航空发动机涡轮盘在温度载荷下的应力分析
某发动机涡轮盘降应力设计
812023年9月下 第18期 总第414期工艺设计改造及检测检修China Science & Technology Overview0引言涡轮盘作为发动机的关键零件，工作条件恶劣，工作载荷大，设计难度较高。
大量学者对涡轮盘展开了研究工作。
刘延星等[1]通过有限元法研究应变速率突增条件下微观组织的演变规律及其调控策略，结果表明，应变速率突增后，临界应变突增，动态再结晶速度有所减缓。
刘博志等[2]针对某航空发动机在工作过程中发生的涡轮盘轮缘凸块局部异常塑性变形故障，对故障涡轮盘进行失效分析，研究了加热温度、时间、应力3种因素对δ相析出的影响规律。
权立宝[3]对轮盘结构进行了优化设计，将焊接结构改为螺栓连接结构，对改进后的螺栓连接结构进行了强度校核和传扭可靠性分析。
由于对涡轮盘的性能要求越来越高，不少学者从各个方面对涡轮盘展开了优化工作[4-8]。
涡轮盘需承受较大离心力，通常情况下应力危险点位于榫槽底部和螺栓孔部位，在满足强度设计准则的基础上，应尽量减轻轮盘的重量，提高发动机功重比，但轮盘重量和应力水平在设计上存在矛盾。
因此，有必要对结构进行优化设计，从这些矛盾中寻求最优的平衡，通过优化结构降低螺栓孔和榫槽应力，同时使重量在可接受范围内。
1 问题及优化思路涡轮盘主要存在两个问题。
第一，与其他成熟型号计算和试验数据相比，涡轮盘螺栓孔、榫槽应力偏大，达到设计安全寿命存在风险。
第二，由于涡轮盘辐板优化前为锥形，实际加工时必须采用五轴数铣，导致加工成本高、周期长，需要通过优化设计辐板处结构，降低成本，提高工艺性和经济性。
涡轮盘结构优化设计方案的总体思路是在发动机总体方案不变、重量不增加或增加可接受的前提下，只优化涡轮盘局部结构；同时配合参数也不改变，确保与涡轮盘配合的对象件尺寸无需调整，从而使优化的技术风险降到最低。
2 结构优化设计与分析2.1 螺栓孔降应力结构优化螺栓孔应力偏大的主要原因在于离心力使螺栓孔变形，为此制定了两种优化方案。
固体火箭发动机在内压、惯性力和温度作用下的应力、应变分析
固体火箭发动机在内压、惯性力和温度作用下的应力、应变分析摘要：本文旨在研究固体火箭发动机在内压、惯性力和温度作用下的应力与应变分析。
首先，我们对火箭发动机施加压力、惯性力和温度的数学模型进行了详细描述，并据此求出应力和应变的表达式。
其次，经分析，我们得出了容器单位的最大应力以及应力场的构造。
最后，我们验证了计算结果和实验结果的一致性，并对其进行了讨论。
关键词：固体火箭发动机；容器单位的最大应力；应力/应变；数学模型。
正文：火箭发动机是太空航行的关键组成部分，因此，在设计时要考虑到压力应力和惯性力的作用，并进行结构强度分析。
此外，施加的压力流体会使火箭发动机温度升高，因此，设计之初必须考虑热力学的作用。
当压力、惯性力和温度作用在固体火箭发动机上时，要考虑它们会造成的应力和应变。
本文将深入探讨固体火箭发动机在内压、惯性力和温度作用下的应力和应变分析。
首先，根据火箭发动机的物理原理和相关数学模型，我们将施加的压力、惯性力和温度表示为几何尺寸与压力、惯性力和温度之间的函数关系。
继而，根据弹性柔度理论，在考虑应力和应变的关系的基础上，我们推导出发动机的应力和应变的表达式。
其次，利用上述模型，我们绘制出应力场的示意图，在图中，我们发现容器单位的最大应力。
此外，我们还分析了应变场，从而获得变形情况，并判断发动机是否满足结构强度要求。
最后，我们利用实验方法，经过应力、应变分析，证明了计算结果的可靠性，并分析了不同温度下发动机结构的变形情况。
综上所述，本文对固体火箭发动机在内压、惯性力和温度作用下的应力和应变进行了研究。
以上研究深入探讨了固体火箭发动机的应力和应变，为相关工程设计与分析提供了指导性参考。
在固体火箭发动机的设计与分析中，应力、应变分析是非常重要的一步。
这不仅涉及到火箭发动机的强度评估，而且还涉及温度和建立容器的结构力学分析。
