启东中学作业本九下数学
2020年春江苏启东作业课件九年级数学下(JS)作业课件4
第12题
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13．B (2018·芜湖模拟)如图，在平面直角坐标 系 中 ， 二 次 函 数 y ＝ ax2 ＋ c(a≠0) 的 图 像 过 正 方 形 ABOC 的三个顶点 A，B，C，
(1)求点 A，B，C 的坐标；(用含 c 的代数式表示)
第13题(1)
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第13题(1)
这条抛物线是由抛物线 y＝－12x2 沿 y 轴向上平移 5 个单位长度得到的，顶点坐标为(0，5)．
第11题(1)
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11．A 已知抛物线 y＝－12x2 沿 y 轴平移后经过 点(2，3)．
(2)(1)中的函数有最大或最小值吗？如果有，请 说明 x 取何值时它能取得最大值或最小值，并写出 取得的最大值或最小值．
第3题
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4．B (2018·东莞模拟)在同一平面直角坐标系 中，一次函数 y＝ax＋b 与二次函数 y＝bx2＋a 的图 像可能是( C )
第4题
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5．B (2017·泸州)已知抛物线 y＝41x2＋1 具有如
下性质：该抛物线上任意一点到定点 F(0，2)的距离与
到 x 轴的距离始终相等．如图，点 M 的坐标为( 3，
1．A (2018·百色)把抛物线 y＝－12x2 向右平
移 2 个单位长度，则平移后所得抛物线的解析式为
(D )
A．y＝－12x2＋2
B．y＝－12(x＋2)2
C．y＝－12x2－2
D．y＝－12(x－2)2
第1题
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2．A (2017·丽水)将函数 y＝x2 的图像用下列 方法平移后，所得的图像不经过点 A(1，4)的是( D )
2020年春江苏启东作业课件九年级数学下(HS)作业课件9
第1题
2 第8题
9 第13题(1) 21
第2题
3 第9题
10 第13题(2) 22
第3题
4 第10题
11 第14题(1) 26
第4题
5 第11题(1) 13 第14题(2) 27
第5题
6 第11题(2) 14 第14题(3) 28
第6题
7 第12题(1) 17
第8题
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9．若抛物线 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点是 A(2， 1)，且经过点 B(1，0)，则该抛物线的函数表达式为 __y＝__－__x_2_＋__4_x_－__3__．
第9题
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10．已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象如图所 示，则这个二次函数的表达式是_y_＝__x_2－__2_x__．
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7．若 y＝ax2＋bx＋c，则由表格中信息可知，y
与 x 之间的函数表达式是( A )
x
－1 0 1
ax2
1
ax2＋bx＋c 8 3
A．y＝x2－4x＋3 B．y＝x2－3x＋4
C．y＝x2－3x＋3 D．y＝x2－4x＋8
第7题
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8．已知抛物线 y＝(m2－2)x2－4mx＋n 的对称轴 是直线 x＝2，且它的最高点在直线 y＝12x＋1 上，则 它的顶点坐标为_(_2_，__2_)__，n＝___－__2___．
根据题意，得c＝3，
解得b＝－2，
－2ba＝－1，
c＝3.
所以抛物线的解析式为 y＝－xห้องสมุดไป่ตู้－2x＋3.
2020年春江苏启东作业课件九年级数学下(JS)作业课件55
第10题(3)
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(4)若成绩在80分以上(包括80分)的为“优” 等，则所抽取学生成绩为“优”等的占所抽取学生 的百分比是多少？
解：所抽取学生成绩为“优”等的占所抽取学 生的百分比为124＋014×100%＝65%.
第10题(4)
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第8题(1)
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8．A 某汽车厂去年每个季度汽车销售数量(辆)占 当季汽车产量(辆)百分比的统计图如图所示．根据统计 图回答下列问题：
(2)圆圆同学说：“因为第二、第三这两个季度汽 车销售数量占当季汽车产量的百分比从75%降到50%， 所以第二季度的汽车产量一定高于第三季度的汽车产 量”，你觉得圆圆说的对吗？为什么？
A．本次抽样测试的学生人数是40 B．在图①中，∠α的度数是126° C．该校九年级有学生500名，估计D级的人数为80 D．从被测学生中随机抽取一位，则这位学生的成绩是A 级的概率为0.2
第3题
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第3题
图还原
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4．A (2017·黔东南)黔东南下司“蓝莓谷” 以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客， 某果农今年的蓝莓得到了丰收，为了了解自家蓝莓 的质量，随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测， 发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现的 频率逐渐稳定在0.7，该果农今年的蓝莓总产量约 为800 kg，由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产 量约是__5_6_0____kg.
A．对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时 间的调查
B．对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件 质量情况的调查
C．对某校九年级(3)班学生视力情况的调查 D．对某市场上某一品牌电脑 (2019·徐州)抛掷一枚质地均匀的硬币
2020年春江苏启东作业课件九年级数学下(HS)作业课件8
第1题
2 第8题(2) 18
第2题
4 第8题(3) 20
第3题
6 第9题(1) 23
第4题
8 第9题(2) 24
第5题
10 第10题(1) 27
第6题
11 第10题(2) 28
第7题
13 第10题(3) 32
第8题(1) 17
目录
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1．(2018·黄陂区月考)如图，利用一面墙，用 80
第9题(1)
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(2)在 y 轴上找一点 P，使 PD＋PH 的值最小， 求 PD＋PH 的最小值．
解：∵B(3，0)，D(1，4)，∴BD 的中点 H 的坐 标为(2，2)，其关于 y 轴的对称点 H′坐标为(－2， 2)．
连结 H′D 与 y 轴交于点 P，则 PD＋PH 的值 最小，最小值为 （1＋2）2＋（4－2）2＝ 13.
米长的篱笆围成一个矩形鸡场，墙长为 30 米，围成
鸡场的最大面积为( B )
A．800 平方米
B．750 平方米
C．600 平方米
D．2400 平方米
第1题
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第1题
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2．如图，正方形 ABCD 的边长为 10，E 是边
DC 上一点，F 是边 BC 上一点，且 DE＝CF.△AEF
第5题
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6．如图，利用一面墙(墙的长度不超过 45 m)， 用 80 m 长 的 篱 笆 围 一 个 矩 形 场 地 ， 当 AD ＝ ___2_0____m 时，矩形场地的面积最大．
第6题
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2020年春江苏启东作业课件九年级数学下(HS)作业课件18
第1题(3)
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2．(2018·赤峰)已知抛物线 y＝－12x2－32x 的图象 如图所示．
(1)将该抛物线向上平移 2 个单位长度，分别交 x 轴于 A，B 两点，交 y 轴于点 C，则平移后的表达 式为___y_＝__－__12_x_2－__32_x_＋__2____；
第2题(1)
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第1题(1)
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设直线 AD 的表达式为 y＝kx＋c，代入点 A(1， 0)，D(－2，－3)，
有k－＋2ck＝＋0c， ＝－3，解得kc＝＝－1，1. ∴直线 AD 的表达式为 y＝x－1.
