5.1 (2017最新)总体平均数与方差的估计

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湘教版数学九年级上册5.1《总体平均数与方差的估计》教学设计

湘教版数学九年级上册5.1《总体平均数与方差的估计》教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级上册5.1《总体平均数与方差的估计》是本册教材中的重要内容，它主要介绍了总体平均数与方差的估计方法。

这部分内容是对前面学习的平均数和方差概念的拓展和应用，对于学生来说，掌握这部分内容有助于提高他们的数据处理和分析能力。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平均数和方差的基本概念，也对数据的收集和处理有一定的了解。

但是，对于总体平均数和方差的估计方法，他们可能还比较陌生，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。

三. 教学目标1.理解总体平均数与方差的估计方法。

2.学会使用样本数据来估计总体平均数和方差。

3.提高学生对数据的收集、处理和分析能力。

四. 教学重难点1.重点：总体平均数与方差的估计方法。

2.难点：如何使用样本数据来估计总体平均数和方差。

五. 教学方法1.采用实例教学法，通过具体的例子来引导学生理解和掌握总体平均数与方差的估计方法。

2.采用小组合作学习法，让学生在小组内讨论和交流，提高他们的合作能力和解决问题的能力。

3.采用练习法，让学生通过大量的练习来巩固所学知识，提高他们的实际操作能力。

六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题。

2.准备计算器，以便学生进行数据计算。

3.准备教学课件，以便进行多媒体教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的问题引出总体平均数与方差的估计方法，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（15分钟）讲解总体平均数与方差的估计方法，让学生理解并掌握如何用样本数据来估计总体平均数和方差。

3.操练（10分钟）让学生通过计算器进行数据计算，练习如何用样本数据来估计总体平均数和方差。

4.巩固（10分钟）让学生通过练习题来巩固所学知识，提高他们的实际操作能力。

5.拓展（10分钟）让学生思考如何利用总体平均数与方差的估计方法来解决实际问题，提高他们的应用能力。

6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，让学生明确总体平均数与方差的估计方法的重要性。

湘教版九年级上册教学设计：5.1 总体平均数与方差的估计

湘教版九年级上册教学设计：5.1总体平均数与方差的估计一. 教材分析湘教版九年级上册第五章第一节“总体平均数与方差的估计”是统计学的一个基本概念。

本节内容主要让学生了解总体平均数与方差的概念，掌握估计的方法，并能够运用样本数据对总体数据进行估计。

教材通过实例引入总体平均数与方差的概念，然后介绍了估计的方法，最后通过练习让学生巩固所学知识。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了初中阶段的数学知识，对统计学有一定的了解。

但是，对于总体平均数与方差的概念以及估计的方法可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要通过生动的实例和丰富的练习，帮助学生理解和掌握这些概念和方法。

三. 教学目标1.了解总体平均数与方差的概念。

2.掌握估计的方法，并能够运用样本数据对总体数据进行估计。

3.培养学生的数据分析能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.总体平均数与方差的概念。

2.估计的方法及其运用。

五. 教学方法1.实例引入：通过具体的例子让学生了解总体平均数与方差的概念。

2.讲解与练习：通过讲解和练习，让学生掌握估计的方法。

3.小组讨论：让学生分组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题。

2.准备小组讨论的问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的问题引出总体平均数与方差的概念，例如：“某班级有30名学生，他们的身高分别为160cm、165cm、170cm等，请问这个班级的平均身高是多少？如何估计这个班级所有学生的身高？”2.呈现（10分钟）讲解总体平均数与方差的概念，并通过PPT展示相关的定义和公式。

