小学数学5年级培优奥数讲义 第14讲-组合图形的面积(学生版)
数学五年级组合图形的面积知识讲解
组合图形面积的计算
右图表示的是一间房子 侧面墙的形状。它的面积 是多少平方米？
我的算法是：
（5＋7）×2.5÷2×2
5m 2m
5m
5m
?
组合图形面积的计算
上面两种算法有什么共同点？
小结：两种算法的共同点是用分 割的方法计算组合图形的 面积（即将组合图形分割 成已学过的简单图形，然 后再算这些简单图形的面 积的和）。
3cm 3cm
7cm
练一练
方法二 分割成一个长方形 和一个正方形
4cm
4×6＋3×3
3cm
6cm
＝24＋9
3cm
＝33（cm2）
7cm
练一练
方法三 分割成两个梯形 （3＋7）×3÷2＋（3＋6）×4÷2
3cm
3cm
6cm
3cm
7cm
练一练
方法四 分割成一个长方形 和一个正方形
4cm 3cm 6cm
义务教育课程标准实验教科书
组合图形的面积
由两个完全 一样的梯形 组合成的
由一个长方形 和两个完全一 样的三角形组
合成的
生活中的组合图形
生活中的组合图形
5m 2m
组合图形面积的计算
右图表示的是一间房子
5m
侧面墙的形状。它的面积
是多少平方米？
5×5＋5×2÷2 我的算法是： ＝25＋5
＝30（m2）
小结
计算组合图形的面积时， 要根据图形本身的特点，灵 活地选择计算方法（分割法 和添补法）。
7×6－3×3 ＝42－9 ＝33（cm2）
3cm 3cm
7cm
怎样把这个图形转化成已学过的图形？
4m
4m
4m
+《组合图形的面积》(课件)-2023-2024学年五年级上册数学人教版
5m
+
分割
求和
方法二：把组合图形分割成两个 完全相同的梯形。
组合图形的面积=梯形的面积×2
2m
5m
5m
分割 求和
方法三：把组合图形添补成一个长方形
组合图形的面积=长方形的面积-两个三角形的面积
2m 5m
5m
添补 求差
分割或添补时，要记得在图上添加上辅助虚线
求组合图 形的面积
分割 求和
添补 求差
1、把组合图形分割（或添补） 成几个简单图形。
2、根据对应的面积公式， 分别计算它们的面积
3、求它们的面积之和（或差）。
33m
新丰小学有一块菜地，形 状如右图。这块菜地的面 积是多少平方米？
50m
一面中国少年先锋队中队旗的面积是多少？
20cm
30cm 30cm
组合图形的面积
在生活实际中，有些图形是由几个简单的图形 组合而成的，我们把这样的图形叫做组合图形。
割补转化
分割法 添补法
右图表示的是一间房子侧面墙的形状。它的 面积是多少平方米？
1、观察这个组合图形，说说它 是有什么图形组成的？
2m 5m
5m
方法一：把组合图形分割成一个 三角形和一个正方形。
80cm
3、下面是一块正方形空心地砖，它实际占地面 积是多少？
空心地砖的面积 =大正方形的面积-小正方形的面积
在一块梯形的地中间有一个长方形的游泳池， 其余地方是草地。草地的面积是多少平方米？
草地的面积 =梯形的面积-长方形的面积
小学五年级奥数组合图形面积1课堂讲义
组合图形面积（一）专题简析：组合图形是由两个或两个以上的简单的几何图形组合而成的。
组合的形式分为两种：一是拼合组合，二是重叠组合。
由于组合图形具有条件相等的特点，往往使得问题的解决无从下手。
要正确解答组合图形的面积，应该注意以下几点：1，切实掌握有关简单图形的概念、公式，牢固建立空间观念；2，仔细观察，认真思考，看清所求图形是由哪几个基本图形组合而成的；3，适当采用增加辅助线等方法帮助解题；4，采用割、补、分解、代换等方法，可将复杂问题变得简单。
例1 一个等腰直角三角形，最长的边是12厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？分析与解答由于此三角形中只知道最长的边是12厘米，所以，不能用三角形的面积公式来计算它的面积。
我们可以假设有4个这样的三角形，且拼成了下图正方形。
显然，这个正方形的面积是12×12，那么，一个三角形的面积就是12×12÷4=36平方厘米。
练习一1，求四边形ABCD的面积。
