15.1.2.2分式的约分 (2)
15.1.2分式的基本性质2
1.分式的基本性质:
(1)语言叙述:分式的分子与分母乘(或除以)
同一个不等于0 的整式，分式的值不变． (2)字母表示:
A C A B C B
A ，B
A C B C
(C≠0)，其中
A,B,C是整式．
2.约分: (1)约分:把分式的分子、分母的 公因式 约去,不改变 分式的值. 没有公因式 的分式. (2)最简分式:分子与分母___________ 3.通分: (1) 通分 : 把几个异分母的分式化成与原来的分式相 同分母 的分式. 等的_______ (2)最简公分母:各分母的所有因式的 最高次幂的积 .
【例1】将下列各式通分：
2a c x 1 , , . b ab 2ab
a b c , , 2 . 2 2 x－y 2y－2x x －2xy y
【解】 (1)∵最简公分母是2ab,
2a 2a 2a 4a ∴ b b 2a 2ab c c2 2c ab ab 2 2ab x x 2ab 2ab
b b b ( x y) b(x y) 2y 2x 2(x y) 2(x y) (x y) 2(x y)
2
c c c2 2c x 2xy y (x y) (x y) 2 2(x y)
2 2 2 2
2
【想一想】
【方法一点通】 找最简公分母的方法 1.找系数：如果各分母的系数都是整数，那么取 它们的最小公倍数. 2.找字母：凡各分母因式中出现的所有字母或含 字母的式子都要选取. 3.找指数：取分母因式中出现的所有字母或含字 母的式子中指数的最大值.
】 分式约分的“两思路” 1.分子分母都是单项式：先确定分子、分母的公因式, 再约分. 2. 分子或分母中有多项式：先因式分解 , 再确定公因 式,然后约分.
八年级数学上册第十五章分式15.2分式的运算15.2.2分式的加减15.2.2.2分式的混合运算教案新版新人教版2
第2课时分式混合运算
◇教学目标◇
【知识与技能】
明确分式混合运算的顺序.
【过程与方法】
经历探索分式混合运算步骤的过程,能熟练地进行分式的混合运算.【情感、态度与价值观】
结合已有的数学经验解决新问题,获得成就感和克服困难的方法和勇气.
◇教学重难点◇
【教学重点】
分式混合运算的顺序.
【教学难点】
分式的混合运算.
◇教学过程◇
一、情境导入
我们学习了分式的加减乘除、乘方运算,你能解决下面的问题吗?
化简:.
二、合作探究
探究点1分式乘除混合运算
典例1化简:.
[解析]原式=-=-.
探究点2分式混合运算
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典例2先化简,再求值:,其中x=5.
[解析]原式=
=
=-(x-2)
=-x+2.
当x=5时,原式=-5+2=-3.
探究点3化简求值
典例3先化简,再求值:.其中x的值从不等式组的整数解中选取.
[解析]由不等式组可解得-1<x≤2.
∵x是整数,
∴x=0或1或2.
∴原式==(x+2)·,
当x=0时,原式=0.
当x=2时,原式=.
当x=1时,原式=.
三、板书设计
分式混合运算
分式混合运算
◇教学反思◇
本节是一节习题课,内容是分式的混合运算,要把握运算顺序.不少学生在分式运算中出错,就是因为不重视审题,题没看完就动笔计算,或者受题中部分算式的特殊结构的影响而不遵循运算顺序,如化简,就常出现乱约分而不遵循运算顺序的典型错误,要同学通过练习、板演充分暴露问题所在,纠正,最后总结出容易忽视和出错的地方,提醒自己.
