河南省2018年中考数学总复习第一部分教材考点全解第七章图形与变换第24讲尺规作图、视图与投影课件
人教版中考数学第一轮复习第七章图形与变换
第七章图形与变换第二十四讲平移、旋转与对称【基础知识回顾】一、轴对称与轴对称图形：1、轴对称：把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形那么就说这两个图形成轴对称，这条直线叫2、轴对称图形：如果把一个图形沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够互相那么这个图形叫做轴对称图形3、轴对称性质：⑴关于某条直线对称的两个图形⑵对应点连接被对称轴【名师提醒：1、轴对称是指个图形的位置关系，而轴对称图形是指个具有特殊形状的图形；2、对称轴是而不是线段，轴对称图形的对称轴不一定只有一条】二、图形的平移与旋转：1、平移：⑴定义：在平面内，把某个图形沿着某个移动一定的这样的图形运动称为平移⑵性质：Ⅰ、平移不改变图形的与，即平移前后的图形Ⅱ、平移前后的图形对应点所连的线段平行且【名师提醒：平移作图的关键是确定平移的和】2、旋转：⑴定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一个，这样的图形运动称为旋转，这个点称为转动的称为旋转角⑵旋转的性质：Ⅰ、旋转前后的图形Ⅱ、旋转前后的两个圆形中，对应点到旋转中心的距离都，每对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角都【名师提醒：1、旋转作用的关键是确定、和，2、一个图形旋转一定角度后如果能与自身重合，那么这个图形就是旋转对称图形】三、中心对称与中心对称图形：1、中心对称：在平面内，一个图形绕某一点旋转1800能与另一个图形就说这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做2、中心对称图形：一个图形绕着某点旋转后能与自身重合，这种图形叫中心对称图形，这个点叫做3、性质：在中心对称的两个图形中，对称点的连线都经过且被平分【名师提醒：1、中心对称是指个图形的位置关系，而中心对称图形是指个具有特殊形状的图形2、常见的轴对称图形有、、、、、等，常见的中心对称图形有、、、、、等3、所有的正n边形都是对称图形，且有条对称轴，边数为偶数的正多边形，又是对称图形，4、注意圆形的各种变换在平面直角坐标系中的运用】【典型例题解析】1.已知点P（3，-1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1-b），则a b的值为．2．点P（2，-1）关于x轴对称的点P′的坐标是．3．在图示的方格纸中（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？4.已知点P（3，2），则点P关于y轴的对称点P1的坐标是，点P关于原点O的对称点P2的坐标是5.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6.点（3，2）关于x轴的对称点为（）A．（3，-2）B．（-3，2）C．（-3，-2）D．（2，-3）7.在平面直角坐标系中，将点A（-2，3）向右平移3个单位长度后，那么平移后对应的点A′的坐标是（）A．（-2，-3）B．（-2，6）C．（1，3）D．（-2，1）8.如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A．55°B．70°C．125°D．145°9．P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，连接OP1、OP2，则下列结论正确的是（）A．OP1⊥OP B．OP1=OP2C．OP1⊥OP2且OP1=OP2D．OP1≠OP2 10.已知点M（3，-2），将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N，则点N的坐标是．11.夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为280m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为m．12.如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB= °．13.如图，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上且DP=1，点Q是AC上一动点，则DQ+PQ的最小值为．14.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为．15.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．第二十五讲相似图形（一）：【知识梳理】1.比例基本性质及运用（1）线段比的含义：如果选用同一长度单位得两条线段a、b的长度分别为m、n，那么就说这两条线段的比是a：b=m：n，或写成a m=b n，和数的一样，两条线段的比a、b中，a叫做比的前项 b叫做比的后项．注意：①针对两条线段；②两条线段的长度单位相同，但与所采用的单位无关；③其比值为一个不带单位的正数．（2）线段成比例及有关概念的意义：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段，已知四条线段a、b、c、d，如果a c=b d或a：b=c：d，那么a、b、c、d叫做成比例的项，线段a、d叫做比例外项，线段b、d叫做比例内项，线段d叫做a、b、c的第四比例项，当比例内项相同时，即a bb c=或a：b=b：c，那么线段b叫做线段a和c的比例中项．（3）比例的性质，①基本性质：如果a：b=c：d，那么ad=bc；反之亦成立。
河南省2018年中考数学总复习 第一部分 教材考点全解 第二章 方程(组)与不等式(组)第5讲 一次方程(组)
(2)行程问题 ①基本量之间的关系：路程＝速度×时间； ②相遇问题常见的等量关系：甲走的路程＋乙走的路程 ＝全路程； ③追及问题(设甲速度快) 同时不同地：甲的时间＝乙的时间；甲走的路程－乙走 的路程＝原来甲、乙相距路程； 同地不同时：甲的时间＝乙的时间－_时__间_差___；甲的路程 ＝乙的路程．
巩固提升
2．(2017·深圳)一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，
