高三数学一轮复习精品课件§2.6 对数与对数函数
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课件8：2.6 对数与对数函数
破译5类高考密码
迎战2年高考模拟
限时规范特训
[解析] (1)函数 f(x)过(0,0)点，排除 B，D，又函数 f(x)为偶
函数，排除 C，选 A.
第二章 第6讲
第31页
高三一轮总复习 ·新课标 ·数学
抓住2个必备考点 突破3个热点考向
破译5类高考密码
迎战2年高考模拟
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(2)设 f1(x)＝(x－1)2，f2(x)＝logax，要使当 x∈(1,2)时，不等 式(x－1)2<logax 恒成立，只需 f1(x)＝(x－1)2 在(1,2)上的图象在 f2(x)
限时规范特训
考向一 对数的化简与求值
例 1 (1)[2013·浙江高考]已知 x，y 为正实数，则( ) A. 2lgx＋lgy＝2lgx＋2lgy B. 2lg(x＋y)＝2lgx·2lgy C. 2lgx·lgy＝2lgx＋2lgy D. 2lg(xy)＝2lgx·2lgy
第二章 第6讲
第19页
(3)若底数、真数均不同，则经常借助中间量“0”、“
1 2
”或“1”比
较大小.
第二章 第6讲
第6页
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抓住2个必备考点 突破3个热点考向
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迎战2年高考模拟
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01抓住2个必备考点
第二章 第6讲
第7页
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抓住2个必备考点 突破3个热点考向
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第二章 第6讲
第10页
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抓住2个必备考点 突破3个热点考向
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高三数学一轮复习 26 对数函数课件
D. You are welcome
12. —Can you see ___C___ animals in the zoo?
—Yes. And the pandas are ______ cute.
A. kind of; kind of
B. all kinds of; all kinds of
C. all kinds of; kind of D. kind of; all kinds of
【答案】 B.
2．(2009年湖南卷)若log2a＜0， A．a＞1，b＞0 B．a＞1，b＜0
＞1，则( )
C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0
【解析】 ∵log2a＜log21，∴0＜a＜1.∵ ∴b＜0.
＞1＝
，
【答案】 D
3．(2008年安徽卷)集合A＝{y∈R|y＝lgx，x＞1}，B＝{－2，－1,1,2}，则
14. —Is ___C___ here now, Leo?
— No. Wendy isn’t here. She is running on the
playground.
A. somebody
B. anybody
C. everybody
D. nobody
15. [ 易混题] —How exciting the story is!
—Jessica! She was the most talented dancer of all!
9. The boy is __t_a_le_n_t_e_d__ (talent) in music. He wants to be a musician.
10. The man was __se_r_i_o_u_s_ly__ (serious) hurt in the traffic accident.
高考数学一轮专项复习ppt课件-对数函数(通用版)
高考一轮总复习•数学
解：(1)由 f(－1)＝－3，得 log1 (4＋2a)＝－3.
2
所以 4＋2a＝8，所以 a＝2. 这时 f(x)＝log1 (x2－4x＋3)，
2
由 x2－4x＋3>0，得 x>3 或 x<1. 先求定义域，在定义域内思考复合函数的单调区间． 故函数的定义域为(－∞，1)∪(3，＋∞)． 令 g(x)＝x2－4x＋3， 则 g(x)在(－∞，1)上单调递减，在(3，＋∞)上单调递增． 又 y＝log1 x 在定义域上单调递减，
高考一轮总复习•数学
第1页
函数与基本初等函数
对数函数
高考一轮总复习•数学
第2页
复习要点 1.通过具体实例，了解对数函数的概念．能画出具体对数函数的图象，探 索并了解对数函数的单调性与特殊点.2.知道对数函数 y＝logax 与指数函数 y＝ax(a>0，且 a≠1)互为反函数．
高考一轮总复习•数学
高考一轮总复习•数学
解对数方程、不等式时需注意以下两个方面 (1)注意方程或不等式要有意义，即真数大于 0. (2)根据底数与 1 的大小关系得出对数函数的单调性，进而解不等式．
第26页
高考一轮总复习•数学
第27页
对点练 3(1)设函数 f(x)＝211－－xl，ogx2≤x，1x，＞1， 则满足 f(x)≤2 的 x 的取值范围是(
3
3
或 log3(2x－5)<－log38＝log318，即 2x－5>8 或 0<2x－5<18，解得 x>123或52<x<4116.