同时，给出估计的方法，例如：“通过抽取一部分样本数据，计算样本平均数和样本方差，然后用样本数据估计总体数据。

”3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实例，运用估计的方法进行计算。

教师巡回指导，解答学生的问题。

4.巩固（10分钟）讲解实例中的关键步骤，让学生再次巩固估计的方法。

九年级数学上册 5.1 总体平均数与方差的估计教案1 (新版)湘教版

5.1 总体平均数与方差的估计1.理解并掌握总体平均数与方差的概念. 2.掌握总体平均数与方差的基本计算.（重点，难点）一、情境导入要从两名田径运动员中选择一名代表我市参加省里的田径比赛.为了使选拔公平，每位运动员都进行了多次测试，结果两名运动员的测试结果的平均数是相同的.那么怎样确定派谁去参赛更好？二、合作探究探究点一：样本平均数估计总体平均数【类型一】利用样本平均数估算总体数量“立定跳远”是我市初中毕业生体育测试项目之一.测试时，记录下学生立定跳远的成绩，然后按照评分标准转化为相应的分数，满分10分.其中男生立定跳远的评分标准如下：（注：成绩栏里的每个范围，含最低值，不含最高值）某校九年级有480名男生参加立定跳远测试，现从中随机抽取10名男生测试成绩（单位：米）如下：1.962.38 2.56 2.04 2.342.17 2.602.26 1.87 2.32请完成下列问题：（1）求这10名男生立定跳远成绩的平均数；（2）如果将9分以上定为“优秀”，请你估计这480名男生中得优秀的人数.解析：（1）根据平均数的计算公式x ＝x 1＋x 2＋…＋x n n 计算即可：（2）根据图表得出优秀的人数，再用优秀的人数除以抽查的总人数求出频率，最后乘以480，即可得出答案. 解：（1）根据题意得：x ＝110（1.96＋2.38＋2.56＋2.04＋2.34＋2.17＋2.60＋2.26＋1.87＋2.32）＝2.25（米）；（2）因为抽查的10名男生中得分（9分）（含9分）以上有6人，所以有480×610＝288人；答：该校480名男生中得到优秀的人数是288人.方法总结：此题考查了用样本估计总体和平均数，用到的知识点是平均数的计算公式x ＝x 1＋x 2＋…＋x nn，频率＝频数÷总数，用样本估计整体数量，用总体容量×样本的百分比即可.【类型二】利用样本平均数估算总体水平某农科所培育了两种玉米良种，在一样大小的甲、乙两块实验地里种植实验，一段时间后，从甲，乙两块实验地中各抽取10株，分别测得它们的株高如下（单位：cm ）：甲：25，41，40，37，22，14，19，39，42，21；乙：27，16，44，27，44，16，40，40，分16，40.哪块实验地的玉米苗长得高一些？解析：对甲、乙两块实验地的玉米苗的平均株高进行比较后作出判断.解：x甲＝110（25＋41＋40＋37＋22＋14＋19＋39＋42＋21）＝110×300＝30（cm），x乙＝110（27＋16＋44＋27＋44＋16＋40＋40＋16＋40）＝110×310＝31（cm），∵x甲<x乙，∴乙实验地里的玉米苗长得较高.方法总结：本题考查学生对于样本平均数的理解和应用，用样本平均数去估计总体平均数，要注意所选取的样本应为简单随机样本.探究点二：样本方差估计总体方差小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定.根据图中信息，估计这两个人中新手是Ｗ.解析：从图中可以看出小李的成绩波动较大，估计小李是新手，故填小李.方法总结：此题考查学生对于样本方差概念的理解和解读图表的能力，要能够从图表提供的数据中发现规律.方差反映了数据的稳定程度，其值越小，数据越稳定.三、板书设计总体平均数与方差的估计错误!教学过程中，注重引导学生就生活实例展开联想，直观地感受数学与生活的紧密联系.在自主探究和合作交流过程中，适时引入新知识并鼓励学生积极思考.通过引导学生学习新的数学方法，开拓思维，进一步提升学生认知能力.。

