沪科版九年级数学下册第24章圆24.2 圆的基本性质 第1课时 与圆有关的概念及点与圆的位置关系课件
沪科版数学九年级下册24.2《圆的基本性质》教学设计1
沪科版数学九年级下册24.2《圆的基本性质》教学设计1一. 教材分析《圆的基本性质》这一节内容是沪科版数学九年级下册第24章第2节的内容。
本节课主要让学生了解和掌握圆的基本性质，包括圆的定义、圆心、半径等。
通过本节课的学习，为学生后续学习圆的方程、圆的性质等知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平面几何的基本知识，如点、线、面的基本概念，以及相互之间的关系。
但学生对圆的概念和性质可能还不够熟悉，因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、讨论等方式，自主探索和发现圆的基本性质。
三. 教学目标1.了解圆的定义，掌握圆心、半径等基本概念。
2.能够运用圆的性质解决一些简单的几何问题。
3.培养学生的观察能力、思考能力和合作能力。
四. 教学重难点1.圆的定义和圆心的概念。
2.圆的性质的发现和应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索圆的基本性质。
2.运用多媒体辅助教学，展示圆的性质和应用。
3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.圆的模型或图片。
3.教学课件。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些与圆相关的图片，如圆形的桌面、轮子等，引导学生思考：什么是圆？圆有哪些特点？2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现圆的定义和性质，如圆心、半径等概念，以及圆的性质。
同时，教师可以结合多媒体动画，展示圆的性质，如圆的直径、半径相等，圆心到圆上任意一点的距离相等等。
3.操练（10分钟）教师提出一些有关圆的问题，如：如何判断一个图形是否为圆？如何找到圆的心？如何计算圆的面积？让学生分组讨论，并进行实际操作。
4.巩固（10分钟）教师通过一些练习题，让学生巩固所学知识。
如：判断题、填空题、选择题等。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考：圆的性质在生活中有哪些应用？如何运用圆的性质解决实际问题？6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，如圆的定义、圆心的概念、圆的性质等。
24.圆的确定PPT课件(沪科版)
当堂小练
3. 用反证法证明：一个圆只有一个圆心．
证明：假设⊙O有两个圆心O及O′， 在圆内任作一弦AB，设弦AB的中点为P， 连结OP，O′P，则OP⊥AB，O′P⊥AB， 过直线AB上一点P，同时有两条直线OP， O′P都垂直于AB，与垂线的性质矛盾， 故一个圆只有一个圆心．
拓展与延伸
1. 小明家的房前有一块矩形的空地,空地上有三棵树A,B,C,
新课讲授
练一练
1 如图，点A，B，C 在同一条直线上，点D 在直线AB 外，
过这四个点中的任意三个点，能画圆的个数是（ C ）
A.1
B.2
C.3
D.4
2 已知AB＝4 cm，则过点A，B且半径为3 cm的圆有( B ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
新课讲授
知识点2 三角形的外接圆
1. 外接圆：经过三角形三个顶点的圆
新课讲授
典例分析
例 1 如图①是一个残破的圆轮，李师傅想要再浇铸一个同样大小的圆
轮，你能想办法帮助李师傅吗？ 解：如图②：
(1)在圆轮所在的圆弧上任取三 点A，B，C，并连接AB，BC； (2)分别作AB，BC的垂直平分线 DE，FG，DE，FG相交于点O； (3)以O为圆心，OA为半径作⊙O，⊙O就是圆轮所在的圆
新课讲授
知识点03 反证法
问题一 经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？
AB