高考一轮总复习•数学
第29页
维度 3 探究对数型复合函数的单调性 典例 4 已知函数 f(x)＝log1 (x2－2ax＋3)．
新高考一轮复习人教A版第二章第六讲对数与对数函数课件(58张)
【名师点睛】对数运算的一些结论 (1)logam bn＝mn logab. (2)logab·logba＝1. (3)logab·logbc·logcd＝logad.
3.对数函数的图象与性质
y＝logax
a>1
图象
0<a<1
定义域 值域
(0，＋∞) R
(续表)
y＝logax
a>1
0<a<1
过定点(1,0)，即 x＝1 时，y＝0
题组一 走出误区 1.(多选题)下列结论错误的是( )
A.2lg 3≠3lg 2 B.若 MN>0，则 loga(MN)＝logaM＋logaN C.y＝log2x2 不是对数函数，而 y＝log2(－x)是对数函数 D.函数 y＝ln 11＋－xx与 y＝ln(1＋x)－ln(1－x)的定义域 相同 答案：ABC
解析：原式＝1－2log63＋log63lo2g＋64log663×log66×3 ＝1－2log63＋lologg63642＋1－log632＝212－lolgo6g263 ＝log6l6o－g6l2og63＝lloogg6622＝1.
答案：1
3.已知 2x＝12，log231＝y，则 x＋y 的值为________. 答案：2 4.设 2a＝5b＝m，且1a＋1b＝2，则 m＝________.
[例 4](1)(2020 年新高考Ⅱ)已知函数 f(x)＝lg(x2－4x－
5)在(a，＋∞)单调递增，则 a 的取值范围是( )
A.(－∞，－1]
B.(－∞，2]
C.[2，＋∞)
D.[5，＋∞)
解析：由 x2－4x－5＞0，得 x＜－1 或 x＞5，即函数 f(x)的定义域为(－∞，－1)∪(5，＋∞).令t＝x2－4x－5， 则t＝(x－2)2－9，所以函数t在(－∞，－1)上单调递减， 在(5，＋∞)上单调递增，又函数y＝lg t在(0，＋∞)上 单调递增，从而函数f(x)的单调递增区间为(5，＋∞)， 由题意知(a，＋∞)⊆(5，＋∞)，∴a≥5.
【优化方案】高考数学总复习 第2章§2.6对数与对数函数精品课件 理 北师大版
§2.6 对数与对数函数
§ 2.6 对 数 与 对 数 函 数
双基研习•面对高考
考点探究•挑战高考
考向瞭望•把脉高考
双基研习•面对高考
基础梳理 1．对数的概念 (1)对数的定义 如果 ab ＝ N(a>0 且 a≠1) ，那么 b 叫作以 a 为底 ＝logaN N的对数，记作b __________ ，其中a叫作对数 N 的底数，_____ 叫作真数．
课前热身
1．(2010年高考四川卷)2log510＋log50.25等
于(
A．0 C．2
)
B．1 D．4
答案：C
2．在同一坐标系内，函数y＝x＋a与y＝ logax的图像可能是( )
答案：C
3．下列不等式成立的是( A．log32＜log23＜log25 B．log32＜log25＜log23 C．log23＜log32＜log25 D．log23＜log25＜log32 答案：A
思考感悟 2．如何确定图中函数的底数a，b ，c，d与1的大小关系？
提示：作一直线 y ＝ 1 ，该直线与四个函数图 像交点的横坐标即为它们相应的底数． ∴0<c<d<1<a<b.