比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程( D )
A．10%x＝330
B．(1－10%)x＝330
C．(1－10%)2x＝330 D．(1＋10%)x＝330
类型3 二元一次方程组的解
(2017·舟山)若二元一次方程组x3＋x－y＝5y3＝，4 的解为
(2017·乌鲁木齐)我国古代数学名著《孙子算经》中 有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下 有九十四足，问鸡兔各几何”，意思是：鸡和兔关在一个笼 子里，从上面看有 35 个头，从下面看有 94 条腿，问笼中鸡 或兔各有多少只？
解：设笼中鸡有 x 只，兔有 y 只，由题意，得 ， 解得 ． 答：笼中鸡有 只，兔有 只．
【答案】
x＋y＝35 2x＋4y＝94
，yx＝＝1223
，23,12
解决一次方程(组)的应用题，关键是正确找出实际情境 中的数量关系，准确理解题目中各已知量表示的意义——有 的表示具体的量，有的则表示量与量之间的关系，在此基础 上仔细对未知量进行分析，合理设未知数，并列出代数式表 示所需各量，然后列出方程(组).需要注意的是，二元一次方 程组的应用与一元一次方程的应用基本相同，只是题目中的 两个未知量要分别用两个字母表示，列出的是二元一次方程 组.事实上，凡是能用二元一次方程组解决的问题都
河南省中考数学总复习 第七章 图形的变化作业帮
第一节尺规作图、视图与投影考点1 尺规作图1.[2018广东深圳模拟]如图,用直尺和圆规作∠A'O'B'=∠AOB,能够说明作图过程中△C'O'D'≌△COD的依据是( )A.角角边B.角边角C.边角边D.边边边2.[2018河北]尺规作图要求:Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线;Ⅱ.作线段的垂直平分线;Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线;Ⅳ.作角的平分线.下图是按上述要求,但排乱顺序的尺规作图:则正确的配对是( )A.①-Ⅳ,②-Ⅱ,③-Ⅰ,④-ⅢB.①-Ⅳ,②-Ⅲ,③-Ⅱ,④-ⅠC.①-Ⅱ,②-Ⅳ,③-Ⅲ,④-ⅠD.①-Ⅳ,②-Ⅰ,③-Ⅱ,④-Ⅲ3.[2018南阳地区模拟]如图,AB∥CD,以点A为圆心,小于AC的长为半径作圆弧,分别交AB,AC于E,F两点,再分别以点E,F为圆心,以大于EF长为半径作圆弧,两条弧交于点G,作射线AG交CD于点H,若∠C=120°,则∠AHD=()A.120°B.30°C.150°D.60°4.[2018浙江嘉兴]用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD,下列作法中错误的是( )A BC D5.[2018郑州外国语三模]如图,在已知的△ABC中,按以下步骤作图:①分别以点B,C为圆心、大于BC的长为半径作弧,两弧相交于点M,N;②作直线MN,交AB于点D,连接CD.若CD=AD,∠B=20°,则下列结论中错误的是( )A.∠CAD=40°B.∠ACD=70°C.点D为△ABC的外心D.∠ACB=90°(第5题) (第6题)6.[2018开封二模]如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,按如下步骤作图.第一步:分别以点A,D为圆心,大于AD的长为半径画弧,交于M,N两点;第二步:作直线MN分别交AB,AD,AC于点E,O,F;第三步:连接DE,DF.若BD=6,AF=4,CD=3,则BE的长是( )A.2B.4C.6D.8考点2 三视图的判断7.[2018山东潍坊]如图所示的几何体的左视图是( )A B C D8.[2017安徽]如图,一个放置在水平实验台上的锥形瓶,它的俯视图为( )A B C D9.[2018湖南常德]把图(1)中的正方体的一角切下后摆在图(2)所示的位置,则图(2)中的几何体的主视图为( )图(1) 图(2)A B C D10.[2018商丘地区模拟]如图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数,则这个几何体的左视图为( )A B C D11.[2018海南]下列四个几何体中,主视图为圆的是( )A B C D12.[2018河南省实验三模]下列选项中,不是如图所示几何体的主视图、左视图、俯视图之一的是( )A B C D13.[2019原创]用若干个相同的小正方体搭成一个几何体模型,其主视图与左视图如图所示,则该几何体的俯视图不可能是( )A B C D考点3 根据三视图还原几何体14.[2018浙江金华]一个几何体的三视图如图所示,则该几何体是( )A.直三棱柱B.长方体C.圆锥D.立方体(第14题) (第15题) (第16题) 15.[2018青海]由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示,则搭成该几何体的小立方块有( )A.3个B.4个C.6个D.9个16.[2018南阳一模]如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图与左视图,则搭成这个几何体的小正方体的个数最多是( )A.6B.7C.8D.917.[2018山东临沂]如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位:cm).根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是( )A.12 cm2B.(12+π)cm2C.6π cm2D.8π cm2考点4 立体图形的展开与折叠18.[2017河南B卷]下列不是正三棱柱的表面展开图的是( )A B C D19.[2018江苏常州]下列图形中,是圆锥的侧面展开图的是( )A B C D20.[2018郑州二模]小敏计划在暑假参加海外游学,她打算制作一个正方体礼盒送给外国朋友.如图是她设计的礼盒的平面展开图,请你判断,正方体礼盒上与“孝”字相对的面上的字是( )A.义B.仁C.智D.信21.[2018平顶山三模]图(1)和图(2)中所有的正方形都全等,将图(1)所示的正方形放在图(2)中的①②③④某一位置,所组成的图形不能．．围成正方体的位置是( )图(1) 图(2)A.①B.②C.③D.④22.[2018驻马店地区模拟]若过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个角,形成如图所示的几何体,其正确展开图为( )23.