总体平均值与方差的估计

《总体平均值与方差的估计》教案教学目标知识目标：⑴使用计算器计算样本平均数和方差；⑵掌握用样本特征数估计总体的思想方法；⑶理解样本估计总体的合理性，总体期望值对样本的代表性的要求.能力目标：⑴培养学生搜集，分析，计算和整理数据的能力；⑵培养探索研究问题的能力和应涌所学知识解决实际问题的能力.领会统计知识在实际生活中应用.教学重点用样本平均数和方差去估计总体的平均数和方差.教学难点用样本平均数和方差去估计总体的平均数和方差的合理性.教学过程一.设置情境问题一：收获季节从湖中打一网鱼，共M 条，做上记号后再放入湖里，数天后再打一网鱼共n 条，其中K 条有记号.估计湖中有鱼大约条？问题二：选拔人才要从甲乙丙三名选手中挑选一名同学参加数学竞赛，参考5次平时成绩：甲：86 85 90 85 84乙：70 95 85 83 97丙：75 78 72 74 76请你分析数据，作出选拔决定.二.新课总体期望值的估计1.总体期望值(又称为总体平均数)描述了一个总体的平均水平；2.对于很多总体来说，它的平均值不易求得，通常用容易求得的样本平均数对它进行估计.而且常用两个样本平均数的大小去近似地比较相应两总体的平均数大小；3.样本平均数的符号表达：)(121n x x x nx +++=方差估计：样本方差：])()()[(1222212x x x x x x n s n -++-+-= 样本标准差：])()()[(122221x x x x x x ns n -++-+-= 方差和标准差是描述一个样本和总体的波动大小的特征数.计算器使用：某工厂研制甲、乙两种电灯泡，从两种电灯泡中各抽取了20只进行寿命试验，得到如下数据(单位:小时)：灯泡甲：1610 1590 1540 1650 1450 1650 1570 1630 1690 1720 1580 1620 1500 1700 1530 1670 1520 1690 1600 1590灯泡乙：1670 1610 1550 1490 1430 1610 1530 1430 1410 1580 1520 1440 1500 1510 1540 1400 1420 1530 1520 1510根据上述两个样本，你准备选哪种灯泡？请说明理由！四.课堂练习1．全年级的学生的语文成绩中任意抽取了20名学生的成绩如下表(单位：分)： 60 90 85 75 65 70 80 90 95 80 85 95 75 70 85 80 85 65 90 85求全年级的学生的语文考试平均成绩的估计值.2．甲乙两个总体中各抽取了一个样本：甲:900 920 900 850 910 920乙:890 960 950 850 860 890根据上述样本，哪个总体的波动较小？3．甲、乙两台机器同时制造某种零件，抽查了15天中这两台机器制造该零件的数量，结果如下：机器甲:151 150 141 143 135 131 141 142 150 142 144 137 134 140 134机器乙:147146148155157149146148146149146148158147147试问：哪台机器的日均产量较高？哪台产量更稳定？比一比谁能更快得出结论！南湖渔场在2004年底投放了大量鱼苗，经过一年喂养，现在要了解湖中养殖鱼的情况，如每条鱼的平均重量，南湖中鱼的总条数？请你拟定统计方案？本课小结一个思想：“用样本估计总体”的统计思想.两种方法：平均值估计和方差估计.三个习惯：合作、探究、应用.。

湘教版数学九年级上册5.1《总体平均数与方差的估计》说课稿1

湘教版数学九年级上册5.1《总体平均数与方差的估计》说课稿1一. 教材分析湘教版数学九年级上册5.1《总体平均数与方差的估计》是本册教材中的重要内容，它主要向学生介绍了如何估计总体平均数与方差。

在此之前，学生已经学习了平均数、方差等概念，本节课的内容是在之前的基础上，进一步让学生掌握估计总体平均数与方差的方法。

本节课的内容主要包括两个方面：一是如何估计总体平均数；二是如何估计总体方差。

在教材中，通过具体的例子引导学生了解估计的方法，并通过练习让学生加深对方法的理解。

教材还配备了丰富的练习题，帮助学生巩固所学知识。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对平均数、方差等概念有了初步的了解。

