(完整版)函数的单调性练习题及答案
专题21 函数的单调性(解析版)
提升训练3.2 函数的单调性一、选择题1．函数y=（2k﹣1）x+b在（﹣∞，+∞）上是减函数，则（）A． B． C． D．【答案】A【解析】∵函数y＝（2k﹣1）x+b在（﹣∞，+∞）上是减函数，∴2k﹣1＜0，解得k．故选：A．2．如图，直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则必有( )A．k1<k3<k2 B．k3<k1<k2 C．k1<k2<k3 D．k3<k2<k1【答案】A【解析】由于直线向左倾斜，故，直线与直线均向右倾斜，且更接近y轴，所以：.故选A.3．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】函数y＝4x2﹣kx﹣8的对称轴为：x∵函数在上单调递增∴ 5∴k≤40故选B.4．直线与在同一直角坐标系中的图象可能是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】直线y=x+a是一次函数，斜率k=1，b=a，可判断从左到右图象上升，B,D不满足题意; 当b=a＞0时，y=x+a的图象在y轴上的交点在正半轴，没有选项，所以a＜0，则直线y=ax表示直线过原点，且斜率为小于0，所以选项A错误，C正确．故选：C5．下列函数中，在（-∞，0）上为减函数的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】A中，函数y＝﹣x2+2在（﹣∞，0）上为增函数；B中，函数y＝4x﹣1在（﹣∞，0）上为增函数；C中，函数y＝x2+4x在（﹣∞，﹣2）上为减函数，在（﹣2，0）上为增函数；D中，函数在（﹣∞，0）上为减函数故选：D．6．已知函数()y f x =在定义域R 上是减函数，则不等式()()2142f x f x +>-的解集为（ ） A ．()1,3B ．()(),31,-∞-⋃-+∞C ．()3,1--D ．()(),13,-∞⋃+∞【答案】A【解析】 依题意，2142x x +<-，所以()()130x x --<，解得13x <<．故选A7．若函数y ＝ax ＋1(a ＞0)在区间[1,3]上的最大值为4，则a ＝( ).A ．2B ．3C ．1D ．-1【答案】C【解析】因为a ＞0，所以一次函数y ＝ax ＋1在区间[1,3]上单调递增，所以当x=3时，函数y ＝ax ＋1取得最大值，故3a ＋1=4，解得a ＝1.故选C.8．已知函数f （x ）=x 2-kx -6在[2，8]上是单调函数，则k 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】D【解析】根据题意，函数f （x ）＝x 2﹣kx ﹣6的对称轴为x， 若f （x ）在[2，8]上是单调函数，必有2或8，解可得：k ≤4或k ≥16，即k 的取值范围是（﹣∞，4]∪[16，+∞）；故选：D ．9．已知函数f （x ）（x ∈R ）满足f （x ）=f （2-x ），且对任意的x 1，x 2∈（-∞，1]（x 1≠x 2）有（x 1-x 2）（f （x 1）-f （x 2））＜0．则（ ）A ．()()()211f f f <-<B ．()()()121f f f <<-C ．()()()112f f f <-<D ．()()()211f f f <<-【答案】B【解析】∵当x 1，x 2∈（-∞，1]（x 1≠x 2）时有（x 1-x 2）（f （x 1）-f （x 2））＜0，∴f（x ）在（-∞，1]上单调递减，∵f（x ）=f （2-x ），∴函数f （x ）的图象关于x=1对称，则f （x ）在∈（1，+∞）上单调递增，∴f（-1）=f （3）>f （2）＞f （1）即f （-1）＞f （2）＞f （1）故选：B ．10．已知函数在上是减函数，则a 的取值范围为 )A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】 函数在上是减函数，， 求得，故选：B ．11．已知函数f （x ）是R 上的增函数，A （4，2）是其图象上的一点，那么f （x ）＜2的解集是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】 因为是函数的图象上的一点，则， 所以， 又因为函数是上的增函数，所以， 即的解集是，故选B ．12．函数f （x ）=满足：对任意的实数x 1≠x 2，都有（x 1-x 2）[f （x 1）-f （x 2）]＞0成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】因为函数f （x ）=满足：对任意的实数x 1≠x 2，都有（x 1-x 2）[f （x 1）-f （x 2）]＞0成立，所以函数f （x ）在（-∞，+∞）上是增函数，所以f （x ）在（-∞，1），（1，+∞）上均单调递增，且-12+2a×1≤（2a-1）×1-3a+6， 故有，解得1≤a≤2．所以实数a 的取值范围是[1，2]．故选：C ．二、填空题 13．已知函数2f x x b =+（）在区间12-（，）上的函数值恒为正，则b 的取值范围为______． 【答案】[2+∞，）【解析】()2f x x b =+Q 为增函数，∴若()2f x x b =+在区间()12-，上的函数值恒为正， 则只需要()120f b -=-+≥即可，即2b ≥，即实数b 的取值范围是[2+∞，），故答案为：[2+∞，）14．已知函数，若在上是减函数，则实数的取值范围为____.【答案】[，0）【解析】若在R上是减函数，因为y=在上单调递减，故只需满足，解得：k∈[，0）故答案为：[，0）15．若，且，则实数的取值范围是______．【答案】【解析】，可得时，递减；时，递减，且，可得在R上递减，，可得，解得，故答案为：．16．能说明“若对任意的都成立，则在上是增函数”为假命题的一个函数＝_________________.【答案】答案不唯一，比如或；【解析】根据题意只要举出的例子不符合函数单调增即可，可以在区间端点处违反单调性，即.