“环形跑道”行程问题
小升初奥数行程问题-环形跑道经典例题
小升初奥数行程问题-环形跑道经典例题
小升初奥数行程问题-环形跑道经典例题
经典例题
例1、运动场的跑道一圈长400m，甲骑自行车每分钟490m；乙
跑步平均每分钟跑250m。
两人从同一地点同时同向出发，至少经过
多少分钟两人又同时到达起点？
例2、甲乙两车同时从同一点A出发，沿周长6千米的圆形跑道
以相反的方向行驶。
甲车每小时行驶65千米，乙车每小时行驶55
千米。
一旦两车迎面相遇，则乙车立刻调头；一旦甲车从后面追上
乙车，则甲车立刻调头，那么两车出发后第11次相遇的地点距离A
点有多少米？(每一次甲车追上乙车也看作一次相遇)
例4、一个圆的周长为90厘米，三个点把这个圆圈分成三等分，3只甲虫A、B、C按顺时针方向分别在这三个点上，它们同时按顺
时针方向沿着圆爬行，A的速度为每秒10厘米，B的速度为每秒5
厘米，C的速度为每秒3厘米。
问3只甲虫爬出多少时间后第一次
到达同一位置？
例5、如图在400米的跑道上有A、B两点相距170米，甲乙同
时分别从A、B两点出发，顺时针方向跑步。
每秒钟甲跑5米，乙跑
4米，两人每跑100米，都要休息10秒。
甲需多少秒才能追上乙？。
小学五年级环形跑道的行程问题例题精选十五道
环形跑道的行程问题经典例题1.甲、乙两人在一个周长为180米的环形跑道上跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，如果两人从同一点同时出发反向跑步，秒后两人第二次相遇。
2.阿呆和阿瓜在周长为400米的环形跑道上练习长跑，阿呆的速度是每秒3米，阿瓜的速度是每秒2米，如果两人从同一地点同时出发反向跑，经过秒两人第一次相遇。
3.甲、乙两人在周长为300米的环形跑道上同时同地同向而行，甲的速度是75米/分，乙的速度是50米/分，那么经过分钟甲第三次追上乙。
4.有一个圆形跑道，周长为360米，甲、乙二人同时从同一点沿同一方向出发，甲每秒跑5米，乙每秒跑2米，秒后甲第三次追上乙。
5.甲乙两人再周长为220米的环形跑道上同时同地背向而行练习跑步，已知甲的速度是每秒6米，乙的速度是每秒4米，那么到第五次相遇共用了秒。
6.周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步，王老师每分钟走55米，周老师每分钟走65米，已知林荫道周长是480米，他们从同一地点同时背向而行，在他们第三次相遇后，王老师还需走米能回到出发点。
7.甲乙两人在湖边散步，甲每分钟走50米，乙每分钟走40米，如果湖一周的长度是1800米，他们同时同地背向而行，在他们第四次迎面相遇后，甲再走米就能回到出发点。
8.兄妹二人在周长30米的圆形水池边玩，从同一地点同时背向绕水池而行，兄每秒走1.3米，妹每秒走1.2米，他们第十次相遇时，妹妹还需要走米才能回到出发点。
9.周长为800米的圆形跑道上，甲、乙两人从A点同时同向而行，速度分别是3米/秒和5米/秒，那么秒后乙第三次追上甲。
10.周长为600米的圆形跑道上，甲、乙两人从A点同时同向而行，速度分别是3.5米/秒和5米/秒，那么乙第二次追上甲时距离出发地米。
11.小雨和小凡各以一定速度，在周长为1000米的环形跑道上跑步，小雨的速度是55米/分，小凡的速度是45米/分，两人同时从同一地点出发，反向跑步，分钟后两人第二次迎面相遇。
行程问题 路程问题 环形跑道相遇问题与追及问题以及综合题型练习题
环形跑道中的相遇问题与追及问题以及综合题型一、环形路线中同地出发的环形相遇问题周期性：1、环形跑道中的相遇问题：路程和：每相遇一次，两人合走一圈；环形跑道一周的长=速度和×相遇时间2、相遇时间：毎隔相同时间，相遇1次；相遇时间=环形跑道一周的长÷速度和3、第n次相遇所花的时间=相遇一次的时间×n某点与出发点之间的距离：1、看一个运动对象，根据运动时间求出路程；2、用带余除法求圈数，看余数；3、看小圈。
