者在轴上的投影，随点得运动发生变化，故错误；B、设是z轴上一点，且，则该三棱柱左视图就是矩形，图形不变．故正确；C、该三棱柱俯视图就是，随点得运动发生变化，故错误．D、与矛盾．故错误；故选B.点睛：本题考查几何体的三视图，借助于空间直角坐标系．本题是一个比较好的题目，考查的知识点比较全，但是又是最基础的知识点；从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，根据图中C点对三棱柱的结构影响进一步判断.16. 如图，两个椭圆，内部重叠区域的边界记为曲线，是曲线上任意一点，给出下列三个判断：①到、、、四点的距离之和为定值；②曲线关于直线、均对称；③曲线所围区域面积必小于．上述判断中正确命题的个数为（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】对于①，若点在椭圆上，到、两点的距离之和为定值、到、两点的距离之和不为定值，故错；对于②，两个椭圆，关于直线、均对称，曲线关于直线、均对称，故正确；对于③，曲线所围区域在边长为6的正方形内部，所以面积必小于36，故正确；故选C.三、解答题(本大题满分76分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17. 已知复数满足，（其中是虚数单位），若，求的取值范围．【答案】或【解析】试题分析：化简复数为分式的形式，利用复数同乘分母的共轭复数，化简为的形式即可得到，根据模长之间的关系，得到关于的不等式，解出的范围.试题解析：，，即，解得或18. 如图，直四棱柱底面直角梯形，，，是棱上一点，，，，，.（1）求异面直线与所成的角；（2）求证：平面.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）本题中由于有两两垂直，因此在求异面直线所成角时，可以通过建立空间直角坐标系，利用向量的夹角求出所求角；（2）同（1）我们可以用向量法证明线线垂直，以证明线面垂直，，，，易得当然我们也可直线用几何法证明线面垂直，首先，这由已知可直接得到，而证明可在直角梯形通过计算利用勾股定理证明，，，因此，得证.（1）以原点，、、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系.则，，，. 3分于是,,,异面直线与所成的角的大小等于. 6分（2）过作交于，在中，，，则，，，，10分，.又，平面. 12分考点：（1）异面直线所成的角；（2）线面垂直.19. 如图，圆锥的顶点为，底面圆心为，线段和线段都是底面圆的直径，且直线与直线的夹角为，已知，．（1）求该圆锥的体积；（2）求证：直线平行于平面，并求直线到平面的距离．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用圆锥的体积公式求该圆锥的体积；（2）由对称性得，即可证明直线平行于平面，到平面的距离即直线到平面的距离，由，求出直线到平面的距离.试题解析：（1）设圆锥的高为，底面半径为，则，，∴圆锥的体积；（2）证明：由对称性得，∵不在平面，平面，∴平面，∴C到平面的距离即直线到平面的距离，设到平面的距离为，则由，得，可得，∴，∴直线到平面的距离为．20. 阅读：已知，，求的最小值.解法如下：，当且仅当，即时取到等号，则的最小值为.应用上述解法，求解下列问题：（1）已知，，求的最小值；（2）已知，求函数的最小值；（3）已知正数，，求证：.【答案】（1）9（2）18（3）见解析【解析】试题分析：本题关键是阅读给定的材料，弄懂弄清给定材料提供的方法（“1”的代换），并加以运用.主要就是，展开后就可应用基本不等式求得最值.（1）；（2）虽然没有已知的“1”，但观察求值式子的分母，可以凑配出“1”：，因此有，展开后即可应用基本不等式；（3）观察求证式的分母，结合已知有，因此有此式中关键是凑配出基本不等式所需要的两项，如与合并相加利用基本不等式有，从而最终得出.（1），2分而，当且仅当时取到等号，则，即的最小值为. 5分（2），7分而，，当且仅当，即时取到等号，则，所以函数的最小值为. 10分（3）当且仅当时取到等号，则. 16分考点：阅读材料问题，“1”的代换，基本不等式.21. 设椭圆的长半轴长为、短半轴长为，椭圆的长半轴长为、短半轴长为，若，则我们称椭圆与椭圆是相似椭圆．已知椭圆，其左顶点为、右顶点为．（1）设椭圆与椭圆是“相似椭圆”，求常数的值；（2）设椭圆，过作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，过椭圆的上顶点为作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，当为何值时取得最小值，并求其最小值；（3）已知椭圆与椭圆是相似椭圆．椭圆上异于的任意一点，求证：的垂心在椭圆上．【答案】（1）或；（2）当时，取得最小值．（3）见解析【解析】试题分析：（1）运用“相似椭圆”的定义，列出等式，解方程可得s；（2）求得的坐标，可得直线与直线的方程，代入椭圆的方程，运用判别式为，求得，再由基本不等式即可得到所求最小值；（3）求得椭圆的方程，设出椭圆上的任意一点，代入椭圆的方程；设的垂心的坐标为，运用垂心的定义，结合两直线垂直的条件：斜率之积为，化简整理，可得的坐标，代入椭圆的方程即可得证．试题解析：（1）由题意得或，分别解得或.（2）由题意知：，，直线，直线，联立方程，整理得：.因为直线与椭圆仅有一个公共点，所以. ①联立方程，整理得：.因为直线与椭圆仅有一个公共点，所以. ②由①②得：.所以，此时，即.（3）由题意知：，所以，且.设垂心，则，即. 又点在上，有，. 则，所以的垂心在椭圆上.。
河南省洛阳市2016-2017学年高二上学期期末考试历史试题
洛阳市2016-2017学年第一学期期末考试高二历史试卷第I卷（选择题，共48分）一、选择题：本大题共32小题，每小题1.5分，共48分1．春秋战国时期，儒家主张为政以德，法家主张以法治国，道家要求“无为而治”，墨家希望选贤任能。
他们都A．力图确立自身的正统地位B．彻底否定三代的治国理念C．主张建立中央集权制度D．希望建立稳定的社会秩序2．“春秋决狱”又称经义决狱，是西汉中期以后在司法实践中以《春秋》等儒家经典中的原则与精神作为案件裁量依据的司法审判模式。
这说明汉代A．“三纲五常”成为法律规范B．国家法制遭到严重破坏C．儒家思想渗透到法律实践D．百家争鸣局面走向终结3．朱熹认为“礼”是伦理纲常的集中体现，对日常生活中的礼仪做了全面、细致的规定，并且为“建祠堂”、“祭祖先”等旨在巩固伦理纲常的宗族活动制定了行为规范。
同时，他还专门从儿童教育方面讲述“爱亲、敬长、隆师、亲友”之道。
朱熹这样做旨在A．加快儒家伦理的世俗化进程B．借伦理纲常维护封建统治C．规范宗族和儿童的日常行为D．继承宣扬先代的礼乐纲常4．“天地君亲师”的思想发端于《国语》，形成于《苟子》，流行于西汉思想界。
北宋初期，“天地君亲师”的表达方式正式出现。
明朝后期以来，民间广为流行崇奉、祭祀“天地君亲师”。
清雍正初年，第一次以帝王和国家的名义，确定“天地君亲师”的次序。
这一演变反映了A．传统社会价值体系的逐渐确立B．专制集权的不断强化C．儒家思想统治地位的日益巩固D．大一统国家不断壮大5．苏格拉底认为“未经检讨反省的生命是没有生存价值的生命”，并对智者学派“人是万物的尺度”的说法进行了修改，提出“有思想力的人是认识万物的尺度”。
由此可知，苏格拉底A．从根本上否定智者学派的主张B．认为人要有理性的认识C．使哲学转向了对人自身的研究D．强调人应有高尚的品德6. 15、16世纪，西欧的艺术家们常常是照着现实生活中的人来刻画圣母、圣婴和其它宗教传说中的人物，而且这些艺术作品中的人物大多带有欢乐和愉快的情绪。
2016-2017学年高二上学期地理期末考试题及答案
2016-2017学年高二上学期地理期末考试题及答案2016-2017学年度上学期期末考试高二地理试题2016-1-04本试卷共分为选择题和非选择题两部分，共43题，共100分，共5页。
考试时间为90分钟。
考试结束后，只需交答题卡。
第Ⅰ卷（选择题，共计60分）一、选择题（本大题共40小题，每小题1.5分）1.关于区域的叙述，以下哪项是错误的？（）A。
区域都具有一定的区位特征B。
区域都有一定的面积和形状C。
区域都有一定明确的界线D。
区域的地理环境对区域发展有深刻的影响2.在沙漠中迷路时，以下哪种方法可以获知自己所处的具体位置信息？（）A。
指南针B。
GPS设备C。
