六年级下册数学讲义-思维训练：第14讲 智求面积
小学四年级数学思维训练第14讲基本方法求面积
6．如图所示，正方形ABCD与长方形BEFG中，
AG=CE=2厘米，那么正方形ABCD的面积比长
方形BEFG的面积大 4 平方厘米。
大正方形的面积是8×8=64（平方厘米）， 小正方形的面积是4×4=16（平方厘米）， 所以整个图形是
2006×(64–16)+16=96304（平方厘米）。
9．E是正方形ABCD的边CD上的三等分点，
BE把正方形分成一个梯形和一个三角形，梯
形的周长比三角形的周长大8厘米，正方形 ABCD的面积是 36 平方厘米。
解：边长为6厘米的正方形的面积是 36平方厘米， 它的三分之二是24平方厘米， 所以三角形面积是 24×2=48平方厘米。
2．正方形的一条对角线长13厘米，这个正方 形的面积是 84.5 平方厘米。 提示：以正方形对角线为边长的正方形的面积 是本来的正方形面积的2倍。
解：以正方形的对角线为边做出的新正方形的 面积是本来正方形面积的2倍，
AG×CE=4（平方厘米）。 所以正方形ABCD与长方形BEFG的面积 差是4平方厘米。
7．如图所示，在图中，甲的面积比乙的面积 大 8 平方厘米。
提示：把甲和乙都加 上下面的三角形， 4厘米 乙
得到两个大一点的 三角形。
甲 6厘米 8厘米
解：如图， 图形甲的面积+下面三角形的面 =6×8÷2=24（平方厘米）。 图形乙的面积+下面三角形的面积 =4×8÷2=16（平方厘米）。 所以甲的面积比乙的面积大8平方厘米。
人教版六年级下册数学知识点归纳正方形和长方形的面积计算方法
人教版六年级下册数学知识点归纳正方形和长方形的面积计算方法正方形和长方形是我们在日常生活中经常遇到的几何形状，其面积计算方法是数学中的基本概念。
下面我们来归纳一下人教版六年级下册数学知识点，介绍正方形和长方形的面积计算方法。
一、正方形的面积计算方法正方形是一种边长相等，四个角都为直角的四边形。
要计算正方形的面积，只需要将正方形的边长乘以它自身即可。
假设正方形的边长为a，则正方形的面积S为：S = a × a。
例如，如果正方形的边长为5cm，则该正方形的面积为：S = 5cm ×5cm = 25cm²。
二、长方形的面积计算方法长方形是一种有两个对边长度相等且四个角都为直角的四边形。
要计算长方形的面积，只需要将长方形的长度乘以宽度即可。
假设长方形的长度为a，宽度为b，则长方形的面积S为：S = a × b。
例如，如果一个长方形的长度为6cm，宽度为4cm，则该长方形的面积为：S = 6cm × 4cm = 24cm²。
三、正方形和长方形的面积计算方法比较正方形和长方形都是由直角四边形演变而来的，其面积的计算方法有一些相似之处。
1. 正方形和长方形的计算公式都是将对应边长进行相乘。
2. 不同之处在于正方形的边长相等，而长方形的长度和宽度可以不相等。
3. 正方形的计算可简化为边长的平方，而长方形的计算则需要确定长度和宽度的具体数值。
四、练习题1. 计算一个正方形的边长为8cm的面积。
解答：该正方形的面积为：S = 8cm × 8cm = 64cm²。
2. 计算一个长方形的长度为12cm，宽度为5cm的面积。
解答：该长方形的面积为：S = 12cm × 5cm = 60cm²。
3. 如果一个图形的面积为36cm²，且它是一个正方形，求其边长。
解答：设该正方形的边长为a，则根据正方形的面积计算公式可得：a × a = 36cm²。
【精品奥数】五年级上册数学思维训练讲义-第14讲 组合图形的面积(一) 人教版(含答案)
第十四讲组合图形的面积（一）第一部分：趣味数学等腰三角形面积今有圭田广十二步，正从二十一步，问为田几何？赏析：圭田就是等腰三角形。
最早的文字记载见于《九章算术》“方田”章。
“圭田术曰：半广以乘正从。
”也就是说，三角形的面积等于高与底边边长乘积的一半。
刘徽注称：“半广者，以盈补虚为直田也。