但学生在学习本节课的内容时，可能会遇到以下困难：一是对估计方法的理解；二是如何将估计方法应用到实际问题中。

三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握估计总体平均数与方差的方法，并能应用于实际问题中。

2.过程与方法：通过小组合作、讨论，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：估计总体平均数与方差的方法。

2.教学难点：如何将估计方法应用到实际问题中。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、小组合作法、案例教学法等。

2.教学手段：多媒体课件、黑板、粉笔等。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出总体平均数与方差的估计。

2.新课导入：介绍估计总体平均数与方差的方法。

3.案例分析：分析具体案例，让学生理解估计方法的应用。

4.练习巩固：让学生进行练习，巩固所学知识。

5.小组讨论：让学生分组讨论，分享各自的解题方法。

6.总结提升：总结估计总体平均数与方差的方法，并强调其在实际问题中的应用。

7.课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识。

七. 说板书设计板书设计主要包括以下几个部分：1.总体平均数与方差的估计方法；2.估计方法的具体步骤；3.案例分析的步骤及结果；4.练习题的解答步骤。

九年级数学上册 5.1 总体平均数与方差的估计教案 (新版)湘教版

《总体平均值与方差的估计》教学目标知识目标：⑴使用计算器计算样本平均数和方差；⑵掌握用样本特征数估计总体的思想方法；⑶理解样本估计总体的合理性，总体期望值对样本的代表性的要求.能力目标：⑴培养学生搜集，分析，计算和整理数据的能力；⑵培养探索研究问题的能力和应涌所学知识解决实际问题的能力.领会统计知识在实际生活中应用.教学重点用样本平均数和方差去估计总体的平均数和方差.教学难点用样本平均数和方差去估计总体的平均数和方差的合理性.教学过程一.设置情境问题一：收获季节从湖中打一网鱼，共M 条，做上记号后再放入湖里，数天后再打一网鱼共n 条，其中K 条有记号.估计湖中有鱼大约条？问题二：选拔人才要从甲乙丙三名选手中挑选一名同学参加数学竞赛，参考5次平时成绩：甲：86 85 90 85 84乙：70 95 85 83 97丙：75 78 72 74 76请你分析数据，作出选拔决定.二.新课总体期望值的估计1.总体期望值(又称为总体平均数)描述了一个总体的平均水平；2.对于很多总体来说，它的平均值不易求得，通常用容易求得的样本平均数对它进行估计.而且常用两个样本平均数的大小去近似地比较相应两总体的平均数大小；3.样本平均数的符号表达：)(121n x x x n x +++=方差估计：样本方差：])()()[(1222212x x x x x x ns n -++-+-=样本标准差：])()()[(122221x x x x x x ns n -++-+-= 方差和标准差是描述一个样本和总体的波动大小的特征数.计算器使用：某工厂研制甲、乙两种电灯泡，从两种电灯泡中各抽取了20只进行寿命试验，得到如下数据(单位:小时)：灯泡甲：1610 1590 1540 1650 1450 1650 1570 1630 1690 1720 1580 1620 1500 1700 1530 1670 1520 1690 1600 1590灯泡乙：1670 1610 1550 1490 1430 1610 1530 1430 1410 1580 1520 1440 1500 1510 1540 1400 1420 1530 1520 1510根据上述两个样本，你准备选哪种灯泡？请说明理由！四.课堂练习1．全年级的学生的语文成绩中任意抽取了20名学生的成绩如下表(单位：分)：60 90 85 75 65 70 80 90 95 80 85 95 75 70 85 80 85 65 90 85求全年级的学生的语文考试平均成绩的估计值.2．甲乙两个总体中各抽取了一个样本：甲:900 920 900 850 910 920乙:890 960 950 850 860 890根据上述样本，哪个总体的波动较小？3．甲、乙两台机器同时制造某种零件，抽查了15天中这两台机器制造该零件的数量，结果如下：机器甲:151 150 141 143 135 131 141 142 150 142 144 137 134 140 134 机器乙:147 146 148 155 157 149 146 148 146 149 146 148 158 147 147试问：哪台机器的日均产量较高？哪台产量更稳定？比一比谁能更快得出结论！南湖渔场在2004年底投放了大量鱼苗，经过一年喂养，现在要了解湖中养殖鱼的情况，如每条鱼的平均重量，南湖中鱼的总条数？请你拟定统计方案？本课小结一个思想：“用样本估计总体”的统计思想.两种方法：平均值估计和方差估计.三个习惯：合作、探究、应用.。