遥感图像D。
地形图我国江南部分丘陵山区出现大片“红色荒漠”，即在亚热带湿润的岩搭地区，土壤受严重侵蚀，基岩裸露，地表出现类似荒漠化景观的土地退化现象。
据此回答下列各题。
3.“红色荒漠”形成的自然原因主要是（）A。
风化作用B。
风力侵蚀作用C。
流水侵蚀作用D。
流水沉积作用4.“红色荒漠”形成的人为原因主要是（）A。
乱垦滥伐B。
过度放牧C。
开山取石D。
污染环境5.有关热带雨林分布的叙述，正确的是（）A。
中纬度近海地区B。
中高纬度的大陆内部C。
赤道附近的低纬度地区D。
两极地区6.热带雨林被毁的根本原因是（）A。
人口快速增长和生活贫困B。
发达国家需要大量木材C。
历史遗留的迁移农业D。
热带雨林的土壤贫瘠7.下图漫画反映的主题是（）A。
控制人口B。
发展经济C。
保护森林D。
开发能源8.亚马孙热带雨林被称为“地球之肺”，其所指的生态环境效应是（）A。
促进全球水循环，调节水平衡B。
调节全球气候，维护生态平衡C。
吸收二氧化碳，释放大量氧气D。
地球上功能最强大的生态系统煤炭是人类最早认识并加以利用的能源之一，德国鲁尔区丰富的煤炭资源使它成为世界著名的工业区。
山西省是我国主要的煤炭生产地，但尚未成为我国的经济大省。
回答下列问题。
9.与鲁尔区相比，山西省较缺乏的条件是（）A。
北京市市东城区171中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学(文)试题Word版含解析
北京市第一七一中学2016-2017学年度第一学期高二年级数学（文）期中考试试题一、选择题10小题，每小题4分，共40分1．如图所示，在三棱台A B C ABC '''-中，截去三棱锥A ABC '-，则剩余部分是（ ）． AB CA'B'C' A ．三棱锥 B ．四棱锥 C ．三棱柱 D ．三棱台【答案】B【解析】三棱台A B C ABC '''-沿A BC '截去三棱锥A ABC '-，剩余部分是四棱锥A BCC B '''-，故选B ．2．经过两点(4,0)A ，(0,3)B -的直线方程是（ ）．A ．34120x y --=B ．34120x y +-=C ．43120x y -+= D ．43120x y ++= 【答案】A 【解析】由直线方程的截距式可得直线方程为：143x y +=-， 即34120x y --=，故选A ．3．在下列命题中，假命题是（ ）．A ．如果平面α内的一条直线l 垂直于平面β内的任一直线，那么αβ⊥B ．如果平面α内的任意直线平行于平面β，那么αβ∥C ．如果平面α⊥平面β，任取直线l α⊂，那么必有l β⊥D ．如果平面α∥平面β，任取直线l α⊂，那么必有l β∥【答案】C【解析】由l β⊥，l α⊂，得αβ⊥，∴A 是真命题．若α内任一条直线都平行于β，则α与β无公共点，由面面平行的定义知αβ∥，∴B 是真命题．由αβ⊥，l α⊂可得l β∥，或l 与β相交（垂直或斜交），∴C 是假命题．若αβ∥，l α⊂，则l β∥，这是面面平行性质定理，∴D 是真命题．综上所述，故选C ．4．如果两直线330x y +-=与610x my ++=互相平行，那么它们之间的距离为（ ）． A ．4 BCD【答案】D【解析】对330x y +-=变形可得6260x y +-=，∵直线330x y +-=与610x my ++=平行，∴2m =，=， 故选D ．5．如图，l αβ=，A α∈，B α∈，AB l D =，C β∈，C l ∉，则平面ABC 与平面β的交线是（ ）．A ．直线ACB ．直线ABC ．直线CD D ．直线BC【答案】C【解析】由题意知，D l ∈，l β⊂，∴D β∈，又∵D AB ∈，∴D ∈平面ABC ，即D 在平面ABC 与平面β的交线上，又C ∈平面ABC ，C β∈，∴点C 在平面ABC 与平面β的交线上，∴平面ABC平面CD β=，故选C ．6．已知圆221:1O x y +=与圆222:(3)(4)16O x x -++=，则圆1O 与圆2O 的位置关系为（ ）．A ．相交B ．内切C ．外切D ．相离【答案】C【解析】圆1O 的圆心为(0,0)，半径为1r =，圆2O 的圆心为(3,4)-，半径为4R =， ∴两圆的圆心距5d =，∴d R r =+，∴两圆外切，故选C ．7．如图是一个几何体的三视图（尺寸的长度单位为cm ），则它的体积是（ ）3cm ．俯视图侧视图正视图A． B ．18 C．18 D【答案】A【解析】由三视图知几何体是一个三棱柱，1232V =⨯= 故选A ．8．由直线1y x =+上的一点向圆22(3)1x y -+=引切线，则切线长的最小值为（ ）． A ．1 B． CD ．3【答案】C【解析】因为切线长的最小值是当直线1y x =+上的点与圆心距离最小时取得， 圆心(3,0)到直线的距离为d =圆的半径为1=故选C ．9．若不论k 为何值，直线(2)y k x b =-+与曲线229x y +=总有公共点，则b 的取值范围是（ ）．A．( B．⎡⎣ C ．(2,2)- D ．[]2,2-【答案】B【解析】由直线方程可知直线恒过定点(2,)b ，要使直线(2)y k x b =-+与曲线229x y +=总有公共点，则点(2,)b 在圆内或圆上，即2229b +≤，解得：b故b的取值范围是：⎡⎣，故选B ．10．如图，正方体1111ABCD A B C D -中，N 为1CD 中点，M 为线段1BC 上的动点（M 不与B ，1C 重合），以下四个命题：1DA B C M NC 1B 1A 1（1）1CD ⊥平面BMN ．（2）MN ∥平面11AB D ；（3）1D MN △的面积与CMN △的面积相等；（4）三棱锥D MNC -的体积有最大值，其中真命题的个数为（ ）．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】（1）1CD 与BM 不垂直，所以1CD ⊥平面BMN 不正确；（2）平面BMN ∥平面11AB D ，所以MN ∥平面11AB D ，正确；（3）两个三角形等底等高，1D MN △的面积与CMN △的面积相等，正确；（4）M 与B 重合，三棱锥D MNC -的体积最大，所以（4）不正确．综上，真命题的个数是2个，故选B ．二、填空题6小题，每小题4分，共24分11．已知a ，b 是两条异面直线，c a ∥，那么c 与b 的位置关系为__________．【答案】相交或异面【解析】若c b ∥，则由c a ∥可得到a b ∥，与a ，b 是两条异面直线矛盾，所以b 与c 可能相交；也可能异面，不可能平行，故c 与b 的位置关系为相交或异面．12．已知直线1:210l x y ++=与直线2:420l x ay +-=垂直，那么a 的值是__________．【答案】2-【解析】直线1:210l x y ++=和直线2:42l x ay +-垂直，则：1420a ⨯+=，解得：2a =-．13．如图，在三棱锥P ABC -中，PA ⊥底面ABC ，90BAC ∠=︒，F 是AC 的中点，E 是PC上的点，且EF BC ⊥，则PE EC=__________．ABCEF【答案】1 【解析】在三棱锥P ABC -中，∵PA ⊥底面ABC ，90BAC ∠=︒，∴AB ⊥平面PAC ，∴EF AB ⊥，∴EF BC ⊥，∴EF ⊥底面ABC ，∴PA EF =，∵F 是AC 的中点，∴E 是PC 的中点， ∴1PE EC=．14．如果三个球的表面积之比是1:2:3，那么它们的体积之比是__________．【答案】1:【解析】∵三个球的表面积之比是1:2:3，∴三个球的半径之比是∴三个球的体积之比是1:15．直线20x y +=被曲线2262150x y x y +---=所截得的弦长等于__________．【答案】【解析】曲线为圆22(3)(1)25x y -+-=，圆心到直线的距离5d =，∴弦长为：16．已知点P 在直线2y x =上，若在圆22:(3)4C x y -+=上存在两点A ，B ，使PA PB ⊥，则点P 的横坐标0x 的取值范围是__________． 【答案】1,15⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】根据题意，从直线上的点向圆上的点连线成角，当且仅当两条线为切线时才是最大的角，此时PC的长度为故问题转化为在直线上找到一点，便它到点C的距离为设00(,2)P x x ，则：22200(3)(2)8PC x x =-+=，解得015x =或1， 故点P 的横坐标0x 的取值范围是：1,15⎡⎤⎢⎥⎣⎦．