1.一条环形跑道长500米，萱萱每分钟跑260米，小明每分钟跑240米，两人同时同向出发，经过多长时间两人相遇？2.环形跑道的周长是800米，甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲的速度是每分钟400米，乙的速度是每分钟375米，多少分钟后两人第一次相遇？甲、乙两名运动员各跑了多少米？甲、乙两名运动员各跑了多少圈？3.阳光小学圆形操场跑道的周长是1000米,小光与小阳同时同地背向而行.小光每分钟走56米,小阳每分钟走44米.经过多少分钟两人第一次相遇?经过多少分钟两人第六次相遇?4.小光和小阳在周长为2000米的环形跑道上同时同地背向而行.小光的速度是200米/分,小阳的速度是300米/分.经过多少分钟两人第一次迎面相遇?经过多少分钟两人第五次迎面相遇?5.小美的速度是4米/秒，小爱的速度是3米/秒。
跑道一圈长度是350米，那么她俩从同一地点同时反向出发，经过多长时间她们第4次相遇？第10次呢？6.阿呆、阿瓜两人在周长为600米的环形跑道上同时同地背向而行。
阿呆的速度是70米/分,阿瓜的速度是50米/分.两人第三次迎面相遇时,阿呆距离出发点多少米?7.高老师、张老师两人在周长为560米的环形跑道上同时同地背向而行。
高老师的速度是60米/分,张老师的速度是80米/分.两人第五次迎面相遇时,高老师距离出发点多少米?8.小美和小爱沿着周长为350米的操场跑，小美的速度是4米/秒，小爱的速度是3米/秒，若两人同时从同一点出发,背向而行，那两人第一次相遇的地点距离出发点有多远？9.周长为400米的圆形跑道上,有相距100米的A、B两点,甲乙两人分别从A、B两点同时相背而行,速度分别是2米/秒和3米/秒.请问:多少秒后两人第三次相遇?二、环形路线中同地出发的追及问题周期性：1、路程差：每追及一次，路程相差一圈；2、追及时间：每隔相同时间，追及1次；3、第n次追及所花的时间=追及一次的时间 x n某点与出发点之间的距离：1、看一个运动对象，根据运动时间求出路程；2、用带余除法求圈数，看余数；3、看小圈。
学生-行程问题之环形跑道问题
行程问题之环形跑道问题2 、幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈？3、一条环形跑道长400米，小青每分钟跑260米，小兰每分钟跑210米，两人同时出发，经过多少分钟两人相遇4、两人在环形跑道上跑步，两人从同一地点出发，小明每秒跑3米，小雅每秒跑4米，反向而行，45秒后两人相遇。
如果同向而行，几秒后两人再次相遇5、林玲在450米长的环形跑道上跑一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，那么他后一半路程跑了多少秒？6、甲乙两人绕周长为1000米的环形跑道广场竞走，已知甲每分钟走125米，乙的速度是甲的2倍，现在甲在乙后面250米，乙追上甲需要多少分钟？求此圆形场地的周长？举一反三1、如图，A 、B 是圆的直径的两端，小张在A 点，小王在B 点同时出发反向行走，他们在C 点第一次相遇，C 离A 点80米；在D 点第二次相遇，D 点离B 点6O 米.求这个圆的周长.2、如图，有一个圆，两只小虫分别从直径的两端A 与C 同时出发，绕圆周相 向而行．它们第一次相遇在离A 点8厘米处的B 点，第二次相遇在离C 点处6厘米的D 点，问，这个圆周的长是多少?第一次相遇第二次相遇DC BA3、A 、B 是圆的直径的两端，甲在A 点，乙在B 点同时出发反向而行，两人在C 点第一次相遇，在D 点第二次相遇．已知C 离A 有75米，D 离B 有55米，求这个圆的周长是多少米？二、环形跑道——变道问题【例 1】如图是一个跑道的示意图，沿ACBEA 走一圈是400米，沿ACBDA 走一圈是275米，其中A 到B 的直线距离是75米．甲、乙二人同时从A 点出发练习长跑，甲沿ACBDA 的小圈跑，每100米用24秒，乙沿ACBEA 的大圈跑，每100米用21秒，问：⑴ 乙跑第几圈时第一次与甲相遇？ ⑵ 发多长时间甲、乙再次在A 相遇？三、环形跑道——变速问题【例 1】（难度等级※※）甲、乙两人沿 400 米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。
环形行程问题
1、甲、乙两人同时从同一地点出发，同向绕一环形跑道赛跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，过了4分钟，乙追上了甲，问跑道一周长多少米？2、小玲和小兰绕一环形跑道赛跑，她们同时同地同向起跑，小玲每分钟跑80米，小兰每分钟跑50米，过了20分钟小玲追上了小兰，问跑道一周的长是多少米？3、王叔叔和李叔叔同时从运动场的同一地点出发，同向绕运动场跑道赛跑，王叔叔每分钟跑300米，李叔叔每分钟跑280米，过了20分钟，王叔叔追上了李叔叔，问跑道一周长多少米？4、在周长为200米的圆形跑道一条直径的两端，甲、乙两人分别以每秒6米、5米的骑车速度同时同向出发，沿跑道行驶。
