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培优竞赛辅导二：有理数的巧算

培优竞赛辅导二：有理数的巧算
培优竞赛辅导二：有理数的巧算

【培优竞赛辅导】第二讲 有理数的巧算

【赛点解析】

1、有理数的运算时初中代数中最基本的运算，在运算过程中，根据题目的结构特点灵活采用算法和技巧，不仅可以简化运算，提高解题速度，而且可以养成勤于动脑，善于观察到良好习惯。

2、有理数的相关概念和性质法则

⑴有理数的运算法则 ⑵有理数的运算律及其性质

3、常用运算技巧

⑴巧用运算律 ⑵凑整法 ⑶拆项法（裂项相消） ⑷分组相约法 ⑸倒写相加法 ⑹错位相减法 ⑺换元法 ⑻观察探究、归纳法

【专题精讲】

【例1】计算下列各题

⑴ 3

2

3

33

3332512

33()0.750.5()(1)()4()4

4

37

2544

-

?+?-

+

??+÷- ⑵ 12713

9

2

3

(0.125)(1)(8)()3

5

-?-?-?-

【例2】计算：1234567891011122005200620072008--++--++--+++--+

【例3】计算：⑴1111112

6

12

20

30

9900

+

+

+

+

++

⑵

111113

35

57

99101

+

+

++

????

反思说明：一般地，多个分数相加减，如果分子相同，分母是两个整数的积，且每个分母中因数差相同，

可以用裂项相消法求值。 ①

111(1)

1n n n n =-

++ ② 1111()()

n n k k n n k

=

-++ ③ 11

1

1[

](1)(2)

2(1)

(1)(2)

n n n n n n n =

-

+++++ ④ 11

1

1()(1)(1)

21

1

n n n n =

--+-+

【例4】（第18届迎春杯）计算：11112

4

8

1024

+

+

++

【例5】计算：11212312341235859()()(

)(

)2

3

3

4

4

4

5

5

5

5

60

60

60

60

60

++++

+

++

+

+

+++

+

++

+

【例6】（第8届“希望杯”）计算：

11111111111111(1)()(1)()

232009

2342010

232009

2010

232009

-

-+-

+++

--

-+-

-

+++

【例7】请你从下表归纳出333331234n +++++ 的公式并计算出：33333123450+++++ 的值。

【实战演练】

1、用简便方法计算：999998998999998999999998?-?=

2、（第10届“希望杯”训练题）11111(1)(

1)(

1)(

1)(

1)2004

2003

1002

1001

1000

-?-??-?-?-=

3、已知199919991999200020002000200120012001,,199819981998199919991999

200020002000

a b b ?-?-?-=-=-

=-

?+?+?+则abc =

4、计算：1

1

1111315

131517

293133

+

++=??????

5、（“聪明杯”试题）2

12424824()139261839n n n n n n

??+??++??=??+??++??

6、11111(1)(1)(1)(1)(1)13

24

35

19982000

19992001

+

+

+

+

+

????? 的值得整数部分为（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 提示：2

2

(1)21n n n +=++

123452468103691215481216205

10

15

20

25

7、

48121640 133557791921 -+-+-=?????

8、计算：232010

12222

S=+++++

9、计算

111

1

12123123100

+++???+

++++++???+

的值.

10、计算：

11

11

32010

24

111111111

1(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1) 223234232010

++++

+++++++++

的值。

七年级有理数培优题(有答案)

有理数培优题基础训练题 一、填空： 1、在数轴上表示－2的点到原点的距离等于（ ）。 2、若∣a ∣=－a,则a （ ）0. 3、任何有理数的绝对值都是（ ）。 4、如果a+b=0,那么a 、b 一定是（ ）。 5、将0.1毫米的厚度的纸对折20次，列式表示厚度是（ ）。 6、已知||3,||2,||a b a b a b ==-=-，则a b +=（ ） 7、|2||3|x x -++的最小值是（ ）。 8、在数轴上，点A 、B 分别表示2 1 41，-，则线段AB 的中点所表示的数是（ ）。 9、若,a b 互为相反数，,m n 互为倒数，P 的绝对值为3，则 ()2010 2a b mn p ++-=（ ） 。 10、若abc ≠0，则 |||||| a b c a b c ++ 的值是（ ） . 11、下列有规律排列的一列数：1、43、32、85、5 3 、…，其中从左到右第100个数是（ ）。 二、解答问题： 1、已知x+3=0,|y+5|+4的值是4，z 对应的点到-2对应的点的距离是7，求x 、y 、 z 这三个数两两之积的和。 3、若2|45||13|4x x x +-+-+的值恒为常数，求x 满足的条件及此时常数的值。 4、若,,a b c 为整数，且20102010||||1a b c a -+-=，试求||||||c a a b b c -+-+-的值。 5、计算：－ 21 ＋65－127＋209－3011＋4213－56 15＋7217 6、应用拓展：将七只杯子放在桌上，使三只口朝上，四只口朝下。现要求每次翻转其中任意 四只，使它们杯口朝向相反，问能否经有限次翻转后，让所有杯子杯口朝下？ 能力培训题 知识点一：数轴 例1：已知有理数a 在数轴上原点的右方，有理数b 在原点的左方，那么（ ） A ．b ab < B ．b ab > C ．0>+b a D ．0>-b a 拓广训练： 1、如图b a ,为数轴上的两点表示的有理数，在a b b a a b b a ---+,,2,中，负数的个数有（ ）（“祖 冲之杯”邀请赛试题） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

