第十四讲、面积计算问题
人教版六年级数学上册【课本】六年级(上)第14讲 工程问题综合提高
第十四讲工程问题综合提高本讲知识点汇总：1.工程问题基本公式：工作量=工作效率×工作时间；工作时间=工作量÷工作效率；工作效率=工作量÷工作时间．2.理解“单位1”的概念并灵活应用；3.有的工程问题，工作效率往往隐藏在条件中，工作过程也较为复杂，要仔细梳理工作过程、灵活运用基本数量关系；工作量其实是一种分率，利用量率对应可以求出全部工作的具体数量．典型题型1.基本效率计算：最常见的工程问题，基本思路是根据工作过程计算效率，通过对效率的分析计算时间．（1）基本工程问题：关键在于效率的计算；（2）中途离开或加入型：算清楚每个人工作的时间或合作时间即可；（3）来回帮忙型：先利用每个人都在干活算出总时间，再根据总时间算每个人具体的工作安排；2.具有周期性的工程问题（1）轮流工作型：先处理合作的整的单位时间工作量，再独做处理零头，即剩余的工作量；（2）间隔休息型：先考虑一个周期各自的工作量，再分段处理；3.工程问题中的比例（1）正反比的应用：关键要明确“什么是不变的”，从而知道该用何种比例；（2）效率变化：类似于行程问题中的变速问题，需要从变速点分段计算；4.水管问题和牛吃草问题（1）牛吃草问题型：设效率，比较总量；（2）水管问题型：注意有“帮倒忙”的水管．例1．生产一批帽子，甲、乙二人合作需15天完成．现由甲先单独工作5天，再由乙单独工作3天后还剩这批帽子的34没完成．若甲每天比乙少加工4个帽子，则这批帽子共有多少个？「分析」题中已知甲、乙的工效和，那么就应想办法让甲、乙同时工作，不妨采用假设的工作方式分析题目．练习1、一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成．现在两队合作，期间甲队休息了2天，乙队休息了8天．开始到完工共用了多少天时间？例2．A仓库货物是B仓库的2倍，甲搬运A仓库需要32小时，乙、丙搬运B仓库分别需要24小时和12小时．甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运，最后两仓库货物同时搬完．丙帮助甲搬了多少小时？「分析」总的工作量是已知的，工作效率的和也知道，在整个工作的过程中没有人休息，那么，我们可以求出工作时间．练习2、墨莫带着阿呆和阿瓜去割草．单独割完一个草地的草，阿呆需要9个小时，阿瓜需要12个小时，墨莫只需要18个小时就行．现在阿呆和阿瓜各自负责一个大小相同的草地．墨莫先帮助阿瓜，一会去帮助阿呆，最后阿呆和阿瓜一起完成了割草的任务，那么墨莫共帮助阿呆割了多少个小时？例3．小鹿、小羊、小猪三名打字员承担一项打字任务，若由这3人中的某人单独完成全部打字任务，则小鹿需24小时，小羊需20小时，小猪需16小时．（1）如果鹿、羊、猪三人同时打字，那么需要多少小时完成？（2）如果按鹿、羊、猪的次序轮流每人各打1小时，那么需要多少小时完成？「分析」（1）直接计算即可；（2）分析可得每3个小时可以作为一个周期，那么在完成工作的过程中需要多少个整周期哪？练习3、一个水池有两根进水管，单开甲管12小时注满，单开乙管15小时注满，现在甲乙管轮流打开，甲管打开1小时，乙管打开1小时，甲管打开1小时，乙管打开1小时……重复交替下去，那么注满水池共需要多少小时？例4．甲工程队每工作6天必须休息1天，乙工程队每工作5天必须休息2天，一项工程，甲工程队单独做需104天（含休息），乙工程队单独做需82天（含休息），如果两队合作，从2012年8月28日开工，则该工程在哪一天可以竣工？「分析」分析可得两个工程队都是每7天为一个周期，那么一个周期内它们完成的工作量分别是多少呢？练习4、姜太公“三天打鱼两天晒网”（打三天鱼休息两天），周文王“四天打鱼一天晒网”，姜太公打满一缸鱼要38天，周文王打满同样的一缸鱼要37天，两人从2012年9月2号开始打鱼，在几月几号可以合打满一缸鱼？例5． 一批蜘蛛侠模型，做了后，提速25%，提前3小时完成任务；如果做了400个模型后，提速20%，可以提前2小时完成任务，那么这批模型有多少个？