4．反函数
logax (a>0 指数函数y＝ax与对数函数y＝______
且a≠1)互为反函数，它们的图像关于直线
y＝x 对称． ______
考点探究•挑战高考
考点突破 对数式的化简与求值 对数源于指数，对数与指数互为逆运算，对数的 运算可根据对数的定义、对数的运算性质、对数 恒等式和对数的换底公式进行．在解决对数的运 算和与对数相关的问题时要注意化简过程中的等 价性和对数式与指数式的互化．
(1)定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)＝ log21－x，x≤0， 求 f(2011)的值； fx－1－fx－2，x＞0， lg 27＋lg8－lg 1000 (2)(2011 年黄山调研)求 ＋ 1 lg0.3＋lg2 2 2 1 －2 0 3 0.027 ( 5－2) ＋ ×(－ ) 的值 3
§ 2.6 对 数 与 对 数 函 数
双基研习•面对高考
考点探究•挑战高考
考向瞭望•把脉高考
双基研习•面对高考
基础梳理 1．对数的概念 (1)对数的定义 如果 ab ＝ N(a>0 且 a≠1) ，那么 b 叫作以 a 为底 ＝logaN N的对数，记作b __________ ，其中a叫作对数 N 的底数，_____ 叫作真数．
课前热身
1．(2010年高考四川卷)2log510＋log50.25等
于(
A．0 C．2
)
B．1 D．4
答案：C
2．在同一坐标系内，函数y＝x＋a与y＝ logax的图像可能是( )
答案：C
3．下列不等式成立的是( A．log32＜log23＜log25 B．log32＜log25＜log23 C．log23＜log32＜log25 D．log23＜log25＜log32 答案：A
思考感悟 2．如何确定图中函数的底数a，b ，c，d与1的大小关系？
提示：作一直线 y ＝ 1 ，该直线与四个函数图 像交点的横坐标即为它们相应的底数． ∴0<c<d<1<a<b.
4．反函数
logax (a>0 指数函数y＝ax与对数函数y＝______
且a≠1)互为反函数，它们的图像关于直线
y＝x 对称． ______
考点探究•挑战高考
考点突破 对数式的化简与求值 对数源于指数，对数与指数互为逆运算，对数的 运算可根据对数的定义、对数的运算性质、对数 恒等式和对数的换底公式进行．在解决对数的运 算和与对数相关的问题时要注意化简过程中的等 价性和对数式与指数式的互化．
(1)定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)＝ log21－x，x≤0， 求 f(2011)的值； fx－1－fx－2，x＞0， lg 27＋lg8－lg 1000 (2)(2011 年黄山调研)求 ＋ 1 lg0.3＋lg2 2 2 1 －2 0 3 0.027 ( 5－2) ＋ ×(－ ) 的值 3
课件9：§2.6 对数与对数函数
§2.6 对数与对数函数
高考·导航
1．理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转 化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用． 2．理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握函数图象通 过的特殊点． 3．知道对数函数是一类重要的函数模型． 4．了解指数函数 y＝ax 与对数函数 y＝logax 互为反函数(a＞0，且 a≠1)．
[归纳总结]
对数不等式问题，一般是先确保对数中真数大于 0，再利用对 数函数的单调性来求解不等式，特别是对数函数的底数不确定 时，单调性不明确，从而无法求解不等式，故应分 a>1 和 0<a<1 两种情况讨论．
[小题纠偏]
已知函数 f(x)＝loga(2x－a)在区间12，23上恒有 f(x)＞0，则实数
答案：C
思维升华
应用对数型函数的图象可求解的 2 类问题 (1)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数，在求 解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合 思想． (2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题， 利用数形结合法求解.
即时应用
1．函数 y＝lg|x－1|的图象是( A )
lg lg
4 3
lg lg
9 5
2 lg 5 lg 2
2 lg 2 lg 3
2 lg 3 lg 5
8.
3．计算 (lg
1 4
1
lg 25) 100 2
－20
.
1
解析：原式＝(lg 2－2－lg 52)×1002 ＝lg
221·52×10＝lg 10－2×10
＝－2×10＝－20.