问：16分钟内甲追上乙多少次？5、兄妹二人在周长100米的圆形水池边玩，从同一地点同时背向绕水池行走，兄每秒走1.3米，妹每秒走1.2米。
他们第2次相遇时需要多长时间？6、甲乙二人在周长60米的圆形水池边玩，从同一地点同时背向绕水池行走，甲每秒走2米，乙每秒走1.5米。
他们第10次相遇时需要多长时间？7、姐弟二人在周长420米的圆形花圃边玩，从同一地点同时背向绕水池行走，姐姐每分钟走60米，弟弟每分钟走40米。
他们第五次相遇时需要多长时间？8、小红和小玲绕一环形跑道骑自行车。
她们从同一地点背向绕水池行进。
小红每分钟行200米，小玲每分钟行160米。
已知环形跑道一周的长为1080米。
他们第8次相遇小红走了多少米？9、甲、乙二人绕圆形场地跑步。
场地一周的长是300米，他们从同一地点出发背向而行。
甲每分钟行80米，乙每分钟行70米，他们第6次相遇时甲比乙一共多走多少米？10、一个圆形荷花池的周长为400米，甲、乙两人绕荷花池顺时针跑步。
甲每分钟跑250，乙每分钟跑200米，现在甲在乙后面50米，甲第二次追上乙需要多少分钟？11、在周长为400米的圆形场地的一条直径的两端，甲、乙二人分别以每分钟行走92米和68米的速度同时同向出发，沿圆形场地竞走，问：100分钟内，甲追上乙多少次?12、甲乙两人在900米的环形跑道的同一点同时出发，背向而行，相遇后乙立即回头，并把速度提高到原来的1.25倍，二人同时回到出发点，此后甲立即回头跑，并把速度提高到原来的1.5倍，问从出发到二人再次相遇，甲跑了多少米？13、甲乙两人绕周长为1000米的环形广场竞走，已知甲每分钟走125米，乙的速度是甲的2倍。
第二十五讲 “环形跑道”行程问题
第二十五讲环形跑道行程问题知识要点在封闭的环形道上（圆形）同向运动属于追及问题，反向运动属于相遇问题。
同时同地同向出发，其追及路程就是环形道一周的长。
典型例题例1 一个圆形荷花池的周长为400米，甲、乙两人绕荷花池顺时针跑步。
甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，现在甲在乙后面50米，甲第二次追上乙需要多少分钟？例2 甲、乙二人骑自行车从环形公路上的同一地点出发，背向而行。
现在已知甲走一圈的时间为75分钟，如果在出发后第50分钟甲、乙两人相遇，那么乙走一圈的时间是多少分钟？◆孩子的未来我们的一切◆例3 有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙二人相背而行。
甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走36米。
甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。
这个花圃的周长是多少米？例4 一位同学在360米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米。
求他后一半路程用了多少时间？例5 一个圆的周长为1.26米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行。
这两只蚂蚁每秒分别爬行5.5厘米和3.5厘米。
它们每爬1秒，3秒，5秒……（连续的奇数），就调头爬行。
那么，它们相遇时，已爬行的时间是多少秒？◆孩子的未来我们的一切◆练习题1．甲、乙两人同时从同一地点出发，同向绕一环形跑道赛跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，过了4分钟，乙追上了甲，问跑道一周长多少米？3．甲、乙两人同时从A点背向出发沿400米的环形跑道行走，甲每分走80米，乙每分走50米，这二人最少用多少分钟在A点相遇？5．甲骑车、乙跑步，二人同时从一点出发沿着长4千米的环形公路同方向进行晨练。
出发后10分钟，甲便从乙身后追上了乙，已知二人的速度和是每分钟行700米。
求甲、乙二人的速度各是多少？7．姐弟二人在周长为420米圆形花圃边玩，从同一地点同时背向绕水池行走。