「分析」不妨画出一个类似行程问题的线段图来分段分析本题．例6．甲、乙两项工程分别由一、二队来完成．在晴天，一队完成甲工程需要12天，二队完成乙工程需要18天；在雨天，一队的工作效率要下降40%，二队的工作效率要上升20%．结果两队同时完成这两项工程，那么在施工的日子里，雨天有多少天？「分析」在解决某些工程问题时列方程是个不错的选择．14智慧的结晶——《梦溪笔谈》宋代是中国古代数学最辉煌的时期之一．北宋大科学家沈括的名著《梦溪笔谈》中，有10多条有关数学的讨论，内容既广且深，堪称我国古代数学的瑰宝．沈括最重要的数学探讨是隙积术和会圆术．隙积术在我国数学史上开辟了高阶等差级数求和的研究领域．所谓“隙积”，指的是有空隙的堆积体、例如酒店中堆积的酒坛、叠起来的棋子等，这类堆积体整体上就像一个倒扣的斗，与平截头的长方锥（刍童）很像．但是隙积的边缘不是平的，而中间又有空隙，所以不能照搬刍童的体积公式．沈括经过思考后，发现了正确的计算方法．他以堆积的酒坛为例说明这一问题：设最上层为纵横各2个坛子，最下层为纵横各12个坛子，相邻两层纵横各差1坛，显然这堆酒坛共11层；每个酒坛的体积不妨设为1，用刍童体积公式计算，总体积为，酒坛总数也应是这个数．显然，酒坛数不应为非整数，问题何在呢？沈括提出，应在刍童体积基础上加上一项“”即为，酒坛实际数应为．加上去的这一项正是一个体积上的修正项．在这里，沈括以体积公式为基础，把求解不连续的个体的累积数（级数求和），化为连续整体数值来求解，可见他已具有了用连续模型解决离散问题的思想．会圆术是对圆的弧矢关系给出的比较实用的近似公式，主要思想是局部以直代曲．沈括进一步应用《九章算术》中弧田的面积近似公式，求出弧长，这便是会圆术公式．沈括得出的虽是近似公式，但可以证明，当圆心角小于45°时，相对误差小于2%，所以该公式有较强的实用性．这是对刘徽割圆术以弦（正多边形的边）代替圆弧思想的一个重要佐证，很有理论意义．后来，郭守敬、王恂在历法计算中，就应用了会圆术．在《梦溪笔谈》中，沈括还应用组合数学法计算得出围棋可能的局数是3361种，并提出用数量级概念来表示大数3361的方法．沈括还在书中记载了一些运筹思想，如将暴涨的汴水引向古城废墟来抢救河堤的塌陷，以及用挖路成河、取土、运输，最后又将建筑垃圾填河成路的方法来修复皇宫等．沈括对数的本质的认识也很深刻，指出：“大凡物有定形，形有真数．”显然他否定了数的神秘性，而肯定了数与物的关系．他还指出：“然算术不患多学，见简即用，见繁即变，乃为通术也．”()37841106649+÷= 1106÷ ()6-⨯÷下宽上宽高 37846÷作业1. 一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成，现在由两队合作，其间乙队休息了若干天，从开始到完工共用了14天，那么乙队休息了多少天？2. 一项工作由甲先做6小时，再由乙做12小时即可完成，如果甲先做8小时，乙再做6小时也可完成．如果甲先做3小时，则乙还需要做几小时？3. 某工程可由若干台机器在规定的时间内完成．如果增加2台机器，则需要用规定时间的就可完成；如果减少2台机器，那么就要推迟小时完成．问由一台机器完成这项工程需要多少小时？4. 草场上放有一堆草，并且还有一片草以均匀的速度生长着，如果放养8头牛，则10天可以吃完；如果放养10头牛，则6天可以吃完，那么如果放养15头牛，可以吃几天？5. 搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时．现有两个相同的仓库A 和B ，甲在A 仓库，乙在B 仓库同时开始搬运货物，丙先帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运，最后两个仓库货物同时搬完，那么丙帮助甲几小时，帮助乙几小时？ 23 78。
三年级秋季班第14讲-面积计算-教师版
三年级秋季班第14讲-⾯积计算-教师版⾯积计算【教学⽬标】1、在教师指导下，通过探索（在这⾥是先观察，再动⼿⽐较）所给出的图形（在平⾯上，由线段围成的封闭图形）的⼤⼩，初步体会到这种图形的⼤⼩就是它们的⾯积。