三、解答题4小题，共36分17．如图，在平行四边形ABCD 中，边AB 所在直线方程为220x y --=，点(2,0)C ．（I ）求直线CD 的方程．（II ）求AB 边上的高CE 所在直线的方程．【答案】见解析【解析】解：（I ）∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB CD ∥，∴2CD AB k k ==，∴直线CD 的方程为：2(2)y x =-，即240x y --=．（II ）∵CE AB ⊥， ∴112CE AB k k ==--， ∴直线CE 的方程为：1(2)2y x =--， 即220x y +-=．18．已知一个几何体的三视图如图所示．侧视图正视图（I ）求此几何体的表面积．（II ）如果点P ，Q 在正视图中所示位置：P 为所在线段中点，Q 为顶点，求在几何体表面上，从P 点到Q 点的最短路径的长．【答案】见解析【解析】解：（I ）由三视图可知：此几何体是一个圆锥加一个圆柱， 其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和， 底面圆半径长为a ，圆柱高为2a ，圆锥高为a ．1(22S=圆锥侧(2πS =圆柱侧2πS a =圆柱底∴22224ππ(5πSa a a a =++=表面积．【注意有文字】（2）沿P 点与Q 点所在母线剪开圆柱侧面，如图：QPC BA则PQ故从P 点到Q 点在侧面上的最短路径的长为．19．如图，在矩形ABCD 中，2AB BC =，P ，Q 分别为线段AB ，CD 的中点，EP ⊥平面ABCD ．D A BC EPQ（I ）求证：AQ ∥平面CEP ．（II ）求证：平面AEQ ⊥平面DEP ．【答案】见解析【解析】（I ）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB CD ∥且AB CD =，∵P ，Q 分别是线段AB ，CD 的中点，∴AP CQ ∥，且AP CQ =，∴四边形AQCP 为平行四边形，∴CP AQ ∥，∵AQ ⊄平面CEP ，CP ⊂平面CEP ，∴AQ ∥平面CEP ．（2）证明：连接PQ ，PD ，Q PEC BA D∵2AB BC =，P 为AB 中点，∴PA AD =，∴四边形ADQP 为正方形，∴AQ PD ⊥，又∵EP ⊥平面ABCD ，AQ ⊥平面ABCD ，∴AQ EP ⊥，∵PD EP P =，∴AQ ⊥平面DEP ，∵AQ ⊂平面AEQ ，∴平面AEQ ⊥平面DEP ．20．已知圆C 的圆心为原点O，且与直线0x y ++=相切． （I ）求圆C 的方程．（II ）点P 在直线8x =上，过P 点引圆C 的两条切线PA ，PB ，切点为A ，B ，求证：直线AB 恒过定点．【答案】见解析【解析】解：（I ）根据题意得：圆心(0,0)到直线0x y ++=的距离d r =，∴4d r ===，∴圆C 的方程为：2216x y +=．（2）连接OA ，OB ，∵PA ，PB 是圆C 的两条切线，∴OA AP ⊥，OB BP ⊥，∴A ，B 在以OP 为直径的圆上，设点P 的坐标为(8,)b ，b ∈R ，则线段OP 的中点坐标为4,2b ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴以OP 为直径的原方程为：2222(4)422b b x y ⎛⎫⎛⎫-+-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，b ∈R ， 化简得：2280x y x by +--=，b ∈R ， ∵AB 为圆2216x y +=和2280x y x by +--=的公共弦， ∴直线AB 的方程为：816x by +=，b ∈R ， 即8(2)0x by -+=，∴直线AB 恒过定点(2,0)．。
天津市北大宝坻附属实验学校2016-2017学年高二上学期第二次月考物理试卷 含解析
2016-2017学年天津市北大宝坻附属实验学校高二（上）第二次月考物理试卷一、单选题1．关于摩擦起电和感应起电，以下说法正确的是（）A．摩擦起电是因为电荷的转移，感应起电是因为产生电荷B．摩擦起电是因为产生电荷，感应起电是因为电荷的转移C．不论摩擦起电还是感应起电都是电荷的转移D．以上说法均不正确2．关于点电荷，下列说法正确的是（）A．点电荷为理想模型，实际并不存在B．体积很大的带电体一定不能看作点电荷C．只有体积很小的带电体，才能看作点电荷D．点电荷一定是电荷量很小的带电体3．真空中,A、B两点与点电荷Q的距离分别为r和3r，则A、B两点的电场强度大小之比为（）A．3：1 B．1:3 C．9：1 D．1:94．如图所示，在场强为E的匀强电场中有A、B两点，AB连线长L，与电场线夹角为α、则AB两点的电势差为()A．零B．EL C．ELsinαD．ELcosα5．如图所示是两个等量异种点电荷，周围有1、2、3、4、5、6各点，其中1、2之间距离与2、3之间距离相等，2、5之间距离与2、6之间距离相等．两条虚线互相垂直且平分，那么关于各点电场强度和电势的叙述正确的是（）A．1、3两点电势相同B．5、6两点电场强度相同C．4、5两点电势不同D．2点的电场强度和电势均为最大值6．如图所示，带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在这条线上有A、B两点，用E A、E B表示A、B两处的场强，则（）A．A、B两处的场强方向相反B．因为A、B在一条电场线上,且电场线是直线,所以E A=E BC．电场线从A指向B,所以E A＞E BD．不知A、B附近电场线的分布情况,E A、E B的大小不能确定7．如图甲所示，A、B是一条电场线上的两点，当一个电子以某一初速度只在电场力作用下沿AB由A点运动到B点，其速度﹣时间图象如图乙所示，电子到达B点时速度恰为零．下列判断正确的是（)A．A点的场强一定大于B点的场强B．电子在A点的加速度一定大于在B点的加速度C．A点的电势一定高于B点的电势D．该电场可能是负点电荷产生的8．如图所示,虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即U ab=U bc，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知错误的是()A．三个等势面中，c的电势最高B．带电质点通过P点时的电势能较Q点大C．带电质点通过P点时的动能较Q点大D．带电质点通过P点时的加速度较Q点大9．关于电场强度和电势，下列说法正确的是（）A．由公式E=可知E与F成正比，与q成反比B．由公式U=Ed可知，在匀强电场中，任意两点间的电势差与这两点间的距离成正比C．电场强度为零处，电势不一定为零D．无论是正电荷还是负电荷，当它在电场中移动时,若电场力做正功,它一定是从电势高处移到电势低处,并且它的电势能一定减少10．如图所示，一带电小球用丝线悬挂在水平方向的匀强电场中，当小球静止后把悬线烧断，则小球在电场中将作（）A．自由落体运动B．曲线运动C．沿着悬线的延长线作匀加速运动D．变加速直线运动11．如图所示，把一个架在绝缘支架上的枕形导体放在正电荷形成的电场中．导体处于静电平衡时，下列说法不正确的是（)A．A、B两点场强相等，且都为零B．A、B两点场强不相等C．感应电荷产生的附加电场E A＞E BD．当电键S闭合时，电子从大地沿导线向导体移动12．如图,真空中一条直线上有四点A、B、C、D，AB=BC=CD，只在A点放一电量为+Q 的点电荷时，B点电场强度为E,若又将等量异号的点电荷﹣Q放在D点，则（)A．B点电场强度为，方向水平向右B．B点电场强度为,方向水平向右C．BC线段的中点电场强度为零D．B、C两点的电场强度不相同13．一带负电小球在从空中的a点运动到b点的过程中，受重力、空气阻力和电场力作用，重力对小球做功15J，小球克服空气阻力做功5J，电场力对小球做功3J，则下列说法不正确的是(）A．小球在a点的重力势能比在b点大15JB．小球在a点的机械能比在b点大2JC．小球在a点的电势能比在b点大3JD．小球在a点的动能比在b点大13J14．如图所示，a、b两个带正电的粒子,以相同的速度先后垂直于电场线从同一点进入平行板间的匀强电场后，a粒子打在B板的a′点，b粒子打在B板的b′点,若不计重力，则（）A．a的电量一定大于b的电量B．b的质量一定大于a的质量C．a的荷质比一定大于b的荷质比D．