[2016湖北恩施州]在广场的电子屏幕上有一个旋转的正方体,正方体的六个面上分别标有“恩施六城同创”六个字,如图是小明在三个不同时刻所观察到的图形,请你帮小明确定与“创”相对的面上的字是( )A.恩B.施C.城D.同第二节图形的对称、平移与旋转考点1 图形的轴对称1.[2018四川邵阳]下列图形中,是轴对称图形的是( )A B C D2.[2018河北]由“○”和“□”组成的轴对称图形如图所示,则该图形的对称轴是直线( )A.l1B.l2C.l3D.l43.[2018浙江嘉兴]将一张正方形纸片按如图步骤①,②沿虚线对折两次,然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角,展开铺平后的图形是( )A B C D4.[2018广西梧州]如图,在△ABC中,AB=AC,∠C=70°,△AB'C'与△ABC关于直线EF对称,∠CAF=10°,连接BB',则∠ABB'的度数是( )A.30°B.35°C.40°D.45°(第4题) (第5题)5.[2018新疆]如图,点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点,点M,N分别是AB,BC 边上的中点,则MP+PN的最小值是( )A. B.1 C. D.26.[2017贵州贵阳]如图,在矩形纸片ABCD中,AB=2,AD=3,点E是AB的中点,点F是AD边上的一个动点,将△AEF沿EF所在直线翻折,得到△A'EF,则A'C的长的最小值是.考点2 图形的平移7.[2018四川南充]直线y=2x向下平移2个单位长度得到的直线是( )A.y=2(x+2)B.y=2(x-2)C.y=2x-2D.y=2x+28.[2018浙江温州]如图,已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合,另两个顶点A,B的坐标分别为(-1,0),(0,).现将该三角板向右平移使点A与点O重合,得到△OCB',则点B的对应点B'的坐标是( )A.(1,0)B.(,)C.(1,)D.(-1,)(第8题) (第9题)9.[2018江西]小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作,他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示,现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作,平移后的正方形的顶点也在格点上,则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有( )A.3种B.4种C.5种D.无数种10.[2018四川宜宾]如图,将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置,已知△ABC 的面积为9,阴影部分三角形的面积为4.若AA'=1,则A'D等于( )A.2B.3C. D.考点3 图形的旋转11.[2018黑龙江哈尔滨]下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A B C D12.[2018四川绵阳]在平面直角坐标系中,以原点为旋转中心,把点A(3,4)逆时针旋转90°,得到点B,则点B的坐标为( )A.(4,-3)B.(-4,3)C.(-3,4)D.(-3,-4)13.[2018海南]如图,在△ABC中,AB=8,AC=6,∠BAC=30°,将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1,连接BC1,则BC1的长为( )A.6B.8C.10D.12(第13题) (第14题)14.[2017吉林长春]如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A在第一象限,点B,C的坐标为(2,1),(6,1),∠BAC=90°,AB=AC,直线AB交x轴于点P.若△ABC与△A'B'C'关于点P成中心对称,则点A'的坐标为.15.(8分)[2018广西北部湾经济区]如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1,1),B(4,1),C(3,3).(1)将△ABC向下平移5个单位长度后得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;(点A,B,C的对应点分别为点A1,B1,C1)(2)将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2,请画出△A2B2C2;(点A,B,C的对应点分别为点A2,B2,C2)(3)判断以O,A1,B为顶点的三角形的形状.(无需说明理由)16.(10分)[2018四川自贡中考改编]已知∠AOB=60°,在∠AOB的平分线OM上有一点C,将一个120°角的顶点与点C重合,它的两条边分别与直线OA,OB相交于点D,E.(1)当∠DCE绕点C旋转到CD与OA垂直时,如图(1),请猜想OE+OD与OC的数量关系,并说明理由;(2)当∠DCE绕点C旋转到CD与OA不垂直时,到达图(2)的位置,(1)中的结论是否成立?并说明理由.图(1) 图(2)1.[2018南阳地区模拟]如图,点O是边长为a的正方形ABCD的中心,将一块半径足够长、圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在点O处,并将纸板绕点O旋转,则正方形ABCD被纸板覆盖部分的面积为( )A.a2B.a2C.a2D. a(第1题) (第2题)2.[2018南阳一模]如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A'B'C,M是BC的中点,P是A'B'的中点,连接PM.若BC=2,∠BAC=30°,则线段PM长度的最大值是( )A.1B.2C.3D.43.[2018山东济南市中区二模改编]如图,把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中,使OA,OC 分别落在x轴,y轴上,连接OB,将纸片OABC沿OB折叠,使点A落在点A'处,若OA=1,AB=2,则点A'的坐标为( )A.(-,)B.(-,)C.(-,)D.(-,)(第3题) (第4题)4.[2018周口地区模拟]如图,在平面直角坐标系中,原点O是等边三角形ABC的外心,若点A 的坐标为(0,3),将△ABC绕着点O顺时针旋转,每秒旋转60°,则第2 018秒时,点A的坐标为( )A.(0,3)B.(-,)C.(,-)D.