苏科版七年级数学上第二章《有理数》解答题培优训练(有答案)

苏科版七上第二章《有理数》解答题培优训练（一） 班级：___________姓名：___________得分：___________ 一、解答题 1.计算． (1)已知|a|=3，|b|=2，且|a+b|=?(a+b)，则a+b的值 (2)计算2?4+6?8+10?12+??2016+2018． 2.阅读：已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为 |AB|=|a?b|． 理解： (1)数轴上表示2和?3的两点之间的距离是______； (2)数轴上表示x和?5的两点A和B之间的距离是______； (3)当代数式|x?1|+|x+3|取最小值时，相应的x的取值范围是______；最小值 是______． 应用：某环形道路上顺次排列有四家快递公司：A、B、C、D，它们顺次有快递车16辆，8辆，4辆，12辆，为使各快递公司的车辆数相同，允许一些快递公司向相邻公司调出，问共有多少种调配方案，使调动的车辆数最少？并求出调出的最少车辆数．

3.阅读解答： (1)填空：21?20=2()，22?21=2()，23?22=2()，…… (2)探索(1)中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立． (3)计算：20+21+22+23+?+21000 4.阅读理解，并解答问题： (1)观察下列各式：1 2=1 1×2 =1?1 2 ，1 6 =1 2×3 =1 2 ?1 3 ，1 12 =1 3×4 =1 3 ?1 4 ，… (2)请利用上述规律计算(要求写出计算过程)： ①1 2+1 6 +1 12 +1 30 +1 42 +1 56 ； ②1 1×3+1 3×5 +1 5×7 +1 7×9 +1 9×11 +1 11×13 +1 13×15 ． 5.数轴上有两点A，B，点C，D分别从原点O与点B出发，沿BA方向同时向左运 动． (1)如图，若点N为线段OB上一点，AB=16，ON=2，当点C，D分别运动到

有理数计算培优100题

有理数计算培优100题 1、()()[] 2232311501--??? ? ??-?---. 2、()()[] 2 232311501--???? ??-?---. 3、()()2552232 32???? ??-+-?-- 4、()()2004 200442 4250131515131?-+-+-÷?? ? ??÷??? ??-. 5、()()()36216323-?---÷+- 6、()()[] 2 232311501--??? ? ??-?---. 7、 ()2014555282.-+??? ??-?-÷ 8、()?? ????-?÷----222542053. 9、??? ? ?-÷????????-??? ??-?-?415803132922. 10、2 2 525??? ??-?- 11、 1022)1()2181()5.0(25.0-?-+-÷- 12、 22)3 2(8)321(4)32(3÷--?--?- 13、 )4()1()2()21 8(431)2(3-?-?---?-- 14、81 )4(2033--÷- 15、 )4()81()2(163-?---÷ 16、2422)5 3 ()3()32(6-÷-+-?- 17、411)8()54()4()125.0(25?-?-?-?-? 18、2 22121(3)242433???? -÷?-+-?- ? ?????

19、()?? ????-???? ??÷---?--223532.012)3( 20、）（）（5361211659730-÷???????-+- 21、[] 3 241210315.01(1） （）（）----??--- 22、)6()4 365127()20(-?+-?- 23、 )3 1(2361)36118712141(-?-÷--+ 24、－18÷(－3)2＋5× (－12 )3－(－15 )÷ 5 25、-22 -（1-51×0.2）÷（-2）3 26、125100 1 8)79.2(74)74(21.4??+-?+-? 27、232)31()6()2(31-÷-+-?+- 28、422 21(10.5)()2(3)3 ??---?÷---?? 29、8 9 )6(41514--÷? - 30、－（-5+3）×3)2(-+22×5 31、－18÷(－3)2＋5× (－1 2 )3－(－15 ) ÷5 32、)2()1(3)2(64---?+- 33、（241－421－181）×（－98 ） 34、232)3 1()6()2(31-÷-+-?+- 35、5.6＋（－0.9）＋4.4＋(－8.1) ＋(－0.1) 36、15113 12()812232 (+)?(-24)+?-? 37、－0.5+（－341）＋（－2.75）+（＋72 1 ） 38、)3131272(418818?-÷+-