C
新课讲授
如图，假设经过直线l上的三点A、B、C可以作圆，
O
设这个圆的圆心为O，
由OA=OB，点O在AB的垂直平分线l1上； 由OB=OC，点O在BC的垂直平分线l2上；
l1
l2
因为，AB和BC都在直线直线l1，l2都垂直于直线l，这
沪科版数学九年级下册24.2《圆的基本性质》教学设计1
沪科版数学九年级下册24.2《圆的基本性质》教学设计1一. 教材分析《圆的基本性质》是沪科版数学九年级下册第24章第2节的内容。
本节课主要学习了圆的性质，包括圆的直径、半径、圆心角、弧、弦等。
这些性质对于学生理解和掌握圆的相关知识至关重要，也为后续学习圆的方程和应用打下了基础。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质有一定的了解。
但是，对于圆的特殊性质和特点，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、实践等方式，逐步理解和掌握圆的基本性质。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握圆的直径、半径、圆心角、弧、弦等基本性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、思考、实践等方式，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：圆的直径、半径、圆心角、弧、弦等基本性质。
2.难点：圆的性质在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.引导发现法：通过提问、引导等方式，激发学生的思考，引导学生发现圆的基本性质。
2.实践操作法：通过观察、测量、画图等方式，让学生亲身体验和实践圆的性质。
3.案例分析法：通过分析实际问题，让学生学会运用圆的性质解决问题。
六. 教学准备1.教具：圆规、直尺、多媒体设备等。
2.学具：学生用书、练习本、铅笔、橡皮等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过向学生展示一些与圆相关的实际问题，引导学生思考圆的性质，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和展示，向学生介绍圆的直径、半径、圆心角、弧、弦等基本性质，并解释这些性质的含义和作用。
3.操练（10分钟）教师提出一些关于圆的性质的问题，让学生用圆规和直尺进行测量和画图，亲身实践和体验圆的性质。
4.巩固（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成，巩固对圆的性质的理解和掌握。
沪科版九年级数学下册24.2圆的基本性质(2)课件
已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆 的弦AB交小圆于C、D两点。 求证：AC=BD 证明：过O作OE⊥AB于E， 则 AE=BE,CE=DE ∴AE－CE=BE－DE
A
C
••o o ┐ E
D
B
即AC=BD 在圆中，解有关弦的问题时，常常需要作出“垂直于 弦的直径”作为辅助线，实际上，往往只需从圆心作 弦的垂线段。
在图中
OD=OC－CD=R－7.2
1 1 AD AB 37.4 18.7, 2 2
A
R
AB=37.4，CD=7.2，
C
D
B
在Rt△OAD中，由勾股定理，得 OA2=AD2+OD2 即
O
R2=18.72+（R－7.2）2 解得：R≈27．9（m）
∴赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.
1.在⊙O中，若CD ⊥AB于M，AB为直径， 则下列结论不正确的是（ ） C
(1)如图,已知⊙O的半径为 6 cm,弦 AB与半 径 OA的夹角为 30 °,求弦 AB 的长.
6 O M A 30° B B A E C (2)如图,已知⊙O的半径为 6 cm,弦 AB与半 径 OC互相平分,交点为 M , 求 弦 AB 的长.
O
M C A D B
A
E O
B
A C
.