(-3,3)5.[2017郑州外国语三模]如图,大小两个正方形在同一水平线上,小正方形从图(1)的位置开始,匀速向右平移,到图(3)的位置停止运动.若运动时间为x,两个正方形重叠部分的面积为y,则下列图象中,能表示y与x函数关系的大致图象是( )6.[2018郑州八中三模]如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=5,点E为射线CD上一动点,沿BE所在直线折叠矩形,如果点C的对应点C'恰好落在射线DA上,那么此时线段DC'的长度为.7.(10分)[2018河南省实验四模]如图(1),△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,点P为射线BD,CE的交点.(1)将△ADE绕点A 旋转,当C,D,E三点共线时,如图(2),连接BD,BE,有下列结论:①BD=CE,②BD⊥CE,③∠ACE+∠DBC=45°,④BE2=2(AD2+AB2).其中正确的是.(2)若AB=4,AD=2,把△ADE绕点A旋转.①当∠EAC=90°时,求PB的长;②求旋转过程中线段PB长的最大值.图(1) 图(2)备用图(1) 备用图(2)参考答案第一节尺规作图、视图与投影1.D 由题意可知,OD=OC=O'D'=O'C',CD=C'D',∴△COD≌△C'O'D'(SSS),故选D.2.D 题图①中的过程是作角的平分线(Ⅳ),题图②中的过程是过直线外一点作这条直线的垂线(Ⅰ),题图③中的过程是作线段的垂直平分线(Ⅱ),题图④中的过程是过直线上一点作这条直线的垂线(Ⅲ).故选D.3.C 由作法得AH平分∠BAC.∵AB∥CD,∴∠BAC=180°-∠C=180°-120°=60°,∴∠CAH=∠BAC=30°,∴∠AHD=∠CAH+∠C=30°+120°=150°.故选C.4.C A项中,由作图可知,AC⊥BD,且AC平分BD,BD平分AC,即四边形ABCD的对角线互相垂直平分,故四边形ABCD是菱形;B项中,由作图可知,AB=BC,AD=AB,故四边形ABCD是菱形;C项中,只能得出四边形ABCD是平行四边形;D项中,由作图可知,对角线AC平分∠BAD和∠BCD,可以得出四边形ABCD是菱形.故选C.5.A 由题意可知直线MN是线段BC的垂直平分线,∴BD=CD,∠B=∠BCD.∵∠B=20°,∴∠BCD=20°,∴∠CDA=20°+20°=40°.∵CD=AD,∴∠ACD=∠CAD==70°,故选项A中的结论错误,选项B中的结论正确.∵CD=AD,BD=CD,∴CD=AD=BD,∴点D为△ABC的外心,故选项C中的结论正确.∵∠ACD=70°,∠BCD=20°,∴∠ACB=70°+20°=90°,故选项D中的结论正确.6.D 由尺规作图可知MN是AD的垂直平分线,∴AE=DE,AF=DF,∠AOE=∠AOF=90°.∵AD是∠BAC的平分线,∴∠EAO=∠FAO.又∵AO=AO,∴△AEO≌△AFO,∴AE=AF,∴AE=DE=DF=AF,∴四边形AEDF是菱形,∴DF∥AB,∴△DCF∽△BCA,∴=,即=,解得BE=8.7.D 左视图是指观察者从左面看几何体所得到的平面图形,且看不见的轮廓线要用虚线表示,故选D.8.B 从正上方观察该锥形瓶,瓶口和瓶底都是圆,故它的俯视图是圆环.9.D 由题意得,题图(2)中的几何体的主视图为等腰三角形,且OS投影为等腰三角形底边上的高,故选D.10.A 从左面看可得到从左到右分别是3,2个正方形.故选A.11.C 选项A,B,C,D中几何体的主视图分别是矩形、三角形、圆、正方形.故选C.12.A 选项B,C,D中的图形分别是该几何体的俯视图、左视图和主视图,故选A.13.D 根据主视图、左视图,可知A,B,C中的图形均有可能是几何体的俯视图,只有D中的图形不可能是几何体的俯视图.故选D.14.A 由三视图的定义可知,该几何体是直三棱柱,故选A.15.B 如图是该几何体的俯视图,其上数字是该位置上小正方体的个数,故该几何体有4个小正方体组成.故选B.16.B 由主视图和左视图可知,该几何体的俯视图最多可由两行三列的小正方形组成,如图所示,小正方形内的数字是该位置上小正方体个数的最大值,故搭成这个几何体的小正方体的个数最多是7,故选B.17.C 由三视图知该几何体是圆柱体,且底面直径是2 cm,高是3 cm,则其侧面积为2π×3=6π(cm2).18.D 观察四个选项,可以发现前三个选项中的图形都可以围成三棱柱,而选项D中的图形在围成立体图形时,两个正三角形重叠在了一个底面上,故选D.19.B 圆锥的侧面展开图是扇形.故选B.20.B 将该平面展开图折叠后,“信”与“智”相对,“孝”与“仁“相对,“礼”与“义”相对.故选B.21.A 如图,当正方形放在①的位置时,若⑦是正方形的下面,则⑥是左面,⑤是上面,⑧是前面,①和⑨都是右面,此时没有后面,不能围成正方体,故选A.22.B 将各选项中的展开图折叠起来,可知A,C,D均不符合题意,只有B符合题意.故选B.23.D 由题图可以看出“六”与“同”、“城”、“创”、“施”相邻,故“六”与“恩”相对;“创”与“六”、“城”、“施”相邻,故“创”与“同”相对.故选D.第二节图形的对称、平移与旋转真题分点练1.B 由轴对称图形的定义可得,B中的图形是轴对称图形.2.C 该图形沿直线l3对折后,直线l3两旁的部分能够完全重合,故直线l3是该图形的对称轴.3.A 根据图形的对称性还原可知应选A.4.C ∵AB=AC,∠C=70°,∴∠ABC=70°,∴∠BAC=180°-2×70°=40°.∵△AB'C'与△ABC 关于直线EF对称,∴△BAC≌△B'AC',∠C'AF=∠CAF=10°,∴AB=AB',∠B'AC'=∠BAC=40°,∴∠BAB'=40°+10°+10°+40°=100°,∴∠ABB'=∠AB'B=×(180°-100°)=40°.故选C.5.B 如图,作点M关于直线AC的对称点M',连接M'N交AC于点P,此时MP+NP有最小值,最小值为M'N的长.∵菱形ABCD的对称轴为直线AC,点M是AB的中点,∴点M'是AD的中点,又∵点N是BC边上的中点,∴AM'∥BN,AM'=BN,∴四边形ABNM'是平行四边形,∴M'N=AB=1,即MP+PN的最小值为1,故选B.6.-1 根据折叠的性质,可知A'E=AE=AB=1,故点A'位于以点E为圆心、AE为半径的圆上,连接CE,根据“两点之间,线段最短”,可知当点A'在EC上时,A'C最短.在Rt△BCE中,BE=AB=1,BC=3,∠B=90°,∴CE==,∴A'C的长的最小值为CE-A'E=-1.7.C 把直线y=2x向下平移2个单位长度,得到的直线所对应的函数解析式为y=2x-2.