b的荷质比一定大于a的荷质比15．关于三个公式：①P=UI,②P=I2R③P=，下列叙述正确的是（)A．公式①适用于任何电路的电热功率B．公式②适用于任何电路的电热功率C．公式①、②、③适用于任何电路电功率D．上述说法都不正确16．如图所示为一块长方体铜块,使电流沿如图I1、I2两个方向通过该铜块，铜块的电阻之比为（）A．1 B．C．D．二、多选题17．关于电场强度和电势的下列说法正确的是（）A．负电荷受电场力的方向就是电场强度的方向B．电场强度的大小表示电场的强弱C．电势是矢量D．沿电场线方向电势逐渐降低18．关于电场中电势能的下列说法中，正确的是（）A．在电场中电势高的地方，电荷在该点具有的电势能就越大B．在电场中某处，放入电荷的电量越多，它所具有的电势能越大C．无穷远处电势为零，在正点电荷电场中的任一点，放入的正电荷所具有的电势能一定大于负电荷所具有的电势能D．无穷远处电势为零,在负点电荷电场中的任一点，正电荷所具有的电势能一定小于负电荷所具有的电势能19．在以点电荷为球心、r为半径的球面上各点相同的物理量是（）A．电场强度 B．同一电荷所受电场力C．电势 D．同一电荷具有的电势能20．如图所示,要使静电计张角变小，可采用的方法有()A．使两板正对面积减小B．使两极板靠近些C．两板间插入塑料板 D．用手接触一下负极板21．铅蓄电池的电动势为2V，这表示（)A．电路中每通过1C电荷量，电源把2J的化学能转变为电能B．蓄电池两极间的电压为2VC．蓄电池在1s内将2J的化学能转变成电能D．蓄电池将化学能转变为电能的本领比一节干电池（电动势为1.5V)的大22．有一横截面积为S的铜导线，流经其中的电流为I，设每单位体积中有n个自由电子,电子的电量为q，此时电子的定向移动速率为v，在t时间内，通过导体横截面的自由电子数可表示为(）A．nvSt B．nvt C．D．三、计算题23．场源电荷Q=2×10﹣4C，是正点电荷;试探电荷q=﹣2×10﹣5C，是负点电荷，它们相距r=2m而静止，且都在真空中，如图所示．已知k=9×109N•m2/C2，求：（1）q受的电场力;（2)q所在的B点的场强E B大小和方向；（3）将q换为q'=4×10﹣5C的正点电荷，求q’所受电场力大小及方向．24．电动机的额定电压是110V，额定功率是2。
2016-2017学年七年级上学期期末考试历史试题(含答案)
2016-2017学年度第一学期期末教学质量监测七年级历史（闭卷）考试时间：90分钟满分：100分一、单项选择题(每题2分，共40分）1．某中学历史教师在讲授“我们的远古祖先”这一课时，出示了一幅图片并介绍说：“能直立行走，头部还保留猿类的某些特征，能够使用并保存火种”。
请你判断此原始人类是A．元谋人B．北京人C．山顶洞人D．半坡人2．考古发现是了解史前社会的主要证据。
下面一组邮票反映的是河姆渡遗址发掘出的文物，它见证了我国河姆渡原始居民的生产生活状况。
据此可以推知①他们种植的农作物是水稻②他们主要使用青铜农具③他们居住的是干栏式房屋④他们已学会了制作舟船A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④3. 2016年4月4日（清明），万名海外华人公祭典礼在陕西省黄陵轩辕广场隆重举行。
本次公祭是为了纪念中华民族的“人文初祖”A．尧B．舜C．禹D．黄帝4．观察下图，你认为秦统一后，货币的标准样式是5．成语是中国独有的语言形式，体现了中华民族几千年积淀下来的智慧和价值观。
在一代代国人心中，不断明确着我们应该做什么，不应该做什么。
在下列成语典故中不应该做的是A．卧薪尝胆B．退避三舍C．纸上谈兵D．毛遂自荐6．追求和谐、稳定的社会是中华民族的传统，墨家的思想中体现这一特点的主张是A．“祸福相倚”B．“兼爱、非攻”C．“顺应自然”D．“仁者爱人”7．春秋战国时期，社会急剧变化，形成了“百家争鸣”的学术繁荣局面。
其中，“学而时习之，不亦说乎”出自A．《论语》B．《道德经》C．《孙子兵法》D．《史记》8．制作年代标尺是学习历史的有效方法之一，下面是一位同学在复习中国古代史时制作的年代标尺，其中秦完成统一的时间应该是A．①B．②C．③D．④9．毛泽东有诗云：“劝君少骂秦始皇……百代都行秦政法。
…‘秦政法”中的重要举措是A．禅让制B．分封制C．科举制D．郡县制10.安徽省宿州市西寺坡镇是大泽乡起义的发源地，有关这次农民起义说法正确的是A．直接推翻了秦王朝的残暴统治B．刘邦、项羽是起义的领袖C．我国第一次大规模的农民起义D．秦始皇调集军队进行反击11.图片是学习历史的重要载体，右图的展品是出自A．远古时期B．商周时期C．两汉时期D．魏晋时期12．山西大同的云冈石窟和河南洛阳的龙门石窟是世界著名的两大石窟。
天津市2016-2017学年高二上学期期末考试地理试题 Word版含答案
天津一中、益中学校2016-2017-1 高二年级地理学科期末检测试卷第I 卷单项选择题（总计40 道选择题，每小题1.5 分，共60 分，请把答案填涂在答题卡上）读下图，完成1-2 小题。
•1．若图中阴影与非阴影部分分界线的地方时为0 时，阴影部分为4 月5 日，则此时北京时间为（）A．4 月4 日12 时40 分B．4 月5 日12 时20 分C．4 月6 日12 时20 分D．4 月5 日12 时40 分2．若图中阴影部分为黑夜，非阴影部分为白天，则下列叙述正确的是（）A．此时太阳直射点在西半球B．伦敦的白昼长于北京D．地球公转速度最快C．华北地区正值雨季2016 年1月24日,一股强大的寒潮影响我国。
图3•为该日8•时亚洲部分地区海平面气压形势图。
读图回答3-4 题。
3．此时我国A．各地均受强大高压脊控制B．北方普遍降温降雪•C．三亚风力大于昆明D．北京、上海风向基本相同•4．该日上海气温比成都低的原因是A．无高大山脉阻挡,受寒潮影响大B．濒临海洋,受到海洋影响C．纬度更高,正午太阳高度小D．冷锋过境,降温明显里斯本、雅典两地气候类型相同，但两地测得的气温和降水量呈现一定的差异。
读图回答5-6 题。
5．两地的夏季温度有差异，其主要原因是里斯本A．受夏季盛行风影响B．受沿岸暖流影响C．受副热带高压影响D．受沿岸寒流影响6．两地的年降水量有差异，其主要原因是雅典A．纬度位置较低B．受西风影响较弱C．地势相对较高D．距地中海较近左图是非洲马达加斯加岛示意图。
右图是海洋表层海水温度与洋流关系示意图，图中a、b、c 为等温线，a>b>c，箭头表示洋流流向。
读图回答7-8 题。
7．左图甲处的洋流与右图中①、②、③、④所示的洋流相符合的是A．①B．②C．③D．④8．甲处洋流的影响是A．加快途经海轮航速B．形成著名的渔场C．使沿岸大气增温增湿D．缩小海洋污染范围中国山水画家多师法自然,其作品往往具有明显的地域特征。
【中小学资料】宁夏吴忠市2016-2017学年高二语文上学期开学考试试题(含解析)
宁夏吴忠市2016-2017学年高二上学期开学考试语文试题（全卷120分，时间150分钟）第Ⅰ卷（选择题每题2分，共计28分）一、完成下列选择题，每题2分。
1．下列词语中，下划线字的读音完全相同的一项是（）A．馔玉撰稿人物传记唐宋传奇赚钱B．联袂魅力崇洋媚外梦寐以求愚昧C．宴会筵席偃旗息鼓贪得无厌谚语D．纶巾道观冠冕堂皇鳏寡孤独盥洗【答案】B【考点定位】识记现代汉语普通话常用字的字音。
能力层级为识记A。
【名师点睛】字音重点考核多音字、形声字、形似字、音近字、方言、生僻字等，多音字注意据义定音，形声字重点记忆“统读字”，形似字注意字形的细微差别，此题考核形似字和音近字，注意积累。
2．下列句子中有两个错别字的一句是（）A．平心而论，这只是实话实说，事实胜于雄辨，难道该省亏损1000多万不是事实？主管领导依然被重用不是事实？B．人情事故的智慧，是不可一日或缺的，它是生活的一部分，也是一种能力，而这种能力，必须在生活中培养、历练。
C．这支中超劲旅有许多亟待解决的问题，难怪赛后主教练没有一丝赢球的兴奋，却皱着眉头大叹“队员比赛欲望不强”。
D．在浮燥的年代，许多人似乎已经谈忘了“一诺千金”这四个字，把诚信这一立身之本抛诸脑后，只观注眼前的自身利益。
【答案】D【解析】试题分析：D燥一躁，观一关。
A辨一辩，B事一世，C全都正确。
讲讲同音字、形似字的知识和辨识方法。
【考点定位】识记并正确书写现代常用规范汉字。
能力层级为识记A。
【名师点睛】字形题从表象上看主要考核双音节词语和成语，有时会考核三字的专业术语和熟语，从分类看主要考核音近字或形近字，音近字注意据义定形，形近字可以以音定形。
运用的方法主要有对举、组词、读音、形旁辨形。