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八年级数学上册第十五章分式15.1分式15.1.2第2课时约分与通分
最新中小学教案、试题、试卷 最新中小学教案、试题、试卷 1 第2课时 约分与通分 [学生用书P101]
1．分式ba2，ab2，a2＋b2a2－b2的最简公分母是( ) A．a2－b2 B．ab(a＋b)(a－b) C．a2b2(a＋b)(a－b) D．以上都不对
2．分式b8a，a－ba＋b，x－yx2＋y2，x－yx2－y2中，最简分式有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．[2016·台州]化简x2－y2（y－x）2的结果是( ) A．－1 B．1 C.x＋yy－x D.x＋yx－y 4．分式3aa2－b2的分母经过通分后变成2(a－b)2(a＋b)，那么分子应变为( ) A．6a(a－b)2(a＋b) B．2(a－b) C．6a(a－b) D．6a(a＋b) 5．分式y3xz，x2y2，54xy的各分母中，系数的最小公倍数是__ __，字母x，y，z的最高次幂分别是__ _，因此，最简公分母是__ _． 6．[2016·无锡]化简2x＋6x2－9得__ __． 7．约分：(1)8m2n2mn2；(2)5ab20a2b；(3)2（x－y）3y－x. 最新中小学教案、试题、试卷 最新中小学教案、试题、试卷 2 8．通分：(1)12ab3和25a2b2c；(2)a2xy和b3x2；(3)3c2ab2和－a8bc2；(4)1y－1和1y＋1.
9．把下列各式通分：(1)34x2y3z与56xy4； (2)x－y与x－yx＋y；(3)x－1x2＋2x＋1与2x2－1. 最新中小学教案、试题、试卷
最新中小学教案、试题、试卷 3 10．约分：(1)15xy225y3z；(2)12xy2＋9xyz3x2y； (3)m3－m4m＋4；(4)9a2＋24ab＋16b23a＋4b.
11．在三个整式x2－1，x2＋2x＋1，x2＋x中，请你从中任意选择两个，将其中一个作为分子，另一个作为分母组成一个分式，并将这个分式进行化简，再求当x＝2时分式的值．
15.1.2分式的基本性质(教案)
今天的学习，我们了解了分式的定义、基本性质和它在实际问题中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对分式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活和学习中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在完成“15.1.2分式的基本性质”这一章节的教学后，我对自己的一些教学方法和学生的反馈进行了思考。我发现，分式的概念和性质对于学生来说并不容易掌握，尤其是分式运算的法则，学生在实际操作中容易混淆和出错。
3.数学抽象能力：让学生从具体实例中抽象出分式的性质，提高数学抽象思维能力。
4.数学运算能力：掌握分式运算的法则，培养学生准确、熟练地进行分式计算的能力。
5.团队合作与交流能力：在小组讨论和问题解决过程中，培养学生与人合作、表达和倾听他人意见的能力，提高学生的沟通与协作素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-分式的定义：理解分式的概念，明确分子与分母的关系，以及分式表示的数学意义。
-分式的性质：掌握分式的分子分母同时乘以（或除以）同一个非零数或分式时，分式的值不变的规律。
-分式运算的法则：熟练运用分式乘法、分式除法、分式乘除混合运算的法则进行计算。
举例解释：
-通过具体实例（如分数的表示），让学生理解分式的定义，强调分式表示的是一种比例关系。
-通过数学推导和实例演示，让学生掌握分式性质中的“不变性”，并能够运用这一性质简化分式计算。
-通过实际计算题，让学生在实践中掌握分式运算的法则，如分式乘法中，分子乘以分子，分母乘以分母等。
2.教学难点
-分式性质的运用：学生在运用分式性质时，往往难以灵活运用，特别是涉及到分式的乘除运算。
-分式运算的符号处理：学生在进行分式运算时，容易混淆乘除符号，导致计算错误。
崇仁县第七中学八年级数学上册第十五章分式15.1分式15.1.2分式的基本性质第2课时分式的约分通分