为了满足这些要求，我们可以借助本文提出的应力、应变分析方法，将施加的压力、惯性力和温度表示为几何尺寸与压力、惯性力和温度之间的函数关系，然后再用弹性柔度理论求出发动机的应力和应变的表达式，并根据这些表达式绘制应力场和应变场，从而评估发动机的强度，并判断其在不同温度下的变形情况。
航空发动机涡轮叶片的热工分析与设计
航空发动机涡轮叶片的热工分析与设计1.涡轮叶片的材料选择：航空发动机中的涡轮叶片要求同时具备高温、高压、高速和高强度等特点。
因此，涡轮叶片的材料选择是热工分析与设计的重要一环。
常用的涡轮叶片材料包括镍基高温合金、钛合金和复合材料等。
通过分析发动机工作温度和压力条件，以及材料的热性能、机械性能和耐腐蚀性能等指标，确定最适合涡轮叶片的材料。
2.涡轮叶片的热工性能计算：涡轮叶片在高温、高压和高速等工况下工作，需要进行热工性能计算。
包括叶片表面温度分布、热应力分布和热应变分布等参数的计算。
这些参数可以通过数值模拟和实验测试相结合的方法得出。
热工性能计算是热工分析与设计中的重要步骤，可以帮助工程师评估涡轮叶片设计的可行性和合理性。
3.涡轮叶片的冷却设计：涡轮叶片在高温工况下需要进行冷却，以降低表面温度和减小热应力。
冷却方式包括内冷却和外冷却两种形式。
内冷却是通过将冷气或冷油导入涡轮叶片的内部，沿着叶片的内部通道流过，吸收和带走热量。
外冷却是通过叶片表面喷涂陶瓷材料，形成一个热障层，阻止热量的传递。
冷却设计需要综合考虑冷却效果、冷却材料的选择和成本等因素。
4.涡轮叶片的机械设计：涡轮叶片在高速旋转、高温高压状态下，需要具备足够的强度和刚度以抵抗力学载荷。
机械设计包括涡轮叶片的几何形状优化、叶片根部连接方式设计以及叶片的振动和失稳分析等。
通过结构力学分析和有限元方法等手段，评估涡轮叶片的机械性能和安全性。
总结起来，航空发动机涡轮叶片的热工分析与设计是一个综合性的工作，需要考虑材料选择、热工性能计算、冷却设计和机械设计等多个方面。
这些工作可以帮助提高涡轮叶片的工作性能和可靠性，为航空发动机的高效运行提供支持。
航空发动机涡轮叶盘设计与强度分析
航空发动机涡轮叶盘设计与强度分析航空发动机作为现代飞机的核心装置，其设计与强度分析对于飞机的安全性和性能至关重要。
其中，涡轮叶盘作为发动机的关键组成部分，其设计和强度分析尤为重要。
本文将探讨航空发动机涡轮叶盘的设计原理和强度分析方法。
一、涡轮叶盘的设计原理涡轮叶盘是航空发动机中密封转子的重要组成部分，具有高强度、高刚度和高旋转速度等特点。
其设计原理主要包括叶盘类型选择、叶盘的材料选择、叶盘的几何参数设计等方面。
1. 叶盘类型选择根据不同的发动机类型和工作条件，涡轮叶盘可分为单晶叶盘、多晶叶盘和铸造叶盘等不同类型。
其中，单晶叶盘具有良好的高温性能和抗疲劳性能，适用于超高温环境下的发动机。
而多晶叶盘则具有较好的耐腐蚀性和低成本优势，适用于一般航空发动机。
铸造叶盘则是一种传统的叶盘制造技术，适用于一些低温和低压力条件下的发动机。
2. 叶盘材料选择涡轮叶盘的材料选择直接影响其强度和寿命。
目前常用的叶盘材料有镍基高温合金和钛合金等。
镍基高温合金具有良好的高温强度、抗氧化性和蠕变抗性，适用于高温和高压力条件下的发动机。
而钛合金则具有良好的机械性能和耐腐蚀性，适用于一些中低温条件下的发动机。
3. 叶盘的几何参数设计涡轮叶盘的几何参数设计包括叶片数目、叶片形状、叶片高度等方面。
叶片数目的选择需考虑到发动机的功率和效率，过多的叶片数目会增加空气动力损失。
叶片形状的设计涉及到叶片的攻角和偏航角等参数，需要通过流场分析和试验验证。
叶片高度的设计需考虑到空间限制和强度要求。
二、涡轮叶盘的强度分析方法涡轮叶盘的强度分析是设计过程中的重要环节，主要包括静态强度分析和疲劳强度分析两个方面。
1. 静态强度分析静态强度分析是指对涡轮叶盘在静定负载作用下的强度进行评估。
其中，涡轮叶盘的强度计算主要包括应力计算和位移计算两个方面。