3．下列句子中，加点字解释全错的一项是（）A．槌床．便大怒（卧具）自可断来信．（信件）B．何意致．不厚（得）可怜．．体无比（可爱）C．否．泰如天地（坏）妾不堪．驱使（忍受）D．虽与府吏要．（约好）谢．家来贵门（感谢）【答案】A【解析】试题分析：A 床：坐具，信：媒人；B 致：招致；C 堪：承受；D 谢：辞别。
天津市宝坻、宁河、蓟州、静海、武清五区2016-2017学年七年级(上)期末历史试卷(解析版)
2016-2017学年天津市宝坻、宁河、蓟州、静海、武清五区七年级（上）期末历史试卷一、选择题（本大题共22小题，每小题2分，共44分）下列每小题所给的四个选项中，只有一个选项是正确的．1．香港歌星刘德华唱的《中国人》有一句歌词说：“五千年的风和雨啊，藏了多少梦”，可见我们伟大的祖国有着非常悠久的历史。
你能告诉我，目前我国境内已知的最早的人类位于（）A．云南元谋人B．北京周口店C．陕西蓝田县D．陕西西安2．许多同学爱吃大米饭，你可曾想到，水稻在我国有着源远流长的种植历史，请你结合所学的历史知识判断，下列各地的原始先民中最早品尝到香喷喷的米饭是（）A．北京周口店B．云南元谋C．陕西半坡D．浙江河姆渡3．导致下图中两种房屋结构不同的主要原因是（）A．生活习惯B．生产工具C．自然环境D．生产力水平4．相传在黄帝之后，黄河流域主要有陶唐氏、有虞氏、夏后氏等部落。
后来三个部落走向了联盟，尧、舜、禹依次被推举成为部落联盟的首领。
历史上把这种产生首领的办法成为（）A．选举权B．投票制C．世袭制D．禅让制5．他是我国远古时代的一位杰出首领，他带领群众治理洪水，在外13年，三次经过家门而不入。
他是（）A．黄帝B．尧C．舜D．禹6．西周时期，周王对墓葬用品的规定严格，如：用鼎制度就明确规定为“天子九鼎，诸侯七鼎，大夫五鼎，元士三鼎或一鼎”。
材料反映的本质问题是（）A．西周社会呈现等级森严的特征B．西周社会的腐败现象严重C．西周手工业中冶铜业十分落后D．西周各地经济发展不平衡7．据史书记载，春秋初年有一百多个诸侯国，到战国时期只剩下十几个了，这个材料反映的历史发展趋势是（）A．诸侯割据混战扩大B．人民遭受的灾难更重C．封建制度逐步瓦解D．历史走向统一的趋势8．观察《春秋争霸形势图》和《战国形势图》，你会发现有一个曾称霸春秋时期的诸侯国，在战国形势图上找不到，该诸侯国是（）A．晋B．齐C．楚D．秦9．下列关于都江堰的说法正确的是（）A．变水患为水利，至今仍在发挥作用，是可持续性发展工程的典范B．都江堰的主要功能是防洪C．给成都平原带来很多灾难D．都江堰作为水利工程早已丧失了其功能10．如图，是泉州清源山麓的老子石像，他在春秋时期创立的学派是（）A．儒家B．道家C．墨家D．法家11．孔子的核心思想是（）A．“无为而治”B．“仁” C．“兼爱”“非攻”D．以法治国12．秦朝时当时世界上的大国之一，对其疆域的表述正确的是（）A．东至东海，南达南海，西到陇西，北至长城B．东至辽东，南达南海，西到陇西，北至长城C．东至东海，南达南海，西到临洮，北至长城D．东至东海，南达南海，西到陇西，北至九原13．下列关于陈胜吴广起义的说法不正确的是（）A．起义的根本原因是秦的暴政B．起义军一直打到咸阳附近C．陈胜率起义军推翻了秦朝D．具有革命首创精神14．我国古代建立的政权方式很多，其中西汉建立的方式是（）A．农民起义夺取政权B．少数民族入主中原C．大将发动政权自立D．外戚夺取政权15．西汉统治者在充分认识到“先富民，再强国”的道理后，在王朝建立之初采取的富民政策是（）A．力倡节俭B．大兴文治C．休养生息D．平抑物价16．“武帝施主父之策，下推恩之令，使诸侯王得分户邑，以封子弟”．文中“推恩之令”在当时的最大作用是（）A．削弱了王国势力 B．促成了“文景之治”C．实现了思想上的大一统D．促进了政治上的大一统17．南阳人杰地灵，许多名人做出过杰出贡献。
四川省成都七中2016-2017学年高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版)
2016-2017学年四川省成都七中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．命题p：“a=﹣2”是命题q：“直线ax+3y﹣1=0与直线6x+4y﹣3=0垂直”成立的（）A．充要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．既不充分也不必要条件2．成都七中为了全面落实素质教育，切实有效减轻学生课业负担，拟从林荫、高新两个校区的初高中学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到初中三个年级、高中三个年级学生的课业负担情况有较大差异，而男女生课业负担差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A．简单随机抽样B．按性别分层抽样C．按年级分层抽样D．系统抽样3．圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系为（）A．内切B．相交C．外切D．相离4．已知双曲线的离心率为2，那么双曲线的渐近线方程为（）A．B．x±y=0 C．2x±y=0 D．5．函数f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，在定义域内任取一点x0，使f（x0）≤0的概率是（）A．B．C．D．6．设实数x，y满足，则μ=的取值范围是（）A．[，2]B．[，]C．[，2]D．[2，]7．有5名高中优秀毕业生回母校成都7中参加高2015级励志成才活动，到3个班去做学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为（）A．200 B．180 C．150 D．2808．柜子里有3双不同的鞋，随机地取2只，下列叙述错误的是（）A．取出的鞋不成对的概率是B．取出的鞋都是左脚的概率是C．取出的鞋都是同一只脚的概率是D．取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，但它们不成对的概率是9．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为43，则判断框内应填入的条件是（）A．z≤42？B．z≤20？ C．z≤50？ D．z≤52？10．某学校随机抽查了本校20个同学，调查他们平均每天在课外从事体育锻炼的时间（分钟），根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为八组，分别是[0，5），[5，10），…[35，40]，作出的频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是（）A．B．C D．11．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD，设∠DAB=θ，θ∈（0，），以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2，则（）A．随着角度θ的增大，e1增大，e1e2为定值B．随着角度θ的增大，e1减小，e1e2为定值C．随着角度θ的增大，e1增大，e1e2也增大D．随着角度θ的增大，e1减小，e1e2也减小12．以椭圆+=1的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C，其左、右焦点分别是F1，F2，已知点M坐标为（2，1），双曲线C上点P（x0，y0）（x0＞0，y0＞0）满足=，则﹣S（）A．2 B．4 C．1 D．﹣1二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．命题∀x∈R，|x|＜0的否定是．14．已知双曲线x2﹣my2=1的虚轴长是实轴长的3倍，则实数m的值是．15．在平面直角坐标系xOy中，曲线x2+y2=2|x|+2|y|围成的图形的面积为．16．已知圆C：（x﹣1）2+y2=r2（r＞0）与直线l：y=x+3，且直线l上有唯一的一个点P，使得过点P 作圆C的两条切线互相垂直．设EF是直线l上的一条线段，若对于圆C上的任意一点Q，，则的最小值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500）．