《总体平均值与方差的估计》教案

《总体平均值与方差的估计》教案第一章：引言1.1 学习目标让学生理解总体平均值与方差的概念。

让学生掌握估计总体平均值与方差的方法。

1.2 教学内容总体平均值与方差的定义。

估计总体平均值与方差的意义。

1.3 教学方法采用讲授法，讲解总体平均值与方差的概念及意义。

采用案例分析法，让学生通过实际案例理解估计方法。

第二章：总体平均值的估计2.1 学习目标让学生掌握总体平均值的估计方法。

让学生能够运用估计方法计算总体平均值的估计值。

2.2 教学内容总体平均值的估计方法。

估计值的计算。

2.3 教学方法采用讲授法，讲解总体平均值的估计方法及计算。

采用练习法，让学生通过实际练习掌握估计方法。

第三章：方差的估计3.1 学习目标让学生掌握方差的估计方法。

让学生能够运用估计方法计算方差的估计值。

3.2 教学内容方差的估计方法。

估计值的计算。

3.3 教学方法采用讲授法，讲解方差的估计方法及计算。

采用练习法，让学生通过实际练习掌握估计方法。

第四章：总体平均值与方差的估计在实际中的应用4.1 学习目标让学生能够运用总体平均值与方差的估计方法解决实际问题。

4.2 教学内容总体平均值与方差的估计在实际中的应用案例。

4.3 教学方法采用案例分析法，让学生通过实际案例理解估计方法的应用。

采用小组讨论法，让学生分组讨论并解决问题。

5.1 学习目标让学生了解总体平均值与方差的估计方法的拓展内容。

5.2 教学内容总体平均值与方差的估计方法的拓展内容。

5.3 教学方法采用讲授法，讲解总体平均值与方差的估计方法的拓展内容。

第六章：估计的准确性和可靠性6.1 学习目标让学生理解估计的准确性和可靠性的概念。

让学生能够评估估计的准确性和可靠性。

6.2 教学内容估计的准确性和可靠性的定义。

评估估计的准确性和可靠性的方法。

6.3 教学方法采用讲授法，讲解估计的准确性和可靠性的概念及评估方法。

采用案例分析法，让学生通过实际案例理解估计的准确性和可靠性的评估。

湘教版九年级数学上册第5章用样本推断总体5.1总体平均数与方差的估计教学设计

湘教版九年级数学上册第5章用样本推断总体5.1总体平均数与方差的估计教学设计一. 教材分析湘教版九年级数学上册第5章《用样本推断总体》是整个初中数学的重要内容，而5.1节《总体平均数与方差的估计》是这一章节的开篇。

本节内容通过让学生掌握用样本数据来估计总体平均数和方差的方法，培养学生从实际问题中提取信息，利用样本数据认识总体特征的能力。

教材通过具体案例的引入，让学生体会样本估计总体的思想，提高学生的数学应用能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了概率统计的基础知识，对样本、总体、平均数、方差等概念有一定的了解。