答案为：答案不唯一，比如或；三、解答题17．已知函数．Ⅰ画出的图象；Ⅱ根据图象写出的值域、单调区间．【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）的单调递减区间为，无增区间．【解析】Ⅰ，的图象；Ⅱ由图象知的值域为，的单调递减区间为，无增区间．18．已知函数f（x）=，（Ⅰ）画出f（x）的图象；（Ⅱ）写出f（x）的单调递增区间．【答案】（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）[-1，0]，[2，5]【解析】（Ⅰ）函数f（x）=的图象如下：（Ⅱ）f（x）的单调递增区间为[-1，0]，[2，5]．19．已知函数，且．（1）求f（x）的解析式；（2）判断f（x）在区间（0，1）上的单调性，并用定义法证明．【答案】（1）（2）f（x）在（0，1）上单调递减，证明见解析. 【解析】（1）∵；∴；解得a=1，b=1；∴；（2）f（x）在区间（0，1）上单调递减，证明如下：设x1，x2∈（0，1），且x1＜x2，则：=；∵x1，x2∈（0，1），且x1＜x2；∴x1-x2＜0，，；∴；∴f（x1）＞f（x2）；∴f（x）在（0，1）上单调递减．20．已知函数,且，.（I ）求的函数解析式；（II ）求证：在上为增函数； （III ）求函数的值域. 【答案】（I ）（II ）见解析（III ） 【解析】（I ）函数, 由得a+4b=6,① 由得2a+5b=9,②联立①②解得a=2,b=1, 则函数解析式为（II ）任取x 1，x 2∈[3，5]且x 1＜x 2， ∴∵3≤x 1＜x 2≤5， ∴<0, ∵＞0， ∴＜0， ∴,即在上为增函数. （III ）由（II ）知在上为增函数 则. 所以函数的值域为21．已知函数()21x f x x =+是定义在()1,1-上的函数． （1）用定义法证明函数()f x 在()1,1-上是增函数；（2）解不等式()()10f x f x ++<．【答案】（1）详见解析；（2）10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭.【解析】（1）证明：对于任意的()12,1,1x x ∈-，且12x x <，则： ()()()()()()121212122222121211111x x x x x x f x f x x x x x ---=-=++++， ∵1211x x -<<<，∴120x x -<，121x x <，∴1210x x ->． ∴()()120f x f x -<，即()()12f x f x <．∴函数在()1,1-上是增函数．（2）由函数的分析式及（1）知，()f x 是奇函数且在()1,1-上递增， ()()10f x f x -+<，即：()()()1f x f x f x -<-=-，结合函数的定义域和单调性可得关于实数x 的不等式：111111x x x x -<-<⎧⎪-<<⎨⎪-<-⎩，求解关于实数x 的不等式组可得：102x <<， 则不等式的解集为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭． 22．已知定义在（1，+∞）上的函数f （x ）=．（1）当m ≠0时，判断函数f （x ）的单调性，并证明你的结论；（2）当m =时，求解关于x 的不等式f （x 2-1）＞f （3x -3）．【答案】（1）见解析；（2）（，2） 【解析】（1）根据题意，设1＜x 1＜x 2， 则f （x 1）-f （x 2）=-=m ×，又由1＜x 1＜x 2，则（x 2-x 1）＞0，（x 2-1）＞0，（x 1-1）＞0， 当m ＞0时，f （x 1）＞f （x 2），f （x ）在（1，+∞）上递减；当m＜0时，f（x1）＜f（x2），f（x）在（1，+∞）上递增；（2）当m=时，f（x）为减函数，则f（x2-1）＞f（3x-3）⇒，解可得：＜x＜2，即不等式的解集为（，2）。
函数的单调性+奇偶性(含答案)
函数的单调性+奇偶性（含解析）一、单选题1．函数1()lg(21)f x x =-的定义域为（ ） A ．1|2x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭ B ．12x x ⎧≥⎨⎩且}1x ≠ C ．12x x ⎧⎨⎩且}1x ≠ D ．1|2x x ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭2．函数()f x = ） A ．1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ B ．1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．1,13⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ D ．1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭3．已知函数，若方程有两个实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．(−1,−12] B ．[−12,0) C ．[−1,+∞) D ．[−12,+∞) 4．设函数()1,02,0x x x f x b x +≥⎧=⎨+<⎩是R 上的单调增函数，则实数b 的取值范围为（ ） A ．(),1-∞ B ．[)0,+∞ C ．(],0-∞ D ．(]1,1- 5．下列函数既是偶函数，又在(),0-∞上单调递减的是（）A ．12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．23y x -=C ．1y x x =-D ．()2ln 1y x =+ 6．设 ()212,11,1x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨+>⎪⎩，则()()2f f =( ) A ．