【教案】角的比较与运算

第四章几何图形初步4.3 角4.3.2 角的比较与运算一、教学目标【知识与技能】1.知道角的大小的含义，会通过观察或用量角器比较角的大小.2.知道角的和、差的意义，会用一副三角尺通过和差画出特殊角.3.知道角平分线的意义，会画一个角的平分线.4.会结合图形进行角度的运算.【过程与方法】实际观察、操作，体会角的大小，培养学生的观察思维能力；【情感态度与价值观】角的测量和折叠等，体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段．二、课型新授课三、课时1课时四、教学重难点【教学重点】1.角的大小比较方法2.角平分线的意义，角度的运算.【教学难点】1.从图形中观察角的和、差关系2.结合图形进行角度的运算.五、课前准备教师：课件、圆规、量角器、三角尺、角的纸片数张等。

学生：三角尺、圆规、量角器、三角尺、角的纸片数张、铅笔。

六、教学过程（一）导入新课有一天学生小明和小华各带了一把折扇(如图所示),下面是他们的一段对话: 小明:我的折扇张开大一些,所以我的折扇的角也大一些. （出示课件2-3）小华:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些.同学们有办法帮他们进行判断吗？怎样比较∠ABC和∠DEF的大小?（二）探索新知1.师生互动，探究角的大小与比较教师问1：我们知道，线段可以比较大小，观察下图，说一说谁长谁短？（出示课件5-6）线段长短的比较：学生回答：AB>CD学生回答：AB=CD学生回答：AB<CD教师讲解：线段的和、差：AB=BC+ACBC=AB–ACAC=AB–BC线段中点：若点C是线段AB的中点，则AC = BCAC = BC = 1AB2AB = 2 AC = 2 BC教师问2：类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？（出示课件7）师生共同解答如下：可以用度量法，量角器直接测量出角度再比较大小教师问3：还有其他方法吗？教师引导学生回答：叠合法。