2、学会⽤⽅格的多少来表⽰⾯积。
3、认识⾯积单位，平⽅⽶（2m ）；会⽤平⽅⽶来表⽰较⼤图形的⾯积。
4、探索与掌握长⽅形与正⽅形的⾯积计算公式；会⽤厘⽶⽅格来表⽰图形的⾯积。
5、认识⾯积单位平⽅厘⽶（2cm ）。
初步建⽴1平⽅厘⽶的⾯积概念.【教学重点】1、⽤⽅格的多少表⽰⾯积。
2、认识⾯积的单位：平⽅⽶，初步建⽴1平⽅⽶的量感。
3、长⽅形、正⽅形的⾯积计算公式。
4、长⽅形、正⽅形的⾯积计算公式的含义。
【教学难点】1、通过数⽅格，得出不规则图形的⾯积。
2、长⽅形、正⽅形⾯积公式的应⽤。
3、长⽅形、正⽅形的⾯积计算公式的含义。
【复习巩固】1、⼝算：（1）760?=42 （2）5409÷=60 （3）8005?=4000 （4）40050÷=8（5）100080-=920 （6）1258?=1000 （7）1437373-+=143（8）83790??=0 （9）13443?-?=40 （10）1375446-+=1292、分拆计算：（1）5285?=2640 （2）4687÷=666鬃鬃鬃50052500205100854052852640?=?=?=?= 420760487664687666÷=÷=÷=3、竖式计算（打※的要验算）：（1）60256?=36150 （2）30455÷=609 （3）62143÷=※2071160256 361506095304530 45 45 0621 21 4 3 1207136213621316214?=+=验算：4、递等式计算，能简便计算的要简便计算：（1）182569318++（2）4564443+÷解：()182318569=++ 解：()4563331113=++÷5005691069=+=456333311134561113756737604=+÷+÷=++=+=【教学过程】⼀、填空题：1、⾯积为1平⽅厘⽶的正⽅形，它的边长是（ 1厘⽶）。
第14讲 【精品】四升五年级 暑假数学 梯形面积和组合图形面积 讲义
学生/课程年级四升五年级学科授课教师江老师日期时段核心内容梯形面积和组合图形面积（第14讲）【教学目标】1.理解梯形的面积计算公式的推导过程，掌握梯形的面积计算公式，能应用公式正确地计算梯形的面积；了解组合图形面积的计算方法。
2.能应用梯形的面积计算公式解决相关的实际问题；会计算一些较简单的组合图形的面积，【教学重难点】1.了解组合图形面积的计算方法。
2.能应用梯形的面积计算公式解决相关的实际问题；会计算一些较简单的组合图形的面积，知识点1：梯形的面积情景导入红红今天去药店买药，发现营业员阿姨把药片倒进一个等边三角形的无盖小盒中，药片就整整齐齐地排好了队，然后阿姨一看就知道了药片的数量，根本就不用数。
在意，您怎么不用数，光看一眼就知道药片的数量呢？（最上药片数＋最下面一层药片数）×排数÷2，就是药片数量了。
这是为什么呢？学习了“梯形的面积”，相信你就能明白了。
教材例题知识点：梯形的面积计算公式的推导和应用梯形的面积计算公式的推导：【方法一】用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。
梯形的面积＝平行四边形的面积÷2＝底×高÷2＝（上底＋下底）×高÷2【方法二】把梯形分成一个平行四边形和一个三角形。
梯形的面积＝平行四边形的面积＋三角形的面积＝上底×高＋（下底﹣上底）×高÷2＝[上底＋（下底﹣上底）÷2]×高＝[上底×2＋（下底﹣上底）÷2×2]×高÷2＝（上底＋上底＋下底﹣上底）×高÷2＝（上底＋下底）×高÷2【方法三】把梯形分成两个三角形。
梯形的面积＝三角形①的面积＋三角形②的面积＝上底×高÷2＋下底×高÷2＝（上底＋下底）×高÷2如果用S表示梯形的面积，用和a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，则有梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2S＝（a＋b）×h÷2＝（a＋b）h÷2例3 .我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形（如下图），求它的面积。