第1题(1)
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(2)过点 P 的直线垂直于 x 轴，交抛物线于点 Q， 求线段 PQ 的长度 l 与 m 的关系式，并求出当 m 为 何值时，PQ 最长？
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S 四边形 AEBD＝12AB(yD－yE)＝－x＋3－x2＋4x－3 ＝－x2＋3x.
∵－1＜0，∴四边形 AEBD 的面积有最大值． 当 x＝32，其最大值为94，此时点 E32，－34.
第4题(3)
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解：设点 E 的坐标为x，14x2－2x＋3，分两种 情况：
①当∠CBE＝90°时，作 EM⊥x 轴于点 M，如 答图所示．
第3题(3)
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由
题
意可
知
∠BEM
＝
∠CBA ，
∴
BM EM
＝
tan
∠
BEM＝tan∠CBA＝12，
∴EM＝2BM，即14x2－2x＋3＝2(x－6)，
解得 x＝10 或 x＝6(不合题意，舍去)．
江苏省启东中学九年级数学下册第二十七章《相似》综合经典习题(答案解析)
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．如图，在平行四边形ABCD 中，点E ，F 分别为,AB BC 的中点，则三角形BEF 与多边形EFCDA 的面积之比为（ ）A ．1∶4B ．1∶5C ．1∶7D ．1∶82．下列四个选项中的三角形，与图中的三角形相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，AB 为半圆O 的直径，10AB =，AC 为O 的弦，8AC =，D 为AB 的中点，DM AC ⊥于M ，则DM 的长为（ ）A ．42B ．2C ．1D ．34．如图，在▱ABCD 中，M 、N 为BD 的三等分点，连接CM 并延长交AB 与点E ，连接EN 并延长交CD 于点F ，则DF ：FC 等于（ ）．A ．1：2B ．1：3C ．2：3D ．1：45．如图，在ABC 中，AB AC ≠，AC 3AD =，3AB AE =，点F 为边BC 上一点，则下列条件不能保证FDB △与ADE 相似的是（ ）A ．A BFD ∠=∠B ．//DF AC C ．BD DF DE AD = D ．BD BF AE DE = 6．如图，在正方形ABCD 中，E 为BC 中点，3DF FC =． 联结AE AF EF 、、．那么下列结果错误的是( )A ．ABE △与ECF 相似B ．ABE △与AEF 相似C ．ABE △与ADF 相似D ．AEF 与ECF 相似7．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点P 是BD 上的一个动点，过点P 作EF ∥AC ，分别交正方形的两条边于点E ，F ，连接OE ，OF ，设BP =x ，△OEF 的面积为y ，则能大致反映y 与x 之间的函数关系的图像为（ ）A ．B ．C ．D ． 8．如图，在ABC ，AB AC a ==，点D 是边BC 上的一点，且BD a =，1AD DC ==，则a 等于（ ）A ．512+B ．512-C ．1D ．2 9．如图，已知在ABC 中，D 为BC 上一点，//EG BC ，分别交AB ，AD ，AC 于点E ，F ，G ，则下列比例式正确的是（ ）A ．AE EF BE BD = B ．EF AF DC AD = C ．AC FG CG DC = D ．AE FG AB DC= 10．如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到，矩形ABCD 沿EF 对开后，再把矩形EFCD 沿MN 对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，那么AD AB等于（ ）A ．2B ．22C ．512-D ．211．如图，△ABC 、△FGH 中，D 、E 两点分别在AB 、AC 上，F 点在DE 上，G 、H 两点在BC 上，且DE ∥BC ，FG ∥AB ，FH ∥AC ，若BG ：GH ：HC=4：6：5，则△ADE 与△FGH 的面积比为何？（ ）A ．2：1B ．3：2C ．5：2D ．9：4第II 卷（非选择题） 请点击修改第II 卷的文字说明参考答案12．已知四个数2，3，m ，3成比例的线段，那么m 的值是（ ）A ．3B ．233C ．2D ．2313．如图，11AOB 与22A OB 位似，位似中心为O 且11AOB 与22A OB 在原点O 的两侧，若11AOB 与22A OB 的周长之比为1：2，点1A 的坐标为()1,2-，则点1A 的对应点2A 的坐标为（ ）A ．()1,4-B ．()2,4-C ．()4,2-D ．()2,1- 14．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E 为BC 的中点，连接AE 交BD 于点F ，若1OF =，则BD 的长为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题15．如图，一次函数y ＝﹣34x +6的图象与x 轴交于点B ，与y 轴交于点A ，过线段AB 的中点P （4，3）作一条直线与△AOB 交于点Q ，使得所截新三角形与△AOB 相似，则点Q 坐标是_____．16．如图，在Rt ABC 中，90ACB ︒∠=，5AC =，12BC =，D 、E 分别是边BC 、AC 上的两个动点，且8DE =，P 是DE 的中点，连接PA ，PB ，则13PA PB +的最小值为________．17．如图，已知Rt ABC 中，AC=b ，BC=a ，D 1是斜边AB 的中点，过D 1作D 1E 1⊥AC 于E 1，连结BE 1交CD 1于D 2；过D 2作D 2E 2⊥AC 于E 2，连结BE 2交CD 1于D 3；过D 3作D 3E 3⊥AC 于E 3，…，如此继续，可以依次得到点D 4，D 5，…，D n ，分别记BD 1E 1，BD 2E 2，BD 3E 3，…，BD n E n 的面积为S 1，S 2，S 3，…S n ．则（1）1E C =__________，（2）S n =__________．18．如图，直线////AF BE CD ，直线AC 交BE 于B ，直线FD 交BE 于E ，2AB cm =，1BC cm =， 1.8EF cm =，求DE 的长为______cm ．19．如图，ABC 中，1BC =．若113AD AB =，且11//D E BC ，照这样继续下去，12113D D D B =，且22//D E BC ；23213D D D B =，且33//DE BC ；…；1113n n n D D D B --=，且//n n D E BC 则101101=D E _________．