亦可半正从以乘广。
”即如图根据“出入相补”原理、采用“以盈补虚”的方法将三角形化为与之等积的长方形，再利用“方田术”计算其面积。
解答：根据三角形的面积 =底×高÷2得出：12×21÷2=252÷2=126（步）可见我们的古人与我们现在研究平面图形面积的方法类似，都是利用转化思想，把三角形和梯形转化成我们熟悉的长方形再进行面积计算。
不同的是《九章算术》中记载的是特殊的三角形即直角三角形，特殊的梯形即直角梯形，今天我们已在此基础上把它们推广到了普通的三角形与梯形。
第二部分：奥数小练一、知识要点在组合图形中，三角形的面积出现的机会很多，解题时我们还可以记住下面三点：1.两个三角形等底、等高，其面积相等；2.两个三角形底相等，高成倍数关系，面积也成倍数关系；3.两个三角形高相等，底成倍数关系，面积也成倍数关系。
二、精讲精练【例题1】如图，ABCD是直角梯形，求阴影部分的面积和。
（单位：厘米）【思路导航】按照一般解法，首先要求出梯形的面积，然后减去空白部分的面积即得所求面积。
其实，只要连接AC，显然三角形AEC与三角形DEC同底等高其面积相等，这样，我们把两个阴影部分合成了一个三角形ABC。
面积是：6×3÷2=9平方厘米。
练习一：1.求下图（1）中阴影部分的面积。
2.求图（2）中阴影部分的面积。
（单位：厘米）3.下图（3）的长方形是一块草坪，中间有两条宽1米的走道，求植草的面积。
图（1）图（2）图（3）【例题2】下图中，边长为10和15的两个正方体并放在一起，求三角形ABC（阴影部分）的面积。
六年级思维训练讲义1-16讲
第一讲圆柱和圆锥的表面积一、知识要点表面积是指物体各个面的面积之和。
在解答有关圆柱、圆锥的表面积问题时，要注意以下几点：1．借助图形仔细辨别表面积包含了哪些具体的面，增加了哪些面，减少了哪些面，要正确运用公式进行解答。
2．把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍；反之，把两个立体图形粘合到一起，减少的表面积等于粘合面积的两倍。
3．有时解决问题过程中，题中一个关键的数量未知时，可借助字母做中介，从而解题。
4．解组合图形表面积时，要整体考虑，仔细观察组合图形各个面之间是否有某种联系，是否可将一些面变形为其他的面。
需要记住的公式：圆柱体的侧面积=2πRh 圆柱体的表面积=2πRh+2πR2=2πR（h+R）二、精选例题：1，根据现有木例1:有一块方木，横截面为正方形，边长4分米，相当于长的10料要加工成最大的圆柱体，则此圆柱体的表面积是多少？【思路点拨】例2:用铁皮做一个如图所示的工件(两端不封闭)，需要铁皮多少平方厘米?π=）（3【思路点拨】例3:有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的直孔，如图．圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米．如果将这个零件接触空气部分涂上防锈漆，一共需涂多少平方厘米？【思路点拨】例4:将高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的三个圆柱组成一个物体。
求这个物体的表面积。
【思路点拨】例5:一个圆柱体底面周长和高相等．如果高缩短了2厘米，表面积就减少12.56平方厘米．求这个圆柱体的表面积．【思路点拨】例6:一段圆柱体木料，如果截成两段，其表面积增加6.28平方厘米，如果沿着直径劈成两个半圆柱体，其表面积增加40平方厘米。
求此圆柱体的表面积。
【思路点拨】例7:从一个底面半径为3厘米，高为4厘米的圆柱中，挖去一个以圆柱上底面为底，下底面中心为顶点的圆锥，得到一个如下图的几何体。
求这个几何体的表面积。