应力计算可通过有限元方法进行，求解叶盘在各种工况下的应力分布，评估其是否满足强度要求。
位移计算则可通过等效刚度法进行，求解叶盘在受力下的变形程度，评估其是否满足刚度要求。
航空发动机涡轮叶片失效分析
航空发动机涡轮叶片失效分析随着航空业的快速发展，航空发动机的可靠性成为了飞行安全的重要保障。
而发动机中的涡轮叶片作为发动机的核心部件，其失效对飞行安全的影响也极为重要。
因此，航空发动机涡轮叶片失效分析研究变得越来越重要。
本文将从涡轮叶片失效的原因、失效的类型、失效分析方法等方面进行探讨。
一、涡轮叶片失效的原因首先，涡轮叶片失效的原因非常多，常见的原因包括疲劳、腐蚀、应力集中、烧蚀、过渡材料等多方面原因。
众所周知，涡轮叶片是在高温、高压、高速等恶劣条件下工作的，其疲劳失效的主要原因是由于长期高强度工作导致金属疲劳。
同时，由于涡轮叶片表面处于高温状态下，受到各种硫化物等化学物质的腐蚀，导致涡轮叶片的腐蚀失效。
另外，由于涡轮叶片制造和加工工艺的影响，涡轮叶片表面存在应力集中现象，使得涡轮叶片更容易发生断裂破裂等失效现象。
涡轮叶片表面还存在着烧蚀、过渡材料等问题，也会影响涡轮叶片的使用寿命和可靠性。
二、涡轮叶片失效的类型涡轮叶片失效的类型有很多种，主要包括疲劳断裂、腐蚀失效、应力集中、高温烧蚀、过渡材料损伤等。
其中，疲劳破坏是涡轮叶片失效中最常见的一种。
疲劳断裂是因为涡轮叶片长期受到交变载荷（如转子的旋转等）而导致的，最终导致涡轮叶片罩环、卡环、飞行轮、导叶等的疲劳裂纹扩展，直至最终断裂。
而腐蚀失效则是因为涡轮叶片受到长期腐蚀作用，使得涡轮叶片表面细小的腐蚀坑加速扩大，并逐渐腐蚀掉整个涡轮叶片的表面；应力集中失效则是由于涡轮叶片表面存在应力集中点并受到高负载作用，引起了叶片的断裂。
另外，高温烧蚀也是涡轮叶片失效的一种重要因素。
高温下，涡轮叶片表面受到了在空气和燃料中形成的氧化物、硫化物等化学物质的侵蚀，导致叶片表面出现了凝结物和损伤，从而影响了其使用寿命和可靠性。
最后，过渡材料损伤则是由于涡轮叶片表面的特殊设计和加工工艺，使得叶片表面存在许多一些陶瓷、化学材料等的设计，这些材料在运行中会因受到不同的力和工作环境产生损坏，并导致涡轮叶片失效。
航空发动机叶盘结构应力和变形的概率分析
航空发动机叶盘结构应力和变形的概率分析白斌;白广忱;童晓晨;李晓颖【摘要】为了更准确地描述航空发动机叶盘结构的变形以及控制的合理性,提出了1种高效、高精度的概率分析方法,即极值响应面法(ERSM,Extremum Response Surface Method),在分析中考虑了典型载荷(如热载荷和离心载荷)的动态性和边界条件的非线性等因素,合理地选取输入变量且考虑了参数的随机性和不确定性等,通过确定性分析得到叶盘结构的总变形和应力分布随时间的变化规律,同时找到其变形最大点作为概率分析的输入目标.通过科学合理的概率分析,不仅获得了其可靠度、拟合样本、样本直方图、极值响应面和累计概率分布函数并且对其应力分布和总变形进行灵敏度分析,得到了叶盘结构变形和应力分布的主要影响因素,同时给出了应力与总变形的相关性.最后,将ERSM与Response Surface Method(RSM)和Monte Carlo(MC)法进行比较分析,验证了ERSM在航空发动机叶盘结构分析中的有效性.【期刊名称】《航空发动机》【年(卷),期】2014(040)002【总页数】9页(P38-46)【关键词】叶盘;结构应力;极值响应面法;概率分析;有限元模型;航空发动机;灵敏度;累计分布函数【作者】白斌;白广忱;童晓晨;李晓颖【作者单位】北京航空航天大学能源与动力工程学院,北京100191;北京航空航天大学能源与动力工程学院,北京100191;国家知识产权局专利局专利审查协作北京中心,北京100081;河北联合大学电气工程学院,河北唐山063009【正文语种】中文【中图分类】V231.90 引言航空发动机是飞机的心脏，是在高温、高压、高转速及严酷载荷工况下工作的复杂旋转机械装备，除了受到机械载荷和离心力等的影响外，燃气温度也是重要影响因素。