《有理数及其运算》易错题及培优题

1 《有理数及其运算》易错题、难题 考点一：有理数的分类及应用(☆☆☆) 1.下列说法正确的是（ ）． A.数0是最小的整数 B.若│a │=│b │，则a=b C.互为相反数的两数之和为零 D.两个有理数，大的离原点远 2.若两个有理数的和是正数，那么一定有结论（ ） A.两个加数都是正数 B.两个加数有一个是正数 C.一个加数正数,另一个加数为零 D.两个加数不能同为负数 3、1-2+3-4+5-6+……+2015－2018的结果不可能是 （ ） A.奇数 B.偶数 C.负数 D.整数 4.某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）kg ，（25±0.?2）kg ，（25±0.3）kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ） A 、0.8kg B 、0.6kg C 、0.5kg D 、0.4kg 考点二：数轴(☆☆☆) 5.a,b,c 三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是 （ ） A.a+b<0 B.a+c<0 C.a －b>0 D.b －c<0 7. 考点三：相反数(☆☆) 8.倒数是它本身的数是 ；相反数是它本身的数是 ；绝对值是它本身的数 是 ，绝对值最小的数是________. 9.-m 的相反数是 ，-m+1的相反数是 ，m+1的相反数是 . 10.已知-a=9，那么-a 的相反数是 ；已知a=-9，则a 的相反数是 . 11.两个非零有理数的和是0，则它们的商为 ( ) A.0 B.-1 C.+1 D.不能确定 考点四：绝对值(☆☆☆☆☆) 12.已知数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数a ，1，-1，那么|a+1|表示( ) A.A 、B 两点的距离 B.A 、C 两点的距离 C.A 、B 两点到原点的距离之和 D.A 、C 两点到原点的距离之和 13.已知|m|=-m ，化简|m-1|-|m-2|所得的结果是_______ 14.若a 是有理数，则|-a|-a 一定是( ) A.零 B.非负数 C.正数 D.负数 ※若|x-2|+x-2=0，那么x 的取值范围是( ) A.x ≤2 B.x ≥2 C.x=2 D.任意实数 15.互不相等的有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点分别为A 、B 、C ，如果|a-b|+|b-c|=|a-c|，那么点A 、B 、C 在数轴上的位置关系是( ) A.点A 在点B 、C 之间 B.点B 在点A 、C 之间 C.点C 在点A 、B 之间 D.以上三种情况均有可能 16、(1)若|x+1|=3，则x=_______. (2)绝对值大于1且不大于5的所有整数的和为_______． 17.已知|a|=3，|b|=1,且|a-b|=b-a ，那么a+b=______. 19.代数式15-|x+y|的最大值是______,当此代数式取最大值时，x 与y 的关系是______. 20. 若x ＜0，3x+2|x|=m ，则m____0.(填“＞”、“=”、“＜”) 21.(1)已知有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示，化简：|b-a|+|a+c|-2|c-b| ． 22.数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：如图所示，点A 、B 在数轴上分别对应的数为a 、b ，则A 、B 两点间的距离表示为|AB|=|a-b|． 根据以上知识解题： (1)若数轴上两点A 、B 表示的数为x 、-1， ①A 、B 之间的距离可用含x 的式子表示为_____； ②若该两点之间的距离为2，那么x 值为______．

2020-2021学年苏科版七年级数学上册第2章有理数2.5-2.6 有理数的加减乘除专题培优训练卷

2020-2021苏科版七年级数学上册第2章有理数2.5-2.6 有理数的加减乘除专题培优训练卷 一、选择题 1、下列说法正确的有（） A．﹣a一定是负数B．两个数的和一定大于每一个加数 C．绝对值等于本身的数是正数D．最大的负整数是﹣1 2、若a<0，b>0，则a、a＋b、a－b、b中最大的是( ) A．a B．a＋b C．a－b D．b 3、 12341415 24682830 -+-+-+ -+-+-+- 等于( ) A．1 4 B．－ 1 4 C． 1 2 D．－ 1 2 4、下列运算中正确的是( ) A．3.58－(－1.58)＝3.58＋(－1.58)＝2 B．(－2.6)－(－4)＝2.6＋4＝6.6 C． 272727 01 555555 ?????? -+-=+-=+-=- ? ? ? ?????? D． 343957 1 858540 ?? -=+-=- ? ?? 5、已知|a|＝6，|b|＝2，且a＞0，b＜0，则a+b的值为（） A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4 6、写成省略加号和的形式后为﹣6﹣7﹣2+9的式子是（） A．（﹣6）﹣（+7）﹣（﹣2）+（+9）B．﹣（+6）﹣（﹣7）﹣（+2）﹣（+9） C．（﹣6）+（﹣7）+（+2）﹣（﹣9）D．﹣6﹣（+7）+（﹣2）﹣（﹣9） 7、下列说法中正确的是( ) A．同号两数相乘，符号不变B．异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号 C．两数相乘，积为正数，那么这两个数都为正数D．两数相乘，积为负数，那么这两个数异号 8、利用分配律计算 98 10099 99 ?? -? ? ?? 时，正确的方法可以是（） A．－ 98 10099 99 ?? -+? ? ?? B．－ 98 10099 99 ?? --? ? ?? C． 98 10099 99 ?? -? ? ?? D． 1 10199 99 ?? --? ? ?? 9、下列说法错误的是( ) A．任何有理数都有倒数B．互为倒数的两个数的积为1 C．互为倒数的两个数同号D．1和－1互为负倒数 10、如图所示，a，b是有理数，则式子|||||||| a b a b a b -+++-化简的结果为() A．3a b -B．a b -C．a b +D．b a - 11、a、b、c是有理数且0 abc<，则|||||| a b c a b c ++的值是() A．3 -B．3或1-C．3-或1D．3-或1- 二、填空题 12、已知│3x-1│+（2y+3）=0，那么x-y=_______； 13、如果|a|＝3，|b|＝1，且a、b异号，则|a－b|= ． 14、已知有理数a，b，c在数轴上的对应位置如图所示， 则│c-1│+│a-c│+│a-b│化简后的结果是_______． 15、若|x|＝9，|y|＝6，且|x﹣y|＝y﹣x，则x+y＝． 16、如图，点A、B、C在数轴上表示的数分别为a、b、c，且OA+OB=OC，则下列结论中：①abc＜0； ②a（b+c）＞0；③a﹣c=b；④|||c| 1 || a b a b c ++=．其中正确的是 17、规定一种新的运算：a△b＝a×b－a－b＋1．如，3△4＝3×4－3－4＋1＝6． (1)计算：－5△6＝________； (2)比较大小：(－3)△4_______4△(－3)． 18、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是1，则(a＋b)cd－2012m=__________ 19、若|1||2|5 a a ++-=，|2||3|7 b b -++=，则a b +=