故选C.8.C 由点A,B的坐标可知OA=1,OB=.由平移的性质可知OC=OA=1,CB'=OB=,∵点B'位于第一象限,∴点B'的坐标为(1,).9.C 因平移后的正方形的顶点也在格点上,且平移前后的两个正方形组成轴对称图形,故平移的方向有下面几种:①向上平移;②向下平移;③向右平移;④向右上方平移;⑤向右下方平移.故有5种平移方向.10.A 如图,∵S△ABC=9,S△A'EF=4,AD为BC边上的中线,∴S△A'DE=S△A'EF=2,S△ABD=S△ABC=.∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C',∴A'E∥AB,∴∠DA'E=∠DAB,∠DEA'=∠DBA,∴△DA'E∽△DAB,∴()2=,即()2=,解得A'D=2或A'D=-(不合题意,舍去).故选A.11.C 选项A中的图形既不是轴对称图形,也不是中心对称图形;选项B中的图形是中心对称图形,不是轴对称图形;选项C中的图形既是轴对称图形,又是中心对称图形;选项D中的图形是轴对称图形,不是中心对称图形.故选C.12.B 如图,可得点B的坐标为(-4,3).13.C 由旋转可得∠CAC1=60°,∴∠BAC1=∠BAC+∠CAC1=60°+30°=90°.在Rt△BAC1中,AB=8,AC1=6,∴BC1===10.故选C.14.(-2,-3) 如图,过点A作AD⊥BC于点D,由点B,C的坐标为(2,1),(6,1),得BC=4.由∠BAC=90°,AB=AC,得AB=2,∠ABD=45°,∴BD=AD=2,A(4,3).设直线AB的解析式为y=kx+b,将点A,B的坐标分别代入,得解得故直线AB的解析式为y=x-1,当y=0时,x=1,即P(1,0),∴x A'=2x P-x A=2-4=-2,y A'=2y P-y A=0-3=-3,A'(-2,-3).15.(1)△A1B1C1如图所示. (3分)(2)△A2B2C2如图所示.(6分)(3)△OA1B是以点O为直角顶点的等腰直角三角形. (8分) 16.(1)OE+OD=OC.理由:∵OM是∠AOB的平分线,∴∠AOC=∠BOC=∠AOB=30°.∵CD⊥OA,∴∠ODC=90°,∴∠OCD=60°,∴∠OCE=∠DCE-∠OCD=60°.在Rt△OCD中,OD=OCcos 30°=OC,同理可得OE=OC,∴OE+OD=OC.(5分)(2)(1)中结论仍然成立.理由:如图,过点C作CF⊥OA于点F,CG⊥OB于点G,则∠OFC=∠OGC=90°.∵∠AOB=60°,∴∠FCG=120°.同(1)的方法,得OF=OC,OG=OC,∴OF+OG=OC.∵CF⊥OA,CG⊥OB,且点C是∠AOB的平分线OM上一点,∴CF=CG.∵∠DCE=120°,∠FCG=120°,∴∠DCF=∠ECG,∴△CFD≌△CGE,∴DF=EG,∴OF=OD+DF=OD+EG,OG=OE-EG,∴OF+OG=OD+EG+OE-EG=OD+OE,∴OE+OD=OC.(10分)模拟提升练1.B 由题易知,正方形ABCD被纸板覆盖部分的面积是一定的.设扇形的半径交AD于点E,交CD于点F,连接OD,OC,如图.∵四边形ABCD为正方形,∴OD=OC,∠COD=90°,∠ODA=∠OCD=45°.∵∠EOF=90°,即∠EOD+∠DOF=90°.∵∠DOF+∠COF=90°,∴∠EOD=∠FOC.在△ODE和△OCF中,∴△ODE≌△OCF,∴S△ODE=S△OCF,∴S阴影部分=S△DOC=S正方形ABCD=a2.故选B.2.C 连接CP,∵∠ACB=90°,∠BAC=30°,BC=2,∴A'B'=AB=4.∵点P是A'B'的中点,∴CP=A'B'=×4=2,又∵点M是BC的中点,∴CM=BC=×2=1,∴PC+CM=3.∵PC+CM≥PM,∴当点P在BC的延长线上时,PM长度最大,是3,故选C.3.C 设A'B与y轴交于点E.由折叠的性质,可得∠A'BO=∠ABO.由AB∥y轴,得∠COB=∠ABO,∴∠A'BO=∠COB,∴EO=EB.设EO=EB=x,则CE=2-x.根据勾股定理可得CE2+BC2=EB2,∴(2-x)2+12=x2,解得x=,则EO=.过点A'作A'F⊥x轴于点F,则∠FA'O=∠A'OE,∴cos∠A'OE=cos∠FA'O,∴=,∴=,解得A'F=,∴OF==,∴A'(-,).4.C ∵360°÷60°=6,2 018=6×336+2,∴第2 018秒时,点A旋转到点A'处,如图,连接OA',∠AOA'=120°,OA'=OA=3,过点A'作A'H⊥x轴于点H.∵∠A'OH=30°,∴A'H=OA'=,OH=A'H=,∴A'(,-).故选C.5.C 在小正方形运动的过程中,y与x的函数关系为分段函数.随着时间x的增大,重叠部分的面积y由0开始增大;当小正方形全部进入大正方形后,重叠部分的面积达到最大值,并能保持一段时间;当小正方形开始从大正方形的右侧出来时,重叠部分的面积开始减小;当小正方形完全离开大正方形后,重叠部分的面积变为0.综上可知,选项C中的图象符合题意.6.1或9 由折叠的性质可知△BCE≌△BC'E,∴BC'=BC=AD=5.在Rt△ABC'中,由勾股定理得,AC'===4.分两种情况:①当点E在线段CD上时,如图(1),DC'=AD-AC'=5-4=1.②当点E在线段CD的延长线上时,如图(2),DC'=AD+AC'=5+4=9.图(1) 图(2)7.(1)①②③(3分)(2)①分两种情况讨论.a.如图(1),当点E在AB上时,BE=AB-AE=2.∵∠EAC=90°,∴CE==2.易证△ADB≌△AEC,∴∠DBA=∠ECA.∵∠PEB=∠AEC,∴△PEB∽△AEC,∴=,∴=,∴PB=.图(1) 图(2)b.如图(2),当点E在BA的延长线上时,BE=6.同a.可得△PEB∽△AE C,∴=,∴=,∴PB=.综上,PB=或.(7分)②如图(3),以点A为圆心、AD为半径画圆,当点B,E在☉A的异侧,且CE与☉A相切时,PB 的值最大.图(3)∵AE⊥EC,∴EC==2.由(1)可知,△ABD≌△ACE,∴∠ADB=∠AEC=90°,BD=CE=2,∴∠ADP=∠DAE=∠AEP=90°,∴四边形AEPD是矩形,∴PD=AE=2,∴PB=BD+PD=2+2.综上,PB长的最大值是2+2.(10分)。
2024河南中考数学一轮知识点复习专题 尺规作图 课件
3.[2023河南,18] 如图， 中，点 在边 上，且 ．
（1）请用无刻度的直尺和圆规作出 的平分线（保留作图痕迹，不写作法）．
[答案] 作图如图所示.
（2）若（1）中所作的角平分线与边 交于点 ，连接 ．求证： ．
证明： 平分 , .又 , , , .