第2课时 分式的约分、通分1．类比分数的约分、通分，理解分式约分、通分的意义，理解最简公分母的概念． 2．类比分数的约分、通分，掌握分式约分、通分的方法与步骤．重点运用分式的基本性质正确地进行分式的约分与通分． 难点通分时最简分分母的确定；运用通分法则将分式进行变形．一、类比引新1．在计算56×215时，我们采用了“约分”的方法，分数的约分约去的是什么？分式a 2＋ab a 2b ，a ＋bab相等吗？为什么？ 利用分式的基本性质，分式a 2＋aba 2b 约去分子与分母的公因式a ，并不改变分式的值，可以得到a ＋b ab.教师点拨：分式a 2＋ab a 2b 可以化为a ＋bab ，我们把这样的分式变形叫做__分式的约分__．2．怎样计算45＋67？怎样把45，67通分？类似的，你能把分式a b ，cd变成同分母的分式吗？利用分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，我们把这样的分式变形叫做__分式的通分__．二、探究新知1．约分：(1)－25a 2bc 315ab 2c ；(2)x 2－9x 2＋6x ＋9； (3)6x 2－12xy ＋6y23x －3y.分析：为约分，要先找出分子和分母的公因式． 解：(1)－25a 2bc 315ab 2c ＝－5abc ·5ac 25abc ·3b ＝－5ac23b； (2)x 2－9x 2＋6x ＋9＝（x ＋3）（x －3）（x ＋3）2＝x －3x ＋3； (3)6x 2－12xy ＋6y 23x －3y ＝6（x －y ）23（x －y ）＝2(x －y )．若分子和分母都是多项式，则往往需要把分子、分母分解因式(即化成乘积的形式)，然后才能进行约分．约分后，分子与分母没有公因式，我们把这样的分式称为__最简分式__．(不能再化简的分式)2．练习：约分：2ax 2y 3axy 2；－2a （a ＋b ）3b （a ＋b ）；（a －x ）2（x －a ）3；x 2－4xy ＋2y ；m 2－3m 9－m 2；992－198. 学生先独立完成，再小组交流，集体订正．3．讨论：分式12x 3y 2z ，14x 2y 3，16xy4的最简公分母是什么？提出最简公分母概念．一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母． 学生讨论、小组交流、总结得出求最简公分母的步骤： (1)系数取各分式的分母中系数最小公倍数； (2)各分式的分母中所有字母或因式都要取到； (3)相同字母(或因式)的幂取指数最大的；(4)所得的系数的最小公倍数与各字母(或因式)的最高次幂的积(其中系数都取正数)即为最简公分母．4．通分：(1)32a 2b 与a －b ab 2c ；(2)2x x －5与3xx ＋5 .分析：为通分，要先确定各分式的公分母．解：(1)最简公分母是2a 2b 2c . 32a 2b＝3·bc 2a 2b ·bc ＝3bc2a 2b 2c， a －b ab 2c ＝（a －b ）·2a ab 2c ·2a ＝2a 2－2ab2a 2b 2c. (2)最简公分母是(x －5)(x ＋5)． 2x x －5＝2x （x ＋5）（x －5）（x ＋5）＝2x 2＋10xx 2－25， 3x x ＋5＝3x （x －5）（x ＋5）（x －5）＝3x 2－15x x 2－25. 5．练习：通分：(1)13x 2与512xy ；(2)1x 2＋x 与1x 2－x ；(3)1（2－x ）2与xx 2－4. 教师引导：通分的关键是先确定最简公分母；如果分式的分母是多项式则应先将分母分解因式，再按上述的方法确定分式的最简公分母．学生板演并互批及时纠错．6．思考：分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法的根据是什么？ 教师让学生讨论、交流，师生共同作以小结． 三、课堂小结1．什么是分式的约分？ 怎样进行分式的约分？ 什么是最简分式？2．什么是分式的通分？ 怎样进行分式的通分？ 什么是最简公分母？3．本节课你还有哪些疑惑？四、布置作业教材第133页习题15.1第6，7题．本节课是在学习了分式的基本性质后学的，重点是运用分式的基本性质正确的约分和通分，约分时要注意一定要约成最简分式，熟练运用因式分解；通分时要将分式变形后再确定最简公分母．§18.1 平行四边形的性质教案（1）一、教学目标1知识目标：1、通过经历运用图形的变换探索图形性质的过程，体验数学研究和发现的过程，并得出正确的结论.2、在对平行四边形的原有认识的基础上，探索并掌握平行四边形的性质.2能力目标：培养学生的观察猜想、实践操作、团队合作、数学说理能力和数学语言规范表达的能力.3情感目标：渗透化未知为已知的数学方法；渗透从特殊到一般、从具体到抽象、从感性到理性的辩证思想；渗透严谨求实的科学态度的理念；营造“民主、和谐”的课堂氛围让学生在愉快的学习中不断获得成功的体验.