. E
题设
直径（或过圆心的直线）
结论
平分弦 平分弦所对的优弧 平分弦所对的劣弧
垂直于弦
垂径定理 判断题： (1)过圆心的直线平分弦 (2)垂直于弦的直线平分弦 (3)⊙O中，OE⊥弦AB于E，则AE=BE
C C
错
错 对
A D
E
•o B (1) A D E
沪科版数学九年级下册(教学设计)24.2《圆的基本性质》
《圆的基本性质》◆教材分析学习本节之前同学们已经在小学对圆有了一个初步的认识，本节教师主要从几个角度带学生们进一步了解初中阶段的圆，分别为--圆的基本元素、圆的对称性等。
◆教学目标【知识与能力目标】1.使学生理解圆、等圆、等弧、圆心角等概念，让学生深刻认识圆中的基本概念；2.使学生知道圆是中心对称图形和轴对称图形，并能运用其特有的性质推出在同一个圆中，圆心角、弧、弦之间的关系，能运用这些关系解决问题，培养学生善于从实验中获取知识的科学的方法。
【过程与方法目标】学生主动参与观察、猜测、操作、验证、交流等活动，经历认识新概念的全过程，体验观察、分类、总结的思想和方法。
【情感态度价值观目标】体验数学知识与日常生活之间的密切联系，感受学习的乐趣，体会成功的喜悦，从而提高学习兴趣。
◆教学重难点◆【教学重点】1.圆中的基本概念的认识；2.由实验得到同一个圆中，圆心角、弧、弦三者之间的关系。
【教学难点】1.对等弧概念的理解；2.运用同一个圆中，圆心角、弧、弦三者之间的关系解决问题。
◆课前准备◆多媒体，投影仪等。
（一）创设情境，激趣引入师：圆是如何形成的？请同学们画一个圆，并从画圆的过程中阐述圆是如何形成的。
如右图，线段OA 绕着它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 随之旋转所形成的图形。
同学们想一想，如何在操场上画出一个很大的圆？说说你的方法。
由以上的画圆和解答问题的过程中，让同学们思考圆的位置是由什么决定的？而大小又是由谁决定的？（圆的位置由圆心决定，圆的大小由半径长度决定）（二）探究新知1.圆的基本元素师：问题：据计，某个学校的同学上学方式是，有50%的同学步行上学，有20%的同学坐公共汽车上学，其他方式上学的同学有30%，请你用扇形计图反映这个学校学生的上学方式。
我们是用圆规画出一个圆，再将圆划分成一个个扇形，上图27.1.1就是反映学校学生上学方式的扇子形计图。
如图27.1.2，线段OA 、OB 、OC 都是圆的半径，线段AB 为直径，。
沪科版数学九年级下册24.2圆的基本性质(0)
A
为
⊙O的直 B 径
灿若寒星
因此
1.请用圆规和直尺画出一个半径为2cm的圆，并在这 个圆上画出长为2cm和3cm的两条弦.
灿若寒星
2 如图，在正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O. 3 试说明点A、B、C、D在同一个圆上，并画出这个圆.
A
D
O
B
作“圆O”．
灿若寒星
我国古人很早对 圆就有这样的认 识了，战国时的 《墨经》就有 “圆，一中同长 也”的记载．它 的意思是圆上各 点到圆心的距离 都等于半径．
1.在一张半透明的纸上以为圆心画一个圆，将这 张纸片沿过点O的直线对折，你发现了什么？
2.将一个圆绕圆心旋转180°后，是否与原图形重合？ 这能说明什么事实？
等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧 叫做等弧。等弧应同时满足两个条件： 1）两弧的长度相等， 2）两弧的度数相等。
灿若寒星
例1、已知：如图，AB、CD 为⊙O的直径。求证AD∥BC。
A
·
C
O
D B
灿若寒星
解析：
证明：连接AC、BD
由于AB、CD为⊙O的直径
因此OA=OB，OC=OD 因而，四边形ADBC 为平行四边形 故：AD∥BC
圆是轴对称图形，过圆心的每一条直线
（直径所在的直线）都是它的对称轴. 圆也是中心对称图形，圆心是它的对称
中心.
灿若寒星
与圆有关的概念
连结圆上任意两点A、C的线段叫做弦，
弦
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做 直径．
B
O·
A
C
灿若寒星
灿若寒星
灿若寒星
能够重合的两个圆叫做等圆，能够重合 的两条弧叫做等弧. 半径相等的两个圆是等圆.