初一数学培优专题讲义一--有理数及其运算

初一数学培优专题讲义一有理数及其运算 一、 有理数的基本概念梳理与强化： （一）几个小知识点的梳理与强化：小知识点是常考的考点，也是易错点。理清小知识点，减少失误 1.字母可以表示任意有理数，不能说a 一定是正数，-a 也不一定是负数 2.相反数等于本身的数是；平方等于本身的数是；立方等于本身的数是；倒数等于本身的数是。 3.互为相反数的两个数的绝对值相等。若|－x |=|2 1-|，则x =______；若|x |=|－4|，则x =____； 若-|x|=-|2|，那么x=＿＿＿；若-|-x|=-|2|，那么x=＿＿＿＿ 4.互为相反数的两个数的平方相等。如果 ，那么a=____；若x 2=(－2)2，则x =_______. 5.注意乘方中括号的作用。（－2）3的底数是_______，结果是_______；－32的底数是_______，结果 是_______；n 为正整数，则（－1）2n =___,(－1)2n +1=___。计算： （1） =；（2） =；（3） =；（4） =（5）= 6.a 的相反数是；a+b 的相反数是；a-b 的相反数是；-a+b-c 的相反数是； 变式训练：若a ＜b ，则∣a-b ∣=，-∣a-b ∣= （二）突破绝对值的化简： 7.绝对值即距离，则0≥a 8.绝对值的代数定义用式子可表示为：（体现分类讨论的思想） （a ＞0） |a| = （a ＝0） （a ＜0） 9.绝对值的非负性： （1）若|a|＝0，则a ；（2）若|a|＝a ，则a ；（3）若|a|＝—a ，则a ； （4）， 则______||=a a ；（5）0

最新有理数培优题(有答案解析)教学文稿

有理数培优题 基础训练题 一、填空： 1、在数轴上表示－2的点到原点的距离等于（ ）。 2、若∣a ∣=－a,则a （ ）0. 3、任何有理数的绝对值都是（ ）。 4、如果a+b=0,那么a 、b 一定是（ ）。 5、将0.1毫米的厚度的纸对折20次，列式表示厚度是（ ）。 6、已知||3,||2,||a b a b a b ==-=-，则a b +=（ ） 7、|2||3|x x -++的最小值是（ ）。 8、在数轴上，点A 、B 分别表示2 1 41，-，则线段AB 的中点所表示的数是（ ）。 9、若,a b 互为相反数，,m n 互为倒数，P 的绝对值为3，则 ()2010 2a b mn p p ++-=（ ） 。 10、若abc ≠0，则 |||||| a b c a b c ++ 的值是（ ） . 11、下列有规律排列的一列数：1、43、32、85、53 、…，其中从左到右第100个数是（ ）。 二、解答问题： 1、已知x+3=0,|y+5|+4的值是4，z 对应的点到-2对应的点的距离是7，求x 、y 、 z 这三个数两两之积的和。 3、若2|45||13|4x x x +-+-+的值恒为常数，求x 满足的条件及此时常数的值。

4、若,,a b c 为整数，且20102010||||1a b c a -+-=，试求||||||c a a b b c -+-+-的值。 5、计算：－ 21 ＋65－127＋209－3011＋4213－5615＋72 17 6、应用拓展：将七只杯子放在桌上，使三只口朝上，四只口朝下。现要求每次翻转其中任意四只，使它们杯口朝向相反，问能否经有限次翻转后，让所有杯子杯口朝下？ 能力培训题 知识点一：数轴 例1：已知有理数a 在数轴上原点的右方，有理数b 在原点的左方，那么（ ） A ．b ab < B ．b ab > C ．0>+b a D ．0>-b a 拓广训练： 1、如图b a ,为数轴上的两点表示的有理数，在a b b a a b b a ---+,,2,中，负数的个数有（ ）（“祖冲之杯”邀请赛试题） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3、把满足52≤

有理数培优训练

1 有理数培优训练 一、填空题 1．123-的倒数是 ，123-的相反数是 ，1 23 -的绝对值是 ． 2．比较大小：71- 61-；33 2 1338． 3．数轴上的A 点与表示－3的点距离4个单位长度，则A 点表示的数为 ． 4．南通市某天上午的温度是5℃，中午又上升了3℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了9℃，则这天夜间的温度是 ℃． 5．小明乘电梯从地下2层升至地上8层，电梯一共升了 层． 6．绝对值大于1而不大于3的整数有 ，它们的和是 ． 7．已知|a |＝4，那么a ＝ ． 8．在下列(－1)2003，(－1)2004，－22，(－3)2这四个数中，最大的数与最小的数的 和等于 ． 9．如图，点A B ，在数轴上对应的实数分别为m n ，， 则A B ，间的距离是 ． （用含m n ，的式子表示） 10．根据如图所示的程序计算，若输入x 的值为1， 则输出y 的值为 ． 二、选择题 1、一天早晨的气温为－30C ，中午上升了70C ，半夜又下降了80C ，则半夜的气温 是（ ） A 、－50C B 、－40 C C 、40C D 、－160C 2、实数a 和b 在数轴上的位置如图， 那么下面式子中不成立的 是（ ） A 、a ＞b B 、a ＜b C 、ab ＞0 D 、a b ＞0 a b