20．如图，身高1.6m 的小华站在距路灯5m 的C 点处，测得她在灯光下的影长CD 为2.5m ，则路灯的高度AE 为________．21．如图所示，在△ABC 中DE ∥BC ，若2EFB EFD S S ∆∆=，则 DE:BC=______．22．如图，EF 是ABC 纸片的中位线，将AEF 沿EF 所在的直线折叠，点A 落在BC 边上的点D 处，已知AEF 的面积为7，则图中阴影部分的面积为______．23．如图1，课本中有一道例题：有一块三角形余料ABC ，它的边120BC mm =，高80AD mm =．要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB ，AC 上．设PN xmm =，用x 的代数式表示AE =________mm ，由//PN BC ，可得APN ABC ∽△△，再利用相似三角形对应高的比等于相似比，可求得PN =________mm ．拓展：原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图2，此时，PN =________mm ．24．若 14b a b =-，则a b的值为__________． 25．如图，一个半径为2的圆P 与x 正半轴相切，过原点O 作圆P 的切线OT ，切点为T ，直线PT 分别交x y ，轴的正半轴于A B 、两点，且P 是线段AB 的三等分点，则圆心P 的坐标为__________．26．已知：如图，ABC 内接于O ，且BC 是O 的直径，AD BC ⊥于D ，F 是弧BC 中点，且AF 交BC 于E ，6AB ＝，8AC ＝．则CD =_________________．AF =_________________．三、解答题27．如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，顶点A 、B 都在反比例函数()0k y x x=>的图象上，直线AC x ⊥轴，垂足为D ，连结OA ，使OA AB ⊥于A ，连结OC ，并延长交AB 于点E ，当2AB OA =时，点E 恰为AB 的中点，若()1,A n ．（1）求反比例函数的解析式；（2）求EOD ∠的度数．28．如图，在等边ABC ∆中，点D 是边AC 上一动点（不与点,A C 重合），连接BD ，作AH BD ⊥于点H ，将线段AH 绕点A 逆时针旋转60︒至线段AE ，连接CE （1）①补全图形；②判断线段BH 与线段CE 的数量关系，并证明；（2）已知4AB =，点M 在边AB 上，且1BM=，作直线HE ． ①是否存在一个定点P ，使得对于任意的点D ，点P 总在直线HE 上，若存在，请指出点P 的位置，若不存在，请说明理由；②直接写出点M 到直线HE 的距离的最大值．29．如图，在ABC ∆中，AD 平分,BAC E ∠是AD 上一点，且BE BD =．（1）求证：ABE ACD ∆~∆；（2）若E 是线段AD 的中点，求BD CD的值．．30．黄金分割为“最美丽”的几何比率，广泛应用于图案设计，下图是一个包装盒的俯视图，线段AB是这个俯视图的中轴线．某公司想在中轴线AB上找到黄金分割点，安装视频播放器．（1）请你用尺规作图的方式找出这个点（作出一点即可，保留作图痕迹）；（2）请证明你找到的点是黄金分割点．【参考答案】一、选择题1．C2．B3．C4．B5．C6．C7．C8．A9．D10．A11．D12．B13．B14．B二、填空题15．（03）或（0）或（40）【分析】首先确定AB两点坐标分两种情形：①当PQ∥OB时②当PQ′⊥AB时分别求解即可【详解】∵一次函数y＝﹣x+6的图象与x轴交于点B与y 轴交于点A∴A（06）B（80）16．【分析】在BC上截取CF＝连接PFCPAF通过证明△ACP∽△PCF可得则PA+PB＝PA+PF 当点A点P点F共线时PA+PB的最小值为AF由勾股定理可求解【详解】解：如图：在BC 上截取CF＝连接P17．b【分析】根据直角三角形的性质以及相似三角形的性质利用在△ACB中D2为其重心可得D2E1＝BE1然后从中找出规律即可解答【详解】解：∵D1E1⊥ACBC⊥AC∴D1E1∥BC∴∵D1是斜边AB的中18．09【分析】直接根据平行线分线段成比例定理求解即可【详解】解：∵∴即：∴DE=09cm故答案为：09【点睛】此题主要考查了平行线分线段成比例定理熟练运用定理是解答此题的关键19．【分析】由D1E1∥BC可得△AD1E1∽△ABC然后由相似三角形的对应边成比例证得继而求得D1E1的长又由D1D2=可得AD2=继而求得D2E2的长同理可求得D3E3的长于是可得出规律则可求得答案20．【分析】由于人和地面是垂直的即和路灯平行构成相似三角形根据对应边成比例列方程解答即可【详解】即解得：即路灯的高度为48米【点睛】本题考查了相似三角形的应用把实际问题抽象到相似三角形中利用相似三角形的21．1:2【分析】由可得DF：FB=1:2又由DE∥BC可得△DFE和△BFC相似确定DE:BC【详解】解：设为1则为2∵∴DF：FB=1:2又∵DE∥BC∴△DFE∽△BFC∴DE:BC=DF:FB=22．14【分析】根据三角形的中位线定理结合相似三角形的性质可以求得△ABC的面积再根据折叠的性质得到△DEF的面积从而求解【详解】∵EF是△ABC的中位线∴EF∥BCEF=BC∴△AEF∽△ACB∴∵△23．48【分析】根据相似三角形的性质可得对应高的比等于相似比进行计算然后根据矩形的性质可设则进行求解即可；【详解】设则∵PN ∥BC ∴∴即解得∴拓展：设则∵PN ∥BC ∴∴∴解得∴；故答案是：；48；【点睛24．5【分析】根据比例的性质可用b 表示a 代入可得答案【详解】解：由得4b=a-b 得a=5b ∴=5故答案是：5【点睛】本题考查了比例的性质利用比例的性质得出b 表示a 是解题关键25．或【分析】分两种情况①当AP=2BP 时当ＢP=2ＡP 时讨论解答即可【详解】解：P 是线段AB 的三等分点有两种情况：连接OP 过点P 作PC ⊥y 轴设OD=x 则CP=x①当AP=2BP 时∵PD ∥OB ∴∴AD=26．【分析】根据直径所对的圆周角是直角求出BC 的长再用等面积法求出AD 长在用勾股定理求出CD 的长然后连接OF 证明利用对应边成比例求出DE 和OE 的长再利用两次勾股定理分别求出AE 和EF 的长最终得到AF 的长三、解答题27．28．29．30．【参考解析】一、选择题1．C解析：C【分析】连接AC ，根据中位线定理得//EF AC ，12EF AC =，即可由BEF BAC ，根据相似比求出面积比，设BEF S k =，则4BAC S k =，再用k 表示出多边形EFCDA 的面积，即可求出结果．【详解】解：如图，连接AC ，∵E 、F 分别是AB 和BC 的中点，∴//EF AC ，12EF AC =， ∴BEF BAC ， ∴221124BEF BAC S EF S AC ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 设BEF S k =，则4BAC Sk =， ∴3AEFC BAC BEF S SS k =-=， ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴4ACD BAC S S k ==，∴7EFCDA AEFC ACD S S S k =+=， ∴::71:7BEF EFCDA S S k k ==．