二、教学重点、难点教学重点：让学生亲历平行四边形性质的“观察——猜想——验证”过程，理解性质内容，并学会用它们进行有关的说理和计算教学难点：通过性质的推导，培养学生独立思考、自主探索的精神，提高分析问题和解决问题的能力.三、教学过程（一）、创设情境、导入新课①多媒体课件展示图片，通过观察图案，指出平行四边形是我们生活中常见的一种图形.②问题情境导入：如图是某区部分街道示意图，其中BC∥AD∥EG，AB//FH∥DC从学校站乘车到书店站只有两条路线有直接到达的公交车，喜羊羊走路线1：学校—E—A—F—书店；美羊羊走路线2：学校—H—O—G—书店.谁先到书店？（二）、概念引入1、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 学校书店ACEFGH记作: ABCD 读作：平行四边形ABCD ∵AB∥CD AD∥BC∴四边形ABCD 是平行四边形.或 ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB∥CD AD∥BC 教师提示：平行四边形的对边平行 2、下面的图形中 是平行四边形.（三）探索发现 画一画 1、如何画一个ABCD ？2、我们刚才画平行四边形的过程就是利用了平行四边形的特征，请同学们试一试，用什么方法可以再画一个和ABCD 一样大小的EFGH ？量一量1、以同桌为单位，用直尺,量角器等工具度量你的平行四边形的边和角，并记录下数据，猜想平行四边形的对边对角之间的关系.教师请部分同学公布测量结果.2、用几何画板动画展示运动中的平行四边形的对边、对角之间的关系.让学生加深对平行四边形的对边，对角的认识.转一转在平行四边形ABCD 中连结AC 、BD ，它们的交点记为O.用一枚图钉在O 点穿过，观察旋转后的 ABCD 与是否重合用几何画板动态展示平行四边形绕对角线交点旋转180度的情况，引导学生推出平行四边形的性质.引导学生得出结论124563平行四边形的性质：平行四边形的对边相等、对角相等 几何语言描述：∵ 四边形ABCD 是平行四边形∴ AB＝CD ，AD ＝BC ．（平行四边形的对边相等） ∠D= ∠B， ∠C= ∠B ．（平行四边形的对角相等）（四）例题讲解 例1 如图,在ABCD 中，已知∠A =40°，求其它各个内角的度数．解 ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴ ∠C =∠A = 40° ∵ AD ∥BC ，∴ ∠B = 180°－∠A = 180° － 40° = 140° ∴ ∠D = ∠B = 140°变式1．已知： ABCD 中， 若∠A＋∠C=80°，你能求出各角的度数吗？说说你的理由．变式2．已知 ABCD 中， 若∠B＝2 ∠A ，你能求出各角的度数吗？说说你的理由． 例2如图，在□ABCD 中，AB=8，周长等于24.求其余三条边的长. 解:在□ABCD 中， AB=CD, AD=BC. ∵ AB=8，∴ CD=8. 又∵AB+BC+CD+AD=24， ∴ AD=BC= = 4.变式1.如图：已知平行四边形ABCD 周长等于16，AB ：BC=3：5, 求平行四边形的各边长．变式2.如图：已知平行四边形 ABCD ，CD=3cm,BC=5cm,AC=4cm, 求 ABCD 的面积． 试一试如图，在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺量出平行线之间这些垂线段的长度.1(242)2AB经过度量，我们发现这些垂线段的长度都相等.由此，我们得到平行线的又一个性质：平行线之间的距离处处相等．（五）巩固提高1、（基础题）如图所示，四边形ABCD 是平行四边形 ①若∠A＝120° ，则∠B＝.∠C＝ ；∠D＝．②若AB ＝5，BC ＝3，求它的周长（请写出推理过程）． 解决问题引导学生利用平行四边形的性质解决刚才喜羊羊与美羊羊碰到的问题，2、（提高题）如图所示，在平行四边形ABCD 中BC=9，若BE 平分∠ABC，且把AD 分成两段的长度差为1cm,求CD 的长．（六）小结回顾1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2、平行四边形的性质：（七）作业布置 基础题课本习题18.1第1、2题 中等题对边对边平行且相等角对角相等 邻角互补231ECBDABACDEF C如右图，AB=AC，且AB=5，从等腰三角形底边上任一点，分别作两腰的平行线，求所成的平行四边形AEDF的周长？