（1）求居民收入在[3000，3500）的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数、平均数及其众数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，按收入从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则应在月收入为[2500，3000）的人中抽取多少人？18．口袋中装有4个形状大小完全相同的小球，小球的编号分别为1，2，3，4，甲、乙、丙依次有放回地随机抽取1个小球，取到小球的编号分别为a，b，c．（1）在一次抽取中，若有两人抽取的编号相同，则称这两人为“好朋友”，求甲、乙两人成为“好朋友”的概率；（2）求抽取的编号能使方程a+b+2c=6成立的概率．19．某科研所对新研发的一种产品进行合理定价，该产品按事先拟定的价格试销得统计数据．（1）①求线性回归方程y=x+；②谈谈商品定价对市场的影响；（2）估计在以后的销售中，销量与单价服从回归直线，若该产品的成本为4.5元/件，为使科研所获利最大，该产品定价应为多少？（附：=，=﹣，=8.5，=80）20．已知⊙C：x2+y2﹣2x﹣4y﹣20=0，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0．（1）求证：直线l与⊙C恒有两个交点；（2）若直线l与⊙C的两个不同交点分别为A，B．求线段AB中点P的轨迹方程，并求弦AB的最小值．21．已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1，0）的距离减去它到y轴距离的差都是1．（1）求曲线C的方程；（2）是否存在整数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有|FA|2+|FB|2＜|AB|2？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．22．已知椭圆的上顶点M与左、右焦点F1，F2构成三角形MF1F2面积为，又椭圆C的离心率为，左右顶点分别为P，Q．（1）求椭圆C的方程；（2）过点D（m，0）（m∈（﹣2，2），m≠0）作两条射线分别交椭圆C于A，B两点（A，B在长轴PQ同侧），直线AB交长轴于点S（n，0），且有∠ADP=∠BDQ．求证：mn为定值；（3）椭圆C的下顶点为N，过点T（t，2）（t≠0）的直线TM，TN分别与椭圆C交于E，F两点．若△TMN的面积是△TEF的面积的λ倍，求λ的最大值．2016-2017学年四川省成都七中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．命题p：“a=﹣2”是命题q：“直线ax+3y﹣1=0与直线6x+4y﹣3=0垂直”成立的（）A．充要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据直线垂直的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若“直线ax+3y﹣1=0与直线6x+4y﹣3=0垂直”，则6a+3×4=0，解得a=﹣2，故p是q成立的充要条件，故选：A2．成都七中为了全面落实素质教育，切实有效减轻学生课业负担，拟从林荫、高新两个校区的初高中学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到初中三个年级、高中三个年级学生的课业负担情况有较大差异，而男女生课业负担差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A．简单随机抽样B．按性别分层抽样C．按年级分层抽样D．系统抽样【考点】收集数据的方法．【分析】若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样．【解答】解：事先已了解到初中三个年级、高中三个年级学生的课业负担情况有较大差异，而男女生课业负担差异不大，按年级分层抽样，这种方式具有代表性，比较合理．故选：C．3．圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系为（）A．内切 B．相交C．外切D．相离【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】求出两圆的圆心和半径，计算两圆的圆心距，将圆心距和两圆的半径之和或半径之差作对比，判断两圆的位置关系．【解答】解：圆（x+2）2+y2=4的圆心C1（﹣2，0），半径r=2．圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的圆心C2（2，1），半径R=3，两圆的圆心距d==，R+r=5，R﹣r=1，R+r＞d＞R﹣r，所以两圆相交，故选B．4．已知双曲线的离心率为2，那么双曲线的渐近线方程为（）A．B．x±y=0 C．2x±y=0 D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的离心率，转化求出a，b关系，即可求解双曲线的渐近线方程．【解答】解：双曲线的离心率为2，可得，即，可得，双曲线的渐近线方程为：y=±，即．故选：D．5．函数f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，在定义域内任取一点x0，使f（x0）≤0的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概型；一元二次不等式的解法．【分析】先解不等式f（x0）≤0，得能使事件f（x0）≤0发生的x0的取值长度为3，再由x0总的可能取值，长度为定义域长度10，得事件f（x0）≤0发生的概率是0.3【解答】解：∵f（x）≤0⇔x2﹣x﹣2≤0⇔﹣1≤x≤2，∴f（x0）≤0⇔﹣1≤x0≤2，即x0∈[﹣1，2]，∵在定义域内任取一点x0，∴x0∈[﹣5，5]，∴使f（x0）≤0的概率P==,故选C6．设实数x，y满足，则μ=的取值范围是（）A．[，2] B．[，]C．[，2]D．[2，]【考点】简单线性规划．【分析】根据不等式组画出可行域，得到如图所示的△ABC及其内部的区域．设P（x，y）为区域内一点，根据斜率计算公式可得μ=表示直线OP的斜率，运动点P得到PQ斜率的最大、最小值，即可得到μ=的取值范围．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图所示的△ABC及其内部的区域其中A（1，2），B（4，2），C（3，1）,设P（x，y）为区域内的动点，可得μ=表示直线OP的斜率，其中P（x，y）在区域内运动，O是坐标原点．运动点P，可得当P与A点重合时，μ=2达到最大值；当P与C点重合时，μ=达到最小值．综上所述，μ=的取值范围是[，2]故选：A7．有5名高中优秀毕业生回母校成都7中参加高2015级励志成才活动，到3个班去做学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为（）A．200 B．180 C．150 D．280【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2步进行分析，①、先将5个人分成3组，分析可得有2种分组方法：分成2﹣2﹣1的三组或分成3﹣1﹣1的三组，分别求出每种情况的分组方法数目，由分类计数原理可得分组方法数目，②、将分好的3组对应三个班级，由排列数公式可得其方法数目，进而由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析，①、先将5个人分成3组，若分成2﹣2﹣1的三组，有=15种情况，若分成3﹣1﹣1的三组，有=10种情况，一共有15+10=25种分组方法；②、将分好的3组对应三个班级，有=6种方法，则一共有25×6=150种不同分派方法，故选：C．8．柜子里有3双不同的鞋，随机地取2只，下列叙述错误的是（）A．取出的鞋不成对的概率是B．取出的鞋都是左脚的概率是C．取出的鞋都是同一只脚的概率是D．取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，但它们不成对的概率是【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】利用等可能事件概率计算公式分别求解，能求出结果．