标准作图步骤
作图痕迹
过一点作已知直线的垂线 已知点 和直线
点在直线上
（1）以点 为圆心、⑪________为半径作弧,交直线 于点 , ；（2）分别以点⑫_____为圆心、⑬_ _________的长为半径作弧,两弧相交于点 , ;（3）作直线 ,直线 即为所求作的垂线.
__
续表
基本作图
标准作图步骤
作图痕迹
作已知角的平分线 已知
（1）以点 为圆心、适当长为半径作弧,分别交 , 于点 , ；（2）分别以点⑤______为圆心、⑥_ _________的长为半径作弧,两弧相交于点 ；（3）作射线 ,射线 即为所求作的角平分线.
,
任意长
,
大于
续表
考点2 利用基本作图作图形
类型
图示
过直线 外一点 作直线 的平行线
类型
图示
利用基本作图作三角形
已知三边
已知两边及夹角
已知两角及夹边
续表
类型
图示
利用基本作图作三角形
已知底边及底边上的高
已知一直角边和斜边作直角三角形
续表
类型
图示
利用基本作图作三角形
过不在同一条直线上的三点作圆
A
A. B.4 C.3 D.
考法预测
预测方向：与圆的知识结合
2.如图，已知 ，点 是 上一点．
中考数学第一轮考点系统复习第七章图形与变换第25讲尺规作图及投影与视图讲本
错误的是( D ) A.AD＝CD
B.∠ABP＝∠CBP
C.∠BPC＝115°
D.∠PBC＝∠A
3.(2020·武威)如图，在△ABC中，D是边BC上一点，且BD＝BA. (1)尺规作图(保留作图痕迹，不写作法)：
①作∠ABC的平分线，交AD于点E；
②作线段DC的垂直平分线，交DC于点F； 解：(1)①如图，BE即为所求. ②如图，线段DC的垂直平分线交DC于点F.
③最后由主视图的竖列得到构成几何体的小正方体从左至右的列数；由主 视图中的横行得到构成几何体的小正方体所摆的层数. 注意：该方法也适用于由三视图判定小正方体的个数. 3.由几何体的三视图及其所标尺寸计算几何体的表面积或体积问题，关键是 先由以上方法还原几何体，再将三视图的尺寸对应标注在几何体上，最后 利用几何体的相关计算公式求解.
A.5
B.6
C.7
D.8
考点3 立体图形的展开与折叠 考点精讲 5.(2020·泰州)把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是( A )
A.三棱柱 B.四棱柱 C.三棱锥 D.四棱锥
6.(2021·广东)下列图形是正方体的展开图的有( C )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
正方体表面展开图的记忆口诀： 中间四个面，上下各一面；中间三个面，一二隔河见；中间二个面，楼梯天 天见；中间没有面，三三连一线.(结合知识点4中的正方体展开图的常见类 型及相对面进行理解)
第七章 图形与变换
第25讲 尺规作图及投影与视图
知识点1 尺规作图及其基本步骤 1.定义：只用直尺和圆规来完成画图，称为尺规作图.
2.基本步骤： (1)已知：写出已知的线段和角，画出图形. (2)求作：求作什么图形，使它符合什么条件. (3)作法：运用五种基本尺规作图，保留作图痕迹. (4)证明：验证所作图形的正确性. (5)结论：对所作的图形下结论.
河南省2019年中考数学总复习 第一部分 考点全解 第七章 图形变换 第24讲 尺规作图、视图与投影
考点四 投影 1．投影：一般地，用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影， 其中照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面． 2．平行投影：由平行光线形成的投影，如：物体在太阳光的照射下形成的影子(也 叫日影)． 3．中心投影：由同一点(点光源)发出的光线形成的投影，如：物体在灯泡发出的 光的照射下形成的影子．
过直线上一点作已知直线的垂线：
步骤：①以点 O 为圆心，任意长为半径向点 O 两侧作弧，交直线于 A ，B 两点；
②分别以点 A ，B 为圆心，以大于 12A B 的长为半径向直线两侧作弧，交点分别为 M ，N ；
③连接 M N ，M N 即为所求垂线．
考点二 几何体的三视图高频考点 1．三视图 (1)在正面内由前向后观察物体的视图叫做主视图； (2)在侧面内由左向右观察物体的视图叫做左视图； (3)在水平面内由上向下观察物体的视图叫做俯视图．
步骤：①以点 O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 OA，OB 于点 N，M； ②分别以点 M，N 为圆心，大于12MN 的长为半径作弧，两弧相交于点 P； ③画射线 OP，OP 即为所求的角平分线．
(3)作线段的垂直平分线 步骤：①分别以点 A，B 为圆心，以大于12AB 的长为半径，在 AB 两侧作弧； ②连接两弧交点所成直线 l 即为所求线段的垂直平分线．
(5)过一点作已知直线的垂线 过直线外一点作已知直线的垂线：
步骤：①在直线另一侧取点 M ； ②以 P 为圆心，以 P M 为半径画弧，交直线于 A ，B 两点； ③分别以 A ，B 为圆心，以大于 12A B 的长为半径画弧，交 M 同侧于点 N ； ④连接 P N ，则直线 P N 即为所求垂线．
最新人教版中考数学考点复习第七章作图与图形变换 第一节尺规作图
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命题点：尺规作图(近 3 年考查 21 次)
1．(2020·宜昌第 4 题 3 分)如图，点 E，F，G，Q，H 在一条直线上，且
EF＝GH，我们知道按如图所作的直线 l 为线段 FG 的垂直平分线，下列说
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解：(1)如图 1 中，线段 BF 即为所求．
图1
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(2)如图 2 中，线段 BG 即为所示．
图2
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CD 的交点．根据图中尺规作图痕迹推断，以下结论中错
误的是
(D )
A．AD＝CD
B．∠ABP＝∠CBP
C．∠BPC＝115°
D．∠PBC＝∠A
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3．(2021·鄂州第 5 题 3 分)已知锐角∠AOB＝40°，O 为
圆心，OD 长为半径画M︵N，交 OB 于点 C，连接 CD.②以 ︵
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解：(1)通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线 DF 是线段 AB 的垂直平 分线，射线 AE 是∠DAC 的角平分线． 故答案为：垂直平分线；角平分线． (2)∵DF 垂直平分线段 AB，∴DA＝DB， ∴∠BAD＝∠B.∵∠B＝40°，∠C＝50°， ∴∠BAC＝90°，∴∠CAD＝50°. ∵AE 平分∠CAD，∴∠DAE＝12∠CAD＝25°.