（单位：厘米）2，已知正方形ABCD的边长是7厘米，求正方形EFGH的面积。
例2 右图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的2倍。
求中间长方形的面积。
分析与解答图中的两个小三角形平移后可拼得一个小正方形，两个大三角形平移后可拼得一个大正方形。
这两个正方形的边长分别是12÷（1＋2）=4（厘米）和4×2=8（厘米）。
中间长方形的面积只要用总面积减去这两个拼起来的正方形的面积就可以得到。
即：12×12－（4×4＋8×8）=64（平方厘米）1，（如下图）已知大正方形的边长是12厘米，求中间最小正方形的面积。
2，如下图长方形ABCD的面积是16平方厘米，E、F都是所在边的中点，求三角形AEF的面积。
例3 四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，已知三角形AFH 的面积是7平方厘米。
新北师大版数学五年级上册《组合图形的面积》ppt课件
s=7.5
s=7.5
S =15
阴影部分的面积 =15 - 7.5 =7.5
添补法 （作差）
图中五边形是一个保护野 生动物的环形标志，这个五 边形标志的面积是多少平方 厘米（每个小正方形的边长 是1厘米）
三角形面积=底×高÷2
=6×2÷2
=6（平方厘米）
梯形面积=（上底+下底）×高÷2
组合图形的面积
基本图形
长方形 正方形 三角形 平行四边形 梯形
求下列基本图形的面积
s =ab
3
=15
3
5
3
3 5
S =ah÷2 =7.5
3 5
S =ah =15
S=a × a =9
5 3
7
S=(a+b)h÷2 =18
求组合图形的面积
S =15
阴影部分的面积=15 + 7.5 =22.5
分割法 （求和）
1
2
1
这节课，你有什么收 获？我们来讨论一下吧。
课后作业
01 完成课后练习题
02
课时练习题（选取）
谢谢大家
=（6+2)×3÷2 = 12（平方厘米）
五边形面积=6+12
=18（平方厘米）
计算下列各图形中阴影部分的面积
14
阴影部分的面积
=梯形面积 - 三角面积
12
=204 -14×12÷2 =204-84
=120
20
梯形面积=（上底+下底）×高÷2
=
（14+20）×12÷2=204
为了求出阴影图形的面积，应该补上1还是2
小学五年级奥数——组合图形面积 1课堂讲义
组合图形面积（一）专题简析：组合图形是由两个或两个以上的简单的几何图形组合而成的。
组合的形式分为两种：一是拼合组合，二是重叠组合。
由于组合图形具有条件相等的特点，往往使得问题的解决无从下手。
要正确解答组合图形的面积，应该注意以下几点：1，切实掌握有关简单图形的概念、公式，牢固建立空间观念；2，仔细观察，认真思考，看清所求图形是由哪几个基本图形组合而成的；3，适当采用增加辅助线等方法帮助解题；4，采用割、补、分解、代换等方法，可将复杂问题变得简单。
例1 一个等腰直角三角形，最长的边是12厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？分析与解答由于此三角形中只知道最长的边是12厘米，所以，不能用三角形的面积公式来计算它的面积。
我们可以假设有4个这样的三角形，且拼成了下图正方形。
显然，这个正方形的面积是12×12，那么，一个三角形的面积就是12×12÷4=36平方厘米。
练习一1，求四边形ABCD的面积。
（单位：厘米）2，已知正方形ABCD的边长是7厘米，求正方形EFGH的面积。
例2 右图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的2倍。
求中间长方形的面积。
分析与解答图中的两个小三角形平移后可拼得一个小正方形，两个大三角形平移后可拼得一个大正方形。
这两个正方形的边长分别是12÷（1＋2）=4（厘米）和4×2=8（厘米）。
中间长方形的面积只要用总面积减去这两个拼起来的正方形的面积就可以得到。
即：12×12－（4×4＋8×8）=64（平方厘米）1，（如下图）已知大正方形的边长是12厘米，求中间最小正方形的面积。