故选：C ．【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形面积比等于相似比的平方的性质．2．B解析：B【分析】由于已知三角形和选择项的三角形都放在小正方形的网格中，设正方形的边长为1，所以每一个三角形的边长都是可以表示出，然后根据三角形的对应边成比例即可判定选择项．【详解】解：设小正方形的边长为1，那么已知三角形的三边长分别为2，210，所以三边之比为1：25A 、三角形的三边分别为210，2，三边之比为253，故本选项错误；B 、三角形的三边分别为2，4，51：25C 、三角形的三边分别为2，3132：313D 、三角形的三边分别为5，13，4，三边之比为5：13：4，故本选项错误． 故选：B ．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定，属于基础题，掌握三边对应成比例的两个三角形相似是解答本题的关键，难度一般．3．C解析：C【分析】如图，连接OD 交AC 于H ，连接BC ．利用勾股定理求出BC ，再利用相似三角形的性质求出OH ，AH ，DH ，证明△DMH ∽△AOH ，构建关系式即可解决问题．【详解】解：如图，连接OD 交AC 于H ，连接BC ．∵AB 是直径，∴∠ACB=90°，∴226BC AB AC -=，∵AD DB =，∴OD ⊥AB ，∵∠OAH=∠CAB ，∠AOH=∠ACB=90°，∴△AOH ∽△ACB ，∴OH OA AH BC AC AB== ∴56810OH AH == ∴1525,44OH AH ==， ∵DH=OD-OH=155544-=， ∵DM ⊥AC ，∵∠DMH=∠AOH=90°，∠DHM=∠AHO ，∴△DMH ∽△AOH ，∴DM DH AO AH=，∴542554DM =， ∴DM=1，故选：C ．【点睛】本题考查勾股定理，圆周角定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．4．B解析：B【分析】由题意可得DN=NM=MB ，据此可得DF ：BE=DN ：NB=1：2，再根据BE ：DC=BM ：MD=1：2，AB=DC ，故可得出DF ：FC 的值．【详解】解：由题意可得DN=NM=MB ，AB//CD ，AB//BC∴△DFN ∽△BEN ，△DMC ∽△BME ，∴DF ：BE=DN ：NB=1：2，BE ：DC=BM ：MD=1：2，又∵AB=DC ，∴DF ：AB=1：4，∴DF ：FC=1：3故选：B ．【点睛】本题考查相似三角形的性质，两相似三角形对应线段成比例，要注意比例线段的应用． 5．C解析：C【分析】先根据已知条件可证得ADE ACB ∽，由此可得AED B ∠=∠，再利用相似三角形的判定对选项逐个判断即可．【详解】解：∵AC 3AD =，3AB AE =， ∴AD AE 1AC AB 3==， 又∵A A ∠=∠，∴ADE ACB ∽， ∴AED B ∠=∠，A 选项：∵A BFD ∠=∠，B B ∠=∠，∴BFD BAC ∽，故选项A 正确；B 选项：∵//DF AC ，∴C BFD ∠=∠，∠=∠A BDF ，∴BFD BCA △∽△，故选项B 正确；C 选项：BD DF DE AD=无法证明FDB △与ADE 相似； D 选项：∵BD BF AE DE=， AED B ∠=∠， ∴BFD EDA △∽△，故选项D 正确；故选：C ．【点睛】 本题考查了相似三角形的判定及性质，熟练掌握相似三角形的判定是解决本题的关键． 6．C解析：C【分析】根据正方形的性质及勾股定理逆定理可以判断△AEF 是直角三角形，再根据三角形相似的判定可以选出结果错误的选项．【详解】解：设正方形边长为1 ，则由已知可得：54AE EF AF ======， ∴222552541616AE EF AF +=+==，∴△AEF 是直角三角形， ∴在RT △ABE 、RT △ECF 、RT △ADF 、RT △AEF 中， ∠B=∠C=∠AEF=∠D ，42,3AB EC AE AD BE CF EF DF ====， ∴RT △ABE 、RT △ECF 、RT △AEF 两两相似，但是△ABE 与 △ADF 不相似，∴A 、B 、D 正确，C 错误，故选C ．【点睛】本题考查正方形与三角形相似的综合应用，灵活运用正方形的性质和三角形相似的判定是解题关键．7．C解析：C【分析】根据题意易得BO =EF 与x 的关系，进而分两种情况，依情况来判断函数图像即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，边长为2，∴AC BD ==12BO OD BD ===①当P 在OB 上时，即0x ≤≤∵EF ∥AC ，∴△BEF ∽△BAC ， ∴EF BP AC OB=， ∴22EF BP x ==， ∵OP x =，∴)2122y x x x =⨯⨯=-+；②当P 在OD x <≤∵EF ∥AC ，∴△DEF ∽△DAC ， ∴EF DP AC OD =，=，∴)2EF x =，∵BP=x ， ∴OP x =∴(()21242y x x x =⋅=-+-， 这是一个二次函数，根据二次函数的性质可知：二次函数的图像是一条抛物线，开口向下，故选C ．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质与判定、二次函数的图像与性质及正方形的性质，关键是利用三角形相似和面积来列出二次函数的解析式，进而求解．8．A解析：A【分析】证明△ABC ∽△DAC 得AB BC DA AC=，然后列方程求解即可． 【详解】解：∵AB AC a ==，∴∠B=∠C又∵1AD DC ==，∴∠C=∠DAC∴△ABC ∽△DAC ∴AB BC DA AC= ∴11a a a +=解得，12a +=或152a （舍去） 故选：A【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 9．D解析：D【分析】根据相似三角形的判定推出△AEF ∽△ABD ，△AFG ∽△ADC ，△AEG ∽△ABC ，再根据相似三角形的性质得出比例式即可．【详解】A 、∵EG ∥BC ，即EF ∥BD ，∴△AEF ∽△ABD ，∴AE EF AB BD=， ∵AB BE ≠，故本选项不符合题意；B 、∵EF ∥BD ，∴△AEF ∽△ABD ，∴EF AF BD AD=， ∵BD ≠DC ，故本选项不符合题意；C 、∵EG ∥BC ，即FG ∥DC ，∴△AFG ∽△ADC ，∴AG FG AC DC =， ∵AG AC AC CG≠，故本选项不符合题意； D 、∵EG ∥BC ，∴△AEG ∽△ABC ，∴AE AG AB AC=， ∵FG ∥DC ， ∴△AFG ∽△ADC ， ∴AG FG AC DC =， ∴AE FG AB DC=，故本选项符合题意； 故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，能正确的识别图形、灵活运用定理进行推理是解此题的关键．