在发动机总故障中，叶盘结构故障约占25%，严重影响发动机的安全性、可靠性、稳健性和效率等性能及对其失谐结构识别和预测[1-1 4]，如Kenyon在所建立的模型中分析了2个相间裂纹叶片对叶盘结构振动特性的影响规律（王艾伦等也做了类似研究），又采用谐波扰动法建立剪切弹簧环模型，研究了在微小失谐情况下受迫响应的灵敏度，采用灵敏度系数法对实际叶盘结构有限元模型进行优化；Bladh基于综合模态分析法（CMS）提出减缩模型（ROM），计算了受迫响应的概率问题，与MonteCarlo模拟方法相比，计算效率大大提高，之后又提出2次模态缩减模型（SMART），计算效率进一步提高，但是由于经过2次模态缩减使得计算精度严重降低。
涡轮导向叶片热应力计算
涡轮导向叶片热应力计算【摘要】某航空发动机在长时间试验中发生了涡轮导向叶片裂纹的故障。
本文利用数值方法分析了叶片裂纹位置的应力，开展了对涡轮导向叶片和燃气的流固耦合计算，最终得到了叶片的热应力分布情况。
计算结果表明叶片的裂纹是由于局部热应力过高引起的。
【关键词】涡轮导向叶片；流固耦合；热应力；航空发动机1.引言某型发动机在工厂进行完长时间试验后，发动机分解检查时发现部分涡轮导向叶片有裂纹。
裂纹位于排气边中部，并基本垂直于排气边。
本文使用CFX软件计算燃气的流场，然后将流场计算得到的温度场结果导入ANSYS中进行耦合计算，最终得到叶片的热应力分布情况。
2.导向叶片结构导向叶片结构如图1所示。
叶片从上到下可划分为挂钩、上缘板、叶身、下缘板、凸边五个部分。
叶片上缘板上的两个挂钩挂在涡轮机匣内壁的环槽内限制导向叶片的径向位置。
叶片下缘板的两条凸边共同组成一个圆锥面和一个环面，与内机匣配合。
导向叶片是空心的，但孔的下端焊接封闭，只起保持等壁厚、减重和减少热应力的作用。
涡轮导向叶片上下缘板内表面构成燃气通道。
导向叶片的应力来源主要有如下三方面：（1）导向叶片在工作过程中承受着温度场引起的热应力。
在工作过程中，冷却气流冷却叶片外缘板，燃气在径向方向温度变化也很大。
所以叶片存在着一个温度场，承受着因温度不均所产生的热应力。
（2）导向叶片在工作过程中承受着气动载荷。
由于高温高压燃气流经导向叶片，使导向叶片承受着燃气所致的气动载荷。
（3）导向叶片还可能受到机匣与内机匣的配合影响。
叶片与机匣、内机匣之间的配合关系也能够改变叶片的应力场。
在以上三种载荷中，热应力是涡轮导向叶片设计中主要考虑的。
由此可以拟定导向叶片应力场分析的步骤。
首先计算流场，分析涡轮导向器内部的气动与传热情况。
然后进行流固耦合计算，将叶片温度场导入应力计算中，得到叶片的热应力分布情况。
3.建立模型对叶片和燃气建立模型，并进行结构化网格划分，图2为最终得到的数值模型。
高压涡轮盘疲劳载荷分析与试验
收稿日期：2020-03-30基金项目：航空动力基础研究项目资助作者简介：刘闯（1983），男，硕士，高级工程师。
引用格式：刘闯，黄福增，王洪斌，等.高压涡轮盘疲劳载荷分析与试验[J].航空发动机，2023，49（4）：140-145.LIU Chuang ，HUANG Fuzeng ，WANG Hongbin ，et al.Analysis and test of high pressure turbine disk fatigue load[J].Aeroengine ，2023，49（4）：140-145.高压涡轮盘疲劳载荷分析与试验刘闯1,2，黄福增1,2，王洪斌1，刘正峰1（1.中国航发沈阳发动机研究所，2.辽宁省航空发动机冲击力学重点实验室：沈阳110015）摘要：针对航空发动机涡轮盘低循环疲劳寿命受交变热应力影响的问题，对某型高压涡轮盘服役过程的温度场变化情况进行了研究。
根据某型发动机高压涡轮盘试车过程中实测的随时间变化的温度分布，采用有限元方法分析了轮盘温度变化对不同考核部位应力水平的影响，对发动机工作状态下各考核部位的循环应力进行了计算。