沪科版九年级数学(下)圆的基本性质课件(共24张PPT)
弦、弦心距之间的不等量关系
A M
O
B
C N
D
已知⊙O中，弦AB>CD，OM⊥AB，ON⊥CD，
垂足分别为M，N，求证：OM<ON。
重要结论： 若AB和CD是⊙O的两条弦，OM和ON分别是AB和CD
的弦心距，如果AB>CD，那么OM<ON。
推论： 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条
弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么其余各组量 都分别相等。
基础知识练习
5．下列说法中，正确的是( B )
A．等弦所对的弧相等 B．等弧所对的弦相等 C．圆心角相等，所对的弦相等 D．等弦所对的圆心角相等
6．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是
归纳总结
顶点在圆心的圆心角等分成360份时，每一份的 圆心角是1°的角，整个圆周被等分成360份，我们把 每一份这样的弧叫做1°的弧。（同圆中，相等的圆 心角所对的弧相等）
圆心角的度数和它所对 的弧的度数相等。
基础知识练习
1.一条弦把圆分成3：6两部分，则优弧所对
的圆心角为 240 ° 2.A、B、C为⊙O上三点，若
A⌒B、B⌒C
、C⌒D
ห้องสมุดไป่ตู้
的度数之比为1：2：3，则∠AOB= 60°，
∠BOC= 120 °， ∠COA= 180°
3.在⊙O中，AB弧的度数为60°，AB弧的长
是圆周长的 1/6 。
4.一条弦长恰好等于半径，则此弦所对的圆
心角是 60 度。
判断：
在两个圆中，分别有弧AB和弧CD，若弧AB和弧 CD的度数相等，则有：
沪科版数学九年级下册24.2《圆的基本性质》教学设计
沪科版数学九年级下册24.2《圆的基本性质》教学设计一. 教材分析《圆的基本性质》这一节主要是让学生掌握圆的基本概念和性质，包括圆的定义、圆心、半径、直径等。
通过这一节的学习，让学生能够理解和运用圆的相关知识，为后续学习圆的方程、弧、扇形等知识打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经学习过平面几何的基本知识，对图形的认识有一定的基础。
但是，对于圆的一些基本性质，如圆心角、弧、扇形等，可能还不是很清楚。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，用生动形象的语言和举例，让学生理解和掌握圆的基本性质。
三. 教学目标1.了解圆的定义和基本性质，能够运用圆的知识解决一些实际问题。
2.学会使用圆规和直尺画圆，并能理解其背后的几何原理。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.圆的定义和性质的理解和运用。
2.使用圆规和直尺画圆的方法和原理。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，让学生在解决问题的过程中，理解和掌握圆的基本性质。
2.使用几何画板或者实物模型，让学生直观地感受圆的性质，增强空间想象能力。
3.分组讨论和合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备几何画板或者实物模型，用于展示圆的性质。
2.准备相关的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如车轮、地球等，引出圆的概念，激发学生的学习兴趣。
提出问题：“什么是圆？圆有哪些基本性质？”2.呈现（15分钟）通过几何画板或者实物模型，展示圆的基本性质，如圆的定义、圆心、半径、直径等。
引导学生观察和思考，理解圆的性质。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，用圆规和直尺尝试画圆，并解释其背后的几何原理。
每组选出一个代表，进行展示和讲解。
4.巩固（10分钟）针对圆的基本性质，设计一些练习题，让学生独立完成。
教师进行讲解和解答，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：圆与其他几何图形的关系，如圆与圆、圆与直线、圆与多边形等。
【最新】沪科版九年级数学下册第二十四章《圆的基本性质(0)》公开课课件.ppt
如图，在一个平面上到定点O的距离等于定长 （OA的长）的所有点组成的图形叫做圆．
定点O叫做圆心
A
线段OA叫做圆的半径
r
以点O为圆心的圆，
·
O
记作“⊙O”，读
作“圆O”．
我国古人很早对 圆就有这样的认 识了，战国时的 《墨经》就有 “圆，一中同长 也”的记载．它 的意思是圆上各 点到圆心的距离 都等于半径．
A
D
O
Hale Waihona Puke BC• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021
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弦
经过圆心的弦（如图中的AB）叫 做直径．
B
O·
A
C
弧
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称 弧．以A、B为端点的弧记作 AB ，读
作“圆弧AB”或“弧AB”．
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条 弧都叫做半圆．