但是，学生对用样本数据估计总体特征的方法还不太熟悉，需要通过实例来进一步理解。

此外，学生需要加强对样本估计总体思想的认识，提高从实际问题中提取信息并解决问题的能力。

三. 教学目标1.理解总体、样本、样本容量等概念，掌握用样本数据估计总体平均数和方差的方法。

2.能够从实际问题中提取信息，利用样本数据估计总体特征。

3.体会样本估计总体的思想，提高数学应用能力。

四. 教学重难点1.教学重点：用样本数据估计总体平均数和方差的方法。

2.教学难点：理解样本估计总体的思想，从实际问题中提取信息。

五. 教学方法1.情境教学法：通过具体案例的引入，让学生体会样本估计总体的思想。

2.启发式教学法：引导学生从实际问题中提取信息，自主探究用样本数据估计总体平均数和方差的方法。

3.合作学习法：鼓励学生分组讨论，共同解决问题，提高团队协作能力。

六. 教学准备1.准备具体案例，如调查某班学生的身高、体重等数据。

2.准备多媒体教学设备，如PPT等。

3.准备练习题和测试题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体案例的引入，如调查某班学生的身高、体重等数据，让学生思考如何估计该班学生的身高、体重的总体平均数和方差。

2.呈现（10分钟）讲解用样本数据估计总体平均数和方差的方法，引导学生从实际问题中提取信息，理解样本估计总体的思想。

5.1 总体平均数与方差的估计

阅读下面的报道，回答问题.
北京市将启动2012年度人口抽样调查工作
新京报讯（记者蒋彥鑫）北京市将启动2012年度人口抽样调查工作，共1289 个小区纳入范畴。调查结果将作为城市规划的依据，并监测人口调控目标的实现程度。
从去年起，北京每年开展年度人口抽样调查，以便掌握人口性别、年龄、就业、迁移等基本变化情况，及时监测人口调控目标的实现程度。市统计局表示，2012年年度人口抽样调查涉及275个街道和乡镇、646个社区居（村）委会、1289年调查小区。这些小区分布在各个区县。
抽取的10个零件的直径的平均数 x2 、方差s22 分别为：
x2 (405 39.93 40.2 40.1) 10 40(mm).
s
2 2

(40 40)2
5 (39.9 40)2
3 (40.2 40)2 10
(40.1 40)2

0.008.
由于随机抽取的8：30-9：30这段时间内生产的10个零件的直径和方差为0.03，远远超过0.01的界限，因此我们可以推断在这段时间内该机床生产不正常.类似地，我们可以推断在 10：00-11：00这段时间内该机床生产正常.
某农科院在某地区选择了自然条件相同的两个试验区，用相同的管理技术试种甲、乙两个品种的水稻各100 亩. 如何确定哪个品种的水稻在该地区更有推广价值呢？
为了选择合适的稻种，我们需要关心这两种水稻的平均产量及产量的稳定性（即方差）.于是，待水稻成熟后，各自从这100 亩水稻随机抽取10 亩水稻，记录它们的亩产量（样本），数据如下表所示：
解：(1)15×(8＋9＋12＋11＋10)＝10(瓶)； (2)10×5×30＝1 500(瓶)；