10．A解析：A【分析】 首先根据相似的性质，可得对应边成比例，即为AD AB AB BF =，又根据12BF AD =，可得出2212AD AB =，据此进行求解即可． 【详解】∵各种开本的矩形都相似，∴矩形ABCD 与矩形BFEA 相似， ∴AD AB AB BF=， ∴AD•BF=AB•AB ，又∵12BF AD =， ∴2212AD AB =，∴AD AB=， 故选A ．【点睛】本题考查了相似多边形的的性质，相似多边形对应边之比等于相似比，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．11．D解析：D【解析】分析：只要证明△ADE ∽△FGH ，可得2⎛⎫= ⎪⎝⎭△△FGH ADE S DE S GH ，由此即可解决问题. 详解：∵BG ：GH ：HC=4：6：5，可以假设BG=4k ，GH=6k ，HC=5k ，∵DE ∥BC ，FG ∥AB ，FH ∥AC ，∴四边形BGFD 是平行四边形，四边形EFHC 是平行四边形，∴DF=BG=4k ，EF=HC=5k ，DE=DF+EF=9k ，∠FGH=∠B=∠ADE ，∠FHG=∠C=∠AED ， ∴△ADE ∽△FGH ， ∴2299=64ADE FGH S DE k S GH k ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 故选D ．点睛：本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．12．B解析：B【分析】利用比例线段的定义得到23m =：m 即可．【详解】根据题意得23m =：所以3m =，所以m =． 故选：B ．【点睛】本题考查了比例线段：对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如 a ：b=c ：d （即ad=bc ），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．13．B解析：B【分析】根据位似变换的概念得到△A 1OB 1∽△A 2OB 2，△A 1OB 1与△A 2OB 2的相似比为1：2，根据位似变换的性质计算，得到答案．【详解】解：∵△A 1OB 1与△A 2OB 2位似，∴△A 1OB 1∽△A 2OB 2，∵△A 1OB 1与△A 2OB 2的周长之比为1：2，∴△A 1OB 1与△A 2OB 2的相似比为1：2，∵A 1的坐标为（-1，2），△A 1OB 1与△A 2OB 2在原点O 的两侧，∴点A 1的对应点A 2的坐标为（2，-4），故选：B ．【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k ．14．B解析：B【分析】根据平行四边形的性质知AD=2BE ，BC ∥AD ，BO=OD ，设BF=a ，得DF=a+2，由BC ∥AD 知△BEF ∽△DAF ，据此得=BF DF 12=BE DA ,得出BF 的长，从而得出BD 的长． 【详解】解：∵点E 是BC 中点，∴BC=2BE ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC=AD ，BC ∥AD ，BO=OD ，∴AD=2BE ，设BF=a ，∵OF=1，∴BO=DO=a+1，则DF=a+2，∵BC ∥AD∴△BEF ∽△DAF ， 12∴==BF BE DF DA ∴1,22=+a a 解得a=2，经检验a=2是原方程的解∴BF=2，∴BO=DO=3，∴BD=6故选：B ．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质．二、填空题15．（03）或（0）或（40）【分析】首先确定AB 两点坐标分两种情形：①当PQ ∥OB 时②当PQ′⊥AB时分别求解即可【详解】∵一次函数y＝﹣x+6的图象与x轴交于点B与y 轴交于点A∴A（06）B（80）解析：（0，3）或（74，0）或（4，0）【分析】首先确定A，B两点坐标，分两种情形：①当PQ∥OB时，②当PQ′⊥AB时，分别求解即可．【详解】∵一次函数y＝﹣34x+6的图象与x轴交于点B，与y轴交于点A，∴A（0，6），B（8，0），∴OA＝6，OB＝8，AB＝22OA OB+＝2268+＝10，如图有两种情形：①当PQ∥OB时，满足条件．∵AP＝PB，∴AQ＝OQ，∴Q（0，3）．②当PQ′⊥AB时，满足条件．连接AQ′．∵PA＝PB，PQ′⊥AB，∴Q′A＝Q′B，设Q′A＝Q′B＝m，在Rt△AOQ′中，则有m2＝62+（8﹣m）2，解得m＝254，∴OQ′＝8﹣254＝74，∴Q′（74，0）．③当PQ∥y轴时，同法可得P（4，0）．综上所述，满足条件的点Q的坐标为（0，3）或（74，0）或（4，0）．【点睛】本题考查一次函数的应用，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．16．【分析】在BC上截取CF＝连接PFCPAF通过证明△ACP∽△PCF可得则PA+PB＝PA+PF当点A点P点F共线时PA+PB的最小值为AF由勾股定理可求解【详解】解：如图：在BC 上截取CF ＝连接P 解析：2413 【分析】 在BC 上截取CF ＝43，连接PF ，CP ，AF ．通过证明△ACP ∽△PCF ，可得31=PF BP ，则PA 13+PB ＝PA+PF ，当点A 点P ，点F 共线时．PA+13PB 的最小值为AF ，由勾股定理可求解．【详解】解：如图：在BC 上截取CF ＝43，连接PF ，CP ，AF ．∵DE ＝8，P 是DE 的中点，∴CP ＝12DE ＝4 ∵5AC =，12BC =，∵41132==CP BC ，41334==CF CP ； ∴=CP CF BC CP，且∠FCP ＝∠BCP ∴△PCF ∽△BCP ， ∴13==PF CF BP CP ， ∴PF ＝13BP ， ∵PA+13PB ＝PA+PF ， 当点A 、点P 、点F 共线时，PA+13PB 的最小值为AF ∴AF 22AC CF +16925+2413．故答案为：3． 【点睛】 本题考查了相似三角形的性质和判定，勾股定理，添加恰当的辅助线是解答本题的关键． 17．b 【分析】根据直角三角形的性质以及相似三角形的性质利用在△ACB 中D2为其重心可得D2E1＝BE1然后从中找出规律即可解答【详解】解：∵D1E1⊥ACBC ⊥AC ∴D1E1∥BC ∴∵D1是斜边AB 的中 解析：12b 22(1)ab n + 【分析】根据直角三角形的性质以及相似三角形的性质，利用在△ACB 中，D 2为其重心可得D 2E 1＝13BE 1，然后从中找出规律即可解答． 