4.12lg3429－43lg
综上所述，实数 a 的取值范围是13，1. 答案：A
高考·导航
1．理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转 化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用． 2．理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握函数图象通 过的特殊点． 3．知道对数函数是一类重要的函数模型． 4．了解指数函数 y＝ax 与对数函数 y＝logax 互为反函数(a＞0，且 a≠1)．
[归纳总结]
对数不等式问题，一般是先确保对数中真数大于 0，再利用对 数函数的单调性来求解不等式，特别是对数函数的底数不确定 时，单调性不明确，从而无法求解不等式，故应分 a>1 和 0<a<1 两种情况讨论．
[小题纠偏]
已知函数 f(x)＝loga(2x－a)在区间12，23上恒有 f(x)＞0，则实数
答案：C
思维升华
应用对数型函数的图象可求解的 2 类问题 (1)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数，在求 解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合 思想． (2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题， 利用数形结合法求解.
即时应用
1．函数 y＝lg|x－1|的图象是( A )
lg lg
4 3
lg lg
9 5
2 lg 5 lg 2
2 lg 2 lg 3
2 lg 3 lg 5
8.
3．计算 (lg
1 4
1
lg 25) 100 2
－20
.
1
解析：原式＝(lg 2－2－lg 52)×1002 ＝lg
221·52×10＝lg 10－2×10
＝－2×10＝－20.
4.12lg3429－43lg
综上所述，实数 a 的取值范围是13，1. 答案：A
高考文科数学一轮复习 对数与对数函数精选课件
2．熟练地运用对数的三个运算性质并配以代数 式的恒等变形是对数计算、化简、证明常用的技 巧．
高三（8）班高考数学第一轮复习
例 1 (1)设新坐2a标＝例51b（＝1）m，且1a＋1b＝2，则 m 等于( A )
A. 10
B．10
C．20
D．100
(2)计算：(lg5)2＋2lg2-（lg2）2； 1
C. 2
D. 3
高三（8）班高考数学第一轮复习
方法总结
1、在识别函数图像时，要善于利用已知函数的性质、函 数图像上的特殊点（与坐标轴的交点、最高点、最底点 等）排除不符合要求的选项.
2、一些对数型方程、不等式问题常化为相应的函数图像 问题，利用数形结合法求解.
高三（8）班高考数学第一轮复习
考点三 对数函数的性质及其应用
真正的爱情，不论贫富，不论远近。千般情怀，万般眷恋。红尘陌上，心系悠长。约言迢迢千里，只因情怀而来；邈路遥遥朝暮到洛阳出差一周了。 下午忙完，我便决定回趟老家。夕阳余光游走在城市楼房的轮廓中，呆板大街上车来人往。我不喜欢城里的热闹，会吓跑夕阳，家里这时候，风是轻的，田野是静的，夕阳是害羞的。 大巴车只到镇上，离老家还有十里路。一下车就听到有人喊我，是父亲。父亲一手接过我行李，一手拿着手机说话：“接到了，接到了，我们就回来。”说罢把电话递给我。电话里母亲问我晚饭想吃什么，我说：“妈，我想吃你擀的捞面条。”
1.对数函数的性质是每年高考必考内容之一，其中单调 性和对数函数的定义域是热点问题．单调性取决于底数与“1” 的大小关系．
2．利用单调性可解决比较大小、解不等式、求最值等 问题，其基本方法是“同底法”．即把不同底的对数式化为 同底的对数式，然后根据单调性来解决．
高三（8）班高考数学第一轮复习
高三（8）班高考数学第一轮复习
例 1 (1)设新坐2a标＝例51b（＝1）m，且1a＋1b＝2，则 m 等于( A )
A. 10
B．10
C．20
D．100
(2)计算：(lg5)2＋2lg2-（lg2）2； 1
C. 2
D. 3
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方法总结
1、在识别函数图像时，要善于利用已知函数的性质、函 数图像上的特殊点（与坐标轴的交点、最高点、最底点 等）排除不符合要求的选项.
2、一些对数型方程、不等式问题常化为相应的函数图像 问题，利用数形结合法求解.