【思路点拨】例8:如图，在一个正方体的两对侧面的中心各打通一个长方体的洞，在上下底面的中心打通一个圆柱形的洞．已知正方体边长为10厘米，侧面上的洞口是边长为4厘米的正方形，上下侧面的洞口是直径为4厘米的圆，求此立体图形的表面积．【思路点拨】练习：1、一个长方形的长8厘米，宽4厘米，以长方形的长为轴旋转一周得到一个立体图形，这个立体图形的表面积是多少？2、有一个底面直径6厘米，高5厘米的圆柱体，沿着上下底面的圆心的连线切开后，它的表面积增加了多少平方厘米？3、如图是一顶帽子。
专题09 面积计算(等积变形)(培优提升讲义)—六年级数学思维拓展精编讲义(原卷)通用版
2022-2023学年小学六年级思维拓展举一反三精编讲义专题09 面积计算（等积变形）计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。
这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。
有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。
【典例分析01】已知图，三角形ABC 的面积为8平方厘米，AE ＝ED ，BD=23 BC ，求阴影部分的面积。
【思路导航】阴影部分为两个三角形，但三角形AEF 的面积无法直接计算。
由于AE=ED,连接DF ，可知S △AEF =S △EDF （等底等高），采用移补的方法，将所求阴影部分转化为求三角形BDF 的面积。
因为BD=23 BC ，所以S △BDF ＝2S △DCF 。
又因为AE ＝ED ，所以S △ABF ＝S △BDF ＝2S △DCF 。
因此，S △ABC ＝5 S △DCF 。
由于S △ABC ＝8平方厘米，所以S △DCF ＝8÷5＝1.6（平方厘米），则阴影部分的面积为1.6×2＝3.2（平方厘米）。
【典例分析02】两条对角线把梯形ABCD 分割成四个三角形，如图18－5所示，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积各是多少？知识精讲典例分析【思路导航】已知S△BOC是S△DOC的2倍，且高相等，可知：BO＝2DO；从S△ABD与S△ACD相等（等底等高）可知：S△ABO等于6，而△ABO与△AOD的高相等，底是△AOD的2倍。
所以△AOD的面积为6÷2＝3。
因为S△ABD与S△ACD等底等高所以S△ABO＝6因为S△BOC是S△DOC的2倍所以△ABO是△AOD的2倍所以△AOD＝6÷2＝3。
六年级数学几何图形面积计算的技巧和方法
六年级数学几何图形面积计算的技巧和方法一、熟练掌握基本图形面积公式的推导对于长方形、正方形、平行四边形、三角形以及梯形等基本几何图形的面积计算，同学们要熟练掌握其面积公式的推导过程，并能够熟练运用。
如：长方形的面积=长×宽；正方形的面积=边长×边长；平行四边形的面积=底×高；三角形的面积=底×高÷2；梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。
这些基本图形的面积计算是同学们必须掌握的基本技能。
二、学会灵活运用组合图形在几何图形中，有很多是由两个或多个基本图形组合在一起，这种图形叫做组合图形。
在计算其面积时，同学们要学会分割法和添补法，正确地分割出基本图形，再根据图形中各个基本图形的面积公式来计算。
如果分割出的基本图形不规则，则要利用割补法把它转化成已学过的基本图形来计算。
三、掌握常用的辅助线在几何图形中，添加辅助线是解决几何问题的重要方法之一。
添辅助线的方法一般有：平行线法、变换方向法、同一法、与圆有关的辅助线法等。
在学习中要灵活运用各种辅助线，会添加辅助线是解几何题的必要技能之一。
如求梯形面积时，需要连接对角线，将梯形转化为三角形来求解；求圆的面积时，可以化曲为直，把圆转化为近似长方形或扇形来求解。
四、合理选择方法有些几何图形的面积在一般情况下需要多次分割和添补才能得出结果。
此时同学们需要尝试多种方法，从不同角度分析问题，比较不同方法的优劣，最终选择最简单的方法。