将两个角放在同一个顶点进行比较。

（出示课件8）教师问4：你能用图形和几何语言说明两个角的大小关系吗？( 两个角分别记作∠AOB，∠A'O'B' )教师讲解：教师问5：我们知道，两条线段可以相加，可以相减，那么两个角也可以相加、相减吗？观察图片说一说图中有几个角？它们之间有什么关系？（出示课件9）师生一起解答：图中有3个角：∠AOC，∠AOB，∠BOC.它们的关系：∠AOC 是∠AOB 与∠BOC 的和，记作∠AOC = ∠AOB +∠BOC；∠AOB 是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB = ∠AOC–∠BOC；类似地，∠AOC–∠AOB = .学生回答：∠BOC教师讲解：求角的度数例如图，O 是直线AB 上一点，∠AOC＝53°17′，求∠BOC 的度数.（出示课件11）师生共同解答如下：解：因为∠AOB 是平角，∠AOB＝∠AOC+∠BOC.所以∠BOC＝∠AOB–∠AOC＝180°–53°17′＝179°60′–53°17′＝126°43′.易错警示：计算180°–53°17′时，可以向180º 借1º，化为179°60′.教师讲解：角的度数的计算例：把一个周角7 等分，每一份是多少度的角(精确到分)？（出示课件15）师生共同解答如下：解：360°÷7 = 51°+3°÷7= 51°+180′÷7≈ 51°26′.答：每份是51°26′的角.易错警示：计算3°÷7时有余数，可以把度的余数化成分后再除，即3°化为180′.总结点拨：（出示课件16）涉及到度、分、秒的角度的加与减，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减，分秒相加时逢60要进位，相减时要借1作60.2.师生互动，探究角平分线的定义动手做一做：在纸上画∠AOB，然后将其剪下来，将其沿经过顶点的线对折，使边OA与OB重合.将角展开，折痕上任取一点记作点C. 如图所示教师问6：类比线段中点的定义，你能在横线上把问题补充完整吗？（出示课件18）∠AOC_____∠COB;∠AOB=_____∠AOC.学生回答：∠AOC=∠COB; ∠AOB=2∠AOC.教师讲解：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线. 如图OC即为∠AOB的角平分线数学语言： 因为 OC 是∠AOB 的角平分线，所以 ∠AOC ＝∠BOC ＝ 1 2∠AOB ，∠AOB ＝2∠BOC ＝2∠AOC.考点1：利用角平分线求角的度数例：如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线.（出示课件20-22）(1) 如果∠AOC=80°，那么∠BOC 是多少度？(2) 如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD 是多少度？(3) 如果∠AOE=140°， ∠COD=30°，那么∠AOB 是多少度？师生共同解答如下：解：（1） 因为 OB 平分∠AOC ，∠AOC=80°，所以 ∠BOC= 21 ∠AOC= 21×80°=40°.（2）解：因为OB 平分∠AOC ，所以 ∠BOC=∠AOB = 40°.因为OD 平分∠COE ，所以∠COD=∠DOE = 30°，所以∠BOD =∠BOC+∠COD = 40°+30°= 70°.（3）解：因为∠COD=30°，OD 平分∠COE ，所以∠COE=2∠COD=60°，所以∠AOC=∠AOE –∠COE=140°– 60°= 80°.又因为OB 平分∠AOC ，所以∠AOB= 21 ∠AOC= 21 ×80°= 40°. 考点2：利用比例或倍分求角的度数例：如图，已知∠AOB=40°，自O 点引射线OC ，若∠AOC ：∠COB= 2：3．求OC 与∠AOB 的平分线所成的角的度数．（出示课件25）解：分以下两种情况：①如图，在∠内部，平分∠，设∠AOC=2x，∠COB=3x，因为∠AOB=40°，所以2x+3x=40°，得x=8°，所以∠AOC=2x=2×8°=16°.因为OD平分∠AOB，所以∠AOD=20°，所以∠COD=∠AOD–∠AOC=20°–16°=4°．②如图，OC在∠AOB外部，OD平分∠AOB，（出示课件26）所以设∠AOC=2x，∠COB=3x，因为∠AOB=40°，所以3x–2x=40°，得x=40°，所以∠AOC=2x=2×40°=80°，因为OD平分∠AOB，所以∠AOD=20°，所以∠COD=∠AOC+∠AOD=80°+20°=100°．所以OC与∠AOB的平分线所成的角的度数为4°或100°．总结点拨：（出示课件27）涉及到角度的计算时，除常规的和差倍分计算外，通常还需运用方程思想和分类讨论思想解决问题.（三）课堂练习（出示课件29-36）1．已知∠MON＝40°，∠NOP＝15°，则∠MOP等于( )A．55°B．25°C．55°或25° D.50°2．一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大40°，则∠2的度数是( )A．25°B．40°C．50°D．65°3.如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC=29°18′，则∠AOC的度数为_______ ．4.计算：86°23′12″–67°36′50″=_________.5.如图，∠AOB=170°，∠AOC =∠BOD=90°，求∠COD的度数.6.计算：(1)15°24′×5;(2)31°42′÷5.7.如图，已知∠AOC=60°，∠BOD=90°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度数．8.如图，∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.(1) 求∠EOD的度数；(2) 若∠BOC＝90°，求∠AOE的度数．参考答案：1.C2.A3.150°42′解析：因为∠BOC=29°18′,所以∠AOC的度数为180°–29°18′=150°42′．4.18°46′22″解析: 86°23′12″–67°36′50″= 86°22′72″–67°36′50″= 85°82′72″–67°36′50″= (85–67)°(82–36)′(72–50)″=18°46′22″.5.解:因为∠BOC =∠AOB–∠AOC=170°–90°=80°,所以∠COD=∠BOD –∠BOC=90°–80°=10°.6.解:(1)15°24′×5=75°120′=77°;(2)31°42′÷5=6°+1°42′÷5=6°+102′÷5=6°+20′+2′÷5=6°20′+120″÷5=6°20′+24″=6°20′24″.7.解：设∠COD=x ，因为∠AOC=60°，∠BOD=90°，所以∠AOD=60°–x ，所以∠AOB=90°+60°–x=150°–x ，因为∠AOB 是∠DOC 的3倍，所以150°–x=3x ，解得x=37.5°，所以∠AOB=3×37.5°=112.5°．8.解：(1)因为∠AOB ＝120°， OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ，所以∠EOD ＝∠DOC ＋∠EOC＝ 21(∠BOC ＋∠AOC )＝ 21∠AOB ＝ 21×120°＝60°.(2)解：因为∠AOB ＝120°，∠BOC ＝90°，所以∠AOC ＝120°–90°＝30°.因为OE 平分∠AOC ，所以∠AOE ＝21∠AOC ＝21×30°＝15°.（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:1．角的比较方法(1)度量法；(2)叠合法．2．角的计算(1)利用角平分线；(2)利用角的比例或倍分．（五）课前预习预习下节课（4.3.3）的相关内容。