制定了试验方案，设计了试验装置，在旋转试验器上进行了涡轮盘在高温状态下的低循环疲劳试验，按照安全寿命法确定了盘心和螺栓孔部位的安全寿命。
结果表明：温度变化对轮盘考核部位应力的影响明显，瞬态温度沿径向呈“V ”型分布，导致螺栓孔部位应力水平比稳态温度分布下的提高了25.9%，使其成为涡轮盘的限寿部位；轮盘失效模式为低循环疲劳破坏，裂纹起源于螺栓孔的6、12点钟方向，沿径向扩展导致轮盘失效。
关键词：高压涡轮盘；瞬态温度；稳态温度；低循环疲劳；安全寿命；航空发动机中图分类号：V232.5文献标识码：Adoi ：10.13477/ki.aeroengine.2023.04.018Analysis and Test of High Pressure Turbine Disk Fatigue LoadLIU Chuang 1,2，HUANG Fu-zeng 1,2，WANG Hong-bin 1，LIU Zheng-feng 1（1.AECC Shenyang Engine Research Institute ，2.Key Laboratory of Aero-engine on Impact Dynamics ：Shenyang 110015，China ）Abstract ：Aiming at the effect of alternating thermal stress on the low cycle fatigue life of turbine disks,the temperature variation field of a high pressure turbine disk during its service process was studied.Based on the measured temperature distribution field time histo⁃ry of the high pressure turbine during the engine test,the effect of temperature field variation was analyzed using FEM to assess the stress level at verification locations of the disk.The cyclic stresses at these locations under engine operating conditions were calculated.The LCF test plan was formed,the test apparatus was designed,and the high temperature LCF test of the turbine disk was carried out on the spin test rig.The safe lives of the disk core and bolt hole locations were determined according to the safe cyclic life approach.The results show that temperature variation has an obvious effect on the stress levels of the above locations of the disk,the transient temperature is distributed in a“V ”shape along the radial direction,resulting in a 25.9%stress level increase at bolt hole locations compared with the stress level under