2 3、如果一个数的平方与这个数的差等于0，那么这个数是（ ） A 、0 B 、-1 C 、1或0 D 、－1或1 4、一个数的相反数是最大的负整数，则这个数是（ ） A 、—1 B 、1 C 、0 D 、±1 5、 下列各式一定成立的是（ ） A.22=（-2）2 B.23=（-2）3 C. -22=∣-22∣ D. （-2）3=∣（-2）3∣ 6、绝对值大于2且小于5的所有的整数的和是（ ） A. 7 B. －7 C. 0 D ．5 7、下列关系一定成立的是（ ） （A ）若b a =，则b a = （B ）若b a =，则b a = （C ）若b a -=，则b a = （D ）若b a -=，则b a = 8、墨尔本与北京的时差是+3小时（即同一时刻墨尔本时间比北京时间早3小时），班机从墨尔本飞到北京需用12小时，若乘坐从墨尔本8：00（当地时间）起飞的航班，到达北京机场时，当地时间是（ ） A 、15：00 B 、17：00 C 、20：00 D 、23：00 9、 若0＜x ＜1,则x ，x 2，x 3的大小关系是（ ） A. x ＜x 2＜x 3 B. x ＜x 3＜x 2 C. x 3＜x 2＜x D. x 2＜x 3＜x 10、下列说法正确的是 ( ) ①0是绝对值最小的有理数 ②相反数大于本身的数是负数 ③数轴上原点两侧的数互为相反数 ④两个数比较，绝对值大的反而小 A.①② B.①③ C.①②③ D.①②③④ 11、设a 是有理数，则a a -的值（ ） A.可以是负数 B.不可能是负数 C.必定是正数 D.可以是负数或正数 12、.若a + b ＜0,ab ＜0,则 ( ) A. a ＞0, b ＞0 B. a ＜0, b ＜0 C. a ，b 两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值 D. a ，b 两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值

有理数培优练习题

有理数培优题 一、填空题 1、如图b a ,为数轴上的两点表示的有理数，在a b b a a b b a ---+,,2,中，负数的个数有 个 2、如果数轴上点A 到原点的距离为3，点B 到原点的距离为5，那么A 、B 两点的距离为 。 3、已知数轴上有A 、B 两点，A 、B 之间的距离为1，点A 与原点O 的距离为3，那么所有满足条件的点B 与原点O 的距离之和等于 。 4、已知0,0<>b a 且0<+b a ，那么有理数b a b a ,,,-的大小关系是 。 5、有理数c b a ,,在数轴上的位置如图所示，式子c b b a b a -++++化简结果为 。 6、有理数c b a ,,在数轴上的位置如图所示，则化简c c a b b a ------+11的结果为 。 7、已知b b a b a 2=-++，在数轴上给出关于b a ,的四种情况如图所示，则成立的是 。 ① ② ③ ④ 8、已知是有理数，且()()012 122=++-y x ，那么y x +的值是 。 9、如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A 、B 、C 、D 对应的数分别是整数d c b a ,,,且102=-a d ，那么数轴的原点应是（ A ．A 点 B ．B 点 C ．C 点 D ．D 点 10、数d c b a ,,,所对应的点A ，B ，C ，D 在数轴上的位置如图所示，那么c a +与d b +的大小关系是（ ） A ．d b c a +<+ B ．d b c a +=+ C ．d b c a +>+ D ．不确定的 11、不相等的有理数c b a ,,在数轴上对应点分别为A ，B ，C ，若c a c b b a -=-+-，那么点B （ ） A ．在A 、C 点右边 B ．在A 、 C 点左边 C ．在A 、C 点之间 D ．以上均有可能 12、设11++-=x x y ，则下面四个结论中正确的是（ ）（全国初中数学联赛题） A ．y 没有最小值 B ．只一个x 使y 取最小值 C ．有限个x （不止一个）使y 取最小值 D ．有无穷多个x 使y 取最小值

有理数培优训练

有理数培优训练 一．选择题： 1. 已知数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数,1,1a -，那么|1|a +表示（ ） A ． A 、B 两点的距离 B ．A 、 C 两点的距离 C ．A 、B 两点到原点的距离之和 D ．A 、C 两点到原点的距离之和 2. 定义运算符号“*”的意义为：ab b a b a +=*（其中a 、b 均不为0）。下面有两个结论（1） 运算“*”满足交换律；（2）运算“*”满足结合律。其中（ ） A ．只有（1）正确 B ．只有（2）正确 C ．（1）和（2）都正确 D ．（1）和（2）都不正确 3. 如果,,a b c 为非零有理数，则||||||a b c a b c ++的值有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4. 设0a b c ++=，0abc >，则|||||| b c a c a b a b c +++++的值是（ ） A ．-3 B ．1 C ． 3或－1 D ．－３或１ 5. 若||1m m =+，则()201041m +=（ ） A ．－１ B ．１ C ．12- D ．1 2 6．若19a+98b=0，则ab 是（ ） A ． 正数 B ． 非正数 C ． 负数 D ． 非负数 7．有理数a 、b 、c 在数轴上的表示如图，则在 中（ ） A ． 最小 B ． |ac|最大 C ． 最大 D ． 最大 8．一杯盐水重21千克，浓度是7%，当再加入千克的纯盐后，这杯盐水的浓度是（ ） A ． % B ． 10% C ． % D ． 11% 9．a 、b 都是有理数，现有4个判断：①如果a+b ＜a ，则b ＜0；②如果ab ＜a ，则b ＜0；③如果a ﹣b ＜a ，则b ＞0；④如果a ＞b ，则，其中正确的判断是（ ） A ． ①② B ． ②③ C ． ①④ D ． ①③ 10．若，则的最大值为（ ） A ． 21 B ． 2 C ． 12 D ． 126