立体图形的计算
【第十四讲：立体图形的计算】姓名：【例题1】一块正方体木块，表面积是8平方厘米，若截成体积相等的8个小正方体，每个小正方体的表面积是多少？（同步训练1）从一个长方体截下一个体积是32立方厘米的小长方体后，剩下部分正好是棱长4厘米的正方体，原来这个长方体的表面积是多少平方厘米？（同步训练2）一个长方体形状的木块，长8分米，宽4分米，高2分米，把它锯成若干个小正方体，然后再拼成一个大正方体，求这个大正方体的表面积是多少平方分米？【例题2】如图所示，一个长方体的宽和高相等，并且都等于长的一半，将这个长方体切成12个小长方体，这些小长方体的表面积之和为600平方分米。
求这个大长方体的体积。
（图略有不准）（同步训练1）一个正方体被切成24个小长方体（如图所示），这些小长方体的表面积总和为162平方厘米。
求这个正方体的体积。
（同步训练2）一块边长为60厘米的正方形铁片，剪去四个角后，剩下部分恰好是可以用来做一个无盖的正方体铁盒子，这个正方体盒子的体积是多少？【例题3】如图所示，这个由120块小正方体构成的4×5×6的长方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面、两面、三面被涂成红色的小正方体各有多少块？（同步训练1）在一个表面涂有红色的正方体的各面等距离切三刀，这样共得到64个小正方体。
问：在这64个小正方体中，三面涂红色的有多少块？两面涂红色的有多少块？一面涂红色的有多少块？（同步训练2）有6个长、宽、高分别是3厘米、4厘米、5厘米的相同的长方体，把它们的某些面染上红色，使得有的长方体只有一个面是红色的，有的长方体恰好有两个面是红色的，有的长方体恰好有三个面是红色的，有的长方体恰好有四个面是红色的，有的长方体恰好有五个面是红色的，有的长方体恰好有六个面都是红色的。
染色后把所有长方体分割成棱长为1厘米的小正方体，分割完毕后，恰有一个面是红色的正方体最多有多少个？【例题4】有一张长方形铁皮，按下图剪下阴影部分制成圆柱体（单位：分米），求这个圆柱体的表面积。
《14.1.3积的乘方》教案
3.培养学生数学抽象素养，通过积的乘方法则的理解，让学生感悟数学抽象概念，形成对数学规律的深刻认识。
4.增强学生数学建模素养，学会将实际问题转化为数学模型，利用积的乘方法则进行简便运算，提高解决实际问题的效率。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调积的乘方法则以及如何应用于不同类型的数（正数、负数和零）。对于难点部分，如负数乘方的运算规则，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与积的乘方相关的实际问题，如计算具体物体的体积。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示积的乘方在几何图形面积或体积计算中的应用。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“积的乘方在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
五、教学反思
今天我们在课堂上学习了《14.1.3积的乘方》，回顾整个教学过程，我觉得有几个地方值得思考和改进。
首先，关于教学内容的导入，我通过提问方式引导学生思考积的乘方在日常生活中的应用，希望能激发他们的兴趣。从学生的反应来看，这种方法还是有效的，他们能够积极参与进来。但在实际操作中，我发现有些学生对这个问题还是感到困惑，可能是我举例不够贴近他们的生活实际，以后在这方面需要多下功夫。
-对于零的乘方，如0^2，学生需要理解结果是0，但0^0是不确定的，不属于本节课的讨论范围。
奥数讲座(5年级-上)(14讲)