提高题（深圳中考题）如图所示，平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将ΔABC向上翻折，点A正好落在CD上的点F处，若ΔFDE的周长为8，ΔFCB的周长为22，则FC的长为单项式与单项式相乘1教学目标知识与技能学生能理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算.正确区别各单项式中的系数，同底数的幂和不同底数幂的因式.过程与方法让学生感知单项式乘法法则对两个以上单项式相乘同样成立，知道单项式乘法的结果仍是单项式;经历探索乘法运算法则的过程，发展观察、归纳、猜测、验证等能力.情感、态度与价值观注意培养学生的归纳、概括能力以及运算能力，充分调动学生的积极性，主动性.重点难点重点对单项式运算法则的理解和应用.难点应用单项式与单项式的乘法法则解决数学问题.教学过程一、复习旧知，导入新课我们已经学习了幂的运算性质，你能解答下面的问题吗？1.判断下列计算是否正确，如有错误加以改正.(1)a3·a5=a10;(2)a·a2·a5=a7;(3)(a3)2=a9;(4)(3ab2)2·a4=6a2b4.2.计算:(1)10×102×104=( );(2)(a+b)·(a+b)3·(a+b)4=( );(3)(-2x2y3)2=( ).【教师活动】我们刚才已经复习了幂的运算性质.从本节开始，我们学习整式的乘法.我们知道，整式包括什么？(包括单项式和多项式.)因此整式的乘法可分为单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式.这节课我们就来学习最简单的一种:单项式与单项式相乘.二、师生互动，探究新知1.一个长方体底面积是4xy，高度是3x，那么这个长方体的体积是多少？【学生活动】小组合作完成，在小组交流讨论后由代表发言.【教师活动】每一步的依据是什么？(乘法交换律)因此4xy·3x=4·xy·3·x=(4·3)·(x·x)·y=12x2y.(要强调解题的步骤和格式)2.仿照刚才的作法，你能解出下面的题目吗？(1)3x2y·(-2xy3)=[3·(-2)]·(x·x2)(y·y3)=-6x3y4.(2)(-5a2b3)·(-4b2c)=[(-5)×(-4)]·a2·(b3·b2)·c=20a2b5c.【教师活动】第(2)题中在第二个单项式-4b2c中出现的c怎么办？【学生活动】由小组讨论归纳单项式乘单项式的法则，教师板书.单项式和单项式相乘，系数与系数相乘，相同字母的幂分别相乘;对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式.三、随堂练习，巩固新知1.3x5·5x3= ，4y·(-2xy3)= .2.3×103×5×102= .3.(-3x2y)·xy2= .4.下列计算正确的是( )A.4a2·2a2=8a6B.2x4·3x4=6x8C.3x2·4x2=12x2D.(2ab2)·(-3abc)=-6a2b3【答案】1.15x8，-8xy4×1063.-x3y34.B四、典例精析，拓展新知【例1】边长是a的正方形面积是a·a，反过来说，a·a也可以看作是边长为a的正方形的面积. 探讨:3a·2a的几何意义.探讨:3a·5ab的几何意义.【答案】可以看做是长为a，宽为5b，高为3a的长方体的体积，也可以看作是长为5a，宽为b，高为3a的长方体的体积.【例2】纳米是一种长度单位，1米=109纳米，试计算长为5米，宽为4米，高为3米的长方体的体积是多少立方纳米？【分析】长方体体积=长×宽×高【答案】6×1028(立方纳米)【教学说明】注意单位换算.五、运用新知，深化理解1.边长分别为2a和a的两个正方形按如图形式摆放，则图中阴影部分的面积是( )A.2a2B.2C.5a2-3aD.a22.光速约为3×105 km/s，太阳光照射到地球所需的时间为5×102 s，则太阳与地球间的距离是km.【答案】1.A ×108【教学说明】第1题若学生思维受阻时，引导阴影部分可以转化成哪些图形的积和差？直角三角形的底和高各是多少？六、师生互动，课堂小结这节课你学到了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上教师归纳总结.教学反思这节课内容较为简单，在探索单项式乘单项式法则时，注意让学生自己归纳，以提高学生使用数学语言的能力，在推导的过程中，注意每步依据为后面几何证明服务，从而培养逻辑思维能力，变式训练中表达阴影部分面积，旨在培养学生直观图感，将图形语言向数学符号语言转化能力，同时注意转化数学思想的应用.。
分式的约分和通分
与