【详解】解：∵D 1E 1⊥AC ，BC ⊥AC ，∴D 1E 1∥BC ， ∴1111AE AD CE BD =， ∵D 1是斜边AB 的中点，∴AD 1＝BD 1， ∴11111AE AD CE BD ==， ∵AC ＝b ， ∴AE 1＝E 1C ＝12b ， ∵D 1E 1∥BC ， ∴BD 1E 1与CD 1E 1同底同高，面积相等，以此类推；根据直角三角形的性质以及相似三角形的性质可知：D 1E 1＝12BC ，CE 1＝12AC ，S 1＝212S △ABC ； ∴在ACB 中，D 2为其重心，∴D 2E 1＝13BE 1， ∴D 2E 2＝13BC ，CE 2＝13AC ，S 2＝213S △ABC ， ∵D 2E 2：D 1E 1＝2：3，D 1E 1：BC ＝1：2，∴BC ：D 2E 2＝2D 1E 1：23D 1E 1＝3，∴CD 3：CD 2＝D 3E 3：D 2E 2＝CE 3：CE 2＝3：4，∴D 3E 3＝14D 2E 2＝14×13BC ＝14BC ，CE 3＝34CE 2＝14×13AC ＝14AC ，S 3＝214S △ABC …； ∴S n ＝21(1)n +S △ABC ＝21(1)n +×12ab ＝22(1)ab n +． 故答案为：12b ，22(1)ab n +．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质和三角形的重心等知识，解决本题的关键是根据直角三角形的性质以及相似三角形的性质得到第一个三角形的面积与原三角形的面积的规律．也考查了重心的性质即三角形三边中线的交点到顶点的距离等于它到对边中点距离的两倍．18．09【分析】直接根据平行线分线段成比例定理求解即可【详解】解：∵∴即：∴DE=09cm 故答案为：09【点睛】此题主要考查了平行线分线段成比例定理熟练运用定理是解答此题的关键解析：0.9【分析】直接根据平行线分线段成比例定理求解即可．【详解】解：∵////AF BE CD ，∴AB EF BC DE= 即：2 1.8=1DE∴DE=0.9cm故答案为：0.9【点睛】 此题主要考查了平行线分线段成比例定理，熟练运用定理是解答此题的关键19．【分析】由D1E1∥BC 可得△AD1E1∽△ABC 然后由相似三角形的对应边成比例证得继而求得D1E1的长又由D1D2=可得AD2=继而求得D2E2的长同理可求得D3E3的长于是可得出规律则可求得答案解析：10121()3- 【分析】由D 1E 1∥BC ，可得△AD 1E 1∽△ABC ，然后由相似三角形的对应边成比例，证得111D E AD BC AB =，继而求得D 1E 1的长，又由D 1D 2= 113D B ，可得AD 2= 59AB ，继而求得D 2E 2的长，同理可求得D 3E 3的长，于是可得出规律，则可求得答案．【详解】解：∵D 1E 1∥BC ，∴△AD 1E 1∽△ABC ， ∴111D E AD BC AB=， ∵BC=1，AD 113AB =， ∴D 1E 113=， ∵D 1D 2=113D B ， ∴AD 2= 59AB ， 同理可得：22254211()993D E ==-=-， 3331921()273D E ==-， ∴21().3n n n D E =-∴101101D E =10121()3-． 故答案为：10121()3-．【点睛】 此题考查了相似三角形的判定与性质．得到规律21().3nn n D E =-是关键． 20．【分析】由于人和地面是垂直的即和路灯平行构成相似三角形根据对应边成比例列方程解答即可【详解】即解得：即路灯的高度为48米【点睛】本题考查了相似三角形的应用把实际问题抽象到相似三角形中利用相似三角形的 解析：4.8m【分析】由于人和地面是垂直的，即和路灯平行，构成相似三角形．根据对应边成比例，列方程解答即可．【详解】//CE AB ，ADB EDC ∴∽，::AB CE BD CD ∴=，即:1.67.5:2.5AB =，解得： 4.8m AB =．即路灯的高度为4.8米．【点睛】本题考查了相似三角形的应用．把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出路灯的高度，体现了转化的思想．21．1:2【分析】由可得DF ：FB=1:2又由DE ∥BC 可得△DFE 和△BFC 相似确定DE:BC 【详解】解：设为1则为2∵∴DF ：FB=1:2又∵DE ∥BC ∴△DFE ∽△BFC ∴DE:BC=DF:FB=解析：1:2【分析】由2EFB EFD S S ∆∆=，可得DF ：FB=1:2，又由DE ∥BC ，可得△DFE 和△BFC 相似，确定DE:BC.【详解】解：设EFD S ∆为1，则EFB S ∆为2，∵2EFB EFD S S ∆∆=，∴DF ：FB=1:2，又∵DE ∥BC ，∴△DFE ∽△BFC ，∴DE:BC=DF:FB=1：2故答案为1:2【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，解题的关键在于根据面积比确定边长的比. 22．14【分析】根据三角形的中位线定理结合相似三角形的性质可以求得△ABC 的面积再根据折叠的性质得到△DEF 的面积从而求解【详解】∵EF 是△ABC 的中位线∴EF ∥BCEF=BC ∴△AEF ∽△ACB ∴∵△解析：14【分析】根据三角形的中位线定理，结合相似三角形的性质可以求得△ABC 的面积，再根据折叠的性质得到△DEF 的面积，从而求解．【详解】∵EF 是△ABC 的中位线，∴EF ∥BC ，EF=12BC ，∴△AEF ∽△ACB ， ∴22AEF ACB 1124S EF S BC ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∵△AEF 的面积为7，∴△ABC 的面积=28，由折叠的性质得△DEF 的面积为7，∴图中阴影部分的面积为28-7-7=14．故答案为：14．【点睛】本题综合考查了折叠问题，三角形的中位线定理和相似三角形的判定和性质．关键是掌握三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 23．48【分析】根据相似三角形的性质可得对应高的比等于相似比进行计算然后根据矩形的性质可设则进行求解即可；【详解】设则∵PN ∥BC ∴∴即解得∴拓展：设则∵PN ∥BC ∴∴∴解得∴；故答案是：；48；【点睛解析：80x -484807 【分析】根据相似三角形的性质可得对应高的比等于相似比进行计算，然后根据矩形的性质可设BQ x =，则2PN x =，80AE x =-，进行求解即可；【详解】设PN xmm =，则PN PQ ED xmm ===，()80AE AD ED x mm =-=-，∵PN ∥BC ，∴APN ABC ， ∴PN AE BC AD =， 即8012080x x -=，解得48x =， ∴48PN mm =，拓展：设PQ xmm =，则2PN xmm =，()80AE AD ED x mm =-=-，∵PN ∥BC ，∴APN ABC ， ∴PN AE BC AD =， ∴28012080x x -=，解得2407x =，∴48027PN x ==； 故答案是：80x -；48；4807． 【点睛】 本题主要考查了相似三角形的应用，准确分析计算是解题的关键．24．