有理数经典培优训练含答案

专训一：有理数的比较大小的方法 名师点金：有理数大小的比较需要根据有理数的特征灵活地选择适当的方法，除了常规的比较大小的方法外，还有几种特殊的方法：作差法、作商法、找中间量法、倒数法、变形法、数轴法、特殊值法、分类讨论法等.) 利用作差法比较大小 1.比较1731和5293的大小. * 利用作商法比较大小 ; 2.比较－172 016和－344 071的大小. ; 利用找中间量法比较大小 3.比较1 0072 016与1 0092 017的大小. [ 利用倒数法比较大小

· 4.比较1111 111和1 11111 111的大小. ） 利用变形法比较大小 5.比较－2 0142 015，－1415，－2 0152 016，－15 16的大小. ] 6.比较－623，－417，－311，－12 47的大小. } 、 利用数轴法比较大小 7.已知a ＞0，b ＜0，且|b|＜a ，试比较a ，－a ，b ，－ b 的大小. %

利用特殊值法比较大小 8.已知a，b是有理数，且a，b异号，则|a＋b|，|a－b|，|a|＋|b|的大小关系为_______________________________________________. 【 利用分类讨论法比较大小 9.比较a与a 3的大小. 专训二：有理数中6种易错类型 - 对有理数有关概念理解不清造成错误 1.下列说法正确的是（） A.最小的正整数是0 B.－a是负数 \ C.符号不同的两个数互为相反数 D.－a的相反数是a 2.已知|a|＝7，则a＝Ｗ. 误认为|a|＝a，忽略对字母a分情况讨论 3.如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是（）· A.负数 B.负数或零 C.正数或零 D.正数 4.已知a＝8，|a|＝|b|，则b的值等于（） B.－8D.±8 对括号使用不当导致错误 ! 5.计算：－7－5.

有理数计算(巧算)培优

………………………………………………最新资料推荐……………………………………… 七年级数学培优（2）——有理数的巧算 班级：________ 姓名：_________ 知识点精析： “算对与算巧” 求10099321+++++ 的和，从左到右逐次相加似乎很安稳的事，其实这样算下来不仅工作量很大，而且运算的次数太多，出错的可能性也大，聪明的高斯没有这样做，他把这个算式头尾倒过来写成129899100+++++ 然后将两个式子的对应项相加得到100个101，101乘100再除以2便得到所求的和。这样不但算得对，而且算得快，这是一个脍炙人口的故事，它告诉我们数学运算不仅要算对更要算巧。 有理数运算是代数中最基本的运算，若能根据题目特点灵活掌握运用一些技巧，不仅可提高运算速度和准确率，还可培养学生善于思考的好习惯，有利于思维能力的培养，现介绍几种有理数运算中的解题技巧。 例题精讲： 一. 巧用运算律 例1. 计算12345678201220132014S 变式题：计算 1121231279()()()23344 4808080 二. 巧添辅助数 例2. 计算： 三. 巧用倒序相加法 例3、计算： 123 4027 2014201420142014 四. 巧用拆项法 例4计算 1 1 1 112233420132014 变式：. 111 1 1447710 20112014 五、巧用错位相加减法 例5、计算22013201412222 变式：22013201415555 六、巧用整体换元法 例6、 111 111111111 1123 2015 23 2014 23 2015 23 2014 七、巧用倒数法 例7、计算：

2021最新人教版 七年级数学上册 第1章 有理数 综合培优训练(含答案)

人教版 七年级数学 第1章 有理数 综合培优训 练 一、选择题（本大题共12道小题） 1. 有理数－13的相反数为( ) A ．－3 B ．－13 C.13 D ．3 2. 下列说法错误的是( ) A ．－2是负有理数 B ．0不是整数 C.125是正有理数 D ．－0.35是负分数 3. 下列四个数中，最大的数是( ) A. －2 B. 13 C. 0 D. 6 4. 下列两数互为倒数的是( ) A. 4和－4 B. －3和13 C. －2和－12 D. 0和0 5. 计算－2×3×(－4)的结果是( ) A ．24 B ．12 C ．－12 D ．－24 6. 计算－3－(－2)的结果是( ) A ．－1 B ．1 C ．5 D ．－5 7. 如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值最小的数对应的点是( )