ab ab2c
(2) 2x 与 3x x5 x5
通分要先确定分式的最简公分母。
1.怎样找公分母？ 2.找最简公分母应从方面考虑？ 第一要看系数；第二要看字母
1.三个分式
y 2x
,
x 3y2
,
1 4xy
的最简公分母是（
）
A. 4xy B. 3 y 2 C. 12 xy 2 D. 12 x2 y 2
最简 公分母
（1 x 5） （1 x 5）
1（x 5（) x 5)
最简
公分母
不同的因式
例1. 通分：
(1)
3 2a 2b
与
ab ab2c
解：最简公分母是 2a 2b 2c
3 2a2b
3• bc 2a2b •bc
3bc 2a 2b 2c
ab ab2c
(a b) •2a ab2c • 2a
2a2 2ab 2a 2b 2c
x2 4x 4
2y 6x
3、化简求值：
(1)
x2 4y2 4x2 8xy
其中 x 2, y 3
a2 9 (2) a2 6a 9
其中 a 5
通分：
7 与1 12 8
最简公分母：
解：7 7 2 14 4×3×2=24 12 12 2 24
1 8
1 3 83
3 24
问题 类比分数的通分你能把下列分式 化为分母相同的分式吗？
公因式为 2x2 y
分子分母的公因式； （1）系数： 最大公约数 （2）字母：相同字母取最低次幂
（公因式为x）
（3） x
2
x 2x
x x（x 2)
问题：如何找分子分母的公因式？ （3）多项式：先分解因式，再找公因式
初中数学人教版八年级上册《15.1.3分式的约分、通分》课件
15.1.3
分式的约分、 通分
分式的基本性质
基本性质
分式的分子与分母乘（或除以）同一个不为0的整式， 分式的值不变.
式子表示 A AC , A = A÷C (C≠0)，其中A，B，C是整式. B BC B B÷C
注意事项 (1)分子和分母同时做“乘法（或除法）”运算； (2)乘（或除以）的对象必须是同一个不等于0的整式.
a 2x2 y
a 3z 2x2 y 3z
3az 6x2 yz
b 3xyz
b2x 3xyz 2x
2bx 6x2 yz
通分：
（1）
a 2x2 y
与b 3xyz
（2）
x 与 x-y 3a - 3b (a - b)2
解析：（2）最简公分母是 3(a - b)2.
x 3a - 3b
x(a - b) 3(a - b)(a -
-15 x - 25
约分：
（1） 6a2b3c - 8abc2
（2） mx 2 - my 2 nx + ny
（3）
4- a2
a2b - 4ab+4b
解析：（1）中分子、分母都是单项式，可直接约分（注意：分母中含有负 号，可以将负号提到分式的前面）； （2）（3）中分子、分母都是多项式，应先将分子、分母分别分解因式， 再约分.
nx + ny
n(x+ y)
n
n
（3）
4- a2 a2b - 4ab+ 4b
=
(2 - a)(2+ a) b(2 - a)2
=
2+a b(2 - a)
=
2+a 2b - ab
通分：
15.1.2约分与通分
15.1.2分式的基本性质第2课时【点对典专练】知识点一：约分 中考关注指数：★★★典题1、下列约分正确的是（ ）A ．313m m m +=+ B ．212y x y x -=-+ C ．123369+=+a b a b D ．)()(a b y b a x --=y x 解析：分式约分，分子分母应该是乘积的形式，约去分子分母的公因式，故A 、B 错；C 分子分母同除以3，正确；D 分子分母同除以)(b a -，得)()(a b y b a x --=y x -，错。
答案:C 典题2、（2012 杭州）化简 123162--m m 得 ；当m=-1时，原式的值为 。
解析：34)4(3)4)(4(123162-=--+=--m m m m m m ，将m=-1代入得，原式=35- 答案：34-m ，35-。
典题3、请从下列三个代数式中任选两个构成一个分式，并化简该分式： x 2-4xy+4y 2，x 2-4y 2，x-2y ．解：答案不唯一如：y x y x y x y x y x yx y xy x 22)2)(2()2(44422222+-=-+-=-+- 知识点二：通分中考关注指数：★★★典题1、把 21-x ，)3)(2(1+-x x ， 2)3(2+x ， 通分过程中，不正确的是（ ） A ．最简公分母是（x-2）（x+3）2B ． )3)(2(321+-+=-x x x x C ． )3)(2(1+-x x =2)3)(2(3+-+x x xD ． 2)3(2+x =2)3)(2(42+--x x x 解析： 22)3)(2()3(21+-+=-x x x x 答案:B 典题2、25,12+-+m m m 的最简公分母是 ，通分的结果为 。