－2B ．2C ．5D ．267．集合{|,P x y =={|,Q y y ==U =R ，则()U P Q ⋂是（ ） A ．[)1,+∞B ．∅C ．[)0,1D ．[)1,1- 8．函数x x x f 431)(3-=的单调递减区间是（ ）A ．)2,(--∞B ．)2,2(-C ．),2(∞+D ．),2()2,(+∞⋃--∞9．已知集合214A x x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭∣，集合{B y y ==∣，则A B =（ ） A ．11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．[1,1]- C ．[0,1] D ．1[0,]210．若函数()f x 满足()2f x x =+，则()32f x +的解析式是( )A ．()3298f x x +=+B ．()3232f x x +=+C ．()3234f x x +=--D ．()3234f x x +=+11．函数f （x ）是定义域为R 的奇函数，当x>0时，f （x ）=x+1，则当x<0时，f （x ）的 表达式为（ ）A ．1)(+-=x x fB ．1)(--=x x fC ．1)(+=x x fD ．1)(-=x x f12．已知函数21,0(),0x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩， 则[(2)]f f -的值为（ ） A ．1B ．2C ．4D ．5二、多选题13．已知函数()f x 是一次函数，满足()()98ff x x =+，则()f x 的解析式可能为（ ） A ．()32f x x =+B ．()32f x x =-C ．()34f x x =-+D ．()34f x x =-- 14．已知函数2,[1,2)x y x ∈-=，下列说法正确的是（ ）A ．函数是偶函数B ．函数是非奇非偶函数C ．函数有最大值是4D ．函数的单调增区间是为(0，2)15．下列函数中，与y x =是同一个函数的是（ ） A ．3log 3x y = B．3log 3x y = C．y = D ．2y = 16．中国清朝数学家李善兰在1859年翻译《代数学》中首次将“function ”译做：“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”.1930年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义，已知集合-{}1,1,2,4M =-，{}1,2,4,16N =，给出下列四个对应法则，请由函数定义判断，其中能构成从M 到N 的函数的是（ ）A ．2y x =B ．2y x =+C ．2x y =D ．2y x三、填空题17．函数()f x =_______．18．偶函数()f x 满足当0x >时，()34f x x =+，则()1f -=_____．19．已知定义在R 上的偶函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，则()f x 在(,0)-∞上的单调性是________.20．设,0()ln ,0x e x g x x x ⎧≤=⎨>⎩则1()2g g ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦____________.四、解答题21．已知()222f x x x =-+.（1）画出()f x 的图象.（2）根据图象写出()f x 的单调区间和值域.22．用函数的单调性的定义证明函数()4f x x x=+在()2,+∞上是增函数. 23．求解下列函数的定义域（1）（2） 24．求函数1,01(),12x f x x x x ⎧<<⎪=⎨⎪⎩的最值25．已知函数1(),f x a x=-其中0a >。
函数的单调性及奇偶性测试题(含答案)
函数的单调性及奇偶性一、单选题(共10道，每道10分)1.已知函数是上的增函数，若，则下列不一定正确的是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数单调性的定义2.已知定义在上的函数满足：对任意不同的x1，x2，都有．若，则实数a的取值范围是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数单调性的定义3.已知定义在上的函数满足：对任意不同的x1，x2，都有．若，则实数a的取值范围是( ) A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数单调性的定义4.函数的单调递减区间是( )A. B.C. D.无减区间答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：含绝对值函数的单调性5.函数的单调递减区间是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数的单调性及单调区间6.函数的单调递增区间是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：含绝对值函数的单调性7.若是奇函数，则实数a的值为( )A.1B.-1C.0D.±1答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数奇偶性的性质8.若是定义在上的偶函数，则a的值为( )A.±1B.1C.-1D.-3答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数奇偶性的性质9.设是定义在[-2，2]上的奇函数，若在[-2，0]上单调递减，则使成立的实数a的取值范围是( )A.["-1，2"]B.C.(0，1)D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：奇偶性与单调性的综合10.已知是定义在上的奇函数，且在上单调递增，若，则不等式的解集为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：奇偶函数图象的对称性。