五年级奥数讲座（一）目录第一讲数的整除问题第二讲质数、合数和分解质因数第三讲最大公约数和最小公倍数第四讲带余数的除法第五讲奇数与偶数及奇偶性的应用第六讲能被30以下质数整除的数的特征第七讲行程问题第八讲流水行船问题第九讲“牛吃草”问题第十讲列方程解应用题第十一讲简单的抽屉原理第十二讲抽屉原理的一般表述第十三讲染色中的抽屉原理第十四讲面积计算第一讲数的整除问题数的整除问题，内容丰富，思维技巧性强。
它是小学数学中的重要课题，也是小学数学竞赛命题的内容之一。
一、基本概念和知识1.整除——约数和倍数例如：15÷3=5，63÷7=9一般地，如a、b、c为整数，b≠0，且a÷b=c，即整数a除以整除b（b不等于0），除得的商c正好是整数而没有余数（或者说余数是0），我们就说，a能被b整除（或者说b能整除a）。
记作b｜a.否则，称为a不能被b整除，（或b不能整除a），记作ba。
如果整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。
例如：在上面算式中，15是3的倍数，3是15的约数；63是7的倍数，7是63的约数。
2.数的整除性质性质1：如果a、b都能被c整除，那么它们的和与差也能被c整除。
即：如果c｜a，c｜b，那么c｜（a±b）。
例如：如果2｜10，2｜6，那么2｜（10＋6），并且2｜（10—6）。
性质2：如果b与c的积能整除a，那么b与c都能整除a.即：如果bc｜a，那么b｜a，c｜a。
性质3：如果b、c都能整除a，且b和c互质，那么b与c的积能整除a。
即：如果b｜a，c｜a，且（b，c）=1，那么bc｜a。
例如：如果2｜28，7｜28，且（2，7）=1,那么（2×7）｜28。
性质4：如果c能整除b，b能整除a，那么c能整除a。
即：如果c｜b，b｜a，那么c｜a。
例如：如果3｜9，9｜27，那么3｜27。
3.数的整除特征①能被2整除的数的特征：个位数字是0、2、4、6、8的整数.“特征”包含两方面的意义：一方面，个位数字是偶数（包括0）的整数，必能被2整除；另一方面，能被2整除的数，其个位数字只能是偶数（包括0）.下面“特征”含义相似。
周日奥数班-第十四讲巧求面积
第十四讲巧求面积姓名（）【例1】一个长方形的长增加3米,长方形的面积就增加了12平方米，如果宽减少2米，长方形的面积就减少14平方米。
原来的长方形面积是多少平方米?试一试：【例2】长12米，宽6米的长方形，如果长和宽都减去原来的一半，那么长方形的面积减少了多少平方米?【例3】试一试：【例4】长方形的长是50厘米，截去一个最大的正方形后，余下一个长方形，这个长方形的面积是多少厘米？试一试：【例5】将边长为24厘米的正方形纸剪成四个同样大小的长方形纸，每个长方形纸的面积是多少平方厘米？【例6】【例7】如右图所示，有两个正方形，大小两个正方形对应边的距离均为1厘米，如果两个正方形之间部分的面积是20平方厘米，那么小正方形的面积是多少平方厘米?综合练习：1、如果一个正方形的一组对边的长各增加3厘米成为长方形，面积就增加24平方厘米，则原来的正方形面积是多少平方厘米?abb2、一个长方形，长30分米，如果长减少了6分米，就成了正方形。
则长方形的面积是多少平方分米?3、一个长方形，宽25厘米，如果宽增加了5厘米，就成了正方形，则它的面积增加了多少平方厘米?4、如右图，四个同样大小的长方形和一个面积为4平方米的小正方形拼成一面积为400平方米的大正方形，这长方形的长为多少米？宽为多少米？5、有一块长方形的玻璃，从长边截去20厘米宽的一块后，剩下的玻璃正好是块正方形，它的周长是160厘米。
原来长方形玻璃的面积是多少平方厘米?6、用同样大小的长方形纸片摆成下图,已知每张小纸片的宽是12厘米,求阴影部分的面积是多少平方厘米？7、8、有两个完全相同的长方形，如果把它们的长连在一起拼成一个新长方形，周长比原一个长方形增加10厘米；如果宽连一起拼成一个新长方形，周长比原一个长方形增加16厘米，求原每个长方形的面积。
9、一个大厅的地面，如果使用边长2分米的正方形地砖，需要3400块，这个大厅有多少平方米?10、小淘气的爷爷有一块长80米、宽50米的长方形稻田，每2平方米可收稻谷1千克。
第14讲-组合图形的面积(1)(习题导学案教案)(奥数实战演练习题)