姐姐每分钟走60米，弟弟每分钟走40米。
专题20 行程问题(环形跑道问题)(原卷)
2022-2023学年小学六年级思维拓展举一反三精编讲义专题20 行程问题（环形跑道问题）在行程问题中，与环行有关的行程问题的解决方法与一般的行程问题的方法类似，但有两点值得注意：一是两人同地背向运动，从第一次相遇到下次相遇共行一个全程；二是同地、同向运动时，甲追上乙时，甲比乙多行了一个全程。
【典例分析01】甲、乙、丙三人沿着湖边散步，同时从湖边一固定点出发。
甲按顺时针方向行走，乙与丙按逆时针方向行走。
甲第一次遇到乙后114 分钟于到丙，再过334 分钟第二次遇到乙。
已知乙的速度是甲的23 ，湖的周长为600米，求丙的速度。
甲第一次与乙相遇后到第二西与乙相遇，刚好共行了一圈。
甲、乙的速度和为600÷（114 +334 ）=120米/分。
甲、乙的速度分别是：120÷（1+23 ）=72（米/分），120—72=48（米/分）。
甲、丙的速度和为600÷（114 +334 +114 ）=96（米/分），这样，就可以求出丙的速度。
列算式为甲、乙的速度和：600÷（114 +334 ）=120（米/分） 甲速：120÷（1+23 ）=72（米/分） 乙速：120—72=48（米/分）甲、丙的速度和：600÷（114 +334 +114 ）=96（米/分） 丙的速度：96—72=24（千米/分）答：丙每分钟行24米。
【典例分析02】甲、乙两人在同一条椭圆形跑道上做特殊训练。
他们同时从同一地点出发，沿相反方向跑。
每人跑完第一圈到达出发点后，立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，乙的速度是甲的23 ，甲跑第二圈时的速度比第一圈提高了13 ，乙跑第二圈时速度提高了15 。
已知甲、乙两人第二次相遇点距第一次相遇点190米。
这条椭圆形跑道长多少米？知识精讲典例分析根据题意画图34-2：甲、乙从A 点出发，沿相反方向跑，他们的速度比是1：23 =3：2。
第一次相遇时，他们所行路程比是3：2，把全程平均分成5份，则他们第一次相遇点在B 点。
环形行程问题
环形行程问题《环形行程问题》咱来聊聊环形行程问题，这可有点像一场在环形跑道上的追逐游戏。
我记得学校开运动会的时候，有个项目就是 400 米环形跑道的长跑比赛。
那些运动员们站在起跑线上，一个个都精神抖擞，就像即将出征的战士。
发令枪响，他们就像脱缰的野马一样冲了出去。
这时候就有环形行程问题里的“同向而行”和“相向而行”的情况啦。
你看啊，跑在最前面的那个同学，他的速度比其他同学快不少。
后面的同学想要追上他，就得加快速度，这就是同向而行的追赶问题。
就像我和我的小伙伴们在操场玩的时候，我骑自行车，我的朋友在后面跑着追我。
我故意骑得快一点，他就在后面气喘吁吁地喊：“你慢点，等等我！”我呢，还时不时回头看看他离我有多远，心里想着我要保持这个速度，不能让他追上。
这就和环形跑道上的运动员一样，领先的要保持优势，落后的要想办法缩短差距，这里面就涉及到速度差和路程差的关系。
如果知道领先者的速度、追赶者的速度以及他们之间的距离，就能算出多久能追上，这就是环形行程问题中的一个小奥秘。
还有啊，在接力赛的时候，就会出现相向而行的情况。
两个不同方向跑来的同学，要在跑道的某个点交接接力棒。
我当时看着他们交接棒的时候，心都提到嗓子眼了，生怕出什么差错。
这就好比两个人从环形跑道的两端出发，朝着对方跑去，他们相遇的时间就和他们的速度以及跑道的长度有关。
如果两人速度快，那肯定很快就能相遇，顺利交接棒；要是有一方速度慢了，那就可能会耽误时间，甚至掉棒，那就糟糕了。
从这些运动会的场景就能明白，环形行程问题在生活中还挺常见的。
它不仅仅是数学课本上的一道道题目，更是在体育赛事、日常玩耍等各种场景中都会出现的情况。
我们只要搞清楚速度、路程、时间这几个关键要素之间的关系，不管是同向还是相向的环形行程问题，都能轻松应对，就像运动员们在跑道上把握好自己的节奏一样，我们也能在解决这类问题时游刃有余，不再被那些看似复杂的环形行程问题搞得晕头转向啦。
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第二十五讲 环形跑道行程问题
知识要点