高中数学函数的单调性练习题及其答案
函数的单调性令狐采学一、选择题：1．在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是（ ） A ．y=2x ＋1B ．y=3x2＋1C ．y=x 2D ．y=2x2＋x ＋12．函数f(x)=4x2－mx ＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数，则f(1)等于（ ） A ．－7B ．1C ．17D ．25 3．函数f(x)在区间(－2，3)上是增函数，则y=f(x ＋5)的递增区间是（ ） A ．(3，8)B ．(－7，－2)C ．(－2，3)D ．(0，5) 4．函数f(x)=21++x ax 在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(0，21)B ．( 21，＋∞) C ．(－2，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 5．已知函数f(x)在区间[a ，b]上单调，且f(a)f(b)＜0，则方程f(x)=0在区间[a ，b]内（ ）A ．至少有一实根B ．至多有一实根C ．没有实根D ．必有唯一的实根6．已知函数f(x)=8＋2x －x2，如果g(x)=f( 2－x2 )，那么函数g(x) （ ）A ．在区间(－1，0)上是减函数B ．在区间(0，1)上是减函数C ．在区间(－2，0)上是增函数D ．在区间(0，2)上是增函数7．已知函数f(x)是R 上的增函数，A(0，－1)、B(3，1)是其图象上的两点，那么不等式|f(x ＋1)|＜1的解集的补集是 （ ）A ．(－1，2)B ．(1，4)C ．(－∞，－1)∪[4，＋∞）D．(－∞，－1)∪[2，＋∞）8．已知定义域为R的函数f(x)在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t，都有f(5＋t)＝f(5－t)，那么下列式子一定成立的是（）A．f(－1)＜f(9)＜f(13) B．f(13)＜f(9)＜f(－1)C．f(9)＜f(－1)＜f(13) D．f(13)＜f(－1)＜f(9)9．函数)gxxf-=和的递增区间依次是（=xx2((x)()||C．]1,,1[),+∞,0[+∞+∞D)(),,0[-∞10．已知函数()()2212=+-+在区间(]4,∞-上是减f x x a x函数，则实数a的取值范围是（）A．a≤3 B．a≥－3 C．a≤5D．a≥311．已知f(x)在区间(－∞，＋∞)上是增函数，a、b∈R且a＋b≤0，则下列不等式中正确的是（）A．f(a)＋f(b)≤－f(a)＋f(b)］B．f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b)C．f(a)＋f(b)≥－f(a)＋f(b)］D．f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)12．定义在R上的函数y=f(x)在(－∞，2)上是增函数，且y=f(x＋2)图象的对称轴是x=0，则（）A．f(－1)＜f(3)B．f (0)＞f(3) C．f (－1)=f (－3) D．f(2)＜f(3)二、填空题：13．函数y=(x－1)-2的减区间是____．14．函数y=x－2x-1＋2的值域为_____．15、设()=是R上的减函数，则()3y f x=-的单y f x调递减区间为.16、函数f(x) = ax2＋4(a＋1)x－3在[2，＋∞]上递减，则a的取值范围是__．三、解答题：x) = f(x) 17．f(x)是定义在( 0，＋∞)上的增函数，且f(y－f(y)（1）求f(1)的值．（2）若f(6)= 1，解不等式f( x＋3 )－f(x1) ＜2 ．18．函数f(x)=－x3＋1在R上是否具有单调性？如果具有单调性，它在R上是增函数还是减函数？试证明你的结论．19．试讨论函数f(x)=21x-在区间［－1，1］上的单调性．20．设函数f(x)=12+x－ax，(a＞0)，试确定：当a 取什么值时，函数f(x)在0，＋∞)上为单调函数．21．已知f(x)是定义在(－2，2)上的减函数，并且f(m －1)－f(1－2m)＞0，求实数m的取值范围．22．已知函数f(x)=xa xx++22，x∈［1，＋∞］（1）当a=21时，求函数f(x)的最小值；（2）若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)＞0恒成立，试求实数a的取值范围．参考答案一、选择题：CDBBD ADCCA BA二、填空题：13. (1，＋∞)，14. (－∞，3)，15.[)3,+∞，⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-21, 三、解答题：17.解析：①在等式中0≠=y x 令，则f(1)=0．②在等式中令x=36，y=6则.2)6(2)36(),6()36()636(==∴-=f f f f f 故原不等式为：),36()1()3(f x f x f <-+即f[x(x ＋3)]＜f(36)，又f(x)在(0，＋∞)上为增函数，故不等式等价于：.23153036)3(00103-<<⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+<>>+x x x x x 18.解析： f(x)在R 上具有单调性，且是单调减函数，证明如下：设x1、x2∈(－∞，＋∞)， x1＜x2 ，则f(x1)=－x13＋1， f(x2)=－x23＋1．f(x1)－f(x2)=x23－x13=(x2－x1)(x12＋x1x2＋x22)=(x2－x1)［(x1＋22x )2＋43x22］． ∵x1＜x2，∴x2－x1＞0而(x1＋22x )2＋43x22＞0，∴f(x1)＞f(x2)．