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2 1
在10：00-11：00这段时间内生产的零件上，随机
2 分别为：抽取的10个零件的直径的平均数 x2 、方差s2
x2 (40 5 39.9 3 40.2 40.1) 10 40(mm).
2 2 2 2 (40 40) 5 (39.9 40) 3 (40.2 40) (40.1 40) s 22 0.008. 10
由于随机抽取的8：30-9：30这段时间内生产的10个零件的直径和方差为0.03，远远超过0.01的界限，因此我们可以推断在这段时间内该机床生产不正常.类似地，我们可以推断在 10：00-11：00这段时间内该机床生产正常.
课堂练习
小明为了估计自己从起床至到达教室所需的平均时间，他随机记录了自己20天每天从起床至到达教室所需的时间，得到下表：
能力提升
1．为了了解某学校学生每周购买瓶装饮料的情况，课外活动小组从全校30个班中采用科学的方法选了5个班，并随机对这5个班学生某一天购买瓶装饮料的瓶数进行了统计，结果饮料的瓶数；
(2)估计该校所有班级每周(以5天计) 购买饮料的瓶数；
(3)若每瓶饮料售价在1.5元至2.5元之间，
x甲 = 1（865
1
x乙 = （870 + 875 + 884 + 885 + 886 + 888 + 882 + 890 + 10
895 + 896）= 885.1.
____
由于这10亩水稻是简单随机抽取的，因此可以分别用这10亩水稻的平均产量去估计这两种水稻大面积种植后的平均产量. 由于在试验区这两种水稻的平均产量相差很小，从而我们可以估计出大面积种植这两种水稻后的平均产量也相差很小，所以，单从平均产量这一角度来考虑，我们还不能确定哪种水稻更有推广价值.因此，我们还需要考虑这两种水稻产量的稳定性. 利用计算器，我们可计算出这10 亩甲、乙品种水稻产量的方差分别为 2 2 S S 129.6，59.09. 由于59.09<129.6，即乙 < 甲 .
第5章
用样本推断总体
富家桥镇中学 Chenry
本节内容 5.1
教学目标
1. 会利用样本的平均数和方差估计总体的平均
数和方差.
2.进一步体会用样本估计总体的统计思想方法. 重点：平均数、方差的计算方法难点：在简单随机样本中，会用样本的平均数和方差来估计总体的平均数和方差.
复习回顾
1.平均数的计算公式是怎样的？平均数描述的是一
2
∴乙山上的杨梅产量较稳定
对总体的研究
总体数据较多时容易对个体造成破坏
适合抽样研究（抽样调查）
用样本平均数对总体平均数进行估计用样本方差对总体方差进行估计
我思
我进步
通过本小节，你有什么收获？你还存在哪些疑问，和同伴交流。
因此我们可以估计种植乙种水稻的产量要比种植甲种水稻的产量稳定．从而我们可以得出：在该地区，种植乙种水稻更有推广价值.
例题探究
一台机床生产一种直径为40mm的圆柱形零件，在正常生产时，生产的零件的直径的方差应不超过0.01.如果超过0.01，则机床应检修调整. 下表是某日8：30-9：30及10：00-11：00 两个时段中各随机抽取10个零件量出的直径的数值（单位：mm）:
8:30 — 9:30 10:00 — 11:00 40 40 39.8 40 40.1 39.9 40.2 40 39.8 39.9 40.1 40.2 40.2 40 40.2 40.1 39.8 40 39.8 39.9
试判断在这两个时段内机床生产是否正常.
解：在8：30-9：30这段时间内生产的零件上，随
新京报讯（记者蒋彥鑫）北京市将启动2012年度人口抽样调查工作，共1289个小区纳入范畴。调查结果将作为城市规划的依据，并监测人口调控目标的实现程度。从去年起，北京每年开展年度人口抽样调查，以便掌握人口性别、年龄、就业、迁移等基本变化情况，及时监测人口调控目标的实现程度。市统计局表示，2012年年度人口抽样调查涉及275个街道和乡镇、646个社区居（村）委会、1289年调查小区。这些小区分布在各个区县。据了解，此次抽样调查是以北京人口普查数据为基数，在每个区按照人口总量 2%的比例进行抽样。在样本选取的过程中，选取的小区需要能在本区县人口结构、人口规模等方面都有代表性。其中，抽样的核心指标包括流动人口比重、本地区人口出生率和死亡率、城乡属性等，以确保抽取样本的科学性。根据该抽样的结果，将推算出每年北京人口总量以及增长的情况。该结果可以及时反映北京人口调控目标的实现情况，人口增长的特点等，并作为今后城市规划、各项政策颁布实施和人口调控的重要依据。
可以进行简单随机抽样，然后用样本去推断总体.