有些几何图形在特殊情况下，可以利用特殊图形（如正方形、圆等）的面积进行求解。
因此，同学们需要了解这些特殊情况下的求解方法，以提高解题效率。
五、重视单位转换在几何图形中，不同的单位需要转换成相同的单位才能进行计算。
同学们在解题时需要时刻关注单位转换，避免出现错误。
在解答完成后要认真检查自己的答案，确保单位一致。
六、总结反思解题后要总结解题规律，反思解题思路，优化解题方法，从而形成解题规律。
第14讲多边形的面积计算 (讲义)-2023-2024学年五年级数学人教版
第14讲多边形的面积计算专题概述在掌握三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等基本图形的面积计算公式的基础上，进行多边形的面积计算。
本讲常见的解题方法有：(1)对于多种基本图形的组合，利用已给的线段间的比例关系，求出多边形的面积；(2)把图形进行切分、平移、翻转、补充、变形转化为基本图形，继而求出多边形的面积。
典型例题11. 已知三角形 ABC 的面积为1,BE=2AB,BC=CD,求三角形 BDE 的面积。
分析利用已给的线段间的比例关系、三角形的面积以及三角形的面积公式，设法把三角形BDE 划分成一些与三角形ABC 的面积成相应比例的三角形。
这样，三角形BDE 的面积就能求得了。
解见右图，连接CE。
对于三角形ABC与三角形BEC，分别把AB 和BE 看成底，那么它们的高相等。
此外，BE=2AB。
根据三角形面积公式S=1aℎ可知，,S△BEC=2S△ABC=2。
显然，三角形BEC和三角形CED 是两个等底(BC=CD)、等高2的三角形，因此S△CED=S△BEC=2。
这样,S△BDE=S△BEC+S△CED=4。
思维训练11. 正方形ABCD 的边长是18厘米,已知DE 是EC 长度的2倍,求三角形DEF 的面积。
2.如图所示, DC=2BD,AO=OD,，三角形AOG 的面积与三角形DOC 面积的和是16 平方厘米。
三角形ABC 的面积是多少?典型例题2求图中阴影部分的面积。
(大圆直径为2，单位：厘米，圆周率π取近似值3.14)分析如图所示，解题时可以先将图形下半部分翻转拼接，然后将图中的小圆移至中心。
从图中不难看出，求原图中阴影部分的面积就是求一个圆环的面积。
解大圆半径：2÷2=1(厘米),小圆半径：1÷2=0.5(厘米),阴影面积：3.14×(1²−0.5²)=2.355(平方厘米)。
答：阴影部分的面积是2.355 平方厘米。
【思维拓展】数学六年级思维拓展之巧求面积(附答案)
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参考答案 1.解：在△BDE 与△ABC 中，∠DBE+∠ABC=180°．因为 AE=3AB，所以 BE=2AB．又 因为 BD=2BC，所以 S△BDE=2×2×S△ABC=4×1=4．
答：△BDE 的面积是 4． 2.解：在△ABC 与△ADE 中，∠BAC=∠DAE．因为 AB=6AD，AC=3AE，所以 S△ABC=6 ×3×S△ADE=18×1=18（平方厘米）．
答：四边形 ABCD 的面积为 6 平方厘米． 5. 解：连接 A1C．如上图 在△BB1C 与△A1B1C1 中，∠BB1C+∠A1B1C1=180°，因为 A1B1=
所以有 S△BB1C=2×2×S△A1B1C1=4×1=4（平方厘米）． 在△A1C1C 与△A1B1C1 中，∠A1C1C+∠A1C1B1=180°，因为 CC1=C1B1， A1C1=A1C1，所以有 S△A1C1C=1×1×S△A1B1C1=1×1=1（平方厘米）． 在△ABD 与△ADC 中，∠ADB+∠ADC=180°．因为 BD=DC，