2，如下图长方形ABCD的面积是16平方厘米，E、F都是所在边的中点，求三角形AEF的面积。
例3 四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，已知三角形AFH 的面积是7平方厘米。
奥数讲座 五年级组合图形面积 1
五年级组合图形面积专题简析：组合图形是由两个或两个以上的简单的几何图形组合而成的。
组合的形式分为两种：一是拼合组合，二是重叠组合。
由于组合图形具有条件相等的特点，往往使得问题的解决无从下手。
要正确解答组合图形的面积，应该注意以下几点：1．切实掌握有关简单图形的概念、公式，牢固建立空间观念；2．仔细观察，认真思考，看清所求图形是由哪几个基本图形组合而成的；3．适当采用增加辅助线等方法帮助解题；4．采用割、补、分解、代换等方法，可将复杂问题变得简单。
例1 一个等腰直角三角形，最长的边是12厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？分析与解答由于此三角形中只知道最长的边是12厘米，所以，不能用三角形的面积公式来计算它的面积。
我们可以假设有4个这样的三角形，且拼成了下图正方形。
显然，这个正方形的面积是12×12，那么，一个三角形的面积就是12×12÷4=36平方厘米。
练习一1．求四边形ABCD的面积。
（单位：厘米）2．已知正方形ABCD的边长是7厘米，求正方形EFGH的面积。
3．有一个梯形，它的上底是5厘米，下底7厘米。
如果只把上底增加3厘米，那么面积就增加4.5平方厘米。
求原来梯形的面积。
例2 正图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的2倍。
求中间长方形的面积。
分析与解答图中的两个小三角形平移后可拼得一个小正方形，两个大三角形平移后可拼得一个大正方形。
这两个正方形的边长分别是12÷（1＋2）=4（厘米）和4×2=8（厘米）。
中间长方形的面积只要用总面积减去这两个拼起来的正方形的面积就可以得到。
即：12×12－（4×4＋8×8）=64（平方厘米）练习二1．（如下图）已知大正方形的边长是12厘米，求中间最小正方形的面积。
2．正图长方形ABCD的面积是16平方厘米，E、F都是所在边的中点，求三角形AEF的面积。
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第14讲 组合图形的面积
掌握三角形的面积计算公式；
学会使用拆补法求解三角形面积；
通过题目中给定比例关系求解面积比.
计算平面图形的面积时,有些问题乍一看,在已知条件与所求问题之间找不到任何联系,会使
你感到无从下手.这时,如果我们能认真观察图形,分析、研究已知条件,并加以深化,再运用我们
已有的基本几何知识,适当添加辅助线,搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”,就会使你顺
利达到目的.有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征,添加一些辅助线,运用平移
旋转、剪拼组合等方法,对图形进行恰当合理的变形,再经过分析推导,方能寻求出解题的途径.
例1、已知图12－1中,三角形ABC的面积为8平方厘米,AE＝ED,BD=
2
3
BC,求阴影部分的面
积.
例2、在△ABC中(图12-2),BD=DE=EC,CF：AC=1：3.若△ADH的面积比△HEF的面积多24
平方厘米,求三角形ABC的面积是多少平方厘米？
学习目标
知识梳理
典例分析
A
B
C
F
E
D
12－1
例3、两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形,如图12－3所示,已知两个三角形的面积,
求另两个三角形的面积各是多少？
例4、四边形ABCD的对角线BD被E、F两点三等分,且四边
形AECF的面积为15平方厘米.求四边形ABCD的面积(如图12
－4所示).