5【分析】根据比例的性质可用b 表示a 代入可得答案【详解】解：由得4b=a-b 得a=5b ∴=5故答案是：5【点睛】本题考查了比例的性质利用比例的性质得出b 表示a 是解题关键解析：5【分析】根据比例的性质，可用b 表示a ，代入可得答案．【详解】 解：由14b a b =-，得4b=a-b ． 得a=5b ， ∴5a b b b==5， 故答案是：5．【点睛】 本题考查了比例的性质，利用比例的性质得出b 表示a 是解题关键．25．或【分析】分两种情况①当AP=2BP 时当ＢP=2ＡP 时讨论解答即可【详解】解：P 是线段AB 的三等分点有两种情况：连接OP 过点P 作PC ⊥y 轴设OD=x 则CP=x①当AP=2BP 时∵PD ∥OB ∴∴AD=解析：或2)【分析】分两种情况①当AP=2BP 时，当ＢP=2ＡP 时讨论解答即可．【详解】解：P 是线段AB 的三等分点，有两种情况：连接OP ，过点P 作PC ⊥y 轴，设OD=x ，则CP=x ，①当AP=2BP 时，∵PD ∥OB ， ∴=2AP AD PB DO=， ∴AD=2DO ，即AD=2x ，在RT △ADP 中，==， ∵23AP PD AB OB ==，PD=2，∴OB=3， ∵1122BOP S BO CP BP OT =⋅=⋅， ∴3x=21x +·x ，解得122x =，222x =-(舍去)，∴P(22，2)；②当ＢP=2ＡP 时，∵PD ∥OB ，∴1=2AP AD PB DO =， ∴AD=12DO ，即AD=12x ， 在RT △ADP 中， AP=2222211()2424AD DP x x +=+=+，BP=216x +， ∵13AP PD AB OB ==，PD=2， ∴OB=６，∵1122BOP S BO CP BP OT =⋅=⋅， ∴６x=216x +·x ，解得125x =，225x =-(舍去)，∴P(22，2)；故答案为：P(22，2)或P(22，2)．【点睛】本题考查了切线的性质、平行线分线段成比例及勾股定理，解题的关键是分情况讨论．26．【分析】根据直径所对的圆周角是直角求出BC 的长再用等面积法求出AD 长在用勾股定理求出CD 的长然后连接OF 证明利用对应边成比例求出DE 和OE 的长再利用两次勾股定理分别求出AE 和EF 的长最终得到AF 的长 解析：325【分析】根据直径所对的圆周角是直角，求出BC 的长，再用等面积法求出AD 长，在Rt ACD △用勾股定理求出CD 的长，然后连接OF ，证明ADE FOE ，利用对应边成比例求出DE 和OE 的长，再利用两次勾股定理分别求出AE 和EF 的长，最终得到AF 的长．【详解】解：∵BC 是O 的直径，∴90BAC ∠=︒，∵6AB =，8AC =，∴10BC =， 利用等面积法，求出245AB AC AD BC ⋅==， 在Rt ACD △中，325CD ==， 如图，连接OF ，∵F 是弧BC 的中点，∴OF BC ⊥，∵AD BC ⊥，∴//OF AD ，∴ADE FOE ， ∴AD DE FO OE=， ∵327555DO CD OC =-=-=， ∴设DE x =，75OE x =-， ∴245755x x =-，解得2435x =， ∴2435DE =，57OE =， 在Rt ADE △中，7AE ==在Rt EFO 中，222527EF EO FO =+=， ∴2422527277AF AE EF =+=+=．故答案是：325；2． 【点睛】 本题考查圆周角定理，垂径定理，相似三角形的性质和判定，解题的关键是掌握这些性质定理进行证明求解．三、解答题27．（1）反比例函数的解析式为12y x+=；（2）22.5° 【分析】 （1）根据同角的余角相等和相似三角形的判定可证得△AOD ∽△BAC ，则有AO OD AD AB AC BC==，进而有AC=2，BC=2n ，则点B 坐标为（2n+1，n ﹣2），由（2n+1）(n ﹣2)=1·n 解出n 值，即可求得k 值进行解答； （2）根据直角三角形的中线等于斜边的一半可证得BE=CE=AE=12AB=OA ，进而∠AEO=2∠ECB=45°，由BC ∥x 轴得∠EOD=∠ECB 即可解答·【详解】解：（1）∵直线AC x ⊥轴，OA AB ⊥，∴∠OAE=90°，∠ADO=90°，∴∠AOD+∠OAD=90°，∠BAC+∠OAD=90°，∴∠AOD=∠BAC ，又∠ACB=∠ADO=90°，∴△AOD ∽△BAC ，∴AO OD AD AB AC BC==， ∵()1,A n ，∴OD=1，AD=n ，又2AB OA =，∴AC=2OD=2，BC=2AD=2n ，∵∠ACB=∠ADO=90°，∴BC ∥x 轴，∴点B 的坐标为（2n+1，n ﹣2），∵点A 、B 都在反比例函数()0k y x x =>的图象上， ∴（2n+1）(n ﹣2)=1·n ，解得：n 1= 1n 2= 1(负值，舍去)，则A(1，1，则k=1×（1+=1+∴反比例函数的解析式为y =； （2）∵Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点E 为AB 的中点，∴BE=CE=AE=12AB ， 又∵AB=2OA ，∠OAE=90°，∴∠AEO=∠AOE=45°，∠ECB=∠EBC,∵∠AEO=2∠ECB ，∴∠ECB= 12∠AEO=22.5°， ∵BC ∥x 轴，∴∠EOD=∠ECB=22.5°．【点睛】本题考查了求反比例函数的解析式、相似三角形的判定与性质、坐标与图形、直角三角形的斜边中线性质、等腰三角形的性质、三角形的外角、平行线的性质等知识，是一道与反比例函数有关的几何题，难度适中，解答的关键是熟练掌握相关知识的运用，利用数形结合思想找寻知识的关联点，进行推理、探究与计算．28．（1）①见解析；②BH CE =，证明见解析；（2）①存在，点P 是边BC 的中点；【分析】（1）①按要求画出图形即可；②根据全等三角形对应边相等来回答；（2）①点P 为直线HE 与BC 的交点；②通过△BPM ∽△BAP 问题可解；【详解】（1）①如图；②BH CE =证明ABH ACE ∆≅∆即可（2）①存在点P 是边BC 的中点，理由：设直线HE 与边BC 交于点P可由60ACB AEP ︒∠=∠=得点,,,A E C P 共圆，因为90AEC ︒∠=，所以90APC ︒∠=，即P 是BC 的中点．②如图， 当MP ⊥HE 时，MP 最大，理由：4,2,1AB BP BM ===， BM BP BP AB ∴=， B B ∠∠=，∴△BPM ∽△BAP ，∴∠BMP=∠BPA=90︒ ，2222213BP BP BP ∴=-=-=【点睛】本题考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，点到直线的距离，旋转，相似三角形的判定和性质，勾股定理和圆的有关知识知识，综合性较强．29．（1）见解析；（2）12【分析】（1）根据三角形相似的判定定理，即可得证；（2）根据△ABE ∽△ACD ，可得：AE BE AD CD =，再由等量代换即可求解. 【详解】（1）∵BE=BD ，∴∠BED=∠BDE ，∴∠AEB=180°－∠BED=180°－∠BDE=∠ADC ，∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAE=∠CAD ，∴△ABE ∽△ACD ；（2）∵△ABE ∽△ACD ， ∴AE BE AD CD=， ∵E 是线段AD 的中点，1=2AE BE AD CD = ∵BE=BD ， ∴1=2BD CD 【点睛】 本题主要考查相似三角形的判定定理和性质定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质，是解题的关键.30．（1）图见解析；（2）见解析【分析】（1）过点B 作AB 的垂线，并用圆规在垂线上截取BC ，使BC=12AB ，连接AC ，以C 为圆心，BC 为半径画弧，交AC 于点D ，以A 为圆心，AD 为半径画弧，交AB 于E ，则点E 即为线段AB 的黄金分割点；（2）设BC=a ，则AB=2a ，=，通过计算证明2AE BE AB =⋅即可解决问题．【详解】（1）如图：点E 即为所求；。