∴函数f(x)=－x3＋1在(－∞，＋∞)上是减函数．19.解析： 设x1、x2∈－1，1］且x1＜x2，即－1≤x1＜x2≤1．f(x1)－f(x2)=211x -－221x -=2221222111)1()1(x x x x -+----=2221121211))((x x x x x x -+-+- ∵x2－x1＞0，222111x x -+-＞0，∴当x1＞0，x2＞0时，x1＋x2＞0，那么f(x1)＞f(x2)．当x1＜0，x2＜0时，x1＋x2＜0，那么f(x1)＜f(x2)． 故f(x)=21x -在区间［－1，0］上是增函数，f(x)=21x -在区间［0，1］上是减函数．20.解析：任取x1、x2∈0，＋)∞且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)=121+x －122+x －a(x1－x2)=1122212221+++-x x x x －a(x1－x2)=(x1－x2)(11222121++++x x x x －a)(1)当a≥1时，∵11222121++++x x x x ＜1， 又∵x1－x2＜0，∴f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)∴a≥1时，函数f(x)在区间［0，＋∞)上为减函数．(2)当0＜a ＜1时，在区间［0，＋∞］上存在x1=0，x2=212a a-，满足f(x1)=f(x2)=1∴0＜a ＜1时，f(x)在［０，＋)∞上不是单调函数注： ①判断单调性常规思路为定义法； ②变形过程中11222121++++x x x x ＜1利用了121+x ＞|x1|≥x1;122+x ＞x2；③从a 的范围看还须讨论0＜a ＜1时f(x)的单调性，这也是数学严谨性的体现．21.解析： ∵f(x)在(－2，2)上是减函数∴由f(m －1)－f(1－2m)＞0，得f(m －1)＞f(1－2m) ∴⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<<<-<<-⎪⎩⎪⎨⎧-<-<-<-<-<-32232131211,2212212m m m m m m m 即 解得3221<<-m ，∴m的取值范围是(－32,21) 22.解析： (1)当a=21时，f(x)=x ＋x 21＋2，x∈1，＋∞)设x2＞x1≥1，则f(x2)－f(x1)=x2＋1122121x x x --=(x2－x1)＋21212x x x x -=(x2－x1)(1－2121x x ) ∵x2＞x1≥1，∴x2－x1＞0，1－2121x x ＞0，则f(x2)＞f(x1) 可知f(x)在［1，＋∞)上是增函数．∴f(x)在区间［1，＋∞)上的最小值为f(1)=27． (2)在区间［1，＋∞)上，f(x)=x a x x ++22＞0恒成立⇔x2＋2x ＋a ＞0恒成立 设y=x2＋2x ＋a ，x∈1，＋∞)，由y=(x ＋1)2＋a －1可知其在[1，＋∞)上是增函数，当x=1时，ymin=3＋a ，于是当且仅当ymin=3＋a ＞0时函数f(x)＞0恒成立．故a ＞－3．。
函数的单调性经典练习及答案
[基础巩固]1．函数y ＝f (x )，x ∈[－4,4]的图象如图所示，则f (x )的单调递增区间是( )A ．[－4,4]B ．[－4，－3]∪[1,4]C ．[－3,1]D ．[－3,4]解析 由图象知单调递增区间为[－3,1]．答案 C2．函数y ＝x 2－6x 的减区间是( )A ．(－∞，2]B ．[2，＋∞)C ．[3，＋∞)D ．(－∞，3]解析 y ＝x 2－6x ＝(x －3)2－9，故减区间为(－∞，3]．答案 D3．(多选)如果函数f (x )在[a ，b ]上是增函数，那么对于任意的x 1，x 2∈[a ，b ](x 1≠x 2)，下列结论正确的是( )A ．f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2>0 B ．(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]>0 C ．若x 1<x 2，则f (a )<f (x 1)<f (x 2)<f (b ) D.x 1－x 2f (x 1)－f (x 2)>0 解析 因为f (x )在[a ，b ]上是增函数，对于任意的x 1，x 2∈[a ，b ](x 1≠x 2)，x 1－x 2与f (x 1)－f (x 2)的符号相同，故A ，B ，D 都正确，而C 中应为若x 1<x 2，则f (a )≤f (x 1)<f (x 2)≤f (b )．答案 ABD4．若函数f (x )＝2x 2－mx ＋3在(－∞，－2]上为减函数，在[－2，＋∞)上为增函数，则f (1)＝________.解析 f (x )的图象的对称轴为x ＝m 4＝－2， ∴m ＝－8.∴f (x )＝2x 2＋8x ＋3.∴f (1)＝2＋8＋3＝13.答案 135．函数y ＝|x 2－2x －3|的单调增区间是________．解析 y ＝|x 2－2x －3|＝|(x －1)2－4|，作出该函数的图象(如图)．由图象可知，其增区间为[－1,1]和[3，＋∞)．答案 [－1,1]和[3，＋∞)6．画出函数y ＝－x 2＋2|x |＋1的图象并写出函数的单调区间．解析 y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ －x 2＋2x ＋1，x ≥0，－x 2－2x ＋1，x <0， 即y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－(x －1)2＋2，x ≥0，－(x ＋1)2＋2，x <0的图象如图所示， 单调增区间为(－∞，－1]和[0,1]，单调减区间为(－1,0)和(1，＋∞)．[能力提升]7．已知f (x )为R 上的减函数，则满足f ⎝⎛⎭⎫1x ＜f (1)的实数x 的取值范围是( )A ．(－1,1)B ．(0,1)C ．