例5、如图12－5所示,BO＝2DO,阴影部分的面积是4平方厘米.那么,梯形ABCD的面积是多
少平方厘米？
例6、如图18－17所示,长方形ADEF的面积是16,三角形ADB
的面积是3,三角形ACF的面积是4,求三角形
ABC的面积.
B
C
D
A
O
12-3
12
6
12－4
A
B
C
D
E
F
B
A
D
C
O
E
12－5
12－6
例7、如图,某公园的外轮廓是四边形ABCD,被对角线AC、BD分成四个部分.△AOB的面积是
2平方千米,△COD的面积是3平方千米,公园陆地面积为6.92平方千米,那么人工湖的面积是多
少平方千米？
➢ 课堂狙击
1、如图所示,AE＝ED,BC=3BD,S
△
ABC
＝30平方厘米.求阴影
部分的面积.
2、如图所示,DE＝12 AE,BD＝2DC,S
△
EBD
＝5平方厘米.求三角形ABC
的面积.
3、两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形,(如图所示),已知两个三角形的面积,求另两个
三角形的面积是多少？
4、如图所示,已知四边形ABCD的对角线被E、F、G三点四等分,且阴影部分面积为15平方
厘米.求四边形ABCD的面积.
实战演练
A
B
C
F
D
E
C
B
D
A
E
F
B
C
D
A
O
8
4
C
B
D
A
E
F
·
G
O
D
C
B
A
5、如图所示, AD=6,CG=4；求阴影部分的面积.(ABCD为正方形)
6、如图所示,阴影部分面积是4平方厘米,OC＝2AO.求梯形面积.
7、如图18－18所示,长方形ABCD的面积是20平方厘米,三角形ADF的面积为5平方厘米,
三角形ABE的面积为7平方厘米,求三角形AEF的面积.
➢ 课后反击
1、如图所示,AE=ED,DC＝13 BD,S△ABC＝21平方厘米.求阴影部分的面积.
2、已知三角形AOB的面积为15平方厘米,线段OB的长度为OD的3倍.求梯形ABCD的面
积.
A
B
C
F
E
D
B
C
D
A
O
G
A
B
C
D E 6
4
B
A
D
C
O
A
B
C
D
E
F
3、已知S
△
AOB
＝6平方厘米.OC＝3AO,求梯形的面积(如图所示).
4、如图18－19所示,长方形ABCD的面积为20平方厘米,S
△
ABE
＝4
平方厘米,S△AFD＝6平方厘米,求三角形AEF的面积.
5、底边长为6厘米,高为9厘米的等腰三角形20个,迭放如下图：
每两个等腰三角形有等距离的间隔,底边迭合在一起的长度是44厘
米．回答下列问题：
(1)两个三角形的间隔距离；
(2)三个三角形重迭(两次)部分的面积之和；
(3)只有两个三角形重迭(一次)部分的面积之和；
(4)迭到一起的总面积．
1、图中ABCD是梯形,AECD是平行四边形,则阴影部分的面积是( )平方厘米(图中单位：
直击赛场
D
B
A
C
O
A
B
C
D
F
E
9
6
44
E
D
C
B
A
12
10
厘米).
2、如图,已知长方形ABCD的面积是24平方厘米,三角形ABE的面积是5平方厘米,三角形A
FD的面积是6平方厘米,那么三角形AEF的面积是( )平方厘米.
计算平面图形的面积时,有些问题乍一看,在已知条件与所求问题之间找不到任何联系,会使
你感到无从下手.这时,如果我们能认真观察图形,分析、研究已知条件,并加以深化,再运用我们
已有的基本几何知识,适当添加辅助线,搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”,就会使你顺
利达到目的.有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征,添加一些辅助线,运用平移
旋转、剪拼组合等方法,对图形进行恰当合理的变形,再经过分析推导,方能寻求出解题的途径.
➢ 本节课我学到了
➢ 我需要努力的地方是
名师点拨
学霸经验
F
E
D
C
B
A