steady-state temperature distribution,making them life-limited locations of the turbine disk.The failure mode of the turbine disk is low cy⁃cle fatigue failure,with cracks originating at the 6and 12o ’clock direction of the bolt-hole,propagating radially leading to the eventual failure of the disk.Key words ：high pressure turbine disk;transient temperature;steady-state temperature;low cycle fatigue;available safe life;aeroengine航空发动机Aeroengine0引言高压涡轮盘是航空发动机中的关键零件，工作环境恶劣，承受着高温、大温差热负荷、高机械负荷的共同作用，一旦失效，直接影响发动机的安全运行[1-2]，而低循环疲劳是发动机盘类零件寿命消耗的主要原因之一[3-4]。
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1. 中国航发沈阳发动机研究所，沈阳 110015摘要：为研究航空发动机涡轮盘的应力情况，对涡轮盘进行温度载荷下的应力分析研究。
研究不同结构参数下温度载荷对周向应力、径向应力和等效应力的影响和变化规律，分析应力的分布特点。
结果表明：周向应力沿径向线性分布,线性变化的斜率和截距与温差正向相关；径向应力沿径向按二次曲线规律变化，最大径向应力值是温差的线性函数。
同时这也是开展涡轮盘结构优化、缩短结构与强度迭代周期必要的技术储备，可为航空发动机涡轮盘的轻量化设计提供参考。
关键词：航空发动机；涡轮盘；应力分析中图分类号: 文献标识代码：Stress Analysis of Aero-engine Turbine Disk under Temperature LoadZHANGQian1LIGuo-jie1NIUJun-tao1(1. AECC Shenyang Engine Research Institution, Shenyang 110015, China)Abstract:In order to study the stress of aero-engine turbine disk, conduct stress analysis and research of turbine disk under temperature load. The influence and variation of temperature load on circumferential stress, radial stress and equivalent stress underdifferent structural parameters were studied, and the stress distribution characteristics were analyzed. The results show that: the circumferential stress is linearly distributed along the radial direction, and the slope and intercept of the linear change are positively related tothe temperature difference; the radial stress changes along the radial direction according to the law