(－1,0)∪(0,1)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)解析 ∵f (x )是R 上的减函数，且f ⎝⎛⎭⎫1x ＜f (1)，∴1x＞1，∴0＜x ＜1. 答案 B8．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1，x ≥1，5－x ，x <1，则f (x )的单调递减区间是________． 解析 当x ≥1时，f (x )是增函数，当x <1时，f (x )是减函数，所以f (x )的单调递减区间为(－∞，1)．答案 (－∞，1)9．若f (x )＝－x 2＋2ax 与g (x )＝a x ＋1在区间[1,2]上都是减函数，则a 的取值范围是________．解析 由f (x )在[1,2]上单调递减可得a ≤1；由g (x )在[1,2]上单调递减可得a ＞0，∴a ∈(0,1]．答案 (0,1]10．已知f (x )＝x x －a(x ≠a )． (1)若a ＝－2，试证明f (x )在(－∞，－2)内单调递增；(2)若a >0且f (x )在(1，＋∞)内单调递减，求a 的取值范围． 解析 (1)证明 任设x 1<x 2<－2，则f (x 1)－f (x 2)＝x 1x 1＋2－x 2x 2＋2＝2(x 1－x 2)(x 1＋2)(x 2＋2). ∵(x 1＋2)(x 2＋2)>0，x 1－x 2<0，∴f (x 1)<f (x 2)，∴f (x )在(－∞，－2)内单调递增．(2)任设1<x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝x 1x 1－a －x 2x 2－a ＝a (x 2－x 1)(x 1－a )(x 2－a ). ∵a >0，x 2－x 1>0，∴要使f (x 1)－f (x 2)>0，只需(x 1－a )(x 2－a )>0恒成立，∴a ≤1.综上所述0<a ≤1.[探索创新]11．已知定义在(0，＋∞)上的函数f (x )，满足f (xy )＝f (x )＋f (y )，f ⎝⎛⎭⎫12＝1，且对于任意0＜α＜β，都有f (α)＞f (β)．(1)求f (1)；(2)若f (2x )－f (2－x )≥－1，求实数x 的取值范围．解析 (1)令x ＝y ＝1，得f (1)＝f (1)＋f (1)所以f (1)＝0.(2)由f (2x )－f (2－x )≥－1得f (2x )＋f ⎝⎛⎭⎫12≥f (2－x )，即f (x )≥f (2－x )，又由题意知，f (x )在(0，＋∞)上递减，所以⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＞02－x ＞0x ≤2－x ，解得0＜x ≤1，所以x 的取值范围为(0,1]．。
函数的单调性练习题
函数的单调性练习题高一数学同步测试（6）—函数的单调性1.在区间(0.+∞)上不是增函数的函数是：B。
y=3x^2+1.2.函数f(x)=4x^2-mx+5在区间[-2.+∞]上是增函数，在区间(-∞。
-2)上是减函数，则f(1)等于：C。
17.3.函数f(x)在区间(-2.3)上是增函数，则y=f(x+5)的递增区间是：A。
(3.8)。
4.函数f(x)=(ax+1)/(x+2)在区间(-2.+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是：B。
(0.+∞)。
5.已知函数f(x)在区间[a。
b]上单调，且f(a)f(b)<0，则方程f(x)=0在区间[a。
b]内：A。
至少有一实根。
6.已知函数f(x)=8+2x-x^2，如果g(x)=f(2-x^2)，那么函数g(x)：B。
在区间(0.1)上是减函数。
7.已知函数f(x)是R上的增函数，A(0.-1)、B(3.1)是其图象上的两点，那么不等式|f(x+1)|<1的解集的补集是：D。
(-∞。
-1)∪[2.+∞)。
8.已知定义域为R的函数f(x)在区间(-∞。
5)上单调递减，对任意实数t，都有f(5+t)=f(5-t)，那么下列式子一定成立的是：C。
f(9)<f(-1)<f(13)。
9.函数f(x)=|x|和g(x)=x(2-x)的递增区间依次是：B。
(-∞。
]。
[1.+∞)。
10.已知函数f(x)=x^2+2(a-1)x+2在区间(-∞。
4]上是减函数，则实数a的取值范围是：C。
[-1.1]。
1.已知函数 $f(x)$ 在区间 $(-\infty,+\infty)$ 上是增函数，实数 $a,b\in \mathbb{R}$ 且 $a+b\leq 0$，则下列不等式中正确的是（）A。
$f(a)+f(b)\leq -f(a)+f(b)$B。
$f(a)+f(b)\leq f(-a)+f(-b)$C。
$f(a)+f(b)\geq -f(a)+f(b)$D。
单调性考试题目及答案
单调性考试题目及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 函数f(x)=x^3-3x在区间(-∞, +∞)上的单调性是：A. 单调递增B. 单调递减C. 先递减后递增D. 先递增后递减答案：C2. 若函数f(x)在区间[a, b]上单调递增，则下列说法正确的是：A. f(a) > f(b)B. f(a) < f(b)C. f(a) ≥ f(b)D. f(a) ≤ f(b)答案：B3. 函数f(x)=2x-1在R上的单调性是：A. 单调递增B. 单调递减C. 非单调D. 无法确定答案：A4. 函数f(x)=x^2在区间[0, +∞)上的单调性是：A. 单调递增B. 单调递减C. 先递减后递增D. 先递增后递减答案：A5. 函数f(x)=-x^3+3x^2-2在区间(-∞, +∞)上的单调性是：A. 单调递增B. 单调递减C. 先递增后递减D. 先递减后递增答案：D二、填空题（每题3分，共15分）6. 若函数f(x)在区间(a, b)上单调递增，则对于任意x1, x2∈(a,b)，若x1 < x2，则有f(x1) ______ f(x2)。
答案：<7. 函数f(x)=x^3在R上的单调性是_________。