例2、在△ABC中（图12-2），BD=DE=EC，CF：AC=1：3。若△ADH的面积比△HEF的面积多24平方厘米，求三角形ABC的面积是多少平方厘米？
【解析】△ADH的面积比△HEF的面积多24平方厘米，
则三角形ADE的面积比三角形FDE的面积多24平方厘米，
又因三角形FDE和三角形FEC的面积相等，
【解析】
15×3＝45
15+5+15+45＝80
3、已知S△AOB＝6平方厘米。OC＝3AO，求梯形的面积（如图所示）。
【解析】
6×（3+1）＝24
6÷3＝2
24+6+2＝32
4、如图18－19所示，长方形ABCD的面积为20平方厘米，S△ABE＝4平方厘米，S△AFD＝6平方厘米，求三角形AEF的面积。
由图上看出：三角形ADE的面积等于长方形面积的一半（16÷2）＝8。用8减去3得到三角形ABE的面积为5。同理，用8减去4得到三角形AEC的面积也为4。因此可知三角形AEC与三角形ACF等底等高，C为EF的中点，而三角形ABE与三角形BEC等底，高是三角形BEC的2倍，三角形BEC的面积为5÷2＝2.5，所以，三角形ABC的面积为16－3－4－2.5＝6.5。
【解析】已知S△BOC是S△DOC的2倍，且高相等，可知：BO＝2DO；从S△ABD与S△ACD相等（等底等高）可知：S△ABO等于6，而△ABO与△AOD的高相等，底是△AOD的2倍。所以△AOD的面积为：
6÷2＝3。
答：△AOD的面积是3。
例4、四边形ABCD的对角线BD被E、F两点三等分，且四边形AECF的面积为15平方厘米。求四边形ABCD的面积（如图12－4所示）。
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面积计算问题一
一、 基础知识
一、常见图形面积计算公式：
平行四边形面积：底×高；
长方形面积：长×宽；
正方形面积：边长×边长
三角形面积：底×高÷2；
梯形面积：(上底+下底)×高÷2二、 图形旋转、分割与剪拼
熟悉特殊图形
三、
例题分析
例1、用三种不同的方法将任意一个三角形分成三个面积相等的小三角形。
例2、如下图，BC=4BD,AD=3AE,三角形AEC 的面积是三角形ABC 的面积的几分之
几？ A
B C D
例3、如下图，已知三角形ABC 中，BE=3AE,CD=2AD.若三角形ADE 的面积是1
平方厘米。
求三角形ABC 的面积。
B C
公式要熟记哦！
例4、如下图，将三角形ACB 的边BA 、AC 、CB 分别延长一倍到D 、E 、F 。
已知
三角形ABC 的面积为2平方厘米，求三角形DEF 的面积。
D
A
C B E F
例5、如下图，三角形ABC ，BD=2AD ，AG=CG ，BE=EF=FC ，三角形ABC 的面积为
18平方厘米，求DEFG 的面积。
A D
G
B C E F
例6、如图是由两个完全一样的直角三角形叠在一起而成的，求DFCG 部分的面
积 (单位：里米)。
D
A
3
8 F
G
B 5 E C
例7、三角形ABC 的面积为10平方厘米，AE=2
1AD,BD=3DC,求三角形BDE 的面积。
A
E F
B D C
课后练习
1、用三种不同的方法，把任意一个三角形分成四个面积相等的三角形。
2、如下图，三角形ABC的面积为27平方厘米，E、F分别是AC、BC的三等分点，求三角形BEF的面积。
C
F
E
A B
3、如下图，D、E、F分别是BC、AD、BE的三等分点，三角形ABC的面积是27
平方厘米，求三角形DEF的面积是多少？
B
D
F
E
A
4、如图，将三角形ABC的边BA、AC、CB分别延长1倍、2倍、3倍到D、E、F。
已知三角形ABC的面积为1.求三角形DEF的面积
D
A
C B
E
F
5、AE=ED，BD=2DC , =40平方厘米。
求阴影部分的面积。
A
F
E
B C
D
6、四边形ABCD的对角线BD被E、F两点三等分，且四边形AECF的面积为25
平方厘米。
求四边形ABCD的面积。
A
D
E F
B
C
7、如图，在边长为6厘米的正方形内有有一个三角形DEF，AE=3，BF=2，求三
角形DEF的面积。
A D
E
B C
F。