of quadratic curve, and the maximum radial stress value is a linear function of temperature difference. At the same time, it is also the necessary technical reserve for carrying out the structural optimization of turbine disk and shortening the iteration cycle of structure and strength, which can provide a reference for the lightweight development of aero-engine turbine disk.第期10 引言涡轮部件作为航空发动机的热端部件，长期处在高温、高负荷、高转速、大功率的工作环境下，工作条件十分苛刻。
涡轮盘是涡轮部件中最重要的转子承力件，长期工作在高温和高转速条件下，承受着叶片离心载荷、热载荷、振动载荷以及气动载荷等多种载荷的耦合作用。
国内对涡轮盘结构设计的研究主要包括两个方面：一方面是结构优化设计研究；另一方面是可靠性分析和疲劳寿命计算。
文献[1]给出了航空发动机涡轮盘榫槽的形状优化设计的数学模型，并用参变量评价函数法对该数学模型进行等价转换。
文献[2]针对某型航空发动机发生的涡轮转子叶片和轮盘榫齿裂纹故障，进行了接触应力、振动特性及低循环疲劳寿命的计算分析，根据计算结果找出了故障发生的原因。
文献[3-7]对轮盘开展轮盘可靠性和疲劳寿命分析。
本文通过对涡轮盘的结构开展二维应力计算，分析径向应力与周向应力的分布特点，籍此加强对基本物理概念的了解；同时也是开展涡轮盘结构优化必要的技术准备，为航空发动机涡轮盘结构设计提供参考。
1 结构介绍涡轮盘的结构设计需要综合考虑工作环境、材料工艺和既有的技术储备等多种因素。
某型航空发动机涡轮盘的结构方案如图1所示。
综合考虑涡轮盘的载荷、耐温能力、材料的技术成熟度和经济性等因素，选定第二代粉末高温合金FGH96（使用温度是750℃）作为涡轮盘的结构选材。
图1 某型发动机涡轮盘结构方案2 数值仿真分析给定涡轮盘盘缘与盘心的径向温差500℃；计算状态转速为8100r/min ；离心负荷为1.5×107N 。
FGH96材料的泊松比为0.3，密度r=8340kg/m 3。
应力计算软件采用ANSYS ，涡轮盘在温度和惯性两种载荷作用下的径向应力σr 、周向应力σt 和等效应力σM 如图2所示。
图2 温度和惯性载荷下涡轮盘的应力分布涡轮盘应力计算结果见表1，可以看出在目前的载荷条件下的屈服强度储备和极限强度储备均满足使用要求。
表1 涡轮盘应力计算结果考察项 应力/MPa n 0.2 n b辐板子午面平均周向 281 3.51 4.69 辐板圆柱面平均径向 747 1.32 1.77 局部当量应力 1220 0.84 -接下来，本文将针对涡轮盘进一步开展应力分析。
由图2可知，涡轮盘的等效应力、周向应力和径向应力沿轴向分布的梯度很小。
为了分析方便，在辐板对称平面上沿径向选取7个等间距点，后续以这7个点的应力值为分析对象。
点的选取如图3所示。
图3 应力分布点的选取3 应力的单项分析涡轮盘强度是否满足强度规范要求的主要考察项目是径向应力σr和周向应力σt。
本节分析单一载荷下这两个应力指标的变化规律；据此讨论结构参数对应力的影响规律。
3.1 温度载荷下周向应力σt-T的分布特征给定涡轮盘盘缘与盘心的温差依次为100℃、200℃、300℃、400℃、500℃；不考虑温度沿轴向的分布。
温度载荷下周向应力沿径向的分布如图4所示。
图4 不同温度载荷下涡轮盘周向应力的分布由图4可知，温度载荷下周向应力大致呈线性分布；最大值（压应力）出现在盘缘处，最大值（拉应力）出现在盘心处。