答案：单调递增8. 若函数f(x)在区间[a, b]上单调递减，则f(a)与f(b)的大小关系是f(a) ______ f(b)。
答案：>9. 函数f(x)=1/x在区间(-∞, 0)和(0, +∞)上的单调性分别是_________。
答案：单调递减，单调递减10. 若函数f(x)=x^2-4x+3在区间[1, 3]上的单调性是_________。
答案：单调递减三、解答题（每题10分，共20分）11. 证明函数f(x)=x^2-4x+3在区间[1, 3]上是单调递减的。
证明：函数f(x)=x^2-4x+3的导数为f'(x)=2x-4。
在区间[1, 3]上，f'(x)≤0，因此函数f(x)在区间[1, 3]上单调递减。
高中数学函数的单调性练习题和答案
函数的单调性一、选择题：1．在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是（ ）A ．y =2x ＋1B ．y =3x 2＋1C ．y =x2 D ．y =2x 2＋x ＋12．函数f (x )=4x 2－mx ＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数，则f (1)等于 （ ） A ．－7 B ．1 C ．17 D ．253．函数f (x )在区间(－2，3)上是增函数，则y =f (x ＋5)的递增区间是 （ ） A ．(3，8) B ．(－7，－2) C ．(－2，3) D ．(0，5) 4．函数f (x )=21++x ax 在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．(0，21)B ．( 21，＋∞)C ．(－2，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)5．已知函数f (x )在区间[a ，b ]上单调，且f (a )f (b )＜0，则方程f (x )=0在区间[a ，b ]内（ ） A ．至少有一实根 B ．至多有一实根 C ．没有实根 D ．必有唯一的实根6．已知函数f (x )=8＋2x －x 2，如果g (x )=f ( 2－x 2)，那么函数g (x )（ ）A ．在区间(－1，0)上是减函数B ．在区间(0，1)上是减函数C ．在区间(－2，0)上是增函数D ．在区间(0，2)上是增函数7．已知函数f (x )是R 上的增函数，A(0，－1)、B(3，1)是其图象上的两点，那么不等式|f (x ＋1)|＜1的解集的补集是 （ ） A ．(－1，2) B ．(1，4) C ．(－∞，－1)∪[4，＋∞） D ．(－∞，－1)∪[2，＋∞）8．已知定义域为R 的函数f (x )在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t ，都有f (5＋t )＝f (5－t )，那么下列式子一定成立的是 （ ） A ．f (－1)＜f (9)＜f (13) B ．f (13)＜f (9)＜f (－1) C ．f (9)＜f (－1)＜f (13) D ．f (13)＜f (－1)＜f (9)9．函数)2()(||)(x x x g x x f -==和的递增区间依次是（ ）A ．]1,(],0,(-∞-∞B ．),1[],0,(+∞-∞C ．]1,(),,0[-∞+∞D ),1[),,0[+∞+∞10．已知函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a ≤3 B ．a ≥－3 C ．a ≤5 D ．a ≥3 11．已知f (x )在区间(－∞，＋∞)上是增函数，a 、b ∈R 且a ＋b ≤0，则下列不等式中正确的是（ ） A ．f (a )＋f (b )≤－f (a )＋f (b )］ B ．f (a )＋f (b )≤f (－a )＋f (－b ) C ．f (a )＋f (b )≥－f (a )＋f (b )］ D ．f (a )＋f (b )≥f (－a )＋f (－b )12．定义在R 上的函数y =f (x )在(－∞，2)上是增函数，且y =f (x ＋2)图象的对称轴是x =0，则（ ）A ．f (－1)＜f (3)B ．f (0)＞f (3)C ．f (－1)=f (－3)D ．f (2)＜f (3) 二、填空题：13．函数y =(x －1)-2的减区间是___ _． 14．函数y =x －2x -1＋2的值域为__ ___． 15、设()y f x =是R 上的减函数，则()3y fx =-的单调递减区间为 .16、函数f (x ) = ax 2＋4(a ＋1)x －3在[2，＋∞]上递减，则a 的取值范围是__ ． 三、解答题：17．f (x )是定义在( 0，＋∞)上的增函数，且f (yx) = f (x )－f (y ) （1）求f (1)的值．（2）若f (6)= 1，解不等式 f ( x ＋3 )－f (x1) ＜2 ．18．函数f (x )=－x 3＋1在R 上是否具有单调性如果具有单调性，它在R 上是增函数还是减函数试证明你的结论．19．试讨论函数f (x )=21x -在区间［－1，1］上的单调性．20．设函数f (x )=12+x －ax ，(a ＞0)，试确定：当a 取什么值时，函数f (x )在0，＋∞)上为单调函数．21．已知f (x )是定义在(－2，2)上的减函数，并且f (m －1)－f (1－2m )＞0，求实数m 的取值范围．22．已知函数f (x )=xax x ++22，x ∈［1，＋∞］（1）当a =21时，求函数f (x )的最小值；（2）若对任意x ∈[1，＋∞)，f (x )＞0恒成立，试求实数a 的取值范围．参考答案一、选择题： CDBBD ADCCA BA二、填空题：13. (1，＋∞)， 14. (－∞，3)，15.[)3,+∞， ⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-21,三、解答题：17.解析：①在等式中0≠=y x 令，则f (1)=0．