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考点三 对数函数的性质及其应用
真正的爱情，不论贫富，不论远近。千般情怀，万般眷恋。红尘陌上，心系悠长。约言迢迢千里，只因情怀而来；邈路遥遥朝暮到洛阳出差一周了。 下午忙完，我便决定回趟老家。夕阳余光游走在城市楼房的轮廓中，呆板大街上车来人往。我不喜欢城里的热闹，会吓跑夕阳，家里这时候，风是轻的，田野是静的，夕阳是害羞的。 大巴车只到镇上，离老家还有十里路。一下车就听到有人喊我，是父亲。父亲一手接过我行李，一手拿着手机说话：“接到了，接到了，我们就回来。”说罢把电话递给我。电话里母亲问我晚饭想吃什么，我说：“妈，我想吃你擀的捞面条。”
1.对数函数的性质是每年高考必考内容之一，其中单调 性和对数函数的定义域是热点问题．单调性取决于底数与“1” 的大小关系．
2．利用单调性可解决比较大小、解不等式、求最值等 问题，其基本方法是“同底法”．即把不同底的对数式化为 同底的对数式，然后根据单调性来解决．
高三（8）班高考数学第一轮复习
高考数学一轮总复习(知识梳理+聚焦考向+能力提升)2.6 对数函数课件 理
第十一页，共38页。
C 聚焦考向透析
考 向 一 对数(duì shù)的运算
例题(lìtí)精编
计算下列各式． (1)lg 25＋lg 2·lg 50＋(lg 2)2； (2)(log32＋log92)·(log43＋log83)．
审题视点 典例精讲 类题通法 变式训练
第十二页，共38页。
C 聚焦考向透析
1 D．[5，1)∪(1，5]
审题视点 典例精讲 类题通法 变式训练
当函数 y＝f(x)与 y＝loga|x|有五个交点时， 求 a 的范围．
第十八页，共38页。
C 聚焦考向透析
考 向 二 对数函数图象(tú xiànɡ)及应用
例题(lìtí)精编
审题视点 典例精讲 类题通法 变式训练
(2014·江西省七校联考)已知定义 在 R 上的函数 y＝f(x)满足 f(x＋2)＝ f(x)，当－1＜x≤1 时，f(x)＝x3，若函 数 g(x)＝f(x)－loga|x|至少有 5 个零
N
n
n m
log a
N
尽量地转化为同底的和、差、积、商的运
算；
(2)利用对数的运算法则，将对数的和、差、倍数运算，转化为对数真数的积、商、幂
再运算；
(3)利用约分、合并同类项，尽量地求出具体值．
第十五页，共38页。
C 聚焦考向透析
考 向 一 对数(duì shù)的运算
审题视点 典例精讲 类题通法 变式训练
A．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增 B．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减
C．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减 D．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增
3．函数 y＝loga(x－1)＋2(a＞0，a≠1)的图象恒过一定点是_(_2_，__2_)__．
高考数学一轮复习26对数与对数函数课件理新人教B版
3
③4log23=9;④logsin 45°2=-2.
关闭
12
①log212-log23=log2 3 =log222=2log22=2,①正确;
1
②log 1 5+log315=log35+log315=log33=1,②正确;
3
③4log23=log281≠9,③错误;
④设 logsin 45°2=x,则
利用数形结合法求解.
考点1
考点2
考点3
对点训练2(1)函数f(x)=ln(x+1)+ln(x-1)+cos x的图象大致是(
- 2 + 2, ≤ 0,
(2)已知函数 f(x)=
若|f(x)|≥ax,则a的取值范围
ln( + 1), > 0,
是(
)
A.(-∞,0]
B.(-∞,1]
C.[-2,1]D.[-2,0]
)
2x|
1
(1)函数
A.0y=|log2x|- B.1 的零点个数即为方程|log
C.2
D.32x|=
2
1
关闭
1
2
1
(2)已知当 0<x≤2时,4x<logax,则 y=|log
a 的取值范围是
在同一平面直角坐标系内作出函数
2x|及 y=
2
实根的个数.
(
)
的图象(图象
√2
√2
略),不难得出两个函数的图象有
)
3
(4)函数
-2
f(x)=lg+2与
(5)对数函数 y=logax(a>0,且 a≠1)的图象过定点(1,0),且过点
③4log23=9;④logsin 45°2=-2.