由于简单随机样本客观地反映了实际情况，能够代表总体，因此我们可用简单随机样本的平均数与方差分别去估计总体的平均数与方差. 例如：我们可以从某城市所有家庭中抽取一部分家庭，统计他们在一年内丢弃的塑料袋个数，然后求出它们的平均值，再用这个平均值去估计该城市所有家庭一年内平均丢弃的塑料袋个数.同样，我们可以从甲、乙两种棉花中各抽取一定量的棉花，分别统计它们的纤维长度的方差，再用这两个方差分别去估计这两种棉花纤维长度的整齐性，方差小的棉花品种整齐性较好.
解：(1)x甲＝40(千克)，x乙＝40(千克)，总产量为
40×100×98%×2＝7840(千克)
1 (2)s 甲＝ [(50－40)2＋(36－40)2＋(40－40)2＋(34－40)2] 4 1 2 2 ＝38(千克 )；s 乙＝ [(36－40)2＋(40－40)2＋(48－40)2 4 ＋(36－40)2]＝24(千克 2)．∵s 甲 2>s 乙 2.
从上述报道可见，北京市统计局进行2012年度人口调查采用的是什么调查方式?
抽样调查
我们在研究某个总体时，一般用数据（如平均数、方差等）表示总体中每个个体的某种数
量特性，所以这些数据组成一个总体，而样本则
是从总体中抽取的部分数据，因此，样本蕴含着总体的许多信息，这使得我们有可能通过样本
的某些特性去推断总体的相应特性.
从总体中抽取样本，然后通过对样本的分析，去推断总体的情况，这是统计的基本思
想.用样本平均数、样本方差分别去估计总体
平均数、总体方差就是这一思想的一个体现. 实践和理论都表明：在大多数情况下，当样本容量足够大时，这种估计是比较合理的.
（1）如何估计某城市所有家庭一年内平均丢弃的塑料袋个数？（2）在检查甲、乙两种棉花的纤维长度时，如何估计哪种棉花的纤维长度比较整齐？
试据此估计小明从起床至到达教室所需的平均时间．
解：这20天小明从起床至到达教室所需的时间的平均数为 x (45 2 46 47 48 2 49 4 50 5 51 3 52 53) 20 49.15(min),
因此可估计小明从起床至到达教室所需的平均时间为49.15分钟。
2、蒋辉的爷爷几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵
杨梅树，成活98%.现已挂果，经济效益初步显现，为了分
析收成情况，蒋辉（他其实是蛮聪明的）帮爷爷分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示． (1)分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和； (2)试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？（3）如果杨梅今年销售的单价是20元/千克，他爷爷今年的毛收入是多少元？
方差是描述一组数据的波动大小（或偏离平均数程度大小）的特征数.
问题引入：
问题一：蒋辉的爷爷几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活 98%.现已挂果，经济效益初步显现。
爷爷要蒋辉分析今年的产量，他不会，
你们能帮帮他吗？
问题二
阅读下面的报道，回答问题.
北京市将启动2012年度人口抽样调查工作
种类
甲乙 865 870 885 875 886 884
每亩水稻的产量（kg）
876 885 893 886 885 888 870 882 905 890 890 895 895 896
这10亩甲、乙品种的水稻的平均产量分别为：
_____
+ 885 + 886 + 876 + 893 + 885 + 870 + 905 + 10 890 + 895）= 885，
组数据的什么特征？
1 x ( x1 x 2 x n ) n 平均数描述的是一组数据的平均水平.
2、方差的计算公式是怎样的？它描述的是一组数
据的什么特征？
1 2 方差公式： s [( x1 x) 2 ( x2 x) 2 ( xn x) 2 ] n
某农科院在某地区选择了自然条件相同的两个试验区，用相同的管理技术试种甲、乙两个品种的水稻各100 亩. 如何确定哪个品种的水稻在该地区更有推广价值呢？为了选择合适的稻种，我们需要关心这两种水稻的平均产量及产量的稳定性（即方差）.于是，待水稻成熟后，各自从这100 亩水稻随机抽取10 亩水稻，记录它们的亩产量（样本），数据如下表所示：
机抽取的10个零件的直径的平均数 x 、方差s12 分别为： 1
x1 (40 39.8 4 40.1 2 40.2 3) 10 40(mm).
(40 40)2 (39.8 40)2 4 (40.1 40) 2 2 (40.2 40) 2 3 s 0.03. 10
估计该校所有学生一周用于购买瓶装饮料的费用范围．
1 解：(1) × (8＋9＋12＋11＋10)＝10(瓶)； 5
(2)10×5×30＝1 500(瓶)；