在封闭的环形道上（圆形）同向运动属于追及问题，反向运动属于相遇问题。
同时同地同向出发，其追及路程就是环形道一周的长。
典型例题
例1 .如图，在一圆形跑道上。
小明从A 点出发，小强从B 点同时出发，相向行走。
6分钟后，小明与小强相遇，再过4分钟，小明到达B 点，又再过8分钟，小明与小强再次相遇。
问小明环形一周要多少时间？
例2
甲、乙两运动员在周长为400米环形跑道上同向竞走，已知乙的平均速度是每分钟80米，甲的平均速度是乙的1.25倍，甲在乙前面100米处。
问几分钟后，甲第1次追上乙？
（400－100）÷（100－80）=15（分）
例3 如图，两名运动员在沿湖的环形跑道上练习长跑。
甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米。
两人同时同地同向出发，45分钟后甲追上了乙。
如果两人同时同地反向而跑，经过多少分钟后两人相遇？
例4
甲乙从360米的环形跑道上的同一地点同向跑步。
甲每分钟跑305米，乙每分钟跑275米。
两人起跑后，第一次相遇在离起点多少米处？
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例5 已知等边三角形ABC的周长为360米，甲从A点出发，按逆时针方向前进，每分钟走55米，乙从BC边上D点（距C点30米）出发，按顺时针方向前进，每分钟走50米。
两人同时出发，几分钟相遇？当乙到达A点时，甲在哪条边上，离C 点多远？（上海奉贤小升初口奥试题）
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例6 一个边长为100
米的正方形跑道，甲乙二人分别在跑道相对的两个顶点逆时针同时起跑，甲的速度是每秒7米，乙的速度是每秒5米，他们在转弯处都要耽误5秒，当甲第一次追上乙时，乙跑了几米
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例6.三个环形跑道相切排列，每个环形跑道的周长均为210厘米。
甲、乙两只爬虫分别从A 、B 两地按箭头所示的方向出发，甲爬虫绕1、2号环形跑道作“8”字形循环运动，乙爬虫绕3、2号环形跑道作“8”字形循环运动，甲、乙两只爬虫的速度分别是每分钟20、15厘米。
问甲、乙两爬虫第二次相遇时，甲爬虫爬了多少厘米？
• 甲乙爬虫第一次相遇时，它们位于2号环形道的上方。
它们共爬行
了3个“半环形”。
• 第二次相遇时它们共爬行了5个“半环形”。
• 则相遇时间是：210÷2×5÷（20+15）=15（分） • 即：甲爬虫爬行了：20×15=300（米）
练习题
1.有一条长500米的环形跑道。
甲乙两人同时从跑道上某一点出发，反向而跑，1分钟后相遇；如果两人同向而跑，则10分钟后相遇，已知甲跑的比乙快，问甲乙两人每分钟各跑多少米？
2.小明在360米长的环形跑道上跑了一圈。
已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，那么小明后一半路程用了多少秒
3绕湖一周是24千米，小张和小王从湖边某一地点同时出发，反向而行，小王以4千米/时的速度每走1小时后休息5分钟；小张以6千米/时的速度每走50分钟后休息10分钟。
问两人出发后多少时间第一次相遇？
4.在400米环形跑道上，A、B两点相距100米。
甲乙两人分别从A、B两点同时出发，按逆时针方向跑步。
甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人跑100米，都要停10秒。
那么甲追上乙需要多长时间？
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• 5如图：某单位围墙外面的小路是边长300米的正方形，甲乙两人分别从两
个对角处沿逆时针方向同时出发。
已知甲每分钟走90米，乙分钟走70米，问至少经过多长时间甲才能看到乙？
15．如图，有一个圆，两只小虫分别从直径的两端A 与C 同时出发，绕圆周相向爬行。
它们第一次相遇在离A 点8厘米处的B 点，第二次相遇在离C 点6厘米处
的D 点。
问：这个圆周的长是多少？
17．甲、乙两只蚂蚁同时从A 点出发，沿长方形的边爬行，结果在距B 点2厘米的C 点相遇，已知乙蚂蚁的速度是甲的1.2
倍，求这个长方形的周长？
甲 乙
文档。