关闭
12
①log212-log23=log2 3 =log222=2log22=2,①正确;
1
②log 1 5+log315=log35+log315=log33=1,②正确;
3
③4log23=log281≠9,③错误;
④设 logsin 45°2=x,则
利用数形结合法求解.
考点1
考点2
考点3
对点训练2(1)函数f(x)=ln(x+1)+ln(x-1)+cos x的图象大致是(
- 2 + 2, ≤ 0,
(2)已知函数 f(x)=
若|f(x)|≥ax,则a的取值范围
ln( + 1), > 0,
是(
)
A.(-∞,0]
B.(-∞,1]
C.[-2,1]D.[-2,0]
)
2x|
1
(1)函数
A.0y=|log2x|- B.1 的零点个数即为方程|log
C.2
D.32x|=
2
1
关闭
1
2
1
(2)已知当 0<x≤2时,4x<logax,则 y=|log
a 的取值范围是
在同一平面直角坐标系内作出函数
2x|及 y=
2
实根的个数.
(
)
的图象(图象
√2
√2
略),不难得出两个函数的图象有
)
3
(4)函数
-2
f(x)=lg+2与
(5)对数函数 y=logax(a>0,且 a≠1)的图象过定点(1,0),且过点
2024届新高考一轮复习北师大版 第三章 第六节 对数与对数函数 课件(42张)
(0,+∞)
.
(2)对数函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象与性质
图象和性质
图象
a>1
0<a<1
图象和
a>1
性质
(1)定义域:(0,+∞)
(2)值域:R
性质
(3)过定点(1,0),即当x=1时,y=0
(4)当x>1时,y>0;当0<x<1时,y<0
(5)在定义域(0,+∞)上是增函数
当x值趋近于正无穷大时,函数值
②自然对数:当对数的底数a=
记为 ln N .
e 时,通常称之为自然对数,并把logeN简
2.对数的性质
(1)负数和0没有对数;
(2)loga1= 0
,loga a= 1
;
(3)对数恒等式: lo g =N (a>0,a≠1,N>0).
3.对数的运算性质
(1)若 a>0,且 a≠1,M>0,N>0,b∈R,那么:①loga(M·N)= logaM+logaN ;
2.若a>0,a≠1,b>0,b≠1,c>0,则logab·logbc=logac.(
)
3.若函数 g(x)的最大值为 m,则函数 f(x)=log 1 g(x)的最大值是 log 1 m.
2
4.函数f(x)=loga(ax-1)(a>0,a≠1)在其定义域上单调递增.(
2
)
( × )
题组二 双基自测
2
能量为E1,门源县地震所释放的能量为E2, 则 的近似值为(
1
A.15
B.20
C.32
.
(2)对数函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象与性质
图象和性质
图象
a>1
0<a<1
图象和
a>1
性质
(1)定义域:(0,+∞)
(2)值域:R
性质
(3)过定点(1,0),即当x=1时,y=0
(4)当x>1时,y>0;当0<x<1时,y<0
(5)在定义域(0,+∞)上是增函数
当x值趋近于正无穷大时,函数值
②自然对数:当对数的底数a=
记为 ln N .
e 时,通常称之为自然对数,并把logeN简
2.对数的性质
(1)负数和0没有对数;
(2)loga1= 0
,loga a= 1
;
(3)对数恒等式: lo g =N (a>0,a≠1,N>0).
3.对数的运算性质
(1)若 a>0,且 a≠1,M>0,N>0,b∈R,那么:①loga(M·N)= logaM+logaN ;
2.若a>0,a≠1,b>0,b≠1,c>0,则logab·logbc=logac.(
)
3.若函数 g(x)的最大值为 m,则函数 f(x)=log 1 g(x)的最大值是 log 1 m.
2
4.函数f(x)=loga(ax-1)(a>0,a≠1)在其定义域上单调递增.(
2
)
( × )
题组二 双基自测
2
能量为E1,门源县地震所释放的能量为E2, 则 的近似值为(
1
A.15
B.20
C.32