4 如下图，将凸四边形 ABCD 的各边都延长一倍至 A′、B′、 C′、D′，连接这 些点得到一个新的四边形 A′B′C′D′，若四边形 A′B′C′D′的面积为 30 平方厘米， 那么四边形 ABCD 的面积是多少？ 5 如下图，在三角形 ABC 种，BD=DC,AA1=1/3AD,A1B1=1/3A1B， B1C1=C1C，△A1B1C1 的面积为 1 平方厘米，则△ABC 的面积为多少平方厘米？
答：△ABC 的面积为 18 平方厘米． 3.解：在△A′B′B 与△ABC 中，∠A′BB′+∠ABC=180°．因为 AB=AA′，所以 A′B=2AB，又因为 B′B=BC，所以 S△A′B′B=1×2×S△ABC=2S△ABC=2．
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第14讲 智求面积
例1：下图中阴影部分甲的面积比乙的面积多43
平方厘米,AB=20厘米, CA 垂直于AB ,求 CA 的长。
分析与解 因为甲乙的形状都是不规则的图形,
无法求出他们的面积,我们知道如果两个量加上或减去
同一个量他们的差不变。
根据这一原理,我们把甲乙同时
加上空白部分,甲的面积+空白部分的面积=三角形的面
积；乙的面积+空白部分的面积=半圆的面积。
因为 甲的
面积比乙的面积多43平方厘米 ,所以三角形的面积比
半圆的面积页多43平方厘米。
半圆的面积：3.14×（220）2 ×2
1 =157（平方厘米）
三角形的面积=157+43=200（平方厘米）
CA 的长就是：20×2÷20=20（厘米）
方法点评 如果两个不规则图形的面积差,我们可以把这两个不规则图形同时加上一个相等的部分,使之成为两个规则图,这样方便解答。
随堂练习一：
如右图,长方形ABCD 的长是10厘米,宽是8厘米已
知阴影部分甲的面积比乙的面积少20平方厘米,求DE
的长。
例2：如右图,已知图中三角形的面积是20平方厘米,求阴影部分的面积？ 分析与解 解法一：我们很清楚,阴影部分的
面积应该等于半圆的面积减去三角形的面积,三角形
的面积是已知的,克半圆的面积怎样求？显然用长规
范方法不能求出的,我们可以先找出三角形面积与圆
之间的面积关系 ,然后计算出半圆的面积。
设半圆的半径为a ,则三角形的面积是：a ×2×a ×21= a 2 ,半圆的面积为：21a 2,π；因此半圆的面积是三角形面积的：2
1a 2,π÷a 2=2π 。
下面我们可以根据这个关系计算出半圆的面积：
20×2
= 31.4（平方厘米）
所以阴影部分的面积就是：31.4-20=11.4（平方厘米）
解法二：在计算圆的面积时,我们通常需要知道半径,但在特殊情况下,我们也可以直接利用半径的平方来计算圆的面积。
从图中可以看出,三角形的底就是
半圆的直径,高就是半圆的半径,于是三角形的面积就是：2r ×r ×2
1= r 2 ,也就是 r 2
=20.所以,半圆的面积就是：3.14×20÷2 =31.4（平方厘米 ）
阴影部分的面积就是：31.4-20=11.4（平方厘米）
方法点评 计算图形面积时,有时根据题目中的条件无法直接求图形的面积,这时,我们可以先用字母表示,求出图形之间的面积关系,然后根据图形关系计算图形面积；有时也可以利用半径的平方计算面积。
随堂练习二：
已知右图中半圆的面积是6028平方厘米,求阴影部分的面积。
拓展训练
1、右图中正方形ABCD 的面积是20平方厘米,
2、右图中,两块阴影部分的面积相等,三角形
ABC 是直角三角行,BC 是直径,长40厘米。
求AB 的
长度。
3.如图,在腰长为10厘米、面积为34平方厘米的等腰三角形的地边上任意取一点 ,设这个点到两腰的垂直距离分别长a厘米和b厘米。
那么（ a+b）的长度是多少厘米？
4.右图中,平行四边形 ABCD的边BC长8厘米,直
角三角形BCE的直角边CE长6厘米。
已知两块阴影部
分的面积和比三角形EFG的面积大8平方厘米。
求CF
的长度。
5.右图中阴影部分的面积是20平方厘米,求环形的面积。