A．点A B．点B C．点C D．点D 8. 在跳远测验中，合格的标准是4.00 m，王非跳了4.12 m，记作＋0.12 m，何叶跳了3.95 m，记作( ) A．＋0.05 m B．－0.05 m C．＋3.95 m D．－3.95 m 9. 质检员抽查4袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的产品是( ) A．－3 B．－1 C．2 D．4 10. 下列说法错误的是( ) A．一个数同0相乘，得0 B．一个数同1相乘，仍得这个数 C．一个数同－1相乘，得这个数的相反数 D．一个数同它的相反数相乘，积为负 11. 若a，b互为倒数，则－4ab的值为( ) A．－4 B．－1 C．1 D．0 12. 若a=-2×32，b=(-2×3)2，c=-(2×3)2，则下列大小关系正确的是() A.a>b>c B.b>c>a C.b>a>c D.c>a>b

初一上数学-有理数-培优讲义

有理数培优 能力提升1：有理数的运算 有理数范围内可以进行加、减、乘、除（除数不为0）四则运算，对于相同的有理数相乘，我们规定了简捷算法——有理数的乘方运算，除了要熟悉四则运算的法则之外，还应该注意到： 1、有理数对加、减、乘、除（除数不为0）四则运算的结果是封闭的（仍是有理数）。 2、在有理数范围内、加法交换律、结合律、乘法交换律、结合律都成立，乘法对加法分配律也成立。 3、由于有了正、负数，加法与减法的界限消失，加、减可以互相转换，统一为代数和。如（-3）-7= （-3）+（-7）。在有理数范围内，除法可以转化为乘法，比如（-5）÷7=（-5）7 1?。 能力提升2：有理数的巧算 有理数运算是中学数学中一切运算的基础．它要求同学们在理解有理数的有关概念、法则的基础上，能根据法则、公式等正确、迅速地进行运算．不仅如此，还要善于根据题目条件，将推理与计算相结合，灵活巧妙地选择合理的简捷的算法解决问题，从而提高运算能力，发展思维的敏捷性与灵活性． （一）括号的使用 在代数运算中，可以根据运算法则和运算律，去掉或者添上括号，以此来改变运算的次序，使复杂的问题变得较简单． 1 计算： （2）4 11)54()1()21(12)1()2(219983?-÷-??????--÷---?- 2. 计算下式的值： 211×555+445×789+555×789+211×445． 3. 计算：S=1-2+3-4+…+(-1)n+1·n ． 4. 在数1，2，3，…，1998前添符号“+”和“-”，并依次运算，所得可能的最小非负数是多少？ （二）用字母表示数 我们先来计算(100+2)×(100-2)的值： (100+2)×(100-2)=100×100-2×100+2×100-4=1002-22． 这是一个对具体数的运算，若用字母a 代换100，用字母b 代换2，上述运算过程变为 (a+b)(a-b)=a 2-ab+ab-b 2=a 2-b 2． 于是我们得到了一个重要的计算公式：(a+b)(a-b)=a 2-b 2 ① 这个公式叫平方差公式，以后应用这个公式计算时，不必重复公式的证明过程，可直接利用该公式计算． 5 计算 3001×2999的值． 6 计算 103×97×10 009的值． 7 计算： 8 计算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)．

有理数的乘除法培优训练

有理数的乘、除法培优训练 知识点： 一、有理数乘法法则 法则1：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.法则2：任何数与零相乘，都得零. 法则2：几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是奇数时，积为负；当负因数的个数有偶数个时，积为正。 注意：多个不为0的数相乘，先确定结果的符号，再算出结果的绝对值。 任何数乘—1得它的相反数。几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。. 二、倒数与负倒数 有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。乘积是—1的两个数互为负倒数。既数a 的倒数为1a ，负倒数为—1a 。 三、有理数的除法 （1）法则：除以一个数等于乘这个数的倒数. 1 (0)a b a b b ÷=?≠ （2）符号确定：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 （3）0除以任何一个非零数，等于0；0不能作除数！ 四、有理数的加减乘除混合运算：先乘除后加减，有括号的先算括号，同级运算从左到右。 综合练习 A 组 1.选择题 (1).－ 4 1的倒数是( ) A 、 4 B 、 41 C 、 -4 D 、 -41 (2)．下列各式积为负数的是（ ） A 、(-3) ×(-4)×(+5.5) B 、︱-3︱ ×︱-4︱×(+5.5) C 、(-3) ×(-4)×(-5.5) D 、(-3) ×(-4)×0 (3). 如果两个有理数的和是正数，积是负数，那么这两个有理数（ ） A 、都是正数. B 、都是负数. C 、绝对值大的那个数是正数，另一个是负数. D 、绝对值大的那个是负数，另一个是正数. (4).有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,下列各式正确的是( ) A.0<+b a B.0<-b a C.0|| (5).三个数的积为正数，那么这三个数中负因数的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.0个或2个

有理数的加减混合运算培优

双语初一数学培优五 【知识总结】 （1）数轴上的数，右边的数总左边的数． （2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数. （3）两个负数，绝对值大的反而；（4）两数比较大小，可按符号情况分类： （4）同正：__________大的数大两数同号；同负：__________大的反而小比较大小两数异号（一正一负）：______大于_______；正数与0：_______大于0；负数与0：_______小于0 （5）有理数加法法则 ①同号两数相加，取相同的，并把绝对值 . ②绝对值不相等的异号两数相加，取的加数的符号，并用较大的减去较小的 . ③一个数同0相加，仍得 . （5）有理数减法法则 减去一个数，等于，即a-b=a+( ) （6）有理数减法的运算步骤 （7）有理数减法法则 ①把减号变为加号（改变运算符号） ②把减数变为它的相反数（改变性质符号） ③把减法转化为加法，按照加法运算的步骤进行运算. （8）有理数加减混合运算的步骤 ①把算式中的减法转化为加法；②省略加号与括号； ③利用运算律及技巧简便计算，求出结果.