2020年春江苏启东作业课件九年级数学下(JS)作业课件17
第1题
2 第8题
10 第14题(2) 21
第2题
3 第9题
11 第14题(3) 22
第3题
4 第10题
12 第15题(1) 24
第4题
5 第11题
14 第15题(2) 25
第5题
6 第12题
15 第15题(3) 26
第6题
8 第13题
18 第15题(4) 28
(1)四条线段 a，b，c，d 中，如果__a_∶__b_＝__c_∶__d_， 那么这四条线段 a，b，c，d 叫做成比例线段；
第15题(1)
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15．B 我们知道：选用同一长度单位量得两条 线段 AB，CD 的长度分别是 m，n，那么就说两条线 段的比 AB∶CD＝m∶n，如果把mn 表示成比值 k，那 么CADB＝k，或 AB＝kCD.请完成以下问题：
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解：以上四条线段成比例，理由如下： ∵ AB ＝ 13 ＝1， AC ＝ 5 ＝1，
A1B1 2 13 2 A1C1 10 2 ∴AA1BB1＝AA1CC1，∴四条线段成比例．
第14题(3)
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15．B 我们知道：选用同一长度单位量得两条 线段 AB，CD 的长度分别是 m，n，那么就说两条线 段的比 AB∶CD＝m∶n，如果把mn 表示成比值 k，那 么CADB＝k，或 AB＝kCD.请完成以下问题：
(2)已知线段 MN 是 AB，CD 的比例中项，AB ＝4 cm，CD＝5 cm，则 MN＝__2__5____cm.
第7题
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8．A (2019·郴州)若x＋x y＝32，则xy＝__12______.
2020年春江苏启东九年级数学下(BS)作业课件5
∵AD＝ AC2＋DC2＝ 82＋22＝2 17，
∴cos∠DAC＝AADC＝2
8 ＝4 17
1717.
第12题(2)
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13.(2017·湘潭)某游乐场部分平面图如图所 示，点C，E，A在同一直线上，点D，E，B在同一 直线上，测得A处与E处的距离为80米，C处与D处 的距离为34米，∠C＝90°，∠ABE＝90°，∠ BAE＝30°.(参考数据： 2≈1.4， 3≈1.7)
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4.在Rt△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C
的对边，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形.
(3)∠A＝30°，c＝25；
解：∵∠C＝90°，∠A＝30°， ∴∠B＝180°－∠C－∠A＝60°， ∵c＝25， ∴a＝21c＝12.5， b＝c×sin60°＝25×sin60°＝225 3.
第4题(4) 10 第11题
21
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1.如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠
A＝35°，则直角边BC的长是( A )
A.msin35°
B.mcos35°
C.sin3m5°
D.cosm35°
第1题
图放大
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第1题
图还原
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2.(2018·益阳)如图，小刚从山脚A出发，沿坡
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4.在Rt△ABC中，a角三角形.
(1)∠B＝60°，b＝ 3；
解：∵∠C＝90°，∠B＝60°，
∴∠A＝180°－∠C－∠B＝30°，
∵b＝ 3，
∴c＝
b sin60°
＝
3 3
＝2，a＝b×tanA＝
3
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启东中学作业本九下数学
一、1.采用溢出表求解线性同余方程组
2x+3y≡15 (mod 26)
内部的置换变量由26的最大公约数2取代：
13x+15y≡15 (mod 26)
解：
溢出表如下：

①y=2：置入x=0获得13(0)+15(2)=30，因0≤30<26，故 y=2满足方程的要求；
②y=-2：置入x=2获得13(2)+15(-2)=22，因0≤22<26，故 y=-2满足方程的要求；
溢出表法得出结论：y=2或-2，故该方程有两个解：
1）x=7，y=2
2）x=19，y=-2
二、2.用数论来解决该线性同余方程组
2x+3y≡15 (mod 26)
由于系数都为正的线性同余方程组，可以采用降幂法。
已知2x+3y≡15 (mod 26)
∵gcd(2,3)=1，故可以用乘法逆元法将其标准形式化简为
2x ≡ 12 (mod 13)
直接解得：
2x=2(6)=12，故x=6.
由上式给出：
3y≡3(6-3)=15，故y=5.
故有解：x=6，y=5.
三、3.证明：若整数a满足a≡3(mod 5)和a≡5(mod 7)，则a≡38(mod 35)
（1）由a≡3 (mod 5)可以推出a=5k+3.
（2）由a≡5 (mod 7)可以推出a=7m+5.
（3）设a=35n+38，把a的展开式代入每个方程：①由35n+38≡3 (mod 5)
35n≡-2 (mod 5)
得n≡3 (mod 5)
② 由也35n+38≡5 (mod 7)
35n≡-3 (mod 7)
得n≡2 (mod 7)
所以a≡38 (mod 35)
证毕.。