【解答】解：∵柜子里有3双不同的鞋，随机地取2只，∴基本事件总数n==15，在A中，取出的鞋是成对的取法有3种，∴取出的鞋不成对的概率是：1﹣=，故A 正确；在B中，取出的鞋都是左脚的取法有=3种，∴取出的鞋都是左脚的概率为：，故B正确；在C中，取出的鞋都是同一只脚的取法有：=6，∴取出的鞋都是同一只脚的概率是p==；在D中，取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，由题意，可以先选出左脚的一只有=3种选法，然后从剩下两双的右脚中选出一只有=2种选法，所以一共6种取法，∴取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，但它们不成对的概率是，故D错误．故选：D．9．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为43，则判断框内应填入的条件是（）A．z≤42？ B．z≤20？ C．z≤50？ D．z≤52？【考点】程序框图．【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量z的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：第一次执行z=2x+y后，z=1，不满足输出条件，应满足进行循环的条件，则x=1，y=1，第二次执行z=2x+y后，z=3，不满足输出条件，应满足进行循环的条件，则x=1，y=3，第三次执行z=2x+y后，z=5，不满足输出条件，应满足进行循环的条件，则x=3，y=5，第四次执行z=2x+y后，z=11，不满足输出条件，应满足进行循环的条件，则x=5，y=11，第五次执行z=2x+y后，z=21，不满足输出条件，应满足进行循环的条件，则x=11，y=21，第六次执行z=2x+y后，z=43，满足输出条件，故进行循环的条件可以为z≤42？，故选：A10．某学校随机抽查了本校20个同学，调查他们平均每天在课外从事体育锻炼的时间（分钟），根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为八组，分别是[0，5），[5，10），…[35，40]，作出的频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是（）A．B．C D．【考点】频率分布直方图；茎叶图．【分析】由频率分布直方图可得，[25，30），[30，35）的频率相同，频数为3，即可得出结论．【解答】解：由频率分布直方图可得，[25，30），[30，35）的频率相同，频数为3，故选：B．11．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD，设∠DAB=θ，θ∈（0，），以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2，则（）A．随着角度θ的增大，e1增大，e1e2为定值B．随着角度θ的增大，e1减小，e1e2为定值C．随着角度θ的增大，e1增大，e1e2也增大D．随着角度θ的增大，e1减小，e1e2也减小【考点】椭圆的简单性质．【分析】连接BD、AC，假设AD=t，根据余弦定理表示出BD，进而根据双曲线的性质可得到a的值，再由AB=2c，e=可表示出e1=，最后根据余弦函数的单调性可判断e1的单调性；同样表示出椭圆中的c'和a'表示出e2的关系式，最后令e1、e2相乘即可得到e1e2的关系．【解答】解：连接BD，AC设AD=t，则BD==∴双曲线中a=, e 1= ∵y=cosθ在（0，）上单调减，进而可知当θ增大时，y==减小，即e 1减小∵AC=BD ∴椭圆中CD=2t （1﹣cosθ）=2c ∴c'=t （1﹣cosθ）AC +AD=+t ，∴a'=（+t ）, e 2==∴e 1e 2=×=1 故选B ．12．以椭圆+=1的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C ，其左、右焦点分别是F 1，F 2，已知点M 坐标为（2，1），双曲线C 上点P （x 0，y 0）（x 0＞0，y 0＞0）满足=，则﹣S（ ）A ．2B ．4C ．1D ．﹣1 【考点】椭圆的简单性质．【分析】通过已知条件，写出双曲线方程，结合已知等式及平面几何知识得出点M 是△F 1PF 2的内心，利用三角形面积计算公式计算即可．【解答】解：∵椭圆方程为+=1， ∴其顶点坐标为（3，0）、（﹣3，0），焦点坐标为（2，0）、（﹣2，0）， ∴双曲线方程为，设点P （x ，y ），记F 1（﹣3，0），F 2（3，0）， ∵=，∴=，整理得：=5，化简得：5x=12y ﹣15，又∵，∴5﹣4y 2=20，解得：y=或y=（舍）， ∴P （3，）， ∴直线PF 1方程为：5x ﹣12y +15=0，∴点M到直线PF1的距离d==1，易知点M到x轴、直线PF2的距离都为1，结合平面几何知识可知点M（2，1）就是△F1PF2的内心．故﹣===2，故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．命题∀x∈R，|x|＜0的否定是∃x0∈R，|x0|≥0．【考点】命题的否定．【分析】利用全称命题的否定是特称命题，去判断．【解答】解：因为命题是全称命题，根据全称命题的否定是特称命题，所以命题的否定：∃x0∈R，|x0|≥0．故答案为：∃x0∈R，|x0|≥0．14．已知双曲线x2﹣my2=1的虚轴长是实轴长的3倍，则实数m的值是．【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线x2﹣my2=1的虚轴长是实轴长的3倍，列出方程求解即可．【解答】解：双曲线x2﹣my2=1的虚轴长是实轴长的3倍，可得：=3，解得m=．故答案为：．15．在平面直角坐标系xOy中，曲线x2+y2=2|x|+2|y|围成的图形的面积为6π+8．【考点】圆的一般方程．【分析】x＞0，y＞0时，方程化为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，其面积为=+2，根据图象的对称性，可得曲线x2+y2=2|x|+2|y|围成的图形的面积．【解答】解：x＞0，y＞0时，方程化为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，其面积为=+2根据图象的对称性，可得曲线x2+y2=2|x|+2|y|围成的图形的面积为6π+8，故答案为6π+8．16．已知圆C：（x﹣1）2+y2=r2（r＞0）与直线l：y=x+3，且直线l上有唯一的一个点P，使得过点P作圆C的两条切线互相垂直．设EF是直线l上的一条线段，若对于圆C上的任意一点Q，，则的最小值是4+4．【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】由圆的对称性知直线l上的唯一点P与圆心C（1，0）所在直线必与直线l垂直，求得PC所在直线方程，与直线l求得交点P，再根据对称性可得r=2，由题意，知|EF|取得最小值时，一定关于直线y=﹣x+1对称，画出图形，通过图形观察，当两圆相内切时，求得最小值．【解答】解：根据圆的对称性知直线l上的唯一点P与圆心C（1，0）所在直线必与直线l垂直，则PC所在直线的方程为x+y=1，与直线y=x+3联立求得P（﹣1，2），再根据对称性知过点P（﹣1，2）的两条切线必与坐标轴垂直，r=2；由题意，知|EF|取得最小值时，一定关于直线y=﹣x+1对称，如图所示，因此可设以点P（﹣1，2）为圆心，以R为半径的圆，即（x+1）2+（y﹣2）2=R2与圆C内切时，的最小值即为2R，由相切条件易知2R=2（|CP|+2）=2（2+2）=4+4．故答案为：4+4．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500）．（1）求居民收入在[3000，3500）的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数、平均数及其众数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，按收入从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则应在月收入为[2500，3000）的人中抽取多少人？