河南省重点中学中考数学专题复习课件 第七章 图形与变换
考查内容
不规则几何体的俯视图 作已知角的平分线；角平分线 的性质；平行四边形的性质； 菱形的判定和性质 简单几何体的左视图 作已知线段的垂直平分线；线 段垂直平分线的性质；三角形 的内角和定理和外角性质
2015
7 3 选择题 尺规作图 几何体的 三视图
6 2014 11
3 3
选择题
填空题 尺规作图
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续表
年份 题号 分值 题型 考点 立体图形的 展开与折叠 几何体的 三视图 考查内容 确定正方体展开图的 相对面 缺一角的正方体的左 视图 作已知角的平分线; 角平分线的性质；直 角三角形的性质 由圆锥的三视图计算 其表面积
2013
5
6
3
3
选择题
选择题
2012
10
3
填空题
尺规作图
几何体的 三视图
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考点三 几何体的三视图
1. 三视图的定义 当我们从某一方向观察一个物体时，所看到的平面图形 叫做物体的一个视图. 对一个物体在三个投影面内进行正投 影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做⑤ 主视图 ________ ；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫 做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做 左视图 ⑥_________.
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考点梳理
考点一 尺规作图
1. 尺规作图的概念：尺规作图是指只用① ________ 无刻度 的直尺和圆规作图. 最基本、最常用的尺规 作图，称为基本作图. 尺规作图必须保留作图痕迹. 【 温馨提示 】 一些复杂的尺规作图都是由基本作图 组成的.
河南省2018年中考数学总复习课件：专题一 探索规律题(共24张PPT)
＋22＝10，
＋32＝19，
第四个图形为15＋42＝
… 所以第n个图形为
＋42＝31，
＋n2 . ＋72＝85，故
当n＝7时，图中小圆圈的个数为 选D.
5．(2017·随州)在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周 围种植芍药，如图反映了牡丹的列数(n)和芍药的数量规律，
那么当n＝11时，芍药的数量为(
3 ，5 ，7 ，9 ， 1， 例1 (2017·信阳一模)观察下列一组数： 4 9 16 25 36 ….它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数
是
．
【分析】 把分数的分子、分母看作两个个体，分别观察分
子、分母间的变化规律，进而写出答案． 【自主解答】 观察这组数据的分子，得第n个数的分子为
n n 2 n 1 n 2
4．(2017·黄石)观察下列等式：
请按上述规律，写出第n个式子的计算结果 (n为正整数)______.(写出最简计算结果即可) n n1
类型二 图形变化规律
这类题目通常是给出一组图形的排列(或通过操作得到
一系列的图形)，探求图形的变化规律，以图形为载体考查 图形所蕴含的数量关系．解决此类问题：先观察图案的变 化趋势是增加还是减少，然后从第一个图形进行分析，运 用从特殊到一般的探索方式，分析归纳找出增加或减少的
均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲 线．点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒 个单位长度，则2 015秒时，点P的坐标是( ) Nhomakorabea 2
A．(2 014，0)
C．(2 015，1)
B．(2 015，－1)
D．(2 016，0)
【分析】 根据点P的运动速度，找出点P完成一个循环需要
[精品课件]河南省2018年中考数学总复习 第一部分 教材考点全解 第六章 圆 第22讲 与圆有关的位置关系课件
到圆心的距离为 d，那么点在圆外⇔_d__＞__r__；点在圆上 ⇔____d_＝__r_；点在圆内⇔___d__＜__r_.
考点二 直线与圆的位置关系
1．直线与圆的位置关系有__三___种，可转化为__圆__心___到直 线的距离与圆的半径之间的数量关系．
(1)和圆有且只有1个公共点的直线是圆的切线． (2)到圆心的距离等于_半__径___的直线是圆的切线． (3)经过半径的外端并且_垂__直__于__这条半径的直线是圆的 切线(判定定理)．
3．切线长定理 (1)如图，过圆外一点 P 有两条直线 PA，PB 分别与⊙O
相切，经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的 长，叫做这点到圆的切线长．
巩固提升 2．(2017·衡阳改编)如图，已知△ABD，以AB为直径的⊙O
交AD于点C，E为BD的中点，连接CE.
(1)若CE与⊙O相切，求证：BD是⊙O的切线； (2)若AC＝3CD，求∠A的大小．
(1)证明：连接 OC，OE，如解图所示．
∵OA＝OC，∴∠A＝∠1. ∵AO＝OB，E 为 BD 的中点， ∴OE∥AD，
∴∠OAE＋∠CEA＝90°， ∴∠CEA＝ . 又∵∠CEA＝∠BED， ∴＝， ∴DB＝DE；
(2)解：过点 D 作 DF⊥AB 于点 F，连接 OE，如解图所 示．
∵E是AB的中点，AB＝12， ∴AE＝BE＝6. ∵DB＝DE， ∴EF＝12BE＝3. 在Rt△EDF中，DE＝BD＝5，EF＝3， ∴DF＝ 52－32＝4， ∴sin∠DEF＝DDFE＝45.