以周向应力为纵坐标y、径向高度为横坐标x，用最小二乘法拟合周向应力沿径向的分布如图5所示。
图5 周向应力沿径向分布的线性拟合图5中通过拟合得到的直线需要进一步关注两个参数和一个截面：两个参数是斜率和截距（即轮缘处的周向应力）；一个截面是周向应力的零截面。
斜率和截距显然与温差有关。
以温度为自变量拟合这两个参数见图6。
由图可知，周向应力沿径向变化的斜率和截距与温差呈线性关系。
图6 周向应力沿径向变化的斜率和截距与温差的拟合接下来，进一步讨论截距的极值性和周向应力零截面的位置。
引入一个等壁厚辐板的涡轮盘做为计算模型，如图7所示。
计算和分析轮缘沿径向变化时槽底P6、P7点的周向应力。
图7 验证轮缘周向应力变化的涡轮盘计算模型外径尺寸R e在[300，415]之间、以步长15变化；盘心半径R0（R0=140）、盘缘半径R e和槽底截面半径R d之间的距离保持不变。
结合涡轮盘的工作温度，给定温差ΔΤ分别为400℃和500℃。
槽底P6、P7点的周向应力见图8。
图8 槽底P6、P7点在不同温差与盘体净高下周向应力由图8可知，在相同温差下，周向应力随着涡轮盘净高大致呈二次曲线的规律变化；当涡轮盘净高不变，盘心与盘缘的温差ΔΤ（沿径向的温度梯度）越大，径向应力σt-T越大。
当ΔΤ为定值时：随着盘缘外径增大，温度沿轮盘径向的温度梯度d（ΔΤ）/dR减小，导致周向应力σt-T减小；另一方面，盘缘外径增大，轮缘部分的热膨胀量增大；盘心与盘缘的相互制约增强而使得σt-T变大。
因此ΔΤ为定值、盘缘尺寸变化时，周向应力（拉应力）存在最大值σt-T/max；或者说：在现有的结构形式和结构选材下且ΔΤ为定值时，存在使得槽底周向应力σt-T达到最大值的极化槽底半径R d-ext；温差ΔΤ大，R d-ext则小：R d-ext/400℃约为324；R d-ext/500℃约为320。
本算例用来说明高温差的危害以及引入盘心增温措施、应尽可能缩小盘缘与盘心的温差以削减周向热应力的必要性。
P6点的温度是盘缘向盘心热传导的结果，图8中的图C和图D相当于将给定盘缘与盘心温差ΔΤC/D时周向应力σt-T随盘缘半径的变化曲线。
计算模型中P7点的初始径向尺寸R距极化槽底半径R d-ext较近、P6点则小于在ΔΤC/D下的极化槽底半径R d-ext且差值较大，因此图A、B中显示P7点的二次曲线更加不完整。
图9是400℃和500℃温差、不同盘体净高（R d-R0）下周向应力σt-T零截面的径向位置。
图9 不同温差与盘体净高下周向应力零截面的径向位置根据有限样本的计算结果：周向应力σt-T零截面的径向尺寸与温差ΔΤ无关；只与结构参数、材料的力学性能参数有关。
进一步比较周向应力σt-T零截面的相对位置，即该截面距盘心的净高度与盘心距槽底环截面净高度的比值：（σt-T=0-R0）/（R d-R0）。
结果见图10。
图10 温度载荷下周向应力零截面径向高度的相对占比综合比较图9和图10：温度载荷下涡轮盘周向应力零截面径向高度出现在盘体净高度约1/3的位置上；槽底截面半径R d越大，零截面的绝对高度值越远离盘心（幅度较小），相对高度值则靠近盘心。
计算模型的槽底半径R d更多地处于大于R d-ext的变化区间，温度梯度减小、周向热应力受到削减的趋势占优，因此虽然槽底半径R d显著增大，但是周向应力零截面径向高度绝对值的增加却有限：呈现“小步爬台阶”的状态；相对径向高度（零截面净高比）则减小。
3.2 温度载荷下径向应力σr-T的分布特征给定涡轮盘盘缘与盘心的温差依次为100℃、200℃、300℃、400℃、500℃；不考虑温度沿轴向的分布。
温度载荷下径向应力σr-T沿径向的分布如图11所示。
图11 不同温度载荷下涡轮盘径向应力的分布以径向应力为纵坐标y、温差为横坐标x，用最小二乘法拟合最大径向应力按温差的曲线，如图12所示。
图12 温度载荷下涡轮盘的最大径向应力随温差的变化可以看出，只有温度载荷下，涡轮盘的最大径向应力随温差线性变化；在数值上，约为温差值的40%。