【基础部分】 1.计算 （1））；（）（61-3121-1+++ （2）；）（?? ? ??+++528-435532-413 （3）；）（）（1-32--61-27-43+ （4））（2 11-）413-（+； （5）（-0.8）+1.2+（-0.7）+（-2.1）+0.8+3.5； （6））；（）（31-21-5432-21+??? ??+++ （7）（-8）-8； （8）；31-21-?? ? ?? （9））；（61--32- （10）.211-4110--4316-??? ??+??? ? ?）（ ； （11）－0.5 +（－341）＋2.75 +（—721）.

有理数混合运算培优训练题

有理数混合运算培优训练题 1.若m <0，则m m +=_____.若3210x y -+-=，则x y -= 2.m ，n 互为相反数，则以下结论中错误的序号是_____①2m +2n =0 ②mn =-m 2 ③ m n =④1m n =- 如果a >0，b <0，a 0，b <0，|a |<|b |，则a ，b ，-a ，-b 这4个数从小到大的顺序是_____________ 4.如果a <0，b >0，b >|-a |，则a ，b ，-a ，-b 这4个数从大到小的顺序是__________________． 5.如果-|a |=|a |，那么a =_____．已知|a |+|b |+|c |=0，则a =_______，b =_____，c =_____． 6.若|a -2|+|b +3|=0，则3a +2b =__________．若|m +n |+(m +2)2=0，则m n =_______ 7.一个两位数，个位上的数字是a ，十位上的数字比个位上的数字小3，这个两位数是_____；当a =5时，这个两位数是__________．若|x +3|+(y -2)2=0，则x -2y =___ 8.某品牌服装以a 元购进，加20%作为标价．由于服装销路不好，按标价的八五折出售，此时的售价是_______元，这时仍获利________元． 9.某市出租车收费标准为：起步价8元（包含2千米），2千米后每千米价格为1.5元，则乘坐出租车走x （x >2）千米应付______元 .若|x -2y |+(y -1)2=0，则3x +4y =__ 10.设有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简c a a c a b --+--= a b c 11.设有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简12a b a b a +--+++-． b 1 0a 12.若23x -=，21y +=，则x y +的值为____若()2230++-=a b ，则a b =____ 13.若2a =，13b +=，且a b b a -=-，则a +b 的值是___________ 14.最小的正整数是_____，最大的负整数是______，绝对值最小的有理数是_____，相反数等于它本身的数是________，绝对值等于它本身的数是_____________，倒数等于它本身的数是________，平方等于它本身的数是________．若30m n n -++=，则mn =__ 15.下列判断正确的是（ ） A ．-a 一定小于0 B ．a 一定大于0 C ．若a +b =0，则=a b D ．若=a b ，则a =b 16.下列说法正确的是（ ） A ．1是最小的正数，最大的负数是-1 B ．正数和负数统称有理数 C ．一个有理数不是整数就是分数 D ．小数3.14不是分数 17.下列说法正确的是（ ） A ．所有的有理数都可以用数轴上的点来表示 B ．绝对值等于它相反数的数是负数 C ．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 D ．正数的绝对值是正数 18.下列说法正确的是（ ） A ．绝对值等于它本身的数是正数 B ．符号不同的两个数互为相反数 C ．一个数的相反数一定是负数 D ．离原点越远的点，表示的数的绝对值越大

北师大版七年级上册数学 有理数单元培优测试卷

一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难） 1．【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等.类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作 “﹣3的圈4次方”，一般地，把（a≠0）记作a?，读作“a的圈n次方”. （1）（【初步探究】 直接写出计算结果：2③=________，（- ）⑤=________； （2）【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ Ⅰ.试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式. （﹣3）④=________；5⑥=________；(- ) ⑩=________. Ⅱ.想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于________； Ⅲ.算一算： 122÷(- )④×(-2)⑤－(- )⑥÷33.________ 【答案】（1）；-8 （2）；；；；解： 【解析】【解答】解：（1）【初步探究】 ，

故答案为：，-8； （ 2 ）【深入思考】 Ⅰ. ； ； 故答案为：；；； Ⅱ. 【分析】 （1）①按除方法则进行计算即可；②按除方法则进行计算即可； （2）①把除法化为乘法，第一个数不变，从第二个数开始依次变为倒数，由此分别得出结果； ②结果前两个数相除为1，第三个数及后面的数变为，则a?＝a×(）n?1= ； ③将第二问的规律代入计算，注意运算顺序． 2．阅读下面的材料： 如图1，在数轴上A点衰示的数为a，B点表示的数为b，则点A到点B的距离记为AB.线段AB的长可以用右边的数减去左边的数表示，即AB﹣b﹣a. 请用上面的知识解答下面的问题： 如图2，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动1cm到达A点，再向左移动2cm到达B 点，然后向右移动7cm到达C点，用1个单位长度表示1cm.

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