命题点 切线的性质(8年6考)
命题点 切线的性质(8年6考)
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(4)作一个角等于已知角 步骤：①在∠α上以点O为圆心、以适当的 长为半径作弧，交∠α的两边于点P，Q； ②作射线O′A； ③以O′为圆心、OP长为半径作弧，交O′A于点M； ④以点M为圆心，PQ长为半径作弧，交前弧于点N； ⑤过点N作射线O′B，∠BO′A即为所求角．
(5)过一点作已知直线的垂线 过直线外一点作已知直线的垂线：
命题点1 命题点2 命题点3
尺规作图(8年3考) 几何体的三视图(8年7考)
立体图形的展开与折叠(仅2013年考查)
命题点1 尺规作图(8年3考)
1．(2015· 河南 7 题)如图，在▱ABCD 中，用直尺和圆规作 ∠BAD 的平分线 AG 交 BC 于点 E，若 BF＝6，AB＝5， 则 AE 的长为( C )
考点二Leabharlann 几何体的三视图(高频考点)
1．三视图 (1)在正面内由前向后观察物体的视图叫做主视图； (2)在侧面内由左向右观察物体的视图叫做左视图； (3)在水平面内由上向下观察物体的视图叫做俯视图．
2.三视图的画法 (1)主视图与俯视图要长对正； (2)主视图与左视图要高平齐； (3)左视图与俯视图要宽相等；
3．(2012· 河南 10 题)如图，在△ABC 中，∠C＝90° ，∠CAB ＝50° .按以下步骤作图：①以点 A 为圆心，小于 AC 的长 为半径画弧，分别交 AB，AC 于点 E，F；②分别以点 E， 1 F 为圆心，大于2EF 的长为半径画弧，两弧相交于点 G；
65° ③作射线 AG 交 BC 边于点 D.则∠ADC 的度数为______.
从近几年河南中考试题来看， 每年都会涉及到尺规作图、 视图与投影的知识点， 试题以选择题和填空题的形式出现． 在 试卷中约占 2.5%.预计 2018 年河南中考仍会考查几何体及视 图的理解与应用，主要集中在三视图的识别或还原几何体或 三视图的相关计算上，对尺规作图的考查一般不要求作图， 而是在试题中体现尺规作图的过程，做出判断，试题仍然会 以选择题或填空题的形式出现，难度不大．
第二类：“1－3－2”型，其特点是有3个连成一排的正 方形，这一排正方形的一侧有1个正方形，另一侧有2个正方 形(其中只有1个与中间那一排相连)，共有3种，如图所示：
第三类：“2－2－2”型，其特点是有 2 个连成一排的正 方形，其两侧又各有 2 个连成一排的正方形，只有 1 种，如 图所示：
第四类：“3－3”型，其特点是有 3 个连成一排的正方 形，其一侧还有 3 个连成一排的正方形，只有 1 种，如图所 示．
考点四
投影
1．投影：一般地，用光线照射物体，在某个平面上得到的影 子叫做物体的投影，其中照射光线叫做投影线，投影所在 的平面叫做投影面． 2．平行投影：由平行光线形成的投影，如：物体在太阳光的 照射下形成的影子(也叫日影)． 3．中心投影：由同一点(点光源)发出的光线形成的投影，如： 物体在灯泡发出的光的照射下形成的影子．
步骤：①在直线另一侧取点M； ②以P为圆心，以PM为半径画弧，交直线于A，B两 点；
1 ③分别以A，B为圆心，以大于 2 AB长为半径画弧，交M 同侧于点N；
④连接PN，则直线PN即为所求垂线． 过直线上一点作已知直线的垂线：
步骤： ①以点 O 为圆心， 任意长为半径向点 O 两侧作弧， 交直线于 A，B 两点； 1 ②分别以点 A， B 为圆心， 以大于2AB 长为半径向直线两 侧作弧，交点分别为 M，N； ③连接 MN，MN 即为所求垂线．
实线 ，看不见的部 (4)看得见的部分的轮廓线画成________ 虚线 分的轮廓线画成_______.
3．常见几何体的三视图 几何体 主视图 左视图 俯视图
正方体
圆柱
圆锥
球体
考点三
立体图形的展开与折叠
正方形 1．正方体的展开图是六个_________.
2．棱柱体的展开图是两个多边形与多个矩形．
扇形 3．圆锥体的展开图是一个圆与一个________. 圆 与一个矩形． 4．圆柱体的展开图是两个_______
5．常见几何体的展开图.
常见几何体
展开图(选其中一种)
6.正方体展开图的常见类型． 正方体的展开图由 6 个正方形组成， 可分为 1－4－1 型、 2－2－2 型、3－3 型、1－3－2 型，共 11 种； 第一类：“1－4－1”型，其特点是有 4 个连成一排的正 方形，两侧又各有 1 个正方形，共有 6 种，如图所示：
(2)作角的平分线
步骤： ①以点 O 为圆心， 任意长为半径画弧， 分别交 OA， OB 于点 N，M； 1 ②分别以点 M，N 为圆心，大于2MN 的长为半径作弧， 两弧相交于点 P； ③画射线 OP，OP 即为所求角平分线．
(3)作线段的垂直平分线
1 步骤： ①分别以点 A， B 为圆心， 以大于2AB 的长为半径， 在 AB 两侧作弧； ②连接两弧交点所成直线 l 即为所求线段的垂直平分线．
考点一 考点二 考点三 考点四
尺规作图
几何体的三视图(高频考点) 立体图形的展开与折叠 投影
考点一
尺规作图
1．尺规作图的定义：在几何里，把限定用直尺和圆规作几 何图形的方法称为尺规作图，必须保留作图痕迹．
2．五种基本尺规作图
(1)作一条线段等于已知线段 步骤：①作射线OP； ②在OP上截取OA＝a，OA即为所求线段．
第七章
第24讲
图形与变换
尺规作图、视图与投影(3~6分)
【版本导航】人教：七上第四章 P114—P124，P142—150 九下第二十九章 P86—P111； 北师：七上第一章 P1—P21 七下第二章 P55—P60 七下第三章 P86—P88 九上第五章 P124—P147； 华师：七上第四章 P120—P138 八上第十三章 P85—P92.
A．4 C．8
B．6 D．10
2．(2014· 河南 11 题)如图，在△ABC 中，按以下步骤作图： 1 ①分别以 B，C 为圆心，以大于2BC 的长为半径作弧，两 弧相交于 M，N 两点；②作直线 MN 交 AB 于点 D，连接
105° CD，若 CD＝AC，∠B＝25° ，则∠ACB 的度数为_______.