②在等式中令x=36，y=6则.2)6(2)36(),6()36()636(==∴-=f f f f f 故原不等式为：),36()1()3(f xf x f <-+即f [x (x ＋3)]＜f (36)， 又f (x )在(0，＋∞)上为增函数，故不等式等价于：.23153036)3(00103-<<⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+<>>+x x x xx18.解析： f (x )在R 上具有单调性，且是单调减函数，证明如下：设x 1、x 2∈(－∞，＋∞)， x 1＜x 2 ，则f (x 1)=－x 13＋1， f (x 2)=－x 23＋1．f (x 1)－f (x 2)=x 23－x 13=(x 2－x 1)(x 12＋x 1x 2＋x 22)=(x 2－x 1)［(x 1＋22x )2＋43x 22］．∵x 1＜x 2，∴x 2－x 1＞0而(x 1＋22x )2＋43x 22＞0，∴f (x 1)＞f (x 2)．∴函数f (x )=－x 3＋1在(－∞，＋∞)上是减函数．19.解析： 设x 1、x 2∈－1，1］且x 1＜x 2，即－1≤x 1＜x 2≤1．f (x 1)－f (x 2)=211x -－221x -=2221222111)1()1(x x x x -+----=2221121211))((x x x x x x -+-+-∵x 2－x 1＞0，222111x x -+-＞0，∴当x 1＞0，x 2＞0时，x 1＋x 2＞0，那么f (x 1)＞f (x 2)． 当x 1＜0，x 2＜0时，x 1＋x 2＜0，那么f (x 1)＜f (x 2)．故f (x )=21x -在区间［－1，0］上是增函数，f (x )=21x -在区间［0，1］上是减函数．20.解析：任取x 1、x 2∈0，＋)∞且x 1＜x 2，则f (x 1)－f (x 2)=121+x －122+x －a (x 1－x 2)=1122212221+++-x x x x －a (x 1－x 2)=(x 1－x 2)(11222121++++x x x x －a )(1)当a ≥1时，∵11222121++++x x x x ＜1，又∵x 1－x 2＜0，∴f (x 1)－f (x 2)＞0，即f (x 1)＞f (x 2) ∴a ≥1时，函数f (x )在区间［0，＋∞)上为减函数． (2)当0＜a ＜1时，在区间［0，＋∞］上存在x 1=0，x 2=212aa-，满足f (x 1)=f (x 2)=1 ∴0＜a ＜1时，f (x )在［０，＋)∞上不是单调函数 注： ①判断单调性常规思路为定义法； ②变形过程中11222121++++x x x x ＜1利用了121+x ＞|x 1|≥x 1;122+x ＞x 2；③从a 的范围看还须讨论0＜a ＜1时f (x )的单调性，这也是数学严谨性的体现．21.解析： ∵f (x )在(－2，2)上是减函数∴由f (m －1)－f (1－2m )＞0，得f (m －1)＞f (1－2m )∴⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<<<-<<-⎪⎩⎪⎨⎧-<-<-<-<-<-32232131211,2212212m m m m m m m 即 解得3221<<-m ，∴m 的取值范围是(－32,21)22.解析： (1)当a =21时，f (x )=x ＋x21＋2，x ∈1，＋∞)设x 2＞x 1≥1，则f (x 2)－f (x 1)=x 2＋1122121x x x --=(x 2－x 1)＋21212x x x x -=(x 2－x 1)(1－2121x x ) ∵x 2＞x 1≥1，∴x 2－x 1＞0，1－2121x x ＞0，则f (x 2)＞f (x 1) 可知f (x )在［1，＋∞)上是增函数．∴f (x )在区间［1，＋∞)上的最小值为f (1)=27． (2)在区间［1，＋∞)上，f (x )=xa x x ++22＞0恒成立⇔x 2＋2x ＋a ＞0恒成立设y =x 2＋2x ＋a ，x ∈1，＋∞)，由y =(x ＋1)2＋a －1可知其在[1，＋∞)上是增函数， 当x =1时，y min =3＋a ，于是当且仅当y min =3＋a ＞0时函数f (x )＞0恒成立．故a ＞－3．。
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(完整版)函数的单调性练习题及答案
函数的单调性练习题
一 选择题：
1. 函数f（x）=x2+2x—3的递增区间为 （ ）
A．（—∞，—3] B．［-3，1］ C．(-∞，—1］ D．[-1，+∞）
2。 如果函数f (x)=x2+2（a—1）x+2在区间（—∞,4]上是减函数，则实数a的取值范围是（ )
A.［－3,＋∞） B。（－∞，－3］ C。(－∞，5] D.［3，＋∞)
3。 函数111yx ( ）
A．在（-1，+∞）内是单调递增 B．在（—1，+∞）内是单调递减
C．在（1,+∞）内是单调递减 D．在（1,+∞）内是单调递增
4. 如果函数()fxkxb在R上单调递减,则( )
A。 0k B。 0k C。 0b D。
0b
5. 在区间(,0)上为增函数的是( ）
A．2yx B．2yx C．||yx D．
2
yx
6. 函数2()2fxxx的最大值是（ ）。
A。 －1 B。 0 C. 1 D. 2
7。 函数2yxx的最小值是（ )。
A。 0 B. 2 C. 4 D。
2
二 填空题:
8. 函数f（x)=2x2一mx+3，在（一，一1）上是减函数，在[一1，+）上是增函数，则m=_______。
9。已知xf是定义在2,2上的减函数，并且0211mfmf,则实数m的取值范围
______________。
三 解答题：
10. 利用单调函数的定义证明：函数)2,0(2)(在区间xxxf上是减函数.
11.已知定义在区间（0，+∞)上的函数xf满足2121xfxfxxf，且当1x时0xf 。
(1）求1f的值；
(完整版)函数的单调性练习题及答案
（2）判断xf的单调性;
(3）若13f,解不等式2||xf。