【考点】频率分布直方图．【分析】（1）根据频率=小矩形的高×组距来求；（2）根据中位数的左右两边的矩形的面积和相等，所以只需求出从左开始面积和等于0.5的底边横坐标的值即可，运用取中间数乘频率，再求之和，计算可得平均数，求出众数即可；（3）求出月收入在[2500，3000）的人数，用分层抽样的抽取比例乘以人数，可得答案．【解答】解：（1）月收入在[3000，3500）的频率为0.0003×500=0.15；（2）从左数第一组的频率为0.0002×500=0.1；第二组的频率为0.0004×500=0.2；第三组的频率为0.0005×500=0.25；∴中位数位于第三组，设中位数为2000+x，则x×0.0005=0.5﹣0.1﹣0.2=0.2⇒x=400．∴中位数为2400（元）由1250×0.1+1750×0.2+2250×0.25+2750×0.25+3250×0.15+3750×0.05=2400，样本数据的平均数为2400（元）；众数是：=2250，和=2750；（3）月收入在[2500，3000）的频数为0.25×10000=2500（人），∵抽取的样本容量为100．∴抽取比例为=，∴月收入在[2500，3000）的这段应抽取2500×=25（人）．18．口袋中装有4个形状大小完全相同的小球，小球的编号分别为1，2，3，4，甲、乙、丙依次有放回地随机抽取1个小球，取到小球的编号分别为a，b，c．（1）在一次抽取中，若有两人抽取的编号相同，则称这两人为“好朋友”，求甲、乙两人成为“好朋友”的概率；（2）求抽取的编号能使方程a+b+2c=6成立的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）将甲、乙依次取到小球的编号记为（a，b），利用列出法求出基本事件个数和甲、乙两人成为好朋友包含的情况种数，由此能求出甲、乙两人成为“好朋友”的概率．（2）将甲、乙、丙依次取到小球的编号记为（a，b，c），求出基本事件个数，利用列举法求出丙抽取的编号能使方程a+b+2c=6成立包含的基本事件个数，由此能求出抽取的编号能使方程a+b+2c=6成立的概率．【解答】解：（1）将甲、乙依次取到小球的编号记为（a，b），则基本事件有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16个．记“甲、乙两人成为好朋友”为事件M，则M包含的情况有：（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），共4个人，故甲、乙两人成为“好朋友”的概率为P（M）==．（2）将甲、乙、丙依次取到小球的编号记为（a，b，c），则基本事件有n=4×4×4=64个，记“丙抽取的编号能使方程a+b+2c=6成立”为事件N，当丙抽取的编号c=1时，工+子4，∴（a，b）分别为（1，3），（2，2），（3，1），当丙抽取的编号c=2时，a+b=2，∴（a，b）为（1，1），当丙抽取的编号c=3或c=4时，方程a+b+2c=6不成立．综上，事件N包含的基本事件有4个，∴．19．某科研所对新研发的一种产品进行合理定价，该产品按事先拟定的价格试销得统计数据．（1）①求线性回归方程y=x+；②谈谈商品定价对市场的影响；（2）估计在以后的销售中，销量与单价服从回归直线，若该产品的成本为4.5元/件，为使科研所获利最大，该产品定价应为多少？（附：=，=﹣，=8.5，=80）【考点】线性回归方程．【分析】（1）①根据公式求出和的值，求出回归方程即可；②根据b的值判断即可；（2）求出关于w的表达式，结合二次函数的性质求出w的最大值即可．【解答】解：（1）①依题意：==﹣20，=﹣=80+20×8.5=250，∴回归直线的方程为y=﹣20x+250；②由于=﹣20＜0，则x，y负相关，故随定价的增加，销量不断降低．（2）设科研所所得利润为w，设定价为x，∴w=（x﹣4.5）（﹣20x+250）=﹣20x2+340x﹣1125，∴当时，w max=320，故当定价为8.5元时，w取得最大值．20．已知⊙C：x2+y2﹣2x﹣4y﹣20=0，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0．（1）求证：直线l与⊙C恒有两个交点；（2）若直线l与⊙C的两个不同交点分别为A，B．求线段AB中点P的轨迹方程，并求弦AB的最小值．【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】（1）求出圆C的圆心和半径，整理直线方程为m（2x+y﹣7）+（x+y﹣4）=0，求出直线2x+y ﹣7=0，x+y﹣4=0的交点，判断它在圆内，即可得证；（2）由题意知，设点P（x，y）为弦AB的中点，连接CP，则CP⊥PQ，由平面几何知识可得点P的轨迹方程是以CQ为直径的圆，求得圆心和半径，注意运用中点坐标公式，再由当Q（3，1）是弦AB 的中点时，|AB|最小，运用勾股定理即可得到所求值．【解答】解：（1）证明：⊙C：x2+y2﹣2x﹣4y﹣20=0，即（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，圆心C（1，2），半径r=5，又直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，化为m（2x+y﹣7）+（x+y﹣4）=0，由解得，则直线l恒过定点Q（3，1），由|CQ|==＜5，可得Q在圆C内，则直线l与⊙C恒有两个交点；（2）由题意知，设点P（x，y）为弦AB的中点，由（1）可知CP⊥PQ，点P的轨迹方程是以CQ为直径的圆，线段CQ的中点为（2，），|CQ|=，则线段AB中点P的轨迹方程为；由圆的几何性质可知，当Q（3，1）是弦AB的中点时，|AB|最小．弦心距，⊙C的半径为5，可得|AB|min=2=4．21．已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1，0）的距离减去它到y轴距离的差都是1．（1）求曲线C的方程；（2）是否存在整数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有|FA|2+|FB|2＜|AB|2？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．【考点】直线与抛物线的位置关系．【解答】解：（1）设P（x，y）（x＞0）是曲线C上任意一点，那么点P（x，y）满足：，化简得y2=4x（x＞0）．（2）设过点M（m，0）（m＞0）的直线l与曲线C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2）．设l的方程为x=λy+m，由得y2﹣4λy﹣4m=0，△=16（λ2+m）＞0，于是①，又，②，又，于是不等式②等价于③，由①式，不等式③等价于m2﹣6m+1＜4λ2④对任意实数λ，4λ2的最小值为0，所以不等式④对于一切π成立等价于m2﹣6m+1＜0，即．由此可知，存在正数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有|FA|2+|FB|2＜|AB|2，且m的取值范围为．22．已知椭圆的上顶点M与左、右焦点F1，F2构成三角形MF1F2面积为，又椭圆C的离心率为，左右顶点分别为P，Q．（1）求椭圆C的方程；（2）过点D（m，0）（m∈（﹣2，2），m≠0）作两条射线分别交椭圆C于A，B两点（A，B在长轴PQ同侧），直线AB交长轴于点S（n，0），且有∠ADP=∠BDQ．求证：mn为定值；（3）椭圆C的下顶点为N，过点T（t，2）（t≠0）的直线TM，TN分别与椭圆C交于E，F两点．若△TMN的面积是△TEF的面积的λ倍，求λ的最大值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；直线与椭圆的位置关系．【解答】解：（1）椭圆离心率，又，解得a=2，b=1，∴椭圆．（2）由已知AB必有斜率，设AB：y=k（x﹣n）（k≠0），A（x1，y1），B（x2，y2）．联立.⇒k（x1﹣n）（x2﹣m）+k（x1﹣m）（x2﹣m）=0⇒2x1x2﹣（m+n）（x1+x2）+2mn=0⇒mn=4．（3）设E（x3，y3），F（x4，y4），因为，直线TM方程为：x=t（y﹣1），直线TN：3x﹣ty﹣t=0，联立，联立，所以E到直线TN：3x﹣ty﹣t=0的距离，，∴，（取等条件），λ的最大值为．。