解析：25,12+-+m m m 的最简公分母为)2)(1(+-m m ; )2)(1()2(122+-+=-+m m m m m )2)(1()1(525+--=+m m m m 答案: )2)(1(+-m m ；)2)(1()2(2+-+m m m ,)2)(1()1(5+--m m m 典题3、通分（1）yx y x xy 32391,21,31 （2）2222,2,)(1b a b a b a -+-+ 解：（1）∵最简公分母是18x 3y 3，∴332232318663631y x x x xy x xy =⋅=332222218992921yx xy xy y x xy y x =⋅= 332232318229291y x y y y x y y x =⋅= （2）∵最简公分母是（a-b ）（a+b ）2， ∴)()()()(122b a b a b a b a -+-=+ )()()(22222b a b a b a b a b a -++-=--=+- )()()(3))((33222b a b a b a b a b a ba -++=-+=- 重难点拨：1．当分式的分子与分母的因式只差一个符号时，要先处理好符号再约分，因式变号规则如下：()()()()⎩⎨⎧--=--=---121222n n nn a b b a a b b a （其中n 为自然数）。
15.1.2 分式的基本性质-约分
（1）
3a 3 a4
（2）
12a3 y 27ax
x2 y
（3） x2 y xy2 2xy
（4） m2 2m 1 1 m
x2 1 (1) x2 2x 1
m2 3m (2) 9 m2
(3) x2 4x 3 x2 x 6
注意： 当分子分母是多项式的时候， 先进行分解因式，再约分
3x 3y
（6 x y）2 （3 x y）
（2 x y）
在化简分式 5xy 时，小颖和小明的做法出现了
分歧：
20x 2 y
小颖：
5xy 20x2y
5x 20x2
小明： 5xy 20x2y
5xy 4x 5xy
1 4x
对于分数而言， 彻底约分后的 分数叫什么？
你对他们俩的解法有何看法？说说看！ •一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. •彻底约分后的分式叫最简分式.
bm b
（ 3） 2 xy 0 （
xy 2
2）
a(n m)3 a(m n)3
1
4） （a
3）（a 1） a2 2a 1
a a
3 1
A、1个 B、2个 C、3个 D、0个
ห้องสมุดไป่ตู้
2、下列各式中是最简分式的（ B ）
A、a b B、 x2 y2
ba
x y
C、x2 4 D、
(1) a ac c 0 (2) x3 x2
2b 2bc
xy y
解: (1由) c，知0
a a c ac 2b 2b c 2bc
为什么给出 c ?0
(2) 由 x 0知,
x3 x3 x x2 . xy xy x y
为什么本题未给 x 0 ?
15.1.2分式的基本性质-约分和通分
2x 2 x( x 5) 2 x 10x 2 x 5 ( x 5)(x 5) x 25
2
3x 3x( x 5) 3x 15x 2 x 5 ( x 5)(x 5) x 25
2
(3)
2
巩固练习：
3 2
1 1 1 1、分式 , , 的最简公分母是 B 2 x y z 4 x y 6 xy
2 3 4
A、12xyz B、12x3y4z C、24xyz D、24x3y4z
1 m 1 2、m,1 m, 的最简公分母是： m 1
3、通分：
1 1 (1) 与 x y x y
1 x 与 2 x 4 4 2x
解： （2）最简公分母是
2( x 2)(x 2)
1 1 2 2 2 2 x 4 ( x 2)(x 2) 2 2 x 8
x 2 x x x x ( x 2) 2 4 2 x 2( x 2) 2( x 2)( x 2) 2x 8
1、约分：把一个分式的分子和分母的公
因式约去,不改变分式的值，这种变形叫 做分式的约分。 2.约分的基本方法： 把分式的分子与分母分解因式，写成 乘积的形式。找出分式的分子、分母公因 式,然后约去分子与分母的公因式. 3.约分的结果是 最简分式或整式
1、通分的关键是确定最简公分母，包括 系数、因式和因式的指数；分母是多项式 的要先分解因式；
3
系数：各分 母系数的最 小公倍数。
3 2
12
x
y
4
z
因式：各分母